探索规律的试题列表
探索规律的试题100
(1)计算:如图①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,切点分别为A、B、C,求O1A的长(用含a的代数式表示);(2)探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所有一组数列:2,-3,2,-3,2,-3,2,-3,……,根据这个规律,那么第2010个数是()。观察下列等式:=1-;;;……请根据上面的规律计算:()。如图直线AB、CD相交于点E,EF是∠BED的角平分线,已知∠DEF=70°,则∠AED的度数是()如图直线AB、CD相交于点E,EF是∠BED的角平分线,已知∠DEF=70°,则∠AED的度数是()填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,请填出图4中的数字依次为(),(),(),()。小明用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表,那么,当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),…,直线ln⊥x轴于点(n,0),函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…,ln分别交于A1,A2,A3,….An;函在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2(),那么点An的纵坐标是观察下列各式:152=1×(1+1)×100+52=225,252=2×(2+1)×100+52=625,352=3×(3+1)×100+52=1225,…依此规律,第n个等式(n为正整数)为()。观察下列各式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2,4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2,…(1)根据你观察、归纳、发现的规律,写出8×9观察下面的几个算式,你发现了什么规律①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4;②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7;③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8;…(1)按照上面的规律,依照上面的书写格式,观察下列各式:21﹣12=9;75﹣57=18;96﹣69=27;84﹣48=36;45﹣54=﹣9;27﹣72=﹣45;19﹣91=﹣72;…(1)请用文字补全上述规律:把一个两位数的十位和个位交换位置,新的两位数与原来两观察下列各式:1×3=12+2×12×4=22+2×23×5=32+2×3…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来()小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数,将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为:1,1,2,3,5,8…,则这列数的第8个数是().小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表,那么当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.在横线上填数,使这列数具有某种规律:3,4,7,11,(),(),规律说明:().(选做题)如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为().电影院第一排有18个座位,后面每排比前排多1个座位,第n排有()个座位.下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第2002个数应是().图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面﹣层有一个圆圈,以下各层均比上﹣层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….通过观察,用作所发现的规律确定212的个位数字是[]A.2B.4C.6D.8观察下列数表:根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为[]A.2n﹣1B.2n+1C.n2﹣1D.n2观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:4,11,32,95,().(1)有自然数列:0,1,2,3,4,5,6,…①按顺序从第2个数数到第6个数,共数了_________个数;②按顺序从第m个数数到第n个数(n>m),共数了_________个数;(2)对于奇数数列:1,3如图所示,圆的周长为4个单位长度.在圆的4等分点处标上0,1,2,3,先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上.那么数轴上的﹣2007将按一定规律排列的一列数依次为:,…,按此规律排列下去,这列数中的第9个数是().观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…猜想:第n个等式应为()。(n为正整数)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面﹣层有一个圆圈,以下各层均比上﹣层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…;从第二个数开始,每个数是它相邻两数和的一半.①求第三、四、五个数,并写出计算过程;②根据①的结将连续的偶数2,4,6,8,10,…,排成如下的数表.(1)十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系?(2)设中间的数为m,用代数式表示十字框中的五个数之和;(3)十字框中的五个在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母abc,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为18,我们发现第1次输出的结果为9,第2次输出的结果为12,…,第2011次输出的结果为().按规律填数:,,,,,().将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字框框出5个数(如图),问:(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律,拼成若干个图案.(1)第4个图案中有白色地砖();(2)第n个图案中有白色地砖().用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的格点的个数,请回答下列问题:(1)由里向外第1个正方点A1,A2,A3,…,An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示从上到下第m排,从左到右第n个数,如(4,2)表示整数8.则(63,56)表示的数是().如图,某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B,下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果:按照这个计算装置的计算规律,若输入的数是10,意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为定义一种新运算:观察下列式:1⊙3=1×4+3=73⊙(﹣1)=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙(﹣3)=4×4﹣3=13(1)请你想一想:a⊙b=_________;(2)若a≠b,那么a⊙b_________b⊙a(填入“=”或“≠”)(3)若a⊙(﹣2某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二.若这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过[]A.1.5小时B.2小时C.3小时D.4小时按一定的规律排列一列数据依次为:,,,,,,…,按此规律排列下去,这列数中的第11个数字是().点A1,A2,A3,…,An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上观察下列各式:1×3=12+2×12×4=22+2×23×5=32+2×3…请你将猜想到的规律用自然数n(n×1)表示出来().一个机器人从数轴上的原点出发,沿数轴的正半轴方向,以每前进4步后退3步的程序运动,设该机器人每秒前进或后退1步,并且每步的距离为一个单位长度,xn表示第n秒机器人在数轴电影院的第一排有10个座位,后面一排比紧挨的前面一排多一个座位.(1)如果某电影院2号厅有6排座位,那么该厅一共有多少个座位?(2)如果有n排座位,那么该厅第n排有几个座位?该有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…;从第二个数开始,每个数是它相邻两数和的一半.①求第三、四、五个数,并写出计算过程;②根据①的结在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f。(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:猜想:当m、n互质观察下列两个代数式4x和2x+8的值的变化情况:当x的取值从1开始增大时,代数式4x和2x+8中,的值先到达100.