完全平方公式的试题列表
完全平方公式的试题100
如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为[]A.3B.6C.±3D.±6(﹣2m+3)(﹣2m﹣3)=4m2﹣9,(﹣2ab+3)2=()用4块相同的地砖可拼成上图,每块地砖的长.宽分别为a.b,则图中阴影部分的面积为()。(结果要求化简)下列各式中,正确的是[]A.a5÷a5=0B.﹣(a﹣b)4÷(b﹣a)3=a﹣bC.(x3)4÷(﹣x2)3=﹣x2D.(x2﹣y2)2=x4﹣y4下列各式中,不能运用平方差公式或完全平方公式进行计算的是[]A.(2a+3b)(2b﹣3a)B.(a+0.5)(a﹣)C.(a+b)(﹣a﹣b)D.(a2+b2)(a2+b2)若x2+mx-15=(x+3)(x+n)那么m=()n=()。我们在学习完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2时,了解了一下它的几何背景,即通过图来说明上式成立.在习题中我们又遇到了题目“计算:(a+b+c)2”,你能将知识进行迁移,从几何背景说如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式用4块相同的地砖可拼成上图,每块地砖的长.宽分别为a.b,则图中阴影部分的面积为()。(结果要求化简)下列运算正确的是[]A.3x﹣2x=1B.(﹣2a+1)2=4a2+4a+1C.(﹣a)2×a3=a6D.(﹣a2)3=﹣a6下列各式不能成立的是[]A.(x2)3=x6B.x2x3=x5C.(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xyD.x2÷(﹣x)2=﹣1如果x2+kx+1是一个完全平方式,那么k的值是().若9x2+mx+25是完全平方式,则m=().若x2+mx+9是一个完全平方式,那么m的值是[]A.9B.±18C.6D.±6下列运算正确的是A.3a+2a=a5B.a2.a3=a6C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+b2设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab2≠0,则=()下列关系式中,正确的是[]A.(a-b)2=a2-b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2+ab+b2已知,则的值为[]A.B.C.D.或1下列等式一定成立的是[]A.(a+b)2=a2+b2B.a2a3=a6C.D.下列运算正确的是[]A.3a﹣a=3B.a3÷a3=aC.a2×a3=a5D.(a+b)2=a2+b2若a2+2ka+9是一个完全平方式,则k等于().下列运算正确的是[]A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式,那么m的值是[]A.20B.﹣20C.40D.±40若x+y=9且xy=16,求x2+y2.若4x2﹣(k﹣1)x+16是完全平方式,则k=().图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积乘法公式的探究及应用(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是_________(写成两数平方差的形式);(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是_________,长是_已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=()下列运算正确的是[]A.y7·y=y7B.(2a-b)2=4a2﹣2ab+b2C.(-3ab)2=-6a2b2D.(-2a-3)(2a-3)=9-4a2已知(x+y)2﹣2x﹣2y+1=0,则x+y=().已知x=y+4,求代数式x2-2xy+y2-25的值。已知x+y=6且xy=4,则(x-y)2=();x4+y4=().在多项式4x2+1中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.则添加的单项式是:()(只写出一个即可).已知:两个等腰直角三角形(△ACB和△BED)边长分别为a和b(a<b)如图放置在一起,连接AD,(1)求阴影部分(△ABD)的面积;(2)如果有一个P点正好位于线段CE的中点,连接AP、DP得到△APD已知实数x满足x+=3,则x2+的值为().已知,则的值是[]A.B.-C.±D.不能确定若x2+5mx+25是一个完全平方式,则m的值是().设a>b>0,+-6ab=0,则的值等于()。方程2(x-1)2=(x+)(x-)化为一般形式是()。计算:(x﹣y)2﹣(y+2x)(y﹣2x).下列运算中,结果正确的是[]A.x3·x2=x5B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2下列各式计算正确的是[]A.a2+a2=a4B.(3x)2=6x2C.(x2)3=x6D.(x+y)2=x2+y2若a2﹣4mab+4b2是完全平方式,则m的值为[]A.1B.2C.2或﹣2D.1或﹣1设(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A,则A=[]A.30abB.15abC.60abD.12ab一个多项式的平方是4a2﹣kab+9b2,则k=[]A.﹣6B.±12C.12D.﹣12下列各式中,与(x﹣1)2相等的是[]A.x2﹣1B.x2﹣2x+1C.x2﹣2x﹣1D.x2+1乘法公式的探究及应用(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是_________(写成两数平方差的形式);(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是_________,长是_若x2+y2=(x﹣y)2+P=(x+y)2﹣Q,则P,Q分别为[]A.P=﹣2xy,Q=﹣2xyB.P=﹣2xy,Q=2xyC.P=2xy,Q=﹣2xyD.P=2xy,Q=2xy多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式,则M等于()(填一个即可)若a2+2ka+9是一个完全平方式,则k等于().