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一元二次方程的解法 ›
试题列表21
关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根,则m的取值范围是_______________。已知方程的两个解分别为、,则的值为A.B.C.7D.3一元二次方程的解为___________________.方程的解是A.B.C.D.方程的解为.8分)已知:关于x的一元二次方程的两根满足,双曲线(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C(如图),求.(本小题满分10分)已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.(2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,一元二次方程有两个不相等的实数根,则满足的条件是()A.=0B.>0C.<0D.≥0若是方程的两根,则()A.2006B.2005C.2004D.2002已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程:若为实数,且,则以为根的一元二次方程(二次项系数为1)是已知、是一元二次方程的两实数根,则代数式=若一元二次方程的两个实数根分别是3、b,则a+b=(本题8分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年7月份的14000元/下降到9月份的12600元/⑴求8、9两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:)⑵如果房价继续回落,按此(本题8分)关于x的一元二次方程有两实数根、若,求p的值.已知一元二次方程的一个根为,则p的值为()A.1B.2C.3D.4若m,n是方程的两根,则代数式的值为().A.-2010B.2010C.0D.1方程的解是(满分10分)解方程:①②一元二次方程x2=x的解是A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x=±1关于x的一元二次方程x2-5x+P2-2P+5=0的一个根为1,则实数P的值是A.4B.0或2C.1D.-1关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,则m应满足条件是_____a为一元二次方程4x2―x―2008=0的一个根,则=______用适当的方法解下列方程(8分)⑴2(x+2)2-8=0⑵⑶3(x-5)2=2(5-x)⑷x2+5=2x请同学们认真阅读下面材料,然后解答问题。(6分)解方程(x2-1)2-5(x-1)+4=0解:设y=x2-1则原方程化为:y2-5y+4=0①∴y1=1y2=4当y=1时,有x2-1=1,即x2=2∴x=±当y=4时,有x2-1=4,即若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则A.a≠0B.a≠1C.a≠-1D.a=1⑴解方程:.(5分)⑵计算:.(5分)已知方程的一个根是-5,求它的另一个根是,=已知x满足方程,则=解方程:已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.(1)求的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,求出这两个整数根不解方程,判别方程x2+4x+4=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个互为相反数的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根方程的解为(12分)阅读并解答问题用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.例如:因为,所以就有最小值1,即,只有当时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为,所以有最解方程:(6分)解方程:-2x-l=0关于的方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定解方程:(1)探究下表中的奥秘,并完成填空:一元二次方程根二次三项式_________________________________(2)仿照上表把二次三项式(其中)进行分解?方程是关于的一元二次方程,则的取值范围为A.m≠0B.m≠1C.m≠-1D.m≠±1方程的解是A.B.C.或D.或已知关于的一元二次方程有实根,则的取值范围是A.B.C.≤3D.≥3已知一元二次方程的两根为,,则_____已知是关于的方程的一个根,则____(本题满分12分)解方程:(1)(2)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()A.B.C.D.方程(x-3)2=4的解是已知关于x的方程有实数根,则实数k的取值范围是______关于x的方程x2+kx+1=0的两根x1和x2满足条件:x1-x2=1,那么k=(12分)解方程:(1).(2)一元二次方程的根为()A.2B.OC.l或2D.O或2对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0),下列说法:①若+=-1,则方程ax2+bx+c="O"一定有一根是x=1;②若c=a3,b=2a2,则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根;③若a<0,b<0,(本题满分6分)解方程:+x-4=0.方程的解是()A.B.C.,D.,用配方法解方程,配方后的结果为()A.B.C.D.某商品原价为200元,为了吸引更多顾客,商场连续两次降价后售价为162元,求平均每次降价的百分率是多少?设平均每次降价的百分率为,根据题意可列方程为()A.B.C.D.若关于的方程是一元二次方程,则=解方程(每小题5分,共10分):(1)(2)方程的解为解方程:一元二次方程的解是()A.B.C.D.已知a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根,那么的最小值是▲.解下列方程(每题5分,共10分)(1)(2)(用配方法解)方程的根的判别式____解方程:(7分)关于的方程为.(1)证明:方程有两个不相等的实数根.(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出m的值及两个实数根;若不存在,请说明理由一元二次方程的常数项为()A.-1B.1C.0D.若关于的方程有两个相等的实数根,则的值是()A.2B.4C.6D.8解方程:(本小题满分10分)解方程:(1);(2)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根,则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)若一元二次方程的两个实数根分别是3、,则=▲.方程x2-3x+1=0的解是▲根据下列表格中的对应值:0.750.80.850.9-0.25-0.040.190.44判断方程(,、、为常数)一个解的范围最可能是().A.