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试题列表10
探索规律的试题列表
探索规律的试题100
观察下列“数阵”的规律，判断出现在第______行第______列．数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9，分母部分不超过92）．112113123114134115145…314334
有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=______．
数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：121418116132A（1）图表中A表示的数值是______；（2）根据你的观察，猜想：12+14+18+116+
按以下模式确定，在第四个括号中□的值是______．（14，1，2，3，4）；（47，1，3，4，5）；（104，1，4，5，6）；（□，1，5，6，7）
令a*b=a×b+a+b，例如：9*2=9×2+9+2=29；再令n!=1×2×3×…×n﹙n为自然数），例如：5!=1×2×3×4×5=120．则10!-1*2*3*4*5*6*7*8*9=______．
设N是正整数，如果存在大于1的正整数k，使得N=k(k-1)2是k的正整数倍，则称N为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，…，2000中“千禧数”的个数为______并说明理由．
观察下面的算式：0×0=0-0，1×12=1-12，…．根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式：______．
观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256…．观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是______．
将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数
观察下列有序整数对：（1，1）．（1，2），（2，1）．（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．…它们是按一定规律排列的，依照
有一串真分数是按下面的方式排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，26，36，46，56…那么第1001个真分数是______．
文件保密传递常常是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密，某电文按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，如a变成e，b变成f，w变成a
观察等式：①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：______．
观察下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22：2×4+1=9=32：3×5+1=16=42：4×6+1=25=52…请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．
一组按规律排列的整数：5，7，11，19，…，第6个整数为______，根据上述规律，第n个整数为______（n为正整数）．
观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，______．
观察下列各式：32-1=2×4，42-1=3×5，52-1=4×6…将你猜想到的规律用一个式子来表示：______．
观察以下四个式子：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415；（4）5524=5524，你从中发现什么规律请举出一例：______．
在-44，-43，-42，…，1995，1996这一串连续的整数中，前100个连续整数的和等于______．
观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42．请你猜想第10个等式应为______．
按规律写出空格中的数：-2，4，-8，16，______，64．
观察下列一排数，找出其中的规律后再填空：1、2、-3、-4、5、6、-7、______、______、…、______、…（第2007个数）
观察下列排列的等式：1×2-1=12，2×3-2=22，3×4-3=32，4×5-4=42，…．猜想：第n个等式（n为正整数）应为______．
观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数1，-2，3，-4，______，______，______．
如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）2abc-31…A．2B．-3C．0D．1
观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：an=______．
已知：9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，…．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是______．
下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12-(1+-12)；第2个数：13-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)；第3个数：14-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)(1+(-1)45)(1+(-1)56)；…第n个数：1n+
找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n个呢？1，-2，3，-4，5，-6…
有一列数-12，25，-310，417，…那么第n个数为______．
我们把分子为1的分数叫做理想分数，如12，13，14，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如12=13+16；13=14+112；14=15+120；…根据对上述式子的观察，请你思
观察下列变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14…若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______．
（B题）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，…按此规律，（1）直接写出
观察下列一组数：1、-2、3、-4、5、-6、7、-8、…，则第100个数是（）A．100B．-100C．101D．-101
已知M，N为正整数，并且A=（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）…（1-1m）（1+1m），B=（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）…（1-1n）（1+1n）．证明：（1）A=m+12m，B=n+12n．（2）A-B=126，求m和n的值．
有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=-12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．（1）试计算：a2=______，
观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：______．
有一列数，按一定规律排列成1，-4，16，-64，256，…其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？
某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是______个．
观察下列代数式的排列规律，填入适当的结果：3x，-7x2，11x3，-15x4，19x5，-23x6，______．
已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点
请观察下列算式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15则第10个算式为______=______，第n个算式为______=______请计算11×2+12×3+13×4+…+12002×2003．
观察下列各式：1-34=12，1-59=23，1-716=34，1-925=45，…，请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来______．
一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦______块，第n层铺瓦______块．
观察下列等式：第1个等式：42-12=3×5；第2个等式：52-22=3×7；第3个等式：62-32=3×9；第4个等式：72-42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为______．
观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13-15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15-17）；第4个等式：a4=17×9=12×（17-19）；…请解答下列问题：（1）按以上规律
观察下列各式：2×2=2+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5，…用含有字母n（其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：______．
观察下列式子：12=1，1+3=22，1+3+5=32，…用关于n的等式表示规律为______．
观察下面一列有规律的数：13，28，315，424，535…，根据其规律可知第n个数应该是（）A．n(n+1)2-1B．n(n+1)2C．1(n+1)2+1D．nn2-2n
