探索规律的试题列表
探索规律的试题100
学校新建一个梯形教室,第一排有38个座位,第二排有40个座位,第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位,请你根据这个规律,解决下面的问题:(1)第10排有多少个座位?(2)第2某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推实践与探究:(1)计算:32=______,0.52=______,(-6)2=______,(-34)2=______,02=______;(2)根据计算结果,回答:①a2一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想1n(n+1)=______;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12009观察下列各式:32-12=4×2,42-22=4×3,52-32=4×4,…(1)猜想(n+2)2-n2的结果;(2)请证明你的猜想.如图,观察网格中数据排列的规律,计算所有数据的和是______.13-12315-8915-3-715-9121578-13已知1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1=112,3×4×5×6+1=192,那么4×5×6×7+1=(______)2,…,n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=______,若2004×2005×2006×2007+1=(2005×2006+a)2,那么a=______.观察下列算式:①1×3-22=3-4=-1;②2×4-32=8-9=-1;③3×5-42=15-16=-1,请你按以上规律写出第n个算式为______.八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生,一天邻居家读小学的小李,请他帮忙检查作业:7×9=638×8=6411×13=14312×12=14424×26=62425×25=625小明仔细检查后,夸观察并分析下列数据,寻找规律:0,3,-6,3,-23,15,-32,…那么第10个数据是______;第n个数据是______.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行1第2行35第3行791113……则第4行中的最后一个数是______,第n行中共有______个数,第n行的第n个数是_探索:(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1…(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值.(2)判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是观察下列等式:9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;…设n表示自然数,试用含n的等式表示出你发现的规律:______.设a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52…(1)写出an(n为大于0的自然数)的表达式;(2)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;(3)若一个数的算术平方根是一个自然数,探索规律:现有一列数,a1,a2,a3,…a97,a98,a99,a100,其中a3=9,a7=-7,a98=-1,且满足任意相邻三个数的和为同一常数,则a1+a2+a3+a4+…+a97+a98+a99+a100=______.观察一下几个式子:32-12=8;52-32=16=2×8;72-52=24=3×8;92-72=32=4×8.(1)请用文字叙述上述式子所蕴含的规律.(2)请用字母表示上述式子所蕴含的规律.(3)请证明你所得到的规律有一串单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20.(1)你能说出它们的规律是______(2)第2006个单项式是______;(3)第(n+1)个单项式是______.观察下列等式:第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16…按照上述规律,第n行的等式为______.观察下面一列数的规律:0,3,8,15,24,35,…设x是这列数的第2003个数,且x满足M=x(1-11-x)(1x2-1),试求M+20032的值.观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52…(1)根据以上规律,猜测1+3+5+7+…+(2n-1)=______.(2)用文字语言叙述你所发现的规律:______.观察下列表格:列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……35、b、c352=b+c请你结合该表格及相关知识,求出b,c的值.已知平行四边形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(-1,-1),(5,-1),(3,5),求顶点D的坐标.阅读理解并回答问题.(1)观察下列各式:12=11×2=11-12,16=12×3=12-13,112=13×4=13-14,120=14×5=14-15,130=15×6=15-16,…请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含x(x表示给出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4…观察上面一系列算式,你能发现什么规律,用代数式表示这个规律.观察下列数:-2,-1,2,1,-2,-1…,从左边第一个数算起,第99个数是______.(1)计算并观察下列每组算式:8×8=7×9=,5×5=4×6=,12×12=11×13=;(2)已知25×25=625,那么24×26=______;(3)从以上的过程中,你发现了什么规律?你能用语言叙述这个规律吗?请用观察下列算式:12=1-12,12+122=1-122,12+122+123=1-123,…,根据你发现的规律计算:12+122+123+…+1210=______.有一列数:1,-34,59,-716,925,…,依这列数的规律,则这列数的第8个数是______,第n个数是______(用含n的代数式表示)观察下列各数,按某种规律在横线上填上适当的数:-23,-18,-13,______,______.认真观察下列式子:225=2-25,3310=3-310,4417=4-417,请仔细分析上面式子的规律,用含自然数n(n≥1)的代数式表示上面的等式,正确的结果是______.在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2,…,200称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数先平方,再除以100,所得到的数称为“新数”.(1)请把旧数60按照上述规则变换为新数;(2观察分析,然后填空:-2,2,-6,22,-10,…,______(第n个数)观察下面的等式,①1×12=1-12;②2×23=2-23;③3×34=3-34;④4×45=4-45…第n个等式可表示为______.已知一列数:13,38,515,724,935,…第7个数是______,第n(n为正整数)个数是______.观察下列每组数据,按某种规律在横线上填上适当的数.(1)1,-2,3,-4,______,______,______.(2)-23,-18,-13,______,______,______.观察下列各组数:(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)…,可发现:4=32-12,12=52-12,24=72-12,请你写出第k个数组:______.