瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是()填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是[]A.38B.52C.66D.74(1)观察一列数:-2,-4,-8,-16,-32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据这个规律,如果a1表示第1项,a2表示第2项,an(n为正整数小明同学平时爱好数学,他探索发现了:从2开始,连续的几个偶数相加,它们和的情况的变化规律,如下表所示:请你根据表中提供的规律解答下列问题:(1)如果n=8时,那么S的值为__奥运会每隔4年举办一次,2008年在北京举办,观察下表:若用n表示奥运会届数,试用含n的代数式表示相应的举办年份是[]A、4nB、4n+1896C、4n+1892D、4n+2008给出依次排列的一组数-1、-3、-5、-7、-9……请按规律写出第n个数为()。探索规律观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=;(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)=;(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立。(1)根据图乙,利用面积观察下列各式:…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来()如图,在平面直角坐标系xOy中,A1(1,0),A2(3,0),A3(6,0),A4(10,0),…,以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1,以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2,以A3A4为对角图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°。(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”、“=”)42+32_____2×4×3;(-5)2+12______2×(-5)×1;;22+22_______2×2×2;…通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,根据上述算式中的规律,你认为22011的末位数字是()。已知=1-,=-,=-,=-……。(1)根据以上等式推导……的最后结果;(2)计算……的值。下面是一个三角形数阵:根据该数阵的规律,猜想第n行所有数的和是()。(用含n的代数式表示)已知:若(a,b均为整数)则a+b=()。观察下面的一列数:,-,,-……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空,第9个数是(),第14个数是(),第n个数是()。一张长方形桌子可坐6人,按下列方式将桌子拼在一起。(1)两张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子拼在一起可坐______人。(2)一家餐厅有40张这样的如图是2011年12月份的日历,小明同学在日历纵列上圈出了(象如图形式)三个数,算出它们的和,其中一个错误的是[]A.33B.45C.57D.28如图,对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”,分裂成n个连续奇数的和,则自然数92的分裂数中最大的数是()。我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…观察下面的一列数:-1,2,-3,4,-5,6…,将这些数排成如下形式,根据其规律猜想:第20行第2个数是。某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请用你学过的知识分析,n轮感染后,被感染的电脑台数为()(用含n的代数式表示)。先阅读下列材料,再解答后面的问题。(1)在和式+…中,第五项为_________,第n项为_________;(2)计算。你能很快算出20052吗?(1)探索规律:152=225,可写成100×1×(1+1)+25252=625,可写成100×2×(2+1)+25352=1225,可写成100×3×(3+1)+25…852=7225,可写成_________.(2)从第(1)题的现有一列数1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,…请你猜想一下第2007个数应该是A.2007B.2006C.﹣2007D.﹣2006根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是[]A.100,011B.011,100C.011,101D.101,110观察下列图形:它们是按一定规律排列的,按此规律,第2012个图形共有()个笑脸.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:当n个由2开始的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系?用n的式子表示出来,并由此计算。(1)2+4+6…+202的值;(2)1观察下面的一列单项式:-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、……根据其中的规律,得出的第10个单项式是[]A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x9观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通过观察,用你所发现的规律确定227的个位数字是[]A.2B.4C.6D.8计算并填写下表:(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规律;(2)当n非常大时,1-的值接近什么数?观察如下一系列数:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第19个数是()。有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=,从第2个数起,每个数都等于l与它前面的那个数的差的倒数。(1)求a2,a3,a4的值;(2)请(﹣1)2+(﹣1)3+(﹣1)4+…+(﹣1)20=()。观察下列等式:9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20,…将你找出的规律用含字母n(n为正整数)的式子表示为()。一列数:0,1,2,3,6,7,14,15,30.____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,15观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,(),(),则第n个数为()观察下面的一列单项式:-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、……根据其中的规律,得出的第10个单项式是[]A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x9观察下列各式:(a﹣1)(a+1)=a2﹣1(a﹣1)(a2+a+1)=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1(a﹣1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1=a4﹣1根据观察的规律,解答下列问题:(1)填空:①(a﹣1)(_________)=a6﹣符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…(2),…利用以上规律计算:()。按下列程序计算,把答案填写在表格内,然后观察有什么规律,想一想:为什么会有这个规律?(1)填写表内空格:(2)发现的规律是:输入数据x,则输出的答案是_________;(3)为什么会在△ABC内有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,则可构成3个互不重叠的小三角形(如图①)。当三角形内有两个点P1、P2时,如图②,其它条件不变,可构成的互不重叠数的运算中含有一些有趣的对称形式,如12×231=132×21,按照此等式的形式填空:12×462=()×();()×891=()×81。请你观察下列计算过程:因为1012=10201,所以;同样,因为10012=1002001,所以;…由此猜想=()。请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以=11;因为1112=12321,所以;11112=1234321,所以…,由此猜想=().观察32=9=4+5,则有:32+42=52;52=25=12+13,则有;52+122=132;72=49=24+25,则有72+242=252。按此规律接续写出一个式子()。在图,在图(1)中,互不重叠的三角形共有4个,在图(2)中,互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中,互不重叠的三角形共有10个,…,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有()个(用观察下列等式:;…请用含有自然数n(n≥1)的式子将你发现的规律表示出来()。观察下列等式:;…请用含有自然数n(n≥1)的式子将你发现的规律表示出来:()。