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试题列表3
最简二次根式的试题列表
最简二次根式的试题100
已知a=12+3，那么a2-1a+1-a2-2a+1a2-a=（）A．-(1+23)B．-1C．2-3D．3
化简：(1)2+310+14+15+21(2)6+43+3218+12+3+6．
设t是与132-1+32最接近的整数，求3-2t的值．
设x=1+12+13+…+1100，求证：18＜x＜19．
化简：3+22+3-22=______．
如果x=12-34，那么x1-x2+1-x2x的值是（）A．0B．1C．2D．4
化简18+11+111+14+114+17+117+20+120+23+123+26+126+29+129+32的结果是（）A．1B．223C．22D．42
已知a+4+a-1=5，则6-2a=______．
已知：（x+x2+2002）（y+y2+2002）=2002，则x2-3xy-4y2-6x-6y+58=______．
已知a是4-3的小数部分，那么代数式(a2+a-2a2+4a+4+aa2+2a)•(a-4a)的值为______．
若x=3+1，则x3-(2+3)x2+(1+23)x-3+5的值是（）A．2B．4C．6D．8
7x2+9x+13+7x2-5x+13=7x，则x=______．
已知2x=2-3，试求S=x1-x2+1-x2x的值．
当x=1+20022时，代数式（4x3-2005x-2001）2003的值是（）A．0B．-1C．1D．-22003
已知a、b是实数，且(1+a2+a)(1+b2+b)=1，问a、b之间有怎样的关系？请推导．
已知x+3x+2=13+2+1，求x-32x-4÷(5x-2-x-2)的值．
已知x=1+a2a（a＞0），化简：x+2-x-2x+2+x-2．
已知自然数x、y、z满足等式x-26-y+z=0，求x+y+z的值．
已知m=13-2，n=13+2，求(m-nm2-2mn+n2-mn+n2m2-n2)•mnn-1的值．
当x=2时，二次根式x2-2的值为______．
设x=3+52，y=3-52，求x3+y3．
已知：x=2abb2+1（a＞0，b＞0），化简：a+x-a-xa+x+a-x
写出一个式子，使它与2-1之积不含二次根式______．
（1）计算：tan60°-23-1+(12)-1+(x2+1)0．（2）化简求值：（a+2）（a-2）+a（4-a），其中a=2+1．（3）解方程：xx-1-2x=1
已知，4+14+14+15-2k=5+2，则k=______．
先阅读，再化简求值：（1）在化简5-26的过程中．小张和小李的化简结果不一样：小张的化简过程如下：原式=2-22×3+3=(2)2-22×3+(3)2=(2-3)2=2-3小李的化简过程如下：原式=3-22×3+2=(3
（1）先化简x2+2x1+x÷(x-2x+1)，再选一个你喜欢的x值代入求值．（2）计算：2sin30°2-1-2cos245°+2(sin45°-1)2．
计算：12-1-2sin45°-cos60°．
先化简，再求值：x-4x2-1÷x2-3x-4x2+2x+1+1x-1，其中x=23+1．
（1）先化简、再求值：12x-1x+y(x2-y2+x+y2x)，其中x=2，y=3．（2）先化简、再求值：a-32a-4÷(5a-2-a-2)，其中a=3-3．
（1）先化简，再求值：[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷8x，其中x=-3．（2）计算：|3-1|+3(13-1)．
化简：已知0＜x＜2，化简x2-4x+4+|x-3|，并赋予x一个你喜欢的值，求出结果．
阅读下列解题过程：15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4=5-216+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5请回答下列问题．（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．1n+n-1=__
实数13-7的整数部分a=______，小数部分b=______．
已知：x=110+3，y=110-3求值：（1）x2y+xy2（2）x2-xy+y2．
已知a=12+3，化简求值1a+1a2+a2-2．
已知，则x=45-1，则x2-2x-1=______．
已知：a=3+23-2，b=3-23+2．求a2-3ab+b2的值．
（1）计算：|-2|+2sin30°-(-3)2+(tan45°)-1（2）先化简，再求值：2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6，其中a=2-1．
先化简，再求值：a2-1a-1-a2-2a+1a2-a，其中a=12+3．
已知a=3-2，b=2-3，则a______b（填“＞”“=”“＜”号）．
计算：13+2+(-2)2×132+2sin30°-(32-2008)0．
分母有理化12-1=______．
11+2+12+3+13+4+…+17+8+18+9．
已知：x=7+32，y=7-32，求x2-xy+y2的值．
解答题（1）已知a、b、c均为实数，且a-2+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．（2）若x=2+1，y=2-1，求x2y-xy2(x-y)2的值．
先化简，再求值a2-3aa+2÷(a2-2a-5aa+2)，其中a=5-3．
已知x=3+2，y=3-2，则x2+y2+2等于（）A．±4B．4C．-4D．23
已知x，y都是有理数，并且满足x2+2y+2y=17-42，求x-y的值．
当a=3，b=2时，计算：a2-aba2÷（ab-ba）的值．
