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一元二次方程根与系数的关系
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试题列表6
一元二次方程根与系数的关系的试题列表
一元二次方程根与系数的关系的试题100
已知m2-m-1=0，1-n-n2=0，且mn≠1，则mn+1n的值是______．
关于x的方程4x2+4px+3p-3=0有两个异号根，且负根的绝对值较大，则p的取值范围为______．
已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
已知方程x2+3x+k=0（1）若方程两根之差为5，求k的值；（2）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．
已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解是2．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解．
已知关于x的一元二次方程x2+2（n+1）x+n2-72=0．（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个不相等的实数根且x12+x22=5，求n的值．
已知一元二次方程x2+bx+c=0的一个实根是另一个实根的2倍，以下结论正确的有______①b2-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b2=9c．
已知x1，x2是关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x1+x2=13，则x1•x2=______．
下列说法：①6是二次根式，但不是整式；②方程3x2-2x=0是一元二次方程；③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系
已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca，根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x-3=0的两实数根，则x2x1+x1x
下列说法中，其中正确的是（）①4的算术平方根是±2；②点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；③2与-8是同类二次根式；④方程-2x2+3x+1=0的两根积为-12．A．①②④B．①②C．②③④D．③④
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）设x1，x2是方程的两根，若x12+x22=17．求m的值．
设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=1α+1β，则α=______．
若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则1x1+1x2=______．
解下列方程，找出规律并加以证明：（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，
若方程x2-x-1=0的两实根为a、b，求1a+1b的值．
设一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1•x2=______．
已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为______．
已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为______．
若关于x的方程x2-ax=0有一个根是1，则方程的另一根为（）A．-1B．0C．1D．-a
已知实数a、b（a≠b）满足条件a2-7a=2，b2-7b=2，则（a+b）÷ab=______．
如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根的平方和为（）A．a2+bB．a+b2C．a2+b2D．a2+b+b2
如果a2+11a+16=0，b2+11b+16=0（a≠b），那么ba+ab的值等于______．
已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2=______．
已知关于a的一元二次方程a2+（2m-3）a+m2=0有两个不相等的实数根α，β，且满足1α+1β=1，则m的值为（）A．-1B．1C．-3D．3
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？
已知α2+α-1=0，β2+β-1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（）A．2B．-2C．-1D．0
已知关于x的一元二次方程5x2+kx-10=0一个根是-5，求k的值及方程的另一个根．
反比例函数y=kx的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是______．
如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个根，那么x1+x2的值是______．
已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3-3（a+1），（b+1）2=3-3（b+1），则bba+aab的值为（）A．23B．-23C．-2D．-13
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两根，若y=（x1+1）（x2+1）．（1）当y=8时，求k的值．（2）是比较y与-k2+2k+2的大小，并说明理由．
已知函数y=x2-1840x+2009与x轴的交点是（m，0）（n，0），则（m2-1841m+2009）（n2-1841n+2009）的值是（）A．2009B．1840C．2008D．1897
已知b、c是满足c＞b＞0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，设P=x1+x2，Q=x12+x22，R=（x1+1）（x2+1），试比较P、Q、R的大小，并说明理由．
对a＞b＞c＞0，作二次方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；（2）若方程有实根x0，求证：a＞x0＞b+c；（3）当方程有实根6，9时，求
已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0（1）无论p为何值时，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由．（2）若方程的一个根是x1=1，求方程的另一个根x2及p
已知关于x的方程：x2-(m-2)x-m24=0（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．
已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则m的值是______．
已知α，β是关于x的一元二次方程x2-2ax+a+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值为______．
若方程2x2-x-2=0的两根为x1、x2，则1x1+1x2的值为（）A．-2B．-12C．2D．12
如果x=3是方程x2+ax-12=0的一个根，那么另一个根是（）A．4B．-4C．2D．-2
关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．
