一元二次方程的解法的试题列表
一元二次方程的解法的试题100
解方程:(1)x2﹣5x=0(2)x2﹣6x﹣7=0.设a,b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为[]A.2006B.2007C.2008D.2009用适当的方法解下列方程(1)(3x﹣1)2=(x+1)2(2)x2﹣2x﹣3=0(3)x2+6x=1(4)用配方法解方程:x2﹣4x+1=0.用换元法解方程,设,那么原方程可化为().已知方程:x2+3x﹣4=0,则方程的解为:()m是方程x2+3x+1=0的根,则的值为()三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为[]A.14B.12C.12或14D.以上都不对解方程:(1)(2x﹣1)2=4;(2)12x2+7x+1=0(3)(2x﹣3)2﹣4(2x﹣3)+3=0;(4)2x2﹣5x+2=0(限用配方法)已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2,求m的值和方程的另一个根.方程x2=x的根是().如果x=2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根,则m=_________.方程2x(x﹣5)=8(x﹣5)的根是[]A.x=4B.x1=5,x2=4C.x1=﹣5,x2=﹣4D.x=﹣4用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为[]A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9解方程:(1)9(x﹣2)2﹣4=0;(2)x2﹣3x﹣1=0;(3)(x+3)(x﹣3)=1;(4)(x﹣1)(x+2)=2(x+2).解方程:(1)(x+2)2=81(2)3x2+5x﹣1=0解方程:3x(x﹣1)=2x﹣2。关于x的方程x2+kx+3=0有一根为﹣1,则k=(),另一根为().解方程:x2﹣8x﹣5=0。用配方法解方程2x2﹣3x﹣5=0,配方后可得方程:().解方程:x2﹣3x﹣8=0.一元二次方程x2=1的解为_________.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+12=0的一根为x=﹣3,求m的值以及方程的另一根。下列判断正确的是[]A.x2=9x的解是x=0B.(x+1)(x﹣1)=1的解是x=±1C.2x2﹣3x是一元二次方程D.6x2﹣1=3x的一次项是﹣3x写出以﹣1和4为根的一元二次方程:()。若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是﹣1,且,求代数式的值.关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根为0,则m=()。方程x2=3x的根是_________.已知:A=2x2+7x﹣1,B=6x+2;当x=_________时,A=B.如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣10x+20=0的两个根,那么这个矩形的周长是_________.已知x=a是方程x2﹣2011x+1=0的一个根,则=().解方程:(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0.k取什么值时,方程组:有一个实数解,并求出这时方程组的解.解方程:(x﹣3)(x﹣2)=0.关于x的方程x2=m的解为[]A.B.﹣C.±D.m≥0时,x=±;当m<0时,无实根方程x2=x的解是[]A.x=1B.x=0C.x1=1,x2=0D.x1=﹣1,x2=0方程x2=3x的根是[]A.x=3B.x=﹣3C.0或3D.无解用配方法解方程:x2+4x﹣2=0.若代数式k2+8k+33的值为66,则k的值是[]A.﹣3B.﹣11C.﹣3或﹣11D.3或﹣11解下列方程,找出规律并加以证明:(1)方程x2+2x+1=0的根为:x1=_________,x2=_________,x1+x2=_________,x1x2=_________;(2)方程x2﹣3x﹣1=0的根为:x1=_________,x2=______下面是小王同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的序号是()(要求:把正确的序号都填上)①若x2=9,则x=﹣3.②方程x(5﹣2x)=5﹣2x的解为x=1.③若方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,已知三角形两边的长是6和8,第三边的长是方程x2﹣16x+60=0的一个根,则该三角形的面积是().若+(2x﹣y+7)2=0,则3x﹣2y=().用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是[]A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=6用配方法解一元二次方程:x2﹣2x﹣2=0.(1)计算:(2)解方程:(3x﹣1)(x+2)=11x﹣4(3)用配方法解方程3x2﹣2x﹣8=0。已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣k2x﹣1=0的一个根是﹣1,求k的值;如果方程还有其他的根,请予求出.解方程:(4x+3)2=1解方程:x(x+8)=16.解方程:2x2﹣3x﹣5=0.解方程:3(x+1)2=(x+1)(因式分解法)已知实数a、b(a≠b)分别满足a2+2a=2,b2+2b=2.求的值.已知关于x的一元二次方程a2x2+x+a2﹣1=0的一根是0,则它的另一根是[]A.1B.