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一元二次方程根与系数的关系
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试题列表3
一元二次方程根与系数的关系的试题列表
一元二次方程根与系数的关系的试题100
若是一元二次方程的两根，则的值是（）。
设一元二次方的两个实数根是，那么=（）。
如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个方程的两个实数根的和等于（）。
如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1=1，x22-2x2=1，那么x1x2等于[]A.2B.-2C.1D.-1
已知方程x2-2（m2-1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是[]A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m=0
如果x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个根，那么的值等于[]A.-3B.3C.D.
下列方程中，两个实数根的和为4的是[]A.x2-4x+5=0B.x2+4x-1=0C.x2-8x+4=0D.x2-4x-1=0
如果x2-2x-m=0有两个相等的实数根，那么x2-mx-2=0的两根和是[]A.-2B.1C.-1D.2
一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于（）。
已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0，问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
已知等腰△ABC的一边a=2，若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+3k=0的两个根，求△ABC的周长。
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是[]A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<-2
x1，x2是一元二次方程的两个实数根，则x1·x2=（）。
已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-。（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13-3x12+2x1+x2的值。
关于x的方程x2-3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是（）。
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[]A.x2+4=0B.4x2-4x+1=0C.x2-x+3=0D.x2+2x-1=0
已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是（）。
已知一元二次方程的两根为a、b，则a+b的值是（）。
已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于（）。
已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=（），另一根是（）。
已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，则x1·x2=[]A.4B.3C.-4D.-3
下列方程有实数根的是[]A.x2-x+1=0B.x2-1=0C.x2-4x+5=0D.x2-x+=0
两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2-5x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）。
已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2。（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值。
以3和-1为两根的一元二次方程是[]A.x2+2x-3=0B.x2+2x+3=0C.x2-2x-3=0D.x2-2x+3=0
已知一元二次方程有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数（1）求的取值范围；（2）当在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根。
设a，b是方程x2+2x-2012=0的两个实数根，则a+b的值为[]A.2B.-2C.2012D.-2012
若方程x2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=（），x12+x22=（）。
若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数p的取值范围是[]A.p<1B.p>-1C.p>1D.p>-1
已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2-2=0。（1）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，请你取一个自已喜爱的k值，并求出此时方程的解。
若方程：x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[]A.m＞1B.m＜1C.m≤1D.m≥1
关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是[]A.k≥-1B.k≥1C.k＞-1D.k＞1
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k>-1B．k>-1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠0
一元二次方程2x2-6x-3=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为[]A.-3B.6C.3D.-
两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两根，则两圆[]A.外切B.相交C.内切D.外离
关于x的一元二次方程（a-2）x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为（）。
已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根。（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值。
方程x2-2x-3=0的根的情况是[]A.两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根1D.没有实数根
设x1、x2是方程2x2-4mx+（2m2-4m-3）=0的两个实数根，（1）若y=x12+x22，求y与m之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）画出函数y的图象，观察图象，函数y有没有最小值或最大值
若x1、x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根，则+的值是[]A．-1B．0C．1D．2
设方程x2-3x+2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=（）；x1·x2=（）。
已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围（）。
已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+（m2-1）=0，有两个实数根x1、x2，且x12+x22=4，求m的值。
已知关于x的二次方程a（x+2）2+k=0的一个根是-5，则它的另一个根是（）。
已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0的两根之差为，求：等腰三角形的底角度数。
关于x的方程，3x2+（k+2）x+k+2=0有两个同符号的实根，则k的取值范围是[]A.k＞-2B.k≥10或k≤-2C.k≥10D.k值不存在
一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是[]A.-1B.-2C.1D.2
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）。
（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是[]A.3或-1B.3C.1D.-3或1
在双曲线y=上有一点P（a，b），且a，b是方程t2-5t+4=0的两个根，则k=（）。
已知是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问与能否同号？若能同号，请求出相应的m的值的范围；若不能同号，请说明理由。
