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一元二次方程的解法 ›
试题列表25
我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。若方程的两实根为、，求的值．已知x1,x2是方程x2－x－3=0的两根,那么x12+x22的值是()A．1B．5C．7D．49/4(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分)(2)当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长若、是一元二次方程的两根，则的值是（）A．B．C．D．下列说法中正确命题有①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△AB我国城镇居民2004年人均收入为9422元，2006年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为（精确到0.1%）．先化简，再求值：，其中，是方程的根．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．＞B．＞且C．＜D．且在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115(1)求k的值；（2）求++8的值。方程的解是．如果2是方程的一个根，那么c的值是【】A．B．－4C．2D．－2阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为______解方程：某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为▲．用换元法解方程,若设,则原方程化为关于的整式方程是A．B．C．D．已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.（1）求证：;（2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．m＜1B．m＜－1C．m≤1D．m＞1S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980方程x2=4x的解是．已知：关于x的方程x2+4x+a=0有两个实数根x1、x2，且2x1－x2=7，求实数a的值．方程的解是【】A．x=1B．x=0C．x1=1x2=0D．x1=﹣1x2=0已知是方程的一个解，则的值是．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜0已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（）A．8B．C．6D．5要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和已知关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋m＋2＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2－9m＋2，求的值．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）A．B．或C．D．解方程：．设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则【】A．B．C．D．已知一元二次方程的一个根为，则．设一元二次方程7x2－x－5＝0的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是（）A．x1＋x2＝B．x1＋x2＝C．x1＋x2＝D．x1＋x2＝一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_______________________．满足“两实数根之和等于3”的一个方程是A．B．C．D．某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为万元．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：．解方程：设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，．设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2＝2B．x1+x2＝－4C．x1·x2＝－2D．x1·x2＝4设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2="_____."一元二次方程的解是（）A.B.设一元二次方程的两个实数分别为和，则，。若是关于的方程的一个根，则_______.已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于A．1B．0C．－1D．2关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：，将代入得：，方程组的解为请你用代入消元法解方程组：若x2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx2+3mx+8=0的两个根是（）．A．x1=1，x2=2B．x1=－1，x2=－2;C．x1=1，x2=－2D．x1=－1，x2=2将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解为x=1；③若x4-2x2-3=0，令则a=3或-1．④经计算整式与的积为．则一元二次方程的所有根是，。则解方程：（用配方法解）解方程：（用公式法解）在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有个球队参加了这次比赛。已知方程x—5x+2=0的两根分别为x,x,则+的结果为。关于x的一元二次方程（1—k）x—2x—1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。若一个三角形不是等边三角形，且三边长均满足方程x—6x+8=0，则此三角形的周长为。若关于x的一元二次方程（k—2）x+x+k—4=0的一根是0，则k的值为（）A．2B．—2C．2或—2D．设m、n是方程x的两个实数根，则m的值为（）A．2008B．2009C．2010D．2011用公式法解方程：用配方法解方程：2x+2x+1=0用因式分解法解方程：（2y+1）=4y+2用适当的方法解方程：x—6x+9=(5—2x)已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离。在一个限速为35km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对时，如图所示：在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（）个.①若a+b+c=0，则b2－4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方已知实数，分别满足，，且≠，求的值。关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是_________________．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A．(x＋2)2＝2B．(x－2)2＝7C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝1一元二次方程的根是.如图，在一幅长是80cm，宽是50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽是xcm，则可列方程.解方程：在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2011年10月底的20000元/m2下降到2011年12月底的16200元/m2.（1）求2011年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．九年级某班共有x名学生，毕业前夕，每人将自己的照片与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共互赠照片2450张，根据上述条件如果要求这个班有多少名同学，则可列出方程已知一元二次方程有两个不相等的实数根．111(1)求的取值范围；(2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元。商关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－1为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a=.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．若x＝3是方程x－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为：1234已知方程的两个解分别为、，则的值为：.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）；A．B．C．D．方程的根为（）；A．B．C．D．方程的解是（）；A．B．C．D．方程x2＋2x－3＝0的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是()A．1B．0C．0或1D．0或-1关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为_____。解方程：解方程：