观察下列等式:第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16…按照上述规律,第n行的等式为______.观察下列计算:11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-1414×5=14-15…从计算结果中找规律,利用规律性计算11×2+12×3+13×4+14×5…+12009×2010=______.研究10、12、15这三个数的倒数发现:110-112=112-115,我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3、5、x(x>5),则x的值是______.把-50逐次加2,得到一连串的整数:-48,-46,-44,-42,-40,…,如果-48是第一个数,那么第50个数是______.计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22006-1的个位数字是()A.1B.3C.7D.5给出依次排列的一列数:-2,4,-8,16,-32…(1)依次写出-32后面的三个数______;(2)按此规律,第n个数应该是______.有一列数a1,a2,a3,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2007为______.寻找规律,根据规律填空:13,-215,335,-463,599,______,…,第n个数是______.试观察下列各式的规律,然后填空:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…则(x-1)(x10+x9+…+x+1)=______.有一叠卡片,自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30,…等数字.(1)你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗?请将它用一个含有n(n≥1)的式子表示出来;(2)小明从中抽取相邻的32008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会,今年的奥运会将在英国伦敦举行,奥运会的年份与届数如表所示:年份189619001904…2012届数123…n表中n的值等于______.一辆公共汽车有56个座位,空车出发,第一站上2位乘客,第二站上4位乘客,第三站上6位乘客,依次下去,第n站上______位乘客,______站以后车上坐满乘客.观察下列每一列数,研究它的排列有什么规律,并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2,______,______,______,…(2)-2,4,-6,8,-10,______,______,______,…(3)1,有2012个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,若第一个数和第二个数都是1,则这2012个数的和等于()A.-1B.0C.2D.2010为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+…+22009,因此2S-S=22009-1,所以1+2+22+23+…+22008=22009-1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的观察下列式子:2×4+1=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152.你得出了什么结论?请用n(n是正整数)来表示,并说明这个结论的成立.观察下面一列数,探究其中的规律:-1、12、-13、14、-15、16…那么,第2012个数是______.观察下列各等式:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42…通过上述观察,你能猜想出反映这种规律的一般结论吗?你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2011的值吗?观察下面依次排列的一组数.请接着写出后面的两个数.(1)2,0,-2,-4,-6,______,______,…;(2)2,4,-6,8,10,-12,______,______,…;(3)13,-24,35,-46,57,-68,a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11-2=-1,现已知a1=12,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…(1)求a2,a3,a4的值;(2)根据(1)的计观察下面一列数:-1,-12,13,-14,-15,16,-17,…,则第2012个数是______.观察下面一列数,探究其中的规律:-1,12,-13,14,-15,16(1)填空:第11,12,13个数分别是______,______,______;(2)第2008个数是______;第n个数是______;(3)如果这列数(1)观察一列数,2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______,根据此规律,如果an(n是正整数)表示这个数列的第n项,那么,a18=按一定规律排列的一列数依次为23,58,1015,1724,2635,…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是______.(n是正整数)阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似观察上面的一系列等式:32-12=8×1;52-32=8×2;72-52=8×3;92-72=8×4;…则第n个等式为______.计算下列各式(可以使用计算器)6×7=______,66×67=______,666×667=______,6666×6667=______,66666×66667=______.观察上述结果,你发现了什么规律?某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:排数1234…座位数50535669…按这种方式排下去,(1)第5、6排各有多少座位?(2)第n排有几个座位?(3)在(2)的代数式中按所列数的规律填上后面的两个数:1,-2,3,-4,5,-6,______,______.观察下列各组数,请找出它们的排列规律,并写出后面的2个数.(1)-2,0,2,4,…;(2)1,-12,23,-34,45,-56,…;(3)1,0,-1,0,1,0,-1,0,…;(4)1,2,4,-6,8,10,观察下列数的排列规律:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,…,则37应排在第______位.观察下面这列数,根据它的排列规律,接着写出后面的3个数1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,______,______,______,…;(1)猜想:1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=______(直接填结果)(2)利用探究规律下面有8个算式,排成4行2列:2+21,2×21;3+32,3×32;4+43,4×43;5+54,5×54;…(1)同一行中两个算式的结果有什么规律?答:______.(2)算式2010+20102009和2010×20102请你首先阅读下面的材料,然后回答问题.如果给你一段密码:Ldpdvwxghqw,你知道它的意思吗?为了保密,许多情况下都要采用密码,这时就需要有破译密码的“钥匙”.对于上述密码,有一列数a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,第1个数a1=0,第2个数a2=1,且从第2个数起,每一个数都等于它的前后两个数之和,即a2=a1+a3,a3=a2+a4,a4=a3+a5,a5=a4+a6,….据此可得观察下面三行数1,-2,4,-8,16,-32…①0,-6,6,-18,30,-66…②2,-4,8,-16,32,-64…③(1)第③行的数按什么规律排列?