观察下面三行数:﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64…①0,6,﹣6,18,﹣30,66…②﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数有什么关系?(3)取每行数的第十个数已知A=a1+a2+a3+…+a2000+a2001,若a=1,则A=();若a=﹣1,则A=().观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是()。观察日历解决下列问题:(1)同一列中相邻两数之差为,(2)月历中方框内的4个数之间有何关系?再找一个这样的方框,是否仍有这样的关系?(3)若方框内有9个数,它们之间有何关系?(4如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为[]A.6B.12C.32D.64a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是.已知a1=﹣,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2010的差倒数a2011=(下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:;第2个数:;第3个数:;……第n个数:,那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是[]A.第10个数B.第11个数C.第1将正偶数按图排成5列:根据上面的排列规律,则2008应在[]A.第250行,第1列B.第250行,第5列C.第251行,第1列D.第251行,第5列上楼的台阶我们是天天走的,但你可曾思考过?如果一次可以跨1节或2节台阶,那么:1节台阶只有1种走法:记为(1);2节台阶有两种走法:记为(1、1)、(2);3节台阶有3种走法:记为(1、电影院的第一排有10个座位,后面一排比紧挨的前面一排多一个座位.(1)如果某电影院2号厅有6排座位,那么该厅一共有多少个座位?(2)如果有n排座位,那么该厅第n排有几个座位?该观察等式:①9﹣1=2×4;②25﹣1=4×6;③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式:().有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…;从第二个数开始,每个数是它相邻两数和的一半.①求第三、四、五个数,并写出计算过程;②根据①的结已知如图(1)如图(1),两条直线相交,最多有_________个交点.如图(2),三条直线相交,最多有_________个交点.如图(3),四条直线相交,最多有_________个交点.如图(4),五条直阅读下列材料并完成填空:你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)的大小(n≥1,n是整数),然后从分析n=1,n=2,n=3,观察下面的一列单项式:x,-2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第6个单项式为(),第2009个单项式为()一动点P从数轴上表示﹣2的点A1开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位到达点A2;第二次从点A2向左移动3个单位,再向右移动4个单位到达点A3;第三次从点A3向左按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…,请你探索第2009次得到的结果为().将正奇数按下表排成五列:根据上面排列的规律,正奇数157应排在第行,第列.在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示).设计如图所示的几何图形.(1)请你利用这个几何图形求的值为.(2)请你利用下图,再设计一个能求的值的几何图形.观察图给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为[]A.3n﹣2B.3n﹣1C.4n+1D.4n﹣3我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如,,,…观察上述式子的规律:(1)把写成两个单位分数之和;(2)把表示成两个观察下面三行数:﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64…①0,6,﹣6,18,﹣30,66…②﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数有什么关系?(3)取每行数的第十个数观察下列各式:,,,…计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=[]A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102有一列数:a1、a2、a3、…an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2007为[]A.2007B.2C.D.-1已知:A=1+a+a2+a3+a4+…+a2000,若a=﹣1,则A=()。观察下列等式:第1个等式:a1==×(1﹣);第2个等式:a2==×(﹣);第3个等式:a3==×(﹣);第4个等式:a4==×(﹣);…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=_____=_______;(2)用含观察下列单项式:﹣x,2x2,﹣3x3,4x4,…,﹣19x19,20x20…,则第2001个单项式为(),第n个单项式为()。31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律,可得32003的个位数字是[]A.1B.3C.7D.9下面有两道关于规律探求的题,只需你从中选做一道.(1)观察下面的一列数,按某种规律在括号内填上适当的数:﹣1,2,﹣4,8,(),().(2)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵:(1)如图,十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系?(2)若将十字框上下、左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和与框正古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…;(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f(2009)﹣f()=().如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为18,我们发现第1次输出的结果为9,第2次输出的结果为12,…,第2011次输出的结果为().观察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=下列说法:①已知x、y互为相反数,a、b互为倒数,m的立方是它本身,则代数式4(x+y)﹣ab+m3的值为-1或0;②若|a|=-a,则a是负数;③若a-b<0,ab<0,则a<0,b>0;④有一列按某种规律点A1,A2,A3,…,An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上观察下列各式:1×3=12+2×12×4=22+2×23×5=32+2×3…请你将猜想到的规律用自然数n(n≧1)表示出来().下面一列数是按照某种规律排列的,…,则第8个数为[]A.B.C.D.图中各圆的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m=()(用含n的代数式表示).电影院的第一排有10个座位,后面一排比紧挨的前面一排多一个座位.(1)如果某电影院2号厅有6排座位,那么该厅一共有多少个座位?(2)如果有n排座位,那么该厅第n排有几个座位?该下列按规律排列的数:1、2、4、8、16、….第2007个数应是().在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母abc,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅,将一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是,﹣1的差倒数是.已知a1=﹣,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2009=()。观察下列各式:,,,…计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=[]A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…,请你探索第2009次得到的结果为().有一列数:a1、a2、a3、…an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2007为[]A.2007B.2C.D.-1如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为96,我们发现第1次输出的结果为48,第2次输出的结果为24,…第2009次输出的结果为()。
探索规律的试题200
