试题列表9-探索规律-初中数学-n多题

探索规律的试题列表

探索规律的试题100

观察一列数：32，54，76，98，…，第n个数是______．（用含字母n的式子表示）如图所示是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用______用棋子摆出下列一组图形：（1）摆第1个图形用______枚棋子，摆第2个图形用______枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？（3）计算一有一组分数：32，55，710，917…，则第8个数是______．按如下规律摆放三角形，则图（5）的三角形个数为（）A．46B．67C．66D．43 记sn=a1+a2+…+an，令Tn=s1+s2+…+snn，称Tn为a1，a2…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么18，a1，a2，…，a500的“理想数”为______．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：（1）按如图，按数字1，2，3，4，5，…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，数字“10”出现的个数为______．已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在25的“分解”中最大的数是11．（2）在43的“分解”中最小的数是13．（3）若m3的“分解”中最小的观察这组数据：14，410，918，1628，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为______．如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，…，则第⑥个图形中小棒的根用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．则第2012个图案中有白色地面砖______块．如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一只红跳蚤从标“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2007步，落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈开始按逆如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______．观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是______．火柴棒按图中所示的方法搭图形．（1）填写下表三角形个数12345火柴棒根数（2）搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？一个农民栽苹果树，他将树栽成一个正方形．为了给苹果树挡风，他在果园的四周栽上松树（×代表松树，○代表苹果树），如图所示．由图示和下表你可以获得一个规律，并且栽任何行（n）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为______根．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第______个图形共有120个★．观察下列关系式：11=12+12，12=13+16，13=14+112，14=15+120，…，请你用含n的式子表示其一般规律是______．观察下列方程：①x+2x=3，②x+6x=5，③x+12x=7，…，按此规律写出关于x的第n个方程为______，第n个方程的解为______．一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起，2张桌子拼在一起可坐8人．3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐______人．若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则2010!2009!的值为______．做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=8，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…，以此类推如图，是一组人物图画，现已经画出了8幅，请你通过观察画出所缺的那一幅图案．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（）A．5B．6C．7D．8 如图①，②，③，④，…是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第2012个“广”字中的棋子个数是______．观察下列数对：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，那么第32个数对是（）A．（4，4）B．（4，5）C．（4，6）D．（5，4 把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按如图所示摆设，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，那么第10盆花的颜色是______；第8行从左向右数第5盆花的颜色是______．用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个，第二层摆放4个，第为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，（1）填写下表正方形的层数12345花盆的个数4（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要多少盆花？观察下面一列有规律的数：12，15，110，117，126，137，150，…根据规律可知：第8个数是______，第n个数是______．黑板上有1，2，3，…2010个自然数，对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过1004次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是19，则另将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如下图的十个圆圈内（每个数只准填一次）．使得每个阴影三角形的三个顶点处的圆圈内所填的数之和都相等．请将相应填法用示意图表示出来．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：年数a高度h（单位：厘米）1115213031454……（1）填出第4年树苗可能达到的高度；（2）请用含a的代数式表示规律探究下面有8个算式，排成4行2列2+2，2×23+32，3×324+43，4×435+54，5×54…，…（1）同一行中两个算式的结果怎样？（2）算式2005+20052004和2005×20052004的结果相等吗？（3）请你试如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用______和______枚棋轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=4，计算n12+1得a1；a1=______．第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；a2=______．第三步：算出a2的各位数字之和得下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）A．B．C．D．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是______．观察下面一列有规律的数：12，16，112，120，130，…则第n个数是______（n为正整数）．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…．那么，在第2007个拐角处的数是______．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）A．AB边上B．BC边上C．CD边如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四 QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…，一直到第8次挖去后这个三角形共被分割成______个三角形（包括瑞士一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632…中发现了一个规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据光谱数据的前四个数写出第n个数，为__用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：图形编号①②③④⑤…火柴棒根数71217…（2）第n个图形需要______根小棒；第10个图形需要______根小棒．