按规律填数：1，5，9，13，17，（），（），…，第n个数是（）．(1)当，时，分别求代数式①；②的值；(2)当a=5，b=3时，分别求代数式①；②的值；(3)观察(1)(2)中代数式的值，与有何关系？(4)利用你发现的规律，求的值．观察下列等式：32﹣12=4×242﹣22=4×352﹣32=4×4…你发现有什么规律请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第12个等式．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：按这种方式排下去，（1）5、6排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？观察下列数字的排列规律，然后在括号内填入适当的数：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，（），（）．根据规律填上合适的数：（1）﹣9，﹣6，﹣3，（），3；（2）1，8，27，64，（），216；（3）2，5，10，17，（），37．序列；，；，，；，，，；，，…的第2006个数是（）．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；（2）生长了11年的树的高度是多少？观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是[]A．2B．4C．8D．6若干个偶数按每行8个数排成图①和形式．（1）在图①中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？（2）小华所画图②的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；（3）小明也画了一个斜观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，（）．观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，（）。探索题：（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，填空：一个四边形可以分观察下列算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…按规律填空：（1）1+3+5+7+9=（）（2）1+3+5+…+2007=（）。观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=_________．（1）第5个式子等号右边应填的数是_____用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片（）张；（2）第n个图案台有白色纸片（）张．通过观察、计算，探索规律。32﹣12=4×2=（3+1）（3﹣1），52﹣22=7×3=（5+2）（5﹣2），82﹣32=11×5=（8+3）（8﹣3），…72﹣42=（），102﹣62=（），请用你发现的规律填空：a2﹣b2=（）。观察算式：，，，…（1）按规律填空：=_________；=_________；（2）若n为正整数，化简：，并写出求解过程．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008=（）．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=()观察下面一列数，根据规律写出括号内的数，﹣；；﹣；；（）；（）；…；第2008个数是（）．已知，，，…，若（a、b为正整数），计算a+b的值让我们轻松一下，做一个数学游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将具有mn形式的有理数进行右图方式的“分解”，那么请把43分解的结果填入右图的方框内，依次填入（）。≥观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为[]A．6B．3C．D．聪明好学的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据12时，输出的数据是[]A．B．C．D．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行探索规律，由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数．如:2的差倒数是,﹣1的差倒数是．已知a1=﹣,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2009=()观察下列式子：，，，……你发现了什么规律？请写出第n个等式观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=_________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图），问：（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数（1）1，﹣2，3，﹣4，（），（）（2）1，4，9，16，()，36观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：,（），（）观察下列各算式：9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…．（1）第5个算式是什么？第6个算式是什么？（2）第n个算式是什么？（用n来表示）聪明好学的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据12时，输出的数据是[]A．B．C．D．观察下列各式：1+3=4=22，1+3+5=9=33，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=36=62…则1+3+5+7+9+…+21=（）．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…（1）请你找出规律并计算7×9+1=_________=（_________）2．（2）用含有n的式子表示上面的规律：自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是（）粒观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为（）．先观察变形规律，再解答提出的问题：，，，…（1）若n为正整数，请你猜想=_________；（2）计算：．观察下列各式：1+3=4=22，1+3+5=9=33，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=36=62…则1+3+5+7+9+…+21=（）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：（1）填出第4年树苗可能达到的高度；160（2）请用含a的代数式表示：a年后树的高度h=_________；（3）根将长为1m的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm，则至少需截几次[]A．6次B．7次C．8次D．9次观察算式：（1）按规律填空=_________=_________（2）若n为正整数，化简：，并写出求解过程．一点P从数轴上表示﹣2的点A开始移动，第一次先由点A向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先由点A向左移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先由点A向左移动3个单位，观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），○△□□○△□○△□□○△□┅┅若第一个图形是圆，则第2008个图形是_________（填图形名称）。观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=_________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=_________；（3）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用方框框出9个数（如图）问：（1）方框框出的9个数的和与方框正中间的数17有什么关系？（2）若将方框上下左右平移，可框住另外9个数．若设观察下列数字的排列规律，然后在括号内填入适当的数：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，（），（）．有一列数，观察规律，并填写后面的数：-5,-2,1,4,（）,（）,（）．已知，…根据这些等式解答下列各题：（1）求值：；（2）化简；（3）用类似方法计算．将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如下图）：（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系？十字框框出5个数的和与框子正中间的数19的关系科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，···仔细观察以上数列，则从图(1)中找规律，并按规律在图(2)的空格里填上合适的数．如下图，由相同的梯形拼成如下图形：（1）请观察图形并填表。（2）若梯形的个数为n，则用n表示图形的周长的代数式为（）；（3）如果图形的周长为2012，那么这时拼成这个图形的梯形个数计算：···，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是[]A.0B.2C.4D.8观察下列算式：①1+3=；②1+3+5=；③1+3+5+7=;④1+3+5+7+9=;…(1)按上述算式计算1+3+5+7+9+…+99的结果是多少？