23,33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和,63也能按此规律进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中最大的是[]A.41B.39C.31D.29树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米):(1)填出第4年树苗可能达到的高度;(2)请用含a的代数式表示:a年后树的高度h=_________;(3)根据这找规律填上合适的数:﹣2,4,﹣8,16,﹙﹚,64,…观察1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52…,则猜想:1+3+5+…+(2n+1)=﹙﹚.(n为正整数)观察下面一列数:﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…,将这列数排成如图的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是_________.实践与探索:将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表用十字框框出5个数(如图)(1)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为a,用a的代数式表示十阅读下列材料:1×2=(1×2×3﹣0×1×2),2×3=(2×3×4﹣1×2×3),3×4=(3×4×5﹣2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1×2+2×3+3×如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为96,我们发现第1次输出的结果为48,第2次输出的结果为24,…,那么第2009次输出的结果为().a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=1,-1的差倒数是已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则=().观察下列计算:()=()()=1,(+)()=[()+()]()=2,(++)()=[()+()+)]()=3,(+++…+)(+1)=().定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的衍生数.如:2的衍生数是,﹣1的衍生数是.已知,a2是a1的衍生数,a3是a2的衍生数,a4是a3的衍生数,…,依此类推,则a2010=().如图,圆圈内分别标有:0,1,2,3,4,…,11这12个数字.电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了20观察下面三行数:﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64…①0,6,﹣6,18,﹣30,66…②1,2,﹣4,8,﹣16,32…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数有什么关系?(3)取每行数的第十个数细心观图,认真分析各式,然后解答问题?,;;;……(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律.(2)推算出的长.(3)求出…的值.将一个边长为1的正方形纸片,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形,如此循环下去,观察下列图表,回答下列问题:(1)当操作次数一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是[]A.2010B.2011C.2012D.2013将正奇数按下表排成五列:根据上面排列的规律,正奇数157应排在第_______行,第_______列.(1)例:代数式(a+b)2表示a、b两数和的平方.仿照上例填空:代数式a2﹣b2表示代数式(a+b)(a﹣b)表示.(2)试计算a、b取不同数值时,a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植,填入下表:(3)请你再任意给在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示).设计如图所示的几何图形.(1)请你利用这个几何图形求的值为________.(2)请你利用下图,再设计一个能求的值的几何图形.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅,将一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3,(),9x5,…。观察下列单项式:x,﹣3x2,5x3,﹣7x4,9x5…,按此规律,第n个单项式表示为().如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A﹣B﹣C为一个完整的动作.按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为.[]A.5次观察下列有规律的数:,,,,,…根据规律可知(1)第7个数,第n个数是(n是正整数)(2)是第个数(3)计算++++++…+。观察下列四个三角形内的数,确定M的值[]A.27B.55C.72D.80观察1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52…,则猜想:1+3+5+…+(2n+1)=()(n为正整数)。观察下面一列数,探究其中的规律:﹣1,,,,,(1)填空:第7、8个数分别是,;(2)第2012个数是;(3)如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近.答:。若约定:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是,﹣1的差倒数是.已知,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,则a6=(),a2010=().观察下列各式:…计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+101×102)=[]A.101×102×103B.100×101×102C.99×100×101D.98×99×100甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大有这么一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;第二步:算出a1的各位数字之和,得n2,计算n22+1得a2;第三步:算出a2的各位数字之和,得n3,再计算n32+1得a3,观察下面一列数,根据其规律再在横线上填上适当的数,﹣,,﹣,,()某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二.若这种细菌由1个分裂到32个,那么这个过程要经过[]A.2小时B.2.5小时C.3小时D.8小时观察下列两组算式:(1)21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,(2)84=(23)4=23×4=212;由(1)(2)两组算式所揭示的规律,可知:41001的个位数是[]A.2B.4C.8D.6如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):(1)填写下表:(2)原正方形能否被分割成2008个三角形?若能…观察这组等式的规律,完成下列各题(1)(2)若+=﹣1,求n的值.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:加数m的个数和(S)1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×33﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×44﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×55﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6(一动点P从数轴上表示﹣2的点A1开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位到达点A2;第二次从点A2向左移动3个单位,再向右移动4个单位到达点A3;第三次从点A3向左观察这一列数:,,,,,依此规律下一个数是().如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An,设∠A=θ,则:(1)∠A1=填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是[]A.38B.52C.66D.74如图,圆圈内分别标有:0,1,2,3,4,…,11这12个数字.电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了20若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2?1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,则的值为()填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是[]A.38B.52C.66D.74填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是[]A.38B.52C.66D.74观察下列单项式.2x,﹣5x2,10x3,﹣17x4,….