试题列表26-一元二次方程的解法-初中数学-n多题

一元二次方程的解法的试题列表

一元二次方程的解法的试题100

把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A．B．C．D．把方程化成一般形式是．如果是方程的一个根，则该方程的另一个根为．关于的一元二次方程=0有两个不相等的正根，则可取为．（只要填写一个可能的数值即可）若是方程的两根，则（1）；（2）以为两根的一元二次方程是______________________.解方程：（1）（2）（3）已知关于的一元二次方程的两实数根为、；（1）求的取值范围；（2）设，当取得最小值时，求相应的值，并求出最小值。2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短方程是关于的一元二次方程，则（）A．B．C．D．若、是方程的两个根，则的值为（）A．B．C．3D．5 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或30C．48D．30 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（）；A．B．C．D．关于的方程。有实数根，则满足A．≥1B．>1且≠5C．≥1且≠5D．≠5 若实数x、y满足，则的值是（）A．1B．C．2或D．或1 一元二次方程的解为：。2 方程的根的情况是：。写出一个以和2为根的一元二次方程：。如果方程有两个相等的实数根，则的值为______________。在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队。如果某一小组共有个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是。排水公司为了不让水资源被生活废水和生产废水所污染，在大道旁修建一个污水处理厂，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量每月平均增长率为x，则方已知：关于x的方程有两个不相等的实数根（其中k为实数）。（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根。方程有实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A．B．3C．和3D．和-3 为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．已知α和β是方程x2+2x-5=0的两根，则α2+αβ+2α=。若方程的两个实数根为、，则．用配方法解方程x2-4x-5=0 若关于x的方程（m-2）x|m|+8x+2m=0是一元二次方程，求m的值，并解这个方程若方程的一个根为，则方程的另一个根为()A．3B．C．9D．对于方程，下面观点正确的是（）A．方程有无实数根，要根据b的取值而定B．∵－2＜0，∴方程两根肯定为负C．当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负D．无论b取何值，方程必有一正根、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，则的值是______．按要求解方程：（1）x2+4x-12="0"（用配方法）（2）3x2+5(2x+1)=0（用公式法）（3）3(x-5)2=2(5-x)（用适当的方法）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，一元二次方程x2－4x－6＝0，经过配方可变形为（）A．(x－2)2＝10B．(x－2)2＝6C．(x－4)2＝6D．(x－2)2＝2 若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝______________cm．（结果精确到0.1）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，预计2013年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．解方程：x2－4x－5＝0 如图所示，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551m2，求修建的路宽为多少？如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是。已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是（）A．―6B．6C．0D．0或6 用配方法解方程3x2＋6x―5=0时，原方程应变形为（）A．(3x＋1)2=4B．3(x＋1)2=8C．(3x―1)2=4D．3(x―1)2=5 已知a，b是方程x2＋6x＋4=0的两不相等的实数根，则a＋b=．解方程：（1）x2＋x―12=0；解方程：x2＋2x―4=0．方程2x（x－3）＝5（x－3）的根为（）A．x＝B．x＝="3"C．x1=－，x2＝－3D．x1=，x2=3 如果关于的方程是一元二次方程，则m为A．－1B．－l或3C．3D．1或－3 方程的解是A．＝5B．＝5或＝6C．＝7D．＝5或＝7 若方程（m＋2）x＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m=____________解下列方程：（1）（x－1）（x＋2）＝2（x＋2）（2）3x2－9x＋2＝0（3）（4）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）如果k＝－2，求出方程的根．