﹣1C.1或﹣1D.0用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是[]A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=6解方程:(1)x2﹣3x﹣1=0(2)(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.已知方程x2﹣5x+5=0的一个根是m,则的值为()。解方程:3x2﹣2(x﹣1)=3﹣x(1﹣x)解方程:(2y﹣1)2﹣3(2y﹣1)+2=0.用配方法解方程x2﹣4x+1=0时,配方后所得的方程是[]A.(x﹣2)2=1B.(x﹣2)2=﹣1C.(x﹣2)2=3D.(x+2)2=3x2﹣6x+5=0(配方法)方程的解是().方程(x+1)(x﹣2)=0的根是[]A.x=﹣1B.x=2C.x1=1,x2=﹣2D.x1=﹣1,x2=2若x=1是一元二次方程x2﹣kx+3=0的一个根,则k=()等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为()解方程:(1)(x﹣1)2=4(2)x2﹣4x+1=0(3)3x2+5(2x+1)=0(4)3(x﹣5)2=2(5﹣x)关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值为()。用换元法解方程,若设,则方程可化为[]A.a2+a+2=0B.a2﹣a+2=0C.a2﹣a﹣2=0D.a2+a﹣2=0若(x+y)(1﹣x﹣y)+6=0,则x+y的值是[]A.2B.3C.﹣2或3D.2或﹣3方程的左边配成一个完全平方式后,所得的方程为[]A.B.C.D.(1)解方程x2+3x﹣10=0;(2)计算:(π﹣2011)0+(sin60°)﹣1﹣|tan30°﹣|+.已知(x2+y2+1)(x2+y2﹣3)=5,则x2+y2的值等于()解方程:2x2﹣4x﹣1=0(用配方法)解方程:x2+3=3(x+1)解方程:(1)(2x﹣1)2=3﹣6x(2)(x2+x)2+(x2+x)=6.若在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,4a+2b+c=0且4a﹣2b+c=0,则方程的根是()。解方程:(1)x2+x﹣1=0;(2).如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则平行四边形ABCD的周长为[]A.4+2B.12+6C.2+2D.2+2或12+6m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子3m2+3m+2006的值为[]A.2007B.2008C.2009D.2010已知3是关于x的方程x2+2a+1=0的一个根,则2a的值是A.﹣11B.﹣12C.﹣13D.﹣14一元二次方程x2﹣1=0的根为A.x=1B.x=﹣1C.x1=1,x2=﹣1D.x1=0,x2=1请你写出一个有一根为1的一元二次方程().(答案不唯一)解方程.(1)y2﹣2y﹣4=0(公式法);(2)2x2﹣3x﹣5=0(配方法);(3)(2x﹣1)2=9;(4)(x﹣2)2=2x﹣4.关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a2=0的一个根为x=3,则a的值是[]A.3B.﹣3C.±3D.解方程:①(2x-4)2-16=0②(x+1)(x-2)=4x(x+1)若ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0,则方程解[]A.必有一根为1B.必有两相等实根C.必有一根为﹣1D.没有实数根已知三角形的两条边长分别是2和3,第三边长是方程x2﹣7x+12=2的根,求三角形的周长.方程x2=3x的根是()。已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解,且a≠b,求的值。阅读下面材料:若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,那么由根与系数的关系得:x1+x2=﹣,x1x2=.∴,∴=a[x2﹣(x1+x2)x+x1x2]=a(x﹣x1)(x﹣x2).于是,二次三项式解下列方程(1)(x+2)2=(2x﹣1)2(2)x2+5x+6=0(3)3x2+5(2x+1)=0已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0,则a的值为[]A.1B.-1C.1或-1D.一元二次方程(x﹣1)2=2的解是[]A.x1=﹣1﹣,x2=﹣1+B.x1=1﹣,x2=1+C.x1=3,x2=﹣1D.x1=1,x2=﹣3(1)(x+2)2﹣5(x+2)=0(2)x2+2x﹣2=0阅读下面的例题:解方程x2-|x|-2=0解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0解得:x1=1(不合题意,舍去),x2解方程:x2﹣1=4(x+1)一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是[]A.3B.﹣1C.﹣3D.﹣2已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是[]A.﹣3B.3C.0D.0或3在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为()写出一个以﹣2和1为根的一元二次方程是()若﹣1是关于x的方程x2﹣5x+m=0的一个根,则m=().已知关于x的方程(2x﹣m)(mx+1)=(3x+1)(mx﹣1)有一个根为0,求m的值并求另一根.