(2)第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系?(3)取每行按规律填数:12,-25,310,-417,526,______.有若干个数,第一个数记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3,…,第n个记为an,若a1=-12,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”,试计算a2=______,a2011=___观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a-b的值为______.0123…1357…25811…371115………………111415b1114a已知13=1=14×12×22,13+23=9=14×22×32,13+23+33=36=14×32×42,…,按照这个规律完成下列问题:(1)13+23+33+43+53=______=14×______2×______2.(2)猜想:13+23+33+…+n3=______.(找规律填数:-1,2,-4,8,______.有若干个数,第1个记为a1,第2个记为a2,…,第n个记为an.若a1=12,从第2个数起,每个数都等于1与前面那个数的差的倒数,试计算a2=______;a3=______;a4=______;a2010=____如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数是______.3a2b-1…观察后面的一组单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…,根据你发现的规律,则第6个式子是()A.a6B.12a6C.-32a6D.32a6阅读下列材料:(A)1=12(1×2-0×1);2=12(2×3-1×2);3=12(3×4-2×3)上述三个式子相加得1+2+3=12×3×4=6(B)1×2=13(1×2×3-0×1×2);2×3=13(2×3×4-1×2×3);3×4=13(3×4×5-2×3×4),∴1×2下面有8个算式,分成4组:①2+2,2×2;②3+32,3×32;③4+43,4×43;④5+54,5×54;(1)同组中两个算式的计算结果有怎样的关系?______.(直接写出答案)(2)计算算式2009+20092008和2观察下列各式:1+3=4=22,1+3+5=9=33,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,1+3+5+7+9+11=36=62…则1+3+5+7+9+…+21=______.某校大礼堂第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多两个座位,求第n排的座位数,若该礼堂一共有20排座位,且第一排座位数也是20,请你计算一下该礼堂能容纳多少人?观察算式:11×2=1-12=1211×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34(1)按规律填空11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=______11×2+12×3+13×4+14×5+…+199×100=______(2)观察下面一列数:1口,-19,11口,-1口0…请你找出其中的排列规律,按此规律填空:第9个数是______,第n个数是______.观察下列数字的排列规律,然后填入适当的数:3,-7,11,-15,19,-23,______,______.根据数表所反映的规律,猜想第六行与第六列的交叉点上的数据为______;第n行与第n列的交叉点上的数据为______.(用含有正整数n的式子表示)第1行1234…第2行2345…第3行3456…第4按照某种规律填写适当的数字在横线上:1,-12,+13,-14,______,______.观察单项式:-x,2x2,-4x3,8x4,16x5根据其中的规律,得出第n个单项式是______.一列数a1,a2,a3,…,an,并且满足a2=a21-a1+1,a3=a22-2a2+1,a4=a23-3a3+1…an+1=a2n-nan+1(n为正整数)问题:(1)当a1=2时,计算a2,a3,a4,a5.(2)请你猜想当a1=2时,a2010某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位.(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:排数第1排第2排第3排第4排…第n排座位数121观察下面一列数,探求其规律:-1,12,-13,14,-15,16,…(1)请问第7个,第8个,第9个数分别是什么数?(2)第2004个数是什么如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,以此类推,若a1=-12,从第二个数起,每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数.那么a2010的值为______.观察与探究:某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排比前一排多1个座位,写出第25排的座位数.在以上其他条件不变的情况下,请探究下列问题(1)当后面每一排都比前一符号“f”和“g”分别表示一种运算规律,它对一些数的运算结果如下:①f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…②g(12)=2,g(13)=3,g(14)=4,g(15)=5,…根据上述规律,探索下面的结果.(观察下列一组数:12,34,56,78,…它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第2011个数是______.若给定下面一列分式:x3y,-x5y2,x7y3,-x9y4,…,(其中y≠0),按此规律下去,其中第10个分式应为:______.下列计算过程:计算:11×2+12×3+13×4+…+19×10∵11×2=11-12;12×3=12-13;13×4=13-14;…19×10=19-110∴11×2+12×3+13×4+…+19×10=11-12+12-13+13-14+…+19-110=1-110=910计算:11×2+1若将圆周进行二十等份,按照顺时针方向依次将等分点编号为1,2,3,…,20,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移
探索规律的试题200
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95,1612,2521,3632,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式______.观察下面一列单项式填空:x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,______,…观察下列各等式的数字特征:53-58=53×58,92-911=92×911,107-1017=107×1017,…,将你所发现的规律用含字母a,b的等式表示出来:______.观察下列各式,你有什么发现?32=4+5,52=12+13,72=24+2592=40+41…这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?(1)填空:132=______+______;(2)请写出你发现的规律;(3)结合勾股数与数之间的关系真奇妙.例如2+2=2×2,3+32=3×32,即两个数的和恰好与它们的积相等.你还能举出一些这样的例子吗?你发现了什么规律?给出一组式子:42+32=52,62+82=102,82+152=172,102+242=262,根据上述式子中的规律,第五个式子是______.观察下面一列有规律的数:23,38,415,524,635,748,….根据其规律可知第n个数应是______(n为正整数).