按所列数的规律填上适当的数：0，3，8，15，24______，48．
观察下列一组等式蕴含的规律：12+3×1+2=2×3，22+3×2+2=3×4，32+3×3+2=4×5，…，请用含字母n的等式表示上述规律，并证明这个结论．
研究下列算式：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…第九项的算式是______，上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．
下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2005个数是（）A．22005B．22004C．22006D．22003
观察下列各式，你会发现什么规律：3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1…11×13=143，而143=122-1…将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来______．
小红从A地去B地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律走下去，则1小时后她离A地相距______米．
观察下面一列有规律的数13，28，315，424，535，648，…，根据这个规律可知第n个数是______（n是正整数）
从-55起逐次加1得到一连串整数，-54，-53，-52，…请问：（1）第100个整数是什么？（2）这100个整数的和是什么？
观察与思考：①223=223②338=338③4415=4415式①验证：223=233=(23-2)+222-1=2(22-1)+222-1=223式②验证：338=338=(33-3)+332-1=3(32-1)+332-1=338（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请
观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．
用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2011个圆中，有______个实心圆．
观察下列各数之间的关系，在空中填上适当的数：1，1，2，3，5，8，______．
对A，B，C有如下的计算规定：2→A→4，5→A→7，7→B→4，10→B→7，1→C→4，3→C→12．请在横线上填上适当的数或相应的字母：（1）14⇒B⇒A⇒C⇒______；（2）5⇒C⇒B⇒______；（3）40⇒______⇒A⇒B⇒36；
已知各数据13，25，37，49，…，照此规律写下去，第n个数应为______．
仔细观察，思考下面一列数有哪些规律，-2，4，-8，16，-32，64，…然后填出下面两空：（1）第7个数是______；（2）第n个数是______．
观察给定的分式1x，-2x2，4x3，-8x4，16x5…猜想并探究规律，那么第7个分式是______，第n个分式是______．
已知12+15+18+111+120+141+1110+11640=1，则-12-15-18+111-120-141+1110+11640=______．
观察下列各式及其验证过程：223=2+23；，338=3+38•验证：223=233=23-2+23=2(22-1)+23=2(22-1)+222-1=2+222-1=2+23；338=338=33-3+38=3(32-1)+38=3(32-1)+332-1=3+332-1=3+38•（
在数码两两不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是______．
观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为______．
若n为正整数，观察下列各式：11×3=12(1-13)，13×3=12(13-15)15×7=12(15-17)，…根据观察计算：11×3+13×5+15×7+…+119×21=______．
观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是______．
仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：-2，4，-8，16，-32，64，…则第8个数是______．
观察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…则1+3+5+…+15=______2并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：______．
观察等式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，1+3+5+7+9+11=62…猜想：1+3+5+7…+99=______．
观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；…请你猜想出反映上面这一规律的一般结论：（用字母n表示出来）1+3+5+7+…+n=______．（字母n表示符合上面规律
观察下列各式．13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=14×______2×______2（2）求13+23+33+43+53的值．
观察下面三行数：-1，2，-4，8，-16，32…①0，3，-3，9，-15，33…②+2，-4，+8，-16，+32，-64…③（1）第①行数是按什么规律排列的？（2）第②③行数分别与第①行数有什么关系？（3）取每行数
已知：C23=3×21×2=3，C35=5×4×31×2×3=10，C46=6×5×4×31×2×3×4=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=______．
观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，…那么根据以上规律可知第n（n为整数）等式为______．
观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第19个数是______．
12个同学碰在一起，大家互相握手问候，共握手______次．
先找规律，再填数：11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156，则12011+12012-______=12011×2012．
已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为______．
将1，-2，3，-4，5，-6…按一定规律排成下表：从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是9，第5行中从左向右第2个数是-12，那么第29行中自左向右第2个数是（）第1行1第2行-23第3
观察下面依次排列的一列数，然后填空：1，-2，4，-8，16，______，______．
观察下列各式：①9×0+1=1；②9×1+2=11；③9×2+3=21；④______；⑤9×4+5=41；…．（1）请你在横线上填上适当的算式；（2）按此规律，第6个式子是什么？第100个式子呢？第2011个式子呢？
请先观察下面的等式：①32-12=8=8×1；②52-32=16=8×2：③72-52=24=8×3；④92-72=32=8×4…（1）请写出第⑦、⑩个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请你用上
已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，若9+ab=92×ab（a，b为正整数），则ab=______．
观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是______．
某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置，根据提供的数据得出第n排有______个座位．排数1234…座位数20242832…
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+n=？经过研究，这个问题的结论是1+2+3+…+n=12n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+
a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=-13，a2是a1的差倒数，a4是a3的差的倒数，…，以此类推，a2012的差倒数
表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表，那么表2的空白格中应填的数是______．表一：2446624422表二：153552312
按一定的规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是______．
按规律填数：①-1，2，-3，4，-5，6，______；②1，12，3，14，5，______．
我们知道11×2=11-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…根据上述规律，计算11×2+12×3+13×4+…19×10=______．
计算：(1100-1)(199-1)(198-1)…(14-1)(13-1)(12-1)=______．
如图，观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别从表一中截取一部分，其中a、b、c的值分别为______．表一1234…2468…36912…481216………………表二1215a表三202425b表四18c32
下面一组按规律排列的数：l，2，4，8，16，…，第2003个数应是（）A．22003B．22003-1C．22002D．以上答案均不对
看看下面表中前面的数字，找出规律，然后在表中空格处填入适当的数．25811______15365778______
探索规律的试题200
观察下列各式：12+1=2=1×222+2=6=2×332+3=12=3×442+4=20=4×5试猜想992+99=______．
认真观察下列各式：99999×11=1099989，99999×12=1199988，99999×13=1299987，99999×14=1399986，根据你所发现的规律可得出99999×19=______．
