一元二次方程的解法的试题列表
一元二次方程的解法的试题100
如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,连AB,且PA,PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根,AB=m。试求:(1)⊙O的半径;(2)由PA,PB,围成图形(即阴影部分)的面积。已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1,则a-b的值是()。已知a、b、c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0求方程ax2+bx+c=0的根。解一元二次方程:x(x-1)+3(x-1)=0下列方程中,有两个不等实数根的是[]A.x2=3x-8B.x2+5x=-10C.7x2-14x+7=0D.x2-7x=-5x+3已知:关于x的方程有两个相等的实数根。(1)求证:关于y的方程必有两个不相等的实数根。(2)若方程(1)的一个根的相反数恰好是方程(2)的一个根,求代数式的值。关于x的一元二次方程的解为[]A.B.±1C.D.如果a是一元二次方程的一个根,-a是一元二次方程的一个根,那么,a的值为[]A、1或4B、0或-5C、-1或-4D、0或5若实数x满足,则()如果一元二次方程x2-2x-3=0的两根为x1、x2,则x12x2+x1x22的值等于[]A.-6B.6C.-5D.5用配方法解方程2x2+4x+1=0,配方后的方程是[]A.(2x+2)2=-2B.(2x+2)2=-3C.(x+)2=D.(x+1)2=解方程阅读下列材料,并回答问题:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2根据一元二次方程的解的概念知ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=0.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)这样我们可以在解方程:x2-x=1已知等腰三角形的腰长,底边长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是[]A.9或12B.9C.12D.21一元二次方程x2-2x+1=0的解是()。解方程已知:,求的值已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0,则a的值为[]A.1B.-1C.1或-1D.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0①(1)若x=-1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由。已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=()。解方程:2x2+x-6=0若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是[]A.k<1B.k≠0C.k<1且k≠0D.k>1方程2x(x-3)=5(x-3)的根为[]A.B.C.D.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解方程,则配方后的方程是[]A.B.C.D.将方程x2-6x=-5配方可得()。解下列方程:(1)x2+4x=1(2)2x2+6x=x+3如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,以斜边AB为直径作圆M,已知OA=1,且OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根。(1)求OB的长。一元二次方程x2+5x-4=0根的情况是[]A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定解下列方程:x2+2x-3=0(用配方法)解方程:2x2+5x-1=0(用公式法)三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根,则三角形的周长是[]A.24B.24或16C.16D.22解方程:2(x-3)2=x2-9一元二次方程(1+x)(x-2)=0的根为:x1=(),x2=()。解方程:(x+1)(x-3)=12解方程(x-3)2+2x(x-3)=0。阅读下面的例题:解方程X2-∣X∣-2=0解:(1)当x≥0时,原方程化为X2-X-2=0,解得X1=2,X2=-1(不合题意,舍去)(2)当X<0时,原方程化为X2+X-2=0,解得X1=1(不合题意,舍去),X2解方程的步骤如下:①设=y,则原方程化为y2+y=6,解这个方程,得y1=-3,y2=2②当y1=-3时,=-3,∴x=-3x+3,∴x1=③当y2=2时,=2,∴x=2x-2,∴x2=2④经检验,x1=,x2=2都是原方程的根若方程x2-3x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2=(),x12+x22=()。用配方法解方程:3x2+5x=2。解方程:4x2-3x-1=0方程x2=6x的解是[]A.x=6B.C.x=6或x=0D.x=0一元二次方程x2-2x-1=0的根是()。方程x2-2x=0的根为[]A.x1=0,x2=2B.x1=0,x2=-2C.x=0D.x=2下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题,其中,正确的是[]A.若x2=4,则x=2B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C.关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1,那么m=2D.若分式的值为零,解方程:(1)+=;(2)3x2+2x-3=0。已知代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-x+6的值为()。一元二次方程x2+2x=3的根是()。解方程:x2+2x-3=0解方程:3x(x+2)=5(x+2)方程x2-2x=-1的根为()。方程(x-3)(x+1)=x-3的解是()。