试题列表2-探索规律-初中数学-n多题

探索规律的试题列表

探索规律的试题100

如图，一粒子在区域｛(x，y)|x≥0，y≥0｝内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1(0，1)，接着由点B1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度设在一张正方形的纸片上有n个点（），连同正方形的四个顶点共点，其中每三个点都不共线，先请你将这张正方形纸片剪成三角形，若这些三角形的顶点只能在上述个点中任取，且所有在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是多少次．[]A182B189C192D194 请看下列的一系列算式：第一个：1+3=4=22第二个：1+3+5=9=32第三个：1+3+5+7=16=42第四个：1+3+5+7+9=25=52……根据上面各式的规律，请你写出第n个算式的表达式，并计算第20个式子的如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为[]数学的和谐之美无处不在，研究人员发现很多数之间存在着密切的联系。比如：在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：，于是称15，12，10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：小王利用计算机设计了一个计算程序，输出与输入的数据如下表所示，当输入数据是8时，输出的数据是[]A.B.C.D.观察下列等式：①；②；③；④；……（1）猜想并写出第n个算式：________；（2）请说明你写出的等式的正确性。（3）把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为A．32B．29C．25D．23 先阅读下面的材料，再解答后面的各题。现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、····观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，…，则第8个数为（）。已知下列一组数：；用代数式表示第n个数，则第n个数是[]A.B.C.D.如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12；……，则第20次输出的结果为（）观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根据上述算式中的规律，你认为72010的个位数字是[]A．7B．9C．3D．1 在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数100d+10b+e恰好可以表示为3m，中间一列三个数字从上到下组成的三位数100a+10b+c恰好可以表阅读下面的材料并完成填空。你能比较与的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较与的大小（整数n≥1）。然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规观察下列等式，你会发现什么规律：……请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性。观察下列各式你会发现什么规律?观察下列各式你会发现什么规律?3×5=15而15=42-15×7=35而35=62-1…11×13=143而143=122-1（1）用含有一个字母的式子表示（）的规律.（2）按照上述规观察下列式子：……（1）你发现什么规律？写出第n个等式？（2）你写出的等式成立吗？为什么？观察：……（1）请你用含n的数学式子表示第n个等式；（2）根据（1），计算的结果（用一个最简式子表示）观察下列各式观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜想可以得出什么规律，并把此规律用等式表示出来_____。观察下列各式，你发现什么规律：；；；；……，将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来：（）。观察下列各式观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜想可以得出什么规律，并把此规律用等式表示出来你能很快计算出吗？（1）通过计算，探索规律：，，，，…___________；___________；…（2）观察以上结果，归纳、猜想得________，并运用整式运算的知识给予说明。（3）利用上述结论，已知9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41。……通过观察上面的式子，根据你发现的运算规律，请回答：第10个式子的值为___________；第n（n为正整数）个式子的值为__下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，按下图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式子（）来表示。利用，计算(结果写成的形式)你能求的值吗?（1）(x-1)(x+1)=_____________；（2）(x-1)(x2+x+1)=_____________；（3）(x-1)(x3+x2+x+1)=____________；…由此我们可以得到：=___________，请你利用上面的结论，找规律，并填上适当的数：，（）。如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH……（1）记正方形ABCD的边长为a1=如下图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2 阅读下文，寻找规律（1）（2）观察上式：猜想：（3）根据你的猜想，计算：瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数（）．=1，=1，=1；……．通过以上计算，试用含n(n为正整数)的式子表示上面运算揭示的规律（）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按此规律，5小时后细胞存活的个数是[]A．31B．33C．35D．37 我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第行列处，其中，，当k≥2时，，[]表示非负数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 观察下列各式：…………（1）请你根据发现的规律，写出第n个等式：_____（n为从1开始的正整数）（2）请证明这个规律的正确性有一“抢30”游戏，规则是：甲先说“1”或“1、2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2、3”；当甲先说“1、2”时，乙接着说“3”或“3、4”，然后甲再接着按次序往下说一个或二个数，这样两观察下列各式：1+1×3=22，1+2×4=32，1+3×5=42，……请将你找出的规律用公式表示出来：（）。一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度为[]A．米B．米C．米D．米操作与探究：某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，计算观察等式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来：（）．阅读材料并解答问题：如图①，将6个小长方形(或正方形)既无空隙，又不重叠地拼成一个大的长方形，根据图示尺寸，它的面积既可以表示为(2a+b)(a+b)，又可以表示为，因此，我们可观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式；④和⑤。（2）猜想写出与第n个点阵相对应的等式。①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤。观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明.（）n为整数.将一张厚度是0.1mm的纸对折20次后，这时它的厚度是叠加128张同种纸厚度的（）倍．已知：，求：（1）的值；（2）的值；（3）对任意正整数n，猜想：的值（不须说明理由）．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到（）．