小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：加数的个数n连续偶数的和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4
观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，34，59，716，______，______，则第n个数为______．
已知1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n-1）=______．
观察下列一组数：1，-2，4，-8，16，-32，…顺次写下去，写到第2011个数是______．
观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…将你找出的规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为______．
观察下列等式：（1+2）2-4×1=12+4（2+2）2-4×2=22+4（3+2）2-4×3=32+4…则第n个等式可以表示为______．
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…（2）f(12)=2，f(13)=4，f(14)=6，f(15)=8，…利用以上规律计算：f(2009)-f(12009)=_____
观察下列算式，并进行计算．13×5=12×（13-15），15×7=12×（15-17），求11×3+13×5+15×7+…+12007×2009的值．
按规律写数12，-14，18，-116，…第6个数是______．
观察下面一列数：-11；12；-13；14；-15；16…，则第2007个数是______．
观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：______．
下面是按一定规律排放的一列数：-1，12，-13，14，-15，16，…那么，第13个数是______，第2009个数是______．
数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…观察并猜想第六个数应是______．
观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并写出第150个数．（1）1，-12，13，-14，15，-16，17，-18，______，______，______，第150个数是___
一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是______．
有一列数，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、…的规律排列，那么，从左往右数，第2005个位置上的数是______．
有n个数，第一记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1=12，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．（1）求a2，a3，a4的值；（2）根据（1）的计算结果，请
小明设计了一个计算机程序，几次输入和输出的数据如下表：输入123456输出11419116125136当他输入8时，计算机输出的数据为______．
要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，
有2009个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是1，第二个数是-1，则这2009个数的和是（）A．-2B．-1C．0D．2
观察三列数：①1，4，9，16，25，…，②0，3，8，15，24，…，③4，7，12，19，28，…，（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行的数与第①行的数有什么关系？（3）取每行的第12个数，计算这
观察算式：1+3=(1+3)×22，1+3+5=(1+5)×32，1+3+5+7=(1+7)×42…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+99=______．（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=______．
（1）计算：2-1+20070+12+1+tan45°；（2）化简求值：(1+1x-1)•(x2-1)，其中x=13．（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=p+q2
观察下列三行数：-1，2，-4，8，-16，32，…；①-2，4，-8，16，-32，64，…；②0，6，-6，18，-30，66，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取
观察下列等式：12-02=1；22-12=3；32-22=5；42-32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为______．
先观察数列的规律，在横线上填上适当的数：-27，-19，-11，-3，+5，______，______．
如下表，表格中的各数按一定的规律排列，猜想：第5行第5列的数是______．第n行第n列的数是______．12510436119871216151413
观察数字-1，2，7，14，23，34，…的规律，照此规律第n个数为______．
已知数列11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，…，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程13(1-x)=27(2x+1)的解，则n=____
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中，发现规律得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第5个数据是______．
有一列数：a1，a2，a3，a4…其中a1=4×2+1，a2=4×3+2，a3=4×4+3，a4=4×5+4…，当an=2014时，则n的值为______．
下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2008个数应是（）A．22008B．22008-1C．22007D．以上答案不对
小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律，你能根据他所发现的规律尽快地写出1111111×1111111=？答案是：______．
如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）3abc-12…A．3B．2C．0D．-1
观察一列数：12，-25，310，-417，526，-637…根据规律，请你写出第10个数是______．
已知9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29…根据前面算式规律，第6个算式应是______．
a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12，已知a1=-13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，
按规律填数：（1）6，13，______，27，34（2）1，3，4，7，______（3）-2，+4，-6，+8，-10，______．（4）9，18，15，30，27，54，______．
观察数：1，-2，-3，4，-5，-6…，依照这个规律，第2009个数为______．
有一列数-12，25，-310，417，…，那么第7个数是______．
下列一组数13，35，79，1517…根据这组数的规律，第n个数是______．
观察算式：11×2=1-12=12，11×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34按规律填空11×2+12×3+13×4+14×5=______；11×2+12×3+13×4+14×5+…+199×100=______；如果n
挑战自我：下面是按一定规律排列成的一个表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2-46-8第2行-1614-1210第3行18-2022-24第4行-3230-2826………………（1）此表中第5行第3列的数是______．（2
请你仔细观察下面一列数，思考其变化的规律：1，-12，13，-14，15，-16…第2008个数是______；如果这一列数无限排列下去与数______越来越接近．
现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，则黑色三角形有______个．
观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）：（1）-1，3，-9，27，______，______，…．（2）2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，______，…．
猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235…，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n个数是______．
观察：13+23=9=14×22×3213+23+33=36=14×32×4213+23+33+43=100=14×42×52…，①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．
观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，-2，4，-8，______，______．
3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9
观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42，…，按此规律第10个等式应为______，用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是______．
