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等比数列的定义及性质的试题100
设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续4项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=（）。设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比数列；（3）记cn=an·bn，求{cn}的前n项和Sn。{an}为等比数列，a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，那么a3+a4+a5=（）。在等比数列{an}中，，求首项a1及公比q。已知数列-1，a1，a2，-4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，则[]A．B．C．或D．等比数列{an}的各项均为正数，且a1=3，如果前3项和为21，则a4+a5+a6等于[]A．-567B．567C．168D．57成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3，17后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列。在数列{an}中，a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an（n∈N*）。（Ⅰ）证明：数列{an+1-2an}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式。在1和16之间插入三个正数a，b，c，使1，a，b，c，16成等比数列，那么b等于[]A.2B.4C.8D.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数，（I）求a1及an；（II）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值。在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为[]A．2B．3C．4D．8在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0），（1）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等比数列。某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩。（Ⅰ）求该林设，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{}，[]，[]A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为[]A．B．C．D．不存在[]A.-4B.-6C.-8D.-10已知等比数列的各项均为正数，数列满足，则数列前n项和的最大值等于[]A．126B．130C．132D．134下列结论中正确的是①等差数列的前n项和为Sn，则数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……为等差数列；②等比数列的前n项和为Sn，则数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……为等比数列；③等比数列的等差数列的公差d≠0，又成等比数列，则=（）。设为等差数列，为等比数列，且，若，且，，。（1）求的公差d和的公比q；（2）求数列的前10项和。已知数列的前n项和为Sn，，且。（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记Tn为数列的前n项和，求T10的值。设各项均为实数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于[]A.150B.-200C.150或-200D.400或-50设{an}为公比的等比数列，若a2007和a2008是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2009+a2010=（）。已知数列{an}是等比数列，a2=2，a5=16，则=（）。在数列中，。（Ⅰ）求，并猜想数列的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当时，数列不是等比数列；（Ⅲ）当时，试比较与的大小，证明你的结论。设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则[]A、1B、2C、3D、不确定等比数列{}的前n项和为，已知，，成等差数列。（1）求{}的公比q；（2）求-=3，求。等比数列的各项为正，公比，则的值为[]A．B．2C．D．若数列满足：且，则它的通项等于（）。数列的前n项和为，且，，则数列[]A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列在各项都为正数的等比数列{an}中，已知公比为2，且a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=[]A．33B．72C．84D．189设等差数列的前n项和为，则，，，成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，则，（），（），成等比数列。等比数列中，若，则=[]A.9B.1C.2D.3已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则[]A.B.C.D.已知数列中，，。（1）求；（2）求的通项公式；（3）证明：对，。已知数列{}满足条件：=1，=2+1，n∈N*。（Ⅰ）求证：数列{+1}为等比数列；（Ⅱ）令=，是数列{}的前n项和，证明：。等比数列中，，，则的值是[]A．B．C．D．在数列中，已知。（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前n项和。已知等比数列的前n项和为，且，则数列的公比q的值为[]A．2B．3C．2或-3D．2或3若-1，a，b，c，-4成等比数列，则a·b·c的值为（）。已知数列{an}是公差不为零的等差数列，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，则an=（）。已知等比数列{an}中，a2=1，则其前三项和S3的取值范围是（）。等比数列{an}中，满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）。已知数列{an}的前项和为Sn，且（n∈N*），。（1）设，求b1，并证明数列{}为等比数列；（2）设，求证{}是等差数列。已知数列是各项均为正数的等比数列，设，n∈N*。（Ⅰ）证明：数列是等比数列，数列是等差数列；（Ⅱ）设数列的前n项和分别是，若，求数列的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设，求数列的前等比数列中，，，则（）。已知等比数列的前n项和满足：，则（）。设为等差数列，为等比数列，且，若，且，，。（1）求的公差d和的公比q；（2）求数列的前10项和；（3）若，求数列的前20项的和。数列的前n项和记为Sn，（n∈N*）。（1）当t为何值时，数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，若等差数列的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又成等比数列，求Tn。在等比数列中，已知，那么=[]A.3B.12C.4D.16在等比数列中，，求首项及公比q。设一个等比数列的首项为a（a>0），公比为q（q>0），其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项和为6560，求a和q。为等比数列，，，那么（）。在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为[]A．2B．3C．4D．8设等比数列的前n项和为，若=3，则的值是[]A．2B．C．D．3在各项均为正数的等比数列中，若，则[]A．9B．4C．6D．12数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…1+22+23+…2n-1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是[]A．7B．8C．9D．10在等比数列中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为（）。已知，点在函数的图象上，其中n∈N*，设。（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和；（Ⅲ）设，求数列的前n项和。等比数列公比为正数，[]A、4B、3C、2D、1设等比数列中，前n项和为，若，则[]A、B、C、D、已知实数a，b，c，d成等比数列，若曲线y=3x-x3恰好在x=b处取得极大值c，则ad等于[]A．2B．1C．-1D．-2已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项依次成等比数列，则这个等比数列的公比是[]A．4B．3C．2D．已知等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，，则数列的前n项和Sn等于（）。设{|an|}（n∈N*）是递增的等比数列，对于给定的k（k∈N*），若，则数列{an}（n=1，2，3，…，k）的个数为[]A.2个B.4个C.2k个D.