试题列表15-一元二次方程的解法-初中数学-n多题

一元二次方程的解法的试题列表

一元二次方程的解法的试题100

解下列方程：（1）2x2-x-1=0；（2）3x（x-1）=2（x-1）2．用适当方法解下列方程：（1）（x+6）2-9=0（2）x2+17=8x（3）x（2x-5）=4x-10．（1）先化简，再求值：x-2x2-1÷2x+2x2+2x+1+1x-1，其中x=2+1．（2）解方程：x2-3x-1=0．关于x的方程（x+n）2=m有解，则m的取值范围是______．方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，则x1+x2=2，x1•x2=1．方程x2+3x-4=0的根为x1=-4，x2=1，则x1+x2=-3，x1•x2=-4，方程x2-x-1=0的根为x1=1+52，x2=1-52，则x1+x2=1，x1•x2=-1（1 解方程：3x2-4x=2．解一元二次方程x2-2x-5=0，结果正确的是（）A．x1=-1+6，x2=-1-6B．x1=1+6，x2=1-6C．x1=7，x2=5D．x1=1+5，x2=1-5 方程x（2x+7）=3（2x+7）的解是（）A．x1=-72，x2=3B．x1=x2=3C．x=3D．x1=-72，x2=0 已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3，则p=______．已知：关于x的方程x2+2x-3m=0．（1）若x=3是此方程的一个根，求m的值和另一根的值；（2）当m满足什么条件时，方程有两个不相等的实数根．（1）解方程x2-2x-4=0（2）解方程（x+4）2=5（x+4）已知x2-3x+2=0化成（x+a）2=b的形式为______．若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=______．（x+1）2-3（x+1）+2=0（分解因式法）解方程：（x+8）（x+1）=-12 解方程：（1）（x+6）2-9=0；（2）3x2-8x+4=0；（3）x（x-2）+x-2=0．9（x-2）2-16（x+1）2=0．解下列方程：（1）2x2-x-1=0；（2）x2+1.5=-3x；（3）x2-2x+12=0．已知关于x的方程（m+2）x2+3x+m2一4=O有一个根是0，则另一个根为______．（1）2x2-3x-3=0（2）4x2+6x+1=0（限用配方法）用配方法解方程：2x2+8x-1=0．（1）先化简，再求值：（a2-5a+2a+2+1）÷a2-4a2+4a+4，其中a=2+3．（2）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：（教材中方法）方法二：∵ax2+bx+c=0，∵ax2+bx+c=0，配方可得解下列方程（1）x（3x-7）=2（3x-7）（2）（x-5）2-2（x-5）-15=0（3）13（x+3）2=1（4）（x+2）（x-5）=1．用适当的方法解一元二次方程（1）5t2=t（2）（3x+2）2-5=0．用适当的方法解方程：①x2-4x-2=0；②5x2-4x-12=0；③（3x-1）2=（x-1）2；④（x-2）=5x（2-x）已知关于x的方程的x2-4x+c=0一个根为-2，则c的值是______．已知一元二次方程（a-1）x2+a2+3a-4=0有一个根为零，则a的值为______．5x2-8=-2x．已知x=1是关于x的一元二次方程x2-（a-1）x+2a=0的一个解，则另一个解为（）A．2B．-2C．1D．-4 用配方法解方程x2-6x-7=0，下列配方正确的是（）A．（x-3）2=16B．（x+3）2=16C．（x-3）2=7D．（x-3）2=2 已知3是方程x2-4x+c=0的一个根，则方程另一根为______，c=______．（x-5）2=（x-5）+4．方程（a-b）x2+（b-c）x+c-a=0的一个解必是（）A．x=-1B．x=1C．x=a-bD．x=c-a 已知2是关于x的方程x2-k2x+6k-8=0的根，则k的值是（）A．1B．-2C．1或2D．-1或-2 解方程：2（x+1）2=6．方程x2-3x-6=0配方的结果为（）A．(x-3)2=334B．(x-32)3=334C．（x-3）2=15D．(x-32)2=154 解方程：x2+4x-3=0．已知⊙O的半径3，点O到直线a距离是方程x2+x-6=0的一个根，则直线a和⊙O的位置关系是______．用配方法解方程：3x2+8x-3=0 按要求解下列一元二次方程（1）2x2+3=7x（公式法）（2）x2-2x-7=0（配方法）用适当的方法解一元二次方程：（1）（x+2）2+6（x+2）-91=0；（2）9（2x+3）2=25（1-3x）2．解方程：9（x-2）2-4（x+1）2=0．解下列方程：（1）x2+4x-5=0（2）（2x-3）2-5（2x-3）=-6（3）3x+2x-1=1 解方程：x2=22x-1（求根公式法）已知m，n为有理数，方程x2+mx+n=0有一个根-2+5，则m，n的值分别为______，______．（1）解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．（2）解方程：x2-8x+1=0．4（x+1）2=9（直接开平方法）如果x=1是方程x2+2ax+a2-1=0的一个根，则a的值是（）A．2B．-2C．-2或0D．0 设a，b是方程x2+x-2013的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2011B．2012C．2013D．2014 已知（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2=______．