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1；，阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．=（）┅┅（1）计算_____；（2）探究_____．（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求的平方根．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选（）个数．爱动脑筋的小明经常有些小发明，你看，今天他又制造了一个小黑匣，只要你输入一个数字，它就输出另一个数来，好奇心强的小亮赶紧试试了一下，结果得到了下面的表格，聪明的你设，n为自然数，A=，则[]A.A为完全平方数B.A为7的倍数C.A恰好有3个约数D.以上结论都不对打字员小金连续打字14分钟，打了2098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则不成立的是[]A.必有连续2分钟打了符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上规律计算：（）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）。观察下列按顺序排列的等式：--------请你猜想第10个等式应为（）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）（2）利用以上规律计算：（）一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），其中第7个式子是（），第n个式子是（）（n为正整数）。如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作，垂足为A1，再过A1作，垂足为C1；过C1作，垂足为A2，再过A2作，垂足为C2；……，这样一直做下去，得到一组线段CA1，A1C1 如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点O．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边已知……，若（a、b为正整数）则（）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn-1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字（）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256．通过观察，825的末位数字是（）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见图：第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有（）听罐头（用含n的式子表示）．观察下列各式，你发现什么规律：……请你将猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来（）小明同学有规律的写了下面一串数字：0、1、2、3、6、10、19、35……他将写的下一个数字可能是[]A.64B.54C.70D.664 探索与发现：观察、分析、猜想：……（1）将你发现的规律用含有n的等式表示出来；（2）你写出的等式成立吗？为什么？将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是[]A、（11，3）B、（3，11）C、（11，9）D、（9，11）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手。先计算下列各式的值：（1）(x-1)(x+1)=（）；（2）=（）；（3）=（）；……由此我们可以得到：=（）；请你利用上面的结论如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为给出下列算式：观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学式子表示出来（）给出下列算式：……观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律。观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：（）。解方程：（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．设n=1234567900987654321，则[]A.n是9的倍数B.n不是11的倍数C.n是完全平方数D.以上结论都不对一个正整数，如果它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”。设n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n=[]A.61616B.63636C.65656D.69696 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：设，则的末3位数字为（）在1，2，3，…，888中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有（）个。观察下面两行数：根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）（）．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是（）以[x]于x的最大整数，称为x的整数部分，或称为x的取整，例如[3]=3,[3.2]=3,[3.7]=3.设，则[30S]=[]A.1B.2C.3D.0 已知，且均为正整数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11．（2）在的“分解”中最小的数是13．（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．其中给定一列按规律排列的数：它的第10个数是[]A.B.C.D.一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是（），第n个式子是（）（n为正整数）．观察下列各式及其验证过程：验证：（1）按照上面结论猜想的结果，并写出验证过程；（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为（）。一辆公共汽车有56个座位，空车出发，第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，依次下去，第n站上（）位乘客，（）站以后车上坐满乘客.本学期我们做过“抢30"的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”．改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果用计算器探索规律：请先用计算器计算，，，，由此猜想=（）小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是（）按所列数的规律填上适当的数：，-，，-，（），（），……观察下列各式：通过以上各式，总结规律，计算下列各题：（）2=24×26+1=_______342=（）×（）+1=________（）2=99×101+1=________652=（）×（）+1=________观察归纳后，写出下面数列中的后继项：1，2，4，8，16，32，（），（）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是[]A.a+(n-1)B.n+1C.a+nD.a+(n+1)

探索规律的试题200

