一元二次方程的解法的试题列表
一元二次方程的解法的试题100
方程(x-5)2-8=0的根是______.已知实数x满足4x2-5x+1=0,则代数式2x+12x值为______.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成.acbd.,定义.acbd.=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若.x+11-xx-1x+1.=6,则x=______.在实数范围内定义一种运算“※”,其规则是a※b=a2-b2,根据这个规则,求方程(x+2)※5=0的解.已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一根为0,则k的值是______,另一根是______当m为何值时,方程3(x-1)(x-m)-(7-m2)x=0的两个实数根互为相反数?解方程:(1)(x-3)2+2x(x-3)=0;(2)x2-4x+1=0(用配方法);(3)(x+2)(x+3)=20;(4)(x-1)2-3(x-1)-10=0.解下列方程:(1)x2=4x;(2)x2+5x-2=0;(3)x2+2x-2=0;(4)x2-22x+1=0.已知方程1x-1=1的解是k,求关于x的方程x2+kx=0的解.按要求解方程:(1)4x2-3x-1=0(用配方法);(2)5x2-5x-6=0(精确到0.1).用适当的方法解方程:(1)(2x-1)2-7=3(x+1);(2)(2x+1)(x-4)=5;(3)(x2-3)2-3(3-x2)+2=0.当y=______时,代数式y2+7y+3与y-2的值相等.若方程(x+1)2+k=0没有实根,则k的范围是______.方程x2-x-1=0的根是______.问题:构造ax2+bx+c=0解题,已知:1a2+1a-1=0,b4+b2-1=0,且1a≠b2,求ab2+1a的值.已知(x2+y2)2-y2=x2+6,则x2+y2的值是()A.-2B.3C.-2或3D.-2且3用配方法解方程:3x2-6x-1=0是否存在k的值,使方程(k-1)x2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数实根?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.解方程:(1)x(x+1)=12.(2)x2-2x-399=0.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0.(1)当m为何值时,方程有两个相等的实数根;(2)当m=-34时,求方程的正根.关于x的一元二次方程(x-a)2=b,下列说法中正确的是()A.有两个解±bB.当b≥0时,有两个解±b+aC.当b≥0时,有两个解±b-aD.当b≤0时,方程无实数根如果方程x2+(k-1)x-3=0的一个根为2,那么k的值为______.已知2-5是方程x2-4x+c=0的一个根,求:(1)c的值;(2)方程的另一个根.用适当的方法解方程:2(2t+3)2=3(2t+3)已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0.求k的值及另一个根.用配方法解方程x2+13x=1,应在方程两边同时()A.加上16B.减去16C.加上136D.减去136把方程x2+32x+4=0左边配成一个完全平方式后,所得方程是()A.(x+34)2=5516B.(x+34)2=-154C.(x+34)2=154D.(x+34)2=-5516已知x=2是关于x的方程32x2-2a=1的一个解,则2a-1的值为______.将一元二次方程x2-2x-2=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为______,此方程的根为______.如果-1是一元二次方程x2+bx-3=0的一个根,求它的另一根.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是()A.若x2=4,则x=2B.若3x2=6x,则x=2C.x2+x-k=0的一个根是1,则k=2D.若分式x-2x2-3x+2的值为零,则x=2方程x2-3x+1=0的解是x=______.用配方法解方程x2+mx+n=0时,此方程可变形为()A.(x+m2)2=4n-m24B.(x+m2)2=m2-4n4C.(x-m2)2=4n-m24D.(x-m2)2=m2-4n4用配方法解方程:6x2-x-12=0.若2x2-5x+82x2-5x+1-5=0,则2x2-5x-1的值为______.已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是______.(填上你认为正确的一个方程即可)关于x的方程2x2-(m+2)x+2m-2=0有两个相等的实数根,则m的值为()A.-2B.10C.2或10D.-2或-10解方程:(1)x2+10x+16=0(配方法)(2)x2+4x=1(公式法)用适当的方法解下列方程:(1)(y-3)2-5=0;(2)3(x-3)2+x(x-3)=0.方程x2=4x的解______.如果方程x2-2x-m+3=0有两个相等的实数根,则m的值为______,此时方程的根为______.解方程:(1)x2-7x-1=0;(2)x(2x-5)=4x-10设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1,x2,不解方程,作以x12,x22为两根的方程为______.已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1,则a-b的值是______.关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0的两个实数根为x1、x2,且x12+x22=5,则实数m的值为______.(1)计算:(312-213+48)÷23;(2)解方程:x2+4x+2=0.解方程:x2+4x=2如果2+3是方程x2-cx+1=0的一个根,那么c的值是()A.2-3B.-4C.-4或2-3D.4已知实数x、y满足(x2+y2+1)(x2+y2-3)=5,则x2+y2的值为()A.4B.-2C.4或-2D.4或2解方程:x2-4x-12=0.