一元二次方程的解法的试题200
已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0,(1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程。阅读下面的解题过程:解方程:(4x﹣1)2﹣10(4x﹣1)+24=0解:把4x﹣1视为一个整体,设4x﹣1=y则原方程可化为:y2﹣10y+24=0解之得:y1=6,y2=4,∴4x﹣1=6或4x﹣1=4∴x1=,x2=这种解方程的方已知三角形的两条边长分别是和2,第三条边的长是x2﹣6x+6=0的根,求这个三角形的周长.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是[]A.11B.13C.11或13D.不能确定方程(x+1)(x﹣2)=0的根是_________.方程x2=4的解为()某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的解方法:①2x2+4x﹣9=0②(2x+1)(x﹣2)=7.方程(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5的解是[]A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7如果x=﹣3是方程x2+mx+3=0的一个根,那么m的值是[]A.﹣4B.4C.3D.﹣3关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+(2m+1)x+m2﹣1=0的一个根为0,则m的值为______.解方程(1)(2x﹣1)2﹣9=0(2)x2﹣2x﹣99=0(3)2x2﹣7x=0(4).把方程x2+3=4x配方,得[]A.(x﹣2)2=7B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=1D.(x+2)2=2若关于x的方程x2-2x+k-1=0.(1)方程有实数根,则k的取值范围(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则这个直角三角形的斜边长为().对于实数a,b,c,d,规定一种运算:,如,那么当时,则=()你认为方程x2+2x-3=0的解应该是[]A.1B.-3C.3D.1或-3解方程:(x﹣3)2﹣9=0.若方程,的两个根为,则=().下面是某同学在一次测验中解答的填空题:(1)若,则(2)方程的解为.(3)若直角三角形有两边长分别为3和4,则第三边的长为5.其中答案完全正确的题目个数为[]A.0个B.1个C.2个D.3个(1)在中,,的正弦、余弦之间有什么关系?请给出证明过程。(2)已知锐角满足:,,求的值。下列命题中,真命题的个数有①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P(x,y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直方程(x﹣1)(x+2)=0的两根分别为[]A.x1=﹣1,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=﹣1,x2=﹣2D.x1=1,x2=﹣2若两圆的半径是方程x2-5x+6=0的两个根,且圆心距是5,则这两圆的位置关系是[]A.内切B.相交C.外切D.外离设a,b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为().已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.方程的解是()三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为[]A.14B.12C.12或14D.以上都不对用配方法解方程时,原方程应变形为[]A.B.C.D.一元二次方程x2=16的解为()。解下列方程式:(1);(2)已知关于的一元二次方程的一个根为0,求另一个根.解方程:.解方程:.用配方法解方程x2+3=4x时,正确的配方是[]A.(x-2)2=7B.(x+2)2=1C.(x-2)2=1D.(x+2)2=7方程x2-3x+2=0的解是[]A.x1=1,x2=2B.x1=-1,x2=-2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2下列说法中①若式子有意义,则x>1.②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根,则c的值为8.④在反比例函数y=中,若x>0时,y随x的增大增大,则k的取值用配方法解一元二次方程-4x=5的过程中,配方正确的是[]A.B.C.D.已知方程+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则下列代数式恒为常数的是[]A.abB.C.a+bD.a-b已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1,则k=()。根据关于x的一元二次方程式x+q=0,可列表如下:则方程x2+px+q=0的正数解满足[]A.解的整数部分是0,十分位是5B.解的整数部分是0,十分位是8C.解的整数部分是1,十分位是1D.解的下面是李刚同学在测验中解答的填空题,其中答对的是[]A.若x2=4,则x=2B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C.若x2+2x+k=0的两根的倒数和等于4,则k=-D.若分式的值为零,则x=1,2若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是()。用配方法解下列方程:(1)x2+4x-1=0;(2)2x2+6=7x。用公式法解下列方程:(1)x2-5x-1=0;(2)x2-6x+5=0。