探索规律的试题列表
探索规律的试题100
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是()填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是[]A.38B.52C.66D.74(1)观察一列数:-2,-4,-8,-16,-32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据这个规律,如果a1表示第1项,a2表示第2项,an(n为正整数小明同学平时爱好数学,他探索发现了:从2开始,连续的几个偶数相加,它们和的情况的变化规律,如下表所示:请你根据表中提供的规律解答下列问题:(1)如果n=8时,那么S的值为__奥运会每隔4年举办一次,2008年在北京举办,观察下表:若用n表示奥运会届数,试用含n的代数式表示相应的举办年份是[]A、4nB、4n+1896C、4n+1892D、4n+2008给出依次排列的一组数-1、-3、-5、-7、-9……请按规律写出第n个数为()。探索规律观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=;(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)=;(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立。(1)根据图乙,利用面积观察下列各式:…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来()如图,在平面直角坐标系xOy中,A1(1,0),A2(3,0),A3(6,0),A4(10,0),…,以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1,以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2,以A3A4为对角图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°。(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”、“=”)42+32_____2×4×3;(-5)2+12______2×(-5)×1;;22+22_______2×2×2;…通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,根据上述算式中的规律,你认为22011的末位数字是()。已知=1-,=-,=-,=-……。(1)根据以上等式推导……的最后结果;(2)计算……的值。下面是一个三角形数阵:根据该数阵的规律,猜想第n行所有数的和是()。(用含n的代数式表示)已知:若(a,b均为整数)则a+b=()。观察下面的一列数:,-,,-……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空,第9个数是(),第14个数是(),第n个数是()。一张长方形桌子可坐6人,按下列方式将桌子拼在一起。(1)两张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子拼在一起可坐______人。(2)一家餐厅有40张这样的如图是2011年12月份的日历,小明同学在日历纵列上圈出了(象如图形式)三个数,算出它们的和,其中一个错误的是[]A.33B.45C.57D.28如图,对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”,分裂成n个连续奇数的和,则自然数92的分裂数中最大的数是()。我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…观察下面的一列数:-1,2,-3,4,-5,6…,将这些数排成如下形式,根据其规律猜想:第20行第2个数是。某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请用你学过的知识分析,n轮感染后,被感染的电脑台数为()(用含n的代数式表示)。先阅读下列材料,再解答后面的问题。(1)在和式+…中,第五项为_________,第n项为_________;(2)计算。你能很快算出20052吗?(1)探索规律:152=225,可写成100×1×(1+1)+25252=625,可写成100×2×(2+1)+25352=1225,可写成100×3×(3+1)+25…852=7225,可写成_________.(2)从第(1)题的现有一列数1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,…请你猜想一下第2007个数应该是A.2007B.2006C.﹣2007D.﹣2006根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是[]A.100,011B.011,100C.011,101D.101,110观察下列图形:它们是按一定规律排列的,按此规律,第2012个图形共有()个笑脸.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:当n个由2开始的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系?用n的式子表示出来,并由此计算。(1)2+4+6…+202的值;(2)1观察下面的一列单项式:-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、……根据其中的规律,得出的第10个单项式是[]A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x9观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通过观察,用你所发现的规律确定227的个位数字是[]A.2B.4C.6D.8计算并填写下表:(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规律;(2)当n非常大时,1-的值接近什么数?观察如下一系列数:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第19个数是()。有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=,从第2个数起,每个数都等于l与它前面的那个数的差的倒数。(1)求a2,a3,a4的值;(2)请(﹣1)2+(﹣1)3+(﹣1)4+…+(﹣1)20=()。观察下列等式:9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20,…将你找出的规律用含字母n(n为正整数)的式子表示为()。一列数:0,1,2,3,6,7,14,15,30.____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,15观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,(),(),则第n个数为()观察下面的一列单项式:-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、……根据其中的规律,得出的第10个单项式是[]A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x9观察下列各式:(a﹣1)(a+1)=a2﹣1(a﹣1)(a2+a+1)=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1(a﹣1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1=a4﹣1根据观察的规律,解答下列问题:(1)填空:①(a﹣1)(_________)=a6﹣符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…(2),…利用以上规律计算:()。按下列程序计算,把答案填写在表格内,然后观察有什么规律,想一想:为什么会有这个规律?(1)填写表内空格:(2)发现的规律是:输入数据x,则输出的答案是_________;(3)为什么会在△ABC内有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,则可构成3个互不重叠的小三角形(如图①)。当三角形内有两个点P1、P2时,如图②,其它条件不变,可构成的互不重叠数的运算中含有一些有趣的对称形式,如12×231=132×21,按照此等式的形式填空:12×462=()×();()×891=()×81。请你观察下列计算过程:因为1012=10201,所以;同样,因为10012=1002001,所以;…由此猜想=()。请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以=11;因为1112=12321,所以;11112=1234321,所以…,由此猜想=().观察32=9=4+5,则有:32+42=52;52=25=12+13,则有;52+122=132;72=49=24+25,则有72+242=252。按此规律接续写出一个式子()。在图,在图(1)中,互不重叠的三角形共有4个,在图(2)中,互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中,互不重叠的三角形共有10个,…,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有()个(用观察下列等式:;…请用含有自然数n(n≥1)的式子将你发现的规律表示出来()。