观察下面一列数的规律,0,3,8,15,24…则它的第2007个数是______.设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=______.观察下列各等式,并回答问题:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;14×5=14-15;…(1)填空:1n(n+1)=______(n是正整数);(2)计算:11×2+12×3+13×4+14×5+…+12002×2003.用含有n的式子表示第n项:(1)2,4,6,8…,(2)1,3,5,7…,(3)3,5,7,9…,(4)112,223,334,445,…观察下列等式:32-12=8=8×152-32=16=8×272-52=24=8×392-72=32=8×4(1)若a2-b2=8×11,则a=______,b=______.(2)根据上述规律,第n个等式是______.按下列规律排列的一列数对(1,-2),(3,-4),(5,-6),(7,-8),…,第八个数对是______.观察下列各式:1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),3×4=13(3×4×5-2×3×4),…计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=()A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102观察:13×15=12(13-15),15×17=12(15-17)17×19=12(17-19)…计算:12×14+14×16+16×18+…+118×120=______.下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:a1=12-(1+-12);第2个数:a2=13-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34);第3个数:a3=14-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)(1+(-1)45)(1+(-1)56);…第观察下列算式:1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…按规律填空:(1)1+3+5+7+9=______;(2)1+3+5+…+2005=______,1+3+5+7+9+…+______=n2(3)根据以上规律计算101+103+105+…+观察下列各数,按照某种规律在横线上填上一个适当的数.-14,28,-316,432,-564,______.有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是+7,+3,-3,+7,他苦思不得其解,相信聪明的你一定能帮他解除困难,请写出一个成功的算式:______=24.观察下列各式,你会发现什么规律?①32-12=4×2;②42-22=4×3;③52-32=4×4;…则第4个等式为______,第n个等式为______(用含n的字母表示)观察下列各数12,-310,526,-750,…,的规律:请写出第10个数是______.有理数a≠1,我们把11-a称为a的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.如果a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,那么a2=_我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3按此规则“分裂”后,其中有一个奇数是313,则m的值是()A阅读下列3行数回答3小问①-2,4,-8,16,-32,64…;②0,6,-6,18,-30,66…;③-1,2,-4,8,-16,32…;(1)第①行数中有什么规律?(2)第②,③行数分别与第①行数有什么关系?(3)观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,13、-45、97、-169、2511;______、______…;第50个数是______.按规律填数:(1)6,13,2020,27,34;(2)1,3,4,7,1111;(3)-2,+4,-6,+8,-10,1212.观察下列算式:(1)1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…按规律填空:①1+3+5+7+9=______②1+3+5+…+2005=______(2)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,求3a+3b-216cd+3的值.(1)仔细观察下列式子:(a×b)2=a2×b2,(a×b)3=a3×b3,(a×b)4=a4×b4猜一猜:(a×b)100=______.归纳得出:(a×b)n=______.请应用上述性质计算:(-14)2011×42012(2)如下数表是由从1开始观察下列规律:1×3=3,3=22-1;3×5=15,15=42-1;5×7=35,35=62-1;7×9=63,63=82-1;…11×13=143,143=122-1;…请你用字母n(n为正整数)来表示这一规律:______.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,133也能按此规律进行分裂,则133分裂出的奇数中最大的是()A.179B.181C.165D.1方程x1×3+x3×5+…+x2007×2009=2008的解是()A.2007B.2009C.4014D.4018因为11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14,…,119×20=119-120.所以11×2+12×3+13×4+…+119×20=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(119-120)=1-12+12-13+13-14+…+119-120=1-120=1920.上面阅读下面提供的材料,然后回答问题.10岁的高斯计算:1+2+3+4+…+99+100的方法是:因为(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)50个101所以:1+2+3+4+…99+100=101×50=5050.除上述方法外,观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+42=102,…你发现有什么规律?请写下来.并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193.下面一列数是按照某种规律排列的13,-215,335,-463,…,则第8个数为()A.-8255B.8255C.-8323D.8323观察一列数:1、2、4、8、16、…我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数有一列数,第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,从第三个数开始依次为x3,x4,…xn,从第二个数开始,每个数是左右相邻两个数和的一半,如:x2=x1+x32.(1)求第三、第四、第五个数观察下列各数12,-310,526,-750的规律,请写出第10个数是______.