方程x(2x-1)=2x-1的解是[]A.x=B.x1=1,x2=C.x1=0,x2=D.x=1已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0,则a的值为[]A.1B.-1C.1或-1D.解方程:x2-2x=4若x2+2x-3=0,则的值是[]A.-1B.1C.1或-1D.2若方程x2-3x-2=0的两实数根为x1,x2,则的值[]A.B.-C.D.-解方程x2+x+1=时,如果设y=x2+x,那么原方程可化为()。若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是[]A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为[]A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9用适当的方法解下列方程(1)x2-3x-5=0(2)3(x-5)2=(x-5)已知a是方程x2-2x-3=0的根,求代数式a(a+1)2-a(a2+a)-3a-2的值。方程3x(x+1)=3x+3的解为[]A.x=1B.x=-1C.x1=0,x2=-1D.x1=1,x2=-1三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是[]A.9B.11C.13D.14解双二次方程x4+5x2-14=0时,如果设x2=y,那么原方程化为关于y的方程是()。解方程(x+3)2=(1-2x)2方程x-2=x(x-2)的解是[]A.x=1B.x1=0,x2=1C.x1=2,x2=-1D.x1=2,x2=1用配方法解方程:2x2-x-1=0解方程:3(x-5)2=2(5-x)方程(x+1)(x-2)=0的根是()解方程(1)x2-4x-3=0(2)(x-3)2+2x(x-3)=0若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如:2※6=4×2×6=48(1)求3※5的值;(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值;(3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值。若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为[]A.-7B.-1C.-1-D.-1+经计算整式x+1与x-4的积是x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-4=0的所有根是[]A.x1=-1x2=-4B.x1=-1x2=4C.x1=1x2=4D.x1=1x2=-4解下列方程:(1)-3x2+22x-24=0(2)(3x+2)(x+3)=x+14用配方法解下列方程时,配方有错误的是[]A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为[]A.6B.8C.10方程2x2-6x+5=0的根为()。设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0。(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值。用适当的方法解一元二次方程:(x-2)2=(2x+3)2用适当的方法解一元二次方程:2x2-9x+8=0在方程x2+=3x-4中,如果设y=x2-3x,那么原方程可化为关于y的整式方程是()。方程=x的根是()。用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点。用这两部分纸片可以拼成一些新图形。例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形。(1)用这两部分纸片方程x2-2x=0的解为()。已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1,则a-b的值是()。方程x+=2的根是()。方程x2=4x的解是[]A.x=4B.x=2C.x=4或x=0D.x=0一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是[]A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a的值是[]A.1B.C.-D.±方程x2=4x的解是()。方程x2-3x+1=0的解是()。方程x4-3x2-4=0的根是()。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是()解方程x(x-1)=2有学生给出如下解法:∵x(x-1)=2=1×2=(-1)×(-2)∴或或或解上面第一、四方程组,无解;解第二、三方程组,得x=2或x=1。∴x=2或x=1。请问:这个解法对吗?试说明你的理下列说法中正确的是[]A.=+=3+4B.方程2x2=x的根是x=C.相等的弦所对的弧相等D.明天会下雨是随机事件方程(x-2)2=9的解是[]A.x1=5,x2=-1B.x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=7用配方法解方程:6x2-x-12=0阅读下面的材料:∵y=ax2+bx+c(a≠0)的根为:∵x1+x2=-=,x1·x2=综上得,设y=ax2+bx+c(a≠0)的两根为x1,x2,则有:x1+x2=-,x1·x2=请利用这一结论解决问题:(1)若x2+bx+c=0的两根为阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,=2×5-3×4=-2(1)计算:;(2)如果=6,求x的值。
一元二次方程的解法的试题200