观察下列等式:;…请用含有自然数n(n≥1)的式子将你发现的规律表示出来:()。如图,将等边三角形PQR放在正方形ABCD上,边QR与AB完全重合.则:(1)图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形(等边△PQR除外)?直接写出这些三角形的名称______是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如:2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则a2011=().观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是[]A.0B.1C.3D.7观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…………请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为___________.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是______.观察如下表所示的数表排列规律,根据这个规律,第100行第3列的数是______.第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行12345第2行109876第3行1112131415第4行2019181716第5行212223用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n个图案中正三角形的个数为______(用含n的代已知如图三角形数表中每个*代表一个数(不一定相同),并且每一个数都等于它底下一行分处它两侧的相邻两数之和(即凡具有abc形状的,必有a=b+c).则表中15个*的所代表的数的倒数如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数,那么第2005名学生所报的数是()A.1B.2C.3D.4如图,物体从A点出发,按照A→B(第一步)→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动,则第2012步的到达点______处.搭一个正方形需4根火柴棒,搭2个正方形需要7根火柴棒,搭4个正方形需要10根火柴棒,则2005根火柴棒按这种方式最多能搭______个正方形.一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起.(1)3张桌子拼在一起可坐______人,n张桌子拼在一起可坐______人.(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌请你将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成______段.下列给出的一串数:2,5,10,17,26,□,50.仔细观察后回答:缺少的数是______.有几个舞蹈演员在舞台上跳舞,面对观众作队形变化,其变化规律是:一个舞蹈演员A1跳舞,面对观众作队形变化的种数是A1为1种.二个舞蹈演员A1、A2跳舞,面对观众作队形变化的种观察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来______.今天是4月18日,是星期日,从今天算起第19933天之后的那一天是()A.星期五B.星期六C.星期日D.星期一如图是三种化合物的结构式及分子式,则按其规律第4个化合物的分子式为______.一组有规律的图案如图所示,第1个图案有4个五角星,第2个图案有7个五角星,第3个图案有10个五角星,…,第6个图案有______个五角星.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s=______.(用n的代数式表示s)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=12x+2与x轴交于点P,点Q在直线上,且满足△OPQ为等腰三角形,则这样的Q点有()个A.1B.2C.3D.4如图,在圆上有7个点,A,B,C,D,E,F,G,连接每两个点的线段共可作出______条.一列数:0,1,2,3,6,7,14,15,30,(),(),();这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,1探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,个位数字是1;35=243,个位数字是3;36=729,个位数字是9…,那么32005的个位数字是()A.3B.9C.如图,将若干个菱形按如图的规律排列,第1个图形有1个菱形,第2个图形有5个菱形,第3个图形有14个菱形…,则第5个图形有()个菱形.A.54B.55C.56D.57观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,用你发现规律,写出32012的个位数是______.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有______个.将一组数2,2,6,22,10,…,251按下面的方法进行排列:若32的位置记为(2,3),27的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(16,1)B.(16,2)C.(17,1)D.(17,将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是______.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…利用你所发现的规律,写出230的末位数(个位上的数字):______.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,按此规律,第6个图形中需要黑色瓷砖______块.根据下图中箭头所指的规律,试判断数字2008应该在()位置.A.AB.BC.CD.D在正八边形的8个顶点和中心O处放上9个不同的自然数,使得位于每对平行边与中心O上的5个数之和都等于位于顶点的8个数之和.那么位于中心O处的数最小是______.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案:第n个图案中有白色纸片______张.观察下列各式:1×8+1=9,12×8+2=98,123×8+3=987,…,猜测123456789×8+9=______.如图是三种化合物的结构式及分子式.请按其规律,写出后面第2013种化合物的分子式______.数的运算中有一些有趣的对称式,如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空:______×462=______×______.鼠王国里可爱的老鼠总是说真话,猫王国里调皮的猫儿总是说假话.一天,两国国王Tom和Jerry让它们的孩子(一共九个)欢聚一桌开怀畅饮.在A座的一位说:“我的邻座坐着一猫一鼠.”语将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依次规律,第10个图形圆的个数为____用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:请问第n个图案中有白色纸片的张数为()A.4n+3B.3n+1C.nD.2n+2如图,在小时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2009时对应的指头是______(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…,请你推测320的个位数是______.观察下列各式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,…,请你将猜测到的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来为______.若a,b均为正整数,m=ab(a+b),则()A.m一定是奇数B.m一定是偶数C.只有当a,b均为偶数时,m是偶数D.只有当a,b一个为偶数,另一个为奇数时,m是偶数数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891=______×______;(2)24×231=______×______.有一张纸,第一次把它分割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此下去试问:能否经过若干次分割后,共得到2004张纸片?为什么?在下图中每个正方形都是由边长为1的小正方形组成,依此规律,第6个图案中所有黑色的小正方形的周长和为______.把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…一直到第n次挖去后剩下的三角形有______个.请你观察思考下列计算过程:∵112=121,∴121=11,同样,∵1112=12321.∴12321=111由此猜想:12345678987654321的值是()A.1111111B.1111C.111111111D.1111111111如果有2011名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数,那么第2011名学生所报的数是()A.4B.3C.2D.1如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个正方形,第②个图形中一共有5个正方形,第③个图形中一共有14个正方形,…则第⑦个图形中正方形的
