试题列表27-一元二次方程的解法-初中数学-n多题

一元二次方程的解法的试题列表

一元二次方程的解法的试题100

已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍关于x的方程ax2－3x＋2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥0 一元二次方程x2＋2x＋2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根已知关于x的一元二次方程x2－bx＋3=0的一个实数根为1，则b=解方程：（1）（2x＋3）2－25=0（2）x2＋3x＋1=0．2010年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2012年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a等于（）A．4B．—4C．0或4D．0或—4 若是方程的解，则代数式的值为_．解方程：（1）（用配方法）；（2）方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A．2、3、-6B．2、-3、18C．2、-3、6D．2、3、6 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；④=x-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4 方程＝0的实数根的个数为()A．0个B．1个C．2个D．无数个下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程的两个实数根之积为．你认为正确的共有()A．0个B．1个C．2个D．3个某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2×x=1000C．200+200×3×x=1000D 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形若关于x的方程(k1)x24x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是________．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．用配方法解方程时，方程的两边同加上，使得方程左边配成一个完全平方式已知一元二次方程的两根为，则.如果是一元二次方程的两个根，那么的值是_______。甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和，则原方程为用适当的方法解方程：（1）（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）；（4）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB="6"cm，BC="12"cm，点P从点A开始沿AB边向点B以lcm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个实数根x1，x2．（1）当a为何值时，x1≠x2；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由若m为自然数，且4<m<40，且方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0的两根均为整数，求m的值．已知关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况；（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值；（3 如果关于x的一元二次方程x2－6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是．解方程：（1）；（2）．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立，求其实数的可能值。（20分）阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：b=()2-()2,这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为。（1）计算：（2）解方程：已知函数y=（k－3）x2＋2x＋1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3 已知a是的一个根，则代数式的值为.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.某校生物兴趣小组有一块正方形种植基地，现要对它进行扩建，若把边长增加2米，则所得的新正方形种植基地面积比原来增加了32平方米，求：原来正方形种植基地的边长是多少？下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0B．9x2-6x+1=0C．x2-x+2=0D．x2-2x-3=0 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．若(x+y)(x+y+2)－8=0，则x+y的值为（）A．－4或2B．－2或4C．或3D．3或－2 某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为，则满足的方程是．已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．学校课外生物小组的试验田是一块长14米，宽12米的矩形，为了便于管理，先要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为143平方米，道路的宽应为多少米？方程：的解为．（1）计算：2sin60°－＋()－1＋(－1)2008（2）解方程：已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程（）（）=12的根，则三角形周长只可能为（）．A．B．C．D．设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A．B．C．D．.一元二次方程的解是．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为，则可列方程：.是关于的方程的根，且，则的值是．解方程：为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．的解为，一等腰三角形的两边长是方程x2－5x+6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（）A．7B．8C．7或8D．不能确定方程的解是x1=0,x2=-1.__________．解方程：已知，□ABCD的两边AB、AD的长是关于X的方程x2－mx+=0的两个实根．（1）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？一元二次方程的根是（）．A．B．C．D．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A．B．C．D．一元二次方程的解为．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．阅读材料：设一元二次方程(≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系：+＝－，·＝.根据该材料完成下列填空：已知，是方程的两根，则（1）+＝,；（2）（）（）＝.解方程：．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用总长80米的篱笆围一个矩形场地．（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边AD为多少米（用含x的代数式表示）；（2）若围成矩形场地的面积为75 下列一元二次方程中两实数根之和为2的是（）A．；B．；C．；D．.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．；B．且；C．；D．且.已知x的方程的一个根是，则.江阴市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方程的两根分别为A．＝－1，＝0B．＝1，＝0C．＝―l，＝1D．＝1，＝1 用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是A．（x－1）2=2B．（x－1）2=4C．（x－1）2=1D．（x－1）2=7 若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是A．m小于等于-1B．m小于等于1C．m小于等于4D．m小于等于若则方程的根的情况为A．有两个同号的实数根B．有两个异号的实数根，且负根的绝对值大C．有两个异号的实数根，且正根的绝对值大D．无实数根已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限若关于的方程的两根互为倒数，则=.解方程：解方程：解方程：已知：关于的方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是，求另一个根及值．设是方程的两个不相等的实数根，（1）求的值（2）求的值已知关于x的一元二次方程a－（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）．A．a>B．a≥-C．a≥-且a≠0D．a>且a≠0 要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（）A．B．C．D．如果实数满足：，且关于的方程：的一根为1，则.关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_________。观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．若2是关于的方程的一个根，则c的值为A．3B．2C．10D．4 将下面方程配方：）2。某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_。如果关于x的一元二次方程ax2+x–1=0有实数根，则a的取值范围是____。解方程：若关于x的方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．－1C．2D．1 已知方程有两个实数根，则的化简结果是（）A．B．C．D．已知关于的方程有两个相等的实数根，则k的取值是．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则每次平均降价的百分比=某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用如图，△ABC中，∠B=90°,AB=6，BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为x，根据题意，可得方程_____．已知关于x的一元二次方程x2+2(2－m)x+3－6m=0(1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；(2)任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.①；②；③；④ 若一元二次方程x2＋mx－2＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1·x2＝．