观察下列等式：①12+1=2-1(2+1)(2-1)=-1+2；②13+2=3-2(3+2)(3-2)=-2+3；③14+3=4-3(4+3)(4-3)=-3+4；…从计算结果中寻找规律，并利用这一规律计算：(12+1+13+2+14+3+…+12002+2001
观察下列等式：12-1=2+1；15-2=5+2；110-3=10+3；117-4=17+4；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来______．
先化简再求值：x+33-x+x2-9x2+6x+9，其中x=3．
化简求值：已知x=12+3，y=12-3，求x2-y2的值．
化简(x-1-8x+1)÷x+3x+1，将x=3-2代入求值．
先化简，再求值：(x2-6xx+2+2)÷x2-4x2+4x+4，其中x=2+3．
求代数式的值：x2-2xx2-4+(x-2-2x-4x+2)，其中x=2+2．
（1）计算：|3-4|-22+12；（2）化简，求值：x-1x2-2x+1÷1x2-1，其中x=2-1．
先化简、再求值：x2+y2x-y+2xyy-x，其中x=3+2，y=3-2．
计算：（1）（-2）2+3×（-2）-（14）-2；（2）已知x=2-1，求x2+3x-1的值．
先化简，再求值：(1a-b+1b+a)÷aba+b，其中a=2+1，b=2．
当x=2时，代数式x2-3x+32的值是______．
已知a=2+3，b=2-3，求a2+b2-3ab的值．
先阅读下列内容，然后解答问题：题目：“已知a=206-14，b=299-17，试比较a与b的大小．”分析：若不使用计算器，将206-14与299-17比较，由于206＜299，14＜17，因为被减数与减数同时增
先化简，再求值：（x+1）2-2x+1，其中x=2．
已知x=12(5+3)，y=12(5-3)，求xy+yx的值．
计算（1）3+27-12（2）(2-2)2+12（3）已知a=6+25，b=6-25，求a2+3ab+b2的值．
当x=-1时，二次根式3-x的值是______．
已知：a=3-2，b=3+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b-ab2（2）a2+ab+b2．
化简并求值：a2+2a+1a2-1-1a-1（其中a=2+1）
（1）求下列各式中的x①（x-1）2=9②8（x3+1）=-56（2）若x=5+32，y=5-32，求代数式x2-xy+y2的值．
设m=-2+5，n=-2-5．（1）求m+n和m•n（2）求m2+4m-1的值．
先化简，再求值：(1+1x-1)÷xx2-1，其中x=12+1．
已知：x=7-5，y=7+5．求：x2+xy+y2的平方根．
先化简，后求值．（1）已知：x=-2，y=-1，求(xx-y-1)÷y2x+y•(x-x2x+y)的值．（2）a=12+3先化简a；再化简a2-2a+1a2-a的值（3）已知x+y=-5，xy=3，求xy+yx值．
当x=3时，代数式5x2-3x+33的值是______．
已知a=5+2，b=5-2，求a2-3ab+b2的值．
当a=2-3时，求a(a-2)a2-4a+4-a2-2a+1a-1的值．
已知一个直角三角形的周长是4+26，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
已知①x-y，②x-y，③x+y，④x+y，其中是4x-4y的有理化因式为______（填上正确的序号）．
化简求值：当a=12-1，b=12+1时，求a2+4ab+b2．
先化简再求值：a2-b2a2b-ab2÷(1+a2+b22ab)，a=7-11，b=-4+211．
求方程13(2-3x)=1-12x的实数解是______．
分母有理化：23+1=______．
写出(1-3)的一个有理化因式______．
分母有理化：13-2=______．
不等式x＞1+2x的解集为______．
不等式：（2-3）x＞1的解集是______．
如果f（x）=2x2-5，那么f(5)=______．
x+y的一个有理化因式是（）A．x-yB．x+yC．x-yD．x+y
已知函数f(x)=x+1x-1，则f(3)=______．
已知：x=13+2，求：代数式x2+2x-3的值．
已知函数f（x）=x+1x，那么f（2-1）=______．
不等式3x-1＜2x的解集是______．
计算：2×63-12+3．
写出3a-2的一个有理化因式：______．
已知a=2-5，b=12+5，求代数式a2-ab的值．
已知：x=2+3，y=2-3．求：(x+1y)(y+1x)的值．
a-b的有理化因式是______．
化简并求值：已知x=23-1，求x2-2x+3的值．
最简二次根式的试题200
分母有理化：15-3______．
a-b的有理化因式是（）A．a-bB．a+bC．a-bD．a+b
5-2的一个有理化因式是______．
把分母有理化：623+3=______．
(5+2)(2-5)+13-7-37+2．
分母有理化：23-7=______．
已知x是13-2的相反数，y是13-2的倒数，求x2-xy+y2的值．
分母有理化：15+2=______．
（1）式子(4-π)2+|π-6|与(4-π)2-|π-6|的值与π有否关系？请说明理由；当x取不同的值时，代数式(4-x)2-|x-6|的值会发生什么变化？（2）设m＞0，a≠b，易知(a2+m+a)(a2+m-a)=m，如果还有
ax+by的有理化因式可以是______．
如果函数f(x)=1x+1，那么f(5)=______．
如果函数f(x)=1x-2，那么f（3）=______．
下列结论中正确的个数有（）（1）6m(a2+b2)不是最简二次根式；（2）8a与12a是同类二次根式；（3）a与a互为有理化因式；（4）（x-1）（x+2）=x2是一元二次方程．A．0个B．1个C．2个D．3个
3-2的倒数等于______．
求不等式3x-3x＞6的解集为______．
分母有理化：23─1=______．
分母有理化：22-2=______．