根据你发现的规律,写出第8个式子是﹙﹚.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是().观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:=_(2)直接写出下列各式的计算结果:①=_;②=_.(3)探究并计算:.(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=,an=;(2)我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如,,,…观察上述式子的规律:(1)把写成两个单位分数之和;(2)把表示成两个如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是().小凡在计算时发现,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,他从中发现了一个规律,你能根据他所发现的规律尽快地写出1111111×1111111=?答案是:﹙﹚.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…;(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f(2009)﹣f()=﹙﹚.计算:(﹣1﹣1)(1﹣2)(2﹣3)(3﹣4)…(2010﹣2011)=().一动点P从数轴上表示﹣2的点A1开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位到达点A2;第二次从点A2向左移动3个单位,再向右移动4个单位到达点A3;第三次从点A3向左小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.3个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了3次手;4个朋友在一起,一共握了6次手;则n个朋友在一起一共握手的次数是[]A.B.n(n﹣1)C.n+1D.n阅读理解题;一点P从数轴上表示﹣2的点A开始移动,第一次先由点A向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先由点A向左移动2个单位,再向右移动4个单位;第三次先由点A向左下列四个三角形内的数有共同的规律,请找出这个规律,确定M的值[]A.27B.55C.72D.80如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若,则△ABC的边长是()。表2是从表1中截取的一部分,则a=().表1表2符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f()﹣f(2008)=().这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a⊕b”,使得下列算式成立:1⊕2=2⊕1=3,(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)=﹣,(﹣3)⊕5=5⊕(﹣3)=﹣,…你规定的新运算a⊕b=()。(用a,b的一个代数式表示将1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6…按一定规律排成下表(1)写出第8行的数;(2)探索规律写出第50行的第1个数,简要说明道理.阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:观察观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:=________;(2)直接写出下列各式的计算结果:①=_______;②=_________.(3)探究并计算:生活与数学(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么第一个数是;(2)玛丽也在上面的日历上圈出2?2个数,斜框内的四个数的和是42,则它如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:﹣1,2,﹣4,8,(),()。探究数字“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它的体积小,密度大,吸引力强,任何物体到它那里都别想再“爬出来”,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,下列一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第2009个数是()。下面是一些火柴棒拼出的一系列图形第n个图形由n个正方形组成,通过观察图形:①用n表示火柴棒根数S;②当n=30时,计算S的值.阅读下列解题过程:计算1+2+22+23+24+…+211+212的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+211+212①,则2S=2+22+23+24+…+211+212+213②,②﹣①得S=213﹣1.即1+2+22+23+24+…+211+212=213﹣1通过阅将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字框框出5个数(如图),问:(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数观察下列各式:9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31;…将你猜想到的规律用含有字母n(n为正整数)的式子表示出来:().已知A=a1+a2+a3+…a2000+a2001,若a=1,则A=();若a=﹣1,则A=().定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是,﹣1的差倒数是.已知a1=﹣,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2009=().观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通过观察,用你所发现的规律确定227的个位数字是[]A.2B.4C.6D.8将一根绳子对折1次从中间剪断,绳子变成3段;将一根绳子对折2次,从中间剪断,绳子变成5段;依此类推,将一根绳子对折n次,从中间剪一刀全部剪断后,绳子变成()段符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…;(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f(2009)﹣f()=().如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是().观察下列等式:32﹣12=81;52﹣32=8×2;72﹣52=8×3;92﹣72=8×4;…(1)根据上面规律,若a2﹣b2=8×10,则a=,b=;(2)用含有自然数n的式子表示上述规律为.阅读理解题:一点P从数轴上表示﹣2的点A开始移动,第一次先由点A向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先由点A向左移动2个单位,再向右移动4个单位;第三次先由点A向左移符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…;(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f(2009)﹣f()=()让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=5,计算nl2+1,将所得结果记为a1;第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1,结果为a2;第三步:算出a2的各位数字观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,(),(),则第n个数为().下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:;第2个数:;第3个数:;……第n个数:,那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是[]A.第10个数B.第11个数C.第1观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:=_________;(2)直接写出下列各式的计算结果:①=_________;②=_________.(3)探究并计算:.图中是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个,…,你是否发现苹果的排列规律?猜猜看,第六行有﹙﹚个苹果、第十行有﹙﹚个.(可用乘方形式表示)有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2008值为[]A.2B.﹣1C.D.2008观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为2810的末位数字是[]A.2B.4C.8D.6如图,填在下面三个田字格内的四个数具有相同的规律,根据此规律,则C=().将一张完好无缺的白纸对折n次后,数了一下共有128层,则n=().观察等式:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…猜想:(1)1+3+5+7…+99=();(2)1+3+5+7+…+(2n﹣1)=().结果用含n的式子表示,其中n=1,2,3,…).在同一平面内,用游戏棒(同样长)搭4个一样大小的等边三角形,至少要()根,在空间搭四个一样大小的等边三角形,至少要()根。我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集;同样,如果引进“虚数”,实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义:“虚数单位i”,其运算规则是:i1=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i观察下列各式.你会发现什么规律:3×5=15=42﹣1;5×7=35=62﹣1;…11×13=143=122﹣1;…将猜想到的规律用只含一个字母n的代数式表示出来是[]A.n(n+2)=n2﹣1B.n(n+2)=(n+1)2﹣1C.n(n+2观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,﹣1,,﹣,,(),(),…,第2009个数是().探究数字“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它的体积小,密度大,吸引力强,任何物体到它那里都别想再“爬出来”,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,