从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表:(1)根据表中规律,求11+2+3+…+10=______;(2)根据表中规律,则11+2+3+4+…+n=______;(3)求11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2定义:a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=-13,(1)a2是a1的差倒数,则a2=______;(2)a3是a2的差倒数,则a3=按规律填数:2,-1,12,-14,______,______…a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:3的差倒数是11-3=-12,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a1是a3的差倒数,…,以此类推,则有这么一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=3,计算n13+1得a1;第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n23+1得a2;第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n33+1得a3;….依按你发现的规律.填两个数13、-29、327、-481、______、______.(1)观察一列数a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么设一列数a1、a2,a3,…,a2013中任意三个相邻数之和都相等,已知a3=x,a999=3-2x,那么a2013=______.某电影院共有20排座位.已知第一排有18座,后面每排都比前一排多2个座位.(1)写出计算第n排的座位数an(2)当n=20时,求an.若约定:a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=-13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此观察下列算式:02-12=-(0+1)=-1;12-22=-(1+2)=-3;22-32=-(2+3)=-5;32-42=-(3+4)=-7;42-52=-(4+5)=-9;…若字母n表示自然数,请把你观察到的规律用含n的式子表示出来:_____古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:13,35,57,79,911…,则第n个数为______.将一个长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多,如第一次对折后,有1条折痕,第2次对折后,共有3条折痕.(1)第3次对折后共有多少条折痕?第4次对折后呢?(2)请(1)在数210,310,410,510,610,710,810,910的前面添上“+”或“-”使它们的和为410(即25);(2)在数210,310,410,510,610,710,810,910的前面添上“+”或“-”使它们的和为有一列数:1,-12,2,-23,3,-34,4,-45,5,-56,…,其中第31个数为______,第2012个数为______.自然数从1开始按照下表中的顺序排列,125101743611189871216151413第5行的第5个数______;第15行的第5个数______.“二十四点”游戏规则:用给定的四个数(用且只用一次)进行加、减、乘、除运算,使其结果等于24.如果所给四数为:-6,4,10,3,那么算式是______.邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:入数据123456…输出数据1227314423534647…那么,当输入数据是7时,输出的数据是______.回答下列问题:(1)填空:①(2×3)2=______;②22×32=______;③(-12×8)2=______;④(-12)2×82=______;⑤(-12×2)3=______;⑥(-12)3×23=______;(2)想一想:(1)中每组中的两个算式的结按一定的规律排列的一列数依次为:-2,5,-10,17,-26,…按此规律排下去,这列数中的第9个数是______.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4-观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,…根据观察可得:1+3+5+…+2n-1=______(n为正整数).按规律填数:12,-16,112,-120,130,______.探究与思考:①现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a、b,有a*b=ab,如(-3)*2=(-3)2=9.试计算:(-12)*2=______,(-1)*(2*3)=______.②现有若干个数,第1个数记为a1,第二个数记观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:4×0+1=4×1-3;①4×1+1=4×2-3;②4×2+1=4×3-3;③______;④______;⑤……观察下列算式,完成后面题目:11×2=11-1212×3=12-1313×4=13-14(1)1n×(n+1)=______;(2)计算:11×2+12×3+13×4+…+12007×2008.探索研究:(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表观察:2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,…,试推算2+4+6+…+2n的公式,并利用推算公式计算100+102+…+200.a1=2×12-1=1,a2=2×22-1=7,a3=2×32-1=17,a4=2×42-1=31,据此,可以推导出计算an的公式:an=______,若an=337,n=______.观察下列一组算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3…,用含字母n(n为正整数)的式子表示其中的规律为()A.n2-(n-2)2=8nB.(n+2)2-n2=8nC.(2n+1)2-(2n-1)2=8nD.(2n+3)2-观察算式:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14,并以此规律计算:11×2+12×3+13×4+…+12007×2008.议一议,观察下面一列数,探求其规律:-1,12,-13,14,-15,16…1)填出第7,8,9三个数;______,______,______.2)第2008个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an.若a1=-12,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算:a2=______,a4=______.观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数,12,-14,18,-116,132,______,______.观察下列解题过程:计算:1+5+52+53+…+524+525的值.设S=1+5+52+53+…+524+525,(1)则5S=5+52+53+…+525+526(2)(2)-(1),得4S=526-1S=526-14通过阅读,你一定学会了一种解决问题的观察算式:1=12、1+3=4=22、1+3+5=9=32、1+3+5+7=16=42…按规律填空:1+3+5+…+(2n-1)=______.研究下面的一列数:1,-3,5,-7,9,-11,13,…照此规律,第n个数应该是()A.2n-1B.1-2nC.(2n-1)(-1)nD.(2n-1)(-1)n+1观察多项式:8x-16x2+32x3-64x4+128x5…,以此规律,第n项为______.一组按规律排列的数:14,39,716,1325,2136…,请你推断第7个数是______.已知an=(-1)n+1,当n=1时,a1=0;当n=2时,a2=2;当n=3时,a3=0;…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为______.按下列规律排列的一列数对(1,2),(4,5),(7,8),…,第5个数对是______.阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘a•a•…•a,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底有一组数列:2,-3,2,-3,2,-3,2,-3,…,根据这个规律,那么第2010个数是______.