在x2□2xy□y2的空格口中.分别填上“+“-”,在所得的代数式中.能构成完全平方式的概率是[]A.1B.C.D.已知x+y=5,xy=1,求①x2+y2;②(x﹣y)2.已知a2+b2+4a﹣2b+5=0,则=().如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式,则k的值是()。已知,则=()。已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值()。已知(x+a)(x+b)=x2+5x+ab,则a+b=().若x2+y2=25,x+y=7,则x﹣y=().下列等式一定成立的是[]A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.(2ab2)3=6a3b6D.(x-a)(x+b)=x2-(a+b)x-ab下列等式不成立的是[]A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=(m-4)2D.m2+3m+9=(m+3)2若x(y﹣1)﹣y(x﹣1)=4,则﹣xy=()若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是()下列运算正确的是[]A.-(-x+1)=x+1B.CD.(a-b)2=a2+b2运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是[]A.(m﹣n)2B.﹣(m﹣n)2C.﹣(m+n)2D.(m+n)2计算:(x﹣y﹣5)(x+y﹣5).已知a2﹣N×ab+64b2是一个完全平方式,则N等于[]A.8B.±8C.±16D.±32用乘法公式计算:10052.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值[]A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数已知ab=9,a﹣b=﹣3,求a2+3ab+b2的值.比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”、“=”)42+32()2×4×3;(﹣2)2+12()2×(﹣2)×1;+()2××;22+22()2×2×2;…通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以化简求值:(1)已知(x﹣y)2=,x+y=,求xy+4的值;(2)已知a﹣b=2,b﹣c=﹣3,c﹣d=5,求代数式(a﹣c)(b﹣d)÷(a﹣d)的值.若a-=2,则a2+的值为[]A.0B.2C.4D.6若m+n=10,mn=24,则m2+n2=().若(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,试求x+z与y的关系.已知a﹣b=2,b﹣c=3,求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值.已知x2﹣7x+1=0,求x2+x﹣2的值.若m为正实数,且=3,则=()计算(﹣a﹣b)2等于[]A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b2用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形,结果是[]A.(a﹣2)2+1B.(a+2)2﹣1C.(a+2)2+1D.(a﹣2)2﹣1下列多项式中是完全平方式的是[]A.2x2+4x﹣4B.16x2-8y2+1C.9a2-12a+4D.x2y2+2xy+y2已知x+y=7,xy=-8,下列各式计算结果正确的是[]A.(x-y)2=91B.x2+y2=65C.x2+y2=511D.x2﹣y2=567已知a-b=3,那么a3-b3-9ab的值是[]A.3B.9C.27D.81(﹣a+b)2等于[]A.a2+b2B.a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2D.a2+2ab+b2若a2+ab+b2+A=(a﹣b)2,那么A等于[]A.﹣3abB.﹣abC.0D.ab(x﹣y)(x+y)=(),(a﹣b)2=()(2﹣3n)2=(),(﹣)2=()下列运算①(﹣ab3)2=a2b6;②﹣(ab3)2=a2b6③(﹣a+b)2=a2+b2;④(﹣a+b)2=a2﹣2ab+正确的个数有几个[]A.1B.4C.2D.3(x+y)2-()=(x-y)2.如果x2+3x+m是一个完全平方式,则m=()。若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2﹣1成立,则a的值为[]A.5B.4C.3D.2下列运算正确的是[]A.B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+3b)2=a2+3ab+9b2D.(2x+y)(2x﹣y)=2x2﹣y2计算(﹣a﹣b)2等于[]A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b2要使4a2﹣ka+1是完全平方式,那么k的值是[]A.4B.﹣4C.2D.±4如图(1)是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少?(2)请用两种不x+y=10,xy=24,那么2x2+2y2=().已知a﹣a﹣1=5,求a2+a﹣2的值.已知x+y=7,xy=﹣8,下列各式计算结果正确的是[]A.(x﹣y)2=91B.x2+y2=65C.x2+y2=511D.x2﹣y2=567下列多项式中是完全平方式的是[]A.2x2+4x﹣4B.16x2﹣8y2+1C.9a2﹣12a+4D.x2y2+2xy+y2小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为4a2﹣12ab+(),你觉得这一项应是[]A.3b2B.6b2C.9b2D.36b2(x﹣y+9)(x+y﹣9)
