探索规律的试题列表
探索规律的试题100
观察表中顺序排列的等式,根据规律写出第7个等式是()。观察下列分母有理化的计算:从中找出规律并计算:()如图,在平面直角坐标系中,点A1是以原点O为圆心,半径为2的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线l1的一个交点;点A2是以原点O为圆心,半径为3的圆与过点(0,2)且平行于x轴的直线将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割,纸片均不得有剩余);第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题。(1)在第n个图中,每一横行共有()块瓷砖,每一竖列共有()块瓷砖。(2)按以上铺设方案,铺一一组按规律排列的式子:(xy≠0),其中第6个式子是(),第n个式子是()(n为正整数)。如图,直线y=k和双曲线y=相交于点P,过点P作PA0垂直于x轴,垂足为A0,x轴上的点A0,A1,A2,……An的横坐标是连续整数,过点A1,A2,……An:分别作x轴的垂线,与双曲线y=(k>对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”,分裂成n个连续奇数的和,则自然数72的分裂数中最大的数是(),自然数n的分裂数中最大的数是()。观察下列方程及其解的特征:(1)的解为;(2)的解为;(3)的解为;……解答下列问题:(1)请猜想:方程的解______;(2)请猜想:关于x的方程______的解为;(3)下面以解方程为例,验证(1观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式。①1=1;②1+2==3;③1+2+3==6;④。(2)结合(1)观察下列点阵图,并在⑤后面的横线已知×2=+2,×3=+3,×4=+4,…,若×10=+10(a、b都是正整数),则a+b的最小值是()。观察下列各式,2=,3=,4=()请你将发现的规律用含自然数n(n≥2)的式子表示为()。若y1=2x,y2=,y3=,y4=,……y2008=,则y1×y2008=()观察一列分式:,-,,-,…,按此规律写下去,第八个分式应为:()。(1)如图①,M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN,连接OM、ON,求∠MON的度数。(2)图②、③、……④中,M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、……正n边形ABCDEF23,33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和,63也能按此规律进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中最大的是[]A.41B.39C.31D.29在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,请观察图中每一个正方形边上的整点的个数,解决下列问题:(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线);(仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、……),受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件:每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247,1≤n<16为观察下列各式:……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来为()。阅读下面问题:;;。试求:(1)的值;(2)的值;(3)(n为正整数)的值。观察:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;4×6+1=52;……请你用一个字母的等式表示你发现的规律:()观察下列各式:(x2-1)÷(x-1)=x+1(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1…………观察上面的规律计算:1+2+22+……+262+263=()。若“!”是一种数学运算符号,并且:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则=()。如图,已知ABC的面积S△ABC=1在图(1)中,若,则S△A1B1C1=;在图(2)中,若,则S△A2B2C2=;在图(3)中,若,则S△A3B3C3=;按此规律,若,则S△A8B8C8=()。下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n个棋子,每个图案的棋子总数为s,按下图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式子()来表示。下面是一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第2005个数是[]A.22005B.22004C.22006D.22003如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数。(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;……(1)根据规律填空(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=;(2)根据规律计算2100+299+298+297+…+22+2+1=。观察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,……请将你找出的规律用公式表示出来:()。观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式;④和⑤。(2)猜想写出与第n个点阵相对应的等式。①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④;⑤。(1)比较下列算式结果的大小:42+32()2×4×3,(-2)2+12()2×(-2)×1,242+()2()2×24×,22+22()2×2×2通过观察、归纳,比较:20032+20042()2×2003×2004(2)请你用字母a、b写出能反映上有趣的平方数如:(1)1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,……,1+3+…+()=n2(2)1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1=112,3×4×5×6+1=192,……,()+1=(n2+3n+1)2观察下列表格:列举猜想3.4.532=4+55.12.1352=12+137.24.2572=24+25…………13.b.c132=b+c请你结合该表格及相关知识,求出b,c的值.即b=(),c=()。如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A.B.C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为;(用含n的代数式表示,n表示第n个图形)(2)上述铺设方观察一下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:()。如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH……(1)记正方形ABCD的边长为a1=(1)解方程:①的解x=;②的解x=;③的解x=;④的解x=;……(2)根据你发现的规律直接写出⑤,⑥个方程及它们的解;(3)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并求出它的解。如图,第①个等腰直角三角形的直角边长等于1,以它的斜边长为腰长作第②个等腰直角三角形,再以第②个等腰直角三角形的斜边长为腰长作第③个等腰直角三角形…….依次得到一系列的等我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;它有两项,系数分如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立。(1)根据图乙,利用面积下列各式是否成立:①②③;④你判断完以上各题以后,发现什么规律?请用含n的式子将规律表示出来,并注明n的取值范围。观察下面的等式:152=1×2×100+25=225,252=2×3×100+25=625,352=3×4×100+25=1225,……(1)请你用式子表示其中蕴涵的一般规律:;(2)证明上面的结论。用你发现的规律解答下列问题。,,,……探究()。