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，…，如此往复下去折5次，会拉出______根面条．已知数据：13，25，37，49，…试猜想第n个数是______（用含n的代数式表示）．在月历的某月的日期中，竖列取连续的三个数字，它们的和有什么特征？下面有四个数字，它们的和可能是（）A．18B．38C．75D．33 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗次123456…行星名称水星金星地球火星小行星木星…距离（天文单位）0.40.711.62.85.2…0.观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是______（要求写出最后的计算结果）．下面是按一定规律排列的北京08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是______（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2）、（3）、（4）、（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在（）A．第252个正方形的左上角B．第252个正方形的右下角C．第251个正方形的左上角D．第521个正方形的右下角将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在（）A．第670个三角形的左下角B．第671个三角形的右下角C．第671个三角形的正上方D．第671个正方形的左下角让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算nl2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖______块．用火柴棒做如下实验：如果搭出第20个三角形需______根火柴棒，如果搭出第30个三角形需______根火柴棒，…如果搭出第n个三角形需______根火柴棒．第一式：1×2×3×4+1；第二式：2×3×4×5+4；第三式：3×4×5×6+9；第四式：4×5×6×7+16；用含字母n的式子表示第n个式子是______（n为正整数）．如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第8行的第一个数是______．观察下列各式；12+1=1×222+2=2×332+3=3×4…请把你猜想到的规律用自然数n表示出来______．观察下列一组按规律排列的数：12，14，18，116，…，第2011个数是______．如图，一个的长方形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个6×3的长方形用不同的方式分割后，分割所得小正方形的个数可能是多少？请简要说明分割方法．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是（）A．55B．60C．现有黑色三角形“▲”和“△”共199个，按照一定规律排列如下：▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△…，则黑色三角形有______个．在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成（1）通过观察可以发现，第4个图形中的火柴棒的根数为______．（2）第n个图形中的火柴棒的根数为______．（3）第如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了201 研究下列方框中填写数字的规律，则y为（）A．3840B．2948C．1024D．968 按如下规律摆放五角星：（1）填写下表：图案序号1234…N五角星个数47____________…______（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2010个五角星？用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为______．找出以下图形变化的规律，则第2012个图形中黑色正方形的数量是______个．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通 2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有______个交点．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．800B．608C．704D．602 用一次呈直线的切割，你可以把一个馅饼切成两块．第二次切割与第一次切割相交，则把馅饼切成4块．第三次切割（如图）切成的馅饼可多至7块．经过6次这样呈直线的切割，你最多可把馅观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A．2B．4C．6D．8 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“让我们轻松一下，做一个数学游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1 已知：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，…，若ab×10=ab+10（a、b都是正整数），则a+b的值是______．计算下列各式，将结果填在横线上．14002=______；1402=______；142=______；1.42=______；0.142=______；0.0142=______．（1）你发现了什么？答：______．（2）若12342=1522756，那九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数．如：依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（）位置一二三四五六如图，平面内有八条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，从射线似开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2012在射线（）A．OA上B．OC 用火柴棒按下图的方式搭三角形．照这样搭下去：（1）搭5个这样的三角形要用______根火柴棒；（2）搭n个这样的三角形要用______根火柴棒（用含有n的代数式表示）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用如图，（1）图（1）中所画的“井”字格，一共有多少个正方形？（2）图（2）所画的“井”字格里又有多少个正方形吗？（3）你能将上述结果进一步推广吗？一长阶梯，每步跨2阶，最后剩下1阶；每步跨3阶，剩下2阶；每步跨5阶，剩下4阶；每步跨6阶，剩下5阶；每步跨7阶，刚好走完．问一共有______阶．按图所示，用火柴棒摆图形．（1）填写下表三角形的个数12345…火柴棒的数量______________________________…（2）要拼出有n（n＞1）个三角形的图形，需要多少根火柴棒？（3）要拼出有40个如图，填在下面三个田字格内的四个数具有相同的规律，根据此规律，则C=______．在我校初一新生的军训活动中，共有393名学生参加．假如将这393名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么最后一名学生所报的数是（）A．1B．2C．已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…由此规律知，第⑤个等式是______．仔细观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明理由，0，2，4，______，______，理由：______．观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．如图所示的一串梅花图案是由第一个“”经过多次旋转形成的，请你仔细观察，在前2013个梅花图案中，共有______个“”图案．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，根据它的规律，第8个数是______．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要______枚棋子．用火柴棍搭三角形如图：请你找出规律猜想搭n个三角形需要______根火柴棍．下面是按一定规律排列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标，按此规律画出的第2009个图标应该是______．（填上符合题意的运动项目的名称）．

探索规律的试题200