探索规律的试题200
如图,空白六边形中应填数字是______.三颗骨骰子堆成一串,其中可看见7个面,11个面看不见(背面,底面;叠合面,右面)则看不见的点数之和是______.如图,是由一些棱长为1的正方体堆成的图案,按此规律,第⑥个图案中正方体的个数为______如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是______.观察下面计算:情形1:2×21=4,2+21=4;情形2:3×32=92,3+32=92;情形3:4×43=163,4+43=163;…(1)根据上述规律,写出情形n;(2)根据共同特征,写出你的猜想,并证明你的猜想的下面一组数按规律排列为:1,2,4,8,16,…,第2013个数应为______.在一列数1,2,3,4,…,1000中,数字“0”出现的次数一共是()A.182B.189C.192D.194用火柴棒按下图的方式搭图形,第n个图形要______根火柴.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为______个.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第7个图形中有______个圆.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第n次请按数列的规律填出空缺的数:3,15,35,63,99,______,195,…根据下列字母的排序规律,abacadbdacdbdaba…确定第100个字母应该是()A.aB.bC.cD.d将所有正奇数按下表排列:第1列第2列第3列第4列第5列13571513119171921233129272533………则2005在表中的()A.251行4列B.250行2列C.250行3列D.251行2列下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个,则图2、图3中以格点为顶点的等腰直角三角形分别有()A.8个和16个B.8个和24个C.10个和24个D在边长为1的正方形网格中,按下列方式得到“⊥”形图形,第①个“⊥”形图形的周长是10,则第n个“⊥”形图形的周长是______.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成.将正偶数按下表排列:第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820…根据上面的规律,则2006所在行、列分别是:第______行、第______列.一列数:0,1,2,3,6,7,14,15,30,____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行:请问第2006个棋子是黑的还是白的?答:______.如图,从左到右的前三个网格中,箭头方向是按一定规律变化的,按照这个规律,请在第四个网格中补填箭头.给出两列数:1,3,5,7,9,…,2001和6,11,16,…,2001,同时出现在这两列数中的数的个数为()A.199B.200C.201D.202观察下列算式:13=1=12;13+23=9=32;13+23+33=36=62;13+23+33+43=100=102;13+23+33+43+53=225=152.…(1)猜测求出13+23+33+…+n3;(2)利用(1)的结论,比较13+23+…+1003与5000你能很快算出20052吗?(1)探索规律:152=225,可写成100×1×(1+1)+25252=625,可写成100×2×(2+1)+25352=1225,可写成100×3×(3+1)+25…852=7225,可写成______.(2)从第(1)题的结果观察图中的棋子:(1)按照这样的规律摆下去,第4个图形中的棋子个数是多少?(2)用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数;(3)求第20个图形需棋子多少个?按下图方式摆放餐桌和椅子:如果按照图示的方式继续排列餐桌,如果摆放n张餐桌,应放的椅子数为______.填上合适的数:(1)1,4,9,16,______,36;(2)2,5,10,17,______,37.挑战自我!下图是由一些火柴棒搭成的图案:(1)摆第①个图案用______根火柴棒,摆第②个图案用______根火柴棒,摆第③个图案用______根火柴棒.(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图案假设没有是够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行:请问第2011颗棋子是黑的还是白的?答:______.用同样大小的圆按下列方式组成图案,第10个图案中圆的个数为()A.169B.217C.271D.331观察式子:a1=1×5+4=9,a2=2×6+4=16,a3=3×7+4=25,a4=4×8+4=36,…,请你猜想a15的形式是怎样的,值为多少?并用含有n的式子表示an.下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行观察下面一列数:将这列数排成下列形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是______.如果在第六届“学用杯”夏令营活动中,将有198名学生参加,这198名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数,那么第198名学生所报的数是()A.1B.2C.寻找规律并填写:2、6、12、20、30、______、…将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序实数对(n,m)表示n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是______.木材加工厂堆放木料的方式如下图所示:依此规律可得出第六堆木料的根数是______根.观察下列算式:1×5+4=32,2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62,请你在观察规律之后并用你得到的规律填空:______×______+______=502.在1,1,2,3,5,8,13,…这串数(数串的规律是,从第3个数起,每个数是前面相邻两数的和)的前1000个数中,有______个数是3的倍数.请以给定的图形“”(两个圆、两个三角形、两条平行线)构建尽可能多的构思独特且有意义的图形,并写一两句诙谐的解说词.现有编号为a1,a2…a2004的盒子,按编号从小到大的顺序排放,已知a1中有7个球,a4中有8个球,且任意相邻四个盒子装球总数为30个,那么a2004有______个球.如图,图1,图2,图3,…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第n个“山”字中的棋子个数是______.观察下列各式:972=9409,9972=994009,99972=99940009.猜想:999972=______.以“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条线段)为条件,画出一个(或几个)独特且有意义的图形,并写上一两句、贴切、诙谐的解说词.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成按规律填数:1,1,2,3,5,______,______,______.如图,用火柴摆上系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即n=10)时,需要的火柴棒总数为()根.A.165B.65C.110D.55按规律填数:1,6,11,16,______,______,31.用火柴棒按下图的方式搭三角形(1)填写下表:三角形个数12345….火柴棒根数(2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形,需要多少根火柴棒?用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:(1)第4个图案有白色地面砖______块;(2)第n个图案有白色地面砖______块.找出一列数2,3,5,8,13,□,34的规律,在□里填上()A.20B.21C.22D.24一群整数朋友按照一定的规律排成一列,可排在□位置的数跑掉了,请帮它们把跑掉的朋友找回来;(1)5,8,11,14,□,20;(2)1,3,7,15,31,63,□;(3)1,1,2,3,5,8,□,如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了______cm;②当微型机器人移动了2012c若干个偶数按每行8个数排成图:(1)图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系?(2)小亮所画的方框内9个数的和为360,求方框右下角的那个数?写出你的计算步骤.如图是按一定规律摆放的图案,按此规律,第2012个图案中的指针指向与第______个图案相同.有7棵树要栽种成4排,每排都有3棵,想想该如何栽?把图画出来.下图是由棋子组成的“正”,则第n个图形需要的棋子枚数是()A.6n+1B.6n+4C.7n+3D.7n+4一个正五边形与一个正方形的边长正好相等,在它们相接的地方,形成一个完整的“苹果”图案(如图).如果让正方形沿着正五边形的四周滚动,并且始终保持正方形和正五边形有两条边我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=______.