(用含有n的式子表示)有一边长为20m的等边AABC的场地,一个机器人从边AB上点P出发,先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1,再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方如果有2009名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数,那么第2009名学生所报的数是()。有一位作家,被一个稀奇古怪的困难弄得寝食不安。他写作品写得越是接近结尾,就写得越慢。他着手写一部作品的时候,每天的完成量同余下要写的页数成比例。例如,对于某一本书数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3,1+2,2+1,1+1+1,那么对于一般的正整数n,如此表达方式的个数为()。观察下面给定的一列分式:,,,,……(其中)。根据你发现的规律,给定的这列分式中的第7个分式是()。观察下列有规律的数:,,,,,…根据规律可知(1)第7个数,第n个数是(n是正整数)(2)是第个数(3)计算++++++…+。用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次。将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是[]A.4527B.5247C.5742D.7245下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式。下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式。下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式。观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:(1)写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2)猜想并写出与第n个图形相对应观察下列算式发现规律:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……用你所发现的规律写出32004的末位数字是()。观察下列各等式,并回答问题:;;;;…(1)填空:=()(n是正整数)(2)计算:++++…+=()。图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为();(2)观察图②请你写出三个代数式(m议一议,观察下面一列数,探求其规律:-1,,-,,-,……(1)填出第7,8,9三个数;,,。(2)第2004个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?(1)已知n为自然数,借助计算器填下表:(2)从上表中你能发现什么规律?观察下列等式:=1-;;;……请根据上面的规律计算:()。根据规律填代数式:1+2=;……1+2+3+…+n=()。根据规律填代数式:13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2……13+23+33+…+n3=()。议一议比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数),我们从分析n=1,n=2,n=3这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳,再猜出结论。(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空江城市第九社区公安派出所共有男警察9人,女警察6人。4月20日起,该派出所每天安排男女警察各1人负责夜间治安巡防。在夜间巡防值勤表上,所有男女警察都被分别编上固定序号,如图,用黑白两色正形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图并解答有关问题:(1)在第n个图中,每一横行共有()块瓷砖,每一竖列共有()块瓷砖,白色瓷砖共有()块;(用含n的代数式表示)(观察下列顺序排列的等式:9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……根据数表所反映的规律,猜想:第n个等式(n为正整数)应为[]A.9(n-1)+n=10(n-1)+1B.9n+n=(n-1)+1C.9n+(n-观察下列各式,你会发现什么规律?3×5=15,而15=42-1,5×7=35,而35=62-1,…,11×13=143,而143=122-1,将你猜到的规律用含有一个字母的式子表示出来。观察下面一列有规律的数,并根据此规律写出第5个数和第7个数:,,,,(),,()。有一个圆形纸板,根据要求,需通过多次剪裁,把它剪成若干个扇形面,操作过程如下:第一次剪裁,将圆形纸板等分成4个扇形,第二次剪裁将上次得到的扇形中的一个再等分成4个扇一列数:0,1,2,3,6,7,14,15,30.____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,15图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.(1)图②有();图③有();(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少观察下面一列数,研究其规律,并在横线上填上恰当的数:1,3,7,15,(),63。下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n。(1)将方程组1的解填入图中;(数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质如图所示,从左到右,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.可求得c=(),第2009个格子中的数为().观察以下数组:(1),(3、5),(7、9、11),(13、15、17、19),……。问2005在第几组[]A.44B.45C.46D.无法确定如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一.二.三阶梯时的情况。那么照这样垒下去①填出下表中未填的两空,观察规律。②垒到第n级阶梯时,共用正方体石墩块(用n的代数式探索规律:,,,,,,空格内填[]A.-B.C.-D.观察下列各等式,并回答问题:;;;……(1)()(n是正整数);(2)……=()。小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入…12345…输出……那么当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.已知13=1=×12×22(1)猜想:+…+;(2)计算:+…+的结果。图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60支铅笔。问一共有多少支铅笔?全部两位数的和是多少?下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?4+3,5+6,6+9,7+12,…若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。如果共有304人,最外圈有几人?在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?(1)当时,分别求代数式①a2-2ab+c2;②(a-b)2的值;(2)当a=5,b=3时,分别求代数式①a2-2ab+c2;②(a-b)2的值;(3)观察(1)(2)中代数式的值,a2-2ab+c2与(a-b)2有何关系;(4)利用在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?观察一串数:0,2,4,6,….第n个数应为[]A.2(n-1)B.2n-1C.2(n+1)D.2n+1求一切除以4后余1的两位数的和?书店售书(向外邮寄),售书数量与售价之间的关系如下:(1)每本书的售价是多少?(2)选择适当字母写出图书售价公式,并利用公式计算320册图书的销售额。有一串代数式:-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,…(1)观察特点,用自己的语言叙述这串代数式的规律;(2)写出第2003个代数式;(3)写出第n个,第n+1个代数式。一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位?小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜。小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。问两人谁能取胜?若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子。然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100。你能帮助小刚纠正错误吗?小刚算的是哪些自然数的和?有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等?一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正观察下列各式:……请你将猜到的规律用自然数n(n≥1)表示出来。