用因式分解法解下列方程:(1)(3x-1)2-169=0;(2)9(2x+3)2-4(2x-5)2=0。用适当的方法解下列方程:(1)(x+3)(x+1)=6x+5;(2)2(2x-1)2-5(x-1)+2=0。解方程:(1);(2)请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题。为解方程(x2-1)-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y则原方程可化为y2-5y+4=0①,解已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同。(1)求k的值;(2)求方程2x2-kx+1=0的另一个解。某农户计划利用现在的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面已知相切两圆的半径是一元二次方程的两个根,则这两个圆的圆心距是[]A.7B.1或7C.1D.6若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根,则a的值为().方程2x2+5x-3=0的解是().方程x2=2x的解为()。一元二次方程x(x-1)=0的解是().关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是().孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为().解方程:x(x-2)+x-2=0.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是[]A.x=2B.x=3C.x=-1或2D.x=-1或3已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求的值.解方程:x2﹣4x+1=0已知圆Ol与圆O2的半径r1、r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根,若圆Ol与圆O2的圆心距d=5.则圆Ol与圆O2的位置关系是().先化简再计算:÷(x-),其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数根.解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0.方程的解是[]A.x=4B.x1=x2=2C.x1=4,x2=0Dx=0先化简,再求值:÷(m+2﹣).其中m是方程x2+3x﹣1=0的根.若关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5=0(a≠0)有一个根为x=2,那么4a﹣6b的值是[]A.4B.5C.8D.10用适当的方法解方程:x2+3x﹣4=0.方程x2﹣3=0的根是[]A.x=3B.x1=3,x2=﹣3C.x=D.x1=,x2=﹣用适当的方法解下列方程:(1)(3x﹣1)2=(x+1)2(2)下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题:(1)若x2=a2,则x=a;(2)方程2x(x﹣1)=x﹣1的根是x=0;(3)若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为5,其中答案完全正确的若(m﹣1)xm(m+2)﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是().(1)计算:;(2)解方程:x(2x﹣5)=4x﹣10.无论p取何值,关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0①总有两个不相等的实数根吗?给出答案并说明理由.再求出当方程①有一个解为x=1时,p的值是多少?已知:关于x的方程kx2+(2k﹣3)x+k﹣3=0有两个不相等实数根(k<0).(1)用含k的式子表示方程的两实数根;(2)设方程的两实数根分别是x1,x2(其中x1>x2),且,求k的值。用适当的方法解下列方程:(1)(3x﹣1)2=(x+1)2(2)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是[]A.1B.﹣1C.0D.无法确定如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根,那么a的值是[]A、1或2B、0或-3C、-1或-2D、0或3(x2-x)2-(x2-x)-2=0解方程:(1)3(x-3)2+x(x-3)=0(2)x2-2x-3=0(用配方法解)解方程:x(x-5)+4x=0解下列方程:(1)x2﹣2x﹣3=0;(2)(x﹣1)(x+2)=4解方程:x2+3x+1=0。求证:无论m取何值,方程x2+(m-5)x+m-8=0一定有两个不同的实根。解方程:化下列各式为(x+m)2+n的形式:(1)x2-2x-3=0();(2)()。(1)计算(2)用配方法解方程:(3)解方程(4)化简用配方法解方程x2﹣4x+3=0,下列配方正确的是[]A.(x﹣2)2=1B.(x+2)2=1C.(x﹣2)2=7D.(x﹣2)2=4方程x2-3=0的根是[]A.x=3B.x1=3,x2=-3C.D.解方程:(1)(x2+x)·(x2+x-2)=24;(2)。对于二次三项式x2-10x+36,小明同学得到如下结论:无论x取何值,它的值都不可能是10。你是否同意他的说法?请你说明理由。用公式法解下列方程:(1)x2-5x-1=0;(2)x2-6x+5=0。解方程:2x2﹣5x+1=0.解方程(1)(2)解方程:x2-2x=2x+1刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:+b-1,例如把(3,-2)放人其中,就会得到+(-2)-1=6.现将实数关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a的值是[]A.1B.C.-D.±一元二次方程x2﹣9=0的根为[]A.x=3B.x=﹣3C.x1=3,x2=﹣3D.x1=0,x2=3解方程:
