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一元二次方程的解法
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试题列表8
一元二次方程的解法的试题列表
一元二次方程的解法的试题100
解方程：①x2-4x-3=0②（x-3）2+2x（x-3）=0．
已知m是方程x2-x-2012=0的一个根，则2m2-2m+2的值是______．
a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2-b2，则方程（x+2）※5=0的解为______．
请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：①有两个不等实根；②其中有一个解为x=2，所写方程是______．
用公式法解一元二次方程（不用公式法解不得分）3x2-4x-1=0．
解方程：（1）x2-4x-1=0（用配方法）；（2）2x2-7x=4．
若一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=______．
用因式分解法解方程12x(x-1)=2x-2
方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=-2D．x1=0，x2=2
解方程x（x-1）=2．有学生给出如下解法：∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），∴x=1x-1=2，或x=2x-1=1，或x=-1x-1=-2，或x=-2x-1=-1．解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tanA等于______．
已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=______．
解方程：（1）（x+3）2=2（2）x2+2x-3=0（3）3x2=6x-2．
用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x-1）2=6D．（x-2）2=9
方程x2=5x的根是______．
三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是______．
若m2=4m-4，则m=______．
已知a2-4a+4=0，则5a2=______．
三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定
一元二次方程x（x-2）=2-x的解是（）A．-1B．2C．-1或2D．0或2
已知：x1，x2是关于x的方程x2-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x12+x22=8，求m的值．
解关于x的方程（p+1）x2-2px+p-2=0．
解方程：x（x+2）=0．
设x1、x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个根，且x12+x22=11，求k的值．
已知关于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一个实数根为32．（1）求m的值；（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．
已知a，b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，那么a2+a-b的值为（）A．-7B．0C．7D．11
将一元二次方程x2-2x-5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于（）A．1B．5C．6D．9
若x=1是一元二次方程x2-3x+m=3的一个根，则m的值为（）A．5B．-1C．1D．-5
方程（x+3）（x-2）=0的解是（）A．x1=3，x2=2B．x1=-3，x2=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3，x2=-2
已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为______．
设一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根分别为α、β，且a＜β，则a，β分别是（）A．α=1，β=2B．α=2，β=1C．α=-1，β=-2D．α=-2，β=-1
方程x2=4x的解是（）A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=0
已知方程5x2+（k-1）x-6=0的一个根是2，则k的值为______．
在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2-b2，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．
方程x2-9=0的解是（）A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
如果x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根，那么k=______．
若方程x2-4x+m=0与x2-x-2m=0有一个根相同，则m=______．
方程（x-1）2=x-1的根是（）A．x=0或x=1B．x=1C．x=2D．x=1或x=2
解方程：x2-3x-2=0．
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数
解方程：x2+x-3=0．
探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0x1=1，x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0x1=1，x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0x1=23，x2=-13
解方程(x+1x)2-2(x+1x)-3=0时，若x+1x=y，则原方程可化为（）A．y2-2y-1=0B．y2-2y-3=0C．y2-2y+1=0D．y2+2y-3=0
下面哪些数是方程x2-x-2=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、
已知32a-4=1a，求关于x的方程ax2+4=0的解．
x2+3x+2=O．
方程x2-32x+c=0的一个根为12，则另一个根为______；c=______．
方程x2=x的根是______．
已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．
已知关于x的方程x2+mx-6=0有一个根为-2，则m的值为______．
方程x2-2x=0的解为______．