用配方法解方程，配方后所得方程是（）A．(x－)2＝B．(x＋)2＝C．(x＋)2＝D．(x－)2＝如图，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙.甲和乙为正方形.现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司.若已知丙地的面积为3200平设一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两根分别为α、β，且a<β，则a，β分别是（）A．α=1，β=2B．α=2，β=1C．α=﹣1，β=﹣2D．α=﹣2，β=﹣1 解方程（本题6分）已知，关于x的一元二次方程（）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）。若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；我们知道：若x2=9，则x=3或x=－3．因此，小南在解方程x2+2x－8=0时，采用了以下的方法：解：移项，得x2+2x=8：两边都加上l，得x2+2x+1=8+1，所以(x+1)2=9；则x+1=3或x+1=－3：所以x=2 我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同的精确度要求，估算的取值范围，我们还可以用“逼近”的方法，求出它的近似值．x1.401.411.421.43…x21.961.98812.01642.0449…2 解方程：（1）(x－1)2=（2）3(x－1)3+24=0 求式中的：一元二次方程的两根分别是,则=．在同学聚会上，见面时两两握手一次，共握28次手，x名同学参加聚会，则可列方程为用适当的方法解下列方程（每小题6分共12分）（1）(2)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2010年盈利1500万元，到2012年盈利2160万元，且从2010年到2012年，每年盈利的年增长率相同．求该公司每年盈利的年平均若关于x的方程．（1）方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．（2）若方程的一个根是，求的值及另一个根．某旅行社3月底组织去某风景区，旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人，在4月底和5月底进行两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为.解方程：＋6=7 解方程：x（2x+3）=4x+6 某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为元，则可卖出（350－10）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需如果是一元二次方程，则()A．B．C．D．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12B．9C．12D．21 方程的解是________________。方程（x-1）（x+2）=1转化为一元二次方程的一般形式是。一元二次方程的一个根为，则另一个根为．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2-b2,则方程（4★3）★x=13的根为________2x2+4x-3=0（公式法）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。如果每月销售这种篮球的利润是8000元，又能将一元二次方程配方后所得的方程是()A．B．C．D．不解方程，判别方程根的情况是.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m2-4=0的一个根为0，则m的值为。解方程：x（2x+3）=4x+6 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能围成一个面积为110cm²的长方形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由.已知关于的一元二次方程2－－2＝0．若x＝－1是这个方程的一个根，求的值和方程的另一根.将一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数是（）A．B．2C．D．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．26D．16 为了九年义务教育的均衡发展，某地区2011年投入教育经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．若一元二次方程有两个不相等的非0实数根，则k的取值范围是__.解方程：如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（注：所有小路方程的解是（）。A．B．C．或D．或一元二次方程（－3）（）=0根的情况（）。A．有两个不相等的实数根。B．有两个相等的实数根。C．没有实数根。D．不能确定。关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）。A．＞－1B．＞－1且≠0C．＜1D．＜1且≠0 已知是方程的根，则。解下列方程。（每小题6分，满分12分）（1）（2）方程的解是（）A．B．C．D．请给的一个值，当时，方程无实数根.