如图,将等边三角形PQR放在正方形ABCD上,边QR与AB完全重合.则:(1)图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形(等边△PQR除外)?直接写出这些三角形的名称______是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如:2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则a2011=().观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是[]A.0B.1C.3D.7观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…………请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为___________.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是______.观察如下表所示的数表排列规律,根据这个规律,第100行第3列的数是______.第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行12345第2行109876第3行1112131415第4行2019181716第5行212223用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n个图案中正三角形的个数为______(用含n的代已知如图三角形数表中每个*代表一个数(不一定相同),并且每一个数都等于它底下一行分处它两侧的相邻两数之和(即凡具有abc形状的,必有a=b+c).则表中15个*的所代表的数的倒数如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数,那么第2005名学生所报的数是()A.1B.2C.3D.4如图,物体从A点出发,按照A→B(第一步)→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动,则第2012步的到达点______处.搭一个正方形需4根火柴棒,搭2个正方形需要7根火柴棒,搭4个正方形需要10根火柴棒,则2005根火柴棒按这种方式最多能搭______个正方形.一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起.(1)3张桌子拼在一起可坐______人,n张桌子拼在一起可坐______人.(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌请你将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成______段.下列给出的一串数:2,5,10,17,26,□,50.仔细观察后回答:缺少的数是______.有几个舞蹈演员在舞台上跳舞,面对观众作队形变化,其变化规律是:一个舞蹈演员A1跳舞,面对观众作队形变化的种数是A1为1种.二个舞蹈演员A1、A2跳舞,面对观众作队形变化的种观察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来______.今天是4月18日,是星期日,从今天算起第19933天之后的那一天是()A.星期五B.星期六C.星期日D.星期一如图是三种化合物的结构式及分子式,则按其规律第4个化合物的分子式为______.一组有规律的图案如图所示,第1个图案有4个五角星,第2个图案有7个五角星,第3个图案有10个五角星,…,第6个图案有______个五角星.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s=______.(用n的代数式表示s)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=12x+2与x轴交于点P,点Q在直线上,且满足△OPQ为等腰三角形,则这样的Q点有()个A.1B.2C.3D.4如图,在圆上有7个点,A,B,C,D,E,F,G,连接每两个点的线段共可作出______条.一列数:0,1,2,3,6,7,14,15,30,(),(),();这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,1探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,个位数字是1;35=243,个位数字是3;36=729,个位数字是9…,那么32005的个位数字是()A.3B.9C.如图,将若干个菱形按如图的规律排列,第1个图形有1个菱形,第2个图形有5个菱形,第3个图形有14个菱形…,则第5个图形有()个菱形.A.54B.55C.56D.57观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,用你发现规律,写出32012的个位数是______.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有______个.将一组数2,2,6,22,10,…,251按下面的方法进行排列:若32的位置记为(2,3),27的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(16,1)B.(16,2)C.(17,1)D.(17,将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是______.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…利用你所发现的规律,写出230的末位数(个位上的数字):______.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,按此规律,第6个图形中需要黑色瓷砖______块.根据下图中箭头所指的规律,试判断数字2008应该在()位置.A.AB.BC.CD.D在正八边形的8个顶点和中心O处放上9个不同的自然数,使得位于每对平行边与中心O上的5个数之和都等于位于顶点的8个数之和.那么位于中心O处的数最小是______.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案:第n个图案中有白色纸片______张.观察下列各式:1×8+1=9,12×8+2=98,123×8+3=987,…,猜测123456789×8+9=______.如图是三种化合物的结构式及分子式.请按其规律,写出后面第2013种化合物的分子式______.数的运算中有一些有趣的对称式,如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空:______×462=______×______.鼠王国里可爱的老鼠总是说真话,猫王国里调皮的猫儿总是说假话.一天,两国国王Tom和Jerry让它们的孩子(一共九个)欢聚一桌开怀畅饮.在A座的一位说:“我的邻座坐着一猫一鼠.”语将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依次规律,第10个图形圆的个数为____用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:请问第n个图案中有白色纸片的张数为()A.4n+3B.3n+1C.nD.2n+2如图,在小时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2009时对应的指头是______(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…,请你推测320的个位数是______.观察下列各式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,…,请你将猜测到的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来为______.若a,b均为正整数,m=ab(a+b),则()A.m一定是奇数B.m一定是偶数C.只有当a,b均为偶数时,m是偶数D.只有当a,b一个为偶数,另一个为奇数时,m是偶数数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891=______×______;(2)24×231=______×______.有一张纸,第一次把它分割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此下去试问:能否经过若干次分割后,共得到2004张纸片?为什么?在下图中每个正方形都是由边长为1的小正方形组成,依此规律,第6个图案中所有黑色的小正方形的周长和为______.把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…一直到第n次挖去后剩下的三角形有______个.请你观察思考下列计算过程:∵112=121,∴121=11,同样,∵1112=12321.∴12321=111由此猜想:12345678987654321的值是()A.1111111B.1111C.111111111D.1111111111如果有2011名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数,那么第2011名学生所报的数是()A.4B.3C.2D.1如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个正方形,第②个图形中一共有5个正方形,第③个图形中一共有14个正方形,…则第⑦个图形中正方形的