已知2x2-3xy-2y2=0，且x＞0，y＞0，则x+yx-y的值为______．x2+4x-1=0 解方程：x（2x+3）=4x+6．方程x2=（2x-1）2的解为______．若（x2+y2-2012）（x2+y2+2013）=0，则x2+y2=（）A．2012B．-2013C．2012或-2013D．-2012或2013 关于x的方程（m+1）x2+x+m2-3m-4=0有一个根为零，则m的值为（）A．-1B．4C．-1或4D．以上都不对已知关于x的方程（k+1）x2-3x+k2=0的一个根为x=1，另一根也是个整数，则k的值为______．解方程：xx+1+x+1x=52 解方程（x2-x）2-5（x2-x）+6=0．用适当的方法解下列方程．（1）x2-10x=-22（2）3x2+4x+5=0（3）（3-x）2+x2=9．用配方法把方程x2+x-1=0化为(x+12)2=m，则m=______．2x2+3x-1=0．设m和n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则m2-n的值为______．解下列关于x的方程：（1）3（x-2）+x2-2x=0（2）4x2-3=12x．下列命题：①若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=O必有一根为-2；②若ac＜0，则方程cx2+bx+a=O有两个不等实数根；③若b2-4ac=0，则方程cx2+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个 x2-(2+3)x+6=0（分解因式法）用配方法解方程：6x2-x-12=0．2y（y-2）=2-y（选择适当方法）按指定的方法解下列一元二次方程（1）50（x+1）2=72（直接开平方法）（2）3x2+8x-3=0（配方法）（3）x2+3=23x（公式法）（4）2（x+3）2=x（x+3）（因式分解法）已知m是方程x2+3x-1=0的一个根，则代数式2m2+6m-3的值为______．方程x（x-1）=x的解是______；方程（x+3）2=4的解是______．一元二次方程x2+ax+1=0有一根为2，则a=______．解下列方程：（1）（x+3）2-2x（x+3）=0；（2）x2-x-3=0．若一个等腰三角形三边长均满足x2-7x+12=0，求此三角形的周长．下列说法中①若式子x-1有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=k-2x中，若x＞0时，y随x的增大而增大，设a，b是方程x2+x-2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2009B．2010C．2011D．2012 已知三角形的两边分别为3和4，如果第三边长为方程x2-6x+5=0的根．（1）求出这个三角形的周长；（2）判别这个三角形的形状；（3）求出最长边上的高．已知关于x的方程x2-kx+1=0的一个根是x=3，则实数k的值是（）A．-13B．-103C．13D．103 把方程x2+32x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A．(x+34)2=5516B．(x+32)2=-154C．(x+32)2=154D．(x+34)2=7316 方程2x2+a=0（a＜O）的根是______．（1）用配方法解方程：2y2-4y=2；（2）解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0．解方程：（3x+5）2-5（3x+5）+4=0．已知x满足方程x2-2x+1=0，则x+1x的值为（）A．2B．-3C．32D．以上都不对已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．用配方法解方程x2-6x=6，方程两边都加上______．解方程：（1）x2-2x-2=0；（2）3x（x-1）=2-2x．已知外切两圆⊙O1和⊙O2的半径恰为方程x2-3x+2=0的两根，则⊙O1和⊙O2的圆心距为______．已知：x2+3x+1=0（1）求x+1x的值；（2）求3x3+7x2-3x+6的值．已知等腰三角形两边长分别是x2-8x+15=0的两根，求此等腰三角形的周长．已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解是2．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解．解方程：x2-6x=1．已知a是方程x2+x-1=0的根，则代数式a2+a+1a(a+1)的值为______．方程（x-3）（x+2）=0与方程x2+ax+b=0的解相同，则a+b=______．若代数式k2+8k+33的值为66，则k的值是（）A．-3B．-11C．-3或-11D．3或-11 解下列方程（1）（2x-1）2=7（直接开平方法）（2）2x2-7x-4=0（用配方法）（3）2x2-10x=3（公式法）（4）（3x-4）2=（3-4x）2（因式分解法）（5）x2+4-x2+8=26（用换元法解）（6）（2x2+1）2-2x2-3=0（用换元在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2-b2，根据这个定义，（x+3）*4=0的解为______．已知a是方程x2+x-1=0的根，则代数式a2+a-2012的值为______．用指定方法解一元二次方程（1）直接开平方法：（x+6）2-9=0；（2）公式法：x2-2x-14=0；（3）配方法：4x2-x-9=0；（4）因式分解法：4x2-144=0．用适当的方法解下列方程：（1）x2-2x+1=0（2）x2+2x-3=0（用配方法）（3）2x2+5x-1=0（用公式法）（4）2（x-3）2=x2-9．解方程（1）x2-12x-4=0（配方法解）（2）5x2-8x+2=0（公式法解）（3）25x2-36=0（用适当的方法解）