先观察下列等式:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14…则计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=______.观察下列数表:第一列第二列第三列第四列…第一行1234…第二行2345…第三行3456…第四行4567…………………根据数列所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为______.观察算式:1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1十3十5+7+9=25=52;…用代数式表示这个规律(n为正整数):1+3+5+7+9+…+(2n-1)=______.用计算器计算:9×9+19,99×99+199,999×999+1999,…,请你猜测.99…9n个9×99…9n个9+199…9n个9的结果为______.仔细观察下列三组数第一组:1,4,9,16,25,…第二组:1,8,27,64,125,…第三组:-2,-8,-18,-32,-50,…(1)这组数各是按什么规律排列的?(2)第二组数的第100个数是第一组观察下列计算:12+1•(2+1)=(2-1)(2+1)=1,(12+1+13+2)(3+1)=[(2-1)+(3-2)](3+1)=2,(12+1+13+2+14+3)(4+1)=[(2-1)+(3-2)+(4-3)](4+1)=3,…从以上计算过程中找出规律,并利用这将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第______行第______列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110…观察一列有规律的数:4,8,16,32,…,它的第2007个数是()A.22007B.22007-1C.22008D.22006给定一列按规律排列的数:1,13,15,17,19…它的第10个数是()A.115B.117C.119D.1211,2,-3,-4,5,6,-7,-8…写出这列数的第2005个数是______.观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64…①0,6,-6,18,-30,66…②-1,2,-4,8,-16,32…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数有什么关系?(3)取每行数的第十个数有依次排列的3个数:2,7,6.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得的差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,5,7,-1,6,这称为一次操作;做第二次操作后也可a1是不为1的有理数,我们把11-a1记作a2,11-a2记作a3…依此类推,若已知a1=-14,则a2013=______.观察下列等式:121=112,12321=1112,1234321=11112,…,那么:12345678987654321=______.有一列数,按一定的规律从第一个数依次排列成-5,-7,-9,-11,-13,…,则第______个数是-2009.观察下面这列数:6,-7,18,-23,38,…则这列数的第6个数是______.有一列式子,按一定规律排列成-3a2,9a5,-27a10,81a17,-243a26,….(1)当a=1时,其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是______;(2)上列式子中第n个式子为____
探索规律的试题300
1~50这50个自然数排列如下:123456789101112131415…4647484950在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数,和不可能是()A.60B.39C.40D.57已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×4155+524=52×524…,按照这种规律,若8+ab=82×ab(a、b为正整数)则a+b=______.观察下面依次排列是一列数,你能发现它们排列的规律吗?请根据你发现的规律,把横线上的数写出来:2,-3,4,-5,6,______.观察下列算式:12-02=1+0=1;22-12=2+1=3;32-22=3+2=5;42-32=4+3=7;52-42=5+4=9;…若字母n表示自然数,请你观察到的规律用含n式子表示出来:______.已知下列一组数:1,34,59,716,925…,则第n个数为______.已知数列:1,1,2,4,4,10,6,22,8,46,10,94,12,190,14,…,记第一个数为a1,第二个数为a2,…,第n个数为an,若an是方程2x-203=x+22的解,则n=______.一列依次排列的数:-1,2,3,-4,5,6,-7,8,9…中第100个数是______.观察下面依次排列的一组数:-1、12、-13、14、-15、16、…(1)写出这组数的第7个、第8个、第9个数;(2)第2010个数是什么?如果这组数无限排列下去,与哪一个数越来越接近?下列单项式:-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律,第2012个单项式是______.在一张某月的月历上,任意圈出竖列上的连续三个数的和不可能是()A.57B.46C.39D.24观察下面三行数:①2,-4,8,-16,32,-64,…;②0,-6,6,-18,30,-66,…;③1,-2,4,-8,16,-32,…;(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)观察下面一列数:-11;12;-13;14;…那么第2003个数是______.请根据结合律、分配律计算:(12+13+14+…+12010)(1+12+13+…+12009)-(1+12+13+…+12010)(12+13+14+…+12009).按一定规律排列的一列数依次为:3,-53,95,-177,339,-6511,…按此规律排列下去,这列数中的第10个数是______,第n个数是______.观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…①0,6,-6,18,-30,66,…②-1,2,-4,8,-16,32,…③(1)第①行数的第21个数是(可用幂的形式表示)第②行数的第21个数是第③行数的第观察下列各式,并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…(1)请你写出第10个式子;(2)请你用含n的式子表示上述式子所表述的规律;(3)计算1+3+5+7+9…+1003+在1,34,59,716,…一列数里,按规律写出第八个数是______.在求1+2+22+…+22010+22011的值时,可设S=1+2+22+…+22010+220①,则2S=2+22+23+…+22011+22012②,再由②-①得,S=22012-1.利用上述方法求1+3+32+…+32010+32011的值是()A.32012-1B一列数a1、a2、a3…,其中a1=12,an=11+an-1(n为不小于2的整数),则a3的值为()A.53B.35C.85D.58观察下列等式:9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;…这些等式反映的是正整数间的某种规律,若n表示正整数,将这一规律用n的式子表示为______.观察下列各等式:11-4+77-4=2,22-4+66-4=2,33-4+55-4=2,1010-4+-2-2-4=2,….根据以上各等式成立的规律,若使等式1919-4+nm-4=2成立,则m=______,n=______.按规律填数:(1)-3、+6、-12、+24、______.