无穷多个已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln(x+2)-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于[]A、-1B、0C、1D、2已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则[]A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)等比数列{an}的公比q=2，a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=[]A.42B.63C.84D.168已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N*，记。(I)求证：数列{bn}是等比数列；(Ⅱ)若an≤t·4n对任意n∈N*恒成立，求t的取值范围；(Ⅲ)记，求证：C1·C2·…·Cn＞。设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）记{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1，，求和：。已知数列{an}的前n项和Sn=其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得[]A.an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列；B.an=xn+yn，{xn}和{yn}都为等差数列；C.an设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；②若Sn=2+（-1）n，则{an}是等比数列；③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差在等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，且公比q＞1，则a3=（）。已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则[]A.3+2B.1-C.1+D.3-2已知数列{an}的首项，，n=1，2，3…（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．在等差数列{an}中，公差d=1，S98=137，则a2+a4+a6+…+a98等于[]A、91B、92C、93D、94在等比数列{an}中，a5+a6=4，a15+a16=16，则a25+a26等于[]A、4B、16C、64D、1在数列{an}中，已知a1=2，a2=4，且对任意n∈N+都有an+2=3an+1-2an。（1）令bn=an+1-an，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状[]A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{an}中是否存在三项，它们可某校学生春游，若租用45座客车，则有15人没有座位。若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空着。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。（1）这个学校一共有学生多少人？（已知等比数列{an}中，a4=7，a6=21，则a8等于[]A．35B．63C．21D．±21各项为正数的等比数列{an}的公比q≠1，且成等差数列，则的值是[]A.B.C.D.或已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，则数列S20-S10，S30-S20，S40-S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{bn}中，若设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4-2，3S2=a3-2，则公比q=[]A、3B、4C、5D、6已知数列{an}满足：a1=1，且。(1)若数列{bn}满足，证明：数列{bn-1}是等比数列；(2)求数列{anbn}的前n项和Sn；(3)数列{an-bn}是否存在最大项?如果存在，求出这个最大项；如果已知点P（a1，b1），P2（a2，b2），...，Pn（an，bn）（n为整数）都在函数y=的图像上，且数列{an}是a1=1，公差为d的等差数列。（1）证明：数列{bn}是公比为的等比数列；（2）若公差d=1已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a>0），数列{bn}满足bn=anan+1=（n∈N*）（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn；已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*恒有Sn=2an-n，设bn=log2（an+1）。(1)求证：数列{an+1}是等比数列；(2)求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；(3)若，证明：。在等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7+a8=（）。求下面图形阴影部分的面积。若数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方比数列”。甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的（）条件。(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，a3a4a5=29．（1）求首项a1和公比q的值；（2）试证明数列{logman}（m＞0且m≠1）为等差数列。把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。在等比数列{an}中，a5·a6·a7=3，a6·a7·a8=24，则a7·a8·a9=[]A．48B．72C．144D．192设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m>0）。（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1已知数列{an}的前n项和为Sn，S=（an-1）（n∈N*）。（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求证：数列{an}是等比数列。
等比数列的定义及性质的试题200
等比数列{an}中，a6+a2=34，a6-a2=30，那么a4等于[]A.8B.16C.±8D.±16在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，则a2a8等于[]A．16B．6C．12D．4已知数列{f(n)}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n。（1）求数列{f(n)}的通项公式；（2）若a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn。已知四个正数成等比数列，其积为9，中间两数之和为4，求这四个数。如果-1，a，b，c，-9成等比数列，则[]A．b=3，ac=9B．b=-3，ac=9C．b=3，ac=-9D．b=-3，ac=-9等差数列{an}的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=（）。设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，a3a4a5=29．（1）求首项a1和公比q的值；（2）试证明数列{logman}（m＞0且m≠1）为等差数列。在14与中间插入n个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数。等比数列{an}中，若2a4=a6-a5，则公比q的值为[]A、-1B、2C、-1或2D、±2若正项等比数列{an}的公比为q，且q≠1，a3，a5，a4成等差数列，则（）。已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=[]A.B.-2C.2D.设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增将n2个数排成n行n列的一个数阵：已知a11=2，a13=a61+1，该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系为[]A、P＞QB、P＜QC、P=QD、无法确定如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项之积为Tn，若T5=1，则必有[]A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-13是此数列的第几项[]A、2B、4C、6D、8在由正数组成的等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=（）。已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则公比q的值是（）。在等比数列{an}中，a1a3=36，a2+a4=60，Sn＞400，求n的范围。