完全平方公式的试题200
20032已知x+y=7,xy=﹣8,下列各式计算结果正确的是[]A.(x﹣y)2=91B.x2+y2=65C.x2+y2=511D.x2﹣y2=567(x+y)2﹣()=(x﹣y)2.先观察下列各式,再解答后面问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x﹣5)(x﹣6)=x2﹣11x+30;(x﹣5)(x+6)=x2+x﹣30;(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)根据以若x2+kx+36是一个完全平方式,则k=()。在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“-”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是[]A.B.C.D.1当a=(),b=()时,多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值.下列计算中,正确的是[]A.﹣a(3a2﹣1)=﹣3a3﹣aB.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣2a﹣3)(2a﹣3)=9﹣4a2D.(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2阅读下面一段材料,回答问题.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b)0=1,它只有一项,(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2(a﹣b)2①(m+n)()=﹣m2+n2;②a2+ab+b2+()=(a+b)2若x2+ax+9=(x+3)2,则a的值为[]A.3B.±3C.6D.±6(﹣2m+3)()=4m2﹣9,(﹣2ab+3)2=()已知x+y=7,xy=2,则2x2+2y2的值是(),(x﹣y)2的值是()下列运算正确的是[]A.B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+3b)2=a2+3ab+9b2D.(2x+y)(2x﹣y)=2x2﹣y2已知x+y=17,xy=60,则x2+y2=().在式子①(﹣2y﹣1)2;②(﹣2y﹣1)(﹣2y+1);③(﹣2y+1)(2y+1);④(2y﹣1)2;⑤(2y+1)2中相等的是[]A.①④B.②③C.①⑤D.②④请你观察图形,依据图形面积之间的关系,不需要连其他的线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是[]A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=[]A.25B.﹣25C.19D.﹣19设(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A,则A=[]A.30abB.15abC.60abD.12ab若(x+m)(x+3)中不含x的一次项,则m的值为();x2+kx+9是一个完全平方式,则k=().下列等式中,一定成立的是[]A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.a2+b2=(a+b)2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=(a﹣b)2+2ab计算(﹣a﹣b)2等于[]A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b2计算:(﹣5a+4b)2=()如果m﹣12xy+9y2是一个完全平方式,那么m是[]A.4x2B.x2y2C.x2D.9x2已知a+b=m,ab=﹣4,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是=()。若x2+mx+4是完全平方式,则m=()观察例题,然后回答:例:x+=3,则x2+=_________.解:由x+=3,得(x+)2=9,即x2++2=9所以:x2+=9﹣2=7通过你的观察你来计算:当x+=6时,求下列各式的值:①x2+=_________;②(x﹣)2=___如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式()若x+y=3,xy=1,则x2+y2=()若(x﹣5)(x+2)=x2+ax+b,则a=(),b=()(1)通过观察比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式为_________.(用式子表达)(2)运用你所学到的公式,计算下列各题:①1022②103×97.若|m﹣2|+n2﹣8n+16=0,则m=(),n=().若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m=().x2+y2=(x+y)2+P=(x﹣y)2+Q,则P=().已知x,y满足,求代数式的值.计算:972.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.求的值.下列各式中,形如a2+2ab+b2或a2﹣2ab+b2的多项式有(1)x2﹣x+;(2)a2+ab+b2;(3)m2﹣4mn+n2;(4)25x2+20xy+4y2[]A.1个B.2个C.3个D.4个计算(x+5)n÷(x+5)n﹣2=().x2+kx+9是完全平方式,则k=().