用配方法解方程2x2+4x+1=0,配方后的方程是[]A.(2x+2)2=-2B.(2x+2)2=-3C.D.已知a、b、c均为实数且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0的根。解方程:2x2+x-6=0方程(x-1)2=16的根是()。阅读下面材料:解答问题为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4。当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,解方程(1)x2+4x-1=0(2)x2-3x=x-3已知三角形的两边长分别是1cm和2cm,第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根,求这个三角形的周长.若x2-5xy+6y2=0其中y≠0则=()。阅读下面的例题:解方程x2-|x|-2=0解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0解得:x1=1(不合题意,舍去),x2用换元法解方程:时,如果设,那么原方程可化为()。将一元二次方程x2-2x-2=0通过配方后所得的方程是[]A.(x-2)2=2B.(x-1)2=2C.(x-1)2=3D.(x-2)2=3已知三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根,则该三角形的周长是[]A.20B.20或16C.16D.18或21已知2x2+x-1=0,则代数式6x2+3x-5的值是()。用适当的方法解下列方程(1)x2+2x+1=0(2)x2+2x-3=0(用配方法)(3)2x2+5x-1=0(用公式法)(4)2(x-3)2=x2-9方程x2=x的解是()。解方程:(1)3(x-3)2+x(x-3)=0(2)x2-2x-3=0(用配方法解)用配方法解方程:x2+4x+1=0解方程:(x+1)2-4=0方程x2=x的解是[]A.x=1B.x=0C.x1=1,x2=0D.x1=-1,x2=0一元二次方程x2+5x-4=0根的情况是[]A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()。一元二次方程x2-5x-6=0的根是[]A.x1=1,x2=6B.x1=2,x2=3C.x1=1,x2=-6D.x1=-1,x2=6解方程:x-2=x(x-2)。用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是[]A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9解方程:2x2-5x+1=0已知a、b实数且满足(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为()。解方程:3y(y-1)=2(y-1)方程x2-4x=0的解是()。已知(x+y+2)2=9,则x+y=()。三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,求此三角形的面积。关于x的方程x(x+6)=16解为[]A.x1=2,x2=2B.x1=8,x2=-4C.x1=-8,x2=2D.x1=8,x2=-2一元二次方程x2+3x=0的解是[]A.x=-3B.x1=0,x2=-3C.x1=0,x2=3D.x=3方程2x(x-3)=5(x-3)的根为[]A.x=2.5B.x=3C.x=2.5或x=3D.非上述答案解方程:4x2-x-1=3x-2解方程:x(x-5)+4x=0根据下面表格中的取值,方程x2+x-3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是[]A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0,则另一个根是()。已知x2-2x-3与x+7的值相等,则x的值是已知代数式的值为0,求x的值。用配方法解方程:2x2+1=3x当m取何值时,方程(m+1)x+(m-3)x-1=0是一元二次方程,并求出此方程的解。如关于x的方程(a2-4a+5)x2+2ax+4=0(1)试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程;(2)当a=2时,解这个方程。三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是[]A.9B.11C.13D.14用配方法解方程x2+6x+7=0,下面配方正确的是[]A.(x+3)2=-2B.(x+3)2=2C.(x-3)2=2D.(x-3)2=-2方程x2=5x的根是[]A.x=5B.x=0C.x1=0,x2=5D.x1=-5,x2=0方程x2-4=0的解是()。方程x2-x=0的解是[]A.x=1B.x=0C.x=1或x=2D.x=1或x=0用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是[]A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3,则p=()。解方程:(1-x)2+2x(x-1)=0已知a+=+2b≠0,则的值为[]A.-1B.1C.2D.不能确定一元二次方程2x(x-1)=3(x-1)的解是[]A.x=B.x=1C.x1=或x2=1D.x1=且x2=1有一个一元二次方程,它的一个根x1=1,另一个根-2<x2<0。请你写出一个符合这样条件的方程:()。解方程:(1)2x2+4x+2=0;(2)x2-x-4=0方程x2-2x=0的解是[]A.x=2B.x=0C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=-2已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式2m2-2m的值等于[]A.-1B.0C.1D.2用换元法解方程(x-)2-+3x-6=0时,若设x-=y,则原方程变形为关于y的方程是()。解方程:(1)用配方法解方程x2-4x+1=0(2)-=1已知关于x的方程x2+mx+n=0的根为2和-2,求x2+nx+m=0的两根。下面是芩芩用换元法解方程2(x+1)2+3(x+1)(x-2)-2(x-2)2=0的解答过程,请你判断是否正确。若有错误,请按上述思路求出正确答案。解:设x+1=m,x-2=n,则原方程可化为:2m2+3mn-用配方法解方程:x2-3x+1=0用配方法将方程x2+6x-11=0变形为[]A.(x-3)2=20B.(x+3)2=20C.(x+3)2=2D.(x-3)2=2已知方程()2-5()+6=0,设=y,则原方程可变形为[]A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0解方程:x2+2x=3x(x+1)解方程:x(x+7)-60=0解方程:x(1-x)=2(x2-5)解方程:x2-3x-1=0(本小题限用配方法)如果(x+2y)2+3(x+2y)-4=0,那么x+2y的值为[]A.1B.