(2)请你总结一个公式供大家使用观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801…根据上述算式的规律，你认为72010的末位数字是[]A．7B．9C．3D．1已知：若（a，b为正整数），则ab=（）。某校大阶梯教室地面的一部分为扇形，观众席座位按下列方式设置：(1)第5，6排各有多少个座位？(2)第n排有多少个座位？请说出你的理由．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：利用以上规律计算：=()。有一串单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，…，-19a19，20a20。（1）你能说出它们的规律是什么吗？（2）写出第100个，第1999个单项式；（3）写出第2n个，第2n+1个单项式。有一个多项式为x10-x9y+x8y2-x7y3+…，按这样的规律写下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项式？下列排列的各列数，具有一定的规律性，请你根据规律写出后面的3个数，并求出第15个数，第100个数，第101个数．（1）0，﹣1，0，﹣1，0，﹣1，0，﹣1，_______，_______，_______，…利用计算器计算下列各式：6×7=（）,66×67=（）,666×667=（），6666×6667=（）．根据上述结果，你发现规律了吗？不用计算器直接写出66666×66667=（）．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是()粒已知10×10=100=102,102×10=1000=103,103×102=100000=10(1)猜想：10×10=________；(2)结论：10×10=_________（m，n均为正整数）．(3)运用上面的结论计算下列各题：①(1.2×10)×(2.5和你的同学一起完成，看谁做得又快又对．(1)在空中填上10的幂的形式．10×100=_______；102×103=_______;10×10=_______；试根据所填的结果推断10×10=_______（m，n为正整数）．和已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=（）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是[]A．1B．3C．7D．9若“!，并且，...，则的值为[]A．B．C．9900D．观察下列等式：···请你把发现的规律用字母表示出来：mn=()观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，···；-4，2，-10，14，-34，62，···；-1，2，-4，8，-16，32，···；(1)第1行数按什么规律排列？(2)第2、3行数与第1行数分别有什么关有一组数：1，2，5，10，17，26，···，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为()用计算器探索：按一定规律排列的一组数：，，，…，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选（）个数．观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，()观察下列各式：；；；…（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为_________；（2）试运用你发现的规律计算：如图，这是2010年11月的日历．（1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是_________；（2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为x，其它8个数分别为_________、_____（1）已知：（x+2）2+|y+1|=0，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}的值．（2）观察下列等式，填空并回答问题：1+2+3=6=1+2+3+4=10=1+2+3+4+5=15=…1+2+3+…+n=_________，并求1+2+3+…+10某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是()粒一条笔直的公路每隔2米栽一棵树,那么第1棵树与第n棵树之间的间隔是多少？将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下，并用十字框框出5个数（如图）（1）十字框框出的5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5下列一组是按一定规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2009个数是[]A．22009B．22008C．22000D．22009﹣1已知1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=()用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子（）枚已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第7个数是()阅读下列材料并完成填空：你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1的整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为（）个．拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：到第（）次捏合后可拉出32根细面条．[]A．4B．5C．6D．7小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是（）．观察下列等式，并回答问题：1+2+3=6=，1+2+3+4=10=，1+2+3+4+5=15=，…，1+2+3+…+n=_________．并求1+2+3+…+1000的结果．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系？（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：按这种方式排下去，（1）5、6排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，（），（），则第n个数为（）
观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：按此规律1+3+5+7+…+（2n﹣1）=（）．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面观察下列各等式，并解答问题：，，，；…，以此类推，可得：（1）=___；（2）=_____（n是正整数）（3）计算：．一根1米长的小棒，小明第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第5次后剩下的小棒的长度为（）米．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。①1=1；②1+2==3；③1+2+3==6；④。（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为（）．电影院第一排有15个座位，后面每排都比前一排多2个座位，则第2排有（）个座位，第10排有（）个座位，第a排有（）个座位．观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）认真观察下列各式：99999×11=1099989，99999×12=1199988，99999×13=1299987，99999×14=1399986，根据你所发现的规律可得出99999×19=（）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：（1）填出第4年树苗可能达到的高度；160（2）请用含a的代数式表示：a年后树的高度h=_________；（3）根观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+…+524+525的值．解：设S=1+5+52+53+…+524+525，（1）则5S=5+52+53+…+525+526（2）（2）﹣（1），得4S=526﹣1S=通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方阅读下面文字，完成题目中的问题阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2008名学生所报的数是[]A．1B．2C．3D．4有一张纸片，第一次将它剪成4小片，第二次将其中的一张又剪成4小张，以后每一次都将其中的一小张剪成更小的4张，请问：（1）剪了5次后，一共可得到多少张纸片？（2）按以上方式能否观察下列各式：…（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．观察下列各式，完成下列问题．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=_________．