分母有理化：41-3=______．
已知f(x)=x-2x-1，那么f(2)=______．
已知：x=15+3，y=15-3，求代数式（x+2）（y+2）的值．
化简求值：1a+a-ba-2b÷a2-b2a2-4ab+4b2（a＜2b），其中a=13+2，b=12-3．
已知f(x)=3x-1，那么f(12)=______．
已知x=3+2，y=3-2，求代数式3x2-5xy+3y2的值．
先化简，再求值：x+yx-y-x-yx+y，其中x=3+22，y=3-22．
先化简，再求值：a2-3aa2+4a+4÷a-3a+2-2a+2，其中a=3-2．
先化简，再求值：（1）x22-x+4x-2，其中x=3-2；（2）(a-aa+1)÷a2-2aa2-4•a+1a2+3a+2，其中a=2-2．
已知x=3-2，求代数式(x+3x2-3x-x-1x2-6x+9)÷x-9x的值．
已知x=2+1，则2x2-42x+4的值为______．
当a=1-2时，求a+1a-1-aa2-2a+1÷1a的值．
先化简，再求值：x-3x-1÷x-3x2+2x+1-1x-1，其中x=2+1．
观察下列二次根式的化简：12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．(12+1+13+2+14+3+…+12010+2009)(2010+1)=______．
已知：x=122+3，y=122-3，求：（1）x+y；（2）x2-xy+y2．
先化简再求值：x2-1x+1-x2+2x+1x2+x÷1x+1，其中x=-2．
如果函数f(x)=1x-1，那么f(3)=______．
已知a=2+1，b=1-2，则a2+ab+b2的值为（）A．5B．6C．7D．8
2-3的有理化因式是______．
已知x=3-2，求x2+4x-48的值．
a+1+aa+1-a-a+1-aa+1+a等于（）A．2a+2B．4a+2C．4a2+aD．-4a2+a
当x=3，x+3x-1-3x-x=______．
已知x=3-22+7，y=12+14+6+21．（1）求证：x-y=0；（2）求x3y-xy3的值．
设x=5+2，y=15-2，则x与y的关系是（）A．互为相反数B．互为有理化因式C．互为倒数D．相等
已知a=3-2，b=2+3，求a2b-ab2的值．
已知25-x2-15+x2=4，求25-x2+15+x2的值．
当a=-2时，二次根式2-a的值是______．
若x＜1，且y=(x-1)2x-1+3，则y3y÷1y×1y的值是（）A．133B．43C．163D．643
若a+b=2-1，ab=-1，则a2+ab+b2=______．
求当a=2-3，b=2时，代数式a2+b2-4a+2007的值．
先将代数式(x2+1+x-3)(x2+1-x-3)化简，然后自选一个合适的x的值，代入化简后的代数式求值．
已知a=3-2，b=3+2，求a2+b2的值为______．
已知a+b=-4，ab=2，则ab+ba的值等于______．
观察下面的为求3+5+3-5的值，可设x=3+5+3-5，显然x＞0，则x2=(3+5+3-5)2=(3+5)2+2(3+5)(3-5)+(3-5)2=3+5+29-5+3-5=10∵x＞0，∴x=10仿上面的解法求2+3-2-3的值．
（1）已知a=3+23-2，b=3-23+2，求a2-3ab+b2的值；（2）已知x=13（5a+7b+5a-7b），y=13（5a+7b-5a-7b），求x2+xy+y2的值．
（1）已知x，y为实数，y=x2-9+9-x2x-2，则3x+4y为多少？（2）当x=24-1时，求x2+2x+2的值．
已知：a=2+5，b=2-5，求a2-ab+b2的值．
已知x=1-2，y=1+2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．2B．-2C．42D．-6
已知a=5+2，b=5-2，则a2+b2+7=______．
若a=4-1+5，b=5+1，则下列说法正确的是（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．a、b相等D．以上都不对
（1）已知a=3+2，b=3-2，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-3x+1=0，求x2+1x2的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
已知：a=3+1，b=3-1，求a2+ab+b2的值．
当x=8时，二次根式1+x的值为（）A．3B．-3C．±3D．3
已知x=2+1，y=2-1，求x2+3xy+y2的值．
与2-3相乘，结果为1的数是（）A．3B．2-3C．2+3D．3-2
已知x=12-3，y=12+3，则x+y-xy=______．
13-2和3+2的关系是（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．互为有理化因式
已知2a-5+b=3，化简：a2+4a+4-b2-6b+9．
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：c+ac-a+c-ac+a=2cb．
已知a=1-2，b=1+2，求a2+ab+b2的值．
计算：（1）（48+146）÷27；（2）已知x=2+5，y=2-5，求x2-y2的值．
当a=-2，b=-3时，式子a3b-ab3+a3b3的值为______．
已知a=2，b=-5，求a2+b2-|-a|的值．
阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如(2+3)(2-3
若x、y互为倒数，且x=2+3，则y=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3（1）你能直接写出下列各数的倒数吗？①6-5；②13+12；③102-101；（2）先化简，再求值：已知x=13-2，y=13+2，求yx+xy的值．
