一元二次方程根与系数的关系的试题列表
一元二次方程根与系数的关系的试题100
已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是______.已知x1、x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根,求(x1-1)(x2-1)的值.已知a,b是一元二次方程x2+4x-3=0的两个实数根,则a2-ab+4a的值是______.已知方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则可得x1+x2=______,x1•x2=______.写出一个一元二次方程,使它的两根中,一根大于2,另一根小于2,该方程可以得______.若x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则可得x2x1+x1x2=______.已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0.(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根x1,x2满足1x1+1x2=1+1m+2,求m的值.若两个素数p、q是方程x2-25x+m=0的两个根,则m的值为______.已知方程mx2+x-2=0的一个根是1,则另一个根是______,m值为______.写出一个一元二次方程,使它的两实数根之和为3,该方程式可以是______.写出一个关于x的一元二次方程,使它的一个根x1=-1,另一个根x2满足-3<x2<-2,你写的方程是:______.设方程4x2-7x=3的两根分别为x1、x2,不解方程,求下列代数式的值:(1)1x1+1x2;(2)x12+x22.若x1,x2是方程2x2-4x+1=0的两个根,则x2x1+x1x2的值为()A.6B.4C.3D.32若关于x的一元二次方程x2-4x-c=0有一正一负两个实数根,则实数c的值可以取______(写出一个即可).写出一个两实数根符号相反的一元二次方程:______.化简:(1)32cot260°+sin30°+tan36°-4tan45°cos45°-cot54°(2)(18-412+12-3)÷33(3)已知关于x的方程x2-(k+1)x+k24+1=0,①k为何值时,方程有两个实数根?②若方程的两个实数根x1,x设方程x2-k+35=0的一个根为7,则另一个根是______.以1,-2为两根的一元二次方程是()A.x2+x-2=0B.x2-x+2=0C.x2-x-2=0D.x2+x+2=0若方程x2+2x-k=0的一个根是0,则另一个根是______,k的值是______.(非课改)已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足1α+1β=-1,则m的值是()A.3或-1B.3C.1D.-3或1若x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两根,则()A.x1+x2=-32,x1x2=2B.x1+x2=32,x1x2=-2C.x1+x2=-32,x1x2=-2D.x1+x2=32,x1x2=2关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则另一根是______.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.(1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;(2)设α,β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值.对于方程x2+bx-2=0,以下观点正确的是()A.方程有无实数根,要根据b的取值而定B.无论b取何值,方程必有一正根,一负根C.当b>0时,方程两根为正;b<0时,方程两根为负D.∵-2<0,已知方程3x2+5x-2=0的两个根分别为x1,x2,求代数式x1+x2+x1x2的值.已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0.(1)当m为何值时,方程总有两个实数根?(2)设方程的两实根分别为x1、x2,当x12+x22-x1x2=78时,求m的值.如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2的值为()A.27B.12C.-6D.-12已知2x2-3x+m=0的两根x1、x2,且x12+x22=2,试求m的值.一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是()A.-1B.-2C.1D.2阅读材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)有两根为x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2a.∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1•x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca.综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-ba,已知方程x2+kx-12=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.已知一元二次方程x2+12x-7=0的两个根为x1、x2,则x1+x2的值是()A.-12B.12C.-7D.7若α,β是方程x2+2x-2008=0的两个根,则α2+3α+β+3的值为()A.2005B.2007C.2008D.2009已知x2+px+q=0的两根是3、-4,则代数式x2+px+q分解因式的结果是()A.(x+3)(x+4)B.(x-3)(x-4)C.(x-3)(x+4)D.(x+3)(x-4)对于一元二次方程ax2+bx+c=0,有9a+3b+c=0和4a-2b+c=0成立,则b+ca的值为()A.7B.-7C.5D.-5已知关于x方程(k-1)x2+(k-2)x-1=0;(1)如果它是一元一次方程,求k的值和方程的解;(2)如果它是一元二次方程,并且有一个根为1,求k的值和方程的另一个根.已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0.(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出方程的根;(2)设方程的两根为x1,x2.是否存在正数m,使得x12+x22=224?若存在请求出满足条件如果方程(x-1)(x2-2x+k4)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数k的取值范围是______.已知x,y均为实数,且满足关系式x2-2x-6=0,y2-2y-6=0,则xy+yx=______.已知方程x2-2(m2-1)x+3m=0的两个根是互为相反数,则m的值是()A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m=0如果方程x2-2x+m=0的两实根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是______.设x2-px+q=0的两实根为α,β,而以α2,β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,则数对(p,q)的个数是()A.2B.3C.4D.0已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是______.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于()A.2B.-4C.4D.3等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根,则m的值是()A.24B.25C.26D.24或25关于x的一元二次方程x2+(k2-4)x+k+1=0的两实数根互为相反数,则k的值()A.2B.0C.±2D.-2已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+a4=0的根的情况为()A.没有实数根B.有两个相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号的实数根关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根,则a的取值范围为()A.