试题列表2-一元二次方程根与系数的关系-初中数学-n多题

一元二次方程根与系数的关系的试题列表

一元二次方程根与系数的关系的试题100

若方程无解，则b应满足的条件是：（）。关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）。方程的两根分别为3，-1，记为[3，-1]，请写出一个根为[-2，3]的一元二次方程（）。已知方程的两个实数根分别为，，那么=[]A．3B．-3C．D．如果关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是[]A．B．C．D．已知一元二次方程ax2+x-b=0，则a-b的值是（）。已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）。已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k=（）。请你给出一个c值，c=（），使方程x2-3x+c=0无实数根。关于x的方程（3m2+1）x2+2mx-1=0的一个根是1，则m的值是[]A.0B.-C.D.0或-若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一个根是0，则k=（）。如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是（）。若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）。已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0。（1）求证:不论k为何值，方程总有两不相等实数根；（2）设x1，x2是方程的根，且x12-2kx1+2x1x2=5，求k的值。已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1，则a-b的值是（）。已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值。关于x的方程ax2+2x-1=0有实数根，则a的取值范围是[]A.a>-1B.a≥-1C.a≥-1且a≠0D.a≤-1 当a取什么值时，一元二次方程ax2+4x-1=0。（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个不相等的实数根。如果关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是[]A.a≤1B.a<1C.a≤-D.a≥1 已知一元二次方程kx2+x+1=0，（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；（2）问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3？已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是[]A.-3B.3C.0D.0或-3 一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，请你判断关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况。关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。一元二次方程x2-6x+3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2的值为[]A.-6B.6C.-3D.3 已知关于的方程（k-2）x2-4x+4=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是[]A.4B.3C.2D.1 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[]A.x2+1=0B.9x2-6x+1=0C.x2-ｘ+2=0D.x2-2x-2=0 关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0，的两个实数根分别是x1、x2且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是[]A.13B.12C.1D.25 若一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=（）。设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+5x2-3）+a=2，则a=（）。在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长=（）。如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是[]A.k>-B.k>-且k≠0C.k<-D.k≥-且k≠0 已知：关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根。阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有：x1+x2=-，x1x2=。这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题例：x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求当a（）时，方程（x-1）2-a=0有实根，这时实根是（），当a（）时，方程无实根。已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是[]A.m<1B.m>-1C.m>1D.m<-1 已知关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0，有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是[]A.a=0B.a≥0C.a=-2D.a>0或a=-2 已知关于x的方程kx2-4x+4=0有实数根，则k的取值范围是（）。已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x2-4x+m=0的两个实根，则m的值为（）。填空：(1)方程x2+2x+1=0的根x2=______，x2=______，x1+x2=_______，x1x2=_______；(2)方程x2-3x-1=0的根x1=______，x2=______，x1+x2=_______，x1x2=_______；(3)方程3x2+4x-关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是[]A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠0 m为有理数，且方程2x2+（m+1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为[]A.4B.1C.-2D.-6 已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是[]A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形以、-为根的一元二次方程是[]A.x2-x+1=0B.x2-x-1=0C.x2+x+1=0D.x2+x-1=0 关于x的方程mx2-6x+3=0有实数根，则m的非负整数值是[]A.0、1B.0、1、2C.1、2、3D.0、1、2、3 若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m（）。已知方程x2+（k2-36）x+k-3=0的两根的平均数为0，则k的值为（），这个方程的根为（）。已知方程x2+3x+1=0的两根为、，求的值。已知关于x的方程x2-（m-2）x+m2=0。（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；（2）设方程的两根为x1、x2，是否存在正数m使得x12+x22=224？若存在请求出满足条件m的关于x的方程mx2-2x+1=0只有一个实数根，则m=（）。已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值。已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是[]A.0或-8B.0或8C.-8D.8 已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实数根，则的结果是[]A.3B.-3C.D.1 若n>0，关于x的方程x2-（m-2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值。若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m=（），n=（）。若一元二次方程x2-x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m=（）。m为何值时，方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-（m-1）=0有一个公共根？并求出这个公共根。已知关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值。若不存在，说明理由。若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是[]A.1B.5C.-5D.6 我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则，。（1）则x1+x2=________；x1x2=_________；（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不已知关于x的方程8x2-（2m2+m-6）x+2m-1=0的两根互为相反数，则m=（）。关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是（）。已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根分别为x1，x2。（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。下列关于x的方程中一定有实数解的是[]A.x2+x+1=0B.x2-2x+4=0C.x2-2x-m=0D.x2-mx+m-1=0 已知关于x的方程x2+2kx+（k-2）2=x有两个相等的实数根，求k的值与方程的根。已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0（a>0）①。（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b<0。