（1）化简1x÷1x2+x；（2）计算：2-(π-1)0-2×(12)+(14)-1
已知：ab=1且a=2-3，求：（1）b的值；（2）（a-b）2的值．
若x=2+3，y=12-3，则x与y关系是（）A．x＞yB．x=yC．x＜yD．xy=1
已知a+b=-6，ab=5，求ab+ba的值．
（1）计算22-1+18-412（2）解方程（x-1）（x+2）=2（x+2）
求值：（1）(2yx-xy+1xy)xy，其中x=1，y=2；（2）已知：x=12(7+5)，y=12(7-5)，求代数式x2-xy+y2值．
(2yx-xy+1xy)xy，其中x=1，y=2．
已知：a+b=-8，ab=12，那么bba+aab的值等于______．
观察下列格式，5-12-25-1，8-22-28-2，13-32-213-3，20-42-220-4…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（
当a=5+2，b=5-2时，a2+ab+b2的值是（）A．15B．10C．19D．18
（1）已知a=12+3，b=2+3，求：a2-b2的值．（2）若x2-3+3-x2+2=y试求xy的值．
化简求值（1）已知x=12+3，求x2+3-x2-2x+1x2-x的值．（2）(2yx-xy+1xy)xy，其中x=1，y=2．
设a=22-3，b=1a，则a、b大小关系是（）A．a=bB．a＞bC．a＜bD．a＞-b
先化简，再求值：（a2a-2-4a-2）•1a2+2a，共中a=22．
已知x=5+2，求x2-x+5的值．
已知：x=2-1，求x2+2x-3的值．
若x=3+22，y=3-22．求x-yx+y-x+y-2xyx-y的值．
已知a+b=-6，ab=5，求aab+bba的值．
（1）|3-2|+20100-(-13)-1+13（2）已知a=2+3，b=2-3，试求ab-ba的值．
已知：a+b=-5，ab=1，求：ab+ba的值．
a=12+3，求1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a的值．
已知：a=3-2，b=3+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+ab+b2（2）1a+1b．
下列变形错误的是（）A．-a-b=abB．x2-y2y-x=-x-yC．xy=x2y2D．x+yx-y=(x+y)2x-y
阅读下列解题过程：15+3=1×(5-3)(5+3)(5-3)=5-3(5)2-(3)2=5-32；17+5=1×(7-5)(7+5)7-5)=7-5(7)2-(5)2=7-52．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出12n+1+2n-1的结
已知y=1-8x+8x-1+12，则代数式xy+yx+2的值为（）A．±52B．-52C．52D．无法确定
阅读与在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53=5×33×3=533（一），23=2×33×3=63（二），23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-
已知x=3+2，y=3-2，则x2-xy+y2=______．
阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，形如23-1一样的式子，我们可以将其进一步化简：23-1=2×(3+1)(3-1)(3+1)=2(3+1)3-1=3+1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
最简二次根式的试题300
阅读下列材料：A.2-1=12+1；B．3-2=13+2；C．4-3=14+3；D.5-4=15+4．（1）观察A、B、C、D的顺序规律，请你写出第n个等式；（2）比较A和B的大小：因为3+2______2+1，所以13+2______1
（1）计算：tan45°-cos30°+13-2-(3.14-π)0（2）解方程：2x2+3x-1=0．
观察下列式子，1+112+122=112，1+122+132=116，1+132+142=1112，…，根据此规律，若1+1a2+1b2=1190，则a2+b2=______．
先化简再求值：a（a+2）-（a-2）2，其中a=13．
先化简，再求值．[4(a+b)(a-b)+a+bab(b-a)]÷a-bab，其中a=3，b=4．
（1）已知x=1+2，求代数式x2+2x+1x2-1-xx-1的值；（2）解方程：1x-2=3x．
阅读下面的运算过程：（1）13=33-3=33；（2）23+1=2(3+1)(3+1)(3-1)=3-1；（3）13-22=1-(3+22)(3-22)(3+22)=-3-225；这里把分母中的根号化去的过程叫“分母有理化”，仿照上面的例子，
先化简，再求值：(a+b)2-(a-b)2，其中a=3，b=4．
已知：m=-2+5，n=-2-5（1）求m+n，mn；（2）解关于x方程：x2-（m+n）x+mn=0．
已知：a=5+26，b=5-26，求ab2-a2b的值．
已知x=5-12，求代数式x3+2x2-1的值．
甲，乙两同学对代数式m-nm+n（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：甲：m-nm+n=(m-n)(m-n)(m+n)(m-n)=m-n；乙：m-nm+n=(m+n)(m-n)m+n=m-n．关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲，乙都
化简x-yx+y-x+y+2xy．对此题有位同学作如下x-yx+y-x+y+2xy=(x-y)(x-y)(x+y)(x-y)-(x+y)2=（x-y）-（x+y）=-2y．这位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．