（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是[]A．B．C．D．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题…………(1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律．(2)推算出OA10的长．(3)求出的值．图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．计算：6×7=________；66×67=________；666×667=_______；6666×6667=_______；…根据上述各式的规律，你认为4444422222=____有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出通过计算可知：，，，则下一个类似的式子是（）．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1。若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102……观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这个规律用等式写出来．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2010的差倒数a2011=（计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008下列是三种化合物的结构式及分子式．(1)请按其规律，写出后一种化合物的分子式________．(2)每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，请写出函数关系式．阅读下面文字，完成题目中的问题阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分如图，三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设为第层（为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是[]A．B．C．D．计算：，，，并通过上面计算结果猜想出一般规律，利用你发现的规律求的值阅读下列解题过程:,请回答下列问题:(1)观察上面的解答过程,请写出=_______________；(2)利用上面的解法,请化简:阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，16，32…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都是2，即一般地，如果一列数从第2项起，每一项与观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,(),(),则第n个数为()下列各式……(1)分解因式:-1=____________(2)根据规律可得=______________(其中n为正整数)(3)计算:(4)计算:有一个圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形，第二次剪裁将上次得到的扇形中的一个再等分成4个扇我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中著有"开方作法本图"(如图所示),通过观察你认为图中a=()从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=（）．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是[]A．B．C．D．观察下列等式：39×41=402﹣12，48×52=502﹣22，56×64=602﹣42，65×75=702﹣52，83×97=902﹣72…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=_________．一列数1000，991，982，973，964，955…，用代数式表示第n个数是（）已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42,…根据上面各式的规律可知：1+3+5+7+…+11=_________；1+3+5+7+…+（2n+1）=_________．（其中n为自然数）将正偶数按下表排成五列：根据上面排列规律，则2000应在[]A．第125行第1列B．第125行第2列C．第250行第1列D．第250行第2列有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是（）观察下列等式，，，，……（1）按规律填空：1+3+5+7+…+99=_________；（2）计算的值．研究下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，…请你找出规律并用正整数n表示这个规律（）．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是[]A．2B．4C．8D．6观察下列数对：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),……,那么第32个数对是[]A．(4,4)B．(4,5)C．(4,6)D．(5,4)已知12=1，112=121，1112=12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是()我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是（）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为[]A.2（n-1）B.2n-1C.2（n+1）D.2n+1如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是[]A、B、C、D、有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为（）．下图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=（）．（用n表示，n是正整数）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：表中n的值等于()观察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，则13+23+33+43+…（）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次下图是用棋子摆成的三角形，根据你发现的规律回答：（1）计算第8个三角形要用几枚棋子？（2）用代数式表示第n个三角形所用棋子的枚数．（3）第99个三角形要用棋子几枚数？（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）+1的个位数字是（）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2012=（）观察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；……用代数式表示这个规律（n为正整数）：1+3+5+7+9+……+(2n-1)=（）。如图所示的是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则(1)a，c的关系是：（）(2)当a+b+c+d=32时，a=（）观察分析一组数据，…，则第10个数为()观察下列等式：2=2=1×22+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×5…（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是（）；（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是（）．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：……，小亮猜想出第六个数字是根据此规律，第个数是．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线观察1+2=，1+2+3=．（1）验算一下1+2+3+4是否等于，（）；1+2+3+4+5是否等于，（）；（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1+2+3+4+…+n=（）．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？本题表格中前三列三个数之间的关系为：2×7+1=150×5+1=13×4+1=13按以上规律，在表格的空格内填上所缺的数．（1）计算并填表：（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n非常大时，的值接近与什么数？观察下面的运算，完成下列各题的解答．(1)判断下列各式是否成立：()()()()(2)根据(1)判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△；第二次将△OA1B1变换成△；第三次将△O变换成△O，已知A(1，3)，(2,3),(4,3),(8,3),B(2,0),(4,0),(8，0)，(16，0).(1)观察每次变换下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案的花盆总数为s，当按此规律推断，s与n的关系式为（）。