一元二次方程的解法的试题200

已知是方程的根，则．某种商品原价是400元，经两次降价后的价格是256元，设平均每次降价的百分率为，则=．已知直角△的两直角边的长都是方程的根，则直角△的斜边可能的长度是．（写出所有可能的值）解方程：已知关于的一元二次方程有两个实数根，若m为正整数，求此方程的根．已知一个三角形的两边长分别是３和４，第三边是方程的根（1）判断这个三角形的形状；（2）求这个三角形第三边上的高.已知方程：，则．x2=49，则x=_________。下列方程中，是一元二次方程的是（）．A．B．C．D．方程的解为（）．A．B．C．，D．，下列方程中，有两个相等的实数根的是（）．A．B．C．D．把一元二次方程整理为一般形式，结果是__________________．若，是一元二次方程的两个根，则=______，=______．用适当的方法解下列一元二次方程：；用适当的方法解下列一元二次方程：．当为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划方程的根是（）A．；B．，．C．，；D．；在一次会议中，到会的所有同志互相握手，有人统计共握手36次，问共有多少人参加会议（）A．6人B．7人C．8人D．9人已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A．4B．1C．－2D．2 某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5%B．10%C．9.5%D．9%关于x的一元二次方程2x²＋kx＋2＝0有两个相等的实根，则k＝已知是方程的一个根，那么代数式在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x的两条小路，如图，其中绿地面积为850㎡，则可列出方程为 x-2=x(x-2)．（6分)王阿姨绣了一幅长80㎝，宽50㎝的十字绣风景画，在裱画时，画的四周镶上宽度相等的金边，为了使整幅画的面积达到5400㎝2，问金边的宽度是多少？若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k>0B．k<0C．k≥0D．k≤0 方程的根是（）A．B．C．D．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为;.解方程：下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．关于的方程是一元二次方程，则的取值是（）A．任意实数B．C．D．将方程左边变成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．已知一元二次方程的两根是，则这个方程可以是()A．B．C．D．三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．20B．20或16C．16D．18或21 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A．B．C．D．一元二次方程x2－3＝－10x的一次项系数为____.解方程：（注：解方程时要给出详细的解答过程．）解方程:某商场将进货价为40元的台灯以50元售出，平均每月能售出600个，调查表明，售价在50～70元的范围内，这种台灯的售价每上涨2元，其销售量就减少20个，为了实现平均每月10000元的用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9 已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13B．11或13C．11D．12 已知是方程的一个根，则＝.解方程：一元二次方程的根是（）A．；B．；C．，；D．，若是关于x的一元二次方程，则a=________．等腰△ABC中，，若AB、AC的长是关于x的方程的根，则m的值等于．已知a、b、c均为实数，且+∣b-6︳+=0求方程的根。已知关于的一元二次方程2--2=0①．（1）若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．仙游永辉超市经销度尾文旦柚，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该超市要保证每天盈下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2=x(x+1)C．D．4x2=9 关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2－1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．0.5 某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）．A．2500(1+x)2=3600B．2500x2 将一元二次方程5x(x－3)＝1化成一般形式为，常数项是_______.已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．解方程：(1)3x2=4x（2）m2－3m＋1＝0（3）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.下列方程中，是关于的一元二次方程的是A．B．C．D．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A．9%B．5%C．9.5%D．10%已知一元二次方程有一个根为零，则的值为_。请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程。解方程①②(x-3)2="2(3-x)"已知一元二次方程。（1）若方程有两个不相等实数根，求m的范围；（2）若方程的两个相等的实数根，求m的值。关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为A．B．C．或D．方程的根的情况是A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根将一元二次方程化成一般形式可得．解方程：（1）；（2）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．一元二次方程的解为解下列方程：（每小题4分，共8分）⑴解方程：x2－2x－2＝0⑵解方程：(x－3)2＋4(x－3)＝0 方程x2=2x的解是（）A．x="2"B．x1=2，x2=0C．x1=，x2="0"D．x=0 在方程x＋=2，（3－x）（2＋x）=4，x2＋x=y，2x－x2=x3中一元二次方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个已知关于χ的一元二次方程（m-1）χ2+χ+1＝0有实数根，则m的取值范围是.解方程：（1）2x2－3x－1=0；（2）8y2－3=4y（配方法）如图①，要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的方程的根是（）A．B．C．D．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断某地2010年投入教育经费2100万元，预计2012年投入3500元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．已知方程有两个相等的实数根，则m＝解方程：方程的两根是，求下列式子的值：（1）；（2）.兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多下列方程中是一元二次方程的有（）①②③④⑤⑥A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．①⑤⑥ 方程x(x+2)=2(x+2)的解是（）A．2B．2或-2C．-2D．无解一元二次方程(x-2)(x+3)=1化为一般形式是。已知关于x的方程的一个根是1，则=。已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____。解方程：．若与互为相反数，求的值。若m是非负整数，且关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的值及其对应方程的根.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()A．B．C．D．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．解方程：①；② 解方程：关于x的一元二次方程的根是（）A．B．C．D．解关于x的方程：x2+4x-2=0．