方程x(x-1)=x的根是()A.x=2B.x=-2C.x1=-2,x2=0D.x1=2,x2=0解下列方程:(1)用配方法解方程3x2-6x+1=0;(2)用换元法解(xx+1)2+5(xx+1)-6=0;(3)用因式分解法解3x(x-2)=2-x;(4)用公式法解方程2x(x-3)=x-3.如果x=-1是方程mx2+nx+p=0的根,则m-n+p=______.关于x的方程x2+3x+m=0的一个根是1,则m的值是()A.-4B.-2C.2D.1某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地,如果租用甲种货车若干辆刚好装满,租用乙种货车,可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满,已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t,求阅读下面的材料,回答问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.当关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的解.选择合适的方法解方程:(1)3x2-5x-2=0(2)(2x-3)2-5(2x-3)=-6(换元法)解方程:(x2-3x)2-2(x2-3x)-8=0设x2-3x=y则原方程可化为y2-2y-8=0解得:y1=-2,y2=4当y=-2时,x2-3x=-2,解得x1=2,x2=1当y=4时,x2-3x=4,解得x1=4,x2=-1∴原方程的根解下列方程:(1)x2+x-1=0;(2)2x2-6x+3=0;(3)(3x+2)(x+3)=x+14.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是()A.b2-4ac≥0B.b2-4ac≤0C.b2-4ac>0D.b2-4ac<0用适当的方法解下列方程.(1)(2x-1)2=9(2)x2-2x-8=0(3)x2+3x-4=0(4)x2+2x+4=0.已知2+3是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根,则m=______.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为()A.(x+p2)2=p24B.(x+p2)2=p2-4q4C.(x-p2)2=p2+4q4D.(x-p2)2=4q-p24解方程:9(2x-5)2-4=0已知3是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=______,另一个根为______.解方程2x2+x-6=0.方程x2-5x=0的根是()A.0B.0,5C.5,5D.5若方程x2+mx+n=0可化为(x-1)(x-2)=0,则m+n=______.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1,则a=______,b=______.(1)解方程:2x2-3x-2=0(2)计算:(12-418)-(313-20.5)用配方法解方程2x2+4x+1=0时,原方程应变形为______.解方程:x2+2x-7=0.用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2-4ac=______.x1=______,x2=______.按指定的方法解方程:(1)9(x-1)2-5=0(直接开平方法)(2)2x2-4x-8=0(配方法)(3)6x2-5x-2=0(公式法)(4)(x+1)2=2x+2(因式分解法)用适当的方法解下列方程:(1)(x-1)2=(2x+3)2(2)x2+4x-5=0(3)x2-22x+1=0(4)4(2x+1)2-4(2x+1)+1=0.方程(x+1)x=0的根是()A.x1=1,x2=0B.x1=-1,x2=1C.x1=-1,x2=0D.x1=x2=0若α是方程x2+x-1=0的根,求代数式200α3+4000α2的值.已知,a=c-1+1-c+2,方程ax2+bx+c=0有一个根是-1.(1)求a、c的值;(2)求b的值和方程的另一个根.尝试用转化的思想令y=x2-2来解方程(x2-2)2-7(x2-2)=0.解方程:(1)x2-7x-18=0(2)3x2+8x-3=0已知关于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0.(1)请你为k选取一个合适的整数,使方程有两个有理根,并求出这两个根;(2)若k满足不等式16k+3>0,试讨论方程实数根的情况.方程x2=4的根是______.方程x2-2x=0的根是()A.x1=2,x2=0B.x1=-2,x2=0C.x=2D.x=-2已知关于x的方程x2+mx-2=0的一个解为x=2,求m的值及方程的另一个解.将方程-2(y-1)2+5=0化成(mx+n)2=p(p≥0)的形式为______.(1)13(x-2)2=8(2)9(x-1)2=4(3)(x-3)2-3=1(4)9x2-6x+1=9(5)3(2x+1)2-2=0.写出一个根为2的一元二次方程:______.解方程3(7x+5)2=8(7x+5)的最佳方法应选择()A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法解方程:3x2+8x-3=0(1)计算:1318-612+212(2)用配方法解方程:x2-4x-5=0.解方程:(1)x2-2x+12=0(2)3x(2x+1)=4x+2已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-12x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长.方程x2-25=0的解为______.已知方程x2-5x+15=k的一个根是2,则k的值是______.解方程:(1)(x-1)(x-3)=8(2)(y-3)2=6-2y.关于x的一元二次方程2x2+ax=5的一个根是1,则a的值是()A.0B.1C.3D.-3写出一根为-2、另一根大于3而小于4的一元二次方程______.解方程:(1)x2-6x-28=0(用配方法)(2)3(x-5)2=2(5-x)解方程:x2-2x-5=0.