求b的取值范围；（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实关的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x1、x2，（1）求的m取值范围；（2）若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值。不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是（），此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是（）（填“有解”或“无解”）。不解方程判断下列方程中无实数根的是[]A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0C.D.（x+2）（x-3）=-5 关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是[]A.k>-1B.k<0C.-1<k<0D.-1≤k<0 如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是（）。若关于x的方程（k-1）x2-4x-5=0有实数根，则k的取值范围是（）。一元二次方程x2-ax-3a=0的两根之和为2a-1，则两根之积为（）。已知关于的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，则m的值（）。已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S。（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为[]A．1B．-1C．2D．-2 若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是[]A.1B.5C.-5D.6 设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为[]A.2006B.2007C.2008D.2009 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是（）。已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）。已知函数y=3-（x-m）（x-n），并且a，b是3-（x-m）（x-n）=0的两个根，则实数的大小关系可能是[]A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<nD.a<m<当m满足（）时，关于x的方程x2-4x+m-=0有两个不相等的实数根。已知a，b是方程x2+x-1=0的两根，求a2+2a+的值。关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。已知关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为此圆的圆心距，则⊙O1、⊙O2的位置关系是[]A.外离B.相切C.相交D.内含 ⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为（）。定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是[]A.a=cB 已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。当m满足（）时，方程x2-x+m=0有解。已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根1和-1，那么b=（），a与c的关系式是（）。已知二次函数y=kx2+（2k-l）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2）时，①当x=-2时，y=l；②当x>x2时，y>0；③方程kx2+（2k-l）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；④x1<-1 关于x的方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是[]A.k<-1B.k<-1C.k>lD.k≥l 一元二次方程ax2+bx+c=0至少有一个根是零的条件是[]A.c=0，且a≠0B.b=0C.c=0，且b=0D.c=0 钟老师出示了小黑板上的题目后（如图），小敏回答：“方程有一根为1，小聪回答：“方程有一根为2。”则你认为[]A.只有小敏回答正确B.只有小聪回答正确C.两人的回答都正确D.两人方程x2+3x-4=0的两实数根为x1，x2，则x1·x2=（）。下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，每题3分，则该同学这四道题可得多少分①若x2=4，则x=2；②方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1；③若方程x2+2x+k=0的两根倒数和等于4，则k=-；若关于x的方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是[]A.-1B.-2C.2D.1 在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中若a与c异号，则[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根。（1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值。已知抛物线y=x2-（k-l）x-3k-2与x轴交于A（α，0），B（β，0），且α2+β2=17，则k=（）。

一元二次方程根与系数的关系的试题200

两个完全一样的梯形都可以拼成一个（）。已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2-3x+1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积。已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）。关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=（），c=（）。下列方程中，一定有实数解的是[]A.x2+1=0B.（2x+1）2=0C.（2x+1）2+3=0D.（x-a）2=a 一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为[]A.a=0B.a=-2或a=2C.a=2D.a=2或a=0 已知方程x2+3x+1=0的两个根为x1、x2，求（1+x1）（1+x2）的值。已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。若关于的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且x1+x2=x1x2满足则的值为[]A.-1或B.-1C.D.不存在已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+的值。已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值。关于的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则[]A.p>0且q>0B.p>0且q<0C.p<0且q>0D.p<0且q<0 已知a，b是关于的一元二次方程x2+nx-1=0的两个实数根，则式子+的值是[]A.n2+2B.-n2+2C.n2-2D.-n2-2 关于x的一元二次方程（1-2k）x2-x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）。若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，则k=[]A.B.2C.D.-2 一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为[]A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根，那么x1+x2=（）。已知关于x的方程k2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是[]A.m<1B.m>-1C.m>1D.m<-1 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[]A.x2+4=0B.4x2-4x+1=0C.x2+x+3=0D.x2+2x-1=0 若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）。如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围为（）。如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是[]A.k>-B.k>-且k≠0C.k<-D.k≥-且k≠0 求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根。若x=0是方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的根，则m=[]A.-4或2B.4C.-4D.2 已知反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是[]A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1·x2，求k的值。已知m为整数，且关于x的方程x2-3x+m+2=0有两个正实数根，求m的值。已知关于x的方程x2+（3-m）x+=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）。当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？关于x的一元二次方程（b-c）x2+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是[]A.a=bB.a=cC.a2+b2=c2D.a+b=2c 如果非零实数满足a+c=b，则有一根为-1的方程是A.ax2+bx+c=0B.ax2-bx+c=0C.ax2+bx-c=0D.ax2-bx-c=0 已知x1、x2是一元二次方程x2+x-1=0两个实数根，则（x12-x1-1）（x22-x2-1）的值为A.0B.4C.-1D.-4 请给出一元二次方程x2-8x+（）=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。已知2-是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是[]A、-2+B、-C、2+D、4-若关于x的方程x2-3x-1=0有实数根，则k的取值范围为[]A、k≥0B、k＞0C、k≥-D、k>-关于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2=0有一个根为1，则m的值为（）。