在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为（）。在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为[]A．2B．3C．4D．8在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n。在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=[]A．33B．72C．84D．189在等比数列{an}中，首项a1=，，则公比q为（）。已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）。（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）。（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥在等比数列{an}中，a5·a11=3，a3+a13=4，则[]A．3B．C．3或D．-3或已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，a≠0，a≠1）。（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足第（2）问的条件下，，已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）。各项都为正数的等比数列{an}中，a1=2，a6=a1a2a3，则公比q的值为[]A.B.C.2D.3在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是[]A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足。（1）求证数已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若数列{bn}的首项b1=1，且满足，求数列{bn}的前n项和为已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，，且a5·a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，[]A．n（2n-1）B．（n+1）2C．n2D．（n-1）2已知等差数列l，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为[]A．3或-3B．3或-lC．3D．-3在数列{an}和{bn}中，已知an=an，bn=(a+1)n+b，n=l，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．(Ⅰ)若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；(Ⅱ)证明：当a=2，b=时，数列{bn}中的任意三项都不已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+l，设bn=an+1-2an，(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列；(Ⅱ)数列{cn}满足（n∈N*），设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+...+cncn+1，若对一切n∈N*不等口算你最棒。10+10=20+30=70-40=31+6=48-3=5+60=设数列{an}，{bn}满足：，(Ⅰ)用an表示an+1；并证明：n∈N*，an＞2；(Ⅱ)证明：是等比数列；(Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与2（n+）是否有确定的大小关系？若有，加以证明；等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1＞1，a2009·a2010-1＞0，（a2009-1）（a2010-1）＜0，给出下列结论：①0＜q＜1；②a2009·a2011＜1；③T2010是Tn中最大的；④使得Tn＞1成立已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1），(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设，若数列{bn}为等比数列，求a的值；(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设，数列{cn}已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等比数列；(Ⅱ)若bn=an·f（an），且等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=2x+r（r为常数）的图象上，(Ⅰ)求r的值和通项an；(Ⅱ)记（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn。等比数列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=10，则a6+a8等于[]A．80B．96C．160D．320已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N*)，(Ⅰ)求证：数列{an+1}是等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1等于[]A、1B、C、D、2等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为[]A．4B．6C．8D．10已知数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，(Ⅰ)证明：{an+1-an}为等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项；(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值。设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且q＞0，q≠1，(Ⅰ)若a1=qm，m∈Z，且m≥-l，求证：数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项；(Ⅱ)若数列{an}中任意不同的两项之积仍为已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=[]A．5B．7C．6D．4记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn。在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k，(Ⅰ)证明：a4，a5，a6成等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)记，证明。设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切．对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1，相互外切．以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增给出下面的数表序列：其中表n(n=1，2，3，…)有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．(Ⅰ)写出表4，验证表4各行中的数的平均若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an(n∈N+)，则a5=（）；前8项的和S8=（）。（用数字作答）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S6=4S3，则a4=（）。设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4-2，3S2=a3-2，则公比q=[]A.3B.4C.5D.6已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=[]A．64B．81C．128D．243已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=[]A.B.C.D.(Ⅰ)设a1，a2，…an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列，且公差d≠0。若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．(ⅰ)当n=4时，求的数值；(ⅱ)求n的所有可能值．(Ⅱ已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。（I）证明：{an-1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n。在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为[]A．2B．3C．4D．8已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则（）。直接写得数。