(2)-193、179、-1527、1381、______.观察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同观察下面的一列数:12,-23,14,-45,16,-67…请你找出其中的规律,(1)第9个数是多少?第14个数是多少?(2)第2010个数是多少?(3)如果这一组数据无限排列下去,与哪两个数越来越观察下面一列有规律的数:1,23,37,415,531,…,则第n个数表示为______.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=12,an=11-an-1(n≥2,且n为整数),则a2012值为()A.12B.2C.-1D.-12挑战自我下面是按一定规律排列成的一个表:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2-46-8第2行-1614-1210第3行18-2022-24第4行-3230-2826………………(1)此表中第5行第3列的数是______.(2)按规律填数:2、-4、8、-16、32、______.观察下面一列数:根据规律写出横线上的数,-11;12;-13;______;-15;16;______;…第2007个数是______.定义一种新运算:观察下列式:1⊙3=1×4+3=73⊙(-1)=3×4-1=115⊙4=5×4+4=244⊙(-3)=4×4-3=13(1)请你想一想:a⊙b=______;(2)若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)(3)若a⊙(-2b)=4,从2开始,将连续的偶数相加,和的情况有如下规律:2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5,2+4+6+8+10=30=5×6,2+4+6+8+10+12=42=6×7,…按此规律,(1)从2开始连续2观察数列:-1,2,-4,8,-16,32,….则第七个数是______,第n个数是______.(1)给出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…观察上面一系列等式,你能发现什么规律?设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为:____碳氢化合物的化学式为:CH4,C2H6,C3H8,C4H10…,观察其化学式的变化规律,则第n个碳氢化合物的化学式为()A.Cn-2HnB.Cn-1HnC.CnH2n+2D.CnHn+2观察下面一列数,根据其规律再在横线上填上适当的数13,-215,335,-463,599,______.已知2011个整数a1、a2、a3、…、a2011满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+2|,a3=-|a2+2|,…,a2011=-|a2010+2|,则a1+a2+a3+…+a2011=()A.0B.2010C.-2010D.2011一列数按一定规律列成-2,4,-8,16,-32,64,…,其中某三个相邻的数的和是-24576,求这三个数.观察等式:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…猜想:1+3+5+7…+99=______.观察一组数:-14,28,-316,432,…,这样排列下去,第10个数是()A.10211B.-10211C.10210D.-10210若a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=-13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推观察单项式:-2a,+4a2,-8a3,16a4,…,则按此规律的第n个单项式是()A.2nanB.nanC.2nanD.(-2)nan观察下面三行数.并按规律填空:①2,-4,8,-16,______,______,…;②-1,2,-4,8,______,______,…;③3,-3,9,-15,______,______,…;(1)第①行数按什么规律排列?(2)第有一串单项式:x,-2x2,3x3,-4x4,______,______,…,19x19,-20x20,…(1)所缺的单项式A是______,B是______.(2)试写出第2010个单项式和第2011个单项式.(3)试写出第n个、第下列一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…第2011个数是()A.22011B.22011-1C.22010D.以上答案都不对观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数12,-36,512,-720______,______.有若干个数,第一个记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3….若a1=-12,从第2个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)计算a2,a3,a4的值.(2)根据以上计算结果,直观察下面的一列数:12,-16,112,-120…请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是______,第14个数是______.请先阅读下列一段内容,然后解答问题:因为:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14,…,19×10=19-110,所以:11×2+12×3+13×4+…+19×10=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(19-110)=1-12+12已知一组数:-1,-12,-22,-12,-13,-23,-33,-23,-13,-14,-24,-34,-44,-34,-24,-14,…,那么-67是第______个数.计算|12009-12008|+|12008-12007|-|12009-12007|=______.近期我区人民积极准备迎接国家文明城区复查,某单位进行文明礼仪示范活动中,分组进行握手的规范动作训练,中学生黄晓姗有幸目睹了现场,通过观察,她发现每两人之间只握一次已知a1=2×12-1,a2=2×22-1,a3=2×32-1,…,则an=______,a2011=______(只代入即可).给出依次排列的一列数:-1,2,-4,8,-16,32,….(1)按照给出的这几个数列的某种规律,继续写出后面的3项:______、______、______.(2)这一列数第n个数是什么?观察下列各式:1-122=12×32;1-132=23×43;1-142=34×54.…根据上面的等式所反映的规律,填空:1-1502=______,1-120132=______.观察一列数:-2,-4,-8,-16,-32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;若用a1表示第一项,a2表示第二项,则an=______.(n为正整数)观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-2,1,-5,7,-17,31,….③(1)按第①行数的规律,分别写出第7和第8个数;(2)请你分别写出第②③行的(阅读理解)∵11×2=11-1212×3=12-1313×4=13-14…∴计算:11×2+12×3+13×4+…+12004×2005=11-12+12-13+13-14+…+12004-12005=1-12005=20042005理解以上方法的真正含义,计算:11×3+13×按照下列步骤做一做:(1)任意写一个两位数;(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新数;(3)求这两个两位数的差.再写几个两位数重复上面的过程,这些差有什么规律3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场),要比赛几场?4个球队呢?n个球队呢?