一质点在一直线上从A点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A点10米的B点时要经过（）分钟。一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在括号中位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来：（1）5，8，11，14，（），20；（2）1，4，9，16，（）。已知一列数-1，3，-5，7，-9，11……按一定规律排列，请找出规律，写出第2003个数是（）一电子跳蚤落在数轴上的某点处，第一步从向左跳一个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步由处向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位……按以上规律跳了100步后，电子跳蚤自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到现在有很多手机中有这样的猜数字游戏，它的游戏规则是：输入4个0～9中不同的数字，按OK键查阅结果是否正确（手机以形式显示）。表示所输入的？个数字和位置都与手机的答案相同；表观察下列一串数，其中第n个数是几？并求出前100个数的乘积.，，，，，，…….观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数，-23，-18，-13，（），（）。观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=。5×7=35，而35=……11×13=143，而143=将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来（）。观察下列等式：，，，，，，…，你发现了什么规律？用代数式表示．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题。；；…（1）计算_______；（2）探究_______（用含n的式子表示）（3）计算（1）比较下列算式结果的大小：42+32（）2×4×3，（-2）2+12（）2×（-2）×1，242+（）2（）2×24×，22+22（）2×2×2通过观察、归纳，比较：20032+20042（）2×2003×2004（2）请你用字母a、b写出能反映上观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=（）(其中n为整数)观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，……，那么第10个数据是（）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了20 惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；………………这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？能说明你发现的规律的如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…。利用这一图形，能直观地观察下列各式，，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（）。小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则，从而是方一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30．____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15 汽车往返相距120公里的甲、乙两地，乘客乘车的票价按所乘公里数设定，沿途停靠站乘客均可上下车。（1）若汽车中途每60公里停靠一站，应设计______种票价；（2）若汽车中途每40公已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，……，10+=102×（a，b均为正整数），则a+b=（）。一张纸片，第一次把它撕成6张，第二次把其中一片又撕成6片，…如此下去，第n次撕后共得小纸片（）片。有一个多项式a8-a7b+a6b2-a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是（）。我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（观察下面一组数：按某种规律在横线上填入适当的数：、、、、（）、…。数字解密：有一串数，它们都具有这样的规律：第一个数是3=1+2，第二个数是5=2+3，第三个数是9=4+5，第四个数是17=8+9，….．可以猜想，这第六个数是（）。观察下面一列数，研究其规律，并在横线上填上恰当的数：1，3，7，15，（），63。找规律填数：-1，2，-4，8，（）观察下图，想想看，=[]A、1B、1+C、1-D、n 你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1的整数）。然后从分析n=1，n=2，n=3……这些简单情形入手，从中发将连续奇数1，3，5，7，9…排成如下数表：（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；（3）当十字框上下左右平移，可框住5个数字如图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1.2.3.4.5.6这六个数字，并且把标有“6”的面放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2003个棋子是黑的还是白的？答：（）。让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+……+19=________；（2）1+3+5+7+9+……+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是[]A.2B.4C.6D.8 有一组分数：，，，…，则第8个数是（）。把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为（）色。由；；；…。请你利用这一规律计算：+…+=（）。已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，……，10+=102×，（a，b均为正数）则a+b=（）。观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为（）。数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质我们规定“！”是一种运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…那么的值为[]A.99！B.2！C.D.9900 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离找规律，填空：1，，2，，3，，4，，（）。观察下面的单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第n个式子是（）。观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，……。根据你发现的规律，写出第8个单项式是（）。观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是（）。在通常日历牌上，可以看到一些数所满足的某些规律，下面是某年某月份的日历牌：我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数，它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。对甲种选择，给出下列算式：32-12=8，52-32=16，72-52=24，92-72=32，……观察上面算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律。在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0）……按此规律，第95个点的数学课上，老师在黑板上写上了一些有规律的数，一个调皮男孩擦去了几个数，请你将擦去的数补上：1，1，2，3，5，8，（），21，…在□○◎※□○◎※□○◎※……中，第2007个图形是[]A.□B.○C.◎D.※按规律填空：-1，，-，，（），（），则第十个数是（）。观察下列各式，，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（）。阅读下列材料，并回答下列问题：（1）请你依照材料的方法计算；（2）利用你探索的规律计算：观察下面依次排列的一组数：1，-，，-，，-……则按此规律排列第100个数为（）。观察下列图形的排列规律（下列符号中@代表正方形、&代表长方形、*代表圆）@&*@@&*@&*@@&*@&*@@&*@&*@@&*@&*@@&*@&am 你能由下图得出计算规律吗？计算：1+3+5+7+9+11=（）2；探索：1+3+5+7+…+2005=（）2；猜测：从1开始的n个连续奇数之和等于_____________。用●表示实圆，○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆，按规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…（1）第2006个圆，是（）圆（填空心或实心）；（2）第2006个圆之前，包括2006个圆瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第6个数（）。