一元二次方程的解法的试题300

已知关于x的方程（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此方程总有两个不等的实数根、；（2）设此方程的两个实数根为、，若，求k的值．方程的解是________关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为______．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30件，每件盈利50元，为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平方程x(x+3)=0的根是（）A．x=0B．x="-3"C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=-3 已知是实数，则一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据的值来确定按要求写一个一元二次方程：只有二次项和常数项:________。用配方法解方程时，将方程配方为。解方程：佳佳超市经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现佳佳超市要保证每关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不一元二次方程的解为________________________．写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。解下列方程：（1）；（2）阅读下列例题：解方程（1）当时，原方程化为，解之得（不符题意，舍去）（2）当时，原方程化为，解之得（不符题意，舍去）所以原方程的解是请参照例题解方程.写出一个以－1为一个根的一元二次方程．用配方法解方程，原方程可化为．解下列方程：（1）；（2）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能销售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本一元二次方程的解是（）．A．B．C．D．用配方法解方程时，方程可变形为（）．A．（x–）2=B．（x–）2=C．（x–）2=D．（x–）2=已知关于的方程的一个根是，那么．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是．请用两种不同的方法解方程：小明的爸爸将平时生活中节俭下来的现金2万元存入银行，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息2.0808万元．求存款的年利率是多少？（不考虑利如图，在中，，，．是边上一点，直线于，交于，交直线于．设．（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；（2）当取何值时，四边形的面积等于？下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．B．C．D．已知关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0，若a－b＋c＝0，则此方程必有一个根为（）A．1B．0C．－1D．－2 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，此方程可变形为（）A．B．C．D．方程的解是_____________.若为有理数，方程有一个根，则的值分别为.解下列方程：（1）；（2）已知是方程的一个根.（1）求的值；（2）求代数式的值.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别可能为（）A．4、－45、31B．4、31、－45C．4、－31、－45D．4、－45、－31 若一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A．B．C．D．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______。（1）计算：（2）解方程：如右上图，有一个面积为150平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙的对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求鸡场的长和宽各位多少米？关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A．B．C．或D．解方程：（1）；（2）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是A．B．C．D．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是；方程的另一个根是．解方程：随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游.据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的如果a是一元二次方程的一个根，－a是方程的一个根，那么a的值为（）A．0B．3C．0或3D．无法确定设实数s、t分别满足并且st≠1，求设函数y＝x－3与y＝的图象的两个交点的横坐标为a、b，则＝已知关于x的方程可以配方成的形式，那么关于x的方程可配方成（）A．B．C．D．已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是A．1B．2C．-1D．-2 如果n（n≠0）是x的方程的根，则m+n的值为A．1B．2C．-1D．-2 根据下表的对应值x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25 某超市一月份的营业额为200万元，一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为.已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是.如果，那么的值为.解方程(8分)（1）2x2-x-1=0(配方法)（2）2x2-3x+1="0"（3）(x-2)2+2=x（4）已知一元二次方程x2-2x+m=0（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围。（2）若方程的两个实数根为a、b,且，求m的值。一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是A．2B．-3C．4D．-4 解方程：（本题满分5分）已知：关于x的方程有两个不相等的实数根（其中k为实数）.（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根.已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.关于的一元二次方程有一根是0，则的值为（）A．或B．C．D．一元二次方程，若，则它的一个根是（）A．B．C．D．2 方程的解是.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是.解方程：.解方程.已知关于的方程.（1）当时，该方程的根是；（2）当时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验田；要使试验田的总面积为570.问道若方程(a-2)x2+x=3是关于x的一元二次方程，则a的范围是（）A．a≠2B．a≥0C．a≥0且a≠2D．a为任意实数关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有实根，则()A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 方程x2=3x的解是（）A．x=3B．x=0C．x1=－3,x2=0D．x1=3,x2="0"三角形两边的长为6和8，第三边为一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或C．48D．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x－）2＝B．（x－）2＝C．（x－）2＝D．（x－）2＝摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182D．方程的两根之和与两根之积分别是（）A．B．C．D．关于x的一元二次方程（k-2）x2+x+k2-4=0的一个根为0，则k=.解下列方程：（每小题4分，共16分）（1）（2）3（x－5）2=2（5－x）（3）4(x+2)2-9(x-3)2=0（4）(用配方法解)（6分）解方程时，有一位同学解答如下：∵，∴∴，请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．（7分）已知：关于的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.（7分）遂宁中央商务区“与狼共舞”专卖店在销售中发现：一款中档服装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，“与狼共舞”专卖店的老板决定采取适当的降价措施方程的根是（）A．B．C．或D．或关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤-1B．k≤1C．k≥-1且k≠0D．k≤1且k≠0 已知实数x满足，如果设,则原方程可变形为（）A．B．C．D．已知关于x的方程的一个根是1+，则另一根是____，=_______为解决老百姓看病贵的问题，某药品经销商决定下调药品价格，某种药品经过两次调价，由每盒100元调至81元，则每次平均调价的百分率为关于x的一元二次方程的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．解方程：（1）；（2）．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A．＝－1B．＞－1C．≥－1D．≤－1 若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是．解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（2）已知关于x的方程．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值．方程的根的情况为()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根已知是方程的两根，则的值为()A．3B．5C．7D．9 解方程：如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多

