初中数学知识点:绝对值
◎ 绝对值的定义
绝对值定义:
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。
◎ 绝对值的知识扩展
1、定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
2、绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
3、绝对值的有关性质:
(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0;
(3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
◎ 绝对值的特性
绝对值的意义:
1、几何的意义:
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.
◎ 绝对值的知识点拨

绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

◎ 绝对值的教学目标
1、借助数轴,理解绝对值的概念,知道︱a︱的含义,能求一个数的绝对值。
2、会利用绝对值比较两个负数的大小。
3、通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
4、初步形成反思意识,通过讨论、小组合作学习等形式学会合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
◎ 绝对值的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:50
考试频率:必考
分值比重:4
◎ 绝对值的所有试题