一组数据排成一排：-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、…，按此规律，则第2009个数是______．
观察以下等式，猜想第n个等式应为______．1×2=13×1×2×3；1×2+2×3=13×2×3×41×2+2×3+3×4=13×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=13×4×5×6，…根据以上规律，请你猜测：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=12n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n
已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．2n-13n-2B．2n-1n2C．2n+13n-2D．2n+1n2
观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8
观察下面的一列数，探究其规律：-12，23，-34，45，-56，67，…①分别计算出第1个数与第2个数的和，第3个数与第4个数的和；②猜想第n个数与第n+1个数的和（n为奇数）
计算并填写下表：n123451010010001-2n-1n（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当n非常大时，1-2n-1n的值接近什么数？
观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是______．第n个数是______．
现有一列数1，-2，3，-4，5，-6，…请你猜想一下第2007个数应该是（）A．2007B．2006C．-2007D．-2006
观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组①0+1=12①0=12×1×0②1+3=22②1=12×2×1③3+6=32③3=12×3×2④6+10=42④6=12×4×3⑤______⑥______…（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律
观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是______．
阅读下列材料：1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-1×2×3），3×4=13（3×4×5-2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×
在一个3×3的方格表中填有1～9这9个数字，现将每行中数字最大的那个格子涂红色，数字最小的那个格子涂绿色．设M为三个红色方格中数字最小的那个数，m是三个绿色方格中数字最大的
观察下列各式，你发现什么规律：1×3=22-12×4=32-13×5=42-14×6=52-1…13×15=195=142-1你将猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来______．
观察：计算：11×2+12×3=(1-12)+(12-13)=1-13=23；11×2+12×3+13×4=(1-12)+(12-13)+(13-14)=1-14=34；计算：11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______
观察下列等式：1.12=0+12，2.13=1+13，3.14=2+14，4.15=3+15，…（1）根据以上规律猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式是否成立？
你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x-1）（x+1）=______；（2）（x-1）（x2+x+1）=______；（3）（x-
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）=______（其中n为自然数）．
观察下列等式：①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14×5；…（1）猜想并写出第n个算式：______；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会
（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…试用你发现的规律填空：512-492=4×______，662-642=4×______；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出
观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第10个式子是______．
设A△B=AB+A+B，如2△3=2×3+2+3=11，那么（（1△9）△9）△9=______．（…（（1△9）△9）△9…）△9（一共n个9）=______．（n为正整数）
从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个
根据这组数的规律填空：3，5，9，17，______．
规定n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1（例如：4!=4×3×2×1），那么S=1!+2!+3!+4!+…+2006!的个位数是（）A．0B．1C．2D．3
观察分析下列数据，按规律填空：2，2，6，22，10，…，______（第n个数）．
根据你发现的规律，计算11+2+12+3+13+4+…+1n+n+1=______．
设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果（x+1）⊗y=a+1；x⊗（y+1）=a-2．已知1⊗1=2，那么2012⊗2012=______．
观察下列各式：第1个等式：12-13=1223；第2个等式：12(13-14)=1338；第3个等式：13(14-15)=14415；…（1）请选择其中一个等式说明它成立的理由；（2）按照这样的规律，第n（n是正整数）
按规律填空：0，3，8，15，24，______，______．
观察：-20042，20052，-20062，20072，…，第n个数是______．
观察下列各式：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32…根据观察到的规律可得1+3+5+7+…+99=______．
观察下面的数，按某种规律在横线上填上适当的数：2，-4，8，-16，______．
观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41…猜测第n个等式（n为正整数）应为______．
观察下列各式及其变形过程：223=233=2(22-1)+222-1=2+23（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想338的变形结果并进行证明；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14┅┅（1）计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=______；（2）探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______；（用
先观察下列等式，再回答问题：①1+112+122=1+11-11+1=112②.1+122+132=1+12-12+1=116③1+132+142=1+13-13+1=1112根据上面三个等式提供的信息，请猜想1+142+152的结果为______，
观察下列分母有理化的计算：12+1=2-113+2=3-214+3=4-315+4=5-4…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（12+1+13+2+14+3+…+12002+2001）（2002+1）=______．
观察下列数，按规律在横线上填上适当的数：1，-5，9，-13，17，______．
阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，那么14×5=______，12003×2004=______．用含有n的式子表示你发现的规律：______．并依此计算11×3+13
某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是___
阅读下列解题过程15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4=5-2.16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5．请回答下列问题（1）观察上面解题过程，请直接写出1n+n-1的结果为______．（2）利用
阅读下面的材料，并解答问题：问题1：已知正数，有下列命题若a+b=2，则ab≤1；若a+b=3，则ab≤32；若a+b=6，则ab≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则ab≤______，以
观察下列各式：1+2+3=6=2×32+3+4=9=3×33+4+5=12=4×34+5+6=15=5×3…试猜想连续三个整数的和的性质，并说明理由．
根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1=______．
一列从小到大，按某个规律排列的数如下：-2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…（1）请在□处补上漏掉的数；（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量n的取值范围
95，1612，2521，3632，…，这是一组光谱数据，按照这组数据的规律第n（n≥1）个数据应是______．
探索规律的试题300
为了缅怀革命先烈，某校七年级学生来到了刘帅纪念馆，向刘帅敬献了花篮，他们一共站了20排，已知第一排站了6个同学，后面一排都比前一排多2个同学，那么第19排有______个同学