-4≤a≤0B.-4≤a<0C.-4<a≤0D.-4<a<0当a取什么数值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2,求m的值和方程的另一个根.已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个根,则a2+b2+2a+2b-3=()A.0B.1C.-1D.7方程x2+kx-6=0的一根是2,试求另一个根及k的值.已知方程x2+3x+1=0的两根为α、β,求αβ+βα的值.x1、x2是方程2x2-3x-6=0的二根,求过A(x1+x2,0)B(0,xl•x2)两点的直线解析式.已知a、b、c满足方程组a+b=8ab-c2+82c=48,试求方程bx2+cx-a=0的根.已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,且判别式△=b2-4ac≥0,则x1-x2的值为()A.△aB.△2aC.±△aD.±△2a如果关于x的方程2x2-7x+m=0的两实数根互为倒数,那么m的值为()A.12B.-12C.2D.-2已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是______.两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根,且圆心距d=3,则两圆的位置关系为()A.外切B.内切C.外离D.相交已知关于x的方程x2+(k-4)x-(k-1)=0的两实数根互为相反数,则k=______已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两非零实数根:问x1与x2能否同号,若能同号,请求出相应的m的取值范围;若不能同号,请说明理由.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根;甲同学看错了二次项系数,解的方程的两根为2、4;乙同学看错了某一项的系数符号,解得方程的两根为-1、4;求:2a+3ca的值是多方程x2-4x+1=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=______,x1-x2=______.关于y的一元二次方程的两根为4和-7,则这个方程为______.若两不等实数x、y满足x2+2=-122x,y2+2=-122y,则yx+xy=______若关于x的一元二次方程x2+3x+2k=0的一个根为0,则另一个根为()A.1B.2C.3D.-3若sinα+cosα=p,则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是()A.x2-px=0B.2x2-2px+p2-1=0C.2x2-2px-p2+1=0D.2x2-2px+p2=0一元二次方程x2-2x-a=0的一个根是-1,则a=______,另一个根是______.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程已知角A是锐角,且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=0的两个实数根.(1)求k的值;(2)问:角A能否等于45°?请说明你的理由.阅读材料:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.根据上述材料填空:已知方程x2-5x+2=0的两个根分别为x1、x方程(2x+1)(x+2)=6化为一般形式是______;b2-4ac=______;用求根公式求得x1=______,x2=______;x1+x2=______,x1•x2=______.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0,(1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)设x1、x2是方程的两个根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC、PD的长为根的一元二次方程为()A.x2+12x+28=0B.x2-12x+28=0C.x2-11x+12=0D.x2+11x+12=0两圆的圆心距d=4,两圆的半径分别是方程x2-5x+6=0的两个根,则两圆的位置关系是______.⊙O的圆心到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,且直线l与⊙O相切时,则m的值为______.若a、b是一元二次方程x2+x-2010=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为______.两圆的圆心距d=8,半径长分别是方程x2-7x+12=0的两个根,则这两圆的位置关系是______.关于x的一元二次方程x2-kx+5(k-5)=0的两个根x1,x2异号,且满足2x1+x2=7,求k的值.已知方程x2+mx-6=0的一个根为-2,则另一个根是______.请写出一个根为x=-1,另一个根为x=2的一元二次方程______.若x1,x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根,则x1+x2与x1•x2的值分别是()A.-72,-2B.-72,2C.72,2D.72,-2如果x1,x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根,那么x1+x2和x1•x2的值分别是()A.-6,2B.-2,-6C.6,-2D.2,6关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数,则()A.p>0且q>0B.p>0且q<0C.p<0且q>0D.p<0且q<0已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根,则方程的另一个根为()A.-2B.2C.-3D.3若x=1是方程mx2+3x+n=0的根,求(m-n)2+4mn的值.已知方程x2+kx-2=0的一个根为1,则k的值是______,另一个根是______.关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k的值;若不已知:关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0.(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根.(2)问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在,请求出满如果方程x2+px+q=0的两根分别为2-1,2+1,那么p=______,q=______.已知一元二次方程x2-5x-6=0的两个根分别为x1,x2,则x12+x22=______.已知x1、x2是关于x的一元二次方程a2x2-(2a-3)x+1=0的两个实数根,如果1x1+1x2=-2,那么a的值是______.已知方程x2+3x-1=0的两个根为α、β,那么βa+αβ=______.设方程x2+x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则1x1+1x2的值为()A.1B.-1C.5D.55已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2-8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是()A.3B.-3C.2D.-2已知α、β满足α+β=5,且αβ=6,则以α、β为两根的一元二次方程是()A.x2+5x+6=0B.x2-5x+6=0C.x2-5x-6=0D.x2+5x-6=0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两异号实数根的条件是()A.ba>0B.ba<0C.ca>0D.ca<0设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1)(x1+1)(x2+1);(2)x12x2+x1x22;(3)x2x1+x1x2;(4)(x1-x2)2.已知x1,x2是关于x的方程x2+mx+n=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x2+nx+m=0的两根,求m,n的值.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β=1,求m的值.