一元二次方程的解法的试题200

方程x（x-2）+x-2=0的解是（）A．x=2B．x=-2或1C．x=－1D．x=2或－1 方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1B．k≤1C．k>1D．k<1 （1）解方程：；（2）解不等式组若关于x的方程kx2-6x+9="0"有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜１B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．（1）求值：（5分）（2）求值：（5分）方程的两根分别为()A．＝－1，＝2B．＝1，＝2C．＝―l，＝－2D．＝1，＝－2 已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是A．－2B．0C．1D．2 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则为（）．A．-1B．-3C．-5D．-7 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是.已知：关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是.为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为．孔明同学在解一元二次方程x2－3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是．若方程的两个实数根为，，则．一元二次方程的解为。方程的解是（）．A．B．C．或D．解下列一元二次方程：(1)；(2)．已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切解方程：2x2-7x+6=0 （1）解方程：；（2）求值：关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）A．＞0B．≠0C．＝1D．≥0 方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0的解为．某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根。一元二次方程的解为.若方程的两个实数根为，，则．已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3="0"有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．已知关于x的一元二次方程，其中a的值可以是（）A．2B．0C．±2D．任意实数若x（x－2）＝x，则x的值是（）A．3B．2C．0或2D．0或3 已知x＝2是方程的一个根，则m的值是．解方程．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．若关于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一个根为1，则a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或3 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形已知a是方程的一个根，那么代数式的值为.已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m的值.有下列命题：①若，则；②若，则；③一元二次方程，若，则方程必定有实数解；④若，则，其中是假命题的是.截止4月15日全国已通报确诊63例人感染H7N9禽流感病例，H7N9是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽.如果一只活禽，经过两轮感染后就会有36只活解方程：解方程①②(x-3)2="2(3-x)"ｘ＝5ｘ的解为．观察下面方程的解法ｘ－13ｘ＋36＝0解：原方程可化为（ｘ－4）（ｘ－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ＝2，ｘ＝－2，ｘ＝3，ｘ＝－3你能否求出方程ｘ－3｜ｘ｜＋2＝0的解？方程的解为。在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用求中的值。随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平三角形两边分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定已知是关于的方程的一个根，则．在下列一元二次方程中，没有实数根的是A．；B．；C．；D．.某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：销售价x（元/个）89.51114销售量y（个）220 函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是__________.方程的解是_______________解一元二次方程：.以数形结合的观点解题,方程的实根可看成函数与函数的图象的横坐标,也可以看成函数与函数的图象交点的横坐标.那么用此方法可推断方程的一个实根所在的范围为（）A．B．C．D．背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k值，抽到能使一元二次方程有解的卡片概率是_______.某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为．年份201020112012产值 (1)解方程：；(2)解方程组：．若关的方程有一根为3，则=_____设、是方程的两个根，，则.先化简，再求值：(－)÷，其中x是方程x2－2x＝0的根．文峰千家惠四月份的利润是25万元，预计六月份的利润将达到36万元，设平均每月增长的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）．A．B．C．D．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则=．解方程：（1）；（2）已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为（）．A．－7B．－3C．7D．3 t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a2－1)(b2－1)的最小值是．某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20%B．27%C．28%D．32%若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．0 一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌面上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长与宽。下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x+2x-1=0B．x+2x-1="0"C．x+x+1=0D．-x+2x+2=0 若，是方程的两个实数根，则。解方程：（1）；（2）三角形两边长分别为5和8，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（）A．15B．17C．15或17D．不能确定若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A．－2B．－1C．1D．2 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．某品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由3200元降到2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是.若两圆的半径是方程的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为【】A．外切B．内含C．相交D．外离若关于的方程有两个相等的实数根，则=．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）.A．B．C．D．两实数根的和是3的一元二次方程为A．x2+3x﹣5=0B．x2﹣5x+3="0"C．2x2﹣6x+3=0D．3x2﹣6x+8=0 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是A．k≥-1且k≠0B．k≥-1C．k≤1D．k≤1且k≠0 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．B．C．D．若关于的过程有实数解，那么实数的取值范围是_________.如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为一元二次方程的解是（）A．B．2C．或2D．0或2 上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是A．150(1＋2a%)＝216B．150(1＋a%)2＝216C．150(1＋a%)×2＝216D．150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216 解方程：已知关于x的方程(k-2)x2＋2(k-2)x＋k＋1=0有两个实数根，求正整数k的值．（10分）已知多项式分解因式为，则的值为（）A．B．C．D．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞2B．＜2C．＜2且≠lD．＜﹣2 （1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法。请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。①②③④ 在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，则实数k的取值范围是.若，则的值是.若关于的一元二次方程＋＋＝0有两根，两根的和是5，两根的积是4，则＋的值是（）．A．9B．－9C．1D．－1 某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，多数购房者持观望态度．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．平均每次