一元二次方程的解法的试题200
解方程:(1)3x2+6x-4=0;(2)(2x+1)2-(2-x)2=0方程x(x+1)=0的根为()A.0B.-1C.0,-1D.0,1解一元二次方程:x(x-1)+3(x-1)=0.解方程:x2-2x=4.下面方程,最适合用因式分解法解的是()A.(x-1)(x-2)=3B.3(x-3)2=x2-9C.x2+2x+1=0D.x2+4x=2两个不相等的实数m,n满足m2-6m=4,n2-6n=4,则mn的值为()A.6B.-6C.4D.-4已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当p=2时,求该方程的根.方程x2=4的解是()A.x=2B.x=2C.x1=2,x2=-2D.x1=2,x2=-2已知实数x满足x2+x-1=0,则代数式x-1x的值为______.用指定的方法解方程(1)(x+2)2-25=0(直接开平方法)(2)x2+4x-5=0(配方法)(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0(因式分解法)(4)2x2-7x+3=0(公式法)已知⊙A与⊙B的圆心距AB=8cm,且两圆的半径是一元二次方程x2-7x+10=0的两根,则两圆的位置关系为()A.外离B.外切C.相交D.内切下列说法正确的是()A.32-2=2B.方程3x2+27=0的解是x=±3C.等弧所对的圆周角相等D.所有正多边形都是中心对称图形已知:关于x的一元二次方程kx2+(2k-3)x+k-3=0有两个不相等实数根(k<0).(1)用含k的式子表示方程的两实数根;(2)设方程的两实数根分别是x1,x2(其中x1>x2),若一次函数y=(3k-1)已知方程x2+x+k=0的一个根是2,求k的值及它的另一个根.(1)计算:6÷(13+12)+50;(2)解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=O.(1)当m=1时,请用配方法求方程的根;(2)若方程没有实数根,求m的取值范围.方程x2-2x+1=0的根是______.解方程:(1)16(y-2)2=64.(2)x2-6x+9=(5-2x)2(3)(x-3)2=4n(n≥0,且m,n均为常数)(1)计算3(x-5)2=2(5-x)(2)解方程(46-412+38)÷22解方程:(1)(x-3)2+2x(x-3)=0;(2)3x2-4x=2;(3)先化简,再求值(6xyx+3yxy3)-(4xxy+36xy),其中x=32,y=27.已知分式x2-42x2-5x+2的值是0,求x的值.方程x2-4x=0的解是()A.x=4B.x1=1,x2=4C.x1=0,x2=4D.x=0解方程:(x+4)2=5(x+4)如果关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是______.方程x(x+1)=x+1的根为______.解下列方程:①x2+4x-3=0(用适当的方法);②3x2-6x-4=0(用配方法).下列数值(1)5+23(2)5-23(3)-5+23(4)-5-23是方程2(x+5)2=24的解的是()A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(2)D.(3)(4)解方程:x2+5x+7=3x+15.解方程:(1)4x2+x-3=0(2)x2+7x=0(3)(x+1)2=49(4)3x2+2x-5=0.用配方法解方程x2+4x=6,下列配方正确的是()A.(x+4)2=22B.(x+2)2=10C.(x+2)2=8D.(x+2)2=6一元二次方程x2-x=0的根为()A.x=1B.x=0C.x1=0,x2=1D.x1=1,x2=-1(1)解方程:(x-2)2-9=0(2)计算:(-19)-1-9tan60°+(1-2)0+12.解方程(1)(x-5)(x+2)=8(2)4x2-4x-1=0.写出有一个根为3的一元二次方程:______.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是______;方程的另一个根是______.方程(x-1)(x-2)=1的根是()A.x1=1,x2=2B.x1=-1,x2=-2C.x1=0,x2=3D.以上都不对解方程:(1)x2-3x+1=0(2)3(x-5)2=x2-25.解方程:(x+3)2-2(3+x)=0.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最小奇数时,求方程的根.解方程:x2+2x-8=0.已知关于x的方程x2+3x+3m4=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)在(1)中,若m为符合条件的最大整数,求此时方程的根.解方程:(3x-2)2=3(3x-2)已知方程x2-5x+4=0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径,且O1O2=3,那么两圆的位置关系是()A.相交B.外切C.内切D.相离在实数范围内定义一种运算规定a●b=a2-b2,则方程(x+2)●5=0的解为______.解方程:(1)(x+1)(x-1)=2(x+1);(2)x2+2x-3=0.若a2-2ab+b2+2(a-b)+1=0,则a-b=______.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1,则a-b+c=______;若一根为0,则c=______.解方程(1)x2-2x=0;(2)2x2-4x+1=0(配方法);(3)x2-x-3=0(公式法).边长为整数的直角三角形,若其两直角边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值并确定直角三角形三边之长.