在下面的横线上填数,使这列数具有某种规律,并说明有怎样的规律(至少说出两种方法)3,5,7,______,______,______;3,5,7,______,______,______;3,5,7,______,已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…观察上面规律,试猜想22009的个位数是______.设某礼堂座位的排数为a,每排的座位数比排数多5,则礼堂里共有______个座位.如果12345679×9=111111111,那么12345679×18=______.如图,一块圆形烙饼切一刀可以切成2块,若切两刀最多可以切成4块,切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表(其中S表示切n刀最多可以切成的块数)后,可探究一圆形烙饼切n甲、乙、丙三人到李老师那里学钢琴,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每9天去一次,如果7月10日他们三人学钢琴时在李老师处见面,那么下一次他们学钢琴在李老师处见面的时间观察下表,可以发现:第几个图形中的“”的个数是“”的5倍()序号23…图形…A.10B.17C.20D.26观察下列一组图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有______个★.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依次规律,第6个图形有______个圆.已知m≥2,n≥2,且m,n均为正整数,如果将mn进行如下方式的“分解”,那么下列三个叙述:(1)在25的“分解”中最大的数是11;(2)在43的“分解”中最小的数是13;(3)若m3的“分解”中最小下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有6个矩形,第②个图形中一共有11个矩形,第③个图形中一共有16个矩形,…,按此规律,第⑥个图形中矩形的观察下列一组数:2,103,265,507,…,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第10个数是______.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的:继续排列下去,则第10个图形由______个边长为1的正方形组成,第10个图形的周长为______;若排列成的某个图形周长是晚会上,工作人员在礼堂四周挂了一串彩色的气球,个数超过5000个,其排列规则如下:红黄黄蓝绿红蓝绿红黄黄蓝绿红蓝绿红黄黄蓝绿红蓝绿红黄黄…,那么第2011个气球的颜色为()A观察算式,探究规律:当n=1时,S1=13=1=12;当n=2时,S2=13+23=9=32;当n=3时,S3=13+23+33=36=62;当n=4时,S4=13+23+33+43=100=102;…那么Sn与n的关系为()A.14n4+12n3B.14n如果将刻有“祝”“你”“成”“功”字样的珠子,按下列的规律排成一串.祝你成功祝你成功祝你成功…那么第2006个珠子上刻的字是()A.祝B.你C.成D.功如图,将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分,并将分点按图1、图2、图3那样连起来,这样,每个图中所得到的小三角形都会全等.按此方法,当三边都分成10等分时,所得到的观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,…,由此可判断7100的个位数字是______.如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,…,依此类推,则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为()A.32B.40C.72D.64有一列数a1,a2,a3,…,an,其中:a1=6×2+1a2=6×3+2a3=6×4+3a4=6×5+4…则第n个数an=______(用含n的代数式表示).下列是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图形由10个基础图形组成…,第5个图形中基础图形的个数为()A.13B.14C.15D.16将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(m,n)表示第m排,从左到右第n个数,如(4,3)表示实数8,则表示实数2011的有序实数对是______.探索规律:根据图中箭头指向的规律,从2009到2010再到2011,箭头的方向是()A.B.C.D.春节晚会上,电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯,其排列规律是:绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…那么,第2006个彩灯的观察下列各式:①1+13=213,②2+14=314,③3+15=415,….(1)猜想、写出第4个等式,并进行验证;(2)你发现规律了吗?请你用发现的规律写出第n个(n≥1)等式.若一个正整数是3的倍数,将它的各个数字分别立方求和,称为第一次运算;得到一个新数,再将新数的各个数字分别立方求和,称为第二次运算;重复上述运算若干次,你会发现最后把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行…,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1,5,13,25…,则第10个数为______.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第99个图案需要的黑色五角星______个.如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1、…的规律报数,那么第2007名学生所报的数是()A.2B.3C.4D.5下面是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用______枚棋子.找规律,在()内填上适当的数;(1)1,3,6,10,(15);(2)2,2,4,6,10,(16)观察72=49,672=4489,6672=444889,猜测66672=______.观察分析,探求规律,然后填空:3,6,3,23,15,32,______,…,______(第n个数).如图,根据图中数字的规律,在最后一个图形中m的值为______.将偶数按下表排成5列()根据上面排列规律,2008应在()A.251行,第五列B.251行,第四列C.251行,第三列D.502行,第一列仔细观察下列四个等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292(1)观察上述计算结果,找出它们的共同特征.(2)以上特征,对于任意给出的四个连续图中共有九个小三角形,它们的顶点处各有一个小圆圈,在十个圆圈内分别填上10个自然数,这10个自然数的和为30,而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等(所有数字不全相等),如图,对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”,分裂成n个连续奇数的和,则自然数92的分裂数中最大的数是______.下列各等式呈现某种规律,根据规律直接写出第4个等式为______.1+2=3;4+5+6=7+8;9+10+11+12=13+14+15…如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并回答下列问题:在第n个图中,白瓷砖有______块,黑瓷砖有______块.(用含n的代数式表示)
探索规律的试题300
下面是一个有规律排列的数表:上面数表中第9行,第7列的数是______.下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第2002个数应是______.若干个1与2排成一行:1,2,1,2,2,l,2,2,2,1,2,…,规则是:第1个数是l,第2个数是2,第3个数是1.一般地,先写一行1,再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2(k=1,2,3,…观察:31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6651…,根据以上的规律,判断数字32004的个位数字是______.将正偶数按下表排成5列第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行……2826…则2004应该排在()A.第251行,第3列B.第250行,第1列C.第500行,将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,第12个图形的五角星有()A.160个B.164个C.168个D.172个如图,有一系列有规律的点,它们分别是以O为顶点,边长为正整数的正方形的顶点,A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,2)、A6(0,2)、A7(0,3)、A8(3,3)…,依此规有15名运动员进行乒乓球单循环赛,每名运动员都与其他运动员赛一场,若1号运动员胜x1场,2号运动员胜x2场,…,n号运动员胜xn场,求x1+x2+…+xn的值.把棱长为a的正方体摆放成如图所示的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个…按这种规律摆放,第五层有几个正方体?