探索规律的试题200
某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人。用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?有一张纸片,第一次将它剪成4小片,第二次将其中的一张又剪成4小张,以后每一次都将其中的一小张剪成更小的4张,请问:(1)剪了5次后,一共可得到多少张纸片?(2)按以上方式能否全部三位数的和是多少?在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位?小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少?39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?在1~100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。如果最内圈有32人,共有多少人?有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和。学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?通过观察、计算,探索规律。……72-42=()102-62=()请用你发现的规律填空:a2-b2=()。研究下列算式,你会发现什么规律?1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52……请将你找出的规律用公式表示出来:()。把一张大纸连续对折6次装订成一个练习本,这个练习本共有()页。(练习本一面为一页)观察下列等式:9-1=4×216-4=4×325-9=4×436-16=4×5……这些等式反映出自然数间的某种规律,设n是大于零的自然数,用关于n的一个代数式表示出上述规律:()。将正奇数1,3,5,7,9,……按下表排成五列,则2003在哪一列?哪一行?任意找一个正数,比如2007,利用计算器对它进行开平方,再对得到的平方根进行开平方……如此进行下去,你发现的结果是[]A.-1B.0C.1D.每次开平方的结果逐渐减小,并趋近于1已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……观察上面规律,试猜想22009的个位数是()。0,1,2,3,6,7,14,15,30,_______,_______,________。这串数是从小到大按照一定规则写下来的,第一次写下“0,1”,第二次写下“2,3”,第三次写下“6,7”,就这样一直往观察下列各式:12+1=2=1×222+2=6=2×332+3=12=3×442+4=20=4×5试猜想992+99=()。有一列数,前五个数依次是,则这列数的第十个数是()。猜谜语:(打一成语)(),2,4,6,8,10(打一成语)()。我们知道:…,那么()。利用以上规律计算:()填表并回答下列问题:(1)根据上表结果,描述所得的一列数的变化规律;(2)当t非常大时,的值接近于什么数?观察下列数表:根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数,第n行与n列交叉点上的数是什么数(用含有正整数n的式子表示)。将1至9这九个数填入图中的九个小正方形中,使每行、每列以及对角线上的三个数字的和相等。观察下列各数的排列规律,聪明的你一定知道表中的n1、n2、n3、n4、n5分别是多少?请你写出来。有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此下去,试问:(1)经过5次分割后,共得多少张纸片?经n次分割后,观察下列算式发现规律:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……用你所发现的规律写出32004的末位数字是()。问题创新:下列各图都是由若干个木条钉成的多边形木框,要想把它们固定住,,那么至少要用多少条木条才能保持木框的稳定性,设多边形的边数为n,所用的木条数为m,请填空:当n=将2007减去它的,再减去余下的,再减去余下的,…,再减去余下的,最后减去余下的,问此时余下的数是多少?按规律排列的一组数:4、7、10、13、16、……,则数字166排列在第()位。让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=5,计算nl2+1,将所得结果记为a1;第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1,结果为a2;第三步:算出a2的各位数字将1~5这五个自然数填入下面圆圈里,使上面四个、下面四个、里面四个、外面四个、左边四个、右边四个、每条对角线上四个数的和为18。观察下式:13=12,,,……据前面各式的规律,可猜测:…()2。有一列数a1,a2,a3,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2009为[]A.2009B.2C.D.-1观察下列单项式:2,-4a,6a2,-8a3,10a4,…,按此规律,则第2008个单项式是()。某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。(1)请完成下表:(2)若第十五排座位数是第五排座位数的2倍,那么第十五排共有多少个座位观察一串数:0,2,4,6,….第n个数应为[]A.2(n-1)B.2n-1C.2(n+1)D.2n+1如图所示,OE,OD分别平分∠AOC和∠BOC,(1)如果∠AOB=90°,∠BOC=40°,求∠DOE的度数;(2)如果∠AOB=α,∠BOC=β(α、β均为锐角,α>β),其他条件不变,求∠DOE;(3)从(1)、(2)的结果中观察下列单项式:a,3a2,5a3,7a4,9a5,…,根据你发现的规律写出第n个式子()。观察下面依次排列是一列数,你能发现它们排列的规律吗?请根据你发现的规律,把横线上的数写出来:2,-3,4,-5,6,()。为了求1+2+22+23+……+22008的值,可令S=1+2+22+23+……+22008,则2S=2+22+23+……+22009,因此2S-S=22009-1,所以S=22009-1,仿照以上方法计算出1+5+52+53+……+52009的值是[]A.520把数字按图所示排列起来,从上开始,依次为第一行.第二行.第三行……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、…,则第10个数为()。观察一列有规律的数:4,8,16,32,…,它的第2007个数是[]A.22007B.22007-1C.22008D.22006观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,……。通过观察,用你所发现的规律确定22006的个位数字是()。小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:当输入数据是8时,输出的数是[]A.B.C.D.请你认真观察和分析图中数字变化的规律,由此得到图中所缺的数字应为A.32B.29C.25D.23按一定规律排列的一列数依次为按此规律排列下去,这列数的第n个数是()(n是正整数)。观察规律并填空:,…,第5个数是(),第n个数是()。我们把分子为1的分数叫做单位分数.如,,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如=,=,=,…(1)根据对上述式子的观察,你会发现请写出□,○所表示的数;(观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是()。观察下列单项式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律,可以得到第2010个单项式是(),第n个单项式怎样表示()。观察下列一串单项式的特点:xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…按此规律第9个单项式是(),第n个单项式是(),它的系数是(),次数是()。观察下列等式:第1行3=4-1第2行5=9-4第3行7=16-9第4行9=25-16……按照上述规律,第n行的等式为()。观察下面这组数的排列规律,填写适当的数或式子:,-,,-,(),……第n个数应表示为()。观察依照上述方法计算()。观察下列各式:1×3=22-1;2×4=32-1;3×5=42-1;4×6=52-1…………请你根据发现的规律,写出第n个等式()。