若x=0是关于x的一元二次方程ax2-2x+a2-1=0的一个根,求a的值和方程的另一个根.已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0,则sinA的值为()A.12B.3C.12或3D.4解方程:(1)x-2=x(x-2);(2)x2+2x-3=0.解方程:x2-6x+5=0(配方法)解方程:x2+8x+9=0.在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根,△ABC内一点P到三边的距离都相等.则PC为()A.1B.2C.322D.22解方程:(1)(2x+1)2=6x+3(2)x2+x-1=0(配方法)一个直角三角形的两条直角边长是方程x2-7x+12=0的两个根,那么这个直角三角形外接圆的半径等于______.解方程:(1)(x-3)2+2x(x-3)=0;(2)x2-3x-1=0.两圆的半径分别为R和r,圆心距d=3,且R,r是方程x2-7x+10=0的两个根,则这两个圆的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离解方程:x2+7x+12=0.解方程:(x+2)2=3x2-12.方程x2-6x+5=0的解是______.解方程:(x+2)2=25.小明在解方程x2=2x时只求出了一个根x=2,则被他漏掉的一个根是______.方程x2-4=0的解是______.解方程:(1)2x2-5x-1=0(配方法)(2)3y(y-1)=2(y-1)已知等腰三角形的底边长为9,腰是方程x2-10x+24=0的一个根,这个三角形的周长为______.若方程x2-5x=0的一个根是a,则a2-5a+2的值为______.方程4x2+4x-1=0的两根为x1=-1+22,x2=-1-22,则把二次三项式4x2+4x-1因式分解,结果应是()A.(x+-1+22)(x+-1-22)B.2(2x+1+2)(2x+1-2)C.(x+1+2)(x+1-2)D.(2x+1+2)(2x+1-2)已知方程x2-15+m=0的一个根是1,则m的值是______;它的另一个根是______.解方程:2x-1x-3x2x-1=2.方程(x+2)(x+3)=0的解是______.解方程:(xx-2)2-5(xx-2)+6=0.方程x2-4=0的根是()A.2B.-2C.2或-2D.以上答案都不对用适当的方法解下列方程.(1)3x2-1=6x;(2)3x(x-1)=2(x-1).用适当的方法解下列方程:(1)x2-10x=-22(2)3x2+4x+5=0.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,则分解因式:x2+bx+c=______.解下列方程(1)(x+1)2-8=0;(2)x(x+2)-5=3x.解方程:x(x+3)=2(x+3).解方程:x2+2x=2;如果3x2+6x-8的值与2x2-1的值相等,则x=______.解方程:(1)2x2-4x+1=0;(2)(x-3)2+2x(x-3)=0.方程3x=x2的解是()A.x=3B.x1=-3,x2=0C.x1=3,x2=0D.x=0用换元法解方程2xx2-1-x2-1x+72=0时,可设y=xx2-1,那么原方程可化为关于y的整式方程是______.请构造一个一元二次方程,要求有一个根为1:______.(只需写出一个方程)方程x2+6x-1=0经配方后,得______.用直接开平方法解下列方程:(1)(x-2)2=3;(2)2(x-3)2=72;(3)9(y+4)2-49=0;(4)4(2y-5)2=9(3y-1)2.方程x(x+3)=-x(x+3)的根为______.若反比例函数y=(2k-1)x3k2-2k-1的图象位于二、四象限,则k=______.(1)计算:(2-3)2+213×32(2)解方程:x2-2x-3=0.一元二次方程x(x-1)=x的解是______.若a是方程x2+x-5=0的一个根,则2a2-1-1a2-a的值为______.(1)|-3|+12-38-(2012-π)0-(13)-1(2)解方程:x2-2x-3=0.解方程:(1)x2-4x-6=0;(2)(x-1)(x+3)=12.设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值?并求出这个最小值.一元二次方程x2-4x-6=0,经过配方可变形为()A.(x-2)2=10B.(x-2)2=6C.(x-4)2=6D.(x-2)2=2已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根,则此三角形的第三边是()A.6或8B.10或27C.10或8D.27方程(x-3)(x+1)=x-3的解是______.m是方程x2+x-1=0的根,则式子3m2+3m+2006的值为()A.2007B.2008C.2009D.2010方程x2+x-1=0的根精确到0.1的近似解是()A.0.6,1.6B.0.6,-1.6C.-0.6,1.6D.-0.6,-1.6
一元二次方程的解法的试题300
已知:关于x的方程12x2+(k-2)x+k-3=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是-2,求k的值和方程的另一个根.方程x2+2x-m=0的一个根是1,则m=______;另一个根是______.解下列方程:(1)x2-4x+1=0(配方法)(2)2x2=3(x+1)(公式法)(3)(x+3)2=2x+14.解下列方程(1)2x2-x-3=0(2)2(x-3)2=x(x-3)(3)x2-42x+8=0.直接写出下列方程的①x2=x:______;②x2-6x+9=0:______;③(x-2)2-1=0:______.解方程(1)x2-4x-3=0(2)3x(x+2)=5(x+2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和x2不相等或相等,而且有x1+x2=-ba,x1•x2=ca;当b2-4ac<0时,方程无实数解.