已知关于x的方程m2x2-2（m+1）x+1=0（1）当m取何实数时，方程有两个实数根？（2）请为m选一个最小整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出此时这两个实数根。已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根。（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根。已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是[]A．p=-2，q=0B．p=2，q=0C．p=，q=0D．p=-，q=0 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是（）。已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数。（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位长度，求平已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根。（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根。已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0（k≥1）。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数？已知关于x的方程（m+2）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[]A.m<且m≠-2B.m<-且m≠-2C.m<D.m<-已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0。（1）若m>0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12<m<40的整数，且方程有两个整数根，求m的值。已知：关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，m<5且m为整数。（1）求m的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的图象沿x轴向已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关若m、n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是[]A．m<a<b<nB．a<m<n<bC．a<m<b<nD．m<a&l 已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0，（1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由。已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0。（1）求证：m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称，①求二次函数y的解析式；②已知一次函数已知是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0，则a的值为[]A．1B．-1C．1或-1D．已知方程x2-3x+1=0的两根是x1，x2；则=[]A．7B．3C．8D．6 如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-，x1x2=例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-=-=，x1 若方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）。已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是[]A．-3B．3C．0D．0或3 已知一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1+x2=；x1x2=，请应用以上结论解答下列问题：已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程，求值：（1）（x1+1）（已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4bc≥0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若2a+b=0，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；④若b=2a+3c，则方程已知方程x2-3x+1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=（），x1x2=（）。设a和b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为[]A.2006B.2007C.2008D.2009 已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0。（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半，则m=（），两个根是（）。已知m、n是方程x2+mx+n=0（mn≠0）的实数根，求m、n的值。已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0。（1）无论p为何值时，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由。（2）若方程的一个根是x1=1，求方程的另一个根x2 已知关于x的方程=0有实根。（1）求a的值；（2）若关于x的方程mx2+（1-m）x-a的所有根均为整数，求整数m的值。下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.若关于x的方程x2-4x+m=0有一根为1，则m的值为[]A、-1B、3C、-3D、以上都不对如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是[]A．m>1B．m>-1C．m＜-1D．m＜1 小明和小华两个同学分别解一道一元二次方程，小明因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和4，小华把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是[]A.x2-4x-12=0B.x2-x-12=关于x的方程x2-（2a-1）x+（a-3）=0。（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为[]A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根已知方程x2+kx-4=0有一个根为1，则k=（），方程的另一根为（）。已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x1+x2=（），x1.x2=（）。写出一个以4和-1为根的一元二次方程是（）。若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是[]A.k＞-1B.k≥-1C.k＞-1且k≠0D.k≥-1且k≠0 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0，则a的值为[]A．1B．-1C．1或-1D．若x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两根，则[]A．x1+x2=-，x1x2=2B．x1+x2=，x1x2=-2C．x1+x2=-，x1x2=-2D．x1+x2=，x1x2=2 已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0。（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为x1，x2，且满足（x1+1）（x2+1）=2，求m的值。若关于x的方程2x2-（m+2）x+2m-2=0有两个等根，则m的值为（）。若关于x的一元二次方程kx2-6x-9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k<0B．k≠0C．k<1且k≠0D．k>1 若方程x2+8x-4=0的两个根分别为x1、x2，则的值为（）。已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x1+x2=（），x1.x2=（）。已知关于x的一元二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2。(1)求k的取值范围；(2)当k为何值时，|x1+x2|-x1·x2=3。方程（x-5）（2x-1）=3的根的判别式b2-4ac=（）。设x1，x2是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则=（）。如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是[]A．2B．-2C．4D．-4 已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）。已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0。（1）当m=1时，求方程的根；（2）试判断此方程根的情况；（3）若x1、x2是方程的两个实数根，满足x2>x1且x2＜x1+3；当m是整数时，求m的一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，请你判断关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况。已知关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值。若不存在，说明理由。若关于x的方程3x2+mx+m-6=0有一根是0，则m=（）。无论P取任何实数，方程（x-3）（x-2）-P2=0总有两个不相等的实数根。设一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=（），x1x2=（）。若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A.k＜１B.k≠0C.k＜1且k≠0D.k＞1 方程2x2+3x-4=0的根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实根，则的值是（）。已知：方程x2+（2a+1）x+a2-2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值。