一个六边形的花坛的周围用三角形和正方形的砖块铺路，从花坛中心向外共铺10层，则铺设整个路面所用的三角形和正方形砖块总数是______块．O，T，T，F，F，S，S，E是正整数英文的第一个字母，请你细心观察后填写后两个______，______．有一些标有数字6、12、18、24、30…等依次排列的卡片．（1）小明同学从中取了连续的3张卡片，其数字之和是306，问这3张卡片上的数字分别是多少？（2）现在小明从中任意抽取卡片，问利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律画出232×312的算图______（标出相应的数学和曲线）．一列数3、4、7、1、8、9、7、6…，则第100个数字为______．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只对一个2分）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，…根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有______听罐头．（用含如图是用棋子摆成的，请根据这种摆法，判断第n个图形中共有棋子数是（）A．n枚B．n（n+1）枚C．n+1枚D．2n枚如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有______个．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片______张．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空，上边应填______，下边填______．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第2006个球止，共有实心球的个数为______个．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有______个正方形．通过计算112，113…，猜测1110的末两位数为______．一组数据排成一排，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，…按此规律，则第2010个数是（）A．4B．3C．2D．1 下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是______．按下列规律排列的一列数对：（2，1），（5，4），（8，7），…，则第5个数对中的两个数之和是______．已知1+112+122=112，1+122+132=116，1+132+142=1112…根据此规律1+192+1102=______．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是______（填名称）．按图所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（4，3）表示整数9，则（6，4）表示的整数是______．研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来：______．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有______个白色正六边形．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，找规律，并在空格内填上适当的一个数：1，4，9，16，25，______，49，…．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有______个空心圆．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第______个图形位置相同．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A．30个B．31个C．32个D．33个观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是（）A．1B．2C．3D．4 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为______．如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有______块积木，第n个图案中共有______块积木．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要______个棋子．观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；…．通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是______．观察如下一列有规律的数，请在空格处填入合适的数字：1，1，2，3，4，6，9，______，19，______…用火柴棍摆图案，按下面规律摆下去，第n个图案需要火柴棍______根．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由______个圆组成．观察下列数的特点在横线上填上适当的数字．0，1，0，0，1，1，0，0，0，1，1，1，0，0，0，0，1，______，______，______．观察一组数2，5，11，23，（），95，…，括号内的一个数应该是______．某学校为迎接金秋艺术节，要用菊花摆放正方形的图案（如图），若每边上有n盆花（n≥2），每个图案中有花盆的总数是S，则按此规律推断，当n=10时，共需花盆个数S等于______．按如图所示的规律摆放三角形：则第（6）堆三角形的个数为______．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是______cm2．用火柴棒搭三角形如图：按此规律，则第9个图需火柴棒的根数是（）A．17B．18C．19D．20 若“⊕”是对于1和O的新运算符号，且其运算规则如下：1⊕1=O，1⊕O=1，O⊕1=1，O⊕O=0，则（1⊕O）⊕1=______．观察下列图形，按规律填空：1、1+3、4+5、9+7、16+______、…、36+______．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S=______（用含n的式子表示）．若将2000名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5…的规律报数，第1999个学生所报的数是（）A．1B．2C．3D．4 如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第10个图案中有______根火柴棒．如图是①2011年10月日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数如图②，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：______．根据图形所示的规律，请用含n的式子表示第n个图形的圆点数应该是______．某中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果028432表示“2002年入学的8班43号同学，是位女生”，那么一名2007年入学的6班23号的男生编号是______．联欢会上，小明按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球，1个白气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是（）A．红色B．黄色C．绿色D．白色有若干张边长都是1的菱形和正三角形纸片，从中取一些纸片按如图顺序拼接起来（排在第一位的是菱形），可以组成一个大的平行四边形或梯形．若所取的菱形与正三角形纸片共2009张，用若干根火柴可以摆出六个正方形，如下图就是一种摆法，请你再画出与下图不同的两种摆法示意图．并回答：要摆出六个正方形至多需要______根火柴，至少需要______根火柴．（摆出的将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三观察算式：13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100…按规律填空：13+23+33+43+…+103=______；13+23+33+43+…+n3=______．请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．计算：6×7=______；66×67=______；666×667=______；6666×6667=______；…根据上述各式的规律，你认为4444422222=______．树木生长过程中，新枝生长及树枝数目变化规律如图所示，据此生长规律，可推知第八年有树枝______枝．在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12，则第n个“L”形图形的周长是______．