-4C.1或-4D.-1或3把方程2x2-4x-1=0化为(x+m)2=n的形式,则m、n的值是[]A.m=2,n=B.m=-1,n=C.m=1,n=4D.m=n=2解方程:x2-4x-12=0。方程x(x-1)=0的根是[]A.0B.1C.0或1D.无解解方程:2(2x+1)2-8(x+1)(x-1)=34若x2+mx-15=(x+3)(x+n)则m、n的值分别为()。方程(x-2)2=3(x-2)的根是[]A.2B.-2C.2或-2D.2或5三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,求此三角形的面积。将二次三项式x2+2x-2配方成(x+a)2+b的形式,结果为()。解下列方程:(1)(x+3)2-25=0(2)x2-4x-5=0(3)2x2-x=1若点A(x,0)与点B(2,0)的距离是5,则x的值是()。若a2+a-1=0,则2a2+2a+2008=()。一元二次方程x2-4x-6=0,经过配方可变形为[]A.(x-2)2=10B.(x-2)2=6C.(x-4)2=6D.(x-2)2=2解方程:x2-5x-6=0若关于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则实数m的值为[]A.1或-3B.-3C.1D.-4或2若实数范围内定义一种运算“*”,使(a*b)=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为[]A.-2B.-2,3C.D.解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4解方程(1)x2-4x-2=0(2)已知关于x的方程x2+2x=m+9①和关于y的方程y2+my-2m+5②(1)当m为何值时,方程①有两个相等的实数根?请求出这两个实数根;(2)当m为何值时,方程②有两个相等的实数根?请求出这两个解方程:4(x-3)2-(2x+1)2=(3x+1)(1-3x)+9x2已知a、b、c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0求方程ax2+bx+c=0的根。解方程(1)3x2-6x=-3(2)4(x-2)2-(3x-1)2=0(3)x(3x-2)-6x2=0(4)(x+2)(x-5)=1m是方程x2-x-2=0的根,则m2-m=()。已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一根是2,则k为()。通过估算确定方程x2-3x+1=0的较大根的整数部分为()。实数x、y满足(x-y)2-(x-y)-6=0,则x-y=()。解下列方程:(1)x2=6x(2)x2-7x=18(3)6x2-x-12=0(配方法)(4)(x-1)(x-2)=2(5)(2x+1)2=3(2x+1)(6)(2x+3)2=(1-x)2一元二次方程x2+5x-4=0根的情况是[]A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定阅读下面的例题:解方程x2-|x|-2=0解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0解得:x1=1(不合题意,舍去),x2用配方法解下列方程时,配方有错误的是[]A.x2-2x一9=0化为(x一l)2=10B.x2+8x+0=0化为(x+4)2=25C.t2-6t一4=0化为(t一3)2=13D.y2-4y一2=0化为(y一2)2=6已知关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在求出k的值。若不存在,说明理由。已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,若两圆的圆心距为5,则这两个圆的位置关系是[]A.相交B.内含C.内切D.外切解方程:2x2-2x-1=0
一元二次方程的解法的试题300
方程x2=x的根是()。方程x2=4x的解是[]A.x=4B.x=2C.x=4或x=0D.x=0解方程:(1)x2-7x一1=0;(2)x(2x一5)=4x-l0方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为[]A.12B.15C.12或15D.不能确定解方程(1)(配方法)(2)(公式法)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0①(1)若x=-1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由。用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,则方程可变形为[]A.(x-6)2=43B.(x+6)2=43C.(x-3)2=16D.(x+3)2=16解方程:2x2+x-6=0方程x(x+3)=x+3的解是[]A.x=1B..x=-3C.x1=0,x2=-3D.x1=1,x2=-3阅读下面材料:解答问题为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4。当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,解方程:x2+2x-7=0已知,,方程有一个根是-1,(1)求a、c的值;(2)求b的值和方程的另一个根。已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0,(1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程。方程x2-3x+2=0的解是()。解方程(1)x-2=x(x-2)(2)x2+8x-9=0一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是[]A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根已知⊙O1和⊙O2的半径长分别是方程x2-6x+8=0的两根,且O1O2=5,则⊙O1和⊙O2的位置关系为[]A.