一元二次方程的解法的试题列表
一元二次方程的解法的试题100
商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()A.289(1-)2=256B.256(1-)2=289C.289(1-2)=256D.256(1-2)=289方程(-1)(+5)=0的根是.已知关于的方程-(k+2)+2k=0(1)说明:无论k取何值,方程总有实数根;(2)若方程有两个相等的实数根,求出方程的根.某商店一天可销售某商品20套,每套盈利40元。为了尽快减少库存,决定采取降价措施。调查发现每套商品每降1元,则平均每天多销售2套.(1)若降价5元时,商店每天可售出该商品套某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.289(1―2x)=256B.256(1+x)2=289C.289(1―x)2=256D.289―289(1―x若n()是关于x的方程的根,则m+n的值为______.解下列方程:(1);(2)(用配方法)西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜,以3元/kg的价格出售,每天可售出200kg.为了尽快售出,该经营户决定降价促销,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/kg,每天可点P(m,n)在反比例函数()的图象上,其中m,n是方程的两个根,则k的值是()A.或B.或C.D.关于x的一元二次方程有实根,则的取值范围是()A.>B.≥C.≥且D.≥且方程有一根为a,则一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大关于x的一元二次方程有两相异实根,则k的取值范围是()A.k<B.k<且k≠1C.0<k<D.k≠1方程x2-6x+4=0的两个实根分别为x1、x2,那么(x1-x2)2的值为。请你写出一个二次项系数是1,两个实根之和为5的一元二次方程.方程组的解是.解方程:(1)x2-3x-5=0(用配方法);(2)(2x-3)2=x2.在△ACB中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发.(1)经过多长时已知x=2时关于x的一元二次方程的一个解,则a的值为()A.0B.-1C.1D.2关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是()A.B.C.D.已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是,那么_______.某厂一月份生产某机器2500台,计划三月份生产3600台.则二、三月份每月的平均增长率为____.如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是_________m(可利用的围墙长度不超过3m).解方程下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.B.C.D.已知关于x的方程的一个根为x=3,则实数k的值为()A.1B.-1C.2D.-2某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.解方程:x2-4x+1=0如图,在一块长为20m,宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路(图中阴影部分),建成后绿化带与小路的总面积为546m2,如果设小路的宽度为xm,那么下列方程正确的是方程x2-4=0的根是.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根,则m的值是.解方程:(1)(2)某市为落实房地产调控政策,加快了廉租房的建设力度.第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为.(关于x的方程,其根的判别式为.已知,则该方程两根之积=.解方程(1)(2)某铝锭厂6月份生产铝锭7500吨,经过技术改革等改造,7月份生产铝锭8100吨,(1)求7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率;(2)原来生产每吨铝锭耗电28.5度,经过两次改进工艺后已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解,则m的值为()A.-3B.3C.0D.0或3已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为a、b,则a+b、ab值分别是()A.3,-8B.-3,-8C.-3,8D.3,8一元二次方程x²-4x+6=0实数根的情况是。解方程:(1)x²-6x+5=0(2)x(2x+3)=4x+6雅安地震牵动全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元。(1)如果第二天,第三天收到捐款的增长率相同,某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.48(1﹣x)2=36B.48(1+x)2="36"C.36(1﹣x)2=48D.36(1+x)2=48方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是.我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原解方程:(1)x2﹣4x+1=0(2)2=2解方程:(1)-2x-2=0(2)3如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是()A.B.且C.D.且解方程:(1)(2)根据下列表格中的对应值:x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a.b.c为常数)的一个解x的范围是().A.3.22<x<3.23B.3.23<x<3.2如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是.解下列一元二次方程:(1)(2)随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆.甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二.三月份销售额的月平均用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为A.B.C.D.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.解方程:x2-10x+9=0.在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>1B.k>-1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k<1且k≠0设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根,则x1+x2=.