一元二次方程的解法的试题200

一元二次方程的解法的试题300

若x2+3xy-2y2=0，那么xy=______．（1）计算：|-2|+（4-7）÷32+12；（2）先化简，再求值：（3+m）（3-m）+m（m-6）-7，其中m=12；（3）解方程：2x2-3x-1=0．已知实数x满足x2+1x2+x+1x=0，那么x+1x的值是（）A．1或-2B．-1或2C．1D．-2 （1）-22+（-12）-2-(1-2)2-（1-tan30°）+2sin45°（2）解方程：x2-|x-1|-1=0．方程3（x-5）2=2（5-x）的解是（）A．x=133B．x1=5，x2=133C．x1=5，x2=173D．x1=4，x2=-133 关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）若方程的一个根为1，请你求出方程的另一个根及k的值．已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2-6x+8=0．则两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．相交解方程（1）2x-1=3x+1（2）x2-6x-6=0．一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac≥0)解方程（1）x2+4x=2；移项______，得：a=______，b=______，c=______b2-4ac=______∴x=-b±b2-4ac2a=______∴x1=______解方程（1）12(x+3)2=2（2）（x-3）2-25=0．一元二次方程x2=5x的解为______．已知x=2是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是______．m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2009的值为（）A．2008B．2009C．2010D．2011 观察下面方程的解法x4-13x2+36=0原方程可化为（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？解方程（1）x2+2x=5（2）x2-2x-1=0（3）2x2+3x-5=0 解方程（1）x2=3x（2）（x-1）（x+2）=2（x+2）（3）x（x-3）+5（3-x）=0（4）（3x-4）2-（x+5）2=0．已知x=2是一元二次方程32x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______．解一元二次方程：（1）3x2-6x+1=0（配方法）（2）x2+3x=2（公式法）（3）3x（x+2）=5（x+2）（4）（x+8）（x+1）=-12．满足22x+1-3•2x+1+4=0的x的值为______．解方程（1）x（x-2）=x-2（2）x2+4x-1=0 已知一元二次方程ax2+bx+c=0，当a-b+c=0时，那么x的值一定是（）A．-1B．-caC．1D．均不对一元二次方程14x2-1=0的解是______．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列说法：①若△=b2-4ac＞0，那cx2+bx+a=0么一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c=0，那么ax2+bx+c=0一定有一个根是1；③若x0是ax2+bx+c=0的一个一元二次方程x2-25=0的解是（）A．x1=5，x2=0B．x=-5C．x=5D．x1=5，x2=-5 先化简，再求值：2m-6m2-4÷(m-4m-9m-2)，其中m是方程2x2-2x-1=0的解．若a、b是关于x的方程x2+2x-9=0的根，则a2+3a+b的值为（）A．8B．11C．10D．7 菱形的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积是（）A．12B．67C．16D．127 已知x=1是方程x2-3x+c=0的一个根，则c的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 某服装店经营某种品牌童装，进价为每件120元，根据经验，售价定为每件180元时，每月可卖出100件，定价每降价10元，销售量将增加20件．（1）设降价x元时，每月所获利润为y元，写解方程：（x-1）2-2（x-1）=0 数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2-4x+3=0的两个根，则b=______．用适当的方法解下列方程：（1）3x2-6=0；（2）x2-5x=0；（3）2x2-5x+1=0；（4）（3x-1）2-4x2=0．已知关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，则1a+1b=______．方程x2-2ax+3=0有一个根是1，则a的值是______，另一根为______．若tan2a+tana-2=0，则锐角a=______．已知一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2-mx-12=0有一个相同的根，求此时m的值．