观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，49-25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来______．
根据“二十四点”游戏规则，3，4，-6，10每个数用且只能用一次，用有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）写出两个不同的算式使其结果等于24．例如，对于1，2，3，4可作运算：（1+
按规律填空：-2，4，-8，16，______，…，______（第2005个数）．
将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成______段．
计算下列各式：（1）1-122=______；（2）(1-122)(1-132)=______；（3）(1-122)(1-132)(1-142)=______；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计
按规律填空：1、7、13、19…照此下去，第10个数应是______．
科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它
联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来，装饰会场，则第52个气球的颜色为______．
观察下列各等式：-2-1-2+44-1=2，-10-2+33-1=2，34-2+-1-1-1=2，45-2+-2-2-1=2，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式67-2+()()-1=2成立．
设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142…，Sn=1+1n2+1(n+1)2，设S=S1+S2+…+Sn，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（）A．n2-n-1n+1B．n2+2nn+1C．1n(n+1)D．2n+1n(n+1)
观察下列式子：11(12-13)=1223；12(13-14)=1338；13(14-15)=14415…则第n个式子是______．
小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗）23456…对应所得分数26122030…当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位______颗．
观察下列各式：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，…请你用一个公式表示出这些等式反映的规律：______．
已知223=223，338=338，4415=4415，…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．
观察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）猜想并写出：1n(n+1)=______（2）直接写出下列各
观察下列各式的规律：①223=2+23；②338=3+38；③4415=4+415；…则第⑩等到式为______．
欣赏下面各等式：32+42=52；102+112+122=132+142；请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为______．
已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，若8+ab=8ab，（a，b为正整数），请推测a，b的最小值为a=______，b=______．
观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，S2=13+23=9=32；当n=3时，S3=13+23+33=36=62；当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；…那么Sn与n的关系为（）A．14n4+12n3B．14n
观察下列数表：1234…第1行2345…第2行3456…第3行4567…第4行…………第1列第2列第3列第4列根据规律，猜想第n行与第n列的交叉点上的数应为______（n是正整数且n≥1）
小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是______．
观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为______．表一：0123…1357…25811…371115………………表二：1114a表三：111317b
使用计数器依照预先编制的程序进行计算，当依次输入两个数据为1和1时，输出的结果为2；若依次输入两个数据m和n时，输出的结果k，依次输入两个数据m和n+1时，输出的结果k+3，
已知a1=11×2×3+12=23，a2=12×3×4+13=38，a3=13×4×5+14=415，…，依据上述规律，则a8=______；an=______．
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据…，95，1612，2521，______，4945，6460，..中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在空格处填上适当的数．
把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…按此规律，可知第n行有______个正整数．
将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第______行第______列第一列第二列第三列第四列…第一行12910…第二行43811…第三行56712…第四行16151413…第五行17……
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=12n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2
数列：-12，13，-110，115，-126，…则这个数列的第100个数是______．
（1）计算并观察下列三组算式并填空：8×8=647×9=63；5×5=254×6=24；12×12=()11×13=()（2）已知25×25=625，则24×26=______（不要计算）（3）你能举出一个类似的例子吗？（4）更一般地，若
下列是有规律排列的一列数：1，34，23，58，35…其中从左至右第100个数是______．
有一组数满足a1=1，a2=2，a3-a1=0，a4-a2=2，a5-a3=0，a6-a4=2，…，按此规律进行下去，则a1+a2+a3+…+a100=______．
有一列数：a1、a2、a3、…an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为（）A．2007B．2C．12D．-1
凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：12，35，12，717，926，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是______．
一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是______．
一组按规律排列的式子：-ba，b3a2，-b5a3，b7a4，…（ab≠0），第n个式子是______（n为正整数）．
（1）观察下面图形○◎□□○◎□□…第2001个是______（2）观察下面图形□○◎□□○◎□…第2001个是______．
观察下列各式的特征：21×2=21+2；32×3=32+3；43×4=43+4；…．试用正整数n的等式表示以上各式反映的规律：______．
一列数按如下的规律排列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14…则从左边第一数开始数，89为第______个数．
如图，“杨辉三角”给出了（a+b）n（n是正整数）展开式的系数规律，观察每一行数的和，按此规律，第n行数的和为______（用含有字母n的式子表示）．111…（a+b）1121…（a+b）21331…（a+b）314
观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则x+y的值为（）表一0123…1357…25811…371115……………表二1519x表三152317yA．45B．46C．48D．49
某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（11+1），第二位同学报（12+1），第三位同学报（13+1
已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+ba=102×ba符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A．179B．140C．109D．210
观察下列计算：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15…从计算结果中找规律，利用规律计算11×2+12×3+13×4+14×5+…12010×2011=______．
有研究表明：1人做好事可以对周围20人产生良好影响；2人做好事可以对周围24人产生良好影响；3人做好事可以对周围28人产生良好影响；4人做好事可以对周围32人产生良好影响．按照
某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报(21+1)，第2位同学报(22+1)，第3位同学报(23+1
观察下列各式．你会发现什么规律：3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；…11×13=143=122-1；…将猜想到的规律用只含一个字母n的代数式表示出来是（）A．n（n+2）=n2-1B．n（n+2）=（n+1）2-1C．n（n+2
由12=1，112=121，1112=12321．推算N=111…12（20个1）的值（以10进制表示），则N的各位数和为______．