一元二次方程的解法的试题300
解方程:若方程x2﹣5x=0的一个根是a,则a2﹣5a+2的值为[]A.﹣2B.0C.2D.4解方程:2x2﹣6x+1=0。已知:关于x的方程x2+2x=3﹣4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)。(1)求k的取值范围;(2)若k为非负整数,求此时方程的根。若代数式x2与5x+6互为相反数,则x的值为[]A.1,5B.2,3C.﹣1,﹣5D.﹣2,﹣3解方程:5x+2=3x2解方程:3x(x﹣1)=2﹣2x(1)如表:方程1,方程2,方程3,…是按照一定规律排列的一列方程,解方程3,并将它的解填在表中:(2)x1=﹣10,x2=30是不是(1)中所给的一列方程中的一个方程的两个根?(3)请写出这若实数x、y满足(x2+y2+2)(x2+y2﹣1)=0,则x2+y2=().若m2=4m﹣4,则m=().用配方法解方程,配方后的方程是[]A.B.C.D.用配方法解下列方程时,配方有错误的是A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为方程x2-2x=0的解是()。(1)(2)x(2x+1)+2x=-1用配方法解方程:x2-4x+2=0,下列配方正确的是[]A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6请你写出一个有一根为-1的一元二次方程()。(答案不唯一)当c=()时,关于x的方程2x2+8x+c=0有实数根。(填一个符合要求的数即可)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为()解方程:x2-3x-1=0用配方法将方程x2+6x-11=0变形为[]A.(x-3)2=20B.(x+3)2=20C.(x+3)2=2D.(x-3)2=2请用适当的方法解下列方程:(1)2(x﹣4)2=18;(2)4x2﹣4x﹣3=0。已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为()。三角形的一边长为10,另两边长是方程x2﹣14x+48=0的两个根,则这个三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定三角形的三条边长分别为2、k、4,若k满足方程k2﹣6k+12﹣=0,则k的值[]A.2B.3C.3或4D.2或3请选择适当的方法解下列一元二次方程:(1)2x(x﹣3)+x=3(2)y2﹣y=3解方程:(1)(y+2)2=9(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x)解方程:.注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程;如果你选用其它的解题方案,此时,不必填写表格,只需解方程:(1)3x2=2x;(2)2x2﹣3x﹣1=0。设a,b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为[]A.2006B.2007C.2008D.2009三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,求此三角形的面积。已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为()。解方程:(1)2x2+1=3x(用配方法解)(2)2x2﹣x﹣6=0(用公式法)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为[]A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9解方程:(1)(公式法)(2)2x2﹣7x+5=0(配方法)(3)(4)2x(x﹣3)+x=3(5)(1)计算:(2)解方程:(3x+2)2﹣4=0.预警方案确定:设.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”.【数据收集】今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪解下列方程:①y2+2y=1;②x+3=x(x+3)。已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个实数根为x1,x2。(x1≤x2)(1)求k的取值范围;(2)试用含k的代数式表示x1与x2;(3)当时.求k的值。关于x的方程x2-3x=0的解是()。若方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,则方程必有一根为[]A.0B.1C.-1D.2写一个一元二次方程,使其满足有一正一负两个不等实根:()。解下列方程:(1)3x2-x-3=0(2)若0是关于的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解。(1)求m的值,(2)请根据所求m值,讨论方程根的情况。已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为[]A.-5或1B.1C.-5D.5或-1三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是[]A.8B.8或10C.10D.8和10关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1,则m的值为[]A.1B.C.1或D.1或-△ABC的三边均满足方程,则它的周长为[]A.8或10B、10C、10或12或6D、6或8或10或12(1)(配方法);(2)(因式分解法)先化简再计算:,其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数根。