用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，如下图所示，第四个图形中需要黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖______块．（用含n的代数式表示）一串数排成一行规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是其相邻的前两个数之和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…则这串数前100个数中有______个偶数．表2是从表1中截取的一部分，则a=______．表11234…2468…36912…481216………………表210a21 圆周上有n个点，它们分别表示n个互不相等的有理数，并且其中的任一数都等于它相邻两数的积，则n=______．将一个正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后再将其中一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个正方形剪成四个小正方形，如此循环下去，剪6次一共剪出（）下列四组数分别是四名同学在同一张日历上的纵列各圈到的四个数，其中有一名同学报出来的日期是错误的，那么另三名同学报出的日期分别是（）A．（7，14，21，28）B．（2，9，16，23）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有______次．1234…2468…36912…481216………………计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：342=11563342=11155633342=11115556333342=1111155556我们发现上面这些数字结果呈现规律用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…问：前2001圆中，有________个空心圆．（）A．667B．668C．669D．700 6根火柴最多能摆成______个正方形．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（）A．15B．18C．28D．24 如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白观察图表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有（）次．1234…2468…36912…481216………………A．6B．8C．10D．无数多如图，当有20个白色的点时，则黑色的点有（）A．19个B．190个C．380个D．400个把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）A．2B．3C．5D．以上都不对探索以下规律：根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（）A．B．C．D．根据下列图形的排列规律，第2010个图形是（）A．B．C．D．如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，用2010根火柴可以搭成这样三角形的个数为（）A．670B．1003C．1004D．1005 细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为______个．观察下列数12、16、118、154、______、1486…则横线上应填______．下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=(1+1)×12；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=(1+1)×22；图在同一平面上，1条直线把一个平面分成12+1+22=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22+2+22=4个部分，3条直线把一个平面最多分成32+3+22=7个部分，那么8条直线把一个平面最多如图所示，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，在前16个图案中有______个．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图，摆第①个图形用3枚棋子，摆第②个图形用6枚棋子，摆第③个图形用9枚棋子，摆第④个图形用12枚棋子，按照此法摆下去，摆第n个图形用______枚棋子．观察下列图形并填表：梯形个数123456…n周长591317…按表格顺序应该分别填入______，______，______．如图，是几堆相同圆形木材侧面示意图，则第20堆共堆木材______根．观察规律并填空：112，214，318…，第5个数是______，第n个数是______．毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填______．1253？1571435 已知a≠0，S1=2a，S2=2S1，S3=2S2，…，S2010=2S2009，则S2010=______（用含a的代数式表示）．若n为整数，且n≤x＜n+1，则称n为x的整数部分．通过计算111980+11980+…+1198030个和112009+12009+…+1200930个的值，可以确定x=111980+11981+11982+…+12008+12009的整数部分是__如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，如图（1）；然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有7个正方形，如图（2）；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时如图，一张长方形桌子可坐6人，2张长方形桌子可坐8人，3张长方形桌子可坐10人，按下图方式将桌子拼在一起，100张桌子可坐（）人．A．600B．204C．404D．400 找规律（用n表示第n个数）（1）1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，（2）2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，（3）3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，（4）2，4，8，16，32，用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒．请以给定的图形“”（两个圆、两个三角形，两条平行线段）为构件，构思出一幅独特且有意义的图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词．如图就是符合要求的一幅图，你还能构思出其他的现代奥运会每隔4年举办一次，2008年在北京举办，观察下表：届数第1届第2届第3届第4届…第29届…举办年份1896年1900年1904年1908年…2008年…若用n表示奥运会届数，试用含n的代数式将正数1、2、3、4、5…按以下方式排列14→58→912↓↑↓↑↓↑…2→36→710→11根据规律，从2006到2008的箭头以次为（）A．→↑B．↑→C．↓→D．→↓淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n 如图，有一数表，则从数2005到2006的箭头方向是（）A．B．C．D．将一个正整数n输入一台机器内会产生出n(n+1)2的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依此类推．现输入a 如图，用大小相同的小正方体从左至右摆放成几何体，若小正方体的棱长为1cm，则第①个几何体的表面积为6cm2，第②个几何体的表面积为18cm2，第③个几何体的表面积为36cm2，第④个

探索规律的试题300