有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样
设n为不是1的自然数，若n是偶数，则n1=n2；否则n1=3n+1．从n得到n1称之为“角谷变换”，若n1≠1，则又可对n1进行“角谷变换”，…，直到得到1为止，那么自然数100可经______次“角谷
假设a#a+b表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和，又b#b•c表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值相乘，假设计算开始时a=0，b=1，c=1，对a、b、c同时进行以下计算：
按一定规律排列的一串数11，-13，23，-33，15，-25，35，-45，-55，-17，27，-37中，第98个数是______
从97×106=10282，98×108=10584，92×103=9476，94×102=9588，…，可归纳出（100-a）×（100+b）=（A+B-100）×100-C，其中A=______，B=______，C=______．
对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=______．
小张练习书法，他每天所写的字数都是当天以前所写字数的2倍，如果到第5天结束时，小张已完成总任务的三分之一，那么他完成预定任务应该在第（）A．15天B．10天C．8天D．6天
观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72；…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1
有以下两下数串：1，3，5，7，…1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10…1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个．A．333B．334C．335D．336
下面数列中，每个△都代表一个数，而且从第3项起，每个数都等于前面两个数的和，则列出的全部9个数的和是（）△、△、△、△、7、△、△、△、47．A．108B．112C．116D．122
有两付扑克牌，每付牌的排列循序均按头两张是大王，小王，然后是黑桃，红桃，方块梅花四种花色排列，每种花色的牌又按1，2，3，…，J，Q，K顺序排列．某人把按上述排列的两付扑
某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第
观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，-34，59，-716，______，______．
礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是（）A．a+（n-1）B．n+1C．a+nD．a+（n+1）
观察：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请你用一个字母的等式表示你发现的规律：______．
观察规律，在括号里填上适当的数．2，3，5，______，______，17，23．
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f(12)=2，f(13)=3，f(14)=4，f(15)=5…利用以上规律计算：f(12010)-f(2010)=______．
如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，
已知x1=2，xn+1=1-1xn（n=1，2，3，…），则x2004=______．
观察下列：1×3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，…，11×13=143而143=122-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是______．
请观察式子1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192…（1）猜想20000×20001×20002×20003+1=______2（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．
观察这一列数：-34，57，-910，1713，-3316，依此规律下一个数是______．
春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红…那么，第2004个彩灯是______色的．
①探索规律：152=225=100×1（1+1）+25；252=625=100×2（2+1）+25；352=1225=100×3（3+1）+25；…552=3025=______；652=4225=______；…；②从①的结果猜想得：（10n+5）2=______；③根据上面
在1～1000这一千个自然数中，共有______个数码7．
盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到
观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，…2，5，8，11，14，17，20，23，……7，15，23，31，39，47，55，63，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第3个数是
阅读：11×2=12，1-12=12；12×3=16，12-13=16；13×4=112，13-14=112；…（1）你能归纳出1n(n+1)等于什么吗？（n表示大于或等于1的自然数）（2）请你计算11×2+12×3+13×4+…+199×100的结果
观察下列各式你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1…11×13=143，而143=122-1…将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n=21时，代数式的值．
在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j
下面一组按规律排列的数：1，3，9，27，81…中，第2006个数应是（）A．32006B．32006-1C．32005D．以上答案都不对
在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个．
观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．______．
有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了______个数．
把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中______可能是剪出的纸片数
定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使得n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=6，则：6F②第1次3F①第2次10F②
观察下列等式：1、42-12=3×5；2、52-22=3×7；3、62-32=3×9；4、72-42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为______．
一组按一定规律排列的式子：-a2，a52，-a83，a114，…，（a≠0），则第n个式子是______（n为正整数）．
已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的非负实数x，y都成立，f（0）≠0且f（1）=3，则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2003)f(2002)+f(2004)f(2003)=______．
按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}．现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an2-nan+1，（n=1，2，3，…，n），且a1=2．根据已知条
如果下列各式分别为：第一式：11+2=2-1，第二式：11+2+12+3=3-1，第三式：11+2+12+3+13+4=4-1，第四式11+2+12+3+13+4+14+5=5-1，那么第n式为（）A．11+2+12+3+…+1n-1+n=n-1B．11+2+1
观察一列数：3，8，13，18，23，28…依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是______．
自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到
观察下列各等式：22-4+66-4=2，55-4+33-4=2，77-4+11-4=2，1010-4+-2-2-4=2，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式2020-4+()()-4=2成立．
观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，23，34，45，______，67，…你的理由是______．
观察下列等式：53+2353+33=5+25+3，73+5373+23=7+57+2，93+5393+43=9+59+4，…请你用两个字母表示这个规律：______．
100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．
观察下面一列有规律的数：12，16，112，120，130，142，…．根据其规律可知：（1）第7个数是______，第n个数应是______（n是正整数）；（2）1132是第______个数．
求值：919191393939+910910390390+9100910039003900=______．
有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是______．
从97×96=9312，93×94=8742，103×104=10712，107×106=11342，…，可归纳出如下的速算公式：（100±a）×（100±b）=（A+B-100）×100+C，其中A=______，B=______，C=______．