根据图中箭头指向的规律,从2008到2009再到2010,箭头的方向是()A.B.C.D.观察下列等式,你会发现什么规律:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;4×6+1=52;…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来:______.如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图(1)中有1个立方体,图(2)中有4个立方体,图(3)中有9个立方体,…按这样的规律叠放下去,第8个图中小立方体个数是______.观察图形:图中是边长为1,2,3…的正方形当n=1时,正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形;当n=2时,正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形;当n=3时,正方形被分成18个全等如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即n=10)时,需要的火柴棒总数为______根.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有______个实心圆.观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是______.下面按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第2006个数应是()A.22003B.22004C.22005D.22006若:A32=3×2=6,A53=5×4×3=60,A54=5×4×3×2=120,A64=6×5×4×3=360,…,观察前面计算过程,寻找计算规律计算A73=______(直接写出计算结果),并比较A103______A104(填“>”或“<”或一个由小菱形“”组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形“”的个数可能是()A.2010个B.2011个C.2012个D.2013个一个由小菱形“”组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形“”的个数可能是()A.3个B.4个C.5个D.6个观察下列算式:4×1×2+1=324×2×3+l=524×3×4+l=724×4×5+1=92用代数式表示上述的规律是______.观察下列各式:1×3=12+2×12×4=22+2×23×5=32+2×3…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______.根据下列图形的排列规律,第2008个图形是福娃______(填写福娃名称即可).观察下列各式21×2=21+2,32×3=32+3,43×4=43+4,54×5=54+5…想一想,什么样的两数之积等于这两数之和,设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为:______.把编号为1,2,3,4…的若干盆花按如图方式摆放,花盆中的花按红、白、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行左起第6盆花的颜色为______色.点O在直线AB上,点A1、A2、A3,…在射线OA上,点B1、B2、B3,…在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度,一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形.那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L形图案的个数是()个.A.16个B.32个C.4观察下列各式:12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132…你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来?可以不说理由!找规律24×26=624,18×12=216,32×38=1216求:69×61,87×83的值用长度相等的小木棒按下图的方式搭塔式三角形,按照这样的规律搭下去,搭第5个图形需要______根小木棒.一张三角形纸片内有n个点,连同三角形的顶点共n+3个点,其中任意三点都不共线,现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的三角形的个数为______.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=______.112,212,312,412,512,…,12012中有______个最简分数.有一种数字游戏,可以产生“黑洞数”,操作步骤如下:第一步,任意写出一个自然数(以下称为原数);第二步,再写一个新的三位数,它的百位数字是原数中偶位数字的个数,十位数字将自然数按以下规律排列,则2008所在的位置是第______行第______列.第一列第二列第三列第四列…第一行12910…第二行43811…第三行56712…第四行16151413…第五行17………一个剧场设置了20排座位,第一排有28个座位,往后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共设置了多少个座位?()A.900B.940C.960D.980人民公园的侧门口有9级台阶,小聪一步只能上1级台阶或2级台阶,小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时,上台阶的不同方法的种数依次为1、2、让我们做一个数字游戏:第一步:取一个自然数,nl=5,计算n12+1得al;第二步:算出al的各位数字之和得n2计算n22+1得a2;第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n32+1得a3;依右图是我国古代的“杨辉三角形”,按其数字构成规律,请在图中第八行所有○中填好应填的数字,则这前8行36个数的和等于()A.257B.256C.255D.254观察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=______.如图,一个正三角形被分割成9个小正三角形,把91到99这九个数分别填入其中,并使与原三角形每边相邻的5个小三角形内的数之和均相等,这个和的最大值是______.一本书有500页,编上页码1,2,3,…,则数字1在页码中出现了______次.根据图中数字的规律,在最后一个图形中填空.______,______.观察下列各个算式:1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52;根据上面的规律,请你用一个含n(n>0的整数)的等式将上面的规律表示出来______.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是()A.25B.27C.55D.120观察以下数组:(2),(4、6),(8、10、12),(14、16、18、20),….问2010在第()组.A.45B.46C.47D.48把自然数1到2010分组,要求每组内任意3个数的最大公约数为1,则至少需要分成______组.14+24+34+…+100412+22+32+…+1002的值是()A.593945B.594015C.605945D.606015如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆______根火柴棒.下面是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用______和______枚棋子;(2)第n个“上”字需用______枚棋子.如图:把同样大小的云子摆放在正多边形的边上,如下图所示按照这样的规律摆下去,则第n(n是大于0的整数)个图形需要云子的个数是______.某些植物发芽有这样一种规律:当年所发新芽第二年不发芽,老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a)第n年12345…老芽率aa2a3a5a…新芽率0aa2a3a…总芽率a2a3根据下列图形的排列规律,第2008个图形是______(填序号即可).假设右图为特快火车软座车厢的座位图,若小明坐在第6车、第八列、第三排,则他的车票号码为第6车第______号.下列图案是由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成的,设第x个图案中白色正方形的个数为y.(1)直接写出y与x之间的函数关系式:______.(2)求第50个图案中,白色正方形的n个连续自然数按规律排成下表这样,从2003到2005,箭头的方向应为()A.↑→B.→↑C.↓→D.→↓有54张卡片,编号分别为1,2,3,…,54.李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠,再将第1张卡片丢掉,把第2张放在最底层;再将第3张卡片丢掉,把第4张放在最底层观察下列等式:32+42=52102+112+122=132+142212+222+232+242=252+262+272那么下一个等式的表达式是:______.下面是“仲元欢迎你”五字排成的一个字列:仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你…,其中第101、202、303、1009、2005个字依次是______、______、______、______、______.