一元二次方程的解法的试题300

关于的一元二次方程－4＋＝0有两个不相等的实数根，请你选择一个的整数值，并求出方程的根．方程配方成的形式，结果是（）A．B．C．D．用配方法解方程x2-4x+3=0时，配方后的结果为（）A．（x-1）（x-3）=0；B．（x-4）2=13C．（x-2）2=1；D．（x-2）2="7."某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．162（1+x）2=200 解方程：随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价1000元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同．（1）问每次降价的百分率是多少？（2）若关于x的方程3x2－2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．（1）解方程；（2）求不等式组的整数解.若一元二次方程有一个根为，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．已知关于的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（）A．0B．－1C．1D．2 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平若实数满足＝4，则的值为（）A．1或－3B．1C．－3D．0 有下列说法：①一元二次方程不论为何值必定有两个不相同的实数根；②若，则一元二次方程必有一根为－2；③代数式有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中如果方程的三个根恰好是等腰三角形三边长，则＝。解方程：（1）（2）已知关于的一元二次方程有两个实数根，若为正整数。（1）求的值；（2）求这个方程的根。把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．关于x的一元二次方程的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A．B．0C．7D．11 的解是（）A．B．C．D．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是实数a、b满足，则.解方程：（1）（2）（3）（4）某超市经销一种成本的产品.市场调查发现，按销售，一个月能销售出500千克.销售每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是A．有两个不相等的实数根；B．有两个相等的实数根；C．有一个实数根；D．无实数根国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．A市某楼盘一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数cm，且满足，则此三角形的周长为（）A．13cm或17cmB．17cmC．13cmD．20cm 方程的解是．已知一元二次方程，下列判断正确的是A．该方程无实数根B．该方程有一个实数根C．该方程有两个不相等的实数根D．该方程有两个相等的实数根若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-2B．k＜-2C．k≥2D．k≤2 已知：，是关于的方程的两个实数根，，其中为正整数，且=1．（1）的值为；（2）当分别取1，2，，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相解方程：2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A．7人B．8人C．9人D．10人若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是()A．k>-B．k≥-且k≠0C．k≥-D．k>且k≠0 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．阅读下面的例题：解方程解：（1）当x≥0时，原方程化为x2–x–2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x–2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-2∴原方程的 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务 (1)解方程：；(2)计算：若方程，则x=.关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．用配方法解一元二次方程：.关于的一元二次方程有一个根等于-1，则另一个根等于（）A．-2B．1C．2D．3 下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A．B．C．D．已知，则a2－b2－2b的值为A．4B．1C．3D．0 已知，则=；若，则的值为（1）解方程（1）(x+5)=16(2x-1)=64（2）解下列不等式，并将它解集在数轴上表示出来：分解因式：=______．已知，求的值．用配方法解方程：.已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个实数根；（2）当此方程有一个根是时，求关于的二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若点A与点B()在关于的二次函数的图象上，将此关于x的一元二次方程(2x－1)2＝b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判定分解因式：4x2－y2＝________________．若，则代数式的值为________（1）（2）因式分解：（4分×2=8分）（1）9x2-16y2（2）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．分解因式时应该提取公因式是．先化简，再求值：，其中，．给出三个多项式：①；②；③．请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．下面是小明对多项式进行因式分解的过程．解：设．原式＝（第一步）＝（第二步）＝（第三步）＝（第四步）回答下列问题：（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C （1）解方程：；（2）解方程组：．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．B．C．且D．且点P（a，b）是直线y=－x－5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）.A．x2-5x+6=0B．x2+5x+6=0C．x2-5x-6="0"D．x2+5x-6=0 关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k=4时方程的两根分别为x1、x2，直接写出x1+x2，x1x2的值；（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒已知为方程的两实根，则．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．－2B．－3C．2D．3 若x＝n（n≠0）是关于x的方程的根，则m+n的值为．方程的解是A．B．C．或D．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．若则x与y关系是（）A．x>yB．x=yC．x<yD．xy=1 解方程：x2－1=4x 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为_________．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个若是一个完全平方式，则m=_______________。如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是A、21cm2B、16cm2C、24cm2D、9cm2 1）（2）若是一个完全平方式，那么的值是（）A．2B．±2C．4D．±4 若x2＋y2+2x-4y＋5＝0则=．将下列各式因式分解：(本题10分)（1）（2）先化简，再求值．(本题6分)(x＋2)2－(x＋1)(x－1)＋(2x－1)(x－2），其中x=－3 计算：（1）(3－4b)(3+4b)=___________；（2）(2x－y)2=____________；（3）．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为A．2B．3C．4D．8 已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。方程的根是.已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根根据上表中的对应值，判断方程的一个解范围是（）3.233.243.253.260.060.020.030.09A.B.C.D.某企业2010年生产成本为20万元，计划到2012年生产成本降到15万元．设年平均降低的百分率为，则可列方程为．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是A．B．C．D．若，则关于x的一元二次方程的根的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根=m]C．有两个不相等的实数根D．无法判断解方程：.对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定一元二次方程的解为．若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为A．1B．2C．－1D．－2