下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程x2=-3x的根是x=-3；③相等的圆心角（或圆周角）所对的弧相等；④一元一次不等式2x+5＜11的正整数
一元二次方程x2-3x=0的根是______．
已知a是方程x2-2002x+1=0的根，则2a2-4003a+1+2002a2+1=______．
已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程x+1x-1=3解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解．
已知方程6x2+2（m-13）x+12-m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为______．
已知p、q是两个实数，如果pq=0，那么下列说法正确的是（）A．p=0B．q=0C．p、q中至少有一个0D．p=0且q=0
用因式分解法解方程x2-px-6=0，将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是（）A．5B．-5C．-1D．1
已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根，则代数式a3-2a+2=______．
一元二次方程x2-3x+1=0的根为______．
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．-1C．1或-1D．12
如果两圆的直径是方程x2-10x+24=0的两根，两圆圆心距为5，则这两个圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条
菱形ABCD的两条对角线交于点O．且A0，B0的长分别为方程x2-7x+12=0的两个根，则这个菱形的边长为（）A．5B．4C．3D．6
已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．
方程x2=3x的根是______．
方程x2-2x=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=-2D．x1=0，x2=2
解方程：x2-2x-3=0．
解方程：（x+3）2=5（3+x）
解方程：x2+5x-2=0．
如果x=1是方程ax2-x+3=0的根，那么a=______．
已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．-1C．0D．无法确定
用配方法解方程：2x2+1=3x．
方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（）A．x=0B．x=3C．x=3或x=-1D．x=3或x=0
已知x满足方程x2-3x+1=0，则x+1x的值为（）A．3B．-3C．32D．以上答案都不对
已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．abC．a+bD．a-b
若分式x2-4x2-3x+2=0，则x的值为（）A．0B．2或-2C．2D．-2
若关于x的方程x2-mx+2=0与x2-（m+1）x+m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．3B．2C．4D．-3
若m，n是关于x的方程x2-（a2+1）x-（b2+1）=0的两个根，且m＞n，则点P（m，n）到直线y=-n的距离等于______．
已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1，且关于x的二次方程x2+2（a+n）x-a2=4-6a-2n有小于2的正实根，求n的整数值．
设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009
方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定
用换元法解方程：（xx-1）2-5（xx-1）+6=0．
已知关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根．
用配方法解方程：2x2+4x-1=0
方程（3x-4）2=3x-4的根是______．
用配方法解方程：x2-4x+3=0．
已知方程x2+mx+2=0的一个根是2，则m=______．
用换元法解方程：3x2-9xx-4=5+2x-83x-x2．
若分式x2-x-12x+3的值为零，则x=______．
已知一元二次方程x2-2k（x-1）-1=0的两实根的和等于这两实根的平方和，则k所有可能的值是（）A．1，2B．1，12C．2，12D．-1，-2
用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．x2-2x=5B．x2-4x=5C．x2+8x=5D．x2-2x=5
已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=______．
方程x2-3x=0的解为（）A．x=0B．x=3C．x1=0，x2=-3D．x1=0，x2=3
方程x（x-1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=-1
若关于x的一元二次方程x2+a2x-5=0有一个解为1，则a的值是（）A．2B．-2C．±2D．不存在
方程（x-1）2=1-x的根是（）A．0B．1C．-1和0D．1和0
已知a≠b，且a2-13a+1=0，b2-13b+1=0，那么b1+b+a2+aa2+2a+1=______．
（1）（3x+2）2=24（2）3x2-1=4x（公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2-7x+10=0（5）x2-2x-399=0（配方法）（6）（2x-3）2-5（2x-3）+6=0．
用适当的方法解方程：（1）9（2x-5）2-4=0（2）x2-4x+1=0．
关于x的方程x2-a=0（a≥0）有实数根，则方程的根是______．
一元二次方程的解法的试题200
在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a-b+c=0，则这个方程必有一个根为______．
方程x（x-1）=2（x-1）的解是______．
一元二次方程x2=x的解为______．
已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．
先化简再求值：（1+1x-1）÷xx2-1，其中x是方程x2-2x=0的根．
方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=-3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=-3
解方程：x3-3x2+2x=0
方程x2=x的解是______．