解方程:(1)4x2-9=0(2)x(x-2)+x-2=0若、是一元二次方程的两个根,则的值是().A.1B.11C.-11D.-1用配方法解方程时,原方程可变形为().A.B.C.D.某地区2012年农民人均收入为1万元,计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元,设农民人均年收入的每年平均增长率为x,则可列方程.解方程.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围;(2)0可能是方程一个根吗?若是,求出它的另一个根;若不是,请说明理由.如图,一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙AC的距离为0.7米.(1)若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处,求点B向外移动的距离BB1的长;(2)若梯子从顶端A处沿墙一元二次方程的解是()A.B.C.D.计算下列各题:(1)(2)某厂工业废气年排放量为400万立方米,为改善锦州市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到256万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同.(1)求每如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是()A.B.C.且D.已知关于x的方程有一个根是0,求另一个根和的值.已知x=1是方程的一个根,那么此方程的另一个根为()A.-2B.-1C.1D.2解方程:.已知:关于的方程.(1)当a取何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当整数a取何值时,方程的根都是正整数.方程的解是.解方程:.如图所示,污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池,平面图为矩形,米,中间两条隔墙分别为、,池墙的厚度不考虑.(1)用含的代数式表示外围墙的长度;(2)如果若关于的方程有实数根,则的取值范围是。(1)计算:(2)解方程:关于x的方程x2+kx+k-2=0的根的情况是()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D.随k值的变化而变化,不能判定关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,则p为()A.-1B.1C.±1D.无法确定解方程:(1)x2=x(2)某校九年级学生进行校运会广播体操比赛,如果排成方阵(即正方形),则多出6人;如果每排减4人,排数多6,则缺2人。问该校九年级学生共有多少人?下列方程中,不是一元二次方程的是()A.B.C.D.某年爆发世界金融危机,某商品原价为200元,连续两次降价a%后,售价为148元,则下面所列方程正确的是()A.B.C.D.用配方法解方程,原方程可化为.解下列方程:(1)(2)方程x=x(x-1)的根是A.x=0;B.x=2;C.x1=0,x2=1;D.x1=0,x2=2.用配方法解方程:.某商场购进一种新商品,每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价130元时,每天可销售70件,当每件商品售高(或低)于130元时,每涨(或降)价1元,日销售量就减少(或增加若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是()A.1B.5C.﹣5D.6一元二次方程(x﹣2)2=1的解是()A.x=3B.x=﹣1C.x=1或x=3D.x=﹣1或x=3已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k=_________.解方程:2x2+5x=3.设等腰三角形的三条边分别为3、m、n,已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根,求k的值.如图,某建筑工程队利用一面墙(墙的长度不限),用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库.(1)求长方形的面积是150平方米,求出长方形两邻边的长;(2)能否围成面积220平方米的长方方程x2="2"x的解是A.x=2B.x1=­,x2=0C.x1=2,x2=0D.x="0"已知x=1是一元二次方程的一个根,则的值为.一种药品经过两次降价,药价从每盒100元调至每盒81元,则平均每次降价的百分率是____________
一元二次方程的解法的试题200
已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解,则m的值是A.-1B.0C.1D.0或1若关于x的一元二次方程有实数根,则的取值范围为.解下列方程(1)x(2x―5)=2(2x―5)(2)2x2―3x―1=0(用配方法)方程的解是解方程:(1)用配方法解方程:.(2)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率.方程的解是()A.B.,C.D.,如果关于x的方程是一元二次方程,则m的值为()A.B.或3C.3D.1或若m是方程的根,则式子的值为()A.2007B.2008C.2009D.2010一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.某农场种植了10亩地的西瓜,亩产量为,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种西瓜,已知西瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年西瓜的方程的根是()A.B.C.D.某社区2012年投入教育经费2500万元,计划2014年投入3600万元,设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是()A.B.C.D.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.B.C.D.若二次函数的图象经过点(3,6),则若关于x的一元二次方程的一个根是-2,则另一个根是如图,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长25m,另外三边用木栏围着,木栏长40m.(1)若养鸡场面积为200,求鸡场靠墙的一边长;(2)养鸡场面积能达到250吗?如已知实数m是关于x的方程的一根,则代数式值为.如图,利用两面夹角为135°且足够长的墙,围成梯形围栏ABCD,∠C=90°,新建墙BCD总长为15米,则当CD=米时,梯形围栏的面积为36平方米.已知关于x的一元二次方程(x+1)2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是A.m≥-1B.m≥0C.m≥1D.m≥2已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是.