已知:若(a,b为正整数),则ab=()。观察下列等式:12+2×1=1×(1+2);22+2×2=2×(2+2);32+2×3=3×(3+2);…则第n个等式可以表示为()。观察算式:1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;……用代数式表示这个规律(n为正整数):1+3+5+7+9+……+(2n-1)=()。观察下列各式:,,……依此规律,第n个等式(n为正整数)为()。观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:(1)(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式()。观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:=_(2)直接写出下列各式的计算结果:①=_;②=_.(3)探究并计算:.我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子数字计算机中用的是二进制,只要从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式;④和⑤。(2)猜想写出与第n个点阵相对应的等式。①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④;⑤。若右表是从左表中截取的一部分,则a=()。定义运算a△b=ab+a+b,若3△x=27,则x值为()。观察下列各数,按某种规律在横线上填上适当的数:-23,-18,-13,(),()。阅读下列材料:让我们来规定一种运算:=,例如:=,再如:=4x-2按照这种运算的规定:请解答下列各个问题:(1);(2)求x的值,使=0。观察下列各式:(1)你能否由此归纳出一般性规律:…();(2)①根据(1)求出:……=()。探索解答:观察下列各单项式:通过观察:(1)写出第n个单项式;(2)写出第2009个单项式。已知x>0,符号[x]表示大于或等于x的最小正整数,如[0.3]=1;[3.2]=4;[5]=5…(1)填空:();(2)若[x]=6,则x的取值范围是();(3)某市出租车收费标准规定如下:3公里以内(包括3有一列数a1,a2,a3,……,an,其中a1=6×2+1,a2=6×3+2,a3=6×4+3,……,当an=2008时,n=()。观察下列等式:16-1=15;25-4=21;36-9=27;49-16=33;……用自然数,n(其中n≥1)表示上面一系列等式所反映出来的规律是()。观察下列规律的数:,……根据其规律,则(1)第7个数是();(2)第n个数是();(3)是第()个数;(4)计算:=()。(1)把一个木制正方体的表面涂上红颜色,然后将其分割成64个大小相同的小正方体,如图所示.若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体,其两面涂有红色的可能性若给定下面一列分式:,…,(其中y≠0),按此规律下去,其中第10个分式应为:()。第(1)多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3).则a5的值是()观察下列等式1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)24×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2(1)根据你的观察,归纳发现的规律是();(2)写出8×9×10观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…猜想:第n个等式应为()。(n为正整数)把a9(a>0)按下列要求进行操作:若指数为奇数则乘以a,若指数为偶数则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时a的指数为4?第10次操作时a的指数是多少?你有什么发现阅读下列计算过程并解答:99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=1002=104(1)999×999+1999=()=()=()=();9999×9999+19999=()=()=()=();(2)猜想:9999999999×9999999999+19999999999等先阅读下面的材料,然后解答问题:的解为x1=3,x2=的解为x1=3,x2=的解为x1=4,x2=…………………………(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是()。(2)根据上面的规律,猜想关于x的我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;它有两项,系数分观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=()(其中n为整数)数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891=()×();(2)24×231=()×()。如图,直线分别与x轴、y轴交于点C和点D,一组抛物线的顶点A1,A2,A3,…,An,依次是直线CD上的点,这组抛物线与x轴的交点依次是B1,B2,B3,…,Bn-1,Bn,且OB1=B1B2=B2B3=在数学中,为了简便,记=1+2+3+…+(n-1)+n。1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。则=()。(1)如图①,M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN,连接OM、ON,求∠MON的度数。(2)图②、③、……④中,M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、……正n边形ABCDEF在数学研究性学习中,佳佳为了求的值,设计了如图所示的几何图形,请你利用这个几何图形,计算=()(用含的式子表示)。如图,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按照如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B观察下列等式:回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:观察下列各式:;……则依次第四个式子是(),用含n(n≥2)的等式表达你所观察得到的规律是()。下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:;第2个数:;第3个数:;……第n个数:,那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是[]A.第10个数B.第11个数C.第1
探索规律的试题300
下面的三个大三角形中各有三个小三角形,每个大三角形中的四个数都有规律,请按左、右每个大三角形内填数的规律,在中间的大三角形的中间,填上恰当的数。如图,已知点A(0,0),B(,0),C(0,1),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,观察下列各式:……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来为()。在一列数……中,已知,且当k≥2时,(取整符号表示不超过实数的最大整数,例如,),则等于[]A.1B.2C.3D.4如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1)。y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若n的最小值n0满足,则正整数k的最小值为()。观察下列各式的规律:则第⑩等式为()。一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第n次阅读题:先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.=()┅┅(1)计算_____;(2)探究_____.(用含有n的式子表示)(3)若的值为,求的平方根.观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=()(其中n为整数)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:(1)(2)(3)(n)(1)请解上述一元二次方程(1)(2)(3)(n)。(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可。观察下列各式,2=,3=,4=()请你将发现的规律用含自然数n(n≥2)的式子表示为()。