已知关于x的一元次方程x2-（m+2）x+14m2-2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．
设m，n是方程x2-x-2012=0的两个实数根，则m2+n的值为______．
写出方程x1+x2+…+x1998=x1x2…x1998的一组正整数解______．
在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还
写出一个一元二次方程，使这个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：______．
已知x是一元二次方程x2-2x+1=0的根，求代数式x-33x2-6x÷(x+2-5x-2)的值．
某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒．节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程
若方程4x2-9=0，则x=______．
方程x2-3x+1=0的解是______．
已知x2-x-1=0的一个根为m，则3m2-3m+2012=______．
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（1）求q关于p的关系式；（2）若p=2q，求方程的另一根；（3）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，则m等于（）A．6B．-6C．3D．-3
用适当的方法解方程x2-5x+6=0．
完成下面的解题过程：用公式法解下列方程：（1）2x2-3x-2=0．a=______，b=______，c=______．b2-4ac=______=______＞0．x=-b±b2-4ac2a=______=______，x1=______，x2=______．（2）x（2x
用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A．5、6、-8B．5、-6、-8C．5、-6、8D．6、5、-8
一元二次方程x2-1=0的解是（）A．1B．-1C．1或-1D．此方程无实数解
方程x（x+3）=0的根是（）A．x=0B．x=-3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=-3
解方程：x2+1x2+2=2（x+1x）．
先化简，再求值：m2-6m+9m2-4÷(m-4m-9m-2)•1m，其中m是方程2m2+4m-1=0的解．
某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务．已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件，原计划几天完成？
方程3x2+7xy-2x-5y-35=0的不同正整数解（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），中x1+x2+x3+…+xn=______．
解方程：（1）2x2-4x+1=0；（用配方法）（2）3（x-2）2=x（x-2）．
用适当方法解方程（1）（2x-1）2=9；（2）x2+3x-4=0；（3）（x+4）2=5（x+4）；（4）（x-2）（x-5）=-2；（5）2x2-10x=3；（6）（3x+5）（3x-5）+6x=-26．
方程x2-5x=6的解为______．
解方程：（1）3（x-2）2=x（x-2）；（2）2x2-5x+1=0．
已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，则bba+aab的值为（）A．23B．-23C．-2D．-13
方程x2-3x+2=0的根是______．
把方程x2-12x-1=0配成（x+a）2=b的形式是（）A．（x+6）2=37B．（x+6）2=35C．（x-6）2=37D．（x-6）2=35
已知实数x，y满足；4x4-2x2=3，y4+y2=3，则4x4+y4的值为（）A．7B．1+132C．7+132D．5
解方程：x2-6x-16=0
求方程1x+1y+1z=56的正整数解．
当a＜-1时，方程（a3+1）x2+（a2+1）x-（a+1）=0的根的情况是（）A．两负根B．一正根、一负根且负根的绝对值大C．一正根、一负根且负根的绝对值小D．没有实数根
用适当的方法解下列方程：（1）2x2+x-6=0；（2）x+4-x（x+4）=0；（3）2x2-12x+6=0（配方法）．
方程x2-5x+6=0的两个根是（）A．1，6B．2，3C．2，3D．1，6
若m是方程x2+x-2011=0的一个根，则代数式m（m+1）的值是（）A．2011B．2010C．2009D．2008
方程x2=3x的解是______；方程（x-2）（x+3）=0的解是______．
若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A．1，0B．-1，0C．1，-1D．无法确定
若分式x2-x-2x2+2x+1的值为0，则x的值等于______．
三角形一边长为10，另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根，则这是一个三角形．
已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是______．
方程x2+667x+1992=0的较大的那个实根的负倒数等于（）A．1664B．-1667C．11992D．13
若a＞b＞c＞0，一元二次方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的两个实根中，较大的一个实根等于______．
解下列方程（组）：（1）x+5=3(y-1)5(x-1)=3(y+5)．（2）4x2=（x-1）2
已知x、y满足关系式x2-5xy+6y2=0（xy≠0），则x：y=______．
当x=______时，代数式x2-x-2与2x-1的值互为相反数．
已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是______．
满足（n2-n-1）n+2=1的整数n有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个
x2+20x-96因式分解结果为______，x2+20x-96=0的根为______．
用因式分解法把方程5y（y-3）=3-y分解成两个一次方程，正确的是（）A．y-3=0，5y-1=0B．5y=0，y-3=0C．5y+1=0，y-3=0D．5y=1，y-3=3-y
下列数是方程x2-x-6=0的根是（）A．-4B．-3C．3D．2
一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A．（x-2）2=7B．（x-2）2=1C．（x+2）2=1D．（x+2）2=2
已知若x2+xy+2y=10，y2+xy+2x=14，则x+y的值是（）A．±4B．±6C．-4或6D．4或-6