一元二次方程根与系数的关系的试题200
已知关于x的方程x2-2kx+k-14=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范围.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0的两个根,且x12+x22=9,求a的值.设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,求m的值.已知方程2x2-3x=8的两个根为x1,x2,那么x1+x2=______,x1•x2=______若方程2x2-3x-m=0有两个正根,则整数m为______.已知方程3x2-5x+1=0的两个根分别是x1,x2,则(x1-x2)2=______.已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一根为0,则k的值是______,另一根是______当m为何值时,方程3(x-1)(x-m)-(7-m2)x=0的两个实数根互为相反数?m为何值时,方程(m-1)x2-2x+3=0有一个正根,一个负根;此时,哪一个根的绝对值大?已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.(1)求方程的根;(2)试判断△ABC的形状.问题:构造ax2+bx+c=0解题,已知:1a2+1a-1=0,b4+b2-1=0,且1a≠b2,求ab2+1a的值.若x1,x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根,则1x1+1x2的值是()A.-1B.0C.1D.2已知方程x2+(m-3)x+(n+5)=0有两根分别为-2,-3,则m+n=______.请写出方程两个根互为相反数的一个一元二次方程______.已知2-5是方程x2-4x+c=0的一个根,求:(1)c的值;(2)方程的另一个根.已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0.求k的值及另一个根.如果x2-5x+k=0的两根之差的平方是16,则k=______如果-1是一元二次方程x2+bx-3=0的一个根,求它的另一根.先阅读,再回答问题:如果x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=-ba,x1x2=ca.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的已知一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根,而且m为正整数,求方程的解.若x1,x2是方程x2-2x+m的两个实数根,且1x1+1x2=4,则m=______.请写出两根分别是2和-5的一个一元二次方程______.设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1,x2,不解方程,作以x12,x22为两根的方程为______.关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0的两个实数根为x1、x2,且x12+x22=5,则实数m的值为______.若方程x2-4x+m=0的一个根是3,那么另一个根是()A.3+4B.3-4C.4-3D.-4-3等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,求m的值.已知关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根.(1)求证:关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根;(2)如果方程①的一个根是-12,求方程②的根.如果x1,x2是方程x2-5x+6=0的两个根,那么x1•x2=______.已知3是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=______,另一个根为______.若方程x2+mx+n=0可化为(x-1)(x-2)=0,则m+n=______.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值.某同学的解答如下:设x1、x2是方程的两根,由根与系数的关系,得x1+x2=-m,x1x2=2m-1;由题意,得x1已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2;则:x12+x22=______,1x1+1x2=______.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则(x1+2)(x2+2)=______.已知于x的方程3x2-5x+k=0的一个根是-1,则另一个根为______,k的值为______.已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0.(1)请选取一个你喜欢的m的值代入方程,是方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性.(2)设x1,x2是(1)中所得方程的两个根,求1x1+1x2的已知,a=c-1+1-c+2,方程ax2+bx+c=0有一个根是-1.(1)求a、c的值;(2)求b的值和方程的另一个根.已知关于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0.(1)请你为k选取一个合适的整数,使方程有两个有理根,并求出这两个根;(2)若k满足不等式16k+3>0,试讨论方程实数根的情况.已知:关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.(1)k取何值时,方程有两个实数根;(2)当矩形的对角线长为5时,求k的值.已知:关于x的一元二次方程x2+mx+m-42=0.(1)求证:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根为x1和x2,满足x12+4x1x2=16mx2+25,且x1<-x2,求m的值.已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1,则另一个根为______,k=______.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+4k-6=0.(1)试说明:无论k为何值时方程总有两个实数根;(2)当方程两根的倒数和等于-1时,求k的值;(3)若抛物线y=x2-(2k-1)x+4k-6与x轴两交已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根,则1x1+1x2=______.已知a、b为整数,若一元二次方程x2-axa-b+(2a-b-1)x+a2+a-b-4=0的根都是整数,求a、b的值.已知α、β是关于x的一元二次方程3x2-1=2x+5的两个实数根,求1α+1β的值.两个不相等的实数m,n满足m2-6m=4,n2-6n=4,则mn的值为()A.6B.-6C.4D.-4已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是______.设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a=______.关于的方程x2+2(k+1)x+k2=0两实根之和为m,且满足m=-2(k+1),关于y的不等式组y>-4y<m有实数解,则k的取值范围是______.已知方程x2+x+k=0的一个根是2,求k的值及它的另一个根.附加题:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两个根,求x12+x22的值.根据根与系数的关系得x1+x2=1,x1-x2=-3∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12-2×(-3)=7.请根据解题过程中体现的数学方法解决已知x1,x2是方程x2-5x+1=0的两根,则x21+x22的值为()A.3B.5C.7D.5已知x1和x2是方程x2+2x-3=0的两个实数根,则1x1+1x2=______.已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,若两圆的圆心距为5,则这两个圆的位置关系是______.