有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中一片,如此进行下去,…(1)经过5次分割后,共得到______张纸片;经过n次分割后,共探究、猜想、证明题:观察下列数据:1×2×3×4+1=25=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=121=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=361=192=(32+3×3+1)24×5×6×7+1=841=292=(42+3×4+1)2…猜想:(1)5×6×7×将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1,在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初观察下列等:1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…23×24×25×26+1=5992…①从中你可发现什么规律?用含n的式子表示你所发现的规律;②用你发现的规律计算55×56×5观察表1,寻找规律.表2是从表1中截取的一部分,其中a,b,c的值分别为()表1:1234…2468…36912…481216………………表2:16a20bc30A.20,25,24B.25,20,24C.18,25,24D.20,30,25观察下列各式:32+3=32×3,43+4=43×4,54+5=54×5,…,______.图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连接三边中点,得到如图(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在()A.第502个正方形的左下角B.第502个正方形的右下角C.第503个正方形的左下角D.第503个正方形的右下角20082005的末位数字是()A.8B.6C.4D.2光明中学的王老师的手机号码由11位数字组成,第一位数字写在下面的一个方格中,恰好任何相邻的四个数字之和都相等,那么x的值为______.1x3621992+31992的个位数字是()A.3B.5C.7D.9如果有2008名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数,那么第2008名学生所报的数是()A.1B.2C.3D.4你玩过“数字黑洞”的游戏吗?“数字黑洞”,即满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌.下面我们就来玩一种数字游戏,它可以产生“黑洞数”,操QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台.它既是网络日记本,又可以上传图片、视频等.QQ空间等级是用户资料和身份的象征,按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上,黑板上有1,2,3,…2012个自然数,对它们进行操作,规则如下:每次擦掉三个数,再添上所擦掉三数之和的个位数字,若经过1005次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是12,则另观察归纳后,写出下面数列中的后继项:1,2,4,8,16,32,______,______.观察已有数的规律,在()内填入适当的数:1,1,2,3,5,8,(______);一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,设被截去部分纸环的个数为a,且a在数轴上表示大于2009并小于2016的整数的点,则a=_____将边长为5的正方形的每条边五等分,连接相应的分点,如图所示,则图中所有正方形的个数为______.观察下表,请推测第5个图形有______根火柴棍.1766年德国人提丢斯发现,太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律颗次123456…行星名称水星金星地球火星小行星木星…距离天文单位0.40.711.62.85.2…0.40.4+0.3将1~9的自然数填入图中的方格内,使每一行、每一列以及对角线的三个数之和均相等,请你根据图中数据推算出P处所对应的数为()A.3B.4C.6D.8奇数宝塔(如图)的前5行,各行数的和分别是______,那么第7行中有______个数,这些数依次是______;它们的和是______.用n个2×1的长方形(如图①)可以覆盖2×n的大长方形棋盘(如图②),当然,可能有很多种不同的覆盖方法,表3列出了n=1,2,3,4,5时对应的方法数,请再表3中填出n=6,7时对应的放法为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,其中a0a1a2均为0或1,传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0+a1,h1=h观察表一寻找规律(表二表三分别是从表一中选取的一部分).则a+b=______.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形有1个小正方形,第2个图形有3个小正方形,第3个图形有6个小正方形,第4个图形有1用火柴摆出正方形,用多少根火柴才能摆出6个正方形?尽可能多地设想各种方案,(注:要求摆出的6个正方形中每个正方形的边长限于一根火柴的长)下列是几根木棒搭成的一个不成立的等式,请你只移动一根小木棒使等式成立,并按原来的形状把正确的等式写在答题卷上______.计算机利用的是二进制数,它共有两个数码0、1,将一个十进制数转化为二进制数,只需把该数写成若干个2n数的和,依次写出1或0即可,如19(+)=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20数2009可不是质数,2009=49×41,观察下表,依据表格数据排列的规律.数2009在表格中出现的次数共有______.已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415…,7+ab=7ab(a,b均为实数),则a=______,b=______.由1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,猜想1+3+5+7+…+(2n+1)=______.把10个两两互不相等的正整数a1,a2,…,a10写成图表的形式,其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和(如a2=a1+a5),则a4的最小可能值是______.观察这样一列数组:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…按照如此规律,则2008在第______组.一列数1,3,6,10,15,21…中,从第二个数开始,每一个数都是这个数的序号加上前一个数的和,那么第2008个数是()A.136528B.2017036C.3673822D.4845472某同学用黑白两色的等腰直角三角形拼出一个错落有致的图案,如图,但在图中的正下方有一处没有拼上,你觉得应选择下图中的哪一块才能使其与右图拼接符合原来的图案模式()A.B观察下面一列有规律的数:13,28,315,424,535,648,…,根据规律可知第n个数应是______(n为正整数).有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2,3,4…的等边三角形(如图所示).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式______.按如下规律摆放三角形:则第(7)堆三角形的个数为______.
探索规律的试题400
将正偶数按下表排成5列若干行,根据上述规律,2010应在()A.第250行第4列B.第250行第5列C.第252行第4列D.第251行第5列现有9棵树,把它们栽成3行,要使每行恰好为4棵,如图所示就是两种不同的栽法.请至少再给出3种不同的栽法.将1、2、3、6按如图所示方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,如(5,4)表示的数是2,则(15,7)表示的数是______.如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…,则数字“2012”在()A.射线OA上B.射线OB上C.射线O学校阅览室能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人,如图所示,按这个规律,n张方桌拼成一行能坐______人.n个底边长为a,腰长为b的等腰△ABC拼成图,则图中的线段之和是()A.na+2nbB.na+nb+bC.na+2bD.2na+2b试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数,一般地,一个正n边形有多少条对称轴?正多边形边数345678对称轴条数根据上表,可以猜想得到:一个正n边形有对称轴______条.观察下面表格,表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列,如表格中的数17在第4行第5列,则数17在表格中的位置记为(4,5),按此方式,数2010在表格中的位置应记为____数字解密:第一个等式3=2+1,第二个等式5=3+2,第三个等式9=5+4,第四个等式17=9+8,…则第六个等式应该为______.如图所示,结合表格中的数据回答问题:梯形个数12345…图形周长58111417…(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的函数解析式.