关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为______．
a是方程x2-x-1=0的一个根，则2a2-2a+5=______．
方程x（x-2）=x的根是______．
阅读材料：对于任何实数，我们规定符号.abcd.的意义是.abcd.=ad-bc．例如：.1324.=1×4-2×3=-2，.-2345.=（-2）×5-4×3=-22．（1）按照这个规定，请你计算.5678.的值；（2）按
解一元二次方程：（1）x2-2x=0（2）25x2-36=0（3）x2+10x+21=0（4）（x-3）2+2x（x-3）=0．
定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab-a；当a＜b时，a⊕b=ab+b．（1）计算：（-2）⊕(-12)；（2）若2x⊕（x+1）=8，求x的值．
已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．
用配方法解方程：x2+mx+n=0．
以关于x的整系数方程x2+（t-4）x+t=0的最大整数根为直径作⊙O，M为⊙O外的一点，过M作⊙O的切线MA和割线MBC，A为切点，若MA，MB，MC都是整数，且MB，MC都不是合数，求MA，MB，MC的
试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．
填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、______、______、______．
方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（）A．x=2B．x=3C．x=-1，或x=2D．x=-1，或x=3
已知关于x的方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有______个．
一元二次方程x2-4=0的解是（）A．x=2B．x=-2C．x1=2，x2=-2D．x1=2，x2=-2
k为整数，当k=______时，方程9x-3=kx+14有正整数解．
如果一元二次方程（k-1）x2+x+k2+2k-3=0有一个根为零，那么k的值等于______．
已知m，n是方程x2-3x-2=0的两根，则代数式（7m2-21m-3）（3n2-9n+5）的值为（）A．121B．77C．2008D．2010
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．
下列说法正确的是______．①已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=-1x的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；②一组数据a1，a2，…，an的方差是2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差是8；③方
已知3m2-2m-5=0，5n2+2n-3=0，其中m、n为实数，则|m-1n|=______．
（1）计算tan30°•cot60°+sin30°-22sin45°+（1-cot30°）0（2）解方程：（2x+1）2-3（2x+1）=4（3）化简：11+2+12+3+…+18+9．
（1）x2-2x-2=0；（2）（x+3）2-x（x+3）=0．
若关于x的方程3x2+mx+m-6=0有一根是0，则m=______．
已知关于x的一元二次方程x2+bx+7=0的一个根为x=1，那么b+8=______．
（x+1）2-144=0．
若代数式x2+4的值与-5x的值相等，则x=______．
自然数n满足(n2-2n-2)n2+47=(n2-2n-2)16n-16，这样的n的个数是（）A．2B．1C．3D．4
解方程：（x-1）（x+3）=12．
已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=______．
一元二次方程x2-2x=x的根是（）A．x1=0x2=2B．x1=0x2=1C．x1=0x2=3D．x1=0x2=4
已知关于x的一元二次方程x2+px-2=0的一个根为-2，则p=______．
若x=-2是一元二次方程x2=c2的一个根，则常数c是（）A．±2B．2C．-2D．4
某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每
已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1、x2，若x1+x2=2，求x1、x2的值．
已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根，则b的值为______．
方程x2=-5x的根是______；b2-4ac=______．
设方程（x-a）（x-b）-x=0的两根是c、d，则方程（x-c）（x-d）+x=0的根是（）A．a，bB．-a，-bC．c，dD．-c，-d
要使关于x的方程||x-3|-2|=a有三个整数解，则a的值是多少？
已知α、β是方程x2+2x-1=0的两根，则α3+5β+10的值为______．
一元二次方程的解法的试题300
如果a是正整数，且方程ax2+（4a-2）x+4a-7=0至少有一个整数根，求a的值．
若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为-2，则m的值为（）A．-2B．2C．-1D．1
已知0和-1都是某个方程的根，则此方程是（）A．x2-1=0B．x（x+1）=0C．x2-x=0D．x2+2x+1=0
求满足0＜x＜y，且200=x+y的不同整数对（x，y）的对数______对．
求出满足|12m-5n|=7的全部正整数m，n．
方程x2-64=0的根是______．
已知2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______．
方程x（x+3）=x+3的解是______．
一元二次方程x2-1=0的根为（）A．x=1B．x=-1C．x1=1，x2=-1D．x1=0，x2=1
已知a，b都是正整数，试问关于x的方程x2-abx+12(a+b)=0是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明．
方程x2-3x-2=0的解是______．
若方程（x-m）2=b有解，那么b的取值范围是______．
关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2-2m-3=0有一个根为0，则m的值为______．
已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a2bc+b2ca+c2ab的值为（）A．0B．1C．2D．3
用配方法解方程2x2-3x-5=0，配方后可得方程：______．
设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为______．