解方程:已知α,β是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是.将方程3x(x﹣1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般式,正确的是()A.4x2﹣4x+5="0"B.3x2﹣8x﹣10="0"C.4x2+4x﹣5="0"D.3x2+8x+10=0已知△ABC是等腰三角形,BC=8,AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根,则()A.k="16"B.k=25C.k=﹣16或k=﹣25D.k=16或k=25小红的妈妈做了一副长60cm,宽40cm的矩形十字绣风景画,做一副镜框制成一副矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设镜框边的宽为xcm,那么x满足的方程是.解方程:8x﹣2=x(4﹣x)已知,a=﹣+1(1)求a、c的值;(2)若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1,求b的值和方程的另一个根.某服装商店用9600元购进了某种时装若干套,第一个月每套按进价增加30%作为售价,售出了100套,第二个月换季降价处理,每套比进价低10元销售,售完了余下的时装,结果在买卖这方程的根是().A.B.,C.,D.,已知是方程的一个实数根,则的值是.据某市交通部门统计,该市2011年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2013年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.设这两年中全市汽车拥有量平均每年增长的百分率为,则可列方程解方程:.解方程:方程的根是()A.0B.-2C.0或-2D.0或2电流通过导线时会产生热量,设电流是I(安培),导线电阻为R(欧姆),t秒产生的热量为Q(焦),根据物理公式Q=I²Rt,如果导线的电阻为5欧姆,2秒时间导线产生60焦热量,则电流I的值(1)第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球,第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球,分别从每个盒中随机地取出1个球,求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率;解方程:;(3)如图,在⊙O中判断关于的方程的根的情况.如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园?若能,求出该菜园与墙平行一边的长度;若不能,说明理由.已知关于的方程与都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且,则称它们互为“同根轮换方程”.如与互为“同根轮换方程”.(1)若关于的方程与互为“同根轮换方程”,求的值;(2)若是方程的解是().A.2B.-2,1C.-1D.2,1某种药品原价为60元/盒,经过连续两次降价后售价为48.6元/盒.设平均每次降价的百分率为x,则根据题意,可列方程为.解方程:.已知关于x的方程.(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;(2)当a为何值时,方程仅有一个根?求出此时a的值及方程的根.商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元,已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元,则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是A.x2+1=0B.x2-2x-2=0C.9x2-6x+1=0D.x2-x+2=0设a、b是方程的两个不等的根,则a2+2a+b的值为.解方程(1);(2)方程经过配方后,其结果正确的是()A.B.C.D.方程的根为.解方程:某旅游商店8月份营业额为15万元,9月份下降了20%.受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响,10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长,10月份增长率是11月份增长率的1.5倍,已知已知关于的方程有两个不同的实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.已知方程的两个根为那么.将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,则.解方程:4x2-3x-1=0(8分)某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于经营不善,销售额下降10%,以后改进管理,大大激发全体员工的积极性,月销售额大幅度上升,到四月份销售额猛增到96万元,求三、四月份平方程的解是()A.B.C.,D.,若是方程的一个根,则=.某款式手机第一季度每部售价为900元,经两次降价后,第三季度每部售价为600元.设平均每次降价的百分率为,则依题意列出方程为.解一元二次方程:若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是()A.m<-4B.m>-4C.m<4D.m>4关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+-1=0的一个根是0,则实数a的值是.解方程:①4x2-4x+1=0②x2+2=4x三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14B.12C.12或14D.以上都不对若m为不等于零的实数,则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.有两个实数根D.无实数根若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m的值等于_________.解下列方程:(1)x2﹣4x﹣7=0(2)(2x﹣1)2=(3﹣x)2.某商场销售一批名牌服装,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现.如果每件服装每降低1元,商场平均每天可多售出2件.若商若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______解方程:⑴x-4x-5=O⑵用配方法解方程x2-2x=2,原方程可变形为()A.(x+1)2=3B.(x-1)2=3C.(x+2)2=7D.