如图所示，将一些围棋子按照①②③④的方法摆放下去，第n个图形中的围棋子的总数目为s，解答下列问题：（1）按要求填表：（2）当n=10时，s=______；（3）根据上表中的数据把s作为点的纵坐定义：a是不为l的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，一1的差倒数是，已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依次类推，则a2012=()．如图每个正方形点阵均被一条直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的式子表示出第n个正方形点阵点数SN的规律，一定要写探究的过程．按如图所示的程序计算，若输入x的值为6,我们发现第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为10,第3次输出的结果为5，则第5次输出的结果为（），第2012次输出的结果为（）。有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，....它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示。有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，...。（1）它的每一项你认为可有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式。如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，那么按此规律，第2012个图案是[]○□☆■△○□☆■△○□☆■…A．○B．□C．☆D．△按照下列步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；（3）求这两个两位数的差。再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律观察下列图形：它们是按一定规律排列的，按此规律，第2012个图形共有（）个笑脸．如图，将边长为的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的方形的中心依次为A1、A2、A3…若摆放6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为（）。如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形，如果图中含有1，2，3，4，5，6，…个三角形，分别需要火柴根数3，5，7，9，11，13，…；若图中含有n个三角形，则需要________根火下面是一列单项式，则第7个单项式是（），第n个单项式是（）。大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:经过研究,这个问题的结论是,其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:观察下面三个特殊的等式：将这三个等式的两边相加古希腊著名的毕达哥拉斯学派，把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50观察式子＝，＝，，……由此可知……+()。已知A23=3×2=6，A35=5×4×3=60，A45=5×4×3×2=120，A46=6×5×4×3=360…观察前面的计算过程，寻找计算规律计算，A37=并比较A310A410（填“＞“＜“=”）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，…中，发现规律得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第7个数据是()按规律填数：①-1，2，-3，4，-5，6，（）；②1，，3，，5，（）．观察单项式：-2a，+4a2，-8a3，16a4，……，则按此规律的第n个单项式是[]A、2nnB、nanC、2nanD、(-2)nan花朵摆成的三角形图案，每条边上有n（n>1）个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用s表示。（图略）（1）当n=6时，s=_____（2）当n=100时，s=_______（3）能结出什么结论（S与有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第n个数记为。若=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：、、、的值，你能找到规律并求是多少吗？“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…．则计算=（）．火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，…中，发现规律得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第7个数据是_________．表2是从表1中截取的一部分,则a=()．观察下列等式：根据上述规律，计算=（）．在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线。它们的各段依次标着①，②，③，④…的序号．那么序号为24的线段长度是；序号为2011的线段长度是．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8,16，……，第2011个数应[]A、22011B、22012-1C、22010D、以上答案都不对将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50按规律填数：，_________，……观察下列表格:根据表格中个位数的规律可知,327的个位数是[]A．1B．3C．7D．9观察下面一列数:根据规律写出括号里的数,－；；－；()；－；；();…．,第2007个数是().瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门。请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据______.观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…（1）试一试：写出第五个等式：()（2）想一想：13+23+33+43+…=()（3）猜一猜：13+23+33+43+…=()观察下列单项式:－x，2x2,－3x3,…,－9x9,10x10,…从中我们可以发现:(1)系数的规律有两条:系数的符号规律是__________________系数的绝对值规律是__________________(2)次数的规律填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是[]A．110B．158C．168D．178图1是棱长为的小正方体，图2、图3由这样相同的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第层，第层的小正方体的个数为．解答下列问题：（1当a=1时，a﹣2a+3a﹣4a+…+99a﹣100a的值为（）。妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为l得矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时下面是用棋子摆成的“上”字。（1）依照此规律，第四个图形需要黑子______个，白子______个；（2）按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子______个，白子______个；（3）请探在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，如图，一个的长方形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个6×3的长方形用不同的方式分割后,分割所得小正方形的个数可能是多少?请简要说明分割方法.已知整数满足下列条件：,,,,…,依次类推,则的值为[]A．B．C．D．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是[]A．43B．44C．45D．46求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为[]A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是[]A．（30，30）B．（﹣8，8）C如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH……（1）记正方形ABCD的边长为a1=一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是[]A.3B.4C.5D.6已知方程=1的解是；=2的解是；的解是；x-=4的解是．问题：（1）写出方程的解；（2）观察上述方程及其解，再设想（n为正整数）的解（不要求证明）．观察数表根据表中数的排列规律，则B+D=（）。一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为[]A．B．C．D．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字观察下列等式：12+2×1=1×（1+2）；22+2×2=2×（2+2）；32+2×3=3×（3+2）；…则第n个等式可以表示为（）。