有一组数依次是2、5、9、14、20、x、35……依次规律则x应是（）。计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32003的个位数字是[]A.1B.3C.7D.9 观察下列单项式：x，3x2，7x3，15x4…按此规律，第n个单项式表示为（）。春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的小彩灯，其排列规律为：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……，那么，第2010个小彩灯的颜色是观察下图，解答下列问题。（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈。如果要你继续画下去，那么第七观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，……，通过观察，用你所发现的规律确定32006的个位数字是（）。观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出每排后面的2个数。（1）-2，0，2，4，…，；（2）1，-，，-，，-，…；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；（4）2，4，-6，8，10，-12，下列是按某种规律排列的一串数：0，3，8，17，34，…，那么第6个数是（）。观察下列数的排列规律：，…，则应排在第（）位。观察下列各式，回答下列问题。0.12=0.01，0.012=0.0001，102=100，1002=10000，0.13=0.0001，0.013=0.000001，103=1000，1003=1000000（1）当底数的小数点向左（或向右 32-12=8×152-32=8×272-52=8×392-72=8×4……观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012-19992的值。用计算器探索，按一定的规律排列的一组数：1，，-，2，，-，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使他们的和大于5，那么至少要选（）个数。如果一个数a恰好是另一个整数的平方，那么数学上就把这个数a叫做平方数。现已知一个平方数a的十位上的数字是奇数，则a的个位上的数字是（）。（用数字作答）个装满水的容器，第1次倒去水的，第2次倒去剩下的水的，第3次倒去剩下的水的，依次类推，一直到剩下的水恰好是原有水的。此时，一共倒了（）次。设有k个自然数a1，a2，…，ak满足条件1≤a1<a2<…<ak≤50，并且任意两个数的和都不能被7整除，那么这些自然数的个数k最多为（）。在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现要破译对方发来的4个字母构成的某密如图，由相同的梯形拼成如下图形：（1）请观察图形并填表：梯形的个数1234…图形的周长5…（2）若梯形的个数为n，则用表示图形的周长的代数式为____________；（3）如果图形的周长为20 将连续的奇数1，3，5，7……排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再观察下面的变形规律：=1-；=；=；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=________________；（2）求和：=_______________。点A0、A1、A2、A3、…、An（n为自然数）都在数轴上.点A1在原点A0的左边，且A1A0=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；…一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，……其中第10个式子是[]A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21 有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A1；二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128……用你发现的规律写出22007的末位数字是（）。观察数列：0、3、8、15、24、35……，排列的规律性则第七项表示的数为（），用代数式表示第n项是（）。当x=-1时，x+x2+x3+……x2005的值是（）。观察下列各等式，并回答问题：；；；；…（1）填空：=______；（n是正整数）（2）计算：。用黑色棋子摆出下列一组三角形，按此规律推断，第n个三角形所用的棋子总数为[]A.3nB.2n-2C.2n-3D.3n-3 用两条直线最多可以把一个平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？平面上有（a）4条、（b）5条、（c）6条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点，它们把平面分成几部分？你能下面每个正方形中的四个数之间都具有某种相同的规律，由此可推断x的值应是（）。观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，……那么第10个数据应是（）。观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为（）。关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；……请观察上述方程与解的特征，归纳，猜想：关于x的方程x+=c+（m≠0）的解是（）；关于x的方程x+比较下列各组值的大小：（在横线上填“>”“<”或“=”）4+3_____2××；3+_____2××；5+5_____2××；…通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明你所写式子的正确性。阅读下面问题：；；；…。试求：（1）的值；（2）（n为正整数）；（3）根据你发现的规律，请计算：。

探索规律的试题300

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：①当时有（如图1）；②当时有（如图2）；③当时有（如图3）；如图4中，已知……，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b=（）。对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是（）．科学家发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个组奇特的数--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数字，则观察下列等式，×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为（）。（1）观察：12=11+3=221+3+5=32……可得1+3+5+…+（2n-1）=_____________，如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为_____________；（2）观察式子：1+3=；1+3+5=；1+3+5+7=；……按此规律计算：1 探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过按如下方式摆放餐桌和椅子：下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再我买了一个相册和4本笔记本，一共用了47.5元。我知道一本相册的价钱是一本笔记本价钱的5.5倍。你知道相册、笔记本的单价各是多少吗？观察下列数对：（1，2），（4，5），（7，8）……根据以上数对出现的规律，则第六对数对是[]A.（12，13）B.（13，14）C.（14，15）D.（16，17）小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-）°请运用上述知识解决问题：如图，n 如下图是用棋子摆成的T字图案。从图案中可以看出，第一个T字图案需要5枚棋子，第二个T字图案需要8枚棋子，第三个T字图案需要11枚棋子。（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4=____________，______×______+______=202。