m是方程x2-2010x+1=0的一个解，则m2-2009m+2010m2+1值是______．已知关于x的一元二次方程2x2-（2m+1）x+m=0根的判别式是9，求m的值及方程的根．若x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解，且a≠b，则a2-b22a-2b的值为______．已知实数a，b同时满足a2+b2-11=0，a2-5b-5=0，则b=______．先化简，再求值：(x+1x2-x-xx2-2x+1)÷1x-1，其中x满足方程x2-x-2=0．一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（）A．（x-3）（x-4）B．（x+3）（x+4）C．2（x-3）（x-4）D．2（x+3）（x+4）（1）解不等式组2x-1≤x2(x+1)≥-1（2）解方程：x2-3x-3=0．（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式已知x满足方程x2-3x+1=0，则x+1x=______阅读题例，解答下题：例解方程x2-|x-1|-1=0（1）当x-1≥0，即x≥1时x2-（x-1）-1=0x2-x=0（2）当x-1＜0，即x＜1时x2+（x-1）-1=0x2+x-2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜10 已知m为整数，方程2x2+mx-1=0的两个根都大于-1且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程x2-7x+12=0的解，那么这个三角形的周长是______．已知锐角A满足关系式2sin2A-5sinA+2=0，则sinA的值为（）A．12或2B．2C．12D．以上都不对已知方程4x2+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解．已知m是方程x2-2x-1=0的一个解，且7m2-14m+a=8，则a的值等于（）A．-1B．1C．-3D．3 已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+1的值是（）A．0B．1C．-9D．9 若a是方程2x2-x-3=0的一个解，则6a2-3a的值为（）A．3B．-3C．9D．-9 阅读材料：为解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看作一个整体，然后设x-1=y…．①，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x-1=1，∴x=2；当y=4时，x-1=4，已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．方程x2-x-12=0的解是______．（1）计算：（-2）2+（-4）×12-18；（2）解方程：x2-2x=3．解方程：x2-12x2-2x=2x-1 2x2-2x-1=0的解是______，______．用配方法解一元二次方程x2-4x+2=0时，可配方得（）A．（x-2）2=6B．（x+2）2=6C．（x-2）2=2D．（x+2）2=2 某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点，如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度已知a、b是实数，关于x、y的方程组y=x3-ax2-bxy=ax+b有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根解方程：（1）x2-2x=5；（2）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．k为什么整数时，方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数．方程x2-2x-3=0的解是______．已知a是方程x2+x-14=0的根，则a3-1a5+a4-a3-a2的值等于______．方程x+y=1998的整数解有（）组．A．无数B．4C．2D．0 已知a是方程2x2+3x-1=0的一个根，求代数式2a5+3a4+3a3+9a2-5a+13a-1的值．已知m、n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是5-2，则m+n的值为______．已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=______．若长方形的长、宽都是整数，且周长与面积的数值相等，则长方形的面积等于______．已知方程x2+a1x+a2a3=0与方程x2+a2x+ala3=0有且只有一个公共根．求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x2+a3x+a1a2=0的根．设方程x2-|2x-1|-4=0，求满足该方程的所有根之和．方程x2-4x+3a2-2=O在区间[-1，1]上有实根．则实数a的取值范围是______．一元二次方程x2+4x-12=0的根是______．已知，a2+3a-1=0，b4-3b2-1=0，且1-ab2≠0，则(ab2+b2+1a)5的值为______．若方程x2-3x+a=0的一个根是2，则a=______．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时已知关于x的方程（4-k）（8-k）x2-（80-12k）x+32=0的解都是整数，求k的值．