如图是2011年12月份的日历，小明同学在日历纵列上圈出了（象如图形式）三个数，算出它们的和，其中一个错误的是[]A.33B.45C.57D.28图1，是棱长为的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成。按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第层，第层的小正方体的个数记为s。解答下列问题小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78，则这三个数的排列方式一定不可能是[]A．××××B．××C．×××D．×××六一儿童节，小明按了3个蓝气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第2012个气球是（）。观察数表，根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________．已知f(x)=1+，其中f(a)表示当x＝a时代数式的值，如f(1)=1+，f(2)＝1＋，f(a)=1+，则f(1)·f(2)·f(3)…·f(50)=()体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个。如果用字母表示每排的座位数，用n表示排数。请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：（2）第10排有多你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段,6=1+2+3=思考问题：（1）如观察下面的一列单项式：，…根据你发现的规律，第7个单项式为___________；第个单项式为___________．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；……；一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。（2）一家餐厅有40张这样的长下列是有规律排列的一列数：，，，，，…，请观察此数列的，按此规律，第个数应是___________．已知一列数3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，…………请完成下列问题：（1）请写出这一列数中第2011个数；（2）试求这一列数前100个的和。一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30．____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15观察下面依次排列的一组数：、、、、、、…（1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数（2）第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？观察下列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10个单项式．阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）观察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=_________．证明你的猜想：（2）根据你探索观察下面式子，根据你得到的规律回答：=3；=33；=333；…求的值（要有过程）．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）第n个式子是_________．探索规律：现有一列数，a1，a2，a3，…a97，a98，a99，a100，其中a3=9，a7=﹣7，a98=﹣1，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则a1+a2+a3+a4+…+a97+a98+a99+a100=（）。对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是（）．观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，……，根据你发现的规律，第2012个数是__________下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）6展开式中所缺的系数。（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=（）；=（）（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是（）（n为正整数）。先观察下列各式，，，…，则第六个式子为_________．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2011个数是[]A．22008B．22009C．22010D．22011设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2011的值是（）。观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则x+y的值为一二三[]A．45B．46C．48D．49观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，用你发现规律，写出32012的个位数是（）。图中是第七届国际数学教育大会的会徽，其图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的．其中OA1=A1A2=A2A3=…=1，记S1，S2，S3，…为相应三角形的面积，则S21+S22+S23+…+S210观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为()仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层多一根．有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有_________层．请在一个长为13厘米的无刻度的尺子上添加4个刻度，使之可以度量1：13之间的任何整厘米长的尺寸（注：度量指一次量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11间接量出，而不能由2“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第观察下列各式：，，，，，…．试按此规律推断，则第n个项的代数式为[]A．B．C．D．研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下按下列规律排列的一列数对：（2，1），（5，4），（8，7），…，则第5个数对中的两个数之和是_________．计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：342=11563342=11155633342=11115556333342=1111155556我们发现上面这些数字结果呈现规律将正奇数1，3，5，7，9，……按下表排成五列，则2003在哪一列？哪一行？
数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…观察并猜想第六个数应是（）。计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔，它其实是一些特殊的算式，其结果的数字特征也非常有规律，特别是与3，6，9三个自然数有“数学王子”高斯在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则（）.已知=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣…（1）根据以上等式推导…+的最后结果．（2）计算…+的值．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n=5，计算n+1得a=（）；第二步：算出a的各位数字之和得n，计算n+1得a=（）：第三步：算出a的各位数字之和得n，再计算n＋1得a=（）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：…，则第n个数为()一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，（），（），（）；这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，1观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=[]A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102请你任选一个自然数（如数37658或497645），将这个数里的每一个数字平方后相加（从左到右依次进行），得到一个新的数，再将得到的这个数中的每个数字平方后相加，一直如此进行计已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）=_________（其中n为自然数）．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32008的末位数字是（）．一根长16米的绳子，第一次剪下绳子的一半，第二次又剪下剩下的一半，这样剪下去第四次剪完后剩下()米计算：（1）（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=_________，…猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=_________；（2）根据以上结果，试写出下列各式的结果．