已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x2y+xy2=32，则x3+xy+y3=______．
已知a，b是方程x2+x-1=0的两根，求a2+2a+1b的值．
已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围．
已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+c4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根
若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22=1，则k的值为（）A．-2或6B．-2C．6D．4
已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，且x1x2（x1+x2）=3，则m的值是______．
已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x1，x2，设S=x1+x2．（1）当a=-2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值
若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．8B．4C．2D．0
如果x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，那么x1+x2的值为（）A．-1B．2C．1-2D．1+2
一元二次方程x2-ax-3a=0的两根之和为2a-1，则两根之积为______．
已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为______．
一元二次方程2x2+3x-1=0的两根之和是（）A．-32B．32C．12D．-12
如果x1，x2是方程2x2-3x-5=0的两个实数根，那么x1+x2的值为（）A．32B．-32C．52D．-52
关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取最小整数值时，是关于k的方程k2-mk-3=0的一个根，求方程的另一个根．
对于一元二次方程x2-2x-1=0，下列说法正确的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相等的实数根C．一定有一个根为0D．一定没有实数根
设x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，则x12+x22=（）A．-3B．-1C．1D．3
已知x1，x2是方程x2+x-3=0的两根，则代数式x12-x22的值为______．
若a、b是关于x的方程x2+2x-9=0的根，则a2+3a+b的值为（）A．8B．11C．10D．7
点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=6x的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A．x2-5x+6=0B．x2+5x+6=0C．x2-5x-6=0D．x2+5x-6=0
已知A，B是两个锐角，且满足sin2A+cos2B=54t，cos2A+sin2B=34t2，则实数t所有可能值的和为（）A．-83B．-53C．1D．113
已知关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．
已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，则1a+1b=______．
方程x2-2ax+3=0有一个根是1，则a的值是______，另一根为______．
若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x12+x22-2x1+5的值是（）A．19B．15C．21D．3
等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为______．
（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式
方程x2-2（m+1）x+m2=0的二根为x1、x2，当m满足______时，x12+x22-x1x2有最小值为______．
若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．-2C．3D．-3
已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+1的值是（）A．0B．1C．-9D．9
已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1-x2）（xl-2x2）=-32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使x1x2+x2x1-2的值为整
已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求x2x1+x1x2的值．
已知方程x2-3x+2=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为______．
已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，若方程的两根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，则k=______．
已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=______．
设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围．
已知x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个根，那么：x21+x22=______．
已知关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+a2=0（a为整数）的两个实数根是x1、x2，则x1-x2=______．
实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．
设|a|=1，b为整数，方程ax2-2x-b+5=0有两负实数根，则b=______．
求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根．
如果方程x2+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）A．2B．4C．3D．5
已知方程x2+a1x+a2a3=0与方程x2+a2x+ala3=0有且只有一个公共根．求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x2+a3x+a1a2=0的根．
若方程x2-2x+32=0的两个根为α、β，它也是方程x4+px2+q=0的两个根，则p=______．
已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．则a3+1b3等于（）A．-40B．40C．282-40D．282+40
以2、3两数为根的一元二次方程可以是______．
若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2．则k的值为（）A．-1或34B．-1C．34D．不存在
设实数s，t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，求st+4s+1t的值．
若方程x2-3x+a=0的一个根是2，则a=______．