探索规律的试题300
符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f()﹣f(2008)=().观察以下数组:(2),(4、6),(8、10、12),(14、16、18、20),….问2010在第组.[]A.45B.46C.47D.48已知|ab﹣2|与(b﹣1)2互为相反数.(1)求a,b的值;(2)试求式子值.观察思考题观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;(2)根据上面算式的规律,请计算:1+3+5…+199=_________;(3)请你用代数探索性问题:已知A,B在数轴上分别表示m,n.(1)填写下表:(2)若A,B两点的距离为d,则d与m,n有何数量关系;(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到10和﹣10的距离之和为已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…请你推测32009的个位数是()。观察下列每组数据,按某种规律在横线上填上适当的数.(1)1,﹣2,3,﹣4,(),(),().(2)﹣23,﹣18,﹣13,(),(),().下列一组按规律排列的数:1、、、、…第2007个数应是[]A.()2006B.()2007C.()2008D.()9按规律写出空格中的数:﹣2,4,﹣8,16,(),64.计算:(1)(﹣1)+2+(﹣3)+4+(﹣5)+…+(﹣99)+100;(2)|﹣45|+(﹣71)+|﹣5|+(﹣9).观察下列变形规律:…若n为正整数,请你猜想=()。自然数从1开始按照下表中的顺序排列第5行的第5个数();第15行的第5个数()。观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,﹣;;﹣;…;第2011个数是().阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n'=,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:观察下观察:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…猜想:1+3+5+…+(2n﹣1)=﹙﹚(n为正整数)观察下列一组按规律排列的数:,第2011个数是()填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是[]A.38B.52C.66D.74观察下列算式:1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…按规律填空:(1)1+3+5+7+9=_________;(2)1+3+5+…+2005=_________已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…推测32011的个位数字是().先观察下列等式,再完成题后问题:,,(1)请你猜想:=_________.(2)若a、b为有理数,且|a﹣1|+(ab﹣2)2=0,求:的值.计算:(1﹣2)(2﹣3)(3﹣4)…(19﹣20)=().计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22006-1的个位数字是[]A.1B.3C.7D.5阅读下列内容:.请完成下面的问题:如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)2=0.试求+…+的值.观察下列算式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,通过观察,用你发现的规律,写出72006的末位数字().下面一列数是按照某种规律排列的,﹣,,﹣数为().按你发现的规律.填两个数、﹣、、﹣、()、().(1)如表:方程1,方程2,方程3,…是按照一定规律排列的一列方程,解方程3,并将它的解填在表中:(2)x1=﹣10,x2=30是不是(1)中所给的一列方程中的一个方程的两个根?(3)请写出这设有一个边长为1的等边三角形,记作A1(如图1),将A1的每条边三等分,在中间的线段上向图形外作等边三角形,去掉中间线段后所得到的图形记作A2(如图2);将A2的每条边三等分,把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行…,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1,5,13,25…,则第10个数为()。为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》,某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会,其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下:首先将n所民办学校下列定义一种关于n的运算:①当n是奇数时,结果为3n+5②n为偶数时结果是(其中k是使是奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n=26,则…,若n=449,则第449次运算结果是[]A.1B.计算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22006﹣1的个位数字是[]A.1B.3C.7D.5图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.(1)图②有();图③有();(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少阅读下列内容:.请完成下面的问题:如果有理数a,b满足|ab﹣2|+(1﹣b)2=0.试求+…+的值.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,则825的个位数字是().下列各式是个位数位5的整数的平方运算:152=225;252=625;352=1225;452=2025;552=3025;652=4225;…;99952=…,试利用该规律直接写出99952运算的结果为().有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2008值为[]A.2B.﹣1C.D.2008探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才解决下列问题:①用一根长80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10厘米,则这个长方形的长和宽各是多少?这个长方形的面积是多少?②用这根绳于围成一个正方形,则在数学中,为了简便,记=1+2+3+…+(n﹣1)+n,=(x+1)+(x+2)+…+(x+n).(1)请你用以上记法表示:1+2+3+…+2011=_________;(2)化简:;(3)化简:(x﹣k)(x﹣k﹣1)].动手实验:伸出你的左手按如图所示的方法数数,那么数2003落在()上.(填“大拇指”、“食指”、“中指”、“无名指”、“小指”).如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为用棋子摆下面一组正方形图案:依照规律填写表中空格:(2)照这样的规律摆下去,当每边有n颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数是,第100个图形需要的棋子颗数是.下列各式是个位数为5的整数的平方运算:152=225;252=625;352=1225;452=2025;552=3025;652=4225;…;观察这些数都有规律,如果x2=9025,试利用该规律直接写出x为().某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是[]A.31B.33C.35D.37有一“抢30”游戏,规则是:甲先说“1”或“1、2”,当甲先说“1”时,乙接着说“2”或“2、3”;当甲先说“1、2”时,乙接着说“3”或“3、4”,然后甲再接着按次序往下说一个或二个数,这样两下列一组是按一定规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第2009个数是[]A.22009B.22008C.22000D.22009﹣1观察下列等式,你会发现什么规律:1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来,并说明它的正确性.