一元二次方程根与系数的关系的试题300

已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是[]A.-3B.3C.0D.0或-3 已知实数a、b满足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，则为[]A.1B.C.2D.2或若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）。若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-，x1x2=，根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则=（）。关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是[]A.1B.-1C.1或-1D.2 已知一元二次方程x2-2x+m=0。（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为[]A.-1B.0C.1D.2 如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）。孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为（）。已知关于x的方程x2-mx+n=0的两个根是0和-3，则m=（），n=（）。，若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根，则x1+x2与x1·x2的值分别是[]A、-，-2B、-，2C、，2D、，-2 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为[]A．1B．-1C．2D．-2 若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=（），另一根为（）。已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值。（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0。已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根。（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值。如图，已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a、b是关于x的一元二次方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，点D是以C为圆心，CB为半径的圆与AB的交点。（1）证明：△ABC是直已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两实数根分别为1和2，那么b=（），c=（）。已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且，则k的值是[]A．8B．-7C．6D．5 已知x1、x2是方程x2-2x-2=0的两个实数根，不解方程求下列各式的值。（1）=（2）=如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为（）。若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，化简：|2-m|-。已知方程x2-kx-4=0的一个根是2，则它的另一根是[]A.0B.1C.2D.-2 一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于[]A.5B.6C.-5D.-6 已知一元二次方程的两根为x1，x2，则（）。已知x1、x2是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样的实数k，使2x1+2x2-=2成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。如果x1，x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是[]A.-6B.-2C.6D.2 已知方程的两根为α、β，则α2β+αβ2的值为（）。关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是（）。一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是[]A.-1B.-2C.1D.2 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0，则a的值为[]A．1B．-1C．1或-1D．当m满足（）时，关于x的方程x2-4x+m-=0有两个不相等的实数根。已知关于x的一元二次方程x2+4x+k+1=0。（1）请你为k选取一个合适的数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求x12+x22-x1x2的值已知实数a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，则的值是（）。已知x1，x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=（）。已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2。（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。若x2-7x-1=0，则的值是[]A．49B．48C．47D．51 已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是[]A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根和一个负根D．没有实数根已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为[]A.-2B.2C.-3D.3 如果关于x的方程4x2+（a2-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，那么a为[]A.5B.0C.-2D.5或-2 已知关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值。若不存在，说明理由。.已知方程（a-x）2-4（b-x）（c-x）=0，试说明：（1）此方程必有实数根；（2）若a、b、c为△ABC的三边长，方程有两个相等的实数根，则△ABC为等边三角形。如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是[]A.k>-B.k>-且k≠0C.k<-D.k≥-且k≠0 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-，x1·x2=。根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为先阅读，再填空解答：方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4。方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-，则x1+x2=-，x1x2=（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=，x2=，则x1+设α和β是方程x2-4x+5=0的二根，则α+β的值为（）。关于x的方程2x2+mx-n=0的二根是-1和3，则2x2+mx-n因式分解的结果是[]A.（x+1）（x-3）B.2（x+1）（x-3）C.（x-1）（x+3）D.2（x-1）（x+3）已知直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根，则此直角三角形的面积是（）。设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得。这两个式子揭示了一元二次方程的（1）解方程求出两个解x1、x2，并计算两个解的和与积，填人下表：（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论。已知不相等的两个实数a、b满足a2=3a-1与b2=3a-1，且a＞b，则a-b=（）。设x1、x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两根，则x1+x2=（）。已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx-10=0的一个解，则的值是（）。如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）。（1）求b的值；（2）求x1·x2的值；（3）分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1、若x1、x2是方程x2-2x-5=0的两根，则x12+x1x2+x22=（）。已知关于x的方程x2+（3-m）x+=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）。已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围（）。已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为[]A.-1B.0C.1D.2 若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则x12+x22=（）。已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为（）。关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。已知：x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根．求：的值。已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）。（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，则两圆的位置关系是[]A.内切B.相交C.外切D.外离若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是[]A.1B.5C.-5D.6 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-，x1·x2=。根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为[]A.2006B.2007C.2008D.2009 四支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为（）场；如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为（）。