对于任意的非零实数m,关于x的方程x2-4x-m2=0根的情况是()A.有两个正实数根B.有两个负实数根C.有一个正实数根,一个负实数根D.没有实数根阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-ba,x1x2=ca.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个根分别是1和-3,则m=______.请你写一个以0,-2为根的一元二次方程:______.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是______;方程的另一个根是______.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为m,n,则有如下关系:m+n=-ba,m•n=ca,根据以上关系填空:已知,x1,x2是方程x2+3x-7=0的两实数根,则x2x1+x1x2的值为______.已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.圆心距为6的两圆相外切,则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是()A.x2-6x+10=0B.x2-6x+1=0C.x2-5x+6=0D.x2+6x+9=0己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+(2m-9)x+(m2-2)=0的两个根,求m的值.已知方程x2-(m-1)x+(m+7)=0有一个正根和一个负根,那么()A.m>7B.m>1C.m<1D.m<-7若一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3,则两根之积为()A.2B.-2C.-6或2D.6或-2两圆的圆心距是6,它们的半径是一元二次方程x2-7x+4=0的两个根,则这两圆的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-7x+11=0的两根,如果两圆外切,那么圆心距a的值是______.已知方程x2-15+m=0的一个根是1,则m的值是______;它的另一个根是______.阅读材料:∵ax2+bx=c=0(a≠0)有两根为x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2a.∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1•x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca.综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-ba,若x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则x1+x2的值为()A.3B.2C.-3D.-2已知:关于x的方程x2-kx-2=0.(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.(2)设方程的两个实数根为x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围.(3)设方程的两个实数根为x1一元二次方程x2-5x+6=0的两个根分别是a和b,则ab=______.方程x2+5x-m=0的一个根是2,则m=______;另一个根是______.已知三角形的一条边长为4cm,另外两条边的长刚好是方程x2-7x+10=0的两个根,则此三角形的周长是()A.11cmB.12cmC.10cmD.无法确定已知:关于x的方程12x2+(k-2)x+k-3=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是-2,求k的值和方程的另一个根.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和x2不相等或相等,而且有x1+x2=-ba,x1•x2=ca;当b2-4ac<0时,方程无实数解.比如方程x2-7x+12=0的两根x1=3,x已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出k的值;若不能,已知两圆的圆心距是10,两圆的直径分别是方程x2-10x+24=0的两个根,那么这两个圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的个数是()①若图象与x轴有交点,则a≤4;②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8;③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是(3,0);④关于x的方程x2+(k2-1)x+k-3=0的两根互为相反数,则k的值为()A.±1B.1C.-1D.不能确定已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0.(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k的值.写出一个以-2和1为根的一元二次方程是______.若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两根互为倒数,则a=______.若方程:x2-2x-1=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=______.先阅读下面文字:一般的,对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0(p,g为常数,P2-4q≥O)的两根为x1=-p+p2-4q2、x2=-p-p2-4q2,则x1+x2=-p,x1×x2=q.用这个结论可以解决有关问题,例方程x2+x-m=0的一个根是2,则另一个根是______.设方程2x2-mx-4=0的两个根为x1,x2,且满足1x1+1x2=2,则m的值为______.已知关于x的方程x2-6x+m=0的两个根是x1,x2,且x1=2,则m=______,x1•x2=______.关于x的方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1、x2,则x1+x2=______;x1•x2=______;x22+3x1-5=______.已知x1,x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根,则x1x2+x2x1的值为______.已知方程x2-4x+3=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2=______.若x1,x2是一元二次方程x2+3x+1=0的两根,则x1+x2=______.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2.(1)求n关于m的关系式;(2)试说明:关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根.已知关于x的一元二次方程2x2-mx-6=0的一个根是2,求m的值和另一根.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0,那么a的值为()A.3B.-3C.13D.-13若一元二次方程x2-(2+a)x+2a=0的两个实数根分别是4、m,则a=______,m=______.阅读材料:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.根据上述材料解决下列问题:已知关于x的一元二次方程x2=2(已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根.(1)求m的范围;(2)若方程两个实数根为x1、x2,且x1+3x2=8,求m的值.若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,x1+x2=______;x1x2=______.设α,β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则α2+4α+β=______.已知一元二次方程x2-3x+2=0两根为x1、x2,则x1+x2=______.