请算出(a+b﹣c)(a+b+c)=().(a+b﹣3)(a﹣b+3)下列计算正确的是[]A.(a+b)2=a2+b2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(a﹣b)2=a2﹣b2+2abD.(a+b)2=a2+b2+2ab下列多项式中是完全平方式的是[]A.2x2+4x﹣4B.16x2﹣8y2+1C.9a2﹣12a+4D.x2y2+2xy+y2(a+b﹣c)(a+b+c).若(x+y)2=(x﹣y)2+M,则M=[]A.2xyB.﹣2xyC.4xyD.﹣4xy1022(用简便方法计算).(2x+y+1)2若a+b=﹣3,ab=2,则a2+b2=().已知4x2﹣8x+m是一个完全平方式,则m的值为[]A.2B.±2C.4D.±4下列运算中,正确的是[]A.3a+2b=5abB.(a﹣1)2=a2﹣2a+1C.a6÷a3=a2D.(a4)5=a9若x2+mx+1是完全平方式,则m=()若|m﹣2|+n2﹣8n+16=0,则m=(),n=().已知ab=2,a﹣b=﹣3,求a2+b2的值.x2﹣5x+()=.利用乘法公式计算:(1)992;(2)9982﹣4.如图是边长为a+2b的正方形(1)边长为a的正方形有_________个;(2)边长为b的正方形有_________个;(3)两边分别为a和b的矩形有_________个;(4)用不同的形式表示边长为a+2b的正如果x2﹣2(p+1)x+4是一个完全平方式,则p=().下列运算正确的是[]A.B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+3b)2=a2+3ab+9b2D.(2x+y)(2x﹣y)=2x2﹣y2下列各式中与2xy﹣x2﹣y2相等的是A.(x﹣y)2B.-(x+y)2C.-(x﹣y)2D.(x+y)2下列运算正确的是[]A.x3+x3=x6B.(x+y)2=x2+y2C.x6÷x2=x3D.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b2若x2是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是[]A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1已知(a+b)2=6,(a﹣b)2=2,那么a2+b2=(),ab=().下列关系式中,正确的是[]A.(2x+y)(2x﹣y)=2x2﹣y2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a﹣b)(b﹣a)=﹣a2+2ab﹣b2D.(﹣a﹣3b)2=a2+3ab+9b2如果,则=[]A.25B.23C.21D.27下列计算正确的是[]A.B.(x2﹣y2)2=x4﹣y4C.(6x2m)÷(2xm)=3x2D.(﹣x)3×(﹣x)2=﹣x5已知a+b=3,ab=2,求a2+b2,(a﹣b)2的值.计算(﹣a﹣b)2等于[]A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b2若a2+b2﹣2a+2b+2=0,则a2010+b2011=()已知a+b=3,且a﹣b=﹣1,则a2+b2=()若,则(m+n)2﹣(m﹣n)2的值为[]A.2B.0C.1D.﹣1求阴影部分的面积.若x2﹣13x+1=0,则=[]A.132B.169C.167D.171如果a2+(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k=()计算:(x﹣2)2=().已知:a﹣b=,a2+b2=2,求(ab)2005(ab+a﹣1)(ab﹣a+1).已知,则的值是()[]A.9B.49C.47D.1计算(﹣a﹣b)2等于[]A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b2若(x+3)(x﹣2)=x2+mx+n,则m,n的值是[]A.m=5,n=6B.m=1,n=﹣6C.m=1,n=6D.m=5,n=﹣6若x+y=9且xy=16,求x2+y2若(a﹣b)2=5,ab=2,则(a+b)2=()如图(1)是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少?(2)请用两种不若m+n=10,mn=24,则m2+n2=().如果多项式P=2a2﹣8ab+17b2﹣16a﹣4b+2000,求P的最小值.形如a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2的式子称为完全平方式,若x2+ax+81是一个完全平方式,则a等于[]A.9B.18C.±9D.±18下列等式中,成立的是[]A.(a+b)2=a2+b2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(a+b)2=a2+b(2a+b)D.(﹣a+b)(a﹣b)=a2﹣b2已知(2x+k)2=4x2﹣12x+9,则k的值为[]A.3B.±3C.﹣3D.±9已知x﹣y=3,xy=1,则x2+y2=().如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式().计算:(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为[]A.4B.5C.16D.25若a+b=2,a2+b2=2,请你判断下面a、b关系表示正确的式子是[]A.a=2bB.a=﹣2bC.a=bD.ab=1(x+y)2﹣()=(x﹣y)2.若a2+b2﹣2a+4b+5=0,则a+b的值为()若x2+ax+9=(x+3)2,则a的值为[]A.3B.±3C.6D.±6若x2+3ax+9是完全平方式,那么a的值是[]A.2B.±2C.3D.±3若x2+(2m﹣5)xy+9y2是一个完全平方式.则m=().若+9=0,那么=().