有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2008值为[]A.2B.﹣1C.D.2008阅读下面一段话,解决后面的问题.观察下面一列数:1,2,4,8,…,我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前观察下列各式:,,,…计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=[]A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102观察下面一列有规律的数,并根据此规律写出第5个数和第7个数:,,,,(),,()。如图是3×3的方格,每个方格内均有数目不同的黑点,每一行、每一列及每一条对角线上的三个方格的点数之和均相等.据此条件,请你推算出方格P中的黑点个数是().定义一种新运算:观察下列各式:13=1×4+3=731=3×4+1=1354=5×4+4=24(1)43=()(2)请你想一想:ab=();(3)计算:(a﹣b)(a+b)有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,以此类推,若,从第二个数起,每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数.那么a2010的值为().将正奇数按下表排成五列:根据上面排列的规律,正奇数157应排在第行,第列.下列一组是按一定规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第2009个数是[]A.22009B.22008C.22000D.22009﹣1观察下面的一列单项式:,…根据你发现的规律,第7个单项式为();第个单项式为()。已知A23=3×2=6,A35=5×4×3=60,A45=5×4×3×2=120,A46=6×5×4×3=360…观察前面的计算过程,寻找计算规律计算,A37=()(直接写出结果)并比较A310()A410(填“>”或“<”或“=”)先阅读下列内容,然后解答问题因为=1-=-=-……=-所以:++……+=1-+-……+-=计算:①++…+=②+++…+=。观察下列各式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…将你猜想到的规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来:().数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891=()×();(2)24×231=()×()。观察下列各式:(a+b)0=1,(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,…根据以上规律,则(a+b)4=().(1)对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad﹣bc,如=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2,那么当=27时,则x=.(2)在数学活动中,小雪为了求的值(结果用n表示),设计如图所示的几何图形.①请你利用图1求如图,细心观察图形,认真分析,然后回答下列问题:(1)OA1=______,OA2=______,OA3=______,…,OAn=______;(2)如果第一个三角形的面积用S1表示,其它依此类推.那么S1=_____借助计算器可以求得,,,…,仔细观察上面几道题的计算结果,试猜想().如图:(1)x,y,z,w中哪些是有理数哪些是无理数?它们的值分别是多少?(2)你发现了斜边长度的表示规律了吗?求第n次作出的斜边的长度是多少?我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.下图给出了“河图”的部分点图,请你推算出阅读下列解题过程:;.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子=______;(2)利用上面所提供的解法,请化简:的值.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f()﹣f(2008)=().某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报,第3位同学报……这样得到的20个表2是从表1中截取的一部分,则a=().对于正数x,规定,例如:,,则=().让我们做一个数字游戏:第一步:取一个自然数,nl=5,计算n12+1得al;第二步:算出al的各位数字之和得n2计算n22+1得a2;第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n32+1得a3;依如图螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①②③④⑤…若第一个等腰三角形腰长为1,则第n个等腰三角形斜边长为().小明用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.观察下面的一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第7个单项式为();第n个单项式为().下面是一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第2005个数是[]A.22005B.22004C.22006D.22003如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数。(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:例1:1+ax+ax(1+ax)=(1+ax)(1+ax)=(1+ax)2;例2:1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2=(1+ax)(1+ax)+ax(1+ax)2=(1+ax)2+ax(1+ax)2=(1+ax)2x、﹣2x2、3x3、﹣4x4、…,第n个单项式是[]A.nxnB.﹣nxnC.(﹣1)nnxnD.(﹣1)n+1nxn观察下列计算:==;==;==;…则:(1)=___________,=___________;(2)从计算结果找出规律:___________=___________;(3)利用这一规律计算:(+++…+)()的值.设直线l1:y=kx+k﹣1和直线l2:y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积是Sk,则S1+S2+S3+…+S2010=[]A.B.C.D.写出图中,A、B、C、D、四点坐标,并说明你发现的规律.如图所示为一程序框图,若开始输入的数为24,我们发现第一次得到的结果为12,第二次得到的结果为6,…,请问第4次得到的结果为(),第2010次得到的结果为().请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以=11;因为1112=12321,所以;11112=1234321,所以…,由此猜想=().阅读下列解题过程:===﹣=﹣2;===﹣.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子=_;(2)利用上面所提供的解法,请化简++++…+的值.请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以=11;因为1112=12321,所以;11112=1234321,所以…,由此猜想=().如图,直线l1:y=kx+b平行于直线y=x﹣1,且与直线l2:相交于点P(﹣1,0).(1)求直线l1、l2的解析式;(2)直线l1与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依下列一组是按一定规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第2009个数是[]A.22009B.22008C.22000D.22009﹣1如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°,…,按此规律所作在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如下图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上.若如图,在日历中任意圈出一个的正方形,则里面九个数不满足的关系式是[]A.B.C.D.认真观察下列各式:根据你所发现的规律可得出99999×19=().观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:(),(),……则第n个数为()。阅读材料,数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题:经过研究,这个问题的一般性结论是:,其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:观察下面三个特殊的等式:将这三个等是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如:2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则a2011=().图1是一个方阵图,每行的三个数、每列的三个数,每斜对角的三个数相加的.如何把9个连续整数迅速填入一个方阵,使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等,是我们祖先早
