初中数学知识点:二元一次方程组的应用
◎ 二元一次方程组的应用的定义
二元一次方程组的应用:列方程组解应用题,一般步骤为:
①审题,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;
②设未知数;
③根据等量关系列出方程组;
④解方程组,求出未知数的值,并检验是否与实际相符;
⑤写出答案。
◎ 二元一次方程组的应用的知识扩展
二元一次方程组的应用:列方程组解应用题,一般步骤为:
①审题,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;
②设未知数;
③根据等量关系列出方程组;
④解方程组,求出未知数的值,并检验是否与实际相符;
⑤写出答案。
◎ 二元一次方程组的应用的特性
二元一次方程组应用中常见的相等关系:
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
①相遇问题(同时出发):
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题(直线)
  甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题(环形)
  甲的路程 +乙的路程=环形周长
②追及问题(同时出发):
追及时间=路程差÷速度差  
速度差=路程差÷追及时间  
追及时间×速度差=路程差
追及问题(直线)
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题(环形)
快的路程-慢的路程=曲线的周长
③水中航行
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间  
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间  
顺水速度=船速+水速  
逆水速度=船速-水速  
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2  
水速:(顺水速度-逆水速度)÷2

2.配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题

4.工程问题
基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。

5.几何问题
①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
②注意语言与解析式的互化:
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
③注意从语言叙述中写出相等关系:
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。
④注意单位换算:
如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
◎ 二元一次方程组的应用的知识点拨

二元一次方程组的应用:
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

◎ 二元一次方程组的应用的教学目标
1、会列出二元一次方程组解决生活中简单的应用题。
2、学会将实际问题抽象化、数学化,化未知为已知。
3、激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯。
4、利用实际情境,渗透爱国主义教育和乡土文化教育,培养学生关注生活,热爱数学的情感。
◎ 二元一次方程组的应用的考试要求
能力要求:应用
课时要求:150
考试频率:必考
分值比重:5
◎ 二元一次方程组的应用的所有试题