比如方程x2-7x+12=0的两根x1=3,x方程x(x+1)=0的解是______.解方程:①x2-2x-4=0②(x+8)(x+1)=-12.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出k的值;若不能,方程x(2x+1)=4(2x+1)的根是______.一元二次方程ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0,其必有一根是()A.±2B.-2C.2D.0方程x2-ax-10=0的一个根是-2,那么a的值是()A.-5B.5C.-3D.3把方程x2+6x-5=0配方,得(x+a)2=b的形式,则所得的方程为______.已知等腰△ABC的一边a=2,若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0的两个根,求△ABC的周长.解方程:(1)(x-2)2=4(直接开平方法)(2)2x2-8x-10=0(配方法)(3)2x2-3x+1=0(公式法)(4)x2-9x-10=0(因式分解法)已知y1=a2+b2,y2=y1-3,且y1•y2=4,则y1的值为()A.4B.-1C.-4或1D.-1或4解方程:(1)x(x-3)-4(3-x)=0(2)x2-4x-9996=0.解方程:x2-1=2x.请你给出一个m的值,使关于x的方程x2-mx-8=0的有一个解是m-1?解方程:x2-20x+91=0方程(x2+3)(x2-2)=0的解的个数是()A.1B.2C.3D.4用配方法解方程x2-23x=9.解下列方程:(1)x2=5x;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2+1=3x;(4)x(x-3)=x+12;(5)3(x-2)=5x(x-2);(6)用配方法解方程x2-8x+1=0.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=2方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.2B.3C.-1,2D.-1,3已知⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根,若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系______.使得代数式3x2-6的值等于21的x的值是()A.3B.-3C.±3D.±9计算(1)48÷3-12×12+(3+2)2(2)(x+2)2-3x=6.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a=______.解方程:x2-6x+2=0(用配方法).解方程:x2-4x-2=0.已知关于x的方程mx2+x+1=0,试按要求解答下列问题:(1)当该方程有一根为1时,试确定m的值;(2)当该方程有两个不相等的实数根时,试确定m的取值范围.解方程:(1)2(x-2)2-31=1(2)2x2+5x-3=0(3)x2-3x-5=0.解方程:①(x-2)2=25②2x2-3x-4=0③x2-(2+3)x+6=0④x2-2ax+a2=0(a为常数)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.懈方程:(1)x2-4x+3=0(2)x2+2x-1=0.若关于x的一元二次方程:x2+mx+m+3=0有两个相等的实数根.(1)求此时m的值?(2)求此时方程的根?已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+m2-1=0有一个解是0,则m=______.一元二次方程(x-1)2=3的解是()A.x1=-1-3,x2=-1+3B.x1=1-3,x2=1+3C.x1=4,x2=-2D.x1=2,x2=-4已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根.(1)求m的取值范围;(2)设p是方程的一个实数根,且满足(p2-2p+3)(m+4)=7,求m的值.解方程:x2-2x-4=0.一元二次方程x2=x的解是()A.1B.0C.1或0D.此方程无解解一元二次方程:(1)9(x-1)2=1(2)(x-3)(x-2)=x-2(3)x2-4x+1=0.请直接写出下列一元二次方程的(1)x2-9=0______;(2)x(x+2)=0______;(3)x2-4x+3=0______;(4)x2-10x+25=0______.已知关于x的方程x2-6x+m=0的两个根是x1,x2,且x1=2,则m=______,x1•x2=______.解方程:(1)2x2-3x-3=0;(用配方法)(2)x2-(2+1)x+2=0.解方程.(1)x2-6x-6=0;(2)x-3x2-x-1x+2=0.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a不等于0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为凤凰方程,若该方程有两个相等的实数根,则()A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c用配方法下列解方程:(1)x2+6x+8=0;(2)x2=6x+16;(3)2x2+3=7x;(4)(2x-1)(x+3)=4.关于x的方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1、x2,则x1+x2=______;x1•x2=______;x22+3x1-5=______.已知实数m是关于x的方程x2-3x-1=0的一根,则代数式2m2-6m+2值为______.