阅读下列材料：∵，，，……∴===回答下列问题：（1）在和式中第五项为_______，第n项为_______，上述求和的思路方法是：通过逆用_______法则，将和式中各分数转化为两个数之差，使得阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把4写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1。很受启发，后来在求（2+1）（2 让我们轻松一下，做一个数字游戏。第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n3 下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第n个数：，那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是[]A.第10个数B.第11个数C.第1 某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位。（1）写出第n排座位数的数学表达式；（2）若a=20，这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多探索规律：观察下面由成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=___________；（3）请用上述规律计算：表2是从表1中截取的一部分，则a=（）。计算下列各题：（1）（a-1）（a+1）=__________（a-1）（a2+a+1）=__________（a-1）（a3+a2+a+1）=_________……根据前面各式的规律，请你写出：（a-1）（an+an-1+an-2+…+a3+a2+a+1）=__________；a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是。已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2011的差倒数=（）。阅读下列一段话，并解决后面的问题。观察下面一列数：1，2，4，8，16，32……我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都是2即一般地，如果一列数从第2项起，每一项与下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第n个数：。那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是[]A.第10个数B.第11个数C.第1 已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值。（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_________个数；②按顺序从第m个数数到第n个数，共数了________个数;（2）对于奇数数列：1，3，5，7 阅读下列解题过程：。请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子_________；（2）利用上面所提供的解法，请化简。规律探求，观察=2，即=2；=3，即=3。（1）猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；（2）写出符合这一规律的一般等式。下列由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，如果第n个图形火柴棒的根数是s，通过观察可以发现：则s=（）。阅读下列解题过程：；。请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子_________；（2）利用上面所提供的解法，请化简的值。试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。现在就以为例进行讨论：设=x，由=0.7777…，可知，10 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，…中，发现规律得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第7个数据是（）。有一列数5，15，25，35，…，第9个数是（）；第15个数是（）；第n个数是（）。探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形（1）按图示规律填写下表：图形编号1234棋子个数4812（2）按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？观察下面的一列数：，-，，-……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：（1）第9个数是________，第14个数是________；（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，那么第n个数是？把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律观察下列各式：……（1）计算：13+23+33+43+……+103的值。（2）试猜想13+23+33+43+……+n3的值。小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345…输出…那么当输入数据8时，输出的数据是[]A.B.C.D.观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律，按此规律1+3+5+7+…+（2n-1）=（）。将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？观察算式：，，，…，按规律填空：1+3+5+7+…+99=（）。观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；……根据前面各式的规律可得到：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=（）。观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；……根据前面各式的规律可得到：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=（）。如图所示，观察规律并填空：（）。按规律填数：，-，，-，，（）。如图，正方形ABCD边长为1，动点P沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为（）；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为（）（用含自然数n的式子表示按一定规律排列的一列数为-，2，-，8，-，18……，则第n个数为（）。若自然数n使得作连式加法n+（n+1）+（n+2）时均不产生进位现象，便称n为“连绵数”。如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“连绵数下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现第n个图形中火柴棒的根数是（）。下面一组按规律排列的数：l，2，4，8，16，…，第2003个数应是[]A.22003B.22003-1C.22002D.以上答案均不对有一列按规律排列的数：2，4，8，16，x，64，…求的值。阅读下面问题：；；。试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值。观察下图，则第n个梯形的周长为（）。有一列数a1、a2、a3、…an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=，则a2009=（）。阅读材料，解决问题：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……，不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，（），（），则第n个数为（）。如图的数阵是由一些奇数组成的。（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数即可）；（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互不重叠）。