完全平方公式的试题300
如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为[]A.3B.6C.±3D.±6要使4x2+1﹣mx成为一个完全平方式,则有理数m的值是().利用我们学过的知识,可以得到下面形式优美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=,该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)请你检验这个等式的设(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A,则A=[]A.30abB.15abC.60abD.12ab下列计算错误的是①(2x+y)2=4x2+y2;②(3b﹣a)2=9b2﹣a2;③(x﹣)2=x2﹣2x+;④(﹣x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;⑤(﹣3b﹣a)(a﹣3b)=a2﹣9b2[]A.1个B.2个C.3个D.4个已知的值为[]A.7B.3C.23D.2725x2+kxy+9y2为完全平方式,则k的值为[]A.15B.30C.﹣30D.±30若x2+kx+25是一个完全平方式,则k=().x2+y2=(x+y)2﹣()已知a+b=3,且a﹣b=﹣1,则a2+b2=().若(x﹣m)2=x2+x+a,则m=(),a=()若a+b=5,ab=3,则a2+b2=()计算:(1)(2x+1)(﹣2x+1)(2)(2a﹣b2)2(3)(3x+1)2(3x﹣1)2(4)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x﹣1)已知a+b=3,ab=﹣2,求各式的值:①a2+b2②a3b+ab3已知x+y=7,xy=2,求下列各式的值:(1)2x2+2y2的值;(2)(x﹣y)2的值.若(3x+4y)2=(3x﹣4y)2+B,则B=﹙﹚.若(x+2y)2=x2﹣2xy+4y2+M成立,则M的值为[]A.﹣4xyB.4xyC.﹣6xyD.6xy已知:两个等腰直角三角形(△ACB和△BED)边长分别为a和b(a<b)如图放置在一起,连接AD,(1)求阴影部分(△ABD)的面积;(2)如果有一个P点正好位于线段CE的中点,连接AP、DP得到△APD若x2+y2+4x﹣6y+13=0,则yx=()如图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个空心正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长是多少?(2)请用两种若x2+mx+9是关于x的完全平方式,则m=()若a﹣b=3,ab=2,则a2+b2=﹙﹚.﹙﹣y)2=x2﹣xy+﹙﹚;﹙﹚2=a2﹣6ab+﹙﹚.若(x+)2=9,则(x﹣)2的值为﹙﹚.下列运算中,利用完全平方公式计算正确的是[]A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(﹣x+y)2=x2﹣2xy+y2D.(﹣x﹣y)2=x2﹣2xy+y2下列各式计算结果为2xy﹣x2﹣y2的是[]A.(x﹣y)2B.(﹣x﹣y)2C.﹣(x+y)2D.﹣(x﹣y)2若等式(x﹣4)2=x2﹣8x+m2成立,则m的值是[]A.16B.4C.﹣4D.4或﹣44x2+(m﹣1)xy+9y2是完全平方式,则m=()。若(x+y)2=17,(x﹣y)2=3,则x2﹣xy+y2=()。(﹣x﹣2y)2=﹙﹚.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图b形状拼成一个正方形.(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)观察图b你能写若x2+mx+1是完全平方式,则m=﹙﹚.下列计算正确的是[]A.2a2+a2=2a4B.2a﹣1=C.(﹣x﹣1)(x+1)=x2﹣1D.(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2(1)(﹣x﹣y)(x﹣y)+(x+y)2;(2)(2a6x3﹣9ax6)÷(3ax3);(3)(2x﹣5)(2x+5)﹣(2x+1)(2x﹣3);(4);(5)﹣23+8﹣1×(﹣1)3×(﹣)﹣2+7°;(6)(2x﹣y+1)(2x+y﹣1);(7);(8)(a+2)(a2+4)(a4+16)(a﹣2)若m+n=10,mn=24,则m2+n2=().若x2+kx+4是一个完全平方式,则k为[]A.4B.﹣4C.±4D.±2已知x2﹣5x+1=0,则=()。已知a+b=1,a﹣b=﹣3,求a2+3ab+b2的值.已知x2﹣7x+1=0,求x2+x﹣2的值.已知x+y=1,求x2+xy+y2的值.已知a﹣b=2,b﹣c=3,求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=32,求ab+ac+bc的值.已知a+=5,分别求a2+,(a﹣)2的值.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________;(2)已知a+=3,那么代数式(a+)2+9的值是()当a=2,b=﹣3时,求下列各代数式的值(1)a2+2ab+b2(2)(a+b)2已知,则()若是完全平方式,则P的值是[]A.3B.-3C.±3D.9已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是()若是一个完全平方式,则()如右图:由大正方形面积的两种算法,可得下列等式成立的是[]A.a2+ab+b2=(a+b)2B.a2+b2=(a+b)2+2abC.a2+2ab+b2=(a+b)2D.a2+2ab=(a+b)2+b2若a﹣b=3,ab=1,则a2+b2=()。若x2+(2m﹣5)xy+9y2是一个完全平方式。则m=()。下列各式是完全平方式的是[]A.x2-x+B.1+x2C.x+xy+lD.x2+2a-l已知a+=3,则a2+的值是().