(2)求n=11时的图形的周长.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有5个正多边形,第②个图形中一共有13个正多边形,第③个图形中一共有26个正多边形,…,则观察下列图案:它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第6个图案中共有______个三角形.一连串分数,共有6个,是按照一种简单规律排成的.由于抄写的人笔头较慢,别人抄下来前3个,他只抄了前两个,把第3个空着;别人把后面3个也抄好了,他才抄了第4个和第5个,把观察下面的几个算式:13×17=221可写成100×1×(1+1)+21;23×27=621可写成100×2×(2+1)+21;33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21;43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21;…根据上面规律填空观察下列一组等式,52+53=52×53,73+74=73×74,92+97=92×97…根据等式的特点用在字母表示其规律为______.如图,用4根火柴棒可以搭一个正方形,用7根火柴棒可以搭2个正方形,用10根火柴棒可以搭3个正方形.现有150根火柴棒,照此搭法最多可搭______个正方形.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在()A.第502个正方形的左下角B.第502个正方形的右下角C.第503个正方形的左上角D.第503个正方形的右下角图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.则第n层有______个圆点(用含n的代数式表示).古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第22,23,24个三角形数分别作为圆台的上底、下底的半径和母线的长,则此圆台的侧面积为____如图,数学老师在课堂提问时,叫到(2,5)同学,结果X同学站起来回答问题,若提问(4,2)同学,则______同学站起来回答问题;若提问(5,1)同学,则______同学站起来回答问题;观察图,连接三角形各边中点,把三角形分成4个全等的小三角形如图1;把三角形三条边都三等分后,在按照图2将分点连接起来,三角形就分成了9个全等小三角形;如果继续把三条边仔细观察下列四个等式:32=2+22+3,42=3+32+4,52=4+42+5,62=5+52+6,…(1)请你写出第5个等式;(2)并应用这5个等式的规律,归纳总结出一个表示公式;(3)将这个规律公式认真整有若干个舞蹈演员在舞台上排成一排跳舞,面对观众作队形排列变化,其变化规律是:一个舞蹈演员A1跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是A1为1种;二个舞蹈演员A1、A2跳舞,面对如图图案是由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律,第6个图案中白色的正方形的个数为______.下面这个算式中,每一个字母表示一个数字,不同的字母表示不同的数字,相同的字母表示相同的数字.试问这个算式中的字母分别表示什么数字?如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2009次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…,P2009的位置,则P2009的横坐标x2009=______.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:(1)第4个图案中有白色纸片______张;(2)第n个图案台有白色纸片______张.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…通过观察,用你所发现的规律写出811的末位数字是()A.2B.4C.6D.8王师傅在某个特殊的岗位上工作,他每上8天班后,就连续休息2天,如果这个星期六和星期天他休息,那么,至少再过______个星期后他才能又星期天休息.如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放,从上到下依次为第一层,第二层,第三层,…,那么第2005层的小正方形的个数是()A.4022030B.2011015C.2009010D.2005002四个平面最多把空间分割成n部分,则n等于()A.12B.13C.14D.15直线L1与直线L2相交,其夹角为45°,直线外有一点P,先以L1为对称轴作P点的对应点P1,再以L2为对称轴作P1点的对应点P2,然后以L1为对称轴作P2的对应点P3,依此类推,那么究竟如图,由相同的梯形拼成如下图形:(1)请观察图形并填表.梯形的个数1234……梯形的周长5…(2)若梯形的个数为n,则用n表示图形的周长的代数式为______.(3)如果图形的周长为2012,那将一些小圆点按如图3所示的规律摆放,第1个图形中有6个小圆点,第2个图形中有10个小圆点,第3个图形中有16个小圆点,第4个图形中有24个小圆点,…,依次规律,第6个图形有___请你观察表中的规律,在表中写出第n项的值:12345…n25101726…值为______.有一列数:13,25,37,49…,根据规律它的第n个数是______.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,第10个三角形数为______你是否用电脑进行过图案设计?图(1)是小明在电脑上设计的小房子,然后他又进行变化,得到图(2);小亮也在电脑上设计了一个图案,如图(3),如果小亮也按小明变化图形时的规律对观察下列表格:请你结合该表格及相关知识,求出b,c的值,即b=______,c=______.列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c用火柴棒按下图方式搭正方形,照这样的方式搭下去,搭n个这样的正方形需______根火柴.下面是用围棋子摆成的“上”字型图案:按照以上规律继续摆下去,通过观察,你可以发现:(1)第五个“上”字需用______枚棋子;(2)第n个“上”字需用______枚棋子.某种树木的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为______.年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5下图是一个小区的街道图,A、B、C、…、X、Y、Z是道路交叉的17个路口,站在任一路口,都可以沿直线看到过这个路口的所有街道,现要使岗哨们能看到小区的所有街道,那么,最少如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要______枚棋子,摆第n个图如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展“而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“扩展“而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an(n≥3).则a8的下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察,图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出4个“树枝”,图(4)比图(3)多出8个“树枝”,按此规律,图(7)比图(6)多出______个树春节联欢会上,电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯,其排列规则是:绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红…那么,第2011个彩灯是______色的.下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行3根等长的木棍,可以组成一个等边三角形,6根这样的木棍最多能搭造成______个等边三角形.李大爷的房子后面是一个桔园,当我们从远处向李大爷的房子走近时,所看到的桔树越来越______(填“多”或“少”).读童谣,并用字母n的代数式补全这首童谣:1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳已知数列12,23,35,58,813,…第7个数是()A.1834B.19134C.2034D.2134计算3的正整数次幂:31=3;32=9;33=27;34=81;35=243;36=729;37=2187;38=6561;…归纳各计算结果中的个位数字规律,可得32002的个位数字为()A.1B.3C.7D.9我校七年级全体教师准备在11月20日召开半期工作总结会,在办公室摆放了一些长桌子,每张长桌单独摆放时,可容纳6人(如图1,每个小半圆代表1个人的位置),并排摆放两张长桌时观察下列各式规律并填空:①1×3+1=4=22②2×4+1=9=32③3×5+1=16=42④4×6+1=25=52…则:(1)第10个式子为:______;(2)第n个式子表达式为:______.观察下列各式:21×2=21+2;32×3=32+3;43×4=43+4;54×5=54+5;…想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律为:______.你能说明吗观察下面的等式:152=1×2×100+25=225,252=2×3×100+25=625,352=3×4×100+25=1225…(1)请你用代子表示其中蕴含的一般规律:______;(2)证明上面的结论.