探索规律的试题400
观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为______．
(34+15)+(45+16)+(56+17)+(67+18)+(78+19)+(89-110)=（）A．5.5B．5.65C．6.05D．5.85
用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）=5；f（29）=18；f（207）=14．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）=______．
六十九中、六九联中2008年10月31日（星期五）举行期中考试，我们初步决定2008年12月20日结束新课准备复习，那么2008年12月20日是星期______．
观察下列各式：32=52-42；52=132-122；72=252-242；92=412-402；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来______．
n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______．
观察下列等式：9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．
观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，计算100!98!=______．
判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，
观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______．
将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820…根据上面的规律，则数字2006所在行、列分别是______．
已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数
编写一本数学书的页数总共用3777个数字（例如一本10页的书，它的页数是一位数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个），那么这本书的页数是______页．
已知整数对序列（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），…，则第30对数为______．
一个正整数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567第4行89101112131415……则第6行中的第2个数是______．
观察下列等式：1×2=13(1×2×3-0×1×2），2×3=13(2×3×4-1×2×3），3×4=13(3×4×5-2×3×4），4×5=13(4×5×6-3×4×5），…利用上述等式，直接写出结果：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．
观察下列等式：（第1条）32+42=52（第2条）102+112+122=132+142（第3条）212+222+232+242=252+262+272写出（第4条）______．
2008年8月8日，举世瞩目的第29届奥运会将在中国首都北京举行，北京某体育馆的座位分东、西、南、北四侧，若东侧有40排座位，第一排有50个座位，后面每一排都比前一排多1个座
如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出
观察这组数据：0，3，8，15，24…，你知道这组数据中的第20个数是______．
有规律排列的一列数，-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，…则它的第2008个数字是______．
1×2+2×3+3×4+…+99×100（）A．223300B．333300C．443300D．433300
数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第五个数应是______．
有一列数，记为a1，a2，…an，我们记其前n项和为Sn=a1+a2+…．+an，定义Tn=S1+S2+…+Snn为这列数的“奥运和”，现如果有99个数a1+a2+…a99，其“奥运和”为1000，则1，a1，a2，…a99这
一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳9个单位，第4次向左跳16个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离
观察下列各式，探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9；102-1=99=9×11；…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．
一个整数的“数字和”是指它的各位数上所有数字的和，如8的数字和为8，235的数字和为2+3+5=10．那么1到999这999个整数的数字和的和为______．
已知m、n为大于1的正整数，对mn作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如52的“分裂”中最大的数是9．若在m3的“分裂”中最小的数是211，则m=______．
观察下列各式：152=1×（1+1）×100+52=225，252=2×（2+1）×100+52=625，352=3×（3+1）×100+52=1225，…依此规律，第n个等式（n为正整数）为______．
观察下面的一列数：12-13=36-26=16=12×313-14=412-312=112=13×414-15=520-420=120=14×5…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：12+16+112+12
观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是______．12，34，78，1516，3132，…
观察右表中数字的排列规律，回答下面的问题1357…261014…4122028…8244056………………①表中第1行第5列的数字是______；②表中第5行第4列的数字是______；③请用关于n的代数式表示表中
瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数______
仔细观察以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则它的第11个数应该是______．
李老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据12345…输出数据-1225-310417-526…那么，当输入数据为6时，输出的数据是______．
对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=-32，2⊕1=32，（-2）⊕5=2110，5⊕（-2）=-2110，…，则a⊕b=______．
有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为______．
把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往
今年是福州一中建校190周年，现将正整数1，2，3，4，5，…按右表所示规律填入表格，则190在表格中的位置是（）13610…259…48…7……A．第1行，第19列B．第20行，第1列C．第19行，第1列
符号max{a，b}的含义是：若a≥b，则max{a，b}=a；若a＜b，则max{a，b}=b．如max{-1，-3}=-1，max{3，5}=5．则max{x2，x+2}的最小值为______．
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…（1）表中第8行的最后一个数是______，第
一列数a1，a2，a3，…，其中a1=12，an=11+an-1（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．58B．85C．138D．813
已知11×3=12×(1-13)13×5=12×(13-15)15×7=12×(15-17)…依据上述规律计算11×3+13×5+15×7+…+111×13的结果为______（写成一个分数的形式）
观察分析下列数据，寻找规律：0，-5，10，-15，25，-5，…则第101个数据应是（）A．-105B．105C．-505D．505
观察下列数表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567…………………………（1）根据数表所反映出的规律，写出第n行第n列交叉点上的数（用含n的代数式表示）（2
如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是______．-4abc6b-2…
观察下列等式：①a+2a=3；②a+6a=5；③a+12a=7；④a+20a=9…；则根据此规律第6个等式为______，第n个等式为______．
下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，…那么第n个数是______．
观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13-15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15-17）；第4个等式：a4=17×9=12×（17-19）；…请解答下列问题：（1）按以上规律
观察下列各等式：12+(-1)=12÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-254)+5=(-254)÷5，…（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个数字的______等于这两个数的______；如果等号左边的第一个数用
让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32