一元二次方程根与系数的关系的试题300
若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则m+n-mn的值是()A.-7B.7C.3D.-3已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;(2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足1x1+1x2=-23,求a的值.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则这个方程的另一个根是______.方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2,则1x1+1x2=______.关于x的方程2x2-(a2-4)x-a+1=0,(1)a为何值时,方程的一根为0?(2)a为何值时,两根互为相反数?(3)试证明:无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则x1•x2-x1-x2=______.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,方程总有实数根.(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长?(9分(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1=______,x2=______;x1+x2=______;x1x2=______.(2)应用(1)的结论解答下列问题:已知x1、x2是关于x的方程x2-4k若方程kx2-9x+8=0的一个根为1,则k=______,另一个根为______.下列一元二次方程中,两根之和为1的是()A.x2+x+2=0B.2x2-x-1=0C.x2-x-5=0D.x2+x-3=0写一个一根为3和另一个根为2的一元二次方程______.写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)______.已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0,另一根不为0,则m的值为()A.1B.-3C.1或-3D.以上均不对如果一元二次方程x2+(m+1)x+m=0的两个根是互为相反数,那么有()A.m=0B.m=-1C.m=1D.以上结论都不对已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=______,另一根为______.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的同号实数根B.有两个不相等的异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5,求它的另一个根及k的值.请你写出一个以-3和5为根的一元二次方程______.已知a,b是方程x2+6x+4=0的两个不相等的实数根,则a+b=______.已知一元二次方程的根是2和-1,那么这个方程是______.写一个有两个相等的实数根的一元二次方程:______.对于每个自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以|AnBn|表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值为()A.20102011B.20122011C.20112已知x1、x2是关于x的方程x2-(m+n)x+mn-2=0的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2,②x1x2>mn,③x12+x22>m2+n2,则正确结论的序号是______(填上所有正确结论的序号).已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根,则x13+8x2+20=()A.1B.-1C.5D.-5已知关于x的方程2x2+mx-1=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是-2,求另一个根.已知α、β是方程x2+5x+1=0的两个根,求αβ+βα的值.定义新运算“*”,规则:a*b=a(a≥b)b(a<b),如1*2=2,(-5)*2=2.若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1*x2=______.下列是以1+32和1-32为根的一元二次方程是()A.2x2-2x-1=0B.2x2+2x-1=0C.x2-x-1=0D.x2+x-1=0下列关于x的一元二次方程中,两根之和为0的是()A.3x2=7B.(2x-1)2=0C.(x+3)2=5D.9x2+1=0若x1,x2是一元二次方程x2=x的两根,则x1+x2=______.以1+3,1-3为根的一元二次方程为______.已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0.(1)请选取一个你喜爱的m的值,使方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性;(2)设x1,x2是(1)中所得方程的两个根,求x1x2+x1+x2的值若a、b是方程x2+2x-2008=0的两个不相等的实数根,求a2+3a+b的值.同学们知道:x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则ax02+bx0+c=0;反过来,若ax02+bx0+c=0(a≠0)则x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的一根.问题:已知实数a、b满足a2+3a-1=0,b2+3b-1=已知等腰三角形三边的长为a、b、c,且a=c.若关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0的两根之差为2,则等腰三角形的一个底角是()A.15°B.30°C.45°D.60°若α,β是方程x2+2x-2010=0的两个实数根,则α2+3α+β=______.若一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1、x2,则1x1+1x2=______.(课改)在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后任意摸出一个球为红球的概率是_____已知,Rt△ABC中的两个直角边a,b分别是关于x的方程x2-2x+k=0的两个实数根,且sinA+sinB=2,求k值及∠A的大小.下列一元二次方程中,两实根和为5的是()A.x2-5x+8=0B.x2+5x-8=0C.x2+5x+8=0D.x2-5x-8=0若a,b是方程x2+2x-2006=0的两根,则a2+3a+b=()A.2006B.2005C.2004D.2002已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则x2-px+q可分解为()A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)如果ab≠1且有5a2+2004a+9=0及9b2+2004b+5=0,那么ab的值是______.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1,x2,且x12+x22=24,则k的值是______.若x1,x2是方程x2-x-1=0的两个根,则x1+x2+x1•x2=______.若x1、x2是方程x2-3x-5=0的两个实数根,则x12+2x22-3x2的值为______.设A是方程x2-2009x-2009=0的所有根的绝对值之和,则A2=______.若方程x2-3x-2=0的两实根为x1、x2,则(x1+2)(x2+2)的值为()A.-4B.6C.8D.12若方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根,则m的取值范围是()A.m≥0B.m>0C.0<m<253D.0<m≤253若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1,x2,且x1•x2>x1+x2-4,则实数m的取值范围是()A.m>-53B.m≤12C.m<-53D.-53<m≤12两实数根的和是3的一元二次方程为()A.x2+3x-5=0B.x2-3x+5=0C.2x2-6x+3=0D.3x2-9x+8=0一元二次方程x2+2x-5=0的两个根的倒数和等于()A.25B.-25C.52D.