（1）-=（2）+=（3）-=（4）+=（5）1-=（6）-=（7）+=（8）+=（9）+=（10）+=（11）-=（12）-=（13）+=（14）-=（15）+=（16）-+=已知数列{an}中，a1=，以an-1，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有实根α，β，且满足3α-αβ+3β=1．(1)求证：{an-}是等比数列；(2)求{an}的通项．已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在①{anan+1}；②{an+1-an}；③{an3}；④{nan}这四个数列中，等比数列的个数是[]A．1B．2C．3D．4在数列{an}中，已知a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2(n≥3)，证明：(1){an+an-1}（n≥2）成等比数列；(2){an-3an-1}（n≥2）成等比数列．已知a，b，c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的个数是[]A．0B．1C．2D．0或1设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=4，Sn+1=4an+2．(1)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．某商品原来的价格为100元，经过两次提价20%后，又经过两次降价20%，则此时该商品的价格为[]A．100元B．107.84元C．95.16元D．92.16元设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，（n=1，2，3，…），证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an．一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为（），项数为（）。一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．设它第n次着地时，共经过了an米，则当n≥2时，有[]A、B、C、D、设方程x2-ax+1=0，x2-bx+1=0的四个根组成一个公比为2的等比数列，则ab=（）。如果数列{an}的前n项和Sn=aqn+bn(b≠0)，那么数列{an}[]A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．不可能为等差数列D．不可能为等比数列等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于[]A．(2n-1)2B．(2n-1)C．4n-1D．(4n-1)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(an-1)(n∈N*)，(1)求a1，a2的值；(2)证明数列{an}是等比数列，并求Sn．已知数列{an}为等差数列，且公差d≠0，其中恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn．已知{an}是等比数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=90，则a3+a6+a9的值是[]A．180B．135C．45D．100设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），且a1a2a3=8，则a10等于[]A．1024B．512C．256D．128若等比数列{an}对一切正整数n都有3an+1=3-2Sn，其中Sn是此数列的前n项和，且a1=1，则公比q等于[]A．1B．C．D．有四个数，前三个数成等比数列，且和为19，后三个数成等差数列，且和为12，则这四个数是（）。设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则[]A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为91，偶数项的和为273，求此数列的公比和项数．在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k，(1)证明：a4，a5，a6成等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．将等差数列1，4，7，10，…中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：1，(4，7)，(10，13，16，19)，(22，25，28，31，34，37，40，43)，…，则2005所设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，(1)试用an表示an+1；(2)求证：是等比数列；(3)当a1=时，求数列{an}的通项公式．已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a是不为零的常数)，那么数列{an}[]A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比在数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*)，则此数列[]A．为等差数列B．为等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列给出下面的数表序列：其中表n(n=1，2，3，…)有n行，第1行的行个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．(1)写出表4，验证表4各行中数的平均已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6等于[]A．5B．7C．6D．4已知等比数列{am}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于[]A、1+B、1-C、3+2D、3-2已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，那么q等于[]A．2B．3C．-3D．3或-3已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+1（n≥2），(1)若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；(2)求{an}的通项公式．已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项均为正数，若a1=b1，a2n+1=b2n+1，则an+1与bn+1的关系为[]A.an+1≥bn+1B.an+1≤bn+1C.an+1=bn+1D.不能确定设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn＞0，则有dn=（）也是等比数列。
等比数列的定义及性质的试题300
已知数列{an}满足，，（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意的n∈N*，．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*），将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…cn。（1）求三个最小的数设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形面积（i=1，2，…，n），则{An}为等比数列的充要条件为[]A.{an}是等比数列。B.a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…a2n，已知数列{an}与{bn}满足，n∈N*，且a1=2，（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）设cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，证明{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明：。已知数列{an}与{bn}满足：，n∈N*，且a1=2，a2=4，（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；（Ⅱ）设cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，证明：．设为非零实数，an=[Cn1d+2Cn2d2+…+（n-1）Cnn-1dn-1+nCnndn）]（n∈N*）。（1）写出a1，a2，a2并判断{an}是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由。（2）设bn=ndan（n∈N*），求各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为[]A．B．C．D．或已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则（）。(1)已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p；(2)设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列{cn}不是等比数列．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1，则a1等于[]A．B．C．D．