已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，那么代数式2a2-4a+5的值为______．若m是关于x的方程x2+nx-m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（）A．1B．-0.5C．0.5D．-1 已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-10x+24=0的两根，圆心距为10，则这两圆的位置关系是______．已知，m是方程x2-3x-1=0的一个根，求证：m-1m，m3-1m3，33长度的三条线段不能构成三角形．如果两圆的圆心距等于2，半径分别是R和r，并且R、r是方程4x2-20x+21=0的两个根，那么两圆的位置关系是______．一元二次方程x2-9=0的两个根是x1=3，x2=-3．______．（判断对错）已知m为一元一次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2011的值为（）A．2010B．2011C．2012D．2013 0为一元二次方程2x2-5mx+（m-2）=0之一根，则另一根为（）A．2B．3C．4D．5 一元二次方程x（x-2）=0的两个根为（）A．x1=0，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=0，x2=-2D．x1=1，x2=-2 先化简，再求值：(a-2aa+1)÷a2-2a+1a2-1-a2，其中a是方程x2-x-72=0的解．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为（）A．（x+3）（x-4）B．（x-3）（x+4）C．（x+3）（x+4）D．（x-3）（x-4）用换元法解方程3x2+15x+2x2+5x+1=2，设y=______，则原方程化为______．用因式分解法解关于x的方程：x2-2ax=b2-a2．关于x的方程x2-3mx+m2-m=0的一个根为-1，那么m的值是______．某校学生××生病住院，须缴医药费1440元．该班团支书知道他家生活困难，无力支付，于是发动本支部全体团员一起捐款，本班25名非团员得此消息后也加入了捐款行列，因而使每位团已知两圆半径是方程x2-7x+10=0的两个根，圆心距是4，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切方程（x+1）（3x-2）=0的根是______．在△ABC中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC的长是方程x2+4x-2=0的一个根，则△ABC的面积是______．

一元二次方程的解法的试题400

解方程：x2+x-6x2+x+1=0 用配方法解方程：4x2-3=4x．已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．3B．±3C．2D．±2 方程2x2+x=0的解为（）A．x1=0，x2=12B．x1=0，x2=-2C．x=-12D．x1=0，x2=-12 如果关于x的方程7x2+px+q=0的两个根为2和-3，那么二次三项式7x2+px+q可分解为（）A．（x-2）（x+3）B．（x+2）（x-3）C．7（x-2）（x+3）D．7（x+2）（x-3）已知关于x的方程2x2-mx-m2=0有一个根是1，则m=______．（1）解方程：x2+4x-2=0；（2）解不等式组2x-1＞xx-3≤12x-1．解方程：①2x2-1=4x；②x-3=4（x-3）2．已知实数x满足(x+2x)2-(x+2x)=6，则x+2x=______．用换元法解方程x2+8x+x2+8x-11=23，若设y=x2+8x-11，则原方程可化为（）A．y2+y+12=0B．y2+y-23=0C．y2+y-12=0D．y2+y-34=0 若x=1是一元二次方程ax2+bx-3=0的根，则a+b=______．解方程：（1）（2x+1）2-3=0；（2）x2-5x+2=0．用换元法解方程3x2+15x+2x2+5x+1=2时，设x2+5x+1=y，则原方程变为（）A．3y2+2y-7=0B．3y2+2y-5=0C．3y2+2y-2=0D．3y2+2y+1=0 解下列方程：（1）（x-5）2=16（2）x2-4x+1=0（3）x2-4x+5=0（4）x2+5x+3=0．已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根，则（n2-2011n+2012）与（m2-2011m+2012）的积是______．设a，b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为______．解方程：6x2+x=x2+x+1．列方程或方程组解应用题：甲，乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成．若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲，乙两组单独已知关于x的方程kx2+（2k-1）x+k-1=0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k-1）y2-3y+m=0（2）有两个实数根y1和y2（1）当k为整数时，确定k的值；（2）在（1）的条件下，若m＞-2，用关于（1）计算：①12+13+(3-2)2②2(1-18)+20÷15（2）解方程：①x2-4x+1=0②（2x-1）（3x+4）=2x-1．