-52若方程x2-3x-2=0的两个实数根分别为α、β,下列说法错误的是()A.α+β=3B.α≠βC.1α+1β=23D.以α2、β2为根的一元二次方程是y2-13y+4=0m,n是方程x2-2008x+2009=0的两根,则代数式(m2-2007m+2009)(n2-2007n+2009)的值是()A.2007B.2008C.2009D.2010若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)各项系数满足a+b+c=0,则此方程的根的情况:①必有两个不相等的实数根;②当a=c时,有两个相等的实数根;③当a、c同号时,方程有两个正的实如果关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身,那么p的值是()A.1B.±1C.2D.±2已知方程x2+kx-6=0的一个根是2,则它的另一个根为()A.1B.-2C.3D.-3已知一元二次方程2x2-3x-6=0有两个实数根x1、x2,直线l经过点A(x1+x2,0)、B(0,x1•x2),则直线l的解析式为()A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=-2x-3D.y=-2x+3设x1,x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根,且x1<0,x2-3x1<0,则()A.m>1n>2B.m>1n<2C.m<1n>2D.m<1n<2已知x1,x2是方程2x2+3x-4=0的两个根,求1x1+1x2的值.若x1,x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根,则代数式2x12-2x1+x22+3的值是()A.19B.15C.11D.3已知a,b是一元二次方程x2+4x-3=0的两个实数根,则a2-ab+4a的值是()A.6B.0C.7D.-1已知一元二次方程x2-3x+2=0两根为x1,x2,则x1•x2=()A.3B.2C.-8D.-2已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则x1•x2=______.(1)解方程求出两个解x1、x2,并计算两个解的和与积,填人下表方程x1x2x1+x2x1•x29x2-2=02x2-3x=0x2-3x+2=0关于x的方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0,b2-4ac≥0)-b+b2-4ac已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0,(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2,求m的值.已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0,(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求k的值.一元二次方程x2-5x+6=0的两根之和为()A.5B.-5C.-6D.6若方程x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则1x1+1x2的值为()A.3B.-3C.13D.-13已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是0和-2,则p和q的值分别是()A.p=-2,q=0B.p=2,q=0C.p=12,q=0D.p=-12,q=0若x1,x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根,则x1+x2的值是()A.1B.3C.-3D.-4已知0是关于x的一元二次方程x2+x+a2-4=0的一个根,求a的值及方程的另一个根.已知两圆的半径恰为方程2x2-5x+2=0的两根,圆心距为23,则这两个圆的外公切线有()A.0条B.1条C.2条D.3条设3x2-6x-4=0的两实数根为x1,x2,则|x1-x2|=______.已知方程x2-x-1=0的两根为a、b,则代数式a2-2a-b=()A.-1B.0C.1D.2已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上,关于x的方程4kx2+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.方程x2-5x-6=0的两根之和为()A.-6B.5C.-5D.1若ab=4,则称a与b是关于2的“比例数”;(1)2关于2的比例数是______;5-2与______是关于2的比例数;(2)若x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根,且x1、x2是关于2的比例数,试求m先阅读,再填空解题:(1)方程:x2-x-12=0的根是:x1=-3,x2=4,则x1+x2=1,x1•x2=-12;(2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=______,x2=3,则x1+x2=______,x1•x2=32;(3)方程x2-3x+1=0已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围;(2)当x12-x22=0时,求m的值.温馨提示:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1和x2,若x1、x2是一元二次方程x2+2x-2012=0的两根,则(x1-5)(x2-5)的值为______.写出两根分别为1和2的一个一元二次方程:______.已知关于x的方程:2x2-kx+1=0的一根为x=1.求k的值以及方程的另一个根.若a、b是方程x2-3x+1=0的两个实数根,求2a2-5a-2+b2+13的值.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是______;已知⊙O1和⊙O2的半径长分别是方程x2-6x+8=0的两根,且O1O2=5,则⊙O1和⊙O2的位置关系为()A.相交B.内切C.内含D.外切设一元二次方程x2-x-1=0的两根为x1,x2,则1x1+1x2的值为()A.1B.-1C.2D.-2已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,求x2x1+x1x2的值.已知方程x2-3x-8=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2、x1x2的值分别是()A.-3,-8B.3,-8C.-3,8D.3,8已知:关于x的方程x2-kx-2=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根为x1,x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围.已知方程x2-5x+4=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2-x1•x2的值为()A.-9B.1C.-1D.9已知方程x2+bx-2=0的一个根是1,则另一个根是()A.2B.-2C.12D.-12已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2+x1x2=6,求k的值.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间(不含0和1),则a的取值范围是______.已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求m的值.若一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则(x1+2)(x2+2)=______.设a、b是方程x2+x-5=0的两个实数根,则(a+1)2+b的值等于______.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求|x1-x2|的值.一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值是()A.3B.-3C.-1D.1下列四个命题,你认为正确的命题是______(只填命题的序号)①计算18-32+2=______;②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根,则1x1+1x2=______;③关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=