(x-2)2=7如果关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()A.m>2B.m<2C.m>2且m≠1D.m<2且m≠1若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解,则第三边的长为()A.7B.3C.7或3D.无法确定已知关于x的一元二次方程x2-6x+1=0两实数根为x1、x2,则x1+x2=___________.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为___________.解方程(1)x2-6x-5=0;(2)2(x-1)2=3x-3.方程的根是().A.B.C.D.若a是方程x2+x-2013=0的一个根,则代数式a(a+1)的值等于()A.2013B.2011C.2010D.-2013某种商品零售价经过两次降价后,每件的价格由原来的800元降为现在的578元,则平均每次降价的百分率为()A.10%B.12%C.15%D.17%解方程:某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A.B.C.D.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为()A.1B.-3C.4D.1或-3已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是.关于x的方程,(1)a为何值时,方程的一根为0?(2)a为何值时,两根互为相反数?(3)试证明:无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数.一元二次方程的根是A.x1=1,x2=6B.x1=2,x2=3C.x1=1,x2=D.x1=,x2=6已知关于x的一元二次方程的一个根是0,那么a=。解下列方程:(1)(2)已知关于的一元二次方程有一个解为=1,则的值为()A.-2;B.0;C.1;D.2.某商品原售价250元,经过连续两次降价后售价为200元,设平均每次降价的百分率为,则下面所列方程中正确的是()A.200250;B.250200;C.250200;D.200250.用配方法解方程时,原方程应变形为()A.;B.;C.;D..方程的根为.解方程:已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a<2且a≠lD.a<﹣2岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了.在此之前,公园派出小曾等人到某旅游景区考察,了解到该景区三月份共接待游客20万人次,五月份共接待游客50万人次.小用配方法解方程x2+6x+3=0,方程可变为(x+3)2=_________.解方程:x2+4x﹣2=0.用配方法解方程,下列配方的结果正确的是()A.B.C.D.已知一元二次方程的两个根是1和3,则,的值分别是()A.=4,=-3B.=3,=2C.=-4,=3D.=4,=3关于的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
一元二次方程的解法的试题300
已知-2是方程的一个根,则的值是;若,是一元二次方程的两根,不解方程,求+的值。方程x2=4的解是A.x=0B.x=2C.x=D.x1=2,x2=为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米,若每年的年增长率相同,则年增长率为A.20%B.10%C.2%D.方程=0的两根是菱形两条对角线的长,则这个菱形的周长是A.40B.30C.28D.20若方程=0的一个根是3,则k的值是.解方程:=0某果农2008年的年收入为2.5万元,由于“惠农政策”的落实,2010年年收入增加到3.6万元,则果农的年收入平均每年的增长率是.解方程:已知:关于的方程⑴求证:方程有两个不相等的实数根;⑵若方程的一个根是,求另一个根及值.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数量的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,每个支干长出多少小分支?已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值.已知方程的一个根为,则另一个根是()A.5B.C.D.3一元二次方程,用配方法解该方程,配方后的方程为()A.B.C.D.已知一等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长为()A.8B.10C.8或10D.不能确定已知方程的两根互为相反数,则的值为_________.已知(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,则x2+y2的值是_________。已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式的值.已知关于的方程,其中分别是一个等腰三角形的腰和底的长,求证这个方程有两个不相等的实数根.若为方程的解,则的值为()A.12B.6C.9D.16若的值为()A.0B.-6C.6D.以上都不对根据下列表格对应值:3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是()A.<3.24B.3.24<<3.25C.3.25<<3.26D.>3.25已知是方程的两个根,则的值为()A.B.2C.D.-2某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是()A.19%B.20%C.21%D.22%已知满足_____.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为.已知关于x的方程.(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围.(2)是否存在实数,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.(已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:(1)请解上述一元二次方程;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.关于x的一元二次方程有一根为0,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.0在Rt△中,斜边是一元二次方程的两个实数根,则m等于_________.甲、乙两人同解一个一元二次方程,甲看错常数项,解得两根为8和2,乙看错一次项系数,解得两根为和,则这个方程是.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根,且.(1)求k的值;(2)求的值.商场销售某种产品,一月份销售了若干件,共获利润30000元.二月份将这种商品的单价降低了0.4元.但销售量比一月份增加了5000件,从而获得利润比一月份多2000元.求调价前每下列关于的方程:①;②;③;④;⑤.其中是一元二次方程有()A.1个B.2个C.3个D.4个下列方程中,一定有实数根的是()A.B.C.D.