已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时
已知方程x2+kx-2=0的一个根是1+3，则另一个根是______，k的值是______．
已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A．-2B．0C．1D．2
已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（）A．有两个负根B．有两个正根C．两根一正一负D．无实数根
0为一元二次方程2x2-5mx+（m-2）=0之一根，则另一根为（）A．2B．3C．4D．5
已知α、β是方程2x2+4x-3=0的两个根，那么（α-1）（β-1）的值是______．
已知关于x的方程3x-a=x有一个根为1，那么另一根为（）A．-1B．0C．2D．3
下列结论中，不正确的是（）A．不等式组x-3≤0x-2＞0的解集是2＜x≤3B．x1、x2是方程2x2-3x=5的两个根，则x1+x2=-32，x1x2=52C．以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0D．一元二次方程x
一元二次方程根与系数的关系的试题200
若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（）A．-35，825B．-75，1225C．-45，925D．1，0
一元二次方程2x2+4x-1=0的两个根的和是______．
设x1，x2是方程x2-（k+1）x-3=0的两根，且1x1+1x2=2，求k的值．
已知函数y=kx的图象上有一点（m，n），且m，n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两个实数根，其中a是使方程有实数根的最小整数，求函数y=kx的解析式．
若关于x的二次方程（m2-2）x2-（m-2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=______．
已知：关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1=1，x22-2x2=1，那么x1•x2等于（）A．2B．-2C．1D．-1
若关于x的方程x2+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，且m+5n=1，则m，n的值分别为（）A．-35，825B．-45，925C．35，-925D．-75，1225
如果x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个根，那么x1+x2=______，x1•x2=______．
方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积分别是（）A．3，-2B．3，2C．-3，-2D．-3，2
已知方程2x2+（a+2）x-2a+1=0，求当a是什么值时，两根的平方和等于314？
已知方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1，x2，同时方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，则k的值等于（）A．5B．-5C．7D．-7
A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，且sinA，cosB是方程x2-2x+m=0的两个实根．求m的值及∠A，∠B的度数．
已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且两根之积的10倍与两根的平方和的差大于8，反比例函数y=2m+5x的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述
已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根，则（n2-2011n+2012）与（m2-2011m+2012）的积是______．
设a，b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为______．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，
已知分式x-3x2-5x+a，当x=2时，分式无意义，则a=______；当a＜6的整数时，使分式无意义的x的值共有______个．
已知关于x的方程kx2+（2k-1）x+k-1=0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k-1）y2-3y+m=0（2）有两个实数根y1和y2（1）当k为整数时，确定k的值；（2）在（1）的条件下，若m＞-2，用关于
以方程2x2+x-5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是（）A．4x2+8x-5=0B．4x2-8x-5=0C．4x2+12x+5=0D．4x2+12x-5=0
一元二次方程x2+2x-3=0的两根为x1，x2，则下列四个式子中正确的是（）A．x1+x2=2，x1．x2=-3B．x1+x2=-2，x1．x2=-3C．x1+x2=2，x1．x2=3D．x1+x2=-2，x1．x2=3
如果方程2x2+4x+3k=0的两个根的平方和等于7，那么k=______．
方程x2-kx+8=0的一根是2，则另一根是______．
已知x=-1是关于x的方程2kx2+kx+2=k的一个根，求作以2k和k+1为根的一元二次方程．
已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2，设方程的另一个根为x1，则有（）A．x1=35，k=-7B．x1=-35，k=-7C．x1=-35，k=7D．x1=35，k=7
已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式2m2+4n2-6n+1999的值=______．
在分解二次三项式ax2+bx+c（a≠0，且b2-4ac≥0）的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）那么，由此可以推出x1+x2=______，x1•x
以(3+1)，(3-1)为根的一元二次方程是______．
已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．
已知x1和x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则1x1+1x2的值是（）A．3B．-3C．13D．-13
一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1•x2的值是（）A．-3B．1C．4D．-2
设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）=______．
若m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，则代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值等于______．
二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+2和1-2，那么这个方程是（）A．x2+2x+1=0B．x2+2x-1=0C．x2-2x+1=0D．x2-2x-1=0
m为何整数时，关于x的方程3x2+6x+m=0有两个负实根？
已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（）A．4y2-29y+1=0B．4y2-25y+1=0C．4y2+29y+1=0D．4y2+25y+1=0
