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试题列表16
因式分解的试题列表
因式分解的试题100
直接写出因式分解的结果：x2y2-y2=______；3a2-6a+3=______．
分解因式：（1）m3+4m2+4m（2）（x+2）2-y2．
分解因式：（a-b）2-（a-b）（a+b）=______．
（1）因式分解：x2y2-x2（2）计算：（2a+3b）（2a-b）-4a（b-a）
分解因式：-8x4y+6x3y2-2x3y．
下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．-x2-y2B．-4+9x2C．14-x2D．181x2-16
分解因式：-a4b2+a2bx-14x2．
某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，如图，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解
多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式______后，另一个因式是______．
任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18
下列式子，从左到右的变形中是因式分解的是（）A．a（a-2）=a2-2aB．a2-4a+4=a（a-4）+4C．（a+1）（a-1）=a2-1D．a2-9=（a+3）（a-3）
在实数范围内分解因式：x3-2x=______．如果a2+a=0，则a的范围是______．
如图，长方形花园的长为a，宽为b，花园中建有两条宽为m的长方形人行道，则花园中可绿化部分的面积为______．
计算下列各式：（1）（a+b）（a2-ab+b2）=______；（2）（a-b）（a2+ab+b2）=______；应用上述结论填空：（1）（a+2b）（______）=a3+（2b）3=______；（2）（3x-1）（______）=（3x）3-13=______；请用你找
分解因式：ax2-2ax+a．
分解因式：（1）2am2-8a（2）x3+4x2+4x．
若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•A，则A=x2+y2．
（1）分解因式：9m-m3（2）解方程：3x+2+1x=4x2+2x．
下列各式中，不能用完全平方公式因式分解的是（）A．x2+y2+2xyB．-x2+y2+2xyC．-x2-y2+2xyD．-x2-y2-2xy
分解因式：a2-2a（b+c）+（b+c）2．
4x2-9=（2x+3）（2x-3）从左到右的变形是______．
分解因式：3ax2+6axy+3ay2．
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二
因式分解：（x+y）2+mx+my．
下列分解因式正确的是（）A．a2-2b2=（a+2b）（a-2b）B．-x2+y2=（-x+y）（x-y）C．-a2+9b2=-（a+3b）（a-3b）D．4x2-y2=（-2x-y）（2x+y）
下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（）A．5x+mx+5y+myB．5x+mx+3y+myC．5x-mx+5y-myD．5x-mx+10y-2my
要使二次三项式x2+mx-6能在整数范围内分解因式，求整数m的值．
已知（x+1）（x2+ax+5）=x3+bx2+3x+5，求a与b的值．
下列各式中，能用完全平方公式法分解因式的是（）A．m2+mn+n2B．x2+2xy+14y2C．4x2-4xy+y2D．4m2+mn+n2
因式分解：xy2-4xy+4x=______．
在实数范围内分解因式：a5-4a=______．
已知：△ABC三边长为a，b，c满足：a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，试判断△ABC的形状．
分解因式：x（x-y）+y（y-x）=______．
分解因式：a2-b2-2a+1
若已知正方形的面积为4x2+4xy+y2（x＞0，y＞O），则边长是______．
分解因式：9x2-6xy+3xz．
将下列多项式因式分解：（1）a3-2a2b+ab2（2）（a2+6a）2+18（a2+6a）+81．
已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b-a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y
关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为-2和3，则分解因式x2+bx+c等于（）A．（x+2）（x-3）B．（x-2）（x+3）C．（x-2）（x-3）D．（x+2）（x+3）
如果a2+2a+b=5，a2-a+4b=-4，那么a22-ab+b22的值是______．
满足（a-b）2+（b-a）|a-b|=ab，（ab≠0）的有理数a和b，一定不满足的关系是（）A．ab＜0B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0
①12xyz-9x2y②18x2-50③-a+2a2-a3④x4-18x2+81．
下列多项式：①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④1+x+14x2．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
分解因式：x4-x2+8x-16．
两个连续奇数的平方差一定能（）A．被3整除B．被5整除C．被8整除D．被16整除
分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3=6xy（______）．