相交B.内切C.内含D.外切二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是()解方程x(x-1)=2有学生给出如下解法:∵x(x-1)=2=1×2=(-1)×(-2)∴或或或解上面第一、四方程组,无解;解第二、三方程组,得x=2或x=1。∴x=2或x=1。请问:这个解法对吗?试说明你的理如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则平行四边形ABCD的周长是[]A.B.C.D.若一个三角形三边的长均满足方程x2-4x+3=0,则此三角形的周长是()。解方程(1)(3x+2)2=25(2)x2-7x+10=0已知实数x满足4x2-5x+l=0,则代数式值为已知a、b、c均为实数,且,求方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化为一般形式为()。方程kx2-9x+8=0的一个根为1,则k=()。解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当方法是[]A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0,则a的值为[]A.1B.-1C.1或-1D.解方程:3(x-5)2=2(5-x)已知x=1是一元二次方程的一个根,求m的值,并写出此时的一元二次方程的一般形式。已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0,则a的值为[]A.1B.-1C.1或-1D.3x2-2=6x用配方法解一元二次方程:3x2-2x-2=0若(x2+y2)(x2+y2+6)=7,则x2+y2的值是[]A.-1B.1C.7D.-7方程x2+3=3(x+1)两根分别为x1=(),x2=()。解方程:x2+2x-2=0为解方程,我们可以将x2-1视为一个整体,设x2-1=y则原方程可化为y2-5y+4=0,①解得y1=1,y2=4当y=1时,当y=4时,原方程的解为根据以上材料,解答下列问题。(1)填空:在原方程得解方程(1)2x2-3x=1(2)(x+3)2=(1-2x)2若a是方程x2+x+2009=0的一个根,则代数式a(a+1)的值等于[]A.0B.2009C.2008D.-2009已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1,则a-b的值是()。已知a、b、c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0求方程ax2+bx+c=0的根。已知a、b、c是三角形的三条边长,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状。解下列方程:(1)x2-2x-3=0(2)(x-3)2+2x(x-3)=0已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,(1)求a和b的值;(2)若△A'B'C'与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△A'B阅读以下材料并回答后面的问题:解方程x2-|x|-2=0解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去)(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得:x1=1(不合方程x2-2x=0的根是[]A.x=2B.x=-2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=-2下列一元二次方程中没有实数根是[]A.x2+3x+4=0B.x2-4x+4=0C.x2-2x-5=0D.x2+2x-4=0下列说法中正确的是[]A.=+=3+4B.方程2x2=x的根是x=C.相等的弦所对的弧相等D.明天会下雨是随机事件一元二次方程x(x-2)=0的解是x1=(),x2=()。已知关于x的方程x2-5x+2k=0的一个根是1,则k=()。方程x(x+2)=0的根是[]A.x=2B.x=0C.x1=0,x2=-2D.x1=0,x2=2解方程:x2-6x=1已知x2-3x+1=0,求的值。方程x2-3x+2=0的根是()。解方程(x-3)2+2x(x-3)=0。解方程组用配方法解一元二次方程-4x=5的过程中,配方正确的是[]A.B.C.D.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0①(1)若x=-1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由。在Rt△ABC中,直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,点E是BC边的中点,连接DE,(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况.(2)若AD、AB的长是方程x2﹣10方程x2=9x的解是[]A.x=9B.x=3C.x=9或x=0D.x=0方程x2=5x的解是[]A.x=5B.x1=5,x2=-5C.x1=5,x2=0D.x=0下列选项中有一个是方程(x-3)2=0的解,它是[]A.x=-3B.x=3C.x=±3D.x=解方程:已知:关于x的方程。(1)当m取何值时,方程有两个实数根?(2)为m选取一个合适的整数,使得方程有两个不相等的整数根,并求出这两个根。已知关于x的方程4x2-7x+m=0的一个根是2,则m的值是()。用配方法解方程x2-8x-1=0三角形的每条边的长都是方程x2-6x-8=0的根,则三角形的周长是()。将一元二次方程x2-2x-2=0配方后所得的方程是[]A.(x-1)2=3B.(x+1)2=3C.(x-1)2=2D.(x+2)2=3如果x=2是一元二次方程x2-x+m=0的解,那么m的值是[]A.0B.2C.6D.-2方程x2-x=0的解是[]A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C.x1=-1,x2=1D.x1=x2=1方程(x-2)(x+2)=x-2的解是[]A.x=0B.x=-1C.x=2或x=-1D.x=2或x=0将一元二次方程x2-2x-1=0配方后所得的方程是[]A.