要使方程是关于的一元二次方程,则()A.B.C.且D.且且用配方法解关于的一元二次方程时,配方后的方程可以是()A.B.C.D.若关于的一元二次方程有实数根,则()A.B.C.≥D.≤某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的,则平均每次降价的百分率为()A.B.C.D.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A.B.C.或D.或兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米.设草坪的宽为米,则可列方程为()A.B.C.D.一元二次方程的解是________.已知关于的方程的一个根是,则_______.若方程的两根为,则_______.若是关于的一元二次方程,则的值是________.若且,则关于的一元二次方程必有一个定根,它是_______.若矩形的长是,宽是,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.若两个连续偶数的积是224,则这两个偶数的和是__________.若关于的一元二次方程的一个根为1,则方程的另一根为.解方程:.在实数范围内定义运算“”,其法则为:,求方程的解.方程的较大根为,方程的较小根为,求的值.已知关于的方程的两根之和为,两根之差为1,其中是△的三边长.(1)求方程的根;(2)试判断△的形状.在长为,宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)的面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长.有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元;买两台,每台都为760元.依次类推,即每多买一台,所买各台单价均再减用配方法解方程时,原方程应变形为()A.B.C.D.若是方程的一个根,则这个方程的另一个根是()A.B.C.D.若相切两圆的半径分别是方程的两根,则两圆圆心距的值是.用适当的方法解下列一元二次方程:(1);(2).小林准备进行如下操作实验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之已知两圆半径、分别是方程的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是A.相交B.内切C.外切D.外离已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是()A.B.C.D.9有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长是第一块宽的3倍,宽比第一块的长少,已知第二块木板的面积比第一块大,这两块木板的长和宽分别是()A.第一块木板长,宽,第二块木从这5个数中任取一个数,作为关于的一元二次方程的值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是.是关于的一元二次方程,则的值应为()A.=2B.C.D.无法确定已知是方程的一个根,则的值为______.如果,那么的关系是________.如果关于的方程没有实数根,则的取值范围为_____________.若关于的一元二次方程的常数项为0,求的值是多少?如果关于的一元二次方程有实根,求的取值范围.一元二次方程的根的判别式是_________________.某商场进价为每件40元的商品,按每件50元出售时,每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元,那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时,要想每天获得8000元的利已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2="6"B.(x﹣1)2="6"C.(x+2)2="9"D.(x﹣2)2=9为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()A.289(1﹣x)2="三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根,则三角形的周长是已知关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.方程x2=3x的解是()A.x="3"B.x1=0,x2=3C.x1=0,x2=﹣3D.x1=1,x2=3已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1B.2C.﹣2D.﹣1关于x的一元二次方程(m2﹣1)x2+3m2x+m2+3m﹣4=0有一个根为0,则m的值为某种型号的电视机经过二次连续的降价,每台的售价由原来的1500元降到980元.设每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是()A.980(1+x)=1500B.980(1-x)=1500C.1500(1+x)=980D.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=,如:3★5=,若x★2=6,则实数x的值是()A.或B.4或C.4或D.或2方程的解是。已知方程x2+(k-1)x-3=0的一个根为1,则k的值为。已知关于x的一元二次方程x+4x+m=O.(1)当m=l时,请用配方法求方程的根:(2)若方程没有实数根,求m的取值范围.永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分,是闽西的旅游胜地.“永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y(元)与购买数量x(个)之间的函数关系如下:当0<关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是A.k≥1B.k≥-1C.k≥1且k≠0D.k≥-1且k≠0解方程:2x2-4x-1=0(用配方法)已知关于的一元二次方程.(1)试说明无论取何值时,这个方程一定有实数根;(2)已知等腰的一边,若另两边、恰好是这个方程的两个根,求的周长.某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产新政策的出台,大多购房者持币观望.为了加快资金周转,该楼盘开发商将价格下调两次后,决定以每平方米已知是方程的两根,则的值为A.B.5C.7D.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.⑴求k的取值范围;⑵若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.为丰富学生的学习生活,某校九年级1班组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:如果人数超过25人,每增加1人,人均活动费用降低2元,但人均活动费用不得低于75元。方程(x+1)(x-2)=x+1的根为A.3B.-1C.1和-2D.-1和3已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围是.⑴计算:()-1-cos45°+3×(2012-π)0⑵解方程:2x2-4x+1=0(配方法)