下面是一组按规律排列的数:2,4,8,16,…,则第2007个数应是()A.22008B.22008-1C.22007D.22007-1下列图中每一个小方格填入一个整数,并且使任意三个相邻格中所填数之和都等于5,则x+y+z=______.x9y4z在计算1+3+32+…+3100的值时,可设S=1+3+32+…+3100,①则3S=3+32+33+…+3101②②-①,得2S=3101-1,所以S=3101-12,试利用上述方法求1+8+82+…+82004的值,并求1+x+x2+…+xn(x≠1)的值观察下列等式:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…,你发现了什么规律?(1)请用你找到的规律写出第9个等式.(2)20+ab=202×ab(a,b为正整数),求a+b的值.下面是一组按规律排列的数:0、3、8、15、24、…,则第2011个数是______.已知下列各数:1,43,95,167…,按此规律第100个数是______.观察下列等式:12-02①,22-12②,32-22③,42-32④,…(1)按此规律猜想出第⑦个算式;(2)请用含自然数n的式子表示这种规律.若一组按规律排列的数的第n项为n(n+1),则这组数的第10项为______;若一组按规律排成的数为:2,6,-12,20,30,-42,56,72,-90,…,则这组数的第3n项是______.两个人做游戏:轮流报数,报出的数不能超过8(也不能是O),即是1,2,3,4,5,6,7,8中的一个,把两个人报出的数连加起来,谁报数后能使他们报出的数和为88,谁就获胜.如果让观察一串数:0,2,4,6,…第n个数应为()A.2(n-1)B.2n-1C.2(n+1)D.2n+1观察下列各式:2×5,-4×52,6×53,-8×54,10×55,-12×56…,找出规律.(1)写出第n个式子.(2)写出第2000个式子.一电子青蛙落在数轴上的原点,第一步向左跳1个单位到点Al,第二步由点Al向右跳2个单位到点A2,第三步由点A2向左跳3个单位到点A3,第四步由点A3向右跳4个单位到点A4,…,按以观察下列各题:1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…根据上面各式的规律,请直接写出1+3+5+7+9+…+99=______.多边形木架具有不稳定性,但加钉一些木条可以使其保持形状不变多边形4567至少要加钉木条根数1234根据上面规律,要使一个2n(n≥2)边形的木架形状不变,至少要钉______根木条.观察下面的一列数,按规律在横线上填上后两个数:-14,28,-316,432,______,______.将一个3a×5(单位:cm)的长方形纸片折成3×5(单位:cm)的手风琴状,这样此纸片共有______条折痕.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止.那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是()A.2009B.2010C.2011D.20观察下列式子11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14…根据上述规律计算:a1×2+a2×3+a3×4+…+a2010×2011,并求出当a=2011时,上式的值.已知:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;…则1+3+5+…+99=______;(1)计算并观察下列各式:(x-1)(x+1)=______;(x-1)(x2+x+1)=______;(x-1)(x3+x2+x+1)=______;(2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下面的空格正整数按如图的规律排列.请写出第20行,第21列的数字______.第1列第2列第3列第4列…第1行12510第2行43611第3行98712第4行16151413…下列各组算式,观察它们的共同特点:7×9=6311×13=14379×81=63998×8=6412×12=14480×80=6400从以上的计算过程中,你发现了什么?请用字母表示这一规律,并说明它的正确性.根据以下计算过程:33-4×32+10×3=3×7;34-4×33+10×32=32×7;35-4×34+10×33=33×7;猜想下列各式的结果:32013-4×32012+10×32011=______,3n+2-4×3n+1+10×3n=______.仔细观察下列各式,探究规律:12=1×2×36,12+22=2×3×56,12+22+32=3×4×76,…,(1)根据上述规律,求12+22+32+42+52的值;(2)你能用一个含有n的算式表示这个规律吗?请写出这个算观察下列各式,探索发现规律.1×3=3=22-1;3×5=15=42-1;5×7=35=62-1;7×9=63=82-1;9×11=99=102-1;…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.观察下列等式:1×12=1-12,2×23=2-23,3×34=3-34,…(1)探索这些等式中的规律,直接写出第n个等式(用含n的等式表示);(2)试说明你的结论的正确性.计算:(1)(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=______,…猜想:(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=______.(2)根据以上结果,试写出下列各式的结果.(x-1)(x49+x48+…+已知32+42=52,52+122=132,72+242=252,那么在112+a2=c2中,a=______.如果x1+x2+x3+…+x2008=2008,x1-x2+x3-…+x2007-x2008=2006,那么x1+x3+x5+…+x2007的值是______.观察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,…请将你找出的规律用公式表示出来:______.(请注明公式中字母的取值范围)一组按规律排列的式子:x3y,-x5y2,x7y3,-x9y4,…(xy≠0),其中第6个式子是______,第n个式子是______(n为正整数).已知如下一元二次方程:第1个方程:3x2+2x-1=0;第2个方程:5x2+4x-1=0;第3个方程:7x2+6x-1=0;…按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为____小明做数学题时,发现1-12=12,2-25=225,3-310=3310,4-417=4417,按上述规律,第n个等式是______.观察下列各式,223=2+23,338=3+38,4415=______,请你将发现的规律用含自然数n(n≥2)的式子表示为______.观察下列等式:11×3=12(1-13),12×4=12(12-14),13×5=12(13-15),…,猜想并写出:1n(n+2)=______.观察下面一列有规律的数:13,12,35,23,57,…,由规律可知,第n个数为______.让我们一起来探究以下问题:(1)在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为______.(在横线上填上正确答案的序号)①0个;②1个;③2个;④3个;⑤4个;⑥5个;⑦6个;⑧7个.(2)设在已知一组数为:1,34,59,716,925…按此规律用代数式表示第n个数为______.观察分析下列数据,寻找规律:0,2,2,6,22,10…,那么第10个数据应是______.按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an+1=an2-nan+1(n=1,2,3,…,n),且a1=2,试猜想an=______(用含观察下面的一列二次根式,并填空第1个第2个第3个第4个…12+122+232+342+4…(1)第n个二次根式可表示为______(用含n的代数式表示).(2)通过观察估算:第16个二次根式的值在______和