一元二次方程根与系数的关系的试题400
若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是()A.2B.1C.-1D.0已知,关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若a,b是此方程的两个根,且满足(12a2-a+1)(2b2-4b-1)=32,求m的值.已知:关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有解.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是方程的两个不等根,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.求此时K的值.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,则k的值为______.设x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根,且2x1(x22+6x2-3)+a=4,则a=______.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则1x1+1x2的值是______.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根,是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由.一元二次方程x2-2x-a=0的一个根是-1,则另一个根是______.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0有两个实数根(1)求m的取值范围;(2)若x=-1是方程的一个根,求m的取值及方程的另一个根.已知a,b是斜边为33的直角三角形的两直角边,且a,b又是方程x2+(2k+1)x+k2-5=0的两根,求k值.已知:⊙O1和⊙O2的半径是R和r,圆心距O1O2=5,且R,r是方程x2-7x+10=0的两个根,则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离已知一元二次方程x2+(b-1)x+c=0(1)若b=c=6,求该方程的根;(2)若b-c=6,判断该方程的根的情况;(3)若m、n是该方程的两个根,且0<m<n<1,求证:m+b>0.已知:x1、x2是方程x2+4x-3=0的两根,则1x1+1x2=______.关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?(2)设方程有两个实数根x1,x2,问m为何值时,x12+x22=17?(3)若方程有两个实数根x1,x2,问x已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,求m的值.已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b-c=______.若x1,x2是方程x2+3x-2=0的两根,则x21+x22等于()A.1B.5C.13D.-5已知关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1+3,求它的另一根和m的值.已知x1,x2是方程x2-5x-1=0的两个实数根,则x12-4x1+x2=______.方程x2+4x+k=0的一个根是2,那么k的值是______;它的另一个根是______.若一元二次方程ax2+bx+c=0(ac>0)的两根之比为2:3,那么a,b,c间的关系应当是()A.3b2=8acB.b2=5acC.6b2=25acD.不能确定已知:关于x的方程2x2+kx-1=0.(I)求证:方程有两个不相等的实数根;(II)当k=10时,方程的两根之和为______,两根之积为______(III)若方程的一个根是-1,求k的值.关于x的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数,则a的值为()A.5B.-2C.5或-2D.2先阅读,再回答问题:如果x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=-ba,x1x2=ca.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值为()A.3B.-3C.11D.-11设α、β是方程x2+2x-9=0的两个实数根,求1α+1β和α2β+αβ2的值.设a,b是方程x2+x-2012=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为______.已知实数m,n(m>n)是方程x2-23x+2=0的两个根,求nm+mn的值.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=1,若a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,那么实数m的取值范围是______.方程3x2-2x-1=0的两根是x1、x2,则1x1+1x2=______.关于x的方程2x2+3x=0的两个根分别为m和n,则m2n+mn2=______.方程x2-4x+m=0的一个根为3,则另一根是______.若一元二次方程的两个根的和为3,积为2,则这个方程可以是()A.x2+3x+2=0B.x2-3x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2-3x-2=0若α,β是方程x2-x-5=0的二根,则2α2+β2-α=______.(1)一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______,x2=______;2x2-3x+1=0的两根是x1=______,x2=______;6x2+7x+2=0的两根是x1=______,x2=______.(2)由(1)中一元二次方程的两根已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是______.先阅读,再填空方程x2-3x-4=0的根为x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2,x2=-43,x1+x2=-103,x1x2=83.(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=______,x2=_____已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m-1=0.(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)若这个方程的两个实数根为x1、x2,满足x12+x22=41,求m的值.关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是______.已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2,则:x1+x2=______,x1x2=______.已知α,β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2+αβ+2α的值为______.关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β.(1)求k的取值范围;(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)2+3αβ-5的值.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围;(2)是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个实数根是α,β,且(α+1)(β+1)=9,求k的值.已知方程x2-ax+6=0有一个根为x=-1,则方程的另一根为______.解方程组a+b=4ab=2时,若将a,b看成一个一元二次方程的两根,则这个一元二次方程是()A.y2+4y+2=0B.y2+4y-2=0C.y2-4y+2=0D.y2-4y-2=0若x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根,则x1+x2+2x1x2的值为______.已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根,且x1+2x2=3-2,求x1,x2及a的值.关于x的一元二次方程x2-6x+k=0(1)如果方程有两个不相等的实数根,求k的范围(2)如果方程的一个根是2.