解方程:(1)(x-3)2+2x(x-3)=0;(2)x2-4x+1=0(用配方法);(3)(x+2)(x+3)=20;(4)。阅读下面的材料,回答问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4,设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0。(1)试判断△ABC的形状;(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值。关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足[]A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是()。(1)解方程:x2-2x-1=0;(2)计算:;(3)计算:。已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2,求方程的另一根及m的值。若关于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根α、β。(1)求实数k的取值范围;(2)设,求t的最小值。方程2x(x-3)=5(x-3)的根为[]A、B、x=3C、D、三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为()。用适当的方法解方程①x2+3x-4=0;②(y-3)2+3(y-3)+2=0③(x-1)(x+3)=15④若,则[]A.-2B.4C.4或-2D.-4或2三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根,则三角形的周长是[]A.24B.24或16C.16D.22三角形的两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是[]A.11B.13C.11或13D.11和13解方程:(1)x2-3x=7+x(2)2x(x-1)=3(1-x)已知三角形两边的长分别是4和3,第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根,则该三角形的面积是[]A.12或B.6C.6或2D.方程(x-1)2=3的解为()。请用适当的方法解下列方程:(1)2(x-4)2=18;(2)4x2-4x-3=0。一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是__________[]A、有两个相等实数根B、有两个不相等实数根C、无实根D、无法确定若方程x2-px+q=0的两个实数根是2,-3,则二次三项式x2-px+q可以分解为()。若m是方程x2-2x-2=0的一个根,则2m2-4m+1=()。解方程:(x-3)2-2x(x-3)=0方程x2-92=0的一根可能在下面哪个范围内[]A、4、5之间B、6、7之间C、7、8之间D、9、10之间用换元法解方程:时,如果设,那么原方程可化为()。方程2x-x2=的正根的个数为[]A.0个B.1个C.2个D.3个方程2x-x2=的正根的个数为[]A.0个B.1个C.2个D.3个方程的根是()用适当的方法解方程①x2+3x-4=0;②(y-3)2+3(y-3)+2=0③(x-1)(x+3)=15④一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是__________[]A、有两个相等实数根B、有两个不相等实数根C、无实根D、无法确定一元二次方程x2-4x-6=0,经过配方可变形为[]A.(x-2)2=10B.(x-2)2=6C.(x-4)2=6D.(x-2)2=2用适当的方法解下列方程:(1)(3x-1)2=(x+1)2;(2)x2-2x-2=0。方程x2-2x=0的解是()。(1)(2)x(2x+1)+2x=-1用配方法解方程:x2-4x+2=0,下列配方正确的是[]A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6请你写出一个有一根为-1的一元二次方程()。(答案不唯一)当c=()时,关于x的方程2x2+8x+c=0有实数根。(填一个符合要求的数即可)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为()解方程:x2-3x-1=0用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为[]A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9解方程:(1)(公式法)(2)2x2﹣7x+5=0(配方法)(3)(4)2x(x﹣3)+x=3(5)方程x2=2x的解是[]A.x=2B.x1=2,x2=0C.x1=﹣,x2=0D.x=0一元二次方程有一个根是﹣3,请写出这样的一个方程()。写出一个两根分别为2和﹣3的一元二次方程是()。x2+2x﹣4=02(3x﹣2)=(2﹣3x)(x+1)已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同。(1)求k的值;(2)求方程2x2-kx+1=0的另一个解。阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0.……①解得y1=1,y2=4,当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴,当y=4时,关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+ax+a2﹣1=0的一个根是0,则a值为[]A.1B.0C.﹣1D.±1把方程左边配成一个完全平方式后,所得方程是()。
一元二次方程的解法的试题400