<0.75B.0.75<<0.8C.0.8<<0.85D.0.85<<0.9如果是关于的一元二次方程的一根,那么=已知Rt△的两直角边的长都是方程的根,则Rt△的斜边长可能是.(写出所有可能的值)(1)(2)(3)已知一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)的两根分别为1、2,则有1+2=;12=.请应用以上结论解答下列问题:已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1,x2,要求不解方程,求值:(1)(x1+1)(x2+1)(2)已知是方程的一个实数根,则的值是据某市交通部门统计,该市2008年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.设这两年中汽车平均每年增长的百分率为,则可列方程为:解方程:某农场2008年的粮食产量为400吨.近年来,由于选种优良新品种,粮食产量逐年提高,预计2010年粮食产量可增加到484吨.设平均每年增长的百分率相同,求平均每年增长的百分率已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k取符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求常数m的值.如果一元二次方程的两个根是,那么的值为【】A.-6B.-12C.12D.27方程-2x-3=0变为=b的形式,正确的是________已知3是一元二次方程的一个根,求方程的另一个根及值.若4-mxy+9是一个完全平方式,则m的值为()A.6B.±6C.12D.±12满足+n2+2m-6n+10=0的是()A.m="1,"n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=-3D.m=-1,n=3若+mx+16=(x-4,那么=___________下列方程有实数根的是()A.x2-x-1=0B.x2+x+1=0C.x2-6x+10=0D.x2-x+1=0已知x=1是一元二次方程的一个根,则的值为解方程:(1)(2)(x-3)(x+1)=2(x-3)方程的根是()A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=-1取什么值时,关于的方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,.(1)求k的值;2)求的值(1)(___________);(2)2a-3(b-c)=___________.如果,是方程的两个实数根,那么的值为(▼)A.B.C.D.方程x(x+2)=(x+2)的解是()A.x=1B.x1=0x2="-2"C.x1=1x2="-2"D.x1=1x2=2已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是()A.B.C.且D.且请写出有一个根为3的一元二次方程:____________________
徐工集团某机械制造厂制造某种产品,原来每件产品的成本是100元,由于提高生产技术,所以连续两次降低成本,两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是()A.8.5、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足,求的值。某农户2008年的年收入为5万元,由于党的惠农政策的落实,2010年年收入增加到7.2万元,则平均每年的增长率是____.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D..解一元二次方程:.某厂将A,B,C,D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)A,B,C,D四种型号的空调2009年度总销售额是亿元;(2)请补全图2的条形统计图;(下列方程是一元二次方程的是()A.B.C.D.关于的方程是一元二次方程的条件是()A.B.C.D.用配方法解一元二次方程时可配方得()A.B.C.D.一元二次方程k有实数根,则k的取值范围是()A.k≥-1且k≠0B.k≥-1C.k≤-1且k≠0D.k≥-1或k≠0一元二次方程的解为.已知反比例函数,当时,随的增大而增大,则关于的方程的解的情是.已知,则___.(10分)选择适当的方法解下列方程:(每小题5分)(1)(2)解答下列各题(18分):(1)(9分)已知:关于的方程一个根是-1,求值及另一个根.(2)(9分)若关于的一元二次方程没有实数根,求的解集(用含的式子表示)某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元,假设2007年后的两年内,商品房每平方米平均价格的年增长率都为,试列出关于的方程:.若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1=0的两个根,则x1+x2的值等于__________.求下列各式中的值:已知x+y=6,xy=-3,则x2y+xy2=_________。如果关于的方程(为常数)有两个相等的实数根,那么.因式分解x2y-4y的正确结果是A.y(x+2)(x-2)B.y(x+4)(x-4)C.y(x2-4)D.y(x-2)2(10分)某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格进行两次下调,最终以每平方米元的(9分)求下列各式中的实数x.(1);(2)已知关于x的一元二次方程的根为2和3,则关于x的一元二次方程的根为().A.B.C.D.方程的解是()A.B.C.D.以3、-2为两根的一元二次方程是.已知关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,则平均每次降价的百分率为.(本题6分)已知,在△ABC中,∠C=,斜边=5,两直角边的长分别是关于的方程的两个根,求△ABC的周长.在下列方程中是一元二次方程的是(C)A.x2-2xy+y2=0B.x(x+3)=x2-1C.x2-2x="3"D.x+=0一元二次方程的根是()A.B.C.D.方程2x2-3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.B.C.D.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.设,是一元二次方程的两个实数根,则.已知:,,则当=时,解下列关于的方程:(每小题4分,共12分.)(1);(2)x2-x-3=0(3)(本题4分)已知:,求的值.(本题5分)已知2是关于的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,求实数p的值以及该方程的另一个根.(本题5分)关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.(本题6分)某公司今年8月份的利润为160万元,要使10月份的利润达到250万元,求平均每月增长的百分率是多少.(本题7分)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪AB边的长.如果是一元二次方程,则A.B.C.D.下列方程中无实数根的是A.B.C.D.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是A.B.C.且D.2800吨增加到3090吨,若设平均每年增产的百分率为x,则所列的方程为A.B.C.D.若x=n是方程的根,且n≠0,则m+n等于A.-B.C.1D.-1已知,,且,则的值为A.2B.-2C.-1D.0方程的根为.若方程的一个根为1,则=.方程=0的一个根是另一个根的2倍,则的值为.以—2和3为根的一元二次方程为.若关于的方程有增根,则的值是.已知方程的两根异号,则的取值范围是.已知方程有实数根,则k的取值范围为.在一元二次方程中,若系数和可在1,2,3,4,5,6中取值,则其中有实数解的方程的个数是个.(每题4分)解下列方程:(1)(2)(3)用配方法解方程:(4)(5)(6)(本题6分)设a、b、c是△ABC三条边,关于x的方程有两个相等的实数根,方程的根为.(1)试判断△ABC的形状;(2)若a、b为方程的两个实数根,求m的值.(本题6分)已知:关于的方程.(1)求证:无论取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;(2)若这个方程的两个实数根满足,求的值.(本题6分)制造某电器,原来每件的成本是300元,由于技术革新,连续两次降低成本,现在的成本是192元,求平均每次降低成本的百分率.(本题6分)已知方程组有两组实数解,,且,,设,(1)求的取值范围;(2)用含的代数式表示;(3)是否存在这样的的值,使的值为—2?如果存在,求出这样的的值;若不存在,说明理由(本题8分)已知关于的方程的两实根为,且.⑴试用含有的代数式表示和;⑵求证:;⑶若以为坐标的点在△ABC的三边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A,B,C,问是否存在点M,使,若存在设a、b是整数,方程x2+ax+b=0的一根是,则的值为()A.2B.0C.-2D.-1边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值,并确定直角三角形三边之长。(10分)列方程或方程组解应用题:如图,要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长为8米(AD<8),另三边用栅栏围成,已知栅栏总长若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()A.B.且C.D.且某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x,则下面列出的方程中正确的是().A.B.C.D.若是一元二次方程的两根,则的值是。用适当的方法解下列方程:(12′)(1)(2).解一元二次方程:.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0的一个根为3,则它的另一根为.下列数是方程的根是()A.B.C.D.为了美化环境,某市加大对绿化的投资。2008年用于绿化投资20万元,2010年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率。设这两年绿化投资的年平均增长率为,根据题意方程的根是填空:解方程:已知:关于x的方程.(I)求证:方程有两个不相等的实数根;(II)当时,方程的两根之和为,两根之积为(III)若方程的一个根是,求的值;方程2x2–7="–"3x化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.2,–7,–3B.2,–7,3C.2,3,–7D.2,3,7关于x的方程x2–mx–2="0"(m为实数)的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有没有实数根不能确定方程的根是.已知x=-1是方程x²-ax+6=0的一个根,则另一个根为________.解方程:(每小题6分,共12分)(1)(2)(本题8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决已知x=1是方程x2-3x+c=0的一个根,则c的值为()A.-4B.-2C.2D.4用配方法解方程x2-4x+3=0,应该先变形为()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=-3C.(x-2)2=7D.(x+2)2=1解方程:x2+2x-15=0.反比例函数y=的图象经过点P(a、b),其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根,那么点P的坐标是________.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x(本题满分6分)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根x1、x2(1)求k的取值范围;(2)是否存在k的值,可以使得这两根的倒数和等于0?如果存在,请求出k,若不存在,请说明关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是A.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥0已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2-x1x2,的值为A.-7B.-3C.7D.3上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元,下面所列方程中正确的是A.168(1+a%)2=128B.168(1-a%)2=128C.168(1-2a%)=128D.168(1-a2%)=128已知y1=x2-2x-3,y2=x+7,能使y1=y2成立的x的取值为▲.a是方程x2-x-1=0的根,则2a2-2a+5=▲.解方程(本题8分)(1)(2)(本题5分)已知a、b为方程x2-2x-1=0的两根,不解方程,求a2+2b2-2a-4b+3的值.(本题6分)已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0(1)k取什么值时,方程有两个实数根;(2)如果方程有两个实数根x1、x2,=x2,求k的值.(本题9分)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?某商场根据市场销售变化,将A商品连续两次提价20%,同时将B商品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元出售,此时商场若同时售出A、B两商品各一件的盈亏情况为().A.不亏不盈计算、解方程:(1)计算:(-)-(-);;(2)x(2x-5)=4x-10.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(▲)A.B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x-2)=1D.3x2-2xy-5y2=0