关于x的方程k2x2+2（k-1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是[]A.k＜B.k＜且k≠0C.k≤，且k≠1D.k≤且k≠0
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0；（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值。
如果一元二次方程x2-3x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于[]A.0B.3C.-3D.-9
先阅读，再填空解答：方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4。方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-，则x1+x2=-，x1x2=（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=，x2=，则x1+
若方程x2+2x-k=0的一个根是0，则另一个根是（），k的值是（）。
下列方程中，两根是-2和-3的方程是[]A.x2-5x+6=0B.x2-5x-6=0C.x2+5x-6=0D.x2+5x+6=0
一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是[]A.k≠0且k＞-1B.k≥-1C.k≠0且k≤-1D.k≠0或k≥-1
关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0，若它的一根为0，则a值为[]A．1B．-1C．1或-1D．
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）。
已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）。（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使
已知a、b是关于x的方程x2+（m-2）x+1=0的两根，则（1+ma+a2）（1+mb+b2）的值是（）。
如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是[]A、k＜1B、k≠0C、k＜1且k≠0D、k＞1
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值，最小值是多少？
如果x1，x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是[]A.-6B.-2C.6D.2
若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m=（），n=（）。
如果关于x的方程的两个实数根互为倒数，那么m的值为[]A.B.-C.2D.-2
已知x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．
如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2的值为[]A.-6B.-12C.12D.27
若方程x2-mx+3=0有两个相等的实数根，则m=（）。
已知：α为锐角，关于的一元二次方程有两个相等的实数根。（1）求锐角α；（2）求方程的根。
若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，记△=b2-4ac，M=（2ax0+b）2，则Δ与M的关系是[]A.Δ＜MB.Δ>MC.Δ=MD.不能确定
我们知道当b2-4ac≥0，ax2+bx+c=0（a≠0）的根设x1，x2是方程的两个根，则x1+x2=_________，x1x2=_________当b2-4ac=0时，x1_______x2（填“=”或“≠”）当b2-4ac＞0时，x1______x2（填“
已知关于x的一元一次方程x2+3x+1-m=0，请你自选一个m的值，使方程没有实数根，m=（）。
关于x的方程mx2+x-2m=0（m为常数）的实数根的个数有[]A.0个B.1个C.2个D.1个或2个
已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）。
如果一元二次方程x2-4x+2=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2等于[]A.4B.-4C.2D.-2
已知方程5x2+kx-10=0一个根是-5，求它的另一个根及k的值。
若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是[]A.k＞-1B.k≥-1C.k＞-1且k≠0D.k≥-1且k≠0
已知：α为锐角，关于的一元二次方程有两个相等的实数根。（1）求锐角α；（2）求方程的根。
若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是[]A.1B.5C.-5D.6
若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则x12+x22=（）。
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值。
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1=______，x2=_____；x1+x2=_____；x1x2=______；（2）应用（1）的结论解答下列问题：已知x1、x2是关于x的方程x2-4kx
已知一元二次方程的两根为：，则这个方程是（）。
关于x的一元二次方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，求a的值和另一个根。
已知关于x的方程2x2-2mx-4=0的两根为x1，x2，且，那么实数m的值等于[]A.4B.-4C.8D.-8
一元二次方程x2+1=0的根的情况为[]A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
甲乙同学在解同一个一元二次方程时，甲因看错了常数项，求得两根分别为-3和5；乙因看错了一次项，求得两根分别为-3和1，则原方程的根应为（）。
已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）。
已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）。
已知：关于x的一元二次方程x2+（2m-4）x+m2=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的解。
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，（1）利用配方法求出求根公式；（2）用求根公式求证：x1+x2=，x1·x2=；（3）设方程x2-7x+3=0有两个实数根x1，x2，利用（2）的结论
若一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是[]A.-1B.2C.3D.4
已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）。
若方程x2-x+p=0的两根之比为3，则p=（）。
如果关于x的方程x2+k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是[]A.-7B.-7或4C.-4D.4
若方程x2-3x-5=0的两根是a，β，则a2-6a-3β的值是[]A.21B.24C.-4D.非上述答案
若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是[]A.m<1B.m>-1C.m>1D.m<-1
方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1，x2，x1>x2，则x1-2x2的值等于（）。
一元二次方程根与系数的关系的试题200
已知抛物线y=2x2-4x+1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），则=（）。
已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1，x2，且（x1-x2）2=1，求m的值。
把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点A（x1，0）和B（x2，0），如果，那么k的值等于（）。
已知一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为[]A.2B.-2C.-6或-2D.6或-2
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线
关于x的方程x2﹣kx+k2﹣1=0的两个实数根为a、b，且点（a﹣1，b﹣1）在反比例函数y=的图象上，则k=（）。
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和x1·x2=3，那么二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象可能是[]A.B.C.D.