已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=3，且两圆半径R，r是方程x2-5x-q=0的两个根．若⊙O1与⊙O2内切，那么q=______．
已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1，x2，且y=x13+x23，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由．
已知x1，x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x12+x22．（1）求S关于m的函数解析式，并求自变量m的取值范围；（2）当函数值S=7时，求x13+8x2的值．
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=53，若关于x的方程（53+b）x2+2ax+（53-b）=0有两个相等的实数根，又方程2x2-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的
已知关于x的方程7x3-7（p+2）x2+（44p-1）x+2=60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三
一元二次方程5x2-3=0的两根的和等于（）A．35B．-35C．0D．3
如果一元二次方程x2+3x-2=0的两个根为x1、x2，那么x1+x2与x1•x2的值分别为（）A．3，2B．-3，-2C．3，-2D．-3，2
下列方程中，两实数根的和等于2的方程是（）A．2x2-4x+3=0B．2x2-2x-3=0C．2x2+4x+3=0D．2x2-4x-3=0
一元二次方程：x2-2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1-x2|=2，则a的值是（）A．4B．3C．2D．1
已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是______．
关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．
已知方程2x2+kx-10=0的一个根是-2，求它的另一根及k的值．
已知方程x2+3x-5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=______．
如果方程2x2-6x+3=0的两个实数根分别为x1，x2，那么x1+x2的值是（）A．3B．-3C．-32D．-23
已知x1、x2是方程x2-2x+14=0的两个实根，求x12+x22的值．
已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；（3）若此
已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．
设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得x1+x2=-p①x1x2=q②这两个式子揭示了
若x1，x2是方程x2+3x-5=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值为（）A．-7B．1C．-1+29D．-1-29
若方程x2-2x-1=0的二根为x1、x2，则代数式1x12+1x22的值是（）A．6B．4C．2D．-2
如果一元二次方程x2-5x-7=0的两个根为α、β，那么α+β的值是（）A．-5B．5C．7D．-7
关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的一个解是x=-1，则它的另一个解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
以方程x+y=6x-y=4的解为一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为______．
已知一元二次方程（1-2a）x2+2ax-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a=3-12，求βα+αβ的值．
⊙O1和⊙O2的半径分别为方程：x2-7x+10=0的两个根，O1O2=210，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切
关于x的方程kx2+（k+2）x+k4=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2+1，求k的值．
若x1，x2是方程x2+3x=4的两根，则x1•x2的值是（）A．-3B．4C．-4D．43
已知方程x2+2x-3k=0的两个根分别是x1和x2，且满足（x1+1）（x2+1）=-4，求k的值．
已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实根是α、β，求1α+1β的值．
已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．
若方程（x-1）（x2+8x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x3x1的值是（）A．5B．-5C．11D．-11
已知关于x的方程2x2+x+m+14=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（）A．m＜-18B．-14＜m＜-18C．m＞-18D．-18＜m＜1
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（）A．-1B．0C．1D．2
若方程组x2+y2=mx-y=2有两组相同的实数解，则m的取值是______．
已知m、n满足m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，则nm+mn的值等于______．
已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则ba+ab+1=______．
已知a，b（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求aa+bba-b(2a-2b)÷(a-a+bb)+5(5a-a)b+2的值．
已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是______．
设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，且求得x13+x23=-14，x14+x24=34，则x15+x25=（）A．-30B．-34C．-80D．-82
一元二次方程x2-5x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（）A．-5B．-6C．5D．6
先阅读下列第（1）题的解答过程：（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．∴a2=7
设x1、x2是方程2x2+4x-1=0的两个根，则x12+x22=______．
x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=______．
如果x1，x2是方程x2+4x+3=0的两根，那么x2x1+x1x2=______．
若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且1αn+1βn=3n，则a2003=______．
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的两个实数根，则x12+x22的最小值为______．
利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方．