已知=,那么a﹣=().已知是一个完全平方式,那么k的值为().若代数式a2+()a+9是完全平方式,那么括号中应填的数是()。下列各式计算正确的是[]A.a2+a2=a4B.C.(3x)2=6x2D.(x+y)2=x2+y2先化简再求值:(a﹣2)2+(2a﹣1)(a+4),其中a=﹣2。如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为[]A.3B.6C.±3D.±6计算(1)(2)a﹣b=3,ab=10,求a2+b2的值(3)[(x+2y)2﹣(x﹣y)(x+2y)﹣5y2]÷(2y)若x﹣y=3,x2+y2=17,则xy=()(1)式子4﹣a2﹣2ab﹣b2的最大值是().(2)已知,则=().=(),(2a﹣b)2=()下面计算正确的是[]A.(a+1)2=a2+1B.(b-1)(-1-b)=b2-1C.(-2a+1)2=4a2+4a+1D.(x+1)(x+2)=x2+3x+2下列运算正确的是A.x2+x3=x5B.(x+y)2=x2+y2C.(2xy2)3=6x3y6D.﹣(x﹣y)=﹣x+y下列关系式中,正确的是[]A.(a-b)2=a2-b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2+ab+b2若4a2+ka+9是一个完全平方式,则k等于().已知:xy=9,x﹣y=﹣3,则x2+3xy+y2=().计算:(x﹣1)2﹣(2x+3)(2x﹣3)=().下列运算正确的是[]A.a3a2=a6B.(a3)2=a5C.(a-b)(a+b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2若a2+2ka+9是一个完全平方式,则k等于().若整式4x2+Q+1是完全平方式,请你写一个满足条件的单项式Q是()如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式()当x2+2(k﹣3)x+25是一个完全平方式,则k的值是()。已知a+b=3,a2+b2=5,则ab的值是()。已知a2+b2=23,a+b=7,则ab=().下列计算中正确的是[]A.(x+y)(x-y)=x2-y2B.(2a-3b)(4a2+12ab+9b2)=8a3﹣27b3C.(-x-2y)2=x2-4xy+4y2D.(2x+)2=4x2+xy+如果a2+b2+2c2+2ac﹣2bc=0,那么2a+b﹣1的值为()。已知a2+b2=23,a+b=7,则ab=().下列运算中,利用完全平方公式计算正确的是[]A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(﹣x+y)2=x2﹣2xy+y2D.(﹣x﹣y)2=x2﹣2xy+y2下列各式计算结果为2xy﹣x2﹣y2的是[]A.(x﹣y)2B.(﹣x﹣y)2C.﹣(x+y)2D.﹣(x﹣y)2若等式(x﹣4)2=x2﹣8x+m2成立,则m的值是[]A.16B.4C.﹣4D.4或﹣4(﹣x﹣2y)2=().若(3x+4y)2=(3x﹣4y)2+B,则B=().若a+b=5,ab=6,则a2+b2=().下列计算正确的是[]A.3a+2b=5abB.(a﹣1)2=a2﹣2a+1C.a6÷a3=a2D.(a3)2=a5[()﹣y]2=x2﹣xy+();()2=a2﹣6ab+().若(x+)2=9,则(x﹣)2的值为().已知a+b=3,且a-b=-1,则a2+b2=()。已知a>0且a﹣=1,则a2+等于[]A.3B.5C.﹣3D.1当a与b满足的关系()时,代数式4﹣(a+b)2有最大值().(3x﹣1)2=9x2+()+1。已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=[]A.25B.﹣25C.19D.﹣19①式子4﹣a2﹣2ab﹣b2的最大值是()。②已知,则=()。已知a+b=6,ab=3,则a2+b2=()。下列算式中正确的是[]A.a4a4=2a4B.(a﹣3)2=a2﹣9C.a3aa5=a8D.(a2)4=a8下列等式成立的是[]A.(a+b)2=(a﹣b)2+4abB.(﹣x﹣y)2=﹣(x+y)2C.(a﹣b)2(b﹣a)3=(a﹣b)5D.(x+y﹣z)(x﹣y+z)=x2﹣y2﹣z2(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
完全平方公式的试题400
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不102×98=(),992=().若x2+mx+4是完全平方式,则m=().计算正确的是[]A.aa2=a2B.(a+2)2=a2+4C.(﹣a)3=﹣a3D.(ab)2=ab2如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为[]A.3B.6C.±3D.±6把4a2+1加上一个单项式可成为一个完全平方式;请写出一个你认为符合条件的单项式为()。已知x2+y2+4x﹣6y+13=0,则(x﹣y)﹣1=().已知a﹣b=3,ab=4,则a2+b2=(),a+b=().如果x2+ax+144是一个完全平方式,那么a=().已知x2+y2+2z2+2xz﹣2yz=0.求3x+3y﹣10的值.如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k=()。已知(2005﹣a)(2003﹣a)=1000,请你猜想(2005﹣a)2+(2003﹣a)2=()。(1)如图:用两种方法求阴影的面积:方法(一)得_________.方法(二)得_________.(2)比较方法(一)和方法(二)得到的结论是_________(用式子表达)下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到(a+b)2的是[]A.abB.3abC.5abD.7ab若x2+mx+4是完全平方式,则m=().