设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，试问：是否存在实数k，使得x1·x2>x1+x2成立，请说明理由。温馨提示关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，若关于x的一元二次方程的两个实数根为，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值。如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）。（1）求b的值；（2）求x1·x2的值；（3）分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是[]A.1B.-1C.1或-1D.2 若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1·x2的值是[]A．4B．3C．-4D．-3 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函y=x-1数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点。己知函数y=x2-2mx-2（m+3）（m为常数）。（1）当m=0时，求该函数孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则x的值为（）。已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是[]A、1B、-1C、0D、无法确定已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和x1·x2=3，那么二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象可能是[]A.B.C.D.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）。下列说法正确的是[]A.的算术平方根是4B.方程的两根之和是-5C.任意八边形的内角和等于1080°D.当两圆只有一个公共点时，两圆外切若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根，则x1+x2与x1·x2的值分别是[]A.-，-2B.-，2C.，2D.，-2 一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是[]A.-1B.-2C.1D.2 已知一元二次方程x2-6x-5=0两根为a、b，则的值是（）。如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根，那么x1+x2=（）。已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根分别为x1，x2。（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1·x2，求k的值。设a、b是方程x2+x-2010=0的两实数根，求a2+2a+b的值。两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是[]A.相交B.外离C.内含D.外切阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知m和n是方程的两根，（1）填空：m+n=____，m·n=____；（2）计算的值。已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则的值等于[]A.-6B.6C.10D.-10 如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0的两个实若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0），那么4a-6b的值是[]A．4B．5C．8D．10 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是[]A．abB．C．a+bD．a-b 已知关于x的一元二次方程（m-l）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）。已知关于x的一元二次方程有两个实数根和。（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值。如果关于x的方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=（）。如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆。设矩形的宽为x，面积为y。（1）求y与x的函数庆“六一”，布置教室，把15束花平均插到3个花瓶中，每瓶插（）束，就是表示把（）平均分成（）份，每份是（）。列式是：（）。已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。（1）求证：c=-2b-4；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是，求b的值。已知：关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12-x22=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC。若x1，x2是一元二次方程的两个根，则x1+x2的值等于（）。已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）。（1）证明4c=3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值。

一元二次方程根与系数的关系的试题400

已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a>b且a、b为实数。（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是[]A.-3，2B.3，-2C.2，-3D.2，3 已知一元二次方程的两根为x1，x2，则（）。关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根。已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m。（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于[]A.5B.6C.-5D.-6 若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β。（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值。已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2。（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1·x2的值为A.-7B.-3C.7D.3 设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22=的值为（）。一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是[]A.-1B.-2C.1D.2 若关于x的一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一个根是0，则k=（）。已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4。（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且=5，与y 关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是[]A.a=cB 关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是[]A.1B.12C.13D.25 关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）。若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）。若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则的值为[]A．3B．-3C．D．-设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是[]A.-4B.-1C.1D.0 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是[]A.8B.-7C.6D.5 已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-。（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13-3x12+2x1+x2的值。关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α，β。（1）求k的取值范围；（2）若α+β+αβ=6求（α-β）2+3αβ-5的值。若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为（）．(任意给出一个符合条件的值即可)设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+5x2-3）+a=2，则a=（）。一元二次方程x2-5x+6=0的两根之和为[]A.5B.-5C.-6D.6 已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。若一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=（）。（1）解方程求出两个解x1、x2，并计算两个解的和与积，填人下表：（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论。已知关于x的一元二次方程（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求a的值。如果-1是一元二次方程x2+bx-3=0的一个根，求它的另一根。阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有：x1+x2=-，x1x2=。这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题例：x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b，若关于x的一元二次方程（m-a）x2+2bx+（m+a）=0有两个相设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1<0，x2-3x1<0，则[]A.B.C.D.