已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），则m-n=______．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2，设方程的另一个根为x1，则有（）A．x1=35，k=-7B．x1=-35，k=-7C．x1=-35，k=7D．x1=35，k=7 方程ax2+a=9a（a≠0）的解是______．（1）计算：2sin230°•tan30°-cos60°•tan60°；（2）解方程：3x（x-1）=2-2x；（3）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1．求x=-12时，y的值．已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式2m2+4n2-6n+1999的值=______．甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程x2-9x+14=0的两根，若圆心距O1O2的长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系为______．已知两圆的半径满足方程x2-22x+2=0，圆心距为2，则两圆位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离某通讯员骑自行车从A地去相距20千米的B地，途中接到通知让其尽快赶到B地，在走到距A地5千米时改骑摩托车，这样每小时可比骑自行车多行30千米，结果先后共用了40分钟便赶到B地已知x=1是关于x的方程（1-k）x2+k2x-1=0的根，则常数k的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或-1 x2-4x-60=0．已知方程x2+kx-6=0有一个根是2，则k=______．用换元法解方程：2x2+3x-4=52x2+3x 解方程x-2x-1+x+3x+1+2x2-1=1 先化简，再求值：a-2a2-1÷(a-1-2a-1a+1)，其中a是方程x2-x=6的根．若m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，则代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值等于______．列方程（组）解应用题：从A站到B站有120千米．一辆客车和一辆货车同时从A站出发，1小时后，客车在货车前面24千米；客车到达B站比货车早25分钟．求客车和货车每小时各走多少千米？方程3x2-2x=0的根是（）A．0B．23C．0和23D．-23 解方程：x-1x+2+x+2x-1=52 已知：a2+b2=1，a+b=15，且b＜0，那么a：b=______．解方程：2x-1-x2+6x-9x2-3x+2=0．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地．已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到10分钟．若A、B两地相距45千米，两人骑车的速度各是多少？已知关于x的方程7x3-7（p+2）x2+（44p-1）x+2=60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三解方程：3-x2+x=5-4(2+x)3-x 已知x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，那么k=______．已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根．求m、n的值．列方程或方程组解应用题：为了响应节水号召，小红家要使200m3的水比过去多用5个月，计划每月比过去少用水2m3，问小红家计划每月用多少水？小刚星期天去商店用5元钱买了若干件某种小商品，一周后，他又去商店买这种商品时，恰逢此商品降价，每3件降价1元，于是小刚比第一次多买了10件，共用去10元钱，问他第一次购九八年，湖北抗洪抢险中，某部队奉命派甲排跑步前往离驻地90千米的公安县抢险，1小时45分后，因险情加重，又增派乙连乘车前往支援．已知乙连比甲排每小时快28千米，恰好在全程如果关于x的方程3x2+mx+1=0的两根分别是x1=-1，x2=13，那么，二次三项式3x2+mx+1分解因式的结果是______．已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．已知方程2x2+kx-10=0的一个根是-2，求它的另一根及k的值．解方程：x2-2x-2=3x2-2x 若α为锐角，且sinα是方程2x2+3x-2=0的一个根，则cosα=（）A．12B．22C．32D．32和12 已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；（3）若此解方程：（x2-2x）2+（x2-2x）-2=0 函数y=x-2x2-x-12的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥2，且x≠4C．x≤2，且x≠-3D．x≥2，且x≠3 方程x3-5x2+6x=0的解是（）A．0，1，-3B．0，2，3C．0，1，6D．0，-1，-6 某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位．（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客方程x(x+1)(x-32)=0的根是（）A．