化简后求值：已知a=2-2，b=2+2，求a3b+a2b2a2+2ab+b2÷a2-aba2-b2的值．
计算：（1）(-2)2×12-43(4-3)+82-3（2）已知x=13，求x2-2x+1x2-x-1-2x+x2x-1的值．（3）2sin30°+cos60°-tan60°-tan30°+cos245°．
阅读题．对于题目“化简并求值：1x+1x2+x2-2，其中x=2”，小明与小东的解法不同．小明的解法是：1x+1x2+x2-2=1x+(1x-x)2（1）=1x+1x-x（2）=2x-x（3）=-1（4）小东的解法是：1x+1x2+x2-2=1x
计算：tan60°-23-1+(12)-1+(-2007)0
已知a=（2+5）2006（5-2）2007-2（5+2）0+(-2)2，求a2+4a的值．
先化简再求值：当a=9时，求a+1-2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1-a)2=a+(1-a)=1；乙的解答为：原式=a+(1-a)2=a+(a-1)=2a-1=17．在两人的解法中（）A．甲正确B．
设x=45-3，y=5+3，则x与y的大小关系为（）A．x=1yB．x=yC．x＜yD．x=-y
化简求值：（1）已知：x=2+12-1，y=3-13+1，求x2-y2的值．（2）已知：x=20-42，求x2+1x2的值．
若a=13+2，b=3-2，那么a和b的关系是（）A．a=bB．a+b=0C．ab=1D．ab=-1
2-3的倒数是______．
13-2与3+2的关系是（）A．相反数B．倒数C．相等D．没关系
先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-(2x-y)2，其中x=3，y=4．
已知x=5-2，求x2-2x+1x2-x-1-2x+x2x-1的值．
若m=12+3，求1-2m+m2m-1-m2-2m+1m2-m的值．
3-1的倒数是______．
3-1的相反数是______，倒数是______，一个有理化因式是______．
（1）在实数范围内分解因式：①9a4-4b4；②x2-23x+3．（2）比较17-5与18-6的大小．
已知a-2ab+b=0（a＞0，b＞0），则3a-ab+b5a+3ab-4b等于（）A．13B．12C．23D．34
化简求值：（1）已知|a-1|=2，求a2-4a+4-4a2-4a+1的值；（2）先化简，再求值：x+1x2+x-2÷(x-2+3x+2)，其中x=3+2．
已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，求(a-b)2002×(a+b)2004的值．
化简求值：已知a=23+1，求a2+2a-3的值．
请写出一个式子，使它与4+3的积不含二次根式______．
计算：（1）tan60°-23-1+(12)-1+(-2007)0；（2）6tan230°-3sin60°-2sin45°
已知a=2+1，b=12-1，则a与b和关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式
对于题目：“化简并求值，1a-a2-2+1a2，其中a=12”．小明解答如下：原式=1a-(a-1a)2=1a-(a-1a)=1a-a+1a=2a-a，当a=12时，原式=312你认为小明的解法正确吗？若不正确，请写出正确答
已知a=12+3，b=2-3，比较：a______b（填“＞、＜或=”）．
设x=45+3，y=5-3，则x，y的大小关系是（）A．x＞yB．x＞yC．x＜yD．x=-y
（1）计算8-12+18；（2）解方程：x2+2x-5=0；（3）若a=2-3，求2(a-2)+(a+2)-a(a-3)+4的值．
62-18-（12）0
先化简，再求值：3x2+y2-3xy+4y2-2x2+2xy-4y2，其中x=2-3，y=2+3．
已知x、y是实数，且满足y=x-6+6-x+1（1）求x和y的值；（2）求x+2y的值．
已知x=3+1，求代数式x2-2x+3的值．
先化简，再求值：已知：a=2-32+3，b=2+32-3，求a2-2ab+b2的值
计算：12-33=______；(3-2)2=______．
计算：（1）(a+b)2-(a-b)2；（2）已知：x=45+1，求x2+5x-6的值．
计算：63+(5-π)0-12+(12)-1
阅读理解下列各题，并按要求（1）阅读下列解题过程：12+1=1-(2-1)(2+1)(2-1)=2-1(2)2-12=2-1；13+2=1-(3-2)(3+2)(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-2请回答下列各问题①观察上面解题过程，你
（1）当a=5+1，b=5-1时，求a2b+ab2的值；（2）当x=14，y=0.81时，求x1x-4y-x4-1yy3的值．（3）已知45-1的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
2nmn-3mnm3n3+5mm3n（m＜0、n＜0）
1a+b
已知a=2，b=2+1，求(a+1b)2(a+1b-2bab)的值．
化简x-yx+y-x+y-2xyx-y
已知a=12+3，b=2-3，比较a与b的大小关系．
若a=23-1，则a2-2a+2的值是______．
先将x-1x÷x-1x3+4x2化简，然后再选一个你喜欢的x值，代入化简后的式子求值．
已知x=3+1，y=3-1，求x2-y2的值．
在化简x-yx+y时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：x-yx+y=(x-y)(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)(x-y)(x)2-(y)2=x-y乙：x-yx+y=(x)2-(y)2x+y=(x-y)(x+y)x+y=x-yA．两人解法都对B．甲错乙对C．