观察:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;4×6+1=52;……请你用一个字母的等式表示你发现的规律:()阅读材料大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+,其中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3观察下列各式,你会发现什么规律?1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,4×6=42+2×4,…请你将猜到的规律用正整数n表示出来:()。观察下列各式:.......(1)猜想(n+2)2-n2的结果;(2)请证明你的猜想。将x=代入反比例函数y=中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数中,所得函数值记为y3,…….,如此下去,则y2010=()。规律探求,观察,即,,即(1)猜想等于什么,并通过计算验证你的猜想;(2)写出符合这一规律的一般等式。数的运算中会有一些有趣的对称形式,如:①12×231=132×21,仿照等式①的形式填空:(1)12×462=();(2)24×231=()这两个等式()(添“成立”或“不成立”)用你发现的规律解答下列问题。(1)计算()。(2)探究=()(用含有n的式子表示)(3)若的值为,求n的值。细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题。OA22=;OA32=12+;OA42=12+;……(1)推算出OA10的长;(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(3)求出的值。阅读下列解题过程:请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子();(2)利用上面所提供的解法,请化简的值。(1)如图,正△ABC中,点M与点N分别是BC、CA上的点,且BM=CN,连接AM、BN,两线交于点Q,求∠AQN的度数。(2)将1题中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD,正五边形ABCDE,正六边形ABC表2是从表1中截取的一部分,则a=()。观察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…,则32008的末尾数字是()。下图是小李发明的填图游戏,游戏规则是:把5,6,7,8四个数分别填入图中的空格内,使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列,那么一共有()种不先阅读理解,再回答下列问题:以此类推,我们会发现为正整数)的整数部分为______,请说明理由。古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为()。计算:19972-19982+19992-20002+…+20052-20062=()。在一个圆周上均匀地写了任意四个整数。规定算法是:把每相邻两数之和放在该两数之间,然后把原来的四个数抹去,就算一次操作.当开始时在圆周上所写的四个整数不全是偶数时,最数字保密传递常常是按一定规则其加密,收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下面规则加密:将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1,然后取运算结果的个位上的数为加密后下面是一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,……,则第2005个数是[]A.22005B.22004C.22006D.22003如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数。(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:利用以上规律计算:()。观察图寻找规律,在“?”处填上的数字是[]A.128B.136C.162D.188有若干个数,依次记为,若,从第2个数起,每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数,则a2005=()。观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;根据规律写出(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=()。如图,正方形ABCD边长为1,动点P沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为();当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为()(用含自然数n的式子表示学习因式分解的公式后,有同学发现:……根据你发现的规律,直接写出:();();(),(n为正整数)。观察下列等式:9-1=816-4=1225-9=1636-16=20………………这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来。观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=()(其中n为整数)观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;根据规律(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=()。观察下列各式想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为:()。下面是按一定规律排列的一列数:那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是[]A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数观察下列各式:……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来为()。在下面的横线上填上适当的数字或图形:(1)2、4、6、()、();(2)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你安这种规律写出第七个数据是()。如图是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出4个数,则(1)a,c的关系是:();(2)当a+b+c+d=32时,a=()。学校秋季运动会期间,负责发放奖品的张也同学,在发放运动鞋(奖品)时,对运动鞋的鞋码统计如下表:新鞋码(y)22.524.5…28.0原鞋码(x)3839…46如果获奖运动员李伟领取的奖品是法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了,下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例,若用法国的“小九九”计算7我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律。例如:,它只有一项,系数为1;,观察一串数:0,2,4,6,….第n个数应为[]A.2(n-1)B.2n-1C.2(n+1)D.2n+1观察下面的一列数:……(1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征;(2)利用(1)题中的规律计算:观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192;……根据以上结果,猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=()。按下列程序计算,把答案填写在表格内,并观察有什么规律,想想为什么有这样的规律?(1)填写表内空格:输入x32-2-3…输出答案11(2)发现的规律是什么?树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a。(2)生长了11年的树的高度是多少?为1m的绳子,截取一半,然后将剩下的再截去一半,如此下去,若余下的绳子长不足1㎝,则至少需截[]A.5次B.6次C.7次D.8次观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=();(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)=();(3)请用上述规律计算:1+3+5+……+2003+2005我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示,通过观察你认为图中a=()。观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192;……根据以上结果,猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=()。