（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成三角形的个用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题。（1）在图②中用了__________块黑色正方形，在图③中用了__________块黑色正方形；（2）按已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是[]A.B.C.D.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，则第24个三角数与第22个三角数差为（）。观察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7。用含n（n为自然数）的等式表示这种规律为（）。一系列方程，第1个方程是，解为x=2；第2个方程是，解为x=6；第3个方程是，解为x=12；……根据规律第10个方程是（），解为（）。图中给出的各组数学中，空白处应该填写的数字依次是[]A.7，8，12，18B.7，13，12，17C.13，8，12，15D.7，13，14，17 按规律填空：①1，3，5，7，9，（）；②2，5，8，11，14，（）；③1，2，3，4，（）；④2，3，4，5，（）；⑤10，11，9，12，9，（）；⑥2，6，15，31，56，（）。观察下列各式：2=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，找出规律，用你所发现的规律写出227的末位数字是_________。计算下列各组算式。并观察它们的共同特点：（1）（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律。认真观察下列各式：①（x-1）（x+1)=x2-1；②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；……（1）试求26+25+24+23+22+2+l的值；（2）判断22010+22009+22 如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：-2，4，-8，16，-32，64，…………然后填出下面两空：第7个数是（）；第n个数是（）。已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，……若10+=102×（a，b均为整数）则a+b=（）。观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，…请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来（）。观察下列各式1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，…请你将猜到的规律用n（n≥1）表示出来（）。用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S。按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于[]A.3n-3B.n-3C.2n-2D.2n 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是（）。礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排座位有（）个。小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是[]A.B.C.D.一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦（）块，第n层铺瓦（）块。观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来。按规律填数1，-2，3，-4，5，（），（），…在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，由以上显示的规律试探究8条直线把一个平面最多分成几部分如下图是用棋子摆成的“T”字图案。从图案中可以看出，第一“T”字图案需要5枚棋子，第二“T”图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子。（1）照此规律，摆成第八个图案需要几如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的观察下面一列数，看看你有什么发现？-1，，-，，-，……（1）填写第7，8，9三个数；（2）第2004个数是多少？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为（）。观察下列各式：1×2=（1×2×3-0×1×2）2×3=（2×3×4-1×2×3）3×4=（3×4×5-2×3×4）计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×l00+100×l0l）=（）。你能比较20052006与20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们可先探索形如：n（n+1）和（n+1）n的大小关系（n≥1，自然数）。为了探索其规律可从n=1、2、3、4、…这些简单的情形入手有理数依次是2，5，9，14，x，27，……，则x的值是[]A.17B.18C.19D.20 四名同学观察列数：-1，3，-5，7，-9，11，-13……，按照这列数排列规律，他们认为第n个数如下，你认为正确的是[]A.2n-1B.1-2nC.（-1）n+1（2n-1）D.（-1）n（2n-1）.观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：…，前20个数的和为（）。符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（）-f（2008）=（）。观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=___________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如，取n=26，则如图。若n=449，则第449次“F运我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在观察32=9=4+5，则有：32+42=52；52=25=12+13，则有；52+122=132；72=49=24+25，则有72+242=252。按此规律接续写出一个式子（）。在数学研究性学习中，佳佳为了求的值，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算=（）（用含的式子表示）。如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，按一定规律排列的一列数依次为：-1，2，-5，10，-17，…，到第2009个数是（）。张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a、b、c与n（n＞1）之间的关系，并分别用含n的代数式表示a、b

探索规律的试题400

数学解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第六个数是（）。观察下面一列数，按其规律在横线上填人适当的数，并说明你的理由。，，，（），，…，你的理由是（）。按一定的规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）。观察下列依次排列的一些数，你能发现它们具有什么规律？它后面的三个数可能是什么数？试将它们写出来。（1）4，-3，2，-l，0，1，-2，3，…；（2）-1，3，-9，27，-81，…。请你观察思考下列计算过程：∵112=121∴=11同样：∵1112=12321∴=111……由此猜想（）。判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打“√”号，不成立的打“×”号。①（）；②（）③（）；④（）。你判断完以后，你肯定发现了某个规律，请你用含n的式子将规律表示出来。观察下列各等式中的数字特征：=，=，=，…，将你发现的规律用含字母a、b的等式表示出来（）。下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2002个数应是[]A.22002B.22002-1C.22001D.以上答案均不对观察1，2，3，4，5，6，…的排列规律：那么，第n行n列的数应是多少（用含n的式子表示）?