一元二次方程的解法的试题400

小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为m．解方程：（1）；（2）．关于x的一元二次方程、（1）求p的取值范围；（2）若，求的值.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是()A．a<2B．a2C．a<2且a≠1D．a2且a≠1 如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售方程的解是A．B．C．D．已知：关于x的一元二次方程（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④ 如果x=-3是方程的一个根，那么m的值是()A．一4B．4C．3D．-3 关于x的一元二次方程的根的情况是()A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上答案都不对将方程化成的形式是()A．B．C．D．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为()A．(90+x)(40+x 已知关于x的方程的两个根分别是a和b，则a+b=_______．解下列一元二次方程：（1）；（2）某电脑公司2012年的各项经营收入为1500万元，该公司预计2014年经营收入要达到2160万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。问2013年预计经营收入为多少万元?已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1 下列一元二次方程中无实数解的方程是A．x2+2x+1=0B．x2+1=0C．x2=2x﹣1D．x2﹣4x﹣5=0 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．且D．且（1）解方程：；（2）解不等式组：关于的一元二次方程有一个根为0，则．已知如下一元二次方程:第1个方程:；第2个方程:；第3个方程:；¼¼按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为；第(为正整数)个方用配方法解方程：在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?已知：关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个实数根；（2）若，求证：方程有一个实数根为1.已知关于x的两个一元二次方程：方程①:；方程②:.（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简；（一元二次方程的根是A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2 设x1，x2是方程的两实数根，则=．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是A．4B．﹣4C．1D．﹣1 设，，则的值等于。下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1 一元二次方程x2﹣5=0的解是（）A．x=5B．x=﹣5C．x1=5，x2=﹣5D．x1=，x2=若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=．解方程：（x+3）2﹣x（x+3）=0．解方程：x﹣2=x（x﹣2）写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．解方程：x2﹣4x+1=0．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都若关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是A．2018B．2008C．2014D．2012 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是A．a=1B．a=1或a=﹣2C．a=2D．a=1或a=2 关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．（2013年四川广安3分）方程x2﹣3x+2=0的根是．（2013年四川泸州2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是【】A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 （2013年四川泸州2分）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为【】A．5B．﹣5C．1D．﹣1 下列命题，其中真命题是A．方程x2=x的解是x=1B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形（2013年四川眉山3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=．（2013年四川绵阳4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是．（2013年四川攀枝花3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切（2013年四川攀枝花4分）设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为．（2013年四川自贡4分）已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）（2013年四川自贡8分）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．（2013年浙江义乌6分）解方程：（2013年浙江义乌3分）解方程：已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为A．1B．﹣1C．2D．﹣2 若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为A．﹣10B．4C．﹣4D．10 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值是．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得【】A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2="128"C．168（1﹣2x）=128 一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=【】A．1B．﹣1C．2D．﹣2 如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为A．﹣1B．9C．23D．27 已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A．无实数根B．两根之和为﹣2C．两根之积为﹣1D．有一根为已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A．3或﹣1B．3C．1D．﹣3或1 由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是【】A．B．C．D．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是【】A．x2﹣3x+1=0B．x2+1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2+2x+3=0 解方程：；已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是【】A．7B．－7C．11D．－11 一元二次方程的根是．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【】A．0B．2C．－2D．4 不等式组的整数解有【】个．A．1B．2C．3D．4 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜1B．k＞1C．k=1D．k≥0 对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：①13=2；②方程x1=0的根为：x1=－2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点在函数的图象上．其中正确的是【】A．①②③④B．①③C．①②③D．③④ 随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需下列关于x的一元二次方程有实数根的是A．B．C．D．若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是A．2B．1C．0.5D．0.25 方程x2﹣5x=0的解是A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0 2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4 若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是A．B．C．D．（1）计算：.（2）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数m的值.人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=．