一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单将长为1m的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm，则至少需截几次（）A．6次B．7次C．8次D．9次有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当an=2009时，n的值等于（）A．2010B．2009C．401D．334 将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为（）A．12B．10C．8D．6 将1927化成小数，则小数点后第122位数为（）A．0B．3C．7D．9 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2009时应对应的指头是（）A．大拇指B．食指C．中指D．无名指观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）A．1225B．1260C．1270D．1275 请你任选一个自然数（如数37658或497645），将这个数里的每一个数字平方后相加（从左到右依次进行），得到一个新的数，再将得到的这个数中的每个数字平方后相加，一直如此进行计如图，平面内有公共端点的八条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2010在射线（）观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n个数是______．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？（1）搭7个需要______根火柴棍；（2）搭n个三角形需要______根火柴棍．观察下表：通过以上信息，用你发现的规律得出6182005的个位数字是______．幂运算6186182618361846185618661876188…结果的个位数字84268426…2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”，图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有______只羊．观察下列图形的变化规律，猜想第5个图案中共有______个，第n个图案中共有______个．如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，则第2011步到达点______处．观察下列等式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…照此规律，第5个等式为______．问题解决：一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐______人，…n张桌子拼在一起可坐______人．（2）一家餐厅有4 读儿歌，并用字母表示这首儿歌．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水，__如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段______条．为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图1），玩具的观察一列有规律的数：12，16，112，120…，它的第n个数是______．仔细观察著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，则它的第12个数应该是______．炭氢化合物的化学式为：CH4，C2H6，C3H8，C4H10，…，观察其化学式的变化规律，则第n个炭氢化合物的化学式为______．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（）根火柴棍．A．30根B．31根C．32根D．33根在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要______根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要______根游戏棒．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是______．观察下列等式：21×2=（11+1）×2=21+2；32×3=（12+1）×3=32+3；43×4=（13+1）×4=43+4；54×5=（14+1）×5=54+5…设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有______个★．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是（）A．B．如图，在2013年1月的月历中，用一个矩形在其中任意“框出”4个代表日期的数，这个矩形框里的a、b、c、d之间的关系可以用等式表达为______．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为______．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2011这个数在______个三角形的顶点处．（）A．670左下B．670右下C．671左下D．671上下列一组按规律排列的数：2，4，8，16，32，…，这列数的第2010个数应是______．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了______块黑色正方形，在图③中用了______块黑色正方形；（2）按如图的规如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到______条，剪n刀得到______条将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系；（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；（3）若将十字框中上下左我们把形如.abba的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有______个“对称数”．为庆祝“六．一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆成“金鱼”比赛，如图所示：图①表示1条金鱼，图②表示2条金鱼，图③表示3条金鱼，…按照上面规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A 有规律排列的一列数：3，6，9，12，15，18，21，…，先探究其规律，再解答下列问题：（1）你认为它的第28项是什么？（2）2010是这列数的第几项？（3）2014是不是这列数中的数？如果是，请如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形．（1）用含n的式子表示第n个图中小正方形的个数；（2）当n=3时，分别从正面，左面、上面观察这个图形，把能得到的平面图形画在下面观察按下列顺序排列的等式：9×1+4=13，9×2+5=23，9×3+6=33，9×4+7=43，…猜想：第n个等式（n为正整数）应表示为______．将正偶数按图排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．如图，在第三艘小船里少一个数，它是______．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）A．第252行，第1列B．第252行，第4列C．第251行，第2列D．第251行，第5列一组数据排成一排：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3…，按此规律，则第2010个数是（）A．4B．3C．2D．1 用牙签按下列方式搭图：（1）根据上面的图形填写下表中应为______；（2）第n个图形有______根牙签．图形编号1234…牙签根数4122440…数学兴趣小组的同学用棋子摆了如下三个“工”字形图案：依照这种摆放规律，摆第五个“工”字形图案需______个棋子；摆第n个“工”字形图案需______个棋子．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子______枚．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，…，（1）第5个图案有几个基本图形？（2）第几个图案有100个基本图形？（3）第n（n是正整数）个图案有2011个同学站成一排报数，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学位置不动继续报数，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学用火柴棍象如图这样搭三角形：搭7个需要______根火柴棍．做一个数字游戏：第一步：取一个数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各个数位上的数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各个数位上的数字之和得n3，再计算n23+1得如图所示，一张纸片，小明第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小明撕到第n次时，手中共有S张纸片．根据上述情况：（为庆祝“元旦”，某班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛、如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为______．探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．