观察下列等式:,,,,…请你把发现的规律用字母表示出来:m×n=()。聪明好学的王明用计算机自己设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据12时,输出的数据是[]A.B.C.D.已知m≥2,n≥2,且m,n均为正整数,如果将具有mn形式的有理数进行如图方式的“分解”,那么请把43分解的结果填入下图的方框内。观察下列各式:(1)你能探索出什么规律?(用文字或表达式)(2)试运用你发现的规律计算:观察下列各式:1+3=4=22,1+3+5=9=33,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,1+3+5+7+9+11=36=62,…则1+3+5+7+9+…+21=()。观察算式:(1)按规律填空()()(2)若n为正整数,化简:,并写出求解过程。一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动已知一列数:1,-2,-3,-4,5,-6,7,……,将这列数据排成下列形式:中间方框围成的一列数,从上至下依次为1、5、13、25、……,那么按照上述规律排下去,方框中的第7个数应为(观察下列等式:9-1=816-4=1225-9=1636-16=20...这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为()。观察下列每组算式,并根据你发现的规律填空:已知122×123=15006,则121×124=()。研究下列各式,你会发现什么规律?1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52……请你将找出的规律用公式表示出来:()。定义a∨b表示a、b两数中较大的一个,a∧b表示a、b两数中较小的一个,则(50∨52)∨(49∧51)的结果是[]A.50B.52C.49D.51探索规律计算:-1-2-3-…-1000观察以下叙述:1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…(1)你能运用上述规律求1+3+5+…+2009的值吗?(2)求1+3+5+…+(2n-1)的值。观察算式:13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100…按规律求下列两式的值。(1)13+23+33+43+…+103(2)13+23+33+43+…+n3(n为正整数)(1)计算:24-23-22-2-1=()25-24-23-22-2-1=()26-25-24-23-22-2-1=()27-26-25-24-23-22-2-1=()(2)根据上述计算结果猜想:2n-2n-1-…24-23-22-2-1=()(3)根据上述猜想结果直接写出观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7…将这列数排成下列形式:第1行-1第2行2-34第3行-56-78-9第4行10-1112-1314-1516。。。。。。第n行(1)如果按照以上规律排下去,第6行,在数学中,为了简便,记,…,则求的值。(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是();根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=(),an=(观察下列各式:1×3=12+2×12×4=22+2×23×5=32+2×3......请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:()。已知一列按一定规律排列的数:-1,3,-5,7,-9,…,-17,19,如果从中任意选出若干个数相加,使它们的和为0,那么至少要选()个数,请列出算式()(写出一个正确的即可)比较大小(填“>”“=”或“<”号=)(1)12+52()2×1×5;(2)(-2)2+32()2×(-2)×3;(3)(-4)2+(-4)2()2×(-4)×(-4)通过观察、归纳,探索出反映这一规律的一般结论,并用字母表示这一规律。观察并分析下列数据,寻找规律:0,,,3,,,,……那么第10个数据应是()先阅读下列知识,然后解答问题:含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:,已知关于x的一元二次方程(a、b、c表示已知量,a≠0)的解的情况是:定义一种对n的“F”运算,①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数)并运算重复进行,例如n=26时,则若n=449,则第449次“F”的运算结果是多少?下面是一组按规律排列的数:1、2、4、8、16、……,则第2009个数是[]A.B.C.D.观察下列等式:;…;将以上等式相加得到.用上述方法计算=().观察下列各组数:(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)……,可发现:,,…,请你写出第k个数组:()观察一下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:()。已知:,若符合前面式子的规律,则a+b=()。将代入反比例函数中,所得函数记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数记为y2,再把x=y2+1代入函数中,所得函数记为y3,如此继续下去,则y2005=()先阅读下面的材料,然后解答问题通过观察,发现方程(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是();(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是();(3)把关于x的方程变形为方观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:=_(2)直接写出下列各式的计算结果:①=_;②=_.(3)探究并计算:.(1)请你任意写出五个正的真分数:()。请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数:()。(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是观察下列按顺序排列的等式:--------请你猜想第10个等式应为()有依次排列的3个数:2,8,7.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,6,8,-1,7,这称为第一次操作;做第二次同样若(n是任意正整)的各位数字之和,如则k是正整数,=()。已知这七个实数满足下列三个方程:试求下列代数式的值:观察表1,寻找规律.表2是从表1中截取的一部分,其中的值分别为A.20,25,24B.25,20,24C.18,25,24D.20,30,25以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是[]A.2×厘米B.2×厘米C.2×厘米D.2×厘
探索规律的试题400
先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题。(1)计算=_________;(2)探究=_________;(用含有n的式子表示)(3)若的值为,求n的值。观察分析下列数据,寻找规律:0,,,3,……那么第10个数据应是()。让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将如图,已知点A(0,0),B(,0),C(0,1),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,如图,某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B,下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果,按照这个计算装置的计算规律,若输入的数是10,观察下列各式,,,,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来()。瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第8个数据是()。用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n个三角形需要S支火柴棒,那么用n的式把正整数1,2,3,4,5,……,按如下规律排列:12,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,…………按此规律,可知第n行有()个正整数.数字解密:若第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8,……,观擦并猜想第五个数应是()。