已知x=7-1时，求代数式x2+5x-6的值．
若x2+y2-6x-4y+13=0，求yx+xy的值．
已知：a=2-5，b=2+5，求a2-2ab+b2的值．
求下列各式的值：（1）2sin30°-2cos60°+cot45°-tan45°（2）若x2-x-2=0，求：x2-x+23(x2-x)2-1+3的值．
当x=3+1，y=3-1时，求代数式x2-xy的值．
x+xyxy+y+xy-yx-xy
已知a=2-3，求代数式（7+43）a2+（2+3）a的值．
先化简1x+1-1x2-1÷x+1x2-2x+1，然后从3-1，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
已知x=2+5，y=2-5，求x2-y2的值．
请仔细阅读下面的问题：33-2=3(3+2)(3-2)(3+2)=3+6(3)2-(2)2=3+6像上面解题中，3-2与3+2相乘，积不含二次根式，称3-2与3+2为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小
当x=3+1时，x2-2x-3的值是______．
请化简下列式子，再取一个能使原式有意义，而你又喜欢的m的值代入化简后的式子中求值m-1m-1÷1m2-m．
当a=15+2时，求1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a的值．
（1）解方程：x2+x-3=0．（2）计算：x=5+1时，求代数式(x-1)2+(5-1)x-6的值．
化简求值：1a+1a2+a2-2，其中a=2+3．
化简求值：已知x=3，求4-4x+x2x-2-x2-4x+4x2-2x的值．
y=x2-4+4-x2+x2+x+82+x，那么xy+yx-214=______．
先化简，再求值：a2-b2a2-2ab+b2+2a-abb-2÷a，其中a=2+1，b=2-1．
已知m是3的小数部分，求(m+2m)2-8的值为______．
（1）计算：52+8-718；（2）解方程：3x2+1=4x；（3）化简求值：a2-2a+1a-1-a2+2a+1a2+a，其中a=2．
化简二次根式：（1）118（2）18m2n（m＜0）
化简求值a2-2a+1-1+4a+4a2，其中a=3-1．
化简二次根式：（1）7b12a3（2）x2+8x+16（x≤-4）
当a=23，b=32时，计算a2+b2的结果是（）A．30B．55C．66D．1111
已知代数式x2-2x-6．（1）当x=2-10，求代数式的值；（2）用配方法求当x取什么值时，代数式的值最小，最小值是多少？
计算：（1）(-3)0-27+|1-2|+38．（2）tan45°-cos60°sin60°-tan30°．
有下列说法：①2的平方根是2；②5a与0.2a是同类二次根式；③2-1与2+1互为倒数；④3-2的绝对值是2-3．其中错误的是______（填序号）．
已知a=3+2，b=3-2，求下列各式的值．（1）a2-b2；（2）1a-1b．
已知a=5+2，b=5-2，试求：（1）a2+b2（2）a2+b2-ab．
计算（1）(-1)2-16+(-2)0（2）13+1+12+34．
先化简，再求值：(1a-2-1a+2)÷2a2-4，其中a=3+5-1．
①已知x=2-3，y=2+3，求：x2+xy+y2的值．②已知x=2+1，求x+1-x2x-1的值．
（1）4（x-3）2=36；（2）x2-x-20=0；（3）2x2-x=2（公式法）；（4）3x2-6x+1=0（配方法）；（5）先化简，再求值：已知a=12+3，求1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a的值．
已知x-y=3-1，xy=123，则x2+y2=______．
已知a=13+2，b=2-3，则a，b的关系为（）A．a=bB．a+b=0C．ab=1D．ab=-1
化简：62-18-(12)-1+12-1
已知x=2003-1，求代数式x2+2x+2的值．
化简：(1-2)2-20090+12-1
设20的整数部分是x，小数部分为y，求xyx+y+2y的值．
下列运算中正确的是（）A．3x2+2x3=5x5B．(π-3)2=3-πC．（x2）3=x5D．（2-1）-1=1+2
最简二次根式的试题400
已知a2+b2-4a-2b+5=0，求代数式a+b3b-2a的值．
阅读以下材料：观察下列等式，找找规律①12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1②13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2；③14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3（1）化简：123+11（2）计算：11+2+12+3+13+4+…+19+10．
若a=3-2，则a+1a=______，a2+a-2=______．
计算：（1）tan30°cot60°+cos230°-sin245°tan45°（2）(12)-1+(2-3)0-22cos60°+12+1．
已知a=2+3，b=2-3，则1a+1b=______．
已知x=3-2，y=3+2，求x2+y2-xy的值．
已知：25-x2-15+x2=4，则25-x2+15+x2=______．
请先化简x-1x-1÷1x2-x，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．
（1）93+712-548．（2）当a=2，b=-1，c=-1时，求代数式-b±b2-4ac2a的值．