（1）请观察上图并填写下表图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）圆的个数____________________________________（2）你能试着表在数列1，12，22，13，23，33，…中，第11个数是______．观察下列各式：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5（1）根据所列等式，试再写出三个具有所列等式特点的等式：①______；②______；③______．（2）设n表示正整数，试用含n的式如图，将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形（称为剪一次），然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如反复如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小用棋子摆出一组图形，如图：（1）按照图上所显示的规律把表中的空格填写完整：第n个图形12345…棋子的个数36…（2）按图上所显示的规律继续摆下去，第n个图形用了______枚棋子？（3）如观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？（2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五有一列数：11、31、52、73、95、118…那么第10个数是______．探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？（3）按照这种方式摆从1开始将连续奇数相加，和的情况如下：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52按此规律请你猜想从1开始，将10个连续奇数相加，和是______．将n个从1开始的连续如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由______个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由______个基础图形组成按一定的规律排列的一列数为12，2，92，8，252，18…，则第n个数为______．在比较nn+1和（n+1）n的大小时（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再出结论．（1）①12______21，②23______32，③34______43，④45__观察下列等式：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…请找出规律，用含n的公式表示（其中n为正整数）______．观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第5个数和第7个数12，25，310，417，______，637，______．下图是飞行棋的一颗骰子，据图中A，B，C三种状态显示数字推出“？”处的数是（）A．1点B．2点C．3点D．6点将2007减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，再减去余下的12006，最后减去余下的12007，问此时余下的数是多少？探索与思考观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？答：______（2）试一试：13+23+33+43+…+103=______观察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，则13+23+33+43+…+103=______．按一定规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是______．阅读下列材料：12=16×1×2×3=1；12+22=16×2×3×5=5；12+22+32=16×3×4×7=14；12+22+32+42=16×4×5×9=30；…读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+22+32+42+…+102（写出过程）（2）12+探索规律：用棋子摆下面一组正方形图案（1）依照规律填写表中空格：图形序列（1）（2）（3）（4）（5）…（12）每边棋子颗数23……6…13棋子总颗数48……20…48（2）照这样的规律摆下去，当每边有60颗观察图寻找规律，在“？”处填上的数字是______．（1）填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形：三角形的个数12345…n所用的火柴的根数357…（2）当三角形的个数是2007时，所用的火柴的根数是多少？按规律找式子：①4+0.2，②8+0.3，③12+0.4，则第四个式子是（）A．12+0.5B．14+0.5C．16+0.5D．18+0.5 如图是一组有规律的图案，第一个图案由5个星组成，第二个图案由8个星组成…，按照这个规律，第n个图案由______个星组成．观察下列各式，完成下列问题．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=______．（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．计算：6×7=______；66×67=______；666×667=______；6666×6667=______；…根据上述各式的规律，你认为4444422222=______．（2）按所列数的规律填上适当的数：1，2，3，5，8，______，______．将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则2012所在行、列分别是______，______．文化广场上摆放了一些长桌子，用于签名支持2008年北京奥运会，假设每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名[如图（1）]，并排摆两张桌子时可容纳10人同时签名[如图（2）]．一般地，把正方体摆放成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，第4层，则第n层有______个正方体．小李用计算机编写了一个计算程序，输入和输出的数据关系如下表输入…12345…输出…25101726…当输入数据是6时，输出的数据是（）A．37B．33C．36D．30 在同一平面内有直线a1，a2，a3，…，a2008，如果a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，按此规律，a1与a2008关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的重量，则表中问号“？”表示的数是______．梨梨30梨梨梨梨28荔枝香蕉苹果梨20香蕉香蕉荔枝苹果？192025 （每小题4分共12分）探索与思考（1）观察下列式子：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5，…根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．（2）观察下列等式如图所示的六个数是按一定规律排列的，根据这个规律括号内的数应是______．1627432956 观察下列图形，根据图形反映出的规律可知，第6个图形中有______个点．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干图案，则第4个图案有白色面砖______块．观察下面的几个算式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据上面几道题的规律，计算下面的题（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=______．（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=___观察下列图形并填表：梯形个数123456…n周长581114…从2开始，将连续的偶数相加，其和的情况如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，2+4+6+…+24=______=______×______，将从2开始n个连续的偶数相加，试写出用在△ABC中，A1、A2、…A5为AC边上不同的点，连接BA1，图中有3个不同的三角形；再连接BA2，图中有6个不同的三角形；如此继续下去，当连接BA5时，则图中不同的三角形共有______个如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，按如图所示规律摆放三角形：则第13个图形中三角形的个数是______．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成…第n（n是正整数）个图案由多少个基础图形组成的呢？从前三个图形可以找出规律：第1个图案基

探索规律的试题400