2下列四个命题：①公比q＞1的正项等比数列是递增数列；②公比q＜0的等比数列是递减数列；③任意非零常数列都是公比为1的等比数列；④{lg2n}是等差数列而不是等比数列，正确的个数是[已知等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=（）。下面各数列是等比数列的是①-1，-2，-4，-8；②1，2，3，4；③x，x，x，x；④；[]A、①②③④B、①③④C、①④D、①②④设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k=[]A．2B．4C．6D．8是否存在一个等比数列{an}使其满足下列三个条件：(1)a1+a6=11且a3a4=；(2)an+1＞an（n∈N*）；(3)至少存在一个m（m∈N*，m＞4），使得依次成等差数列？若存在，请写出数列的通项公式；已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(an-1)(n∈N+)，(1)求a1、a2；(2)求证：数列{an}是等比数列。设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，3，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=（）。已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=p(p是常数)，bn=an·an+1，n∈N*，若{bn}是等比数列，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列．你认为他们的说法是否正确等比数列{an}中，a1＜0，a5=-2，a9=-32，若数列{an}是递减数列，则公比q的值为[]A．-2B．2C．±2D．3已知数列-1，a1，a2，-4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，则的值为[]A．B．C．或D．已知数列{an}中，a1=2，2an-an-1-1=0（n≥2），(1)判断数列{an-1}是否为等比数列？并说明理由；(2)求an。在等比数列{an}中，a1最小，且a1+an=66，a2·an-1=128，前n项和Sn=126，(1)求公比q；(2)求n。已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是[]A.0B.1C.2D.4数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an，(1)求证：数列{an+1-an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．若等比数列的各项均为正数，首项为a1，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则[]A．B．C．D．设a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，(1)求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；(2)求证：an=2n+1-2n；(3)求证：a1+a2+…+an=2n+2-n(n+1)-4。设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=2，那么a3·a6·a9·…·a30等于[]A．210B．220C．216D．215已知数列{an}中Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。（1）设bn=an+1-2an（n∈N*），证明：数列{bn}为等比数列；（2）设cn=（n∈N*），证明：数列{cn}为等差数列；（3）求Sn=a1+a2+已知数列{an}的前n项和Sn满足：（a为常数且a＞0，a≠l，n∈N+），(1)求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=2bn-1+an，是否存在一个常数a，使数列为等差数设数列{an}是等比数列，Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．各项不为零的等差数列{an}中，有a72=2(a3+a11)，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=[]A．2B．4C．8D．16在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=（），|a1|+|a2|+…+|an|=（）。在等比数列{an}中，若a1=，a4=4，则公比q=（）；a1+a2+…+an=（）。已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4-a3=4，则此数列的公比q=（）。设1≤a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是（）。已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=[]A.B.7C.6D.数列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函数的极小值点，(Ⅰ)当a=0时，求通项an；(Ⅱ)是否存在a，使数列{an}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．在等比数列{an}中，a1=1，公比|q|≠1。若am=a1a2a3a4a5，则m=[]A.9B.10C.11D.12在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为[]A.2B.3C.4D.8在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，ak+1成等差数列，其公差为dk（1）若dk=2k，证明a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N*）；（2）若对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等函数y=x2（x＞0）的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，若a1=16，则a1+a3+a5的值是（）。已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q（q>1），设Sn=a1b1+a2b2+…anbn，Tn=a1b1-a2b2+…+（-1）n-1anbn，n∈N*。（1）若a1=b1=1，d=2，q=3，求S3的值。（2）若b1等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8)，则f′(0)=[]A、26B、29C、212D、215已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*，(Ⅰ)证明：{an-1}是等比数列；(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式．请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，(Ⅰ)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。已知数集A={a1，a2，…，an}(1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，(Ⅰ)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn+1）=3an，则[]A.9B.3C.D.设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，(1)若数列{}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”；(2)若数列{cn}是在正项等比数列{an}中，若a2a8+a3a7=32，则a5的值是[]A．B．2C．4D．8已知在数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，(1)证明：{an+1-an}为等比数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若数列{bn}满足bn=n·an，求{bn}的前n项和Sn．数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点。（1）数列{an+1-an}是等比数列；（2）求an。已知an=，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=[]A.B.C.D.正项数列{an}成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6的值是[]A.-24B.21C.24D.48设数列{an}满足：ban-2n=(b-1)Sn，（Ⅰ）当b=2时，求证：{an-n·2n-1}是等比数列；（Ⅱ）求an的通项公式．在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式(n+1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，（Ⅰ）求a2的取值范围；（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，求证：对任意的n∈N*，。