(x-2)2=0B.(x-1)2=2C.(x-1)2=1D.(x-2)2=2用配方法解方程:方程x(x-1)=0的解是[]A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-1三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长[]A.9B.11C.13D.11或13用适当的方法解下列方程。(1)3x2-1=6x(2)3x(x-1)=2(x-1)解方程:x2+2x-3=0解方程:将方程x2+4x+2=0配方后,原方程变形为[]A.(x+2)2=2B.(x+4)2=3C.(x+2)2=-3D.(x+2)2=-5如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,运动时间为t(s)。(已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0①有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;并利用你所得到的结论,任取m的一个实数值代入方程①,并用配方法求此时方程的两个实数根。解方程(1)(x-2)2=16(2)y2-3y+1=0方程(x-5)(x+2)=1的解为[]A.5B.-2C.5或-2D.以上都不对方程x2-25=0的解为()。解方程:一元二次方程x2=16的解为()。一个直角三角形的两条边长是方程x2-7x+12=0的两个根,则该直角三角形的外接圆的面积为()。解方程:(1)x2-x-3=0(2)(x+3)2=2(x+3)解方程:x2+2x-5=0。如图,小明把一张长为20cm,宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子。设剪去的正方形边长为x(cm),折成的长方体盒子的侧面积用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0,下列配方正确的是[]A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=7D.(x-2)2=1若一个三角形两边的长分别是3和7,且第三边的长恰好是方程x2-8x+12=0的一个实根,则这个三角形的周长为[]A.12B.15C.16D.12或15若(a+b)(a+b+2)=8,则a+b=()。若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x为[]A.B.C.D.选用合适的方法解下列方程。(3)(4)已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,求这个三角形的腰。若实数a,b满足a2+ab-b2=0,则=()。解方程:x2-6x-7=0解方程:
一元二次方程的解法的试题400
方程x2=x的根是()。解方程时,利用换元法将原方程化为6y2-7y+2=0,则应设y=()。在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1。你能找出正确的原方程一元二次方程x2=1的解为_________.利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解。(1)填空:利用图象解一元二次解方程:x2+4x-1=0解方程:x(x-6)=2(x-8)要使代数式x3-5x2+6x的值等于0,则x的值为[]A.x1=2,x2=3,x3=0B.x1=-2,x2=-3,x3=0C.x1=1,x2=6,x3=0D.x1=-1,x2=-6,x3=0如果代数式(x-1)(x+1)与2x2+3x-5值相等,则x=A.x1=1,x2=-4B.x1=-1,x2=-4C.D.以上都不对用配方法解方程x2-x-1=0变为[]A.B.C.D.解方程:若代数式4x2-2x-5与2x2+1的值互为相反数,则x的值是()。方程9x2=4与3x2=a的解相同,则a=()。阅读下面材料:解答问题为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4。当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,若方程x2-2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是()。解方程:已知x=1是关于x的方程的根,则常数k的值为[]A.0B.1C.0或1D.0或-1方程(x-3)(x+1)=x-3的解是[]A.B.C.或D.或若n()是关于x的方程的根,则m+n的值为()。关于x的方程有实数根,则整数a的最大值是[]A.6B.7C.8D.9当x为何值时,代数式x2-x-2与2x-1值互为相反数。方程x(x+1)=0的解是[]A.x=0B.x=-1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=1已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同。(1)求k的值;(2)求方程2x2-kx+1=0的另一个解。方程x2=x的解是[]A.x=1B.x=0C.x1=1,x2=0D.x1=-1,x2=0若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是()。一元二次方程x2-5x-6=0的根是[]A.x1=1,x2=6B.x1=2,x2=3C.x1=1,x2=-6D.x1=-1,x2=6关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α,β。(1)求k的取值范围;(2)若α+β+αβ=6求(α-β)2+3αβ-5的值。方程x2-3x-88=0的根是()。方程(x-2)(x-3)=6的解为()。一元二次方程3x2=2x的根是()。用()法解方程比较简便。若与的值相等,则x的值必须为()。若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形(不考虑等边三角形)的周长为()。方程x(x-1)=0的解是[]A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-1方程的x2=6x根是[]A.x=6B.x=0C.D.