观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是[]A．7B．9C．3D．1观察下列算式：5×5=25，8×8=64，12×12=144，25×25=625，4×6=24；7×9=63；11×13=143；24×26=624；你从以上算式中发现了什么规律？请用代数式表示这个规律：（）。观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（）．如下图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12，则第20次输出的结果为（）。甩不掉的21：（1）观察：3×7=21，13×17=221，23×27=621，33×37=1221…，请研究其中的规律．并用代数式表示这一规律；（2）利用你找到的规律计算①83×87；②103×107．观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；（2）生长了11年的树的高度是多少？对点（x，y）的一次操作变换记为P（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为3abc-12…[]A.3B.2C.0D.-1如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长.则称这种走法为一次“移位”.如：小宇先找规律.再填数：+-1=，+-=，+-=......则+-（）=按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是()观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；......解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明的猜想的结论；（3）求和：+++......+已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办.若这三项运动会均每四年举办一次.则这三项运动会均不在下列哪一年举办？[]A.公元2070年B.公元2071年C.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6····按此规律.后一位同学报出的数比前一位同学报出的数填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。已知：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A72=（）（直接写出计算结果），并比较A95（）A103（填“>”、“<同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成
已知一列数﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…按一定的规律排列，请找出规律，写出第2007个数：﹙﹚．猜谜语：（打一成语）（），2,4,6,8,10（打一成语）（）。如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由7个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是（）按规律填数：5，6，11，17，28，（）观察下列各数据，按规律在横线上填上适当的数：（），（）．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=_________；②=_________．（3）探究并计算：．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是8时，输出的数据是[]A．B．C．D．按所列数的规律填上适当的数：3，﹣5，7，﹣9，（），（）观察下列算式：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25…根据你发现的规律，写出下面计算结果：1+3+5+7+9+11+13+15=（），1+3+5+7+…+2n﹣1=（）．3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是[]A．1B．3C．7D．9探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线（图中虚线所示）条数，寻找求多边形内角和（一个多边形所有里面的角的度数的和）公式．请问n边形的内角和为_________，请简单说一下你的按规律填数．1，2，4，7，11，16，（），29，…有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此下去，试问：（1）经过5次分割后，共得多少张纸片？经n次分割后，有一根弹簧原长10厘米，挂重后，它会伸长，请根据下面表格中的一些数据填空：（）按所列数的规律填上适当的数：，，，，（），（）．已知多项式﹣a+2b2﹣3a3+4b4﹣5a5+…，则第100项是()，第2007项是()，第n项是()观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199=_________．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=_________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=_________；②=_________．（3）探究并计算：．某计算装置有一数据入口A和﹣运算结果出口B，下表是小颖输入一些数据后所得的结果：（1）若小颖输入的数为7，则输出的数为_________；（2）若出口B输出的数为900，则小颖输入的数为探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是[]A．B．C．D．先阅读，再填空解题：;;;.（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：;将一个正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后再将其中一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个正方形剪成四个小正方形，如此循环下去，剪6次一共剪出几观察下列算式：=1﹣，=1﹣，++=1﹣，…，根据你发现的规律计算：+++…+=（）．观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为（）．在一张日历上，任意圈出一个如图所示的正方形，则正确的等式是[]A．a+d=b+cB．a+c=b+dC．a+b=c+dD．d-a=c-b先观察、研究下列的算式，再解答问题（1）、（2），，，…（1）你能归纳出=_________（n表示大于或等于1的自然数）；（2）你会计算的结果吗？请根据下面表格中的一些数据填空：如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2005名学生所报的数是[]A．1B．2C．3D．4张奶奶从邮递员手中接过所订的报纸，不经意间从这份报纸中抽出一张，发现第8版和第21版在同一张纸上．请你判断一下，这份报纸共有[]A．27版B．28版C．29版D．以上答案都不对用等长的小木棒拼三角形，至少3根可拼成1个等边三角形，至少5根可拼成2个等边三角形，至少7根可拼成3个等边三角形，若拼成13个等边三角形，至少需要小木棒的根数为[]A．39B．2观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是[]A．2B．4C．8D．6观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：,（），（）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为[]A.8个B.16个C.32个D.64个有一列数：第一个数x1=1，第二个数x2=3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。（1）则第三、四、五个数分别为（）、（）、（）；（2）推测x10图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图|x1﹣1|+（x2﹣2）2+|x3﹣3|3+（x4﹣4）4+…+|x1999﹣1999|1999+（x2000﹣2000）2000=0求观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，（1）填空：第11，12，13个数分别是_________，_________，_________；（2）第2008个数是_________；第n个数是_________；（3）如果这已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），则a+b=（）．用火柴棒按照如图示的方式摆图形．（1）请根据图填写下表：（2）第n个图形需要多少根火柴棒（用含n的代数式表示）下列是一组按规律排列的数：﹣2，﹣4，﹣8，﹣16…，则第2010个数是（）探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=_________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=_________．根据二十四点算法，现有四个数3、4、﹣6、10，每个数只能使用一次，进行加、减、乘、除、乘方等有关运算后，使其结果等于24，可列式为（）1～50这50个自然数排列如下：123456789101112131415…4647484950在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是[]A．