已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f(P)，设P1（x1，y1），P2=f(P1)，P3=f(P2)，…，Pn=f(Pn-1)，…。如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn，y若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为[]A.2B.4C.8D.16已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值。数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为[]A.B.4C.2D.设a1=2，数列{an+1}是以3为公比的等比数列，则a4的值为[]A、53B、54C、80D、81（1）已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1-a1，b2-a2，b3-a3，b4-已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为[]A.12B.18C.24D.6已知数列{an}满足条件a1=1，an+1=2an+1，n∈N*。（1）求证：数列{an+1}为等比数列；（2）令cn=，Tn是数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜1。已知等比数列{an}的公比q＜0，前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是[]A．S4a5=S5a4B．S4a5＞S5a4C．S4a5＜S5a4D．不能确定设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=8，an+1=Sn+3n+1+5，n∈N*。（1）设bn=an-2·3n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）证明：＜1。在等比数列{an}中，则a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=6，则a5+a6+a7=[]A.16B.18C.27D.32已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则的值是[]A.B.-5C.5D.数列{an}满足：a1=1，an+1=。（1）求a2，a3；（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）已知cn=|bn|，求证：。设{an}是公比为q的等比数列，令bn=an+1（n=1，2…），若数列{bn}的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q等于[]A.B.C.或-D.或电风扇叶片的转动属于什么现象？[]A．平移B．旋转C．无法确定已知等比数列前3项为，-，，则其第8项是（）。看图填空。（1）兔子往右走4格，再往下走（）格可以吃到胡萝卜。（2）猴子往上走（）格，再往左走（）格可以吃到桃。（3）小猫想吃鱼可以怎么走？如图，n2（n≥4）个正数排成n行n列方阵：符号aij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正数，已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且其公比都等于q。若a11=，a24=1，a32=设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一系列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知数列{rn}设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m>0）。（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1{an}是递增的等比数列，a3+a7=3，a2a8=2，则（）。已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比数列；（3）记cn=an·bn，求{cn}的前n项和Sn。已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有[]A.m＞n，x＞yB.m＞n，x＜yC.m＜n，x＞yD.m＜n，x＜y填表。商场迎“五·一”促销商品价格统计表商品名称微波炉矿泉水足球书包手套原价896元1.5元58.8元优惠0.3元28元2.2元现价784元66元47元6.8元若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列。（1）求数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式。李先生准备购买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果用现金购买可按九五折优惠。李先生算了算，发现分期付款比现金购买多付了7200元钱，这辆汽车原价多少元？等比数列{an}前n项和为Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=8，则a10等于（）。已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3，，数列{bn}的前n项和为Sn，（1）求证数列{an-1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式；（3）求数列{bn}的前n项和Sn。已知函数f(x)=cosx，x∈(，3π)，若方程f(x)=a有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值可能是[]A．-B．C．D．-设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=[]A、B、-C、D、所有梯形都不是轴对称图形。[]加工一批零件，每小时生产120个，20小时可完成，如果要求15小时完成，每小时要生产多少个？在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）。在数列{an}中，若a1=2，且对任意的正整数p、q都有ap+q=apaq，则a8的值为（）。在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则[]A.a，b，c成等差数列B.a，b，c成等比数列C.a，c，b成等差数列D.a，c，b成等比数列在等比数列{an}中，a5+a6=a（a≠0），a15+a16=b，则a25+a26等于[]A.B.C.D.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a25，a2=1，则a1等于[]A.B.C.D.2已知数列{an}是首项为1，公比为q（q>0）的等比数列，并且2a1，a3，a2成等差数列。（1）求q的值；（2）若数列{bn}满足bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn。某林场年初有木材存量Sm3，木材以每年25%的速度增长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后木材存量增加50%，则x的值是[]A.B.C.D.设f1（x）=，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=，n∈N*，则a2009等于[]A.（）2010B.（-）2009C.（）2008D.（-）2007如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点，若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a(Sn-an+1)(a为常数，且a≠0，a≠1)，(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=an2+Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；(3)在满足条件(2)的情形下，成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5。（1）求数列{bn}的通项公式；（2）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是[]A.0B.1C.2D.4将下列物品的价格按照由低到高的顺序排队。排序：。
等比数列的定义及性质的试题400