已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两实数根，则代数式x2x1+x1x2=______．
已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请
已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2-4β+5=______．
已知方程组x2-y+a+2=0x-y+1=0的两个解为x=x1y=y1和x=x2y=y2，且x1，x2是两个不相等的实数，若x12+x22-3x1x2=8a2-6a-11．（1）求a的值；（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是
已知关于x的一元二次方程5x2-26px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．求证：（1）方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根；（2）设方程x2+px+q=0的两个实数根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，则x1x
当m为何值时，方程x2-（m+2）x+m2=0的两根之和与两根之积相等．
如果x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，那么x1+x2的值是（）A．-3B．3C．-32D．32
一元二次方程x2+3x-1=0的两根为a、b，那么1a+1b=______．
已知x1，x2是方程x2-7x-1=0的两个实数根，则x1+x2=______．
已知关于x的方程x2+2x+a=0的两个根的差的平方等于16，那么a的值为（）A．-3B．-6C．3D．6
关于x的方程m2x2+（2m+3）x+1=0有两个乘积为1的实数根，方程x2+（2a+m）x+1-m2=0有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是______．
已知方程mx2+4x+3=0有一根是1，另一根是______．
若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．
如果关于x的方程x2-2x+k=0的两根的差等于6，那么k=______．
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，
设α、β是方程2x2-6x+3=0的两个根，那么α2β+αβ2的值为______．
一元二次方程根与系数的关系的试题300
已知xl和x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，那么x1x2=______．
已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=2时，m≥4是否成立，并说明理由；（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成
（附加题）（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍？请说明你的理由；（2）当实数m为什么值，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它
请写出一个一根为1，另有一个负根的一元二次方程______．
以5-26和5+26为根的一元二次方程是（）A．x2-10x+1=0B．x2+10x-1=0C．x2+10x+1=0D．x2-10x-1=0
关于x的方程x2+（3-k）x+k2-3=0的两实数根互为倒数，则k=______．
已知m、n是方程x2-2002x+2003=0的两根，则（n2-2003n+2004）与（m2-2003m+2004）的积是______．
先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．（1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求ab+ba的值．由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的两
关于x的方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根为a、b，且点（a-1，b-1）在反比例函数y=2x的图象上，求k的值．
关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-1=0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出k的值；若不存在，说明
一元二次方程x2-5x+1=0的两根为x1、x2，则数组（x1+x2，x12+x22）是（）A．（-5，23）B．（5，23）C．（-5，21）D．（5，21）
⊙O1，⊙O2半径r1，r2恰为一元二次方程x2-8x+12=0的两根，圆心距d=4，则两圆的公切线条数为（）A．4B．3C．2D．1
若m、n是方程x2+2002x-1=0的两个实数根，则m2n+mn2-mn的值是______．
如果两圆半径恰好是方程x2-6x+1=0的两个根，圆心距d=2，则两圆的公切线的条数是______．
α，β为关于x的一元二次方程x2-10x+2=0的两个根，则代数式2α2+β2+10β-3的值为______．
已知：关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|+|x2|=
如果关于x的方程x2+（m+1）x+m-4=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是（）A．-1B．0C．4D．5
已知：关于x的方程x2-6x+8-t=0有两个实数根，且y=（x1-2）（x2-2），请求出y与t的函数关系式．
已知两圆的圆心距为5，两圆半径的长分别为方程x2-5x+6=0的两根，则两圆的相互位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离
以6和2为根的一元二次方程是______．
若方程x2+x-1=0的二根为α、β，则α2+2β2+β的值为（）A．1B．4C．2D．0.5
已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A．-3或1B．-3C．1D．3
设x1，x2是方程2x2+3x-2=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．-3B．3C．-32D．32
一元二次方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两个实数根分别为x1、x2，x1=-2、1＜x2＜2，则（）A．a＜b＜0B．0＜a＜bC．b＜a＜0D．0＜b＜a
方程x2+18x+30=2x2+18x+45的实根倒数和是______．
已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为______．
如果互异实数a，b满足方程a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，求ab+ba的值．
已知关于x的方程：（k-1）x2+（2k-1）x+1=0的所有实数根的和为-1，k的值为______．
关于x的方程px2+x-1=0有两个不等实根x1和x2，满足1x1+x2+x1x2＞-1，求实数p的取值范围．∵x1+x2=-1p，x1•x2=-1p，∴x1+x2+x1•x2=-2p，∴-p2＞-1，解得p＜2，∴实数的取值范围是p＜2，
若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（）A．±9B．±11C．±12D．±19
