初中数学知识点:去括号与添括号
◎ 去括号与添括号的定义
去括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算;
添括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行添加括号的计算。
◎ 去括号与添括号的知识扩展
去括号法则:
(1)括号前面有“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不改变;
(2)括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要变为相反的符号。
添括号法则:
(1)添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
(2)括号前面是“-”号,括到括号里的各项的符号都要变为相反的符号。
◎ 去括号与添括号的特性
变号与不变号:
去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处,添括号时这个难点更明显(易错)。这些2.问题的关键是括号前的符号问题。
a.若括号前面是“+”号,就出现“不变”之说,即去括号时,把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来;
b.添括号时,括号前添的是“+”号,被括起来的各项,也“不变号”进入括号就行了;
c.若括号前面是“-”号,不论是去括号或是添括号,都会遇到“改变符号”的问题的。另外,不论是去或添括号,括号前面的符号和括号是一个整体,不能分割开来,顾此失彼。
还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”,要认真对待,不能只“变”或“不变”其中的一部分。
◎ 去括号与添括号的知识对比
去括号依据及注意事项:
法则的依据实际是乘法分配律 
注:
①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
③要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
④若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误。
⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数"-"的个数。
◎ 去括号与添括号的知识点拨
去括号法则:
1.括号前面有“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不改变;
2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要变为相反的符号。
例:先去括号,再合并同类项
(1)5a-(2a-4b)
=5a-2a+4b
=3a+4b
(2)2x×2+3(2x-2)
=2x×2+6x-3x×2
= -2+6x

例:先去括号,再合并同类项
(1)a-(2a-b)-(a+2b)
=a-2a+b-a-2b
=-2a-b
(2)(x×2-y×2)-4(2x×2-3y)
=x×2-y×2-16x+12y
=-14x+10y

2(5a×2-2ab)-3(3a×2+4ab-b×2)
=20a-4ab-18a-12ab+6b
=2a-16ab+6b

添括号法则
1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
3.添括号可以用去括号进行检验。
字母公式:
1.a+b+c=a+(b+c);
2.a-b-c=a-(b+c)
例:
(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9

(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+B2+c2+2ab+2ac+2bc
◎ 去括号与添括号的教学目标
1、通过学习初步掌握去括号、添括号的法则。
2、会运用去括号与添括号法则进行多项式变形。
3、通过去括号法则的推导,培养观察能力和归纳知识能力。
4、继续学习“类比”的方法,理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
◎ 去括号与添括号的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:60
考试频率:必考
分值比重:2
◎ 去括号与添括号的所有试题
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