已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5·a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=[]A．n(2n-1)B．(n+1)2C．n2D．(n-1)2设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1(n=1，2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=（）。动物园里有老虎20只，猴子45只，斑马16匹，大象3头。（1）大象的数量比猴子少多少？（2）猴子的数量比老虎多多少？（3）斑马与老虎的数量和比大象多多少？从45到51之间有几个数？[]A．5B．6C．7在等比数列{an}中，a5+a6=a(a≠0)，a15+a16=n，则a25+a26的值是[]A、B、C、D、若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）。看口诀，写算式。（1）二四得八（2）四六二十四（3）五六三十（）×（）=（）（）×（）=（）（）÷（）=（）（）÷（）=（）（）×（）=（）（）×（）=（）（）÷（）=（）（）÷（）=（）（）×（）=（）（）×（）=（）（）÷（）=（）（）÷（）=（）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是（）。已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。已知-7，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-4，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则=[]A．1B．2C．-1D．±1首项为1，且公比|q|≠1的等比数列的第11项等于这个数列的前n项之积，则n=[]A．2B．3C．4D．5数列{an}为公比大于1的等比数列，若a2008和a2009是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2010+a2011=[]A.16B.18C.24D.27已知正数数列{an}对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap·aq，若a2=4，则a9=（）。将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数a1，a2，a5…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2=4，b5=10。表中每一行正中间一个数a1，a3设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是[]A、B、C、D、设{an}是公比为q的等比数列，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q等于[]A.或B.-C.-或-D.-或-已知等比数列{an}和{bn}，Pn、Qn分别表示其前n项积，且，则[]A、B、C、D、等比数列的第8项是（）。设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式。等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8)，则f′(0)=[]A．26B．29C．212D．215画一画。1．画图A的另一半，使其成为一个轴对称图形。2．把图B向右平移5格，再向上平移2格。3．把图C绕O点顺时针旋转90。。4．把图D按2：1的比放大。如果等比数列{an}中，a3·a4·a5·a6·a7=，那么a5=[]A.2B.C.±2D.±已知等比数列{an}满足an>0，n=1，2，…，且a5·a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=[]A.n（2n-1）B.（n+1）2C.n2D.（n-1）2下图中有四个正方体，是用上边的纸片折叠而成的是[]A.B.C.D.若各项均为正数的等比数列{an}满足a2=2a3-3a1，则公比q=（）。已知数列{an}是等比数列，a2=2，a5=16，则a1a2+a2a3+…anan+1=（）。等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1>1，a2009·a2010-1>0，（a2009-1）·（a2010-1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a2009·a2011＜1；③T2010是Tn中最大的；④使得把相同的时刻用线连起来。①下午2时②晚上9：05③上午8时④夜里12时8：0024：0014：0021：05已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1）。（1）设bn=an-1（n=1，2，3，…），求证：数列{bn}是等比数列；（2）设，求证：数列{cn}的前n项和Sn＜。已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=[]A．2B．4C．8D．16在数列{an}中，a1=1，a2=1，an+1=λan+an-1。（1）若λ=-，bn=an+1-αan，数列{bn}是公比为β的等比数列，求α和β的值；（2）若λ=1，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=3，前3项的和为21，则a3+a4+a5=[]A．33B．72C．84D．189若等比数列{an}满足a1=8，a2a3=-8，则a3+a4等于[]A．-2B．-1C．1D．2已知等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4·a2n-4=102n，则数列lga1，lga2，22lga3，23lga4，…，2n-1lgan的前n项和Sn等于（）。已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=3，前三项的和为21，则a3+a4+a5=[]A．33B．72C．84D．189在等差数列{an}中，已知a1=-2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，则该等比数列的公比等于（）。等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=-18，S13=-52，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b15的值为[]A.64B.-64C.128D.-128已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是（b，c），则ad等于[]A.3B.2C.1D.-2世界上第一个把圆周率的值计算精确到七位小数的人是[]A．华罗庚B．张衡C．祖冲之D．陶行知在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是[]A.1B.2C.3已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3-a27+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8等于[]A.2B.4C.8D.16有n2（n≥4）个正数aij（i=1，2，…n，j=1，2，…n），排成n×n矩阵（n行n列的数表）：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a24=1，a42=，一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有[]A.13项B.12项C.11项D.10项设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=（）。已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n=1，2，3，…）。（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；（2）证明{an}不可能是等比数列；（3）若a1=-1，求{an}的通项公式以及前n项和公式。已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若am，am+2，am+1（m∈N*）成等差数列，试判断Sm，Sm+2，Sm+1是否成等差数列，并证明你的结论。已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于[]A.1B.-1C.-2D.2如果-2、a、b、c、-8成等比数列，那么[]A．b=4，ac=16B．b=-4，ac=16C．b=4，ac=-16D．b=-4，ac=-16如果-1，a、b、c，-9成等比数列，那么[]A、b=3，ac=9B、b=-3，ac=9C、b=3，ac=-9D、b=-3，ac=-9已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项；（3）记，求数列在括号里填上适当的体积单位或容积单位。（1）VCD机的体积约是4（）。（2）小矿泉水的容积约是1500（）。（3）矿泉水的容积约是18（）。（4）车厢的体积约是15（）。正项的等差数列{an}中，2a3-a27+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）。已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）。（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足证明{bn}是等差数列。已知数列{xn}、{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且（λ为非零参数，n=2，3，4，…），（1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值；（2）当λ＞0时，证明（n∈N*）；（3）当λ＞1时，证明（n∈N*）。