观察下列等式：1-=，2-=，3-=，4-=，…，根据你发现的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式；（2）第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？观察下列等式的规律：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…（1）用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；（2）当这个等式的右边等于2008时，求n。如图是一幅“苹果园”，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第三行有4个苹果，第四行有8个苹果，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有（）个苹果。观察下面三行数：-3，9，-27，81，-243，…-5，7，-29，79，-245，…-1，3，-9，27，-81，…（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二、第三行数与第一行数分别有什么关系？（3）分别取这观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…猜想：第n个等式应为（）。（n为正整数）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式；④和⑤。（2）猜想写出与第n个点阵相对应的等式。①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤。如图所示，将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第如图所示，图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第一个图案需4根小木棍，拼搭第二个图案需10根小木棍，…，依次规律，拼搭第8个图案需要小木棍（）根。探究规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3，…，根据你发现的规律，确定37和320的个位数字分别是多少？如图所示，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则7顶这样的帐篷需要（）根钢管。如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是（）。一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），其中第7个式子是（），第n个式子是（）。用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）你能比较20032004和20042003的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较，nn+1和（n+1）n的大小（n是大于或等于1的自然数）。然后，我们观察下列式子：12+l=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…请你将猜想到的规律用自然数n表示出来（）。从2开始连续的偶数相加的情况如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，（1）请猜想从2开始n个连续偶数相加的和是多少？（2）自己选一个数字，验证（1）中的结论是否将1，-，，-，，-，…按一定规律排列如下：第1行：1第2行：-，第3行：-，，-第4行：，-，，-第5行：，-，，-，……请你写出第20行从左到右的第10个数是（）。观察下列单项式：a，-2a2，3a3，-4a4，5a5，…（1）观察规律，写出第2002个和第2003个单项式；（2）请你写出第m个单项式和（m+1）个单项式（m为自然数）。将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图的数表十字框出5个数，请回答：（1）框出的5个数的和与框子最中间的数17有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还大家在幼儿园的时候都唱过下面的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通观察下列数表：第1列第2列第3列第4列…第一行：1234…第二行：2345…第三行：3456…第四行：4567………………第n行第3列对应的数字为[]A.n+lB.n+2C.n+3D.n+4 在直线AB上，有A、B、C、D、E、，六个点，共有多少条线段（如图所示）？当有n个点时，有多少条线段？阅读下表：解答下列问题：（l）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关系？（2）若A、B两地之间的铁路上有10个车站，在A、B间往返行车，需要印刷多观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，（），（），……则第n个数为（）。阅读下面问题：；；。试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值。观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：（）。请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；因为1112=12321，所以=111；……，由此猜想=[]A.111111B.1111111C.11111111D.111111111 有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形（如图）。根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式（）。阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出=____________；（2）利用上面的解法，请化简：观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第n行，白球有_______个；黑球有_______个；（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则请你用含n的代数式表示y，并指出其中n的取值范围一小型影剧院的坐位排分布成轴对称，如图所示，坐位共16排，第一排坐位为16个，以后的每一排都比前一排坐位数增加2，那么该影院共有（）个坐位。如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数。（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：小新制作了很多等腰三角形（如图所示），把它们都放在平面直角坐标系中，使点B与原点重合，底边在x轴的正半轴上。（1）若这些等腰三角形的高相等，顶点A1、A2、A3、A4、…的坐标分如图是非常著名的“杨辉三角形”，根据图中数据的规律，试判断第6行的数据之和为（）。如图所示，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成。图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成……那么组成第6个黑色形的正方形个数是[]A.2 下列是有规律排列的一列数：1，，，，，，，…其中从左至右第100个数是（）。下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是（）。如图所示，第n个图案每条边（从中心到每个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式为（）。有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数差的倒数”，试计算：（1）a2，a3，a4；如下图所示，每个正方形都是由边长为1的小正方形组成（1）观察图形，请填写下列表格：（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设阴影小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，是否存定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。如：2的差倒数是=1，-1的差倒数是=。已知a1=-，a2是al的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，则a2009=（）。