下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12-(1+-12)；第2个数：13-(1+-12)[1+(-1)23][1+(-1)34]第3个数：14-(1+-12)[1+(-1)23][1+(-1)34][1+(-1)45][1+(-1)56]；…第n个数：1n+1-
已知：p为实数．pkq………316×3+262×2×6416×4+262×3×7516×5+262×4×8616×6+262×5×9716×7+262×6×10………根据上表中的规律，回答下列问题：（1）当p为何值时，k=38？（2）当p为何值时，k与q的
已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11-1213-1415…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于_
观察数串的规律：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，则第100个位置上排的数是______．
若干个1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其规则是：第一个数是1，第二个数是2，第三个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个
把一张纸片剪成7块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成7块，像这样地剪下去，请问：能否剪出2010块？2011块？
数1，2，3，…，k2按下列方式排列：12…kk+1k+2…2k…（k-1）k+1（k-1）k+2…k2任取其中一数，并划去该数所在的行与列；这样做了k次后，所取出的k个数的和是______．
阅读理解题：“试判断20001999+19992000的末位数字．”∵20001999的末位数是0，而19992的末位数字是1，则19992000=（19992）1000的末位数字是1，∴20001999+19992000的末位数字是1．同
一组按规律排列的式子：b4a，-b7a2，b10a3，-b13a4…第n个式子是______（n为正整数）．
有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=513，则a2009=______．
有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去．问：能否经过若干次这样的操作，使得（1）三堆石
观察下列等式1+3=(1+3)×22=22，1+3+5=(1+5)×32=32，1+3+5+7=(1+7)×42=42，1+3+5+7+9=(1+9)×52=52，‥‥‥（1）按规律填空：1+3+5+7+…+99=______；（2）计算1+316+5112+7120+9130+111
仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层多一根．有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有______层．
2009减去它的12，再减去剩余数的13，再减去剩余数的14…，依此类推，一直减到剩余数的12009，那么最后剩余数是（）A．1B．12009C．2D．22009
一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中一片又撕成6片，…如此下去，第n次撕后共得小纸片______片．
QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，
设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1×2]+[2×3]+[3×4]+…+[100×101]的值为（）A．5151B．5150C．5050D．5049
正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过______分钟，甲
有若干个数，第一个数记作a1，第二个数记作a2，第三个数记作a3…，第n个数记作an，若a1=-0.5，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面的数差的倒数．（1）计算a2=______；a3=__
“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第
（1）n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．（2）计算：1212-100+5000+2222-200+5000+…+k2k2-10
探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=_
设S=113+123+133+…+1993，则4S的整数部分等于______．
依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，-3，8，1，9．这称为一次操作，做二次操作后得到
计算（1-2）（3-4）（5-6）…的结果是（）A．-1B．1C．-2011D．4024
当x分别取值12009，12008，12007，…，12，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式1-x21+x2的值，将所得的结果相加，其和等于______．
用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14…（1）探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______．（用含有n的式子表示）（2）若11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)的值为1735，
一列等式如下排列：-2+25=-4÷212，-3+310=-9÷313，-4+417=-16÷414，…，根据观察得到的规律，写出第五个等式：______．
14×7+17×10+…+191×94．
有一串真分数，按下列方法排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，则第2012个分数是______．
已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…8+ab=8ab（a，b为正整数），则a=______，b=______，用含有n式子表示规律为______．（n为正整数）
观察下面两行数第一行：4，-9，16，-25，36，…第二行：6，-7，18，-23，38，…则第二行中的第6个数是______；第n个数是______．
下列是按某种规律排列的一串数：0，3，8，17，34，…，那么第6个数是______．
有趣的平方数如（1）1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，1+3+…+______=n2；（2）1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192…______+1=（n2+3n+1）2．
给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，112+602=612，…（1）请你观察给出的式子，找出一些规律并写出，运用所发现的规律给出第10个式子，并利用计算器验
观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7-2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果2的小数部分为a，3的小数部分为b，求ab+a+b的值．
有如下等式：1×3=3=22-1，3×5=15=42-1，5×7=35=62-1，…，请你仿照上述等式写出第五个等式为______；第n个等式为______．
观察下列等式：2-1=1，4-3=1，6-5=1，8-7=1，…，则第n个等式为______．
若y1=2x，y2=2y1，y3=2y2，y4=2y3，…，y2008=2y2007，则y1•y2008=______．
按一定的规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．145B．140C．146D．150
已知11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…你能总结出1n(n+1)等于什么吗？（其中n为正整数）根据找到的规律计算：（1）11×2+12×3+…+1n(n+1)；（2）11×3+13×5+15×7+17×9+19×11．
一列数1000，991，982，973，964，955…，用代数式表示第n个数是______．
观察：a1=1-13，a2=13-15，a3=15-17，a4=17-19，…，则an=______（n为正整数）．
（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．①2+23=223______②3+38=338______③4+415=4415______④5+524=5524______（2）你判断完以上各题之后，请猜
如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）3abc-12…A．3B．2C．0D．-1
2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企
阅读下列方法：为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律，我们用一种“因式分解法”解决这个问题．如下表：项123456…n值3815243548…分解因式：1×31×81×151×241×351×482×43×52
探索题：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1…（1）当x=3时，（3-1）（33+32+3+1）=34-1=______（2）试求：25+24+23+22+2+1的值．（3）判断
（1）填空①22-12=______，②42-32+22-12=______，③62-52+42-32+22-12=______，④计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=______；（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的