先阅读，后33-2=3(3+2)(3-2)(3+2)=3+6(3)2-(2)2=3+6．像上述解题过程中，3-2与3+2相乘积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理
已知x+y=22-1，xy=122，求x2+y2的值．
计算：18：2=______．
已知a=3+22，b=3-22，求代数式a2+3ab+b2的值．
化简：2x=______．
将下列二次根式化成最简二次根式：①322+3②aba+b．
已知x=12（3+1），y=12(3-1)，求x2-3xy+y2的值．
已知a=3-23+2，b=3+23-2，求代数式a2-3ab+b2的值．
计算下列各式：（1）33+2-（22+23）；（2）化简：524x-6x9+2x1x，并将自己所喜欢的x值代入化简结果进行计算．
当x=3-1，求代数式x2+2x-1的值．
计算：（1）8-2(2+2)+123；（2）化简：439a-8a16+4a1a，并将自己所喜欢的a的值代入化简结果进行计算．
化简并求值：1a+1a2+a2-2，其中a=15．
化简：439a-8a16+4a1a；并将自己所喜欢的a值代入化简结果进行计算．
下列各式中，与5-3的积为有理数的是（）A．5+3B．5-3C．3-5D．15
先化简，再求值：(a-3)(a+3)-a(a-6)，其中a=5-12．
已知(34-a)2+a-3b=0，求ab的值．
计算：（1）33+2-22-23（2）22-3-12（3）18+(2+1)-1+(-2)-2（4）23-1+27-(3-1)0．
已知：x=2-1，y=2，求x2+y2-xy的值．
先化简，再求值：9a+16a-2254a，其中a=214．
马小虎对题目“化简并求值：1a+1a2+a2-2，其中a=15”的解答是：1a+1a2+a2-2=1a+(a-1a)2=1a+a-1a=a=15，请你判断马小虎的解答是否正确？如果不正确，请你写出正确的解题过程．
化简7-77=______．
已知x2-x=0，试求式子x4-（x+1）（x-1）的值．
设3+13-1的整数部分为a，小数部分为b，求a2+12ab+b2的值．
阅读下面的解答过程：化简与求值：1a+1a2+a2-2，其中a=15．1a+1a2+a2-2=1a+(1a-a)2…①=1a+a-1a…②=a…③当a=15时，原式=15…④上面的解答是不正确的，请你写出错在哪一步，并把正确的
如果a=33，b=33，那么（）A．a＞bB．a=bC．a=1bD．以上都不对
已知a=2+3，b=2-3，试求ab+ba的值．
化简求值：①已知x=3+1，求x+1-x2x-1的值．②x2+1x2-2（其中x是2的小数部分）
已知a-b=3+2，b-c=3-2，求a-2b+ca-c的值．
观察下列等式：①12+1=2-1；②13+2=3-2；③14+3=4-3；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即1n+1+n=______．（n为正整数）（2）化简计算：（11+2+12+3+13+4+…+12011+2012）．
已知：y=x-4+4-x+2，则xy3=______．
利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．例如：a=2+1时，移项a-1=2，两项平方得(a-1)2=(2)2，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．已知a=5
①解方程3x2-2x+1=x-2；②已知a=2+3，b=2-3，求ab-ba的值．
（1）计算：(12)0+|1-3|-12；（2）解方程：x2-4x=5．
阅读下面解题过程：12+1=1-(2-1)(2+1)(2-1)=2-1(2)2-12=2-12-1=2-1；13+2=1-(3-2)(3+2)(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-23-2=3-2；请回答下列问题：（1）仿照上面格式写出14+3的变形过程；
化简求值xx-2÷(2+x-42-x)，其中x=2-1．
计算：（1）|3-2|+20110-(-13)-1+tan60°（2）先化简，再求值：(a-3)(a+3)-a(a-6)，其中a=5+12．
先化简，再求值：(a+b)2-(a-b)(a+b)，其中a=3，b=4．
如果a=2+3，b=13-2，那么（）A．a=bB．a＞bC．a＜bD．a•b=1
计算：（1）12÷6×272（2）239x+6x4-2x1x
已知x2+3x+1=0的两根为a、b，求ba+ab的值．
已知a、b为实数，且满足a=b-3+3-b+2，求ab-ab-1a+b的值．
（1）已知x=23-1，求x2-2x+5的值；（2）若a=2+3，b=2-3，求aa-ab-ba+b的值．
计算（1）-2-2-3-27+（π-1）0-|-1+14|+(3+2)2•（5-26）；（2）已知：a=2-12+1，b=27+63，求a2+2ab+b2-a2-2ab+b2；（3）解方程组：1-0.3(y-2)=x+15y-34=4x+920-1.5；（4）解不等式组：2(x+
当x=5-3时，多项式x3+5x2-2x-5的值是______．
求值：（1）若a=3+1，b=3-1，求a2b+ab2的值；（2）若x+y=-5，xy=3，求yx+xy的值．
2的倒数是（）A．12B．2C．22D．-22
化简：13+1+15+3+17+5+…+12n+1+2n-1______．
先将a-2a-2÷aa3-2a2化简，然后选取一个你喜欢的a的值，代入求值．
3-5与5-3的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．以上说法都不对
已知a=2-3，b=3+2，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．不确定
计算（1）（318+1550-412）÷32（2）先化简，再求值：1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a，且a=12+3．