探究归纳:切西瓜中的数学问题一个西瓜放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切成4块;3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块(如图)。上述问题转化为数学模某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.观察下列一组数:,,……,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是()。如图,已知直角三角形ACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作,垂足为,再过作,垂足为;过作,垂足为,再过作,垂足为;……,这样一直做下去,得到了一组线段,,,……,则第10条线段将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1、A2…An分别是各正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积的和为()cm2。先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察,发现方程的解为;的解为;的解为;…………………………(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是________________;(2)根据上面的规律,如图,△ABC的面积为1,分别取AC,BC两边的中点A1,B1,则四边形AA1BB1的面积为,再分别取A1C,B1C的中点A2,B2,A2C,B2C的中点A3,B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地观察下列表格:请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,再以正方形OB2B3C2的对角线观察下列各组勾股数:列举:3、4、5,猜想:32=4+5;列举:5、12、13,猜想:52=12+13;列举:7、24、25,猜想:72=24+25;…………列举:13、b、c,猜想:132=b+c;分析上述数据的规律并观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:A.1,2,3,4,5_______,________;B.11,12,13,14,15_______,________;C.10,20,30,40,50_______,________。(2)分别比若x=-1,则代数式x+x2+x3+…+x2008=().观察下列算式:则89的个位数字是()。观察下列算式:5×5=25,8×8=64,12×12=144,25×25=625,4×6=24;7×9=63;11×13|=143;24×26=624;你从以上算式中发现的规律为(用含n的代数式表示):()。观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192;……根据以上结果,猜想析研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=()。已知,,,…,若(a、b为正整数),计算a+b的值观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192;……根据以上结果,猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=()。观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192;……根据以上结果,猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=()。在图中共有k个三角形,则k+2001=().观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:…,前20个数的和为()。符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1),,,,…(2),,,…利用以上规律计算:()。用棋子摆出下列一组图形:(1)填写下表:(2)照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形棋子的枚数。探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=________;(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=________;(3)请用上述规律计算:103+105+下面由火柴棒拼出的一列图形中,第个图形由个正方形组成,通过观察可以发现:第个图形中火柴棒的根数是()。观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=24,……根据上述算式中的规律,猜想22009的末位数字应是[]A.2B.4C.6D.8让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=5,计算nl2+1,将所得结果记为a1;第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1,结果为a2;第三步:算出a2的各位数字将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序实数对(n、m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4、3)表示实数9,则(7、2)表示的实数是()。1第一排23第二排456第三排78910第四排…观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c的值分别为[]A.20、29、30B.18、30、26C.18、20、26D.18、30、28已知下列一组数:;用代数式表示第n个数,则第n个数是[]A.B.C.D.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,根据它的规律,第100个三角形数与第98个三角形数的差为()。一列数1000,991,982,973,964,955……,用代数式表示第n个数是()。观察以下几组勾股数,并寻找规律:请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:()。操作与探究某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128……用你发现的规律写出22007的末位数字是()。先阅读下面的材料,然后解答问题通过观察,发现方程(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是________________;(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是_____________观察下列一组分式:则第n个分式为()。将代入反比例函数中,所得函数记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数记为y2,再把x=y2+1代入函数中,所得函数记为y3,如此继续下去,则y2005=()探索:(1)如果,则m=______;(2)如果,则m=______;总结:(3)如果(其中a、b、c为常数),则m=______;应用:(4)利用上述结论解决:若代数式的值为为整数,求满足条件的整数x的值.观察下面给定的一列分式:,,,,……(其中)。根据你发现的规律,给定的这列分式中的第7个分式是()。先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察,发现方程的解为,;的解为,;的解为,;······(1)观察上述方程的解,猜想关于的方程的解是___________;(2)根据上面的规律,猜想勾股数又称商高数,它有无数组,是有一定规律的:比如有一组求勾股数的式子:a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(其中m,n为正整数,且m>n)你能验证它吗?利用这组式子,完成下表,通过表先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题。(1)计算=_________;(2)探究=_________;(用含有n的式子表示)(3)若的值为,求n的值。如图,由3×3的方格构成,每个方格内均有代数式,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等。下图给出了方格中的部分代数式,请你推算出x+y的值为[]A.5B.1C.