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）。
方程x2=x的根是（），若关于x的方程x2-5x+6=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=（）。
已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值。
已知Rt△ABC的两个锐角A，B的正切值恰好是关于x的一元二次方程m2+（2m-9）x+(m2-2)=0(m≠0)的两个根，你能求出m的值吗？（一定要用到：A+B=90°，tanA·tanB=1，还要注意锐角的三角函
设α，β是关于方程x2-2(k-l)x+k+1=0的两个实根，求y=α2+β2关于k的解析式，并求y的取值范围．
若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是[]A.B.C.D.
设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=（）。
已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=．
已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A.k>且k≠2B.k≥且k≠2C.k>且k≠2D.k≥且k≠2
已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根，那么的值为。
已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为[]A．-3B．3C．-6D．6
（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≠0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1·x2=q。（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时
下列一元二次方程两实数根和为-4的是[]A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1﹒x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y
若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是[]A．﹣2B．2C．3D．1
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．（1）求证：DC=BD+AB；（2）若设CD=a、BD=b、AB=c，试说明方程x2﹣ax+bc=0有两个不相等的实数根；（3）若方程x2﹣ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断
写出一个以1、﹣3为根的一元二次方程的一般式_________．
如果实数a，b满足a2﹣8a﹣4=0，b2﹣8b﹣4=0，则的值为（）．
若实数x、y满足，，则x+y=（）．
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=．根据上述材料填空：已知方程x2﹣5x+2=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1
请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程（）
关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是[]A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠0
设x1，x2是方程x2-4x-2=0的两个实数根，则x1+x2=（）。
设a，b为两个不相等的实数，且满足a2-5a=b2-5b=1，则ab3+a3b的值是（）。
若方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的值可以是()（只填一个）
若方程x2+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1，x2满足，则实数p的所有可能的值之和为[]A．0B．C．﹣1D．
已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为[]A．﹣1B．0C．1D．2
若x1，x2是方程x2+2x﹣k=0的两个不相等的实数根，则+是[]A．正数B．零C．负数D．不大于零的数
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1﹣2x2）（x2﹣2x1）的最大值为()．
△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x2﹣12x+m=0的两个根，则m的取值范围()．
设x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是_________
已知关于x的一元二次方程（n+1）x2+x﹣n=0的两个实根分别为an、bn（n为正整数），则a1a2a3…a2011b1b2b3…b2011的值是[]A．B．C．D．
已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．
设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．
方程3x2﹣x=2的两根之和与两根之积分别是[]A．1和2B．﹣1和﹣2C．D．
关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是[]A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2
已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab﹣2b2+2b+1，求y的取值范围．
已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为()．
已知关于x的一元二次方程x2=（2k+1）x﹣k2+2有两个实数根为x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．
已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0．若直线y=kx（x＞0）上有一点M，过M作MP⊥x轴于P．若OM=①求k的值．②求点M的坐标．
已知一元二次方程x2﹣（+1）x+﹣1=0的两根为x1、x2，则=()．
如果一元二次方程x2-3x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于[]A.0B.3C.-3D.-9
已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在
若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则的值为[]A．3B．-3C．D．-
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．
已知下列命题：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1；（2）数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（4）方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5
已知关于x的方程x2+2（k﹣3）x+k2=0有两个实数根x1、x2。（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值。
关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）
已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．
设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是[]A．x1+x2=2B．x1+x2=﹣4C．x1﹒x2=﹣2D．x1﹒x2=4
先阅读，再填空解答：方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4。方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-，则x1+x2=-，x1x2=（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=，x2=，则x1+