x1=0，x2=-1，x3=32B．x1=0，x2=1，x3=-32C．x1=0，x2=-1，x3=-32D．x1=0，x2=1，x3=32 关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的一个解是x=-1，则它的另一个解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4 一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（）A．（x+3）（x-4）B．（x-3）（x+4）C．（x-3）（x-4）D．（x+3）（x+4）若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（）A．1B．2C．-1D．-2 用恰当的方法解方程（3x-2）2=（x+4）2 若方程x2-2x-2499=0的两根为x1、x2，且x1＞x2，则x1-x2的值为______．如果∠a是直角三角形的一个锐角，且sinα的值是方程x2-2x+12=0的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．30°或者60°下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；②一元二次方程x2-x-6=0的根是x1=-3，x2=-2；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行在方程3x2-5+x2-1=0中，若设x2-1=y，则原方程化为关于y的方程是______．解方程：x+1x2-x-13x=x+53x-3 列方程解应用题：某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次已知m、n满足m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，则nm+mn的值等于______．已知a，b（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求aa+bba-b(2a-2b)÷(a-a+bb)+5(5a-a)b+2的值．先阅读下列第（1）题的解答过程：（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．∴a2=7 （1）解下列方程：①x2-2x-2=0；②2x2+3x-1=0；③2x2-4x+1=0；④x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到周庄．甲比乙每小时多走1千米．结果比乙早到半小时．求乙所用的时间______小时．若m为任意实数，且满足（m2+2m）2+2（m2+2m）-15=0，则2009-2m2-4m=______．解方程：(xx-1)2+2xx-1-3=0 当x=______时，分式x2-xx的值为0．已知x=3是方程10x+2+kx=1的一个根，求k的值和方程其余的根．已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2-4β+5=______．用换元法解方程：x2-x+1=6x2-x．已知方程组x2-y+a+2=0x-y+1=0的两个解为x=x1y=y1和x=x2y=y2，且x1，x2是两个不相等的实数，若x12+x22-3x1x2=8a2-6a-11．（1）求a的值；（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是解方程：x2=6x2-x+x-1 解方程：x2-3|x-1|-1=0 （x2+1）2-3（x2+1）-4=0，方程的实数根有（）A．1个B．2个C．3个D．4个在抗击“SARS”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服．开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效用换元法解方程：x+1x-xx+1=32 解方程：x+1-3x+1=2．关于x的方程m2x2+（2m+3）x+1=0有两个乘积为1的实数根，方程x2+（2a+m）x+1-m2=0有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是______．用换元法解方程：x2+3x-4xx2+3=3．甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务．开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，解方程：（1）x2-x-17=3（2）2y+3x=113x2+8xy=-3 解方程：x-6x=1．解方程：x+1x+5xx+1=6．已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=2时，m≥4是否成立，并说明理由；（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成（1）计算(1-3)2-24•12+12-3；（2）解方程4x2-4-1x-2=1．计算：5(5-110)-12+273解方程：9（2x-5）2-4=0．某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务．问原计划每天栽多少棵？解下列方程：（1）7（2x-3）2=28（2）3（x-2）2=x（x-2）（3）2x2-7x+1=0（4）（x+2）2-10（x+2）+25=0．