已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…（Ⅰ）令bn=an-1-an-1，求证数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的已知{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和，（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m-1）a1；（2）若b3=ai（i是某一正整已知数列{x}满足x1=x2=1，并且（λ为非零参数，n=2，3，4，……）（1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值；（2）设0＜λ＜1，常数k∈N*且k≥3，证明（n∈N*）。在等比数列｛an｝中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=[]A.81B.27C.D.243若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，（Ⅰ）求数列S1，S2，S4的公比；（Ⅱ）S2=4，求{an}的通项公式。某小区要建一个下沉式花坛，这个花坛的底面半径为10米，下沉（花坛底面至地面的距离）1米。（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？（2）建这个花坛共挖土多少立方米？（3）在花坛的侧面在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，（Ⅰ）证明数列{an-n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．设数列{an}为等比数列，a1=1，a2=3，（1）求最小的自然数n，使an≥2007；（2）求和：。设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k=[]A.2B.4C.6D.8已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，a2=2，an＞0，（n∈N*），且{bn}是以q为公比的等比数列。（1）证明：an+2=anq2；（2）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比数列；（Ⅲ）求和：。已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数。（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，记，证明数列{an}成等比数列，并求数在等比数列{an}中，已知a1+a2=90，a3+a4=60，则a5+a6=（）；数列{an}的前2n项和S2n=（）。已知数列{an}满足a1=1，anan+1=2n（n∈N*），则a9+a10的值为（）。若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则[]A.B.C.D.已知等比数列{an}中，且a3+a7=3，a2·a8=2，则等于[]A.B.C.D.2如果数列{an}满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于[]A.2100B.299C.25050D.24950已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得，则的最小值为[]A.B.C.D.2数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规排列：有如下运算和结论：①；②；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中的数的平在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0），（Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=[]A、B、-2C、2D、已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n，(Ⅰ)求a3、a4；(Ⅱ)证明：数列{an+1-2an}是一个等比数列；(Ⅲ)求{an}的通项公式。已知数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=（n∈N*），（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列{lnan}，{lnbn}的前n项和分别为Sn，Tn，若a1=2，，求数列{c已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数。（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，已知数列{an}和{bn}满足a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数，（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比已知数列{an}满足，a1=1，a2=2，，n∈N*。（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式。点P（x0，y0）在椭圆1(a＞b＞0)上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜，直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ，（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图像上，（1）求r的值；（2）当b=2时，记（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn。等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{an}的公比q；（2）若a1-a3=3，求Sn。等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图像上，（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N*），证明：对任意已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-]-b[2-(n+1)]（n=1，2，…），其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得[]A．，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．，其中{xn}和{yn}都为等已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列，（Ⅰ）证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列；（Ⅱ）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2。下面是一小组同学的身高，请按顺序排一排。张强李松王明周林赵辉郑直刘涛146厘米14分米13分米9厘米1.49米1.61米1.34米1.52米按从小到大的顺序排列为：（）（）（）（）（）（）（）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=[]A、-4B、-6C、-8D、-10设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，（1）证明a1=d；（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式。已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an-1）（n∈N*），（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求证数列{an}是等比数列。计算下面各题。（1）28.4+6.72（2）23.48+41.24（3）7.07-5.44（4）100-27.5在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为（）。已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列。又，n=1，2，3，…，（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=，求数列{an}的首项a1和公差已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又，n=1，2，3，…（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d。你能用最快的速度算出哪个书柜的书最多吗？按从多到少的顺序排一排。等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于（）。据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。”如果“十·五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，an=f（an-1）（n=2，3，4，…），a2≠a1，f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（n=2，3，4，…）其中a为常数，k为非零常数。（1）令bn=an+1设等比数列{an}（n∈N）的公比q=-，且（a1+a3+a5+…+a2n-1）=，则a1=（）。
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