如果一个正整数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6=1+2+3，所以6是完全数，大约2200多年前，欧几里得先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合的选法数，记作：C32==3。一般地，从m个元素中选取已知数列，，，，，，，，，，，，，，，，…记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程（1-x）=（2x+1）的解，则n=（）。观察分析下列数据：0，，，3，2，，3，…寻找规律：那么第10个数据应是（）。从四边形的一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成（）个三角形。（1）如下表，方程1，方程2，方程3……是按照一定规律排列的一列方程，解方程3并将它的解填在表中的空白处：________；（2）x1=-10，x2=30是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程观察下列分母有理化的计算：从计算结果中找出规律，利用规律计算：。观察下列各式及验证过程：验证：验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n任意自然数，且n≥2）表示（1）如表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处；（2）若方程=1（a>b）的解是x1=6，x2=10，求a、b的值，该方程是不是（如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是（），第n个“广”字中的棋子个数是（）。将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有（）个小圆。有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，l2……它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示，有规律排列的一列数：l，-2，3，-4，5，-6，7，-8．……（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，……。通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是（）。用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚。（用含有n的代数式表示）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等。图中给出了“河图”的部分点图，请你推算提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP 已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相观察下面的一列数：，-，，-，……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第9个数是（）。如下图所示，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数观察下列各式。16-1=15；25-4=21；36-9=27；4-16=33……（1）用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式反映出来的规律；（2）当等式右边得数为2007时，求它是第几个等式。如图，按英语字母表A、B、C、D、E、F、G、H……的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G”出现的个数为（）。为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴的根数为（）。世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是[]A.B.C.D.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系中正确的是[]A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n 小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生，一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1，可以已知：在内角不确定的△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆，当时，sinB=；当时，sinB=（提示：=）当时，sinB=。（1）请你根据以上所反按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）。如图所示，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，观察图中的规律，我们知道2+4==62+4+6==122+4+6+8==20……2+4+6+…+2n的结果会是多少呢？观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：==-1；==-，同理可得：=，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）的值。观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…按此规律写出第9个单项式是（）。有一列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…，-19x19，20x20，…。（1）根据你发现的规律，写出第100个，第101个，第102个单项式；（2）你能进一步写出第n个单项式吗？观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（）。下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为（）。如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为（）；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为（）。（用含自然观察分析下列数：0，，，3，，，…第10个数据应是（）。已知=5，=55，=555，……，观察上述各式的特点，猜想=（）。填空找规律（结果精确到0.0001）。（1）利用计算器分别求：===（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢？按规律填数：，-，，-，，（）。观察下面的几个算式：1+2+1=4=2×2；1+2+3+2+1=9=3×3；1+2+3+4+3+2=16=4×4；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5。根据上面几道题的规律，计算下面的题：（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1；（2）1+2+3+按规律填数：，-，，-，，（）。观察下列分母有理化的计算：从中找出规律并计算：（）观察下面的几个算式：1+2+1=4=2×2；1+2+3+2+1=9=3×3；1+2+3+4+3+2=16=4×4；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5。根据上面几道题的规律，计算下面的题：（1）1+2+3+...+9+...+3+2+1；观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…，根据你发现的规律，第6个单项式是（）。-；；-；；......；第2007个数是（）。如图，细心观察图形，认真分析各式，然后再解答问题。，；，；，（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律_________________；（2）推算出OA10的长为___________________；已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11；（2）在的“分解”中最小的数是13；（3）若的“分解”中最小的数是如图所示，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA=OB