若A=3x-2，B=1-2x，C=2x，则A•B+A•C=______．
观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；③方程4x2-12x+9=0，x1=
已知一个多项式P=2a2-8ab+17b2-16a-4b+2077，当a，b为何值时，P有最小值？并求出P的最小值．
我们已经学过用面积来说明公式．如：（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用下图甲中的面积来说明．①请写出图乙的面积所说明的公式x2+（p+q）x+pq=______；②请利用①中得到的公式因式分解：x2-7x
-4x2+4xy+（-y2）=______．
已知a2+a-3=0，那么a4+2a3-a-1的值是（）A．-1B．5C．11D．不能确定
a2+b2+4a+6b+13=0，则a=______，b=______．
分解因式：x2+x-2=______．
运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被______整除．
分解因式：x2-y2+x-y．
阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、…的规律，我们有一种“因式分解法”，如下表：项123456…值3815243548…分解因式：因此，我们得到这组序列的第n项是n（n+2）．那么，
把下列式子因式分解：（1）a2b+2ab+b；（2）-a3+a2b-14ab2；（3）（x+y）2-4（x+y-1）；（4）（x2+y2）2-4x2y2；（5）（x2-2x）2+2（x2-2x）+1；．（6）（x+y）2-6x2+6y2+9（x-y）2．
因式分解：（1）3x-12x3（2）6xy2+9x2y+y3．
下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．2（a-b）=2a-2bB．x2-2x+1=x（x-2）+1C．（m+1）（m-1）=m2-1D．6a2-8a3=2a2（3-4a）
ax-ay+bx+by=x（a+b）-y（a-b）．______．
已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2；（3）a-b．
若x2+mx+1能用完全平方公式分解因式，则m的值为（）A．-2B．2C．±2D．4
分解因式：x3-2x2-3x=______．
因式分解（1）ax3y+axy3-2ax2y2（2）x2（x-y）+（y-x）
若x2+kxy+16y2能用完全平方公式分解因式，则k的值为（）A．4B．-8C．4或-4D．8或-8
任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F(n)=pq．例
分解因式：2xy-x2-y2正确的结果是（）A．x（y-x）+y（x-y）B．（-x-y）2C．-（x-y）2D．-（x+y）2
（1）已知a，b满足a2+b2+4a-8b+20=0，试分解（x2+y2）-（b+axy）；（2）计算：（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120082）（1-120092）；（3）设a=1999x+1998，b=1999x+1999，c=1999x+2000，求a2+b
因式分解：（x2+3x）-3（x+3）
已知x和y满足方程组3x+2y=46x-4y=3，则代数式9x2-4y2的值为______．
下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．3x+3y-5=3（x+y）-5B．（x+1）（x-1）=x2-1C．x2-9=（x+3）（x-3）D．x+1=x（x+1x）
分解因式．（1）-28a2b+21ab2-7ab；（2）12abc-9a2b2．
分解因式4-x2+2x3-x4，分组合理的是（）A．（4-x2）+（2x3-x4）B．（4-x2-x4）+2x3C．（4-x4）+（-x2+2x3）D．（4-x2+2x3）-x4
要用完全平方公式将多项式14-()+r2t2进行因式分解，（）内应该填上（）A．116rtB．rtC．12rtD．14rt
1+25a2+______=（1-5a）2．
x3-2x2-5x+k中，有一个因式为（x-2），则k值为（）A．2B．-2C．10D．-6
下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4bD．5a2b4-10a3b3+15a4b2
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数
如图，在一块边长为3.6cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为0.8cm的正方形，则剩余部分的面积是______cm2．
分解因式：3x3-6x2+3x=______．
若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b2-2bc+c2）（c-a）=0，那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形
已知：a2-2a+b2-4b+5=0，则（a-b）2013=______．
因式分解：（1）4x3-xy2（2）-3x3+6x2y-3xy2（3）m3（a-2）+m（2-a）
下列多项式中不含因式（x-1）的是（）A．x3-x2-x+1B．x2+y-xy-xC．x2-2x-y2+1D．（x2+3x）2-（2x+2）2
若x2-mx-18=（x-3）（x+6），则m的值为______．
分解因式：12a2（x-2a）2-14a（2a-x）3．
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、
如果a+b=2013，a-b=1，那么a2-b2=______．
已知x、y，满足方程组2x-y=12x+2y=11，求（2x-y）3-（2x-y）2（x-3y）的值．