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为()。解下列方程:(1)x﹣2=x(x﹣2);(2)2x2+5x+2=0;(3)(x+8)(x+1)=﹣12。方程x2﹣2=0的根是[]A.x=2B.C.x1=2,x2=﹣2D.将一元二次方程x2﹣8x+5=0化成(x+a)2=b的形式,则b等于[]A.16B.11C.5D.﹣5已知x为实数,且满足(x2+4x)2+3(x2+4x)﹣18=0,则x2+4x的值为()。(2x+1)2=3(2x+1)(x﹣2)(2x+1)=3方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为[]A.(x+3)2=14B.(x﹣3)2=14C.(x+6)2=D.以上答案都不对若三角形其中一边为5cm,另两边长是x2﹣7x+12=0两根,则三角形面积为()。用适当的方法解下列一元二次方程:(1)3x2=4x;(2)2x(x﹣1)+3(x﹣1)=0;(3)2(x﹣3)2﹣72=0;(4);(5)(x﹣3)2=(2x+1)2;(6)(3x+2)(x+3)=x+14。已知关于x的方程2x2+5x+p﹣3=0的一个根是﹣4,求方程的另一个根和p的值。用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为[]A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为[]A.12B.12或15C.15D.不能确定已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,则k=()。(1)解一元二次方程:(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0;(2)用配方法解一元二次方程:2x2+1=3x。方程(x﹣3)2=16的根是[]A.x1=x2=3B.x=﹣1,x2=7C.x1=1,x2=﹣7D.1x1=﹣1,x2=﹣7若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是()。若一个等腰三角形的三边长满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为()。已知x=3是关于x的方程x2﹣2a+1=0的一个解,则2a的值是[]A.11B.﹣6.5C.13D.﹣13方程x2-92=0的一根可能在下面哪个范围内[]A.4、5之间B.6、7之间C.7、8之间D.9、10之间方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是x1=(),x2=()(x1>x2)。一元二次方程x2-5x-6=0的根是[]A.x1=1,x2=6B.x1=2,x2=3C.x1=1,x2=-6D.x1=-1,x2=6用配方法解方程:x2﹣6x﹣3=0。解方程:用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为[]A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是()。解方程:(1)(x+1)(x﹣1)=2(x+1);(2)x2+2x﹣3=0。有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,小明先从A布袋方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是x1=(),x2=()(x1>x2)。若,则p=(),q=()。三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根,则三角形的周长是()。已知x=3是关于x的方程x2﹣2a+1=0的一个解,则2a的值是[]A.11B.﹣6.5C.13D.﹣13方程x2-92=0的一根可能在下面哪个范围内[]A.4、5之间B.6、7之间C.7、8之间D.9、10之间用配方法解方程:x2﹣6x﹣3=0。方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是x1=(),x2=()(x1>x2)。解方程:(3x+2)2-4=0。已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=()。阅读材料:已知p2﹣p﹣1=0,1﹣q﹣q2=0,且pq≠1,求的值.解:由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0,可知p≠0,q≠0.又∵pq≠1,∴∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征.所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根解下列方程:(1);(2);(3);(4);(5)解关于x的方程方程x4-3x2-4=0的根是.一元二次方程x2=x的根是[]A.x=0B.x=1C.x1=0x2=1D.无实根解方程:2x2-x-1=0(用配方法)一元二次方程2x2-3x+1=0的解为______________.方程4x2=1的解是______.如果a是方程x2+4x=1是一个根,则代数式2a2+8a+5的值等于______.当k=______时,方程x2+(k+1)x+k=0有一根是0.请你写出一个有一根为1的一元二次方程:______.(答案不唯一)下列各数是方程13(x2+2)=2解的是()A.6B.2C.4D.0一元二次方程x2=1的解为______.请写出一个两根异号的一元二次方程______.一元二次方程的解法,你学过的四种方法是(1)______;(2)______;(3)______;(4)______.方程x2=9的解为______.方程x2=3的解是______.解一元二次方程2x2+5x=0的最佳解法是()A.因式分解法B.开平方法C.配方法D.公式法用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时()A.