（x-1）（x49探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段数的运算中会有一些有趣的对称形式，如：①12×231=132×21，仿照等式①的形式填空：（1）12×462=（）；（2）24×231=（）、这两个等式（）（添“成立”或“不成立”）。观察下列各式：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，…请你用一个公式表示出这些等式反映的规律：()一串数排成一行规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是其相邻的前两个数之和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…则这串数前100个数中有（）个偶数．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题。（1）计算=_________；（2）探究=_________；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值。如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=（）（其中n为正整数）．按下列方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可摆放椅子[]A．（4n+2）把B．（4n+1）把C．（5n+2）把D．（5n﹣2）把察下列等式：第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…按照上述规律，第n行的等式为_________．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．（1）请把旧数60按照上述规则变换为新数；（2用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选（）个数观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≠1）的等式表示出来()已知直线：（是不为零的自然数）．当时，直线：与轴和轴分别交于点和，设△（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为；当时，直线：与轴和轴分别交于点和，设△的面积为；…依此类推，直我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…观察下面的一列数：-1,2,-3,4,-5,6…，将这些数排成如下形式，根据其规律猜想：第20行第2个数是。如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0)，…直线ln⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点A1,A2,A3,…An；函数y=2x的图象与直如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_________．如下图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…．已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为（为正整数），那么借助计算器可以求得，，，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想_________．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1，为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所观察下列式子：第1个式子：52﹣42=32；第2个式子：132﹣122=52第3个式子：252﹣242=72；按照上述式子的规律，第5个式子为（_________）；第n个式子为_________（n为正整数）（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”①_________②_________③_________④_________（2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；（）；（）；…；第100个数是（）。已知观察上面各式，按照规律直接写出13+23+33+…+93+103的结果是13+23+…+93+103=_________=_________．如图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个一本书有500页，编上页码1，2，3，…，则数字1在页码中出现了（）次阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．，；…，（1）计算：1+2+3+…观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）求：13+23+33+…+103的值．（2）若13+23+33+…+20093=a2，试求a的值．（3）根据观察，你发现了什么规律？观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？（2）第2007个数是什么？如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是[]A．28B．33C．45D．57如图，某人沿着边长为40m的正方形，按A→B→C→D→A→…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的[]A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第八个数据是_________．正整数a=20032004﹣20042003的个位数是（）．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2010个单项式为_________；第n个单项式为_________．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．_________，_________．一个装满水的容器，第1次倒去水的，第2次倒去剩下的水的，第3次倒去剩下的水的，依次类推，一直到剩下的水恰好是原有水的．此时，一共倒了（）次．按规律填数：，（）。证明：≤++…+＜（n为正整数）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从开始数连续的正整数1、2、3、4…，当字母C第2011次出现时，恰好数有一组数依次是：0，1，1，2，3，5，8，13，m，34，…，则m=（）观察表一，寻找规律，表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（）。定义一种对于三位数（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如时，则（1）579经过三次“F运算”得____将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上，现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a，b，c，且满足a=|b﹣c|，又知所放置的所有数的总和为1，那么这6个数的值分别为（）．观察下列等式，写出你发现的规律：①32﹣12=4×2②42﹣22=4×3③52﹣32=4×4④（）2﹣（）2=（）×（）…（1）补全第④式．（2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：（），其中m为正整数．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是（）观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2012个单项式是_________．观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=[]A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102先观察，，（1）按上述规律填空：=_________×_______；=_______×________．（2）计算：．有一列数：a1、a2、a3、…an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为[]A.2007B.2C.D.-1观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；（）；（）；…；第2008个数是（）．观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（）．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=＿（2）直接写出下列各式的计算结果：①=＿；②=＿．（3）探究并计算：．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．请你用“数形a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数a2010=观察一列数：3，8，13，18，23，28，…这列数中比50大的最小整数是_________。（找规律）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20；…这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为()定义一种对n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并运算重复进行．