对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5．那么（10※6）※7=______．
当x=12-1时，求x2-x+1的值．
a=2-3，b=2+3，则a3b+ab3=______．
已知：x+1x=2+1．求：（1）x2+1x2的值；（2）(x-1x)2的值．
先化简，再求值5x5-544x5+x45x，其中x=10．
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-1=2-11=2-1，例2：13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4…（1）16+5=______；1100+99=______（2）请你用含n（n为
已知x=3+12，y=3-12，求3x2-5xy+3y2的值．
已知：x=13-2，y=13+2，求x2+2xy+y2的值．
（1）先化简，再求值：(3aa+1-a2-1a+1)•a2-1a，其中a=7+1（精确到0.01）；（2）当b≠0时，比较b+1与1的大小．
计算（1）32-2+8+12；（2）当x=3-1时，求x2+2x-1的值．
阅读下列解题过程：15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4，16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出1n+1+n=______；
不等式（2-5）x＜1的解集为（）A．x＜-2-5B．x＞-2-5C．x＜2-5D．x＞-2+5
已知x=3+2，y=3-2，则x2y+xy2=______．
已知：x=13-2，y=13+2，求：x2+xy+y2xy的值．
先化简，再求值：（1）(1x-y-1x+y)÷2yx2-2xy+y2，其中x=1+2，y=1-2．（2）239x+6x4-2x1x，代入一个合适的x的值求值．
已知a=1+2，b=1-2，则代数式ab的值为______．
对于任意不相等的两个正数a，b，定义一种运算“⊗”如下：a⊗b=a+ba-b．那么14⊗2=______．
已知a=2+1，b=2-1，求ab-（ab-ba）的值．
x=1-2+32，y=1+2+32，则(x2-y22)2+xy=______．
先化简，再求值：6x3-344x3+x12x，其中x=2．
化简：45-1255+3
计算：123=______．
先化简：ab+baa+b•ab，再求当a=12+1，b=12-1时的值．
已知：a=3+1，求a2-2a+2013的值．
已知二次根式(3-x)(x-3)有意义，化简2x-1x2-8x+16-2x-1x-4，并求它的值．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．12+1=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-12-1=2-113+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-23-2=3-2同理可得：14+3=4-3从计算结果中
先化简再求值：xyx+y(xy-yx)．其中x=13-2，y=13+2．
（1）先化简，再求值：2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6，其中a=2-1．（2）用配方法解方程：x2-2x-5=0．
若x=5+3，y=5-3，求x2-xy+y2的值．
若x=2013+2，则x2-4x+5=______．
阅读下列解题过程，请回答下列各问题：15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4=5-216+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5（1）观察上面解题过程，请直接给出1n+1+n(n为正整
当a=2-3，b=2时，代数式a2+b2-4a+2013的值为______．
先阅读再化简求值：（1）在化简5-26的过程中．小张和小李的化简结果不一样：小张的化简过程如下：原式=2-22×3+3=(2)2+22×3+(3)2=(2-3)2=2-3小李的化简过程如下：原式=3-22×3+2=(3)2
阅读下面问题：11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2；15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2．试求：（1）1n+1+n=______．（2）利用上面所揭示的规律计算：（11+2+12+3+13+4+…+12012
计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120102+120112=______．
观察下列等式：①12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1②13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2③14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：123+22（2）计算：12+1+13+2+…+12014+201
先化简，再求值：a2b+aba-bab+ab2，其中a=3+2，b=3-2．
化简计算：（1）已知：y=1-8x+8x-1+12，求代数式xy+yx+2-xy+yx-2的值．（2）已知x=15-3，y=15+3，试求下列各式的值①x2+y2+xy②xy+yx．
求代数式a(1+1-4ac2a)2-1+1-4ac2a+c+1的值是______．
已知：a+1a=7，求：a-1a的值．