加14B.加12C.减14D.减12若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则有______成立.方程x2=1的解是______.方程3x2=1的解为()A.±13B.±3C.13D.±33若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是______.一元二次方程x2=c有解的条件是()A.c<0B.c>0C.c≤0D.c≥0用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是()A.k≥0B.h≥0C.hk>0D.k<0方程x2=0.04的解是()A.0.2B.2C.±2D.±0.2方程x+y+z=7的正整数解有()A.10组B.12组C.15组D.16组如图,Rt△ABC中,∠C=90°,EF⊥AB,BE=10,AC=34BC,则EF的长为______.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.求适合x5=656356768的整数x.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为()A.7+352B.3+52C.5+12D.(1+2)2设面积为5π的圆的半径为y,请回答下列问题:(1)y是有理数吗?请说明你的理由;(2)估计y的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是0,则()A.c=0B.c=0,a≠0C.c=0,b≠0D.a≠0,b=c=0方程2x2+5x=0的根是______或______.已知x,y是实数,若xy=0,则下列说法正确的是()A.x一定是0B.y一定是0C.x=0或y=0D.x=0且y=0如果x2=4,那么x=______.写出一个一元二次方程,使方程的二次项系数为1,且有一个根为0,该方程可以是______.已知,a、b、c均为非零实数,且a>b>c,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和2.(1)4a+2b+c______0,a______0,c______0(填“>”,“=”,“<”);(2)方程ax2+bx+c=0的另一如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,BC=4厘米,AC=3厘米,△DEF与△ABC完全重合,当△ABC固定不变时,将△DEF沿CB所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动______秒后,两个三角形重叠部分如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,D是AB延长线上一点,连接CD,若∠DCB=∠A,BD:DC=1:2,则△ABC的面积为______.若方程:ax2+bx+c=0的系数都是奇数,则方程具有整数根的个数是()A.3B.2C.1D.0已知n是奇数,m是偶数,方程组2004+y=n11x+28y=m有整数解(x0,y0)则()A.x0,y0均为偶数B.x0,y0均为奇数C.x0为偶数,y0为奇数D.y0为偶数,x0为奇数方程x2=1的解为x=______.在平面直角坐标系内,一个点向右平移2个单位后,又向下平移3个单位得到的点的坐标为(2,3),则该点原来的坐标为()A.(0,0)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,0)用配方法将方程2x2+x=1变形为(x+h)2=k的形式是______.写出一个一元二次方程,使方程的一个根为2,则这个方程可能为______.当c=______时,关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0.方程x2=0的解x=______.已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则a+b+c=______.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D点,已知,BD=6,CD=4,则高AD的长为______.下列说法中正确的是()A.32+42=32+42=3+4B.方程2x2=x的根是x=12C.相等的弦所对的弧相等D.明天会下雨是随机事件写出一个一元二次方程,使方程其中有一个根为0______.方程2x2=32的解是______;方程2x2=82的解是______.如果正方形的边长为x,它的面积与长为12、宽为8的矩形面积相等,求x的值.若对实数a、b定义一种运算⊗:a⊗b=a(1-b),则方程(x-1)⊗(x+1)=(-1)⊗(-1)的解是______.已知关于x的一元二次方程x2-bx+3=0的一个实数根为1,则b=______.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则m=______,另一个根是______.方程(x+1)2=x+1的解是()A.x=-1B.x1=0,x2=-1C.x1=0,x2=-2D.x1=1,x2=-1解方程:(1)(2x+3)2-25=0(2)3x2-5x+5=7.三角形两边的长分别是4和6,第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的周长是()A.20B.20或16C.16D.18或21一元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根,则m等于______.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为(t-74)2=8116D.3x2-4x-2=0化为(x-23)2=109用配方法解一元二次方程(不用配方法解不得分)2x2-5x+1=0.解下列方程:(1)x2+4x=1;(2)2x2+6x=x+3