仔细观察下面4个数字所表示的图形,请问:数字100所代表的图形中方格的个数是()A.10401B.19801C.20201D.39801如图,用火柴棒摆菱形,请你通过观察探究:菱形的个数的增长规律与火柴棒的根数的增长规律.在电脑课上,小明将图中的扇形分割,图①是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分:如图②所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作LAOB的平分线,得到扇形的总数为6个,分别为扇请你认真观察和分析图中数字的变化规律,由此得到图中所缺的数字是()A.32B.29C.25D.23你能根据已知的算式找出规律吗?试把下列式子中的(4)式补全:(1)32+42+122=132;(2)42+52+202=212;(3)52+62+302=312;(4)72+(8)2+(56)2=(57)2.下列是用火柴棒拼出的一列图形.仔细观察,找出规律,解答下列各题:(1)第4个图中共有______根火柴,第6个图中共有______根火柴;(2)第n个图形中共有______根火柴(用含n的式子如图,取一条长度为1的线段AB,把线段AB三等分,以中间一段为边做等边三角形,然后去掉这一段,就得到由四条相等的线段组成的折线(如图n=1时),如此重复进行,那么当n=4时,观察下列各式:1+2+1=4=2×2,1+2+3+2+1=9=3×3,1+2+3+4+3+2+1=16=4×4,利用上述规律,可得到1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为()A.9900B.9090C.1990D.10000如图给出的各组数字中,空白处应该填写的数字依次是()A.7,8,12,18B.7,13,12,17C.13,8,12,15D.7,13,14,17按规律填空.(1)1,3,5,7,9,______;(2)2,5,8,11,14,______;(3)112,213,314,415,______;(4)214,319,4116,5125,______;(5)9,11,9,12,9,______;(6)2观察下列两组算式:①21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…②(22)3=22×3=26=64…通过观察,用你发现的规律写出88的末位数字是______;169的末位数字是______(1)观察下列图形:按此规律,画出第5个图形.(2)填下表:第n个图形中有多少个长方形?他们在广场上摆放了一些长桌子用于签名,每张长桌单独摆放时,可容纳6人同时签名(如图1,每个小半圆代表1个签名位置),并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名(如图2).若按这种如图所示,将一个等边三角形各边中点连接起来,得到四个小等边三角形(如图1),再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出四个更小的等边三角形(如图2),然后再按同样地方图1是一个边长为2的等边三角形和一个四边均长为1的四边形的组合图形,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第1如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FC=CG=GA=1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在______点.观察下列算式:1+3=22=41+3+5=32=91+3+5+7=42=161+3+5+7+9=52=25…根据你发现的规律,回答下列问题:(1)请用一句话来概括你所发现的规律______;(2)1+3+5+…+87+89=______(3)用以下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形:仔细观察,找出规律,解答下列各题:(1)第4个图中共有______根火柴,第6个图中有______根火柴;(2)按照这样的规律第n个图形中共有下列图案是晋商大院窗格的一部分.其中,“o”代表窗纸上所贴的剪纸.探索并回答下列问题:(1)第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是______;(2)第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是______;若912,1620,2530,3642,…是按某种规律排列成的一组数据,则第6个数是______,第n(n≥1)个数是______.同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面图形方式铺地板,用含n的代数式表示第n个图形中需要黑色瓷砖的块数______.一列数:1、2、3、5、8、13、□,则□中的数是()A.18B.19C.20D.21已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,22009的个位数是()A.2B.4C.6D.8下面是一个三角形数阵:根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是______.如图有一个形如四边形的点阵,第1层每边有2个点,第2层每边有3个点,第3层每边有4个点,依此类推.(1)填写下表:层数123456各层对应的点数所有层的总点数(2)写出第n,层所对应如图所示为一圆形纸片,根据要求,需要多次裁剪把它分割成若干个扇形,操作过程如下:第一次裁剪,将圆形纸片等分成4个扇形;第二次裁剪,将以上得到的扇形中的一个再等分成4观察已有的数的规律,在内填入恰当的数1+3=4=2×2,1+3+5=9=3×3,1+3+5+7=16=4×4,1+3+5+7+9=______=______,1+3+5+7+9+11=______=______.如图,在圆内填上六个不相等的数,使得每个数都是它相邻两数的积.如A=B×F,B=A×C,C=B×D…则:A=______,B=______,C=______,D=______,E=______,F=______.观察下列两组算式:(1)21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,(2)84=(23)4=23×4=212由(1),(2)两组算式所揭示的规律,可知:83的个位数字是______,41001的如图所示,有25个点,横竖都以相等的间隔排列.请你想出尽可能多的方法,将点连成面积不同的正方形.图中一共给出8个备用栏,但不一定有8个答案,请在一个备用栏里画出一个图形你能比较两个数20062007和20072006的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数).然后从分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从中发现下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形.仔细观察,找出规律,解答下列各题:(1)第4个图中共有______根火柴,第6个图中有______根火柴;(2)第n个图形中共有______根火柴(用附加题:你能很快计算出19952吗?为了解决这个问题,我们来考察个位为5的自然数的平方,任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式,于是原题即求(10n+5)2的值.N为自然数,有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞,面对观众作队形排列变化,其变化规律是:一个舞蹈演员A1跳舞,面对观众作队形排列变化的种数是A1为1种;二个舞蹈演员A1、A2跳舞,面对观察下面各等式,找出规律,12+31=2+3+21×2;23+42=8+6+22×3;34+53=18+9+23×4;45+64=32+12+24×5…第n个等式为______.下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.(1)观察图形,填写下表:图形①②③正方形的个数8____________图形的周长18____________(2)推测第n个图形中,正方形的个(1)树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)A、请填出第4年树苗可能达到的高度:______;B、请用含a的代数式表示高度h:______;C、用你得观察下列图形:第1个图形,第2个图形,第3个图形,第4个图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有______个★.如图,一串有趣的图案按一定的规律排列,请仔细观察,按此规律第2010个图案是A.B.C.D.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:加数的个数nS12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6(1)若n=8时,则S的值为______.(2)根据上题的规一张长方形桌子可坐6人,按如图方式讲桌子拼在一起.①2张桌子拼在一起可坐______人;3张桌子拼在一起可坐______人;n张桌子拼在一起可坐______人.②一家餐厅有40张这样的长方形观察算式:1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52,…(1)请根据你发现的规律填空:6×8+1=(______)2;(2)用含n的等式表示上面的规律:______;(3)用找到的规律解决下