一元二次方程的解法的试题400
已知:关于的方程x2+(2-m)x-2m=0.⑴求证:无论取什么实数值,方程总有实数根;⑵取一个m的值,使得方程两根均为整数,并求出方程的两根。已知方程(m﹣2)x﹣2x+10=0是关于x的一元二次方程,则m的值为()A.2B.﹣2C.±D.±2用配方法解方程2x2﹣8x﹣15=0,配方后的方程是()A.(x﹣2)2="19"B.(x﹣4)2="31"C.(x﹣2)2=D.(x﹣4)2=按要求完成下列各小题(1)解方程;4x2﹣3x+3=0;(2)计算:(sin45°)2+2cos60°﹣tan45°.现有九张背面一模一样的扑克牌,正面分别为:红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5.(1)现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置,若从中摸出一张,若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根,则x1+x2的值是()A.﹣2B.2C.3D.1(1)x2﹣3x=10(2)3x2﹣x﹣4=0.若n>0,关于x的方程x2﹣(m﹣2n)x+mn=0有两个相等的正实数根,求的值.下列关于的方程中,一定是一元二次方程的为()A.B.C.D.已知m是方程的一根,则.解方程:(1)(2)已知关于x的一元二次方程,(1)若方程有两个相等的实数根,求a的值及此时方程的根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是()A.B.C.D.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.8一元二次方程的根是.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有★=,如:3★5=,若★2=6,则实数x的值是.用配方法解一元二次方程:.某商场今年二月份的营业额为400万元,三月份由于经营不善,其营业额比二月份下降10%.后来通过加强管理,五月份的营业额达到518.4万元.求三月份到五月份营业额的月平均增长率已知关于的一元二次方程.(1)若是这个方程的一个根,求的值和它的另一根;(2)对于任意的实数,判断原方程根的情况,并说明理由.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则这个三角形的周长为()A.15或12B.12C.15D.以上都不对阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=﹣,x1•x2=.根据该材料填空:已知x1,x2,是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为____解方程:(1)x2+4x+1="0"(2)(x﹣1)2+2x(x﹣1)=0.已知是方程的一个根,则方程的另一个根为()。A.B.C.D.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()。A.B.C.D.已知是关于的一元二次方程,则的取值范围是。用适当的方法解下列方程。(1)(2)为落实素质教育要求,促进学生全面发展,某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2011年投资18.59万元。(1)求该学校为新增电脑投资方程x(x-1)=x的根是()A.B.x=-2C.D.已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍,求的值.随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量2012年为10万只,预计2014年将达到14.4万只。求该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平解下列一元二次方程.(1)x2﹣5x+1=0;(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).现有一块长20cm,宽10cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子,请求出剪去的小正方形的边长已知一元二次方程x2-5x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2=.某小区今年2月份绿化面积为6400m2,到了今年4月份增长到8100m2,假设绿化面积月平均增长率都相同,则增长率为___________.解方程:(1)x2+10="7x"(2)2x2+4x-5=0方程x(x-2)=0的根是()A.x=0B.x=2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=-2如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m)另三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m2吗?(2)鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请你一元二次方程的根是()A.x=1B.x="0"C.x=1和x=2D.x=-1和x=2若将方程,化为,则=________.近年来,盐城房价不断上涨,市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元,比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年房价的平均增长率均为x,则关于的某小组同学,新年时每人互送贺年卡一张,共送贺年卡56张,这个小组共有人.解方程:(1)、(2)、某超市在销售中发现:某种新年吉祥物品平均每天可售出20套,每套盈利40元。为了迎接新年,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是()A.5.5B.5C.4.5D.4当x满足不等式时,求方程的解。若一个三角形的边长均满足方程,则此三角形的周长为.当满足条件时,求出方程的根某药品原价每盒25元,.经过两次连续降价后,售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是m(可利用的围墙长度超过6m).如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB边上有一动点P(不与A、B重合),连结DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E,设AP=x.⑴当x为何值时,△APD是等腰三角形?