如图是边长为a+2b的正方形(1)边长为a的正方形有_________个(2)边长为b的正方形有_________个(3)两边分别为a和b的矩形有_________个(4)用不同的形式表示边长为a+2b的正方形面阅读材料,解答下列问题:求函数y=(x>﹣1)中的y的取值范围。解.∵y=∵∴y>2在高中我们将学习这样一个重要的不等式:(x、y为正数);此不等式说明:当正数x、y的积为定值时,其和有最计算:(1);(2)(2x-y)(2x+y)+2y2;(3)(54x2y-108xy2-36xy)÷18xy;(4)20052-2006×2004;(5)972;(6)先化简再求值:(2a-1)2+(2a-1)(a+4),其中a=-2。在多项式①x2+2xy﹣y2;②﹣x2﹣y2+2xy;③x2+xy+y2;④4x2+1+4x中,能用完全平方公式分解因式的有[]A.①②B.②③C.①④D.②④已知a2﹣N×ab+64b2是一个完全平方式,则N等于[]A.8B.±8C.±16D.±32运算结果为1-6x+9x2的是[]A.(-1+3x)2B.(1+3x)2C.(-1-3x)2D.-(1+3x)2已知x-y=4,xy=12,则的值为[]A.28B.40C.26D.25下列运算正确的是[]A.=±4B.2a+3b=5abC.(x-3)2=x2-9D.(-)2=下列运算正确的是[]A.(a+b)(b﹣a)=a2﹣b2B.(a﹣2)2=a2﹣4C.a3+a3=2a6D.(﹣3a2)2=9a4唐老师给出:a+b=1,a2+b2=2,你能计算出ab的值为[]A.﹣1B.3C.D.在公式(a+b)2=a2+2ab+b2中,如果我们把a+b,a2+b2,ab分别看做一个整体,那么只要知道其中两项的值,就可以求出第三项的值.已知a+b=6,ab=﹣27,求下列的值.(1)a2+b2;(2)a2+计算:(1)(2x+y﹣z)2;(2)(x4y+6x3y2﹣x2y3)÷(3x2y)若(x﹣2y)2=(x+2y)2+m,则m等于[]A.4xyB.﹣4xyC.8xyD.﹣8xy如图①所示是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形,然后按照图②的方式拼成一个长方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于.(2)请如图①所示是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形,然后按照图②的方式拼成一个长方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于.(2)请图形问题:(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.①()②()③()④()(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达().(3)如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于()(2)请用两种不(1)例:代数式(a+b)2表示a、b两数和的平方.仿照上例填空:代数式a2﹣b2表示.代数式(a+b)(a﹣b)表示.(2)试计算a、b取不同数值时,a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植,填入下表:(3)请你再任意已知:+=2,=-3,求:(1);(2).规律探索:(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.①()②()③()④()(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达:().(3(1)例:代数式(a+b)2表示a、b两数和的平方.仿照上例填空:代数式a2﹣b2表示代数式(a+b)(a﹣b)表示.(2)试计算a、b取不同数值时,a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植,填入下表:(3)请你再任意给设M=3x2﹣5x﹣1,N=2x2﹣5x﹣7,其中x为任意一个有理数,则M、N的大小关系是M()N.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()。下列运算正确的是[]A.3x2-2x2=x2B.(-2a)2=-2a2C.(a+b)2=a2+b2D.-2(a-1)=-2a-1(1)当a=﹣2,b=1时,求两个代数式(a+b)2与a2+2ab+b2的值;(2)当a=﹣2,b=﹣3时,再求以上两个代数式的值;(3)你能从上面的计算结果中,发现上面有什么结论.结论是:__________;x2+kx+9是完全平方式,则k=().代数式4(x+1)2+2的最小值是()(1)当a=3,b=1时,分别计算代数式(a+b)2和a2+2ab+b2的值;(2)当,时,上述两个代数式的值又分别是多少?(3)观察(1)(2)两小题的结果,你发现了什么?如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积;(2)由(1)可得到关于a、b的等式,利用得到的这个等式计算:4.323如果,那么xy的值等于()。若是x2+4y2+mxy一个完全平方式,则m=﹙﹚.计算:(1)﹣3m(2m+n﹣1);(2)(3x﹣2)(x+4);(3)(x+y﹣2)(x+y+2).下列各式中,与(x﹣1)2相等的是[]A.x2﹣1B.x2﹣2x+1C.x2﹣2x﹣1D.x2+1(a﹣b+1)(a+b﹣1)=().下列算式成立的是[]A.x3﹣x2=xB.C.(﹣3a3b2c)2=6a6b4c2D.(﹣a﹣b)2=(a+b)2如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为[]A.3B.6C.±3D.±6若a+b=8,ab=9,则代数式a2﹣3ab+b2的值是[]A.55B.37C.19D.11下列运算中,正确的是[]A.(a+b)2=a2+b2B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2若4x2+mx+25是一个完全平方式,则m的值是().