当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx-1=0的两实数根，则式子的值是[]A．n2+2B．-n2+2C．n2-2D．-n2-2 已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115。（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值。已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为[]A.-2B.2C.-3D.3 已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则（x1-2）（x2-2）=（）。方程3（m+1）x2-5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值（）。关于x的一元二次方程的根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1·x2=（）。一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为（）。已知方程x2+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是（）。设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是[]A、B、C、D、设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2。（1）若x12+x22=6，求m的值；（2）求的最大值。若方程：x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[]A.m＞1B.m＜1C.m≤1D.m≥1 已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2。（1）当m为何值时，x1≠x2；（2）若x12+x22=2，求m的值。设一元二次方程x2-6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=（），x1·x2=（）。设一元二次方程7x2-x-5=0的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是[]A、x1+x2=B、x1+x2=-C、x1+x2=D、x1+x2=-设x1、x2是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则│x1-x2│=若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）。已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是（）。先阅读，再填空解答：方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4。方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-，则x1+x2=-，x1x2=（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=，x2=，则x1+若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x12-2x1+x22+3的值是[]A.19B.15C.11D.3 已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）。关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=（），c=（）。关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[]A.m＜-B.m≤C.m＞且m≠2D.m≥且m≠2 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1。（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数关于x的方程x2+mx+m-1=0的两个实数根为x1、x2，且x12+x22=5，求实数m的值。若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=（）。已知关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足（x1+x2）2=1，求k的值。已知关于x的方程x2-2（m-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根。（1）求实数m的取值范围；（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=，c-b=4，若方程的两个实已知x1和x2是方程x2-x-1=0的两个根，则x12+x22的值是[]A.-3B.-1C.1D.3 知抛物线y=ax2+b（a＞0，b＞0），函数y=b|x|。问：（1）如图，当抛物线y=ax2+b与函数y=b|x|相切于AB两点时，a、b满足的关系；（2）满足（1）题条件，则三角形AOB的面积为多少（3）满足条件若方程x2-3x-2=0的两个实数根为α，β，那么下列说法正确的有[]A.α+β=-3B.α≠βC.D.以α2，β2为根的一元二次方程是y2-13y+4=0 、是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，则b的值为（）。关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k>﹣1B．k>1C．k≠0D．k>﹣1且k≠0 阅读材料：已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求的值。解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0，又因为pq≠1，所以p≠，所以1-q-q2可变形为：（）2-（）-1=0，根据p2-p-1=0和（）2-（）-1 已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C。（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；（2）当点B在x轴上运在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等，则PC为[]A.1B.C.D.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则的值为[]A、-B、C、D、-若关于x的方程2x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）。若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根，则m的取值范围是[]A.m≥-1B.m＜1C.m≤1D.m≤-1 已知x1、x2是方程2x2-x-7=0的两根，则x12+x22的值是（）。如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2=4，。（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）设此抛物线与y轴的交点为C 已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0。（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求的值。已知关于x的方程kx2+2（k+1）x+（k-1）=0（1）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求k的取值范围；（2）k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积？方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积是（）。若x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为[]A.-3B.0C.1D.4 方程x2+3x-4=0的两实数根为x1，x2，则x1·x2=（）。若方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1，x2，则的值是[]A.3B.C.-D.-3 设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足，求m的值。（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是[]A.3或-1B.3C.1D.-3或1 已知x1、x2是方程x2-5x-6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是[]A.37B.26C.13D.10 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形，如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形，请你若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）。若k是实数，则x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是[]A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实数根D.无法判断根的情况关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等实根，则m=（）。如果关于x的的一根为0，另一根不为0，则p的值为[]A、2B、-2C、±2D、4 关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值[]A、2B、0C、±2D、-2 若是关于x的方程的两个正实数根，且满足，则实数k的范围是[]A．6B．2C．2或6D．8 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和。（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值。已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根。（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0。（1）求证方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。已知x=2-，y=2+，求：x2+xy+y2的值。