下列分解因式结果正确的是（）A．a（a-1）-a+1=（a-1）（a+1）B．-x2+xy-14y2=(x-12y)2C．（x-y）3+（y-x）=（x-y）（x-y+1）（x-y-1）D．-a（a+b）2-2（a+b）-1=-（a+b-1）2
分解因式：①（x2+y2）2-4x2y2②（x+y）2-4（x+y-1）③（a2+b2）2-4ab（a2+b2）+4a2b2④x4+x2+1．
9m2-4n2．
试用简便方法计算：1982-396×202+2022．
已知x2-y2=8，且x+y=4，则x-y=______．
用简便方法计算：（1）7.292-2.712=______；（2）100022522-2482=______．
因式分解：（1）-12a2bc2+27b3c2；（2）（x-4y）（x-y）+9xy．
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．m2+mn=m（m+n）B．（3-x）（3+x）=9-x2C．x2+x+1=x（x+1+1x）D．x2-y2+4=（x+y）（x-y）+4
下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+kB．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a-b）=a2-b2D．4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2
分解因式：m2+1-2m=______．
因式分解的试题200
4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是______．
若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
已知a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=7．求（a2+b2）xy+ab（x2+y2）的值．
分解因式：-x3y+2x2y-xy=______．
下列分解因式，正确的是（）A．x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）B．a3b-ab=ab（a2-1）C．x2-3x-4=（x+1）（x-4）D．x2+3x+9=（x+3）2
分解下列因式：（1）-x2+8x-16；（2）x2+12xy2+116y4；（3）7m3n-28mn5；（4）（a-2）2-6（2-a）．
如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解a2+5ab+4b2=______．
分解因式：9（x+y+z）2-（x-y-z）2．
1002-992+982-972+962-952+…+22-12．
因式分解．（1-a2）（1-b2）-4ab．
把下列各式因式分解．（1）-4m3+16m2-26m；（2）x3-2x2y+xy2；（3）x3-x；（4）（x2-3x）2-（3x-1）2．
因式分解：8m2n+2mn=______．
多项式（5x-2y）2+（5x-2y）z分解因式的结果是（）A．（5x-2y）（1+z）B．（5x-2y）z+1C．（5x-2y）（5x-2y+z）D．以上都不对
在实数范围内因式分解：3m2-6=______．
下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．-8x3y2=-8xy（x2y）B．1-16a2=(1+4a)(1-4a)C．x2+2x=（x+1）2-1D．ax2-9a=a（x+3）（x-3）
在多项式(1)x2+xy-y2；(2)-x2+2xy-y2；(3)xy+x2+y2；(4)1-x+x24中能用完全平方公式分解因式的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）
分解因式：（1）9a2-4b2；（2）-x2y+2xy2-y3．
a3b-4ab3．
因式分解：（1）4x3-36x；（2）（y+2）（y+4）+1（3）（x2+1）2-10（x2+1）+25．
已知x+y=6，x-y=4，则2y（x-y）-2x（y-x）的值是（）A．48B．-48C．24D．-24
下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（）A．8x2-2y2B．-m2+4C．-16x2+y2D．x2-6y2
把下列各项因式分解，正确的是（）A．x2y+7xy+y=y（x2+7x）B．3a2b-3ab+6b=3b（a2-a+2）C．8xyz-6x2y=2xyz（4-3x）D．-2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）
3（a+b）2-15a-15b+18．
如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S的值（π≈3.14，结果保留两个有效数字）．
已知p、q满足等式|p+2|+（q-4）2=0，分解因式：（x2+y2）-（pxy+q）=______．
因式分解：（1）2x2-4x=______；（2）3ab2-a2b=______．
若（x2+y2）4-8（x2+y2）2+16=0，则x2+y2=______．
因式分解：（1）8x2+12x；（2）x2-12x+36．
分解因式a3-a2-2a=______．
下列分解因式正确的是（）A．x3-x=x（x-1）2B．x2+y2=（x+y）（x-y）C．-x2-y2=-（x-y）（x+y）D．4x2-4x+1=（2x-1）2
分解因式：①x2+6x+9=______；②1-4x+4y2=______；③-a2+2a-1=______．
分解因式：x2+x-6=______．
如图，已知一=七.75，一=3.25，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）A．3.5πB．12.25πC．27πD．35π