探索规律的试题400
将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排成如下的数表:(1)设中间的数为a,用代数式表示十字框中的五个数之和;(2)将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,这五个数还有这种初一(19)班有48名同学,其中有男同学名,将他们编成1号、2号、…,号。在寒假期间,1号给3名同学打过电话,2号给4名同学打过电话,3号给5名同学打过电话,…,号同学给一半同学a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是.已知a1=,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……,依此类推,则a2012=().观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则,=先阅读下面文字,然后按要求解题.例:1+2+3+…+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续正整数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计如图,将一张长为1、宽为的长方形纸片()折一下,剪下一个边长等于宽度的正方形(称为第一次操作);再将剩下的长方形如图折一下,再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形(称观察:则第个数是().按照规律填上所缺的单项式并回答问题:⑴、、、,________,__________;⑵试写出第2007个和第2008个单项式;________,________;⑶试写出第n个单项式________.找规律,并计算求值:(1)有一列数:-2,4,-8,16,,64……按规律求出,并计算(2)有一列数:2,7,13,20,,37……求,并比较与的大小观察下面一列数,探求其规律:-1,,-,,-,……填出第7,8,9三个数;(),(),().把自然数依次排成以下数阵1,2,4,7,……3,5,8,……6,9,……10,……如果规定横为行,纵为列,如8是排在2行3列(1)第10行第5列排的是哪个数?(2)第5行第10列排的是哪个数?观察按下列顺序排列的等式:,,,,,……猜想:第个等式(为正整数)应表示为().(1)四个有理数a、b、c、d满足,则的最大值为.(2).符号“,它对一些数的运算结果如下:①,,,,…②,,,,…利用以上规律计算:.(3)代数式的最小值为.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…猜想:第n个等式应为()。(n为正整数)如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n=[]A.29B.30C.31D.32表2是从表1中截取的一部分,则a=____.表1表2(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”,不成立的请在括号内打“×”①____②____③_____④______(2)判断完以上各题之后,从正确的各式中你发现什么规律?请用含有观察下列算式:5×5=25,8×8=64,12×12=144,25×25=625,4×6=24;7×9=63;11×13=143;24×26=624;你从以上算式中发现了什么规律?请用代数式表示这个规律:()。填上合适的数:,()、()、().填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是().本题满分8分.观察下面的变形规律:=1-;=-;=-;…………解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=;(2)求和:+++…………+观察下面一列数,探求其规律:1,﹣,,﹣,,﹣,….(1)写出这列数的第九个数;(2)第2008个数是什么数?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近?将一个3a×5(单位:cm)的长方形纸片折成3×5(单位:cm)的手风琴状,这样此纸片共有()条折痕.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于[]A.0.8mmB.2.5cmC.2.5mmD.0.8cm观察下列顺序排列的等式:9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……根据数表所反映的规律,猜想:第n个等式(n为正整数)应为[]A.9(n-1)+n=10(n-1)+1B.9n+n=(n-1)+1C.9n+(n-按下图规律,在第四个方框内填入的数应为().观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是()。研究下列算式,你可以发现一定的规律:1×3+1=4=22,2×4+1=9=33,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来:().如果∣ab﹣2∣+(b﹣1)2=0,试求:的值.阅读下文,寻找规律:已知x≠1,观察下列各式:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…(1)填空:(1﹣x)(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=1﹣x8.(2)观察上式,并猜想观察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,…请将你找出的规律用公式表示出来:().(请注明公式中字母的取值范围)研究下列等式,你会发现什么规律?1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52…设n为正整数,请用n表示出规律性的公式来.看下面的算式:42+32>2×4×3,(﹣2)2+12>2×(﹣2)×1,22+72>2×2×7,112+(﹣12)2>2×11×(﹣12),92+92=2×9×9,122+122=2×12×12,…通过观察归纳,用字母写出能反映这种规律的一般结论,观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=24+1=25=522×3×4×5+1=120+1=121=1123×4×5×6+1=360+1=361=1924×5×6×7+1=()+1=()=()27×8×9×10+1=()+1=()=()2试猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=()2.阅读下文,寻找规律:已知x≠1,计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…(1)观察上式,猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=_________.证明你的猜想:(2)根据你小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.观察下列各个算式:1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52;根据上面的规律,请你用一个含n(n>0的整数)的等式将上面的规律表示出来()。探究与应用1+3+5=()21+3+5+7=()21+3+5+7+9=()21+3+5+7+9+11=()2…问题:(1)在括号内填上适当的数;(2)用一句简练、准确的语言概括此计算规律或写出一个能反映此计算一般规律的看下面的算式:42+32>2×4×3,(﹣2)2+12>2×(﹣2)×1,22+72>2×2×7,112+(﹣12)2>2×11×(﹣12),92+92=2×9×9,122+122=2×12×12,…通过观察归纳,用字母写出能反映这种规律的一般结论,观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,……。通过观察,用你所发现的规律确定22006的个位数字是()。下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如图,观察表一,寻找规律,表二、表三、表四分别从表一中截取一部分,其中a、b、c的值分别为().观察下面的单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,….根据你发现的规律,写出第7个式子是().观察下列数表:根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数,第n行与n列交叉点上的数是什么数(用含有正整数n的式子表示)。小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是8时,输出的数据是[]A.B.C.D.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出探索规律:将连续的偶2,4,6,8,…,排成如下表:(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(3)若将十字框上下“学宫”楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多4个座位,则第n排座位数是[]A.m+4B.m+4nC.n+4(m﹣1)D.m+4(n﹣1)探索规律:将连续的偶数2,4,6,8,…,排成如下表:(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(3)若将十字框上下观察下面一组数的规律并填空:0,3,8,15,24,…,则它的2006个数是().