-如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高为AD腰做第一个等腰直角三角形ADE;再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置。点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B2010的坐标是()已知一元二次方程x2-x-1=0的两根是a、b,设s1=a+b,s2=a2+b2,……,sn=an+bn(n为自然数)(1)计算:s1=________;s2=________;s3=________;s4=________;s5=________;s6=____如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;……;∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010,得∠A2010,则∠A2010=(如图,直线分别与x轴、y轴交于点C和点D,一组抛物线的顶点A1,A2,A3,…,An,依次是直线CD上的点,这组抛物线与x轴的交点依次是B1,B2,B3,…,Bn-1,Bn,且OB1=B1B2=B2B3=如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数(x>0)的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2……An-1An,都在x轴上,则y在数学里,我们规定:a-n=(a≠0).无论从仿照同底数幂的除法公式来分析,还是仿照分式的约分来分析,这种规定都是合理的.正是有了这种规定,指数的范围由非负数扩大到全体整数,如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,则在第15行有实心圆点的个数为()。如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则[]A.1B.1.5C.某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示。例如:北偏东30°方向45千米的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1∶00,那么这个地如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…(1)你能推测264的个位数字是多少?(2)请结合计算,推测(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)的个位数字是多少?观察下列一组数:列举:3、4、5,猜想:32=4+5;列举:5、12、13,猜想:52=12+13;列举:7、24、25,猜想:72=24+25;……列举:13、b、c,猜想:132=b+c;请你分析上述数据的规律,结张老师在一次“探究性学习”课中设计了如下的数表:(1)请你分别观察abc与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的式子表示;(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并证观察则有;;则有;;则有按此规律接续写出两个式子()意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是()。在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:浙C80808、浙C22222、浙C12321等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,我们不妨把这样的符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1),,,,…(2),,,,…利用以上规律计算:()。如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,…,观察图中的规律,求出如图,矩形的面积为5,它的两条对角线交于点,以、为两邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点,同样以、为两邻边作平行四边形,……,依次类推,则平行四边形的面积为()用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是()cm(用含n的代数式表示)。老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,……(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(,)表示第排,从左到右第个数,如(4,3)表示实数8,则表示实数15的有序实数对是();表示实数2009的有序实数对是()阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.例如:考查代数式的值与0的大小当时,,,当时,,,当时,,,综上:当时,当或时,(1)填写两个反比例函数,在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2005在反比例函数图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2005个连续把数字1,2,3,…,9分别填入下图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18。(1)给出符合要求的填法;(2)共有多少种不同填法?证明你的结论。如图,第①个等腰直角三角形的直角边长等于1,以它的斜边长为腰长作第②个等腰直角三角形,再以第②个等腰直角三角形的斜边长为腰长作第③个等腰直角三角形…….依次得到一系列的等正整数1到n的连乘积,用n!表示,这是我们还没有学过的新运算(高中称为阶乘),这种运算规定:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。在这观察下列等式:4×1=22-024×2=32-124×3=42-22(1)2008年,第二十九届奥运会将在我国首都北京举行,你能将2008写成两整数平方差的形式吗?请你试一试。(2)相邻两整数的平方差一定如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:所剪次数1234…n正三角形个数471013…则Ifthesumofa4-digitnaturalnumberand17,thedifferencebetweenitand72areallsquarenumbers,thenthe4-digitnaturalnumberis()(英汉小词典:4-digitnaturalnumber四位自然数;小明做题时发现,,,……按上述规律,则第n个等式是();将100只乒乓球放在n个盒子中,使得每个盒子中的乒乓球的个数都含有数字“8”,如当n=3时,箱子中的乒乓球的数目可以分别为8,8,84;若当n=5时,有且只有两个箱子中的乒乓球个已知一个有序数组,现按下列方式重新写成数组,使,按照这个规律继续写出,…,,若,则()观察下列等式:4×1=22-024×2=32-124×3=42-22(1)2008年,第二十九届奥运会将在我国首都北京举行,你能将2008写成两整数平方差的形式吗?请你试一试。(2)相邻两整数的平方差一定给出两列数:(1)1,3,5,7,…,2007;(2)1,6,11,16,…,2006,则同时出现在两列数中的数的个数为[]A.201B.200C.199D.198由1,2,3这三个数字组成四位数,在每个四位数中,这三个数字至少出现一次.这样的四位数有[]A.33个B.36个C.37个D.39个我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:,它只有一项,系数为1;,它有两项如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数.例如,6的不包括自身的所有因数为1,2,3,而且6=1+2+3,所以6是完全数。大约2200多年前,欧几里德提出观察下列各式:,(1)由此可以推断=_________;(2)请用上面的规律解方程:。三位数的2倍等于,则等于()一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据,,,,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第n(n≥1)个数据是()把26个英文字母按规律分成五组,(1)F、G、J、K、L、P、R、___(2)H、I、O、___(3)N、S、___(4)B、C、E、___(5)A、T、U、V、W、Y、___;现在还有五个字母D、M、Q、X、Z,请按原三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?(2)当n≤2005时,求最大整数n按一定的规律排列的一列数依次为:,,,,,,…,按此规律排列下去,这列数中的第7个数是()。