如果f（x）=x2+x，证明方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=______．
已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，那么a4+a-4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．9
用配方法解一元二次方程x2+6x-16=0，把左边写成完全平方形式后结果为（）A．（x+3）2=25B．x（x+6）=16C．（x-3）2=25D．（x+6）2=42
（1）方程xy+1=z的质数解是______；（2）方程1x+1y+1z=a（其中a是整数x、y、z互不相等）的正整数解是______；（3）方程x+y=2009的整数解是______．（4）方程2a+2b+2c+2d=20.625的整数解
不定方程a2+b2+c2=a2b2的所有整数解是______．
方程3x2-8xy+7y2-4x+2y=109的整数解是______．
对于正整数a和b，方程xa+b+y=xayb的所有正整数解是______．
若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装
若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2=（）A．-2B．4C．4或-2D．-4或2
已知方程x2+px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为______．
方程6（6a2+3b2+c2）=5n2的所有整数解是______．
关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A．-1B．1C．1或-1D．-1或0
解方程：3x（2x+1）=4x+2，你认为用______法最简单，它的两根分别是______．
（1）解方程：2x2-23x+1=0（2）解方程：x2+4x-6=0．
下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个
用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A．（x-1）2=2B．（x-1）2=4C．（x-1）2=1D．（x-1）2=7
用配方法解方程x2-4x+3=0，配方后的结果为（）A．（x-1）（x-3）=0B．（x-4）2=13C．（x-2）2=1D．（x-2）2=7
（1）x2-22x+2=0（公式法）（2）x2-2x-2=0（配方法）
若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______．
（1）分解因式：a3-ab2（2）解方程：（x+3）（x-1）=5．
设方程有一个正根x1，一个负根x2，则以|x1|、|x2|为根的一元二次方程为（）A．x2-3x-m-2=0B．x2+3x-m-2=0C．x2-1-4mx-2=0D．x2-1-4mx+2=0
方程（x-a）（x-8）-1=0有两个整数根，则a的值是______．
方程x（x-2）+x-2=0的解是（）A．2B．-2，1C．-1D．2，-1
（1）计算：(12)-2-(π+3)0-cos30°+12+|sin60°-1|（2）解方程：x2-2（x+1）=0．
解方程：（x+3）2-x（x+3）=0．
方程x3-4x=0的解是x1=______，x2=______，x3=______．
解方程：x2-2x=2x+1．
方程x2=16的根是x1=______，x2=______．
一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-2
已知关于x的方程kx2-6x+9=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．
用适当的方法解方程：（x-3）2=4（3-x）．
一元二次方程x2-5=0的解是（）A．x=5B．x=-5C．x1=5，x2=-5D．x1=5，x2=-5
方程x2+x=0的根为（）A．x=-1B．x=0C．x1=0，x2=-1D．x1=0x2=1
关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个解是0，则m=______．
将方程x2+4x-1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=5B．（x+4）2=5C．（x+2）2=-5
一元二次方程（x+1）（x-1）=2（x+1）的根是______．
已知直角三角形的两边长是方程x2-7x+12=0的两根，则第三边长为（）A．7B．5C．7D．5或7
已知x=3是关于x的方程43x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是（）A．11B．-6.5C．13D．-13
若方程x2+kx+3=0有一根为-1，则k=______．
方程（x+2）（x-1）=0的解为______．
若关于x的方程x2+kx+1=0的一个根为-1，则k的值为______．
用配方法解方程：3x2-1=4x．
（1）计算：(3-2)2+2(23-36)（2）解方程：x2-2x+14=0．
解方程2(3x-1)2=92．
已知x=1是方程2x2+x+n=0的根，则n=______．
已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A．1B．-1C．2D．-2
解方程2x2-2x-3=0．
若a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A．x=1B．x=-1C．x=0D．无法判断
方程x2-2=0的根是______．
解方程：x2-6x-6=0．
若x=1满足2mx2-m2x-m=0，则m的值是（）A．0B．1C．0或1D．任意实数
（1）方程x2=1的解是______．（2）tan45°=______．
已知3-2是关于x的方程：x2-6x+a=0的一个解，则2a-1的值是______．
方程x2=x的根是______；方程（x+3）（x-2）=0的根是______．
（1）计算：2×8；（2）解方程：x2-2x=0．
（1）计算：sin60°•cot30°-2cos45°+12(π-3)0+tan45°（2）解方程：3x2-4x+1=0．
在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a（a-b），根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为（）A．x=2B．x=-2C．x=3D．x=-2，x=3
解方程：x2-4x-1=0．
方程（x-2）（x+1）=0的根是______．
用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x-1）2=2B．（x-1）2=4C．（x+1）2=2D．（x+1）2=4
解方程：x2-5x+2=0．