解方程:(1)3x2=4x(2)m2-3m+1=0(3)9(x-1)2-(x+2)2=0.解方程(1)2x2+x-6=0(2)(2x-1)2-3=0.解下列一元二次方程:(1)x2+2x-2=0(2)(x+1)(x-3)=-4(3)(x-1)2=5(x-1)-6.(1)2x2-4x+1=0(配方法)(2)x2-25x+1=0(3)212-613+348(4)(2+1)(2-1)-(3-2)2.若y=-(x-1)2+x-2,则x2+y2=______.若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=______.解方程:(1)x2-4x+2=0(2)3x(x-1)=2(x-1)若关于x的一元二次方程x2+3(m+1)x+9=0左边是完全平方式,则m=______.解方程:(1)(x-2)2=25;(2)x2+4x+3=0;(3)2x2+4x-1=0.解方程:(1)(x+3)(x-1)=2(2)6x2-1-1=3x-1.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0.(1)若方程的其中一个根是-1,求a的值;(2)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.(1)解不等式组2x-1>xx-3≤12x-1(2)解方程:x2-4x-5=0.用适当方法解下列方程:(1)2x2-5x-3=0;(2)16(x+5)2-9=0.方程x2=x的解是______;(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=______.已知关于x的一元二次方程2x2-mx-6=0的一个根是2,求m的值和另一根.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于()A.13B.11C.11或13D.12或15(1)计算:①218-12-(18+2-213);②(312-213+48)÷23.(2)解方程:①3x2+8x-3=0;②x-2=x(x-2);③3x2-4x-2=0(配方法).用配方法解方程x2-6x-3=0,此方程可变形为()A.(x-3)2=3B.(x-3)2=6C.(x+3)2=12D.(x-3)2=12解下列方程:(1)(2x-1)2=4(2)(x+3)2=2x+5.若一元二次方程x2-(2+a)x+2a=0的两个实数根分别是4、m,则a=______,m=______.解方程:(1)(x+1)2=9;(2)2x2+5x-3=0.一个三角形的两边长为3和4,第三边长是方程x2-4x+3=0的一根,则三角形的周长为______.解方程:(1)x2-4x+2=0(2)(3x-4)2-(x+5)2=0.直接写出下列方程的①x2=x:______;②x2-6x+9=0:______.化简,计算,解方程.(1)56(312+418).(2)已知x=3+1,求x2-2x-3的值.(3)(x+3)2=2x+5.(4)x2-5x+2=0.已知两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,那么这两个圆的位置关系是______.已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.外离解下列方程:(1)x(x-3)=10(2)2(x-3)2=x(x-3).设α,β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则α2+4α+β=______.已知xy≠0,且3x2-2xy-8y2=0,则xy=______.(1)(-π)0+12-148+sin60°+|3-2|.(2)(x-2)2-2(x-2)+1=0.解方程:(1)x2-2x-1=0.(2)(3x-2)2=(4-x)2.计算或化简:(1)解方程:x2-4x+2=0(配方法)(2)计算:|-2|+(-1)2012×(π-3)0-8+(-2)-2.方程x(x-5)=0的根是______.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0,则m的值是()A.2B.-2C.2或-2D.12方程(2x-1)(x+5)=6x化成一般形式为______,方程的两根为______.(1)解方程:3x2-10x+6=0(配方法)(2)解方程:(x+8)(x+1)=-12.解方程:(1)x2+3x=4(2)x(2x+3)=4x+6(3)x2-2x-3=0(4)x2-3x+1=0.解方程:(1)x2-4x-8=0(公式法)(2)(x+2)2=3(x+2)(因式分解法)方程(x-1)2=2的根是()A.-1,3B.1,-3C.1-2,1+2D.2-1,2+1已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是______.关于x的方程2x2-(a2-4)x-a+1=0,(1)a为何值时,方程的一根为0?(2)a为何值时,两根互为相反数?(3)试证明:无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为()A.1B.-1C.2D.-2解方程:(1)2x2-4x-6=0(用配方法);(2)2y2+4(y-1)=0(用公式法).解方程:(1)x2-4x=0(2)x2+4x-1=0.(1)计算:3(3-π)0-20-155+(-1)2012(2)解方程:x(x-2)+x-2=0.解方程:(1)(x+1)2-144=0(2)3(x-2)2=x(x-2)(3)12x2-13x-16=0(4)(x+2)2-10(x+2)+24=0.若非零实数a、b、c满足4a-2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为()A.2B.-2C.0D.无法确定一元二次方程x2+x=0的根是______.