一元二次方程的解法的试题400

某药品原价每盒16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒9元，则该药品平均每次降价的百分率是．解下列方程：（1）；（2）.一元二次方程的根的情况为A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根已知关于的一元二次方程有一个解是0，则＝；等腰三角形的两边长是方程的两个根，则此三角形的周长为A．27或39B．33或27C．27或24D．以上都不对已知，是方程的两个根，则＝______。请用适当的方法解下列方程：（1）3x（x-2）=2（x-2）（2）已知a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降1元，其销量可增加10件。（1）求商场经营该商品原来一天可获若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．求下列各式中的x：（1）；（2）若方程的一个根为1，则=，另一个根为。已知二次函数当x=0，y=当y=0，x=。若方程有两个相等的实数根，则=，此时这两个相等的实数根为。（本题10分）解方程（1）x2－16=0（2）2x2＋4x－1＝0．（本题8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k>－1B．k>1C．k≠0D．k>－1且k≠0 （本题满分12分，每题6分）解方程（1）（2）（本题满分8分）求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。方程的根是（）A．B．C．D．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6B．7C．8D．9 若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．B．C．D．若一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是____________．（本题满分10分）解方程：某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200 若关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是．解方程：（1）x2－4x＋2＝0；（2）2(x－3)＝3x(x－3)．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于A．1B．2C．0D．－1 用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35cm2，那么这个矩形的长与宽分别是A．7cm，5cmB．8cm，4cmC．9cm，3cmD．6cm，6cm 用配方法解方程x2+4x+2=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=0B．（x-2）2="4"C．（x-2）2=0D．（x+2）2=2 已知m是方程x+nx+2m=0的一个根，则m+n的值等于．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是A．9B．11C．13D．11或13 收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万当时，一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根．解方程：已知：的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．（1）当为何值时，是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB=2，那么的周长是多少？下列方程中，关于的一元二次方程是（）A．B．C．D．已知＝2是关于的方程的一个解，则的值是（）A．3B．4C．5D．6 某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（）A．0.2(1＋)2＝1B．0.2＋0.2×2＝1C．0.2＋0.2×3＝1D．0.2×[1＋(1＋)＋(1＋)2]下列式子经过配方运算，其中错误的是（）A．B．C．D．已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程的两根，则此等腰三角形的周长为（）A．10B．11C．10或11D．11或12 给出下列说法，其中正确的是（）①关于的一元二次方程(≠0)，若，则方程一定没有实数根；②关于的一元二次方程(≠0)，若，则方程必有实数根；③若是方程的根，则；④若，，为三角形三已知关于的一元二次方程的一个根为0，那么的值为.关于的方程(，，均为常数，≠0)的根是，，则方程的根是.若、是方程的两根，则代数式的值为.（每题4分，共16分）解下列方程：（1）（2）（3）（4）（本题8分）阅读材料：如果、是一元二次方程(≠0)的两根，那么，＋＝，＝．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知与是方程的两根，（1）填空：＋＝________；＝________方程的解是．解方程（1）（2）4（x－1）2＝25 如果，则x的值为（）A．±1B．±2C．0或2D．0或-2 下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2＋3x＋4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2－2x－5＝0D．x2＋2x－4＝0 方程（2x+1）(3x-2)=0的解是.关于的一元二次方程的一个根是1，则.(1)计算：(2)解方程：2x2＋x－6＝0 关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，．解方程：（1）（2）方程的解为A．0或1B．0C．0或D．1 下列方程有实数根的是（）A．-x-1=0B．+x+1="0"C．-6x+10=0D．x+1=0 两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程-5x+4=0的两根，则两圆的位置关系是（）A外切B内切C相交D外离关于x的方程的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．2 方程：-2x=0的解为.已知一元二次方程+px+3=0的一个根为-3，则p=____.已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．(1)求a2－4a＋2012的值：(2)化简求值若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是．解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（x+1）2＝4(2)x(x-6)＝6.关于x的方程，(1)a为何值时，方程的一根为0？(2)a为何值时，两根互为相反数？已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.已知关于的方程的一个根为，则=_________.若关于x的一元二次方程x2―3x―k=0有两个不相等的实数根x1，x2，则k的取值范围是，x1+x2=．解方程：（1）x2－4x＋1=0；（2）(x+1)(x+3)=x+1 西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x+1=0B．2x2－x－1=0C．x2+2x－3=0D．x2－2x－5=0 关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为______．关于x的一元二次方程，问：是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在，试说明理由．关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是().A．1B．12C．13D．25 方程的根为.解下列方程：①（用适当的方法）；②（用配方法）.某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少如果关于x的一元二次方程的两根分别为那么这个一元二次方程是（）A．B．C．D．一元二次方程一根为0，则方程的解是（）A．B．C．，D．，某厂今年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月的平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为，则列出的方程是（）A．B．C．D．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可转化为（）A．B．C．D．已知方程有两个相等的实数根，则关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则＝，＝．（1）（公式法）（2）(配方法)已知关于的方程有实数根，反比例函数的图像在各自象限内随增大而减小，则满足上述条件的的整数值为．如果、是方程的两个实数根，则代数式的值为．下列方程中，关于x的一元二次方程是()A．B．C．D．下列四个说法中，正确的是()A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8B．8或10C．10D．8和10 近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）A．3或-1B．3C．1D．–3或1 方程x2-2x-2=0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是（）A．B．C．D．关于的一元二次方程的根的情况（）A．有两个不相等的同号实数根B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根设x1、x2是一元二次方程x2+5x－3=0的两个实根，且则a=.已知关于x的方程x2－（a＋b)x＋ab－2＝0.x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1）x1≠x2（2）x1x2＞ab(3)x12＋x22＞a2＋b2则正确结论的序号是.（在横线上填上所有正确结论的序号）用指定的方法解方程：（1）（配方法）（2）解方程：x2—4x+2=0；（公式法）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．