已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）设x1、x2为方程的两个根，且m为最大的负整数，求x1·x2+x1+x2的值．
已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．
如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12=0
已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．
若方程x2+mx+n=0可化为（x﹣1）（x﹣2）=0，则m+n=（）
已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0）当方程有实数根时k的取值范围是[]A．k≥1B．k≥﹣1C．k≤1且≠0D．k＜﹣1
已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是[]A．3或﹣1B．3C．1D．﹣3或1
已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同。（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解。
已知关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值。若不存在，说明理由。
阅读材料：已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求的值．解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征．所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根
下列方程中，有两个不等实数根的是[]A．x2=3x-8B．x2+5x=-10C．7x2-14x+7=0D．x2-7x=-5x+3
设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是[]A．x1+x2=2B．x1+x2=﹣4C．x1x2=﹣2D．x1x2=4
关于x的方程，kx2+（k+1）x+k=0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1．③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣
已知关于x的方程x2﹣6x﹣3m﹣5=0的一个根是﹣1，则m的值是()．
关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()．
一元二次方程2x2+6x﹣5=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（）
已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时
一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）
已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2．且|x1﹣x2|=2，求m的值．
已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
已知关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值。若不存在，说明理由。
对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为_________，与y轴交点的坐标为_________，顶点坐标为_________；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）利用以上信息解
关于x的方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值为[]A．5B．﹣2C．5或﹣2D．2
已知关于x的方程有实根．（1）求a的值；（2）若关于x的方程mx2+（1﹣m）x﹣a=0的所有根均为整数，求整数m的值．
一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）等于
已知一元二次方程的两根为x1、x2，则=_________．
已知x1、x2为方程x2+5x+2=0的两实根，则x13+23x2+5=_________．
若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．
已知一元二次方程2x2+4x﹣3=0．（1）不解方程，试说明该方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是此方程的两个根，求（x1+1）（x2+1）的值．
已知两圆的半径是方程x2-7x+12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是[]A.内切B.相交C.外离D.外切
已知实数m，n（m＞n）是方程的两个根，求的值．
若x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为[]A.-3B.0C.1D.4
若方程x2+3x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=()．
若实数a、b满足a2=7﹣3a、b2=7﹣3b，则代数式的值为（）
已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这
请写出一个根为x=1，另一根满足﹣1＜x＜1的一元二次方程()
已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p=_________．q=_________．
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=_________；c=_________；△=_________．
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这
已知关于x的方程2x2﹣2mx﹣4=0的两根为x1、x2，且，那么实数m的值等于[]A.4B.﹣4C.8D.﹣8
一元二次方程根与系数的关系的试题300
关于x的一元二次方程（x﹣p）（x﹣q）=0的两个根分别是x1=2，x2=﹣1，那么p+q=（）。
已知关于x的方程x2﹣2x+q=0的一个根是1+，则另一根是_________，q=_________
甲乙同学在解同一个一元二次方程时，甲因看错了常数项，求得两根分别为﹣3和5；乙因看错了一次项，求得两根分别为﹣3和1．则原方程的根应为_________．
若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是[]A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0
甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2﹣，则原方程是[]A．x2+4x﹣15=0B．x2﹣4x+15=0C．x2
若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是[]A．﹣1B．0C．1D．2
如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为[]A．﹣3B．5C．5或﹣3D．﹣5或3
已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．
已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．
已知：α、β是方程2x2+4x+1=0的两根．（1）求：3α2+β2+4β+2的值．（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（+）和（α﹣1）（β﹣1）
设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）x12x2+x1x22。
已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是（）（任写一个）；如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x2+mx+n=0的两个实数根x1、x2满足