一元二次方程的解法的试题400
解方程①x2-2x-2=0②4(x-2)2-(x+3)2=0.解方程:(1)(x+1)2-9=0(2)x2-12x-4=0(3)3(x-2)2=x(x-2)解方程:(1)x2-6x-2=0;(2)x(x-3)=5x+9.(1)计算48÷3-12×12+24(2)解方程:3x2-2x-1=0.解方程或计算:(1)2(3-2x)2=3(2x-3);(2)(212-313)×6.已知关于x的方程kx2-x-2=0的一个根为2,则k=______.(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1=______,x2=______;x1+x2=______;x1x2=______.(2)应用(1)的结论解答下列问题:已知x1、x2是关于x的方程x2-4k若方程kx2-9x+8=0的一个根为1,则k=______,另一个根为______.解方程:(1)x2-4x-45=0(2)x2-4x=2.解方程(1)x2-4x+1=0(用配方法)(2)(3x-1)2=x2+6x+9.已知方程3x2-5x-2=0有一个根是α,则10α-6α2-2=______.若关于x的方程x2+mx-2=0的一个解为x=2,则m的值为______.已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为x2-5x+6=0的根,则这个三角形的周长是()A.4B.5C.6D.5或6已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.(1)当m=3时,判断方程的根的情况;(2)当m=-3时,求方程的根.x2+4x=5.要使分式x2-5x+4x-4的值为0,则x应该等于()A.4或1B.4C.1D.-4或-1方程x2=2的解的个数为()A.0B.1C.2D.1或2已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为()A.-5B.5C.-3D.3解方程:(1)x(x-2)=x(2)x2-x-1=0(用配方法)(3)9-|-3|+(2-1)0(4)(1327-323)3+18.用两种不同的方法解方程:3x2-6x+1=0.当x=______时,代数式(3x-4)2与(4x-3)2的值相等.已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0,另一根不为0,则m的值为()A.1B.-3C.1或-3D.以上均不对若式子1-x有意义则x的取值范围是______;方程(x+1)2=x+1的根是______.已知实数a、b、c满足a-b+c=0,那么关于x的方程ax2+bx+c=0一定有根()A.x=1B.x=-1C.x=±1D.都不对若(x2+y2)2+5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=______.已知梯形的中位线长是4cm,高是5cm,则它的面积是______cm2.解方程:(1)x2-2x-2=0;(2)(x-2)2-3(x-2)=0.按照指定方法解下列方程:(1)3x2-15=0(用直接开平方法)(2)x2-8x+15=0(用因式分解法)(3)x2-6x+7=0(用配方法)(4)y2+2=22y(用求根公式法)一元二次方程x2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a=______.(1)解方程:x2+4x+1=0(2)解不等式组:2x-1>15x+12≤5.如两圆的圆心距等于4,两圆半径分别是R和r,且R、r是方程x2-5x+4=0的两根,则两圆位置关系是()A.内含B.外切C.相交D.外离若两圆的圆心距是6,半径的数值分别是方程(x-2)(x-4)=0的两根,则两圆的位置关系是()A.相交B.外离C.内切D.外切已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=______,另一根为______.解方程:(1)x2-4x-3=0;(2)9(x-2)2-121=0;(3)2(x-3)2=x(x-3);(4)(x-1)2=3x-3;(5)(x-2)2-2(x-2)+1=0.用指定方法解方程:(1)x2+4x-2=0(配方法)(2)x2+3x+1=0(公式法)(3)4(x+1)2=9(2x-5)2(直接开平方法)(4)x+3-x(x+3)=0(因式分解法)方程x2-2x-3=0的两个根是______.已知y=x2-2x-3,当x=______时,y的值是-3.若-2是关于x的一元二次方程(k2-1)x2+2kx+4=0的一个根,则k=______.用配方法解方程x2-4x+3=0的过程中,正确的是()A.x2-4x+(-2)2=7;B.x2-4x+(-2)2=1C.(x+2)2=1D.(x-1)2=2若分式x2-2x-3|x|-1的值为0,则x的值为()A.3B.1C.-1或3D.-1已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长.已知3、a、4、b、5这五个数据,其中a、b是方程x2-3x+2=0的两个根,则这五个数据的方差是______.若方程4x2-mx+x=2的一个根2,则m=______.解方程:①x2=x+56;②x2+8x+9=0;③(3x-4)2=(3-4x)2.已知3是关于x的方程x2-5a+1=0的一个根,则a的值是()A.10B.9C.2D.-2方程(x+3)2=3的解为______.解方程:x2+4x+2=0.解方程:x2-4x+1=0.已知关于x的方程x2+2x+k-1=0,(1)若方程有一个根是1,求k的值;(2)若方程没有实数根,求实数k的取值范围.若方程(x+3)2+a=0有解,则a的取值范围是______.已知x=1是一元二次方程x2-mx+n=0的一个根,则m2-2mn+n2的值为______.4x2-3x-1=0(公式法).选择合适的方法解一元二次方程:(1)4(x-5)2=16;(2)3x2+2x-3=0;(3)x2+(2+3)x+6=0;(4)(x+3)(x-1)=5.已知x=2是一元二次方程x2+x+m=0的一个解,则m的值是()A.-6B.6C.0D.0或6一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是-3,且a、b满足b=a-2+2-a+4,求abc的值.