例如n=26时，则：若n=449，则第449次“F”的运算结果是（）。王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是（）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为[]A.2（n-1）B.2n-1C.2（n+1）D.2n+1观察下边图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过（）个小正方形。请找出下列数的规律，并在横括号内填上适当的数：1，2，4，7，11，16，（），…．人的身高很大程度是由遗传决定的，从父母的身高一定程度可以预测子女成年后能达到的身高，科学家经研究得出了人的身高与父母身高的一组相关数据，如下表所示．（1）请你根据表中有一列数a1、a2、a3、…an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=，则a2009=（）。（1）当a=2，b=1时，分别求出代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的值；（2）当a=3，b=﹣4时，再分别求出以上两个代数式的值，你能从上面的计算结果中，发现什么规律吗？请你将它写下来．（3）利观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：（）观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52①请猜想1+3+5+7+…+37+39=（）；②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（）；③请用上观察：，，，…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=（）（2）利用上题中的结论来比较13+23+33+…+1003（）（﹣5000）2（用“＞”“＜”或“=”填空）阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道=1﹣，=﹣，=﹣，那么=_________，=_________．用含有n的式子表示你发现的规律：_________．并依此计算+++…+．探索与思考观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？答：（）（2）试一试：13+23+33+43+…+103=（）．（3）猜一数学学科中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们去探索，比如，对于每一个大于100的3的倍数，求这个数每一个数位的数字的立方和，将所得的和重复上述操作，这样一直继续有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为[]A．2011B．2C．﹣1D．观察下面一列数，根据其规律再在横线上填上适当的数，﹣，，﹣，，()探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形（1）填写下表：（2）三角形的个数为n时，火柴棒的根数为_____；观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，……。通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是（）。树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：（1）填出第4年树苗可能达到的高度；（）（2）请用含a的代数式表示：a年后树的高度h=（）；（3）根据这种长有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30．____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，那么这三个数中最小的数是()瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是()
观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；（）；（）；…；第2008个数是（）一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦（）块，第n层铺瓦（）块．下列求和的方法，相信你还未忘记：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=…，请你据此知识解方程+++…+=2003，我解得的结果是（）．观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：===；验证：=；验证：===．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=＿（2）直接写出下列各式的计算结果：①=＿；②=＿．（3）探究并计算：．有一列数，按一定的规律排列：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是（）。如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数（）．已知=1－，=－，=－，=－……（1）根据以上等式推导……+的最后结果。（2）计算……+的值。三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形．则：（1）当n=1时，这样的小三角形如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）已知an=（﹣1）n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为（）．已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长（）米．观察数表：根据表中数的排列规律，（1）则字母A所表示的数是（）．（2）表中第9行的第4个数是（）．第9行的第6个数是（），（添“正”或“负”）．（3）用含n的代数式表示：第n行的第二个数是（）．（4）如图，某人沿着边长为40m的正方形，按A→B→C→D→A→…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的[]A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有（）根（用n的代数式表示）火柴棍．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…利用你所发现的规律，写出230的末位数（个位上的数字）：（）已知1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=…根据这些等式求值+++…+．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=()观察下面一列数，按某种规律在括号内填上适当的数：1，，，，（），（），则第n个数为（）．如图，自由转动下列转盘，指针落在黑色部分的可能性，按从小到大的顺序排列，序号依次是（）71=7，72=49，73=343，74=2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是[]A．7B．9C．3D．1观察下面的一列数：，，，…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有（）个圆．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=（）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。①1=1；②1+2==3；③1+2+3==6；④。（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线阅读下列材料并完成填空：你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多少？（3）若摆放成为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1至500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位观察下面的一列数：，，，…（1）用只含一个字母的代数式表示这一列数的特征：=_________．（2）利用（1）题中的规律计算：．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。①1=1；②1+2==3；③1+2+3==6；④。（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算nl2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）[]A．30个B．31个C．32个D．33个观察下列单项式：2，-4a，6a2，-8a3，10a4，…，按此规律，则第2008个单项式是（）。观察如图所示的点阵图，探究其中的规律．（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要_________个点；摆第3个“小屋子”需要_________个点．（2）摆第10个这样的“小屋子”需要（1）探索规律并填空：；；；…1+2+3+…+20=_________；1+2+3+…+n=_________．