小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第9个数是______．（探索题）依次用火柴棒拼三角形，如图所示．（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是______．下列图案是县博物馆大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为（）A．23B．30C．50D．32 观察下列等式，并回答有关问题：13+23=14×22×32；13+23+33=14×32×42；13+23+33+43=14×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+如图，依次用火柴棒拼三角形：（1）填写下表：三角形数目1234…10用到的火柴棒数目35…（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是______根．如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示（）A．46B．47C．48D．49 如图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③…正方形的个数8…图形的周长18…（2）依上推测第n个图形中，正方形的个数为______；图形的周观察：1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…①找出规律，表示第10个式子．②找出规律，用n表示第n个式子．如图，顺次连接三角形各边中点，将1个三角形（第一个图形分成了4个三角形（第二个图形），依次进行下去，则第4个图形中1个大三角形被分成了______个三角形．观察：1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．______．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9 用方块布料缝制一块棋盘花纹的挂毯，如图所示，则当黑点重叠的时候，要使花纹继续原来的模式，应在1处选择的图案是（）A．B．C．D．将一些相同的小三角形按下图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小三角形．（用含n的代数式表示）用火柴棒搭三角形，按如图所示的方式搭：（1）填写下表：图形编号①②③火柴棒根数__________________（2）第n个图形需要______根火柴棒．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n 将图①所示的正六边形进行第一次分割得到图②，则②中共有4个正六边形；再将图②中最小的某一个正六边形按同样地方式进行第二次分割得到图③，则图③中共有7个正六边形；…，按此规观察下图找规律．（1）填出缺少的图形（2）填按照这样的规律，第21个图中，○在最______．（填“上”“下”“左”“右）（1）著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：l，l，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线条数012…n三角形个数6？？…？若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是______（用含n的代数观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______．（n为整数）从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：2+2=2×22+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×5…（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确．如图，一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第2个三角形，第2个三角形的三条中位线组成第3个三角形，照上述方法继续做下去，则第6个三角形的周长为______．观察下列图形的排列规律：…（其中表示三角形，表示正方形，表示圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是______．（只填图形名称）观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为______下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则100所在的位置是______．（应说明第几行第几列）用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第观察下图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）A．82个B．154个C．83个D．121个观察这一列数：-34，57，-910，1713，-3316，依此规律下一个数是（）A．4521B．4519C．6519D．6521 有一列数a1，a2，a3，…，an从第二个数开始每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2时，则a2008=______．有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数中最小的数是______．已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…．若10+ab=102×ab（a、b为正整数），则分式a2+2ab+b2ab2+a2b的值为（）A．109990B．10999C．1092992D．以上都不正确现有黑色三角形“▲”和“△”共2008个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，则黑色三角形有______个．观察下面数的排列规律：0，3，8，15，24，…，则它的第100个数______．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：______．有数组（1，1）（-2，4）（3，9）（-4，16）（5，25）（-6，36）…那么第2008组数是______．把2，-4，6，-8，10，-12…按下列方式排列：第一行：2第二行：-4，6第三行：-8，10．-12第四行：14，-16，18，-20按照这一规律请你：（1）写出第六行第三个数；（2）写出绝对值是68的数在有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=-12，从第2个数起，每个数都等于l与它前面的那个数的差的倒数．（1）求a2，a3，a4的值；（2 你能很快算出1052吗？（1）先观察下列算式，探索规律：152=225可写成：100×1×（1+1）+25；252=625可写成；100×2×（2+1）+25；352=1225可写成：100×3×（3+1）+25；452=2025可写成：100×4×（观察下列一组数：12，35，510，717，926，…，用你发现的规律写出第n个数为______．观察下列等式：1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52请你找出规律并写出第n个等式是______．观察139713…，268426…等数字，它们都是由如下方式得到的：将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是2，-3，-4，6，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式：______=24．在一列数95，1612，2521，3632…中，第六个数是______，第n个数是______．观察：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，…，则an=______（n=1，2，3，…）．有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和．观察下列等式：①32-12=4×2②42-22=4×3③52-32=4×4…则第5个等式为______．已知：an=1(n+1)2（n=1，2，3，…），记b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），则通过计算推测出bn的表达式bn=______．（用含n的代数式表示）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是______．一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛．比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为一个西瓜，横切两刀，再竖切两刀（刀刃足够长，都不靠边切），吃完西瓜，剩下______块西瓜皮．