已知x2-6x+9=0，则x3-2=______．
分解因式：2x2-10x=______．
（2x+a）（2x-a）是下列哪个多项式因式分解的结果（）A．4x2+a2B．4x2-a2C．-4x2+a2D．-4x2-a2
已知a+b=3，则a2+b2-a-b+2ab-5的值为______．
因式分解：（1）3a（x-y）+9（y-x）；（2）y3-4y2+4y；（3）（x2+1）2-4x2．
下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2-5x+3=x（x-5）+3B．（x-2）（x+5）=x2+3x-10C．（2x+3）2=4x2+12x+9D．x2-4x+3=（x-1）（x-3）
已知x是有理数，则多项式x-1-14x2的值（）A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．可能是正数或负数或零
在括号内填上适当的因式：（1）-x-1=-______；（2）a-b+c=a-______．
下列各式中，因式分解正确的是（）A．4a2-1=（4a+1）（4a-1）B．a2+1=（a+1）（a-1）C．16-x4=（4+x2）（4-x2）D．a4-81=（a2+9）（a+3）（a-3）
如图，求圆环形绿化区的面积．______m2．
已知方程组3x-3y=6x-3y=1，用简便方法求7x（x-3y）2-2（3y-x）3的值．
利用因式分解计算：1-22+32-42+52-62+…+992-1002+1012．
3a2-6a+3．
已知x2+3x-1=0，求x8+5x2+5x+8的值．
如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b厘米的正方形，当a=6.25，b=3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．
（1）分解因式x（m-n）-y（n-m）；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集：2x-13-1≤5x+123(x+1)＞5x-1．
分解因式：2n2-nm=______．
分解因式：3（a+2）2-2（a+2）=______．
下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x=5xB．（x+2）2=x2+4x+4C．x2+x+1=x（x+1）+1D．x2-3x=x（x-3）
分解因式：______+4mn+1=（______）2．
把2x2-2x+12分解因式，其结果是（）A．2（x-12）2B．（x-12）2C．12（x-1）2D．（2x-12）2
已知x-y=1，求x2-y2+x-3y的值．
已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，则该三角形的形状是______．
已知x、y为自然数，且满足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．
关于x的二次三项式2x2+7x+m能被x+3整除，则m的值为______．
已知5的小数部分是a，则a4+7a3+13a2+5a+1=（）A．0B．1C．2D．3
已知：x2+5y2-4xy-6y+9=0，求x、y的值．
已知a+b=12，ab=38，求a3b+2a2b2+ab3．
计算：9992+999+10012-1001
基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为（x-2）（x+1）=0，由基本事实得x-2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=-1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2
如图是4张一样大小的矩形纸片拼成的图形．请利用图形写出一个有关多项式分解因式的等式______．
已知a-b=2，ab=4，则a3b-2a2b2+ab3=______．
-31xm-155xm+2+93xm+3=-31xm______．
分解因式：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（______）=（______）（______）．
如果a、b、c是△ABC的三边，请确定代数式a2-b2-c2-2bc的值的符号．（写出过程）
在实数范围内把x2-3分解因式是（）A．（x+3）（x-3）B．(x-3)(x+3)C．（x-3）2D．(x+3)(x-3)
若a2+b2+2c2+2ac-2bc=0，则a+b=______．
下列变形是因式分解的是（）A．3x2y-xy+y=y（3x2-x）B．x2-2x+3=（x-1）2+2C．x2y2+2xy-1=（xy+1）（xy-1）D．xn+2-xn+1-xn=xn（x2-x+1）
分解因式x4-x2的结果是（）A．（x2+x）（x2-x）B．x2（x2-1）C．x2（x+1）（x-1）D．（x2+x）（x+1）（x-1）
49x2y2-x2可分解为______．把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是______．
（1）-14abc-7ab+49ab2c．（2）x2（x-y）+（y-x）（3）x2y-2xy2+y3．（4）1982-396×202+2022．（5）（x-2）2+10（x-2）+25；（6）9（a-b）2-16（a+b）2．
分解因式：3ax2-3ay4．
分解因式：（1）15a2-920b2（2）4xy2-4x2y-y3．
先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a
分解因式：ab+b2-ac-bc=（______）-（ac+bc）=______．
因式分解：（1）3xy2-27x；（2）4ab（a-b）-a3．
已知：x2+y2-10x-2y+26=0，求x、y的值．
因式分解的试题300
因式分解的试题400