计算:(1)(2x﹣y)(2x+y)﹣(2x﹣y)2(2)(2x﹣y+3)2现有纸片:1张边长为a的正方形,2张边长为b的正方形,3张宽为a、长为b的长方形,用这6张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为[]A.a+bB.a+2bC.2a+bD.无法确定若a﹣b=4,ab+m2﹣6m+13=0,则ma+mb等于[]A.B.C.D.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2﹣6的值为[]A.12B.6C.3D.0已知(x+y)2=7,(x﹣y)2=3.求:(1)x2+y2的值;(2)x4+y4的值;(3)x6+y6的值.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为[]A.2B.±2C.﹣6D.±6下列各式中,与(x﹣1)2相等的是[]A.x2﹣1B.x2﹣2x+1C.x2﹣2x﹣1D.x2+1下列各式中计算正确的是[]A.(a-b)2=a2-b2B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2C.(a2+1)2=a4+2a+1D.(-m-n)2=m2+2mn+n2如果x2+mx+16是一个完全平方式,那么m的值为[]A.8B.﹣8C.±8D.不能确定下列各式中,与(x﹣1)2相等的是[]A.x2﹣1B.x2﹣2x+1C.x2﹣2x﹣1D.x2+19x2-mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是[]A.12B.-12C.±12D.±24若a+b=5,ab=6,则a2+b2=().若x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求x2+xy+y2的值.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是()。9x2-mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是[]A.12B.-12C.±12D.±24已知:x+y=3,xy=-7.求:①x2+y2的值;②x2﹣xy+y2的值;③(x﹣y)2的值已知x,y,z都是实数,且x2+y2+z2=1,则xy+yz+xz的最大值为()用乘法公式计算:①20022﹣2001×2003;②(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)若x为整数,则x(x+1)(x﹣1)(x+2)+1是一个整数的平方.请说明理由.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片()张.若4x2+mx+9是一个完全平方式,则实数m的值是﹙﹚.已知x+y=3,x2+y2﹣3xy=4.求下列各式的值:(1)xy;(2)x3y+xy3.先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题:(1)若x2+2先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题(1)若x2+2y如果x2+2(m+2)x+16是完全平方式,则m的值等于().如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式,那么m的值为[]A.4B.8C.﹣8D.±8已知x2+4x+m2是完全平方式,则m的值为[]A.2B.±2C.﹣6D.±6若a﹣b=4,ab+m2﹣6m+13=0,则ma+mb等于[]A.B.C.D.(1)已知a+b=6,ab=7,求ab2+a2b的值.(2)若x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求x2+xy+y2的值.若x2+mx+25是完全平方式,则m的值是[]A.10或﹣10B.C.﹣10D.±若a+b=6,ab=4,则(a﹣b)2=().有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片()张.9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是[]A.12B.﹣12C.±12D.±24有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片()张.如图,是一个正方体的展开图,标注字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,试求代数式:(1)(x﹣y)2;(2)x4+y4的值.下列各式中,与(x﹣1)2相等的是[]A.x2﹣1B.x2﹣2x+1C.x2﹣2x﹣1D.x2+1若a﹣b=4,ab+m2﹣6m+13=0,则ma+mb等于[]A.B.C.D.计算:(2x+4)2(2x﹣4)2(2)解方程组:.若整式4x2+Q+1是完全平方式,请你写一个满足条件的单项式Q是()已知x+2y=5,xy=1.求下列各式的值:(1)2x2y+4xy2;(2)(x2+1)(4y2+1)不论a为何值,代数式a2﹣2a+1的值总是[]A.>0B.≥0C.0D.<0计算:(1)(﹣3)0+(﹣0.2)2008×(﹣5)2009;(2)(2x+4)2(2x﹣4)2.已知(x+y)2=18,(x﹣y)2=6,则x2+y2=(),xy=()。下列各式中计算正确的是[]A.(a-b)2=a2-b2B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2C.(a2+1)2=a4+2a+1D.(-m-n)2=m2+2mn+n2同学们,你已经熟悉完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,当a>0,b>0时,完全平方公式可以用图(1)来说明.请你对图(2)进行适当的分割,猜想出(a+b+c)2的展开形式,并给出其如果x2+mx+16是一个完全平方式,那么m的值为[]A.8B.﹣8C.±8D.不能确定