用配方法解方程3x2+6x-5=0时,原方程应变形为()A.(3x+1)2=4B.3(x+1)2=8C.(3x-1)2=4D.3(x-1)2=5(x+3)(x-1)=5.(3y-2)2=(2y-3)2.一个等腰三角形的一边长为4,另两边长是关于x的方程x2+2mx+1-2m=0的两根,求此三角形的周长.阅读探究:已知,下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程.(1)x2-1=0(2)x2+x-2=0(3)x2+2x-3=0…(n)…①上述一元二次方程的解为(1)______,(2)______,(3)______.②猜想:第n个方程为方程x(x+1)=2的根为______.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,则m、n必须满足的条件是()A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么q的值是()A.9B.7C.2D.-2解方程:(1)(2x+1)2=3(2)x2+2x-24=0(3)2x2-4x+5=0(4)4x2+4x+10=1-8x(5)9x2+6x+1=0(6)x2-5x-14=0.一元二次方程x2+3x-4=0的解是()A.x1=1,x2=-4B.x1=-1,x2=4C.x1=-1,x2=-4D.x1=1,x2=4解下列方程:(1)x2+x-12=0;(2)x2+25x-4=0.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是______.解方程:x2-4x-6=0(用配方法求解).若相交两圆的半径长分别是方程x2-3x+2=0的两个根,则它们的圆心距d的取值范围是______请写出个一个一元二次方程,使其中一根为x=2______.(1)计算:62-52-5+35.(2)计算:239x-(x1x+x).(3)解方程:x2+4x-2=0.把方程x2-4xy+4y2=9分解为两个一次方程是______和______.已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根,则x13+8x2+20=()A.1B.-1C.5D.-5方程x4-6x2+5=0的解是______.如果一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为2、-1,那么二次三项式2x2+bx+c在实数范围内可以分解为()A.(2x-2)(2x+2)B.(2x-2)(2x-1)C.2(x-2)(x-1)D.2(x-2)(x+1)解方程(1)(x+1)(x+3)=15(2)2x2-3x-1=0.解方程:x2-3x-1=12x2-3x.根据下表得知,方程x2+2x-10=0的一个近似解为x≈______(精确到0.1)x…-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…y=x2+2x-10…-1.9-0.76-0.110.561.251.96…对于实数a,b,先定义一种新运算“★”如下:a★b=a2b+a,当a≥b时ab2+b,当a<b时.若2★m=36,则实数m等于()A.8.5B.4C.4或-4.5D.4或-4.5或8.5请写出一元二次方程的求根公式,并用配方法推导这个公式.下列解题过程正确的是()A.x2=-6,解x=±6B.(x-2)2=4,解x-2=2,x=4C.x2=6,解x=±6D.16x2=1,解16x=±1,x=±116解方程:(1)x2-x-3=0;(2)(x+3)2=2(x+3).在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:a☆b=a2-b2,则方程(4☆3)☆x=13的解为x=______.用配方法解方程:x2+5x-3=0.已知关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)①判断方程有无实数根,并说明理由.②若两实数根为x1、x2,且x1<x2,y=x2-2x1,求y关于m函数关系式.解方程:6x2-1-3x-1=1若a、b是方程x2+2x-2008=0的两个不相等的实数根,求a2+3a+b的值.若锐角x满足tan2x-(3+1)tanx+3=0,则x=______.若函数y=1x2+2x+c的自变量x取值范围是一切实数,则c的范围是()A.c>1B.c=1C.c<1D.c≤1已知关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根,求k的值,并解这个方程.解答下列各题:(1)计算:18+(3-1)0-12-2cos45°;(2)化简:x2x-2-x-2;(3)解方程:2(x-3)2=5(3-x).已知关于x的一元二次方程①:x2+2x+2-m=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(2)请你利用(1)所得的结论,任取m的一个数值代入方程①,并用配方法求出此方程的计算:(1)12-(-2009)0+(12)-2+|1-3|(2)b2a-ab(3)(解方程)x2-4x-1=0(4)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=30,∠A=60°,求:a,b.若α,β是方程x2+2x-2010=0的两个实数根,则α2+3α+β=______.解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为______和______,方程的根是______.在x=1,x=0,x=-2中,______是方程x2-3x+2=0的解.解方程:(1)x2-2x-2=0(2)x2-4x=2(3)3x2+5x+1=0.解方程:(1)5(x-2)=4-x2(2)2x2-4x=3(配方法)等腰三角形的腰和底边的长是方程x2-20x+91=0的两个根,则此三角形的周长为______.小明在解方程x2=x时,只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是()A.x=4B.x=3C.x=2D.x=0