求k的值和方程的另一个根x2.请写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且其两根互为倒数______.关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2,(1)求p的取值范围;(2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值.已知关于x的方程x2+kx-2=0.(1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程x2+kx-2=0的一个解与方程x+1x-1=3的解相同.(①求k的值;②求方程x2+kx-2=0的另一个解.一元二次方程2x2+5x-3=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2=______.若方程x2+(m+1)x-2n=0的两根分别为2和-5,则m=______,n=______.已知一元二次方程x2-(3+1)x+3-1=0的两根为x1、x2,则1x1+1x2=______.若关于x的方程x2+4x-a+3=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)当a=2012时,设方程的两根为x1、x2,求x12+3x1-x2的值.若关于x的方程x2+px+q=0得一个根为零,另一个根不为零,则()A.p=0且q=0B.p=0且q≠0C.p≠0且q=0D.p=0或q=0以-3和2为根的一元二次方程是()A.x2-x-6=0B.x2+x-6=0C.x2-x+6=0D.x2+x+6=0已知实数a、b满足a+b-8+8-a-b=a+3b-12,试求a、b的值,并直接写出一个以a、b为根的一元二次方程.关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两根互为相反数,则k的值为()A.±2B.2C.-2D.不能确定已知x1是关于x的一元二次方程12mx2+2x+m2=0的一个根,且x1=a+2-8-a+-a2(其中a为实数),求m的值及方程的另一个根.一元二次方程2x2+6x-5=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=______.已知,在△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边a,b的长分别是关于x的方程x2-(3m+1)x+6m=0的两个根,求△ABC的周长.若实数a,b满足a2+a-1=0,b2+b-1=0,则ab+ba=______.已知关于x的方程kx2-x-2=0的一个根为2,则k=______,此时方程的另一根为______.一元二次方程x2+4x-3=0根的判别式的值为______;若它的解为x1和x2,那么x1+x2=______;x1•x2=______.已知m是不等式组2m-1≥04-3m>0的整数解,a、b是关于x的方程x2-mx-m=0的两个实根.求:(1)a3+b3的值;(2)a4+3b的值.已知关于x的方程x2-2mx+14n2=0,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边.(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根.(2)若方程的两根x1、x2满足丨x1-x2丨=8,且等腰三角形的面积方程x2-2x+1=0的根为x1=1,x2=1,则x1+x2=2,x1•x2=1.方程x2+3x-4=0的根为x1=-4,x2=1,则x1+x2=-3,x1•x2=-4,方程x2-x-1=0的根为x1=1+52,x2=1-52,则x1+x2=1,x1•x2=-1(1已知:关于x的方程x2+2x-3m=0.(1)若x=3是此方程的一个根,求m的值和另一根的值;(2)当m满足什么条件时,方程有两个不相等的实数根.已知3m2-2m-5=0,5n2+2n-3=0,其中m,n的实数,则|m-1n|=()A.0B.38或0C.83或0D.38已知x=1是x2-3x+2=0的一根,它的另一根是______.当k=______时,3x2-2(k2-4)x+k+1=0的两实根互为相反数.一元二次方程x2-(a+3)x+3a=0的两根之和为2a-1,则两根之积为______.方程x2-6x+k=0的一根是3+2,则另一根是______,k=______.已知关于x的方程(m+2)x2+3x+m2一4=O有一个根是0,则另一个根为______.下列一元二次方程中,两根分别为-1+5和-1-5是()A.x2+2x+4=0B.x2+2x-4=0C.x2-2x+4=0D.x2-2x-4=0阅读下面的材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a∴x1+x2=-ba;x1•x2=ca请利用这一结论解决下列问题:(1)若x2+bx+c=0的两根为-2和3,求b和c的值.(2)设方已知x=1是关于x的一元二次方程x2-(a-1)x+2a=0的一个解,则另一个解为()A.2B.-2C.1D.-4已知3是方程x2-4x+c=0的一个根,则方程另一根为______,c=______.方程x2+mx-2n=0的两个根分别为2和-5,则m=______,n=______.已知m,n为有理数,方程x2+mx+n=0有一个根-2+5,则m,n的值分别为______,______.已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个根,且x12•x22-x1-x2=115,则k的取值为______.设a,b是方程x2+x-2013的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2011B.2012C.2013D.2014已知关于x的方程x2-2x+q=0的一个根是1+2,则另一根是______,q=______.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,它的两根之和与两根之积互为相反数.则该方程可以是______.(填上一个你认为正确的答案)已知x1和x2是关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+3=0的两实数根,x21+x22=22,则m的值是()A.-6或2B.2C.-2D.6或-2已知方程x2+kx+6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.已知关于x的方程x2-7x+k=0(*).(1)请你选择一个合适的整数k,使得到的方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性.(2)如果方程(*)的两个实数根x1,x2的值恰好是一个菱形的两若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个根,则x1•x2的值是()A.-1B.-2C.1D.2设m和n是方程x2+x-2012=0的两个实数根,则m2-n的值为______.已知关于x的一元二次方程mx2-4x+6=0的两根为x1和x2,且x1+x2=-2,则m=______,(x1+x2)x1•x2=______.先阅读,再方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,则,x1x2=-4;方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,x2=-43,则x1+x2=-103,x1x2=83.(1)若x1,x2是方程ax2+bx+c=0的根,则x1+x2=______,x1x若a、b是方程x2+7x+8=0的两实根,求代数式ab(ab+ba)的值.已知方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2,且满足x12+x22=c2-2c,求c的值.已知直线y=x+m和双曲线y=kx的一个交点为(α,β).其中α<β,并且α,β是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,求这两图象的解析式.设a,b是方程x2+x-2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2009B.2010C.2011D.2012设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根,则x12+3x1x2+x22的值为______.已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这