按规律排列的一列数:2,﹣4,6,﹣8…,则这列数中的第100个是[]A.﹣100B.100C.﹣200D.200已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…推测330的个位数字是[]A.1B.3C.7D.9已知a,b互为相反数,则a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b=()。观察下列各式:1+2+1=4=2×2,1+2+3+2+1=9=3×3,1+2+3+4+3+2+1=16=4×4,利用上述规律,可得到1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为[]A.9900B.9090C.1990D.10000观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…根据上述算式中的规律,你认为32008的末位数字是()。阅读下列计算过程:计算:3+32+33+34+35+…+310解:设S=3+32+33+34+35+…+310…①则3S=3×(3+32+33+34+35+…+310)…②②﹣①得:3S﹣S=(32+33+34+…+311)﹣(3+32+33+…+310)∴2S=311﹣3∴=请计算:4观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:,(),()3的正整数次幂:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…观察归纳,可得32007的个位数字是[]A.1B.3C.7D.9符号“f”和“g”分别表示一种运算规律,它对一些数的运算结果如下:①f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…②g()=2,g()=3,g()=4,g()=5,…根据上述规律,探索下面的结果.(1)f(10)=计算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22006﹣1的个位数字是[]A.1B.3C.7D.5按所列数的规律填上适当的数:0,3,8,15,24,(),48。观察下列算式:1+3=22=41+3+5=32=91+3+5+7=42=161+3+5+7+9=52=25…根据你发现的规律,回答下列问题:(1)请用一句话来概括你所发现的规律();(2)1+3+5+…+87+89=()(3)用以上发现的观察下面一列数:,﹣,,﹣,…请你找出其中的排列规律,按此规律填空:第9个数是(),第n个数是().探索规律:将连续的偶2,4,6,8,…,排成如下表:(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(3)若将十字框上下有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞,面对观众作队形排列变化,其变化规律是:一个舞蹈演员A1跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是A1为1种;二个舞蹈演员A1、A2跳舞,面对观察下面各等式,找出规律,+=;+=;+=;+=…第n个等式为().探索规律:将连续的偶2,4,6,8,…,排成如下表:(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(3)若将十字框上下填上合适的数:(1)1,4,9,16,(),36;(2)2,5,10,17,(),37.观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,()。如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数是()一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,设被截去部分纸环的个数为a,且a在数轴上表示大于2009并小于2016的整数的点,则a=()下图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4….(1)当数到10时,对应的字母是(阅读下列材料:(A)1=(1×2﹣0×1);2=(2×3﹣1×2);3=(3×4﹣2×3)上述三个式子相加得1+2+3=×3×4=6(B)1×2=(1×2×3﹣0×1×2);2×3=(2×3×4﹣1×2×3);3×4=(3×4×5﹣2×3×4),∴1×2+2×3+3×4=×3×4×观察下面的单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第n个式子是().一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示(树高原高100cm)(1)填出第四年树苗可能达到的高度;(2)请用含x的代数式表示高度h;(3)用你得到的代数式求生长了8年后的树苗可按规律填空:2、7、12、17、()、27、…符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…利用以上规律计算:f()﹣f(2008)=﹙﹚.3的正整数次幂:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…观察归纳,可得32007的个位数字是[]A.1B.3C.7D.9观察:如下图,你发现了什么规律?根据你发现的规律,请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来()。根据数表所反映的规律,猜想第六行与第六列的交叉点上的数据为();第n行与第n列的交叉点上的数据为().(用含有正整数n的式子表示)阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n′=,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:观察下观察下列两组算式:①21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…②(22)3=22×3=26=64…通过观察,用你发现的规律写出88的末位数字是;169的末位数字是;327的末位数小勇和小燕玩“掷骰子”的游戏,两个骰子同时掷,若掷出的两个点数之积为奇数,则算小勇赢,若为偶数,则算小燕赢,你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,则请问题:你能比较两个数20022003与20032002的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数).然后,我们分析n=如图,把一个等腰直角三角形以它的对称轴为折痕不断地对折下去,……如果对折2次,则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的()倍;如果对折2008次,则所得小等腰如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请用你学过的知识分析,n轮感染后,被感染的电脑台数为()(用含n的代数式表示)。如图是若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是S,按此规律,则S与n的关系()。已知直线ln:(n是不为零的自然数),当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1,(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1;当n=2时,直线l2:与x轴和y轴分如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块如图是由数字组成的三角形,除最顶端的1以外,以下出现的数字都按一定的规律排列.根据它的规律,则最下排数字中x的值是(),y的值是()。如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),求++△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=63cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是从下往上数第()张。为了求1+2+22+…+22009的值,可令s=1+2+22+…+22009,则2s=2+22+23+24+…+22010,因此2s﹣s=22010﹣1,所以1+2+22+…+22009=22010﹣1,仿照以上推理计算出1+7+72+73+…72010的值[]A.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律。例如:,它只有一项,系数为1;,根据下列图形的排列规律,第2008个图形是()(填序号即可).给定一列分式:,,,,,…(其中x≠0,y≠0),那么这列分式中第n个分式除以第(n﹣1)个分式的商是()。现有一根长为1的铁丝,①若把它围成图1所示的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=()b时所围成的矩形框面积最大;②若把它围成图2所示的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽奥运会每隔4年举办一次,2008年在北京举办,观察下表:若用n表示奥运会届数,试用含n的代数式表示相应的举办年份是[]A、4nB、4n+1896C、4n+1892D、4n+2008