若α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是[]A．﹣2B．4C．0.25D．﹣0.5
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=．根据该材料填空：已知m，n是方程x2﹣2010x+2011=0的两根，则（1）m+n=
关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是[]A．1B．12C．13D．25
设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为[]A．2006B．2007C．2008D．2009
关于x的方程x2+ax﹣2a=0的一个根为3，则该方程的另一个根是（）；a=（）．
已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为[]A．﹣7B．﹣3C．7D．3
关于x的一元二次方程x2+px+1=0的一根为，则它的另一根为（）．
设一元二次方程x2﹣8x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=（）。
请写出一个以2和3为根的一元二次方程(要求二次项系数为1)（）．
关于x的方程x2+kx+3=0有一根为﹣1,则k=（）,另一根为（）．
若方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=_________．
已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。
设x1，x2是一元二次方程的两实数根，不解方程，求下列各式的值．（1）x12·x2+x1·x22；（2）|x1﹣x2|．
已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请
若α，β是方程x2+2x﹣2010=0的两个实数根，则α2+3α+β=（）．
解下列方程，找出规律并加以证明：（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=_________，x2=_________，x1+x2=_________，x1x2=_________；（2）方程x2﹣3x﹣1=0的根为：x1=_________，x2=______
已知实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求的值．
若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．
已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个根分别是1和﹣3，则m=()．
若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是()
已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于[]A．5B．6C．﹣5D．﹣6
已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
已知方程2x2+4x﹣5=0的两根为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）=()
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，且满足x12+x22﹣x1x2=12，则m的值为[]A．m=﹣1B．m=5C．m=﹣1或m=5D．m=1或m=﹣5
若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值为()．
阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1x2=．∴，∴=a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]=a（x﹣x1）（x﹣x2）．于是，二次三项式
已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是[]A．37B．26C．13D．10
设一元二次方程x2﹣6x+k=0的两根分别为x1、x2．（1）若x1=2，求x2的值；（2）若k=4，且x1、x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．
已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣1=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．
设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为和x2，则下列结论正确的是[]A．x1+x2=2B．x1+x2=﹣4C．x1x2=﹣2D．x1x2=4
若x1，x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值为[]A．﹣7B．1C．D．
已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两根，求△ABC的周长．
以3和﹣1为两根的一元二次方程是_________．
已知x1，x2是方程2x2+3x﹣4=0的两个根，求的值．
若方程x2﹣x﹣1=0的两实根为a、b，求的值
二次函数（≠0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论：①＜1②2+=0③＜4④若方程的两个根为，，则+=2.则结论正确的是[]A.①②B.①③C.②④D.③④
已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是[]A．﹣2B．0C．1D．2
已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是[]A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．，b=﹣1D．，b=1
已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是[]A．相交B．内切C．外切D．外离
已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是[]A．外离B．外切C．相交D．内切
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1．x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别
已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．
已知关于x的方程2x2-mx-6=0的一个根是2，则m=()，另一根为()。
设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为()．
四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于的方程的两个实数根，则四边形ABCD是[]A．矩形B．平行四边形C．梯形D．平行四边形或矩形
已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：
阅读材料：设一元二次方程的两根为算，则两根与方程系数之间有如下关系：。根据该材料填空：已知是方程的两实数根，则+的值为（）．
已知关于x一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一个根是[]A．4B．1C．2D．-2
关于x的方程+2（k+1）x+=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是（）。
关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=（）。
已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同。（1）求k的值；（2）求方程2x2-kx+1=0的另一个解。
若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根.则=（）．
若x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则另一个根为（）
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2(1)求k的取值范围；(2)若=x1x2-1，求k的值.