用配方法解方程x2+4x-3=0．下列配方结果正确的是（）A．（x-4）2=19B．（x+4）2=19C．（x+2）2=7D．（x-2）2=7
若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．6或10B．8或10或12C．6或8或12D．6或10或12
x=1是关于x的方程a2（x+1）-2=0的解，则a=______．
一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（）A．-2B．-12C．-4D．2
已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=______．
方程x（x-2）=0的根是______．
若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m-6=0有一个根是2，求m的值．
解方程（1）x2-6x-7=0（2）2x2+5x+2=0．
用适当的方法解方程：（1）9（2x-5）2-4=0；（2）2x2-x-15=0．
x（x-3）=0的解为x1=______，x2=______．
关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-1=0有一根是0，则m的值为（）A．m=-1或m=1B．m=-1C．m=1D．m=0
方程（x+1）（x-3）=5的解是（）A．3，-3B．-1，3C．4，-2D．-4，2
当x=______时，代数式2x2-4x与代数式x2-2x+8的值相等．
我们在实数范围内规定一种运算，“※”，规则为a※b=a×b，根据这个规则，方程x※（x+2）=3的解是______．
已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为______，面积为______．
已知方程x2+kx+2=0的一个根是-2，则另一个根是______，k的值是______．
解方程：2x2-5x+1=0．
已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
如果a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根有一个为______．
解方程：2x2+5x-3=0
用配方法解方程：x2+10x+9=0．
一元二次方程的解法的试题400
当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-12=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=______．
用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=-9C．（x+4）2=25D．（x+4）2=-7
5x（x+2）=4x+8（因式分解法）
解下列方程：（1）x2+2x-15=0（2）（x+4）2=5（x+4）（3）x2-1=4x（4）2x（x-1）=3x-2．
一元二次方程x2-2010x=0的两个解是______．
方程x（x+3）=x+3的根为（）A．x=-3B．x=1C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=-3
方程x2=9的根是______．
方程x（2x-1）=0的解是______．
用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x-4）2=19B．（x+4）2=19C．（x+2）2=7D．（x-2）2=7
解方程：（1）x2-3x-2=0；（2）4（x-2）2-（x+3）2=0．
一元二次方程2x2-6=0的解为______．
一元二次方程x2-4x-5=0的根为（）A．1，5B．1，-5C．-1，5D．-1，-5
解方程：x2+2x-5=0．
x2-4x+1=0（用配方法）
方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是（）A．1，-2B．3，-2C．0，-2D．1
关于x的一元二次方程（a2+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．-1C．1或-1D．0
（x+1）2-6（x+1）+5=0．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对
已知a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：a2-b2(b-a)(b-2a)+2a2-ab4a2-4ab+b2．
（1）计算：12-63+12•16（2）解方程：（x-2）（x+5）=6．
当k=______时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．
已知一元二次多项式x2-3x-2比一元一次多项式2x+4的值大18，求x的值．
解方程：49x2-169=0．
关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为0，则m=______．
解方程：2x2-3x-1=0．
解方程：x2-2x=1
方程2x2+mx-8=0的一个根是2，则另一根是x=______，m=______．
请写出一个一元二次方程使它有一个根为3，______．
若三角形其中一边为5cm，另两边长是x2-7x+12=0两根，则三角形面积为______．
方程x2=-x的解是______．
阅读下面的例题：解方程：x2-|x|-2=0（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-2
一元二次方程x2-2x=0的解是______．
关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为0，则m的值为（）A．1B．-1C．1或-1D．12
要使代数式x2-x-2x2-1的值为0，则x的值为（）A．2或-1B．2或1C．2D．-1
解方程：（x+1）2-9=0．
将方程x2-10x+16=0化为（mx+n）2=p（p≥0）的形式为______．
方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1，x2，且x1＞x2，则x1-2x2的值等于______．
用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+5x-4=0；（2）3y（y-1）=2（y-1）
方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x-3）2=14C．(x+6)2=12D．（x+3）2=4
①4x2-3x-1=0②x（x-2）+x-2=0．
解下列方程（1）（x-1）2=2（2）（x-3）2=2（x-3）
方程x2=-3x的根是（）A．-3B．3C．0D．-3与0
等腰三角形的底和腰是方程x2-9x+18=0的两根，这个三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．不能确定