解一元二次方程x2-x-12=0,结果正确的是[]A.B.C.D.方程x2+4x=2的正根为[]A.2-B.2+C.-2-D.-2+以3和-1为根的一元二次方程是[]A.x2+2x-3=0B.x2+2x+3=0C.x2-2x-3=0D.x2-2x+3=0用分解因式法解下列方程:用公式法解下列方程:(1)x2-6x+3=0(2)5x2-8x+2=0(3)2x(x+4)=1选择适当的方法解下列方程:(1)2x2-4x+1=0(2)2(3x-2)=(2-3x)(x+1)已知a、b、c为实数,且求方程ax2+bx+c=0的解。已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同。(1)求k的值;(2)求方程2x2-kx+1=0的另一个解。解方程:x-2=x(x-2)。已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:(1)(2)(3)(n)(1)请解上述一元二次方程(1)(2)(3)(n)。(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可。阅读下面的例题:解方程:解:(1)当x≥0时,原方程化为,解得:(不合题意,舍去);(2)当x<0时,原方程化为,解得:(不合题意,舍去),所以原方程的根是.请参照材料解方程.阅读材料,解答问题:为解方程,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为,解这个方程得y1=y2=2,当y=2时,x2-1=2,所以,所以原方程的解为,上述解题过方程(x+1)(x-2)=0的根是()(1)解方程求出两个根x1、x2,并计算两个根的和与积,填入下表:(2)观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论。解方程(1)x2-4x-3=0(2)(x-3)2+2x(x-3)=0用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方法正确的是[]A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=2D.(x-2)2=6三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个()三角形。一元二次方程x(x-1)=0的根是[]A.B.C.D.如果(x-4)2=25,那么x的值是()。若点A(x,0)与点B(2,0)的距离是5,则x的值是()。若代数式的值等于零,则x=();若代数式(x-2)(x+1)的值等于零,则x=()。关于x的一元二次方程的根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定解方程:方程的根是[]A.B.C.D.解方程:(配方法)阅读下面的例题:解方程:解:(1)当x≥0时,原方程化为,解得:(不合题意,舍去);(2)当x<0时,原方程化为,解得:(不合题意,舍去),所以原方程的根是.请参照材料解方程.方程的根为()。如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是()。用适当的方法解下列方程:(1)(5x-3)2+2(3-5x)=0(2)x2-2x-1=0.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0①(1)若x=-1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由。一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是[]A.3B.-1C.-3D.-2若a为方程(x-)2=100的一个根,b为方程(y-4)2=17的一个根,且a、b都是正数,则a-b的值等于[]A5B6CD10-方程x2=x的根是()。方程的根的情况是()。已知是关于的方程的一个根,则=()。将一元二次方程配方后所得的方程是[]A.B.C.D.m是方程x2+x-1=0的根,则式子m3+2m2+2008的值为[]A.2207B.2008C.2009D.2010已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一根是2,则k为()。通过估算确定方程x2-3x+1=0的较大根的整数部分为()。已知函数,如果,那么a=()。用配方法解方程2x2+3=7x时,方程可变形为[]A.(x-)2=B.(x-)2=C.(x-)2=D.(x-)2=实数x、y满足,则x-y=()。解分式方程,如果设,那么原方程化为关于的方程是()。解下列方程:(1)(2)(3)-x-12=0(配方法)(4)(x-1)(x-2)=2(5)(6)方程的根是()。解方程(1)(公式法)(2)(配方法)(3)3(x-5)2=2(5-x)(因式分解法)已知x=1是一元二次方程的一个根,求m的值,并写出此时的一元二次方程的一般形式。已知关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在求出k的值。若不存在,说明理由。方程x(x+2)=3(x+2)的根是();(1)计算(2)用配方法解方程:(3)解方程(4)化简已知:关于的一元二次方程,(1)求证:方程有两个实数根;(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为(其中),若是关于m的函数,且,求这个函数的解析式。若(a+b+1)(a+b-1)=15,则的值是[]A±2B2C±4D4如果方程有两个相等的实数根,那么m=()。若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则等于[]A.B.C.D.2用配方法解方程:用配方法解方程,下列配方正确的是[]A.B.C.D.下列方程中,没有实数根的方程是[]A.B.C.D.如果(x-2)2=9,则x=()。方程(3x+1)(x-1)=(4x-1)(x-1)的解是[]A.x1=1,x2=0B.x1=1,x2=2C.x1=2,x2=-1D.无解方程x2-2=0的解是x=();已知是关于的方程的一个根,则=()。已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是()。解方程方程(2y-1)2-4=0的根是()。方程3(4x-1)2=48的解是()。