已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求的值．
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是[]A.1B.-1C.1或-1D.2
阅读材料：如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么x1+x2=·这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根.(1)填空：m+n=
阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1·x2=．根据上述材料填空：已知方程x2﹣5x+2=0的两个根分别为x1、x2，
下列说法：①是二次根式，但不是整式；②方程是一元二次方程；③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系
已知：关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0有两个不相等实数根（k＜0）．（1）用含k的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1＞x2），且，求k的值。
下列说法：①是二次根式，但不是整式；②方程是一元二次方程；③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；④根据一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x2﹣3x+
已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）。若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求
关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为[]A、1B、-1C、1或-1D、
如果关于x的方程2x2-7x=m=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为[]A、B、C、D、
若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两实数根为x1、x2，且x1+x2=,x1·x2=，两实数根的倒数和是S，求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围。
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是()。
已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m+1)x+m2=0的两个非零实数根，问x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的值的范围；若不能同号，请说明理由。
如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为[]A．3B．﹣3C．13D．﹣13
两圆的半径R、r分别是方程的两个根，且圆心距，则两圆的位置关系为[]A．外切B．内切C．外离D．相交
已知方程的两个实数根分别为，，那么=[]A．3B．-3C．D．
若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两实数根为x1、x2，且x1+x2=,x1·x2=，两实数根的倒数和是S，求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围。
下列方程中，有两个不相等的实数根的是[]A．x2=3x﹣8B．x2﹣7x=﹣5x+3C．7x2﹣14x+7=0D．x2+5x=﹣10
已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根。（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数
已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是（）。
已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根。（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1x2﹣x12﹣x22的最大值。
已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是[]A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根
方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）=（）。
等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为（）。
若关于x的方程2x2+kx﹣6=0的一个根为﹣3，则k=（），另一根为（）。
已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值。
（1）如表：方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中：（2）x1=﹣10，x2=30是不是（1）中所给的一列方程中的一个方程的两个根？（3）请写出这
小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况．他们作了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小俐负责找最大值．几分钟后，
已知满足，，则关于x的一元二次方程的根是（）。
有一个直角三角形，它的两边长是方程的两根，且第三条边长为5，求k的值？
直角三角形的两边长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则直角三角形的斜边长是（）．
等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为（）。
设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为[]A．2006B．2007C．2008D．2009
一元二次方程根与系数的关系的试题400
若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=、x1x2=，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣2、x1x2=﹣1
已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个实数根为x1，x2。（x1≤x2）（1）求k的取值范围；（2）试用含k的代数式表示x1与x2；（3）当时．求k的值。
一元二次方程2x2+3x-1=0的两根之和是[]A．B．C．D．
已知、是一元二次方程的两个根；则+的值等于（）
已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x13+8x2+20=（）。
已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为[]A．﹣7B．﹣3C．7D．3
若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为（）．(任意给出一个符合条件的值即可)
若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β。（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值。
已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为[]A．1B．2C．一lD．一2
关于X的方程。（1）若方程有两个实数根，求k的范围。（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为时，求k的值。
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，且满足x12+x22﹣x1x2=12，则m的值为[]A．m=﹣1B．m=5C．m=﹣1或m=5D．m=1或m=﹣5
若、是一元二次方程的两个根，那么的值是[]A、－2B、4C、0.25D、－0.5
已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0一个根为0，则a的值为[]A．1B．-1C．1或-1D．
关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为[]A、1B、-1C、-1或1D、
关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根，则a的取值范围为[]A．-4≤a≤0B．-4≤a＜0C．-4＜a≤0D．-4＜a＜0
已知关于x的二次方程a（x+2）2+k=0的一个根是-5，则它的另一个根是（）。
已知关于x一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一个根是[]A．4B．1C．2D．-2
已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同。（1）求k的值；（2）求方程2x2-kx+1=0的另一个解。
以2和﹣3为根的一元二次方程是[]A．x2﹣x﹣6=0B．x2﹣5x﹣6=0C．x2+x﹣6=0D．x2+5x﹣6=0
已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是（）。
已知是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。
如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么a3b﹣a2b的值为[]A．﹣6B．6C．﹣9D．9
已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为()．
已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣9=0。（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值
已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为（）。
关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（）。
两根均为负数的一元二次方程是[]A．4x2+21x+5=0B．6x2﹣13x﹣5=0C．x2﹣12x+5=0D．2x2+15x﹣8=0
已知方程x2+mx﹣6=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）。
若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是[]A.1B.5C.-5D.6
两根均为负数的一元二次方程是[]A．7x2﹣12x+5=0B．6x2﹣13x﹣5=0C．4x2+21x+5=0D．2x2+15x﹣8=0
若y与x成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数的图象上，且a、b是方程x2﹣x﹣12=0的两根，那么这个函数的解析式是（）。
有一个直角三角形，它的两边长是方程的两根，且第三条边长为5，求k的值？
设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．