60B．39C．40D．57观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣2，﹣4，0，﹣2，2，0，4，(),()（1）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下；①20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？②与标准重量比较，20箱橘子总计观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，()，()，则第n个数为()阅读以下材料：；；；…（1）观察以上式子，其规律可用=_________；（2）根据以上规律，若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：++++…+的值．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+4009﹣4010=（）．应用规律，解决问题（1）定义：a为不等于1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知，①a2是a1的差倒数，则a2=_________．②a3是a2的差倒数，则a3=____观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是[]A．2B．4C．6D．8按下图规律，在第四个方框内填入的数应为（）．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是_________；（2）第n个图形中火柴棒的根数是_________观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由．（1）﹣1，2，﹣3，4，_________，_________；（2）_________，_________；（3）﹣11，﹣7，﹣3，1，_________，__（1）观察如图寻找规律，在“？”处填上的数字是_________；（2）一组按规律排列的式子：﹣，…（ab≠0），其中第7个式子是_________，第n个式子是_________（n为正整数）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=（）；（2）求和：+++…+．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在[]A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是8时，输出的数据是[]A．B．C．D．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2002个数应是[]A．22002B．22002﹣1C．22001D．以上答案不对已知：，，，…，若（a，b为正整数），则ab=（）．观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含n的式子表示出来：（）．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为[]A.2（n-1）B.2n-1C.2（n+1）D.2n+1有理数依次是2，5，9，14，x，27，…依次你能求出x的值吗？x的值为（）一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30．____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15观察下列各式：2×4=32﹣1，3×5=42﹣1，4×6=52﹣1，…，10×12=112﹣1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：（）．一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦（）块，第n层铺瓦（）块．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为（）．如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表（2）若剪n次，共剪出已知△ABC．（1）如图1，若P为BC边上的任意一点（与点B、C不重合），则图中共有（）个三角形；（2）如图2，若P1、P2分别为BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有（）个三角形；（从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为_________；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=_________；（3）根据上题的方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和为19，求A+H+M+O的值．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=（）．（用n的代数式表示s）一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示．（1）标号为7的鞋的尺码为多少观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（）．观察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…请你把发现的规律用字母表示出来：m·n=（）。观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为（）．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）观察下列各式，你发现什么规律：1×3=22﹣13×5=42﹣15×7=62﹣17×9=82﹣1…13×15=195=142﹣1将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来（）．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（）。小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为（）②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为（）颗．观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是（）。已知an=（﹣1）n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为（）观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第10个式子是（）。观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（）。观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_______=_________；（2阅读以下内容：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上面的规律，得（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（）．如图所示，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．可求得c=（），第2009个格子中的数为（）．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用（）和（）枚棋子；（2）第n个“上”字需用（）枚棋子。观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……根据数表所反映的规律,猜想：第n个等式(n为正整数)应为[]A.9(n-1)+n=10(n-1)+1B.9n+n=（n-1）+1C.9n+（n-已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b=（）。观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（）。（n为正整数）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为。观察应用：（1）如图，在平面直角坐标用边长为1cm的小正方形搭如下图所示的图形，那么第n次所搭图形的周长是（）cm（用含n的代数式表示）。若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人。如果共有304人，最外圈有几人?计算下列各组算式。并观察它们的共同特点：（1）（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律。观察下列各式：1+3=4=22，1+3+5=9=33，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=36=62…则1+3+5+7+9+…+21=（）．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是（）。如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME，当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为