先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an-1，an；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（）A．22004B．22004-1C．22003D．以上答案均不对在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，观察下列一组数，在括号内填写恰当的数：1，-2，4，-8，16，-32，（），…顺次写下去，写到第2005个数是______．根据二十四点算法，现有四个数3、4、-6、10，每个数只能使用一次，进行加、减、乘、除、乘方等有关运算后，使其结果等于24，可列式为______．观察按下列规则排成的一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，…（*）（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）=22001时，求m的值和这m个数将1990名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1循环，那么，1990名学生所报的数是（）A．1B．2C．3D．4 点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；…，依照探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么给定一列按规律排列的数：12，25，310，417，…，则这列数的第6个数是（）A．637B．635C．531D．739 若一列数除了首末两数外，每个数都等于它两旁紧相邻的两个数之和，则称之为具有“波动性质”．例如2，3，1，-2，-3便行，因3=2+1，1=3-2，-2=1-3．已知下式中每个*都代表一个数，观察下列“数阵”的规律10，1120，21，22…90，91，92，…，99100，101，…，109，1010…990，991，…，999，9910，…，99991000，…，1099，10010，…，10099，100100…2000，…，2009，如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）A．1B．2C．3D．4 观察下列式子：92=10×8+1，992=100×98+1，9992=1000×998+1…按规律写出9999992=______．若干个方格排成一行，按以下规律在方格里填写字母及顺序数字：A1AB2ABCD3A4AB5ABCD6A7AB8…则第2004个方格应填写______．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开给出两列数①1，3，5，7，…，1991；②1，6，11，16，…，1991．则同时出现在这两列数中的数共有（）个．A．201B．200C．199D．198 有一个数列{an}是按以下规律组成的：11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、24、33、42、51、16、…问：（1）2750是数列中的第几项？（2）第200项是哪个分数？有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不为1的有理数，把11-a叫做1与a的差的倒数；若a1=-12，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数给定一列数a1，a2…，a2007，其中a1=1，且每相邻两项之和等于3．则a1-a2+a3-a4…a2005-a2006+a2007=______．如果有2009名学生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1…的规律报数，那么第2009名学生所报的数是______．观察：1•2•3•4+1=52，2•3•4•5+1=112，3•4•5•6+1=192，…（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算2000•2001•2002•2003+1的结果（用一个最简式子表示）．观察：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，…，则an=______（n=1，2，3，…）．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为______．一组按规律排列的式子：-b2a，b5a2，-b8a3，b11a4．（ab≠0），其中第7个式子是______，第n个式子是______（n为正整数）．观察式子：b3a，-b5a2，b7a3，-b9a4，…，根据你发现的规律知，第8个式子为______．观察下面这列数：3，-7，11，-15，19，-23，…．则这列数的第7个数是______．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4=（32-1）÷2，12=（52-1）÷2，24=（72-1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k 已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，则S除以2005的余数是______．有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为______．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列．在斐波那契数列的前2004个数纸卡片上分别标有6、12、18、24…的数字，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小勇拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342．小勇拿到的3张卡片上的数字分别是____如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2005名学生所报的数是______．观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11…，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为______．正整数a=20032004-20042003的个位数是______．一个装满水的容器，第1次倒去水的12，第2次倒去剩下的水的13，第3次倒去剩下的水的14，依此类推，一直到剩下的水恰好是原有水的110．此时，一共倒了______次．观察下列三角形数阵：123456789101112131415……则第50行的最后一个数是（）A．1225B．1260C．1270D．1275 观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为______将自然数从1开始依次写下去，得到如下一列数：12345678910111213…，以一个数字占一个位置，则第2003个位置上的数字是______．探究应用（1）计算：①（a-2）（a2+2a+4）②（2x-y）（4x2+2xy+y2）；（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：______（请用含a．b的字母表示）；（3）下列各式能用你发现的（A）给出依次排列的一列数，-1，2，-4，8，-16，32…（1）试按照给出的这几个数排列的某种规律，继续写出后面的三项？（2）这一列数的第n个数是什么？第2011个数是什么？（B）x、y互为相在一块形状为三角形的空地的边上植树，每边上植5棵，则最少可以植______棵树．一个分母为7的最简真分数化成小数后，从小数点后第一位起，连续k位数字之和恰等于2005，则k=______或______．（已知17=0.•14285•7，27=0.•28571•4，37=0.•42857•1，47=0.•高老师在电脑上设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456…输出数据12-27314-423534-647…那么当输入数据是10时，输出的数据是______．有以下两个数串：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，则同时出现在这两个数串中的数的个数为______个．已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，若8+ab=82×ab（a，b为正整数），则a+b=______．在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数，如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在其某一行中至少出现n次，餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在l～100这100个数中，“发财数”有______个．