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：照这样的规律搭下去：①第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测330的个位数字是[]A．1B．3C．7D．9观察下面的一列数：…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．有一张纸，第1次操作把它剪成4片；第2次操作从所得的纸片中取出2片，每片各剪成4片…以后每一次操作都从前一次所得的纸片中取出2片，并把这两个纸片各剪成4片，如此进行下去．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）[]A．2008B．2009C．2010D．2011已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b=()盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：（）．用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为[]A．5nB．4n+1C．4nD．5n﹣1如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（）（用含n的我们道：，，…那么=_________．利用上面的规律计算：…=_________．观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，（），（）．观察下面的一列数：，，，…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为[]A．20，29，30B．18，30，26C．18，20，26D．18，30，28某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是（）粒观察下列这组数的规律，在括号内填写一个恰当的数：，﹣，，﹣，（）著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是（）．观察下列各等式，并回答问题：；；；；…（1）填空：=_________（n是正整数）；（2）计算：…．如图，一串有黑有白，且排列有一定规律的珠子．问这串珠子被盒子遮住的部分有（）颗黑色珠子．已知1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=…根据这些等式求值，（1）计算++…+的值；（2）根据计算（1）发现的规律，试猜想++…+…+的值．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为[]A.2（n-1）B.2n-1C.2（n+1）D.2n+1一组按规律排列的数：…，请你推断第7个数是（）．小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律，你能根据他所发现的规律尽快地写出1111111×1111111=？答案是：()观察下列各等式，并回答问题：；；；；…（1）填空：=_________（n是正整数）；（2）计算：…．有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为an，若a1=﹣，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．（1）分别求出a2，a3，a4的值；（2）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，（），（），则第n个数为（）．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是[]A．2B．4C．8D．6观察下面的一列数：，，，…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则231的结果的个位数应为[]A．2B．4C．8D．6如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2005名学生所报的数是[]A．1B．2C．3D．4观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=…按规律填空：1+3+5+7+…+99=（）．观察下面一列数：－1、2、－3、4、－5、6、－7、…，将这列数排成下列形式：按照规律排下去，那么第10行从左边起第9个数是()联欢会上，李非按照3个红气球、2个绿气球、1个黄气球的顺序把气球串起来装饰教室，当n为自然数时，第6n+5个气球的颜色是()先观察下列各式：根据以上观察，计算：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：当个由2开始的连续偶数相加时，它们的和S与之间有什么样的关系？用的式子表示出来，并由此计算．(1)2+4+6…+202的值；(2)126+1有一列单项式：，，，，…，，，…(1)你能发现它们的排列规律吗？(2)根据你发现的规律，写出第101个，第102个单项式；(3)进一步写出第n个，第n+1个单项式．已知，，，，……若符合前面式子的规律，则a+b=()计算：+++…+=（）．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128……用你发现的规律写出22007的末位数字是（）。现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填电子跳蚤落在数轴上（向右为正方向）上某点K．第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…按以上找规律，在横线上填上合适的数．(1)5、8、11、14、()、20；(2)1、2、3、5、8、()、21.一组数据排成一排：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，…，按此规律，第2008个数是[]A．4B．3C．2D．1根据规律填空：1，﹣，4，﹣，16，﹣，（）．如图，图中的数阵是由77个偶数排成的(1)图中平行四边形框内的四个数有什么关系？(2)在数阵中任意作一类似(1)中的平行四边形框，设其中的一个数为，那么其他的三个数怎样表示？观察下面的一列数：…（1）用只含一个字母的代数式表示这一列数的特征：=（）（2）利用（1）题中的规律计算：。归纳与猜想：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an。如果a1=﹣，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，试计算代数式学校新建一个梯形教室，第一排有38个座位，第二排有40个座位，第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位，请你根据这个规律，解决下面的问题：（1）第10排有多少个座位？（2）第2观察下面依次排列的一组数：﹣1、、、、、、…（1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数；（2）第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数：-23，-18，-13，（），（）。比较下面四个算式结果的大小．（填“>”“<”“=”）42+52________2×4×5；（﹣1）2+22________2×（﹣1）×2；（﹣3）2+（）2________2×（﹣3）×；32+32________2×3×3；……通过观察归纳，写出反根据规律填上合适的数：1，8，27，64，（），216．“二十四点”游戏规则：用给定的四个数（用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24．如果所给四数为：﹣6，4，10，3，那么算式是()探索规律并填空：①1，1，2，3，5，8，13，（）；②，（）．有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an．若a1=﹣,从第二个数起,每个数都等于"1与它前面那个数的差的倒数"．试计算:a2=_________,a3=_________,a4=______探索规律：观察下面由*组成的图案和算式，解答问题：求：（1）1+3+5+7+9+…+99的值；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）的值．某种细胞每过30分钟便由1个细胞分裂成2个细胞，经过2个小时，这种细胞能由1个分裂成（）个．已知：，，，…，若（a，b为正整数），则ab=()．有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A1；两个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作3的正整数次幂:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…观察归纳,可得32007的个位数字是[]A．1B．3C．7D．9计算：（1）11×11=_________；（2）111×111=_________；（3）1111×1111=_________．通过前三题的结果计算下面两题的结果：11111×11111=_________；111111111×111111111=_________．有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，……，第n个数记为an。若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，则(1)a2=（），a3=（），a4=（）；(2)根据以上结书店售书（向外邮寄），售书数量与售价之间的关系如下：（1）每本书的售价是多少？（2）选择适当字母写出图书售价公式，并利用公式计算320册图书的销售额。