如图,阅读对话,解答问题.(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2+px+q=0的所有等可能结果;(2)求(1)中方程有实数根的概率.方程x(x+2)=x+2的两根分别为()A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-2D.x1=1,x2=-2已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=-2,则b与c的值分别为()A.b=-1,c=2B.b=1,c=-2C.b=1,c=2D.b=-1,c=-2若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是W.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.(1)当m=3时,判断方程的根的情况;(2)当m=-3时,求方程的根.方程的解是.已知为方程的两个实数根,则.若=3是方程的一个根,则m的值为()A.1B.2C.3D.4关于的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是.用7m长的铝合金做成透光面积(矩形ABCD的面积)为2m2的“日”型窗框(AB>BC),求窗框的宽度?(铝合金的宽度忽略不计)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念,全班共送了2070张相片.若全班有x名学生,根据题意,列出方程为.某商场出售一种成本为20元的商品,市场调查发现,该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-2,则另一个根是A.2B.1C.D.0如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)连接BD分别交AE、AF于点M、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0一元二次方程x(x-1)=0的解是()A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-1方程(x-1)(x+2)=0的两根分别是()A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-2D.x1=1,x2=-2用配方法解方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是()A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x-1)2=6D.(x-1)2=16已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是()A.1B.-1C.D.-若一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≤-1B.m≤1C.m≤4D.m≤已知a是方程x2-3x-1=0的一个根,则2a2-6a+7=________.一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2的解是________.已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两个根,则+=________.解方程2(x-3)=3x(x-3).若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.已知x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个实数根,不解方程,求①(x1-x2)2;②+的值.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()A.a=cB阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则解方程x2+4x+1=0.在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为a⊕b=a2-b2,求方程(4⊕3)⊕x=24的解.已知关于x的方程x2+bx+a=0,有一个根是-a(a≠0),求a-b的值.将一元二次方程x2-6x-5=0配方,化成(x+a)2=b的形式.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,求这个三角形的周长.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求的值.湛江市2009年平均房价为4000元/m2,连续两年增长后,2011年平均房价为5500元/m2,设这两年房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.5500(1+x)2=4000B.5500(把一张边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一广东省某市政府为了做到“居者有其屋”,加快了廉租房的建设力度,2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采用适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,设每件商品降价已知,求的值。若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1x2有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中正确的结一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定,如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加一棵,所出售的这批树苗每棵已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a<2且a≠1D.a<-2已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.⑴求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;⑵若x1,x2是原方程的两根,且,求m的值,并求出此时方程的两根.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程的两实根,且,若这两个圆相切,则t=西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话:邻队:组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少?导游:如果人数不超过2已知关于x的二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是.