若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为______．
已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．
解方程①（x-2）2-25=0②2x2-4x-1=0（配方法）③3（x-2）2=x（x-2）④（3x+1）（x-2）=10．
若x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根，那么k的值等于______．
解方程：（1）x2-3x-1=0（2）（x-3）2+4x（x-3）=0．
解方程（1）1x-2=1-x2-x（2）（x-3）2=3-x．
“已知（x2+3x-4）•（x2+3x-5）=6，求x2+3x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：设x2+3x=y，则原方程可变为：（y-4）•（y-5）=6整理得y2-
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-3=0的一根为x=2，求出a的值及方程的另一根．
点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P不在⊙O上
若3是关于x的方程x2+cx+6=0的一个根，则c的值是（）A．3B．6C．-5D．-6
已知（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，则x2+y2的值等于______．
一元二次方程x（x+3）=0的根是x1=______，x2=______．
若x=1是一元二次方程x2-kx+3=0的一个根，则k=______．
用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A．（x-1）2=4B．（x+1）2=4C．（x-1）2=16D．（x+1）2=16
若（x2+y2+2）（x2+y2-3）=6，求x2+y2（）A．3B．4或-3C．6或-3D．4
⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上
用适当的方法解下列方程（1）4（x-3）2-25=0（2）x（x-4）=3（4-x）（3）（2x+1）2-5（2x+1）-6=0（4）（x-3）（x-1）=4
已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点(-45，y1)、(-54，y2)、(16，y3)，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜
已知关于x的方程（m2+2）x2+（m-3）x+m3=8一根为0，求m2-3m+4的值．
方程：（x-2）（x-3）=6的解为______．
计算、解方程：（1）计算：(48-418)-(313-20.5)；（2）x（2x-5）=4x-10．
用配方法解一元二次方程x2-8x+1=0，把右边配成完全平方后为（x-______）2=______．
三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．12C．13D．12或13
抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标是（）A．（-3，0），（1，0）B．（3，0），（1，0）C．（-4，0），（1，0）D．（4，0），（1，0）
两圆半径是方程x2-7x+12=0的两根，当圆心d=1时，则两圆位置是______．
一元二次方程x（x-1）=0的解是______．
已知x为实数，且满足（2x2+3x）2+2（2x2+3x）-15=0，则2x2+3x的值为______．
方程x2-3x=0的解是______．
若新运算“⊕”满足：a⊕b=a2-b2，则方程（4⊕3）⊕x=24的解为______．
a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a=______．
用配方法解方程x2-6x-7=0
方程x（x-2）=0的解为______．
三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是______．
已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的解，则m=______．
自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t（秒）和下落的距离h（米）之间的关系是h=4.9t2．（1）求一物体从高空下落3秒时，下落的距离是多少？（2）求
若代数式x2-2x与9-2x的值相等，则x=______．
用配方法解方程：2x2-x-1=0．
若三角形三边的长均能使代数式（x-6）（x-3）的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15
x2-2x-3=0（配方法）
已知a，b为实数，现规定一种新运算：a*b=a2-b2，那么（2x+9）*（3-x）=0时，则实数x=______．
三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8和10
解方程：①3（x-5）2=2（5-x）；②2x2+x-6=0．
已知关于x的一元二次方程（2m-1）x2+3mx+5=0有一根是x=-1，则m=______．
方程（x-1）（x-3）=1的两个根是（）A．x1=1，x2=3B．x1=2，x2=4C．x1=2+2，x2=2-2D．x1=-2-2，x2=-2+2
已知y=x2-2x-3，当x=______时y=5；当x=______时，y=0．
已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于______．
方程（x+1）（x-2）=0的两根是（）A．1，2B．1，-2C．-1，2D．-1，-2
等腰三角形的边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是______．
解一元二次方程：（1）2x2+6=7x（用配方法）（2）（2-x）2+x2=4
方程2x（x-3）=5（x-3）的根为（）A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案
在实数范围内定义运算“※”，其法则为a※b=a2-b2，那么方程（4※3）※x=24的解为______．
解方程：（1）x2+6x-7=0．（配方法解方程）（2）x2-x-1=0．
写出以-1和4为根的一元二次方程：______．
解下列方程：3x2-9x+2=0．
用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x-2）2=2B．（x+2）2=2C．（x-2）2=-2D．（x-2）2=6
在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2，根据这个规则，求方程（x-2）﹡1=0的解为______．