阅读材料：已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求的值．解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征．所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根
若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．
已知关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足[]A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠5
已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，求m﹣n的值。
已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。
对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0的根的情况为[]A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定
已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和2．（1）4a+2b+c______0，a______0，c______0（填“＞”，“=”，“＜”）；（2）方程ax2+bx+c=0的另一
请写出一个一根为0，另有一个负根的一元二次方程______．
2、6是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，则b的值为______．
已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=______，另一个根是______．
方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两实数根x1，x2，则（）A．x1+x2=bax1x2=caB．x1+x2=-bax1x2=-caC．x1+x2=bax1x2=-caD．x1+x2=-bax1x2=ca
如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）A．-3，2B．3，-2C．2，-3D．2，3
若一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=______．
点P（m，n）既在反比例函数y=-2x（x＞0）的图象上，又在一次函数y=-x-2的图象上，则以m，n为根的一元二次方程为______．
已知直线y=kx+b与双曲线y=kx交于（x1，y1）、（x2，y2）两点，则x1x2的值（）A．与k有关，与b无关B．与k无关，与b有关C．与k、b都无关D．与k、b都有关
若x1、x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．-3C．4D．-4
关于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-12k=0有实根．（1）若方程只有一个实根，求出这个根；（2）若方程有两个不相等的实根x1，x2，且1x1+1x2=-6，求k的值．
若a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则a+b2ab的值是（）A．1B．-1C．2D．-2
关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值．
已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+ax-b=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根．求a、b、c、d的值．
已知α，β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=______．
已知：x1，x2是关于x的方程x2-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x12+x22=8，求m的值．
已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则1m+1n=______．
设x1、x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个根，且x12+x22=11，求k的值．
若x1，x2是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，x1+x2=3，x1•x2=1，则a+b的值为（）A．4B．-5C．2D．-2
已知关于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一个实数根为32．（1）求m的值；（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．
已知a，b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，那么a2+a-b的值为（）A．-7B．0C．7D．11
两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是______．
已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值为______．
已知一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为2，方程的另一个根是（）A．x=1B．x=-1C．x=3D．x=-3
已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0．（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）判断命题“若m≤2，则方程x2-2x+m=0必有实数根”是否正确．若正确，请说明理由；若不正确
已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（1）判断命题：“无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明：如果是假命题请举一个反例．（2）若m≠0，设方程的两
已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．
已知方程：x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是______．
已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程x+1x-1=3解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解．
如果2是一元二次方程x2+m=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．4B．2C．-2D．-4
定义新运算“*”．规则：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，（-3）*2=2．若x2+x-1=0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：______．
已知m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根，则（m-2）（n-2）为（）A．-1B．-3C．-5D．-7
已知两圆相切，且它们的半径分别为方程x2-4x+2=0的两根，那么它们的圆心距是______．
已知方程2x2+5x-3=0，则此方程的两个根的倒数和是______．
等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值为______．
关于x的方程x2-ax+4=0（a＜0）的实数根是xl、x2，则x1x2+x2x1的值为（）A．-a2B．a2C．-2aD．2a
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根为x1和x2，如果（x1-2）（x2-2）=5m，求m的值．
已知两不相等实数m，n满足3m2-hm=b，3n2-hn=b，那么m+n的值等于______．
已知a，b是方程x2+6x+4=0的两个根，则bba+aab的值______．
若一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2，且满足1x1+1x2=-2，则m的值是（）A．-2B．-12C．12D．2
已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根．（1）试求A=x12x2+x1x22的值；（2）试确定x1和x2的符号．
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B．-1C．5或-1D．-5或1
已知关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______．
已知：实数x，y满足4x2+2xy+y2-y+4=43x2-y，则以x，y为根的一元二次方程是______．
已知x1，x2是方程2x2-7x+4=0的两个根，则x1+x2=______，x1•x2=______，（x1-x2）2=______．
已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，x1与x2互为倒数．（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）2-4k2＞0．解得k＜14．∴k的取值范围
已知关于x的一元二次方程（m+1）x2-2（m+1）x+m-1=0．（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足x21x2+x1x22=1-m，求m的值．
如果方程x2-4x+2=0的两个实数根分别是x1、x2，那么x1x2=______．
设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为______．
关于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是______．
以-2和3为根的一元二次方程为______．
已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值．
设方程x2+x-72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2-x1x2=______．
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=31，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根
已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1，且关于x的二次方程x2+2（a+n）x-a2=4-6a-2n有小于2的正实根，求n的整数值．
设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009
若x1、x2是方程x2+px+q=0的两个实根，且x21+x22+x1x2=32，1x21+1x22=52，求p和q的值．
关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．2