若x1、x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，则1x1+1x2的值是（）A．75B．-75C．57D．-57
若方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1，x2，则1x1+1x2的值是（）A．3B．13C．-13D．-3
如果一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，那么x1+x2等于（）A．12B．-12C．32D．-32
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2-（x1+x2）-12=0，求m的值．
已知关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以1x1，1x2为两根的一元二次方程．
一元二次方程x2-5x-4=0的两根的和是______．
设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足1x1+1x2=-23，求m的值．
已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．
设sinα、cosα是方程x2-mx+12=0的两根，△ABC的三边分别为sinα、cosα、12m，则△ABC的形状是______三角形．
已知关于x的方程k2x2-（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的两个实数根互为相反数的k的值是（）A．不存在B．1C．-1D．12
已知m，n是方程x2-2003x+2004=0的两根，则（m2-2002m+2003）（n2-2004n+2005）=（）A．2B．2006C．-2005D．-2
如果方程x2-3x-2=0的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=______．
已知方程3x2+2x-11=0的两根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值是（）A．211B．112C．-211D．-112
已知关于x的方程ax2+bx+c=0，甲、乙两人做游戏：他们轮流确定实数a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=10），让甲先确定数，如果方程至少有一个解x0，满足-1≤x0≤1，那么乙得
已知一元二次方程x2-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
一元二次方程x2-3x-1=0的两根为α、β，则α+β的值为（）A．-3B．3C．-1D．1
已知α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的两根，且a＜b，α＜β实数a，b，α，β的大小关系可能是（）A．α＜a＜b＜βB．a＜α＜β＜bC．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b
已知：a＜0，b＞0，且2a2+a=2b+1b=1，则代数式a3bb+1bb的值为______．
已知方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，求x2x1+x1x2的值．
CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD•BD的值等于______．
已知x1，x2是方程3x2+2x-1=0的两根，求x12+x22的值．
已知：关于x的方程x2-（2m-1）x+m2-m=0，（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两根和与两根积的差为1，求m的值？
已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．（2）如果（1）中所求
已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根，并且x1和x2满足不等式x1x2x1+x2-4＜1，则m的取值范围是．
已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2，那么代数式（x1+1）（x2+1）值是______．
一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．32B．-12C．-32D．-3
设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，而以x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，则这样的实数对（m，n）个数是（）A．2B．3C．4D．0
已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），试求所有的整数点对（a，b）．
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
关于的方程2x3+（2-m）x2-（m+2）x-2=0有三个实数根分别为α、β、x0，其中根x0与m无关．（1）如（α+β）x0=-3，求实数m的值．（2）如α＜a＜b＜β，试比较：4a-ma2+1与4b-mb2+1的大小，并说明你的
我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根，则有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2，故有b=-a（x1+x2），c=ax1x2，即得x1+x2=-ba，x1x2=ca．根
设x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两实数根，则x1+x2=______，x1•x2=______．
下列命题中正确的是______．（1）在平面直角坐标系中，点（1，-2）与点（-1，-2）关于y轴对称；（2）若y与x的函数关系为y=4x，则y随着x的增大而减小；（3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4
下列方程中，两实数根之和为4的是（）A．3x2-4x+1=0B．x2-4x+5=0C．2x2-8x-1=0D．12x2+2x-3=0
已知双曲线y=3x和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．
a、b是方程x2+（m-5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）=（）A．365B．245C．210D．175
已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数m的取值范围是______．
x1，x2是方x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．-1B．12或-1C．12D．-12或1
若关于x的方程2x2-kx-3=0的两根是x1、x2，则x1•x2=______．
方程x2-154x+a3=0的根中，一个根是另一个根的平方，则a=______．
设关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+2-k2=0的一个根是1，则另一个根是______．
已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．
m是方程的2x2+bx+5=0根，n是方程的5x2+bx+2=0根，且mn≠1，则nm等于（）A．25B．52C．254D．425
已知a、b是方程x2-5x-7=0的两根，则a+b=______．
Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程x2-2x-k=0的两个根，则k=______．
已知m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）2+（n-1）2的最小值．
设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式1a2+1b2的值为（）A．5B．7C．9D．11
若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则m2+n2的值是______．
已知2α2+3α-1=0，2+3β-β2=0，且αβ≠1，则α+1-2αβ的值为（）A．-12B．12C．52D．-52
两圆的半径恰好是方程x2-4x+1=0的两个根，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是（）A．d＜4B．1＜d＜4C．23＜d＜4D．d＞23
已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-274=0，x2+6x-27=0，x2
已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k
若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程______．
若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．-3C．2D．-2
若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则方程的另一个根x2=______．
已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是（）A．a=1B．a=1或a=-2C．a=2D．a=1或a=2
一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1B．-1C．2D．-2
已知α，β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A．-1B．9C．23D．27
已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=______．
已知一元二次方程x2+（1-2m）x+m+13=0的两根之积等于两根之和的2倍，则m的值是（）A．-5B．5C．-135D．-115
关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2-x1x2＜-1，且k为整数，则k的值为______．
设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则x1x2+x2x1的值为______．
已知α、β是一元二次方程x2-2x-2=0的两实数根，则代数式（α-2）（β-2）=______．
选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若二实根x1，x2满足(x1-x2)2=9，求p的值．
（1）计算：3+(-12)-1-2tan30°+(3-π)0．（2）已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．
方程3（m+1）x2-5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为______．
已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是______，m=______．
若非零实数a，b（a≠b）满足a2-a+2013=0，b2-b+2013=0，则1a+1b=______．
一元二次方程根与系数的关系的试题400
若x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．3B．4C．-3D．-4
已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，则代数式m2-3m+2011m+n的值为______．
关于x的方程（a-2）x2-2x-3=0有一根为3，则另一根为（）A．-1B．3C．2D．1
已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）1α+1β；（2）α2+β2；（3）α-β．
已知一元二次方程的两实根为1和-34，则此方程为（）A．x2-14x+34=0B．x2+14x+34=0C．4x2-x-3=0D．4x2-x+3=0
若方程4x2+（a2-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是（）A．5或-2B．5C．-2D．非以上答案
如果-3是方程3x2+kx-6=0的一个根，那么k的值为______，另一个根为______．
若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．-4B．4C．-5D．5
不解方程2x2-6x+1=0，（1）求此方程的两根的倒数和．（2）求两根差的平方．
若关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1，则另一个根为（）A．1B．-1C．2D．-2
已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m为整数，且抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3
关于x的一元二次方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k=-2时，求4x12+6x2的值．
已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根是a和b，不解方程，求：（1）1a+1b；（2）a2+b2．
已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个不等实根x1，x2，且满足x21-2x1+kx2=4，求k的值．
若方程x2-4x-2=0的两实根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．-4B．4C．8D．6
已知两圆的半径分别为方程x2-8x+7=0的两根，当它们外切时，圆心距为（）A．6B．7C．8D．9
若1≤p≤20，1≤q≤10，且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数，则此方程的根为______．
xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的两实根，则x12+x22的最小值是______．
关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为18，请你求出方程的另一个根及k的值．
下列给出的4个命题：命题1若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2若a2-5a+5=0，则(1-a)2=a-1；命题3若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜1m+3，则m＜-3；命题4若方程x2+mx-1=0中m＞0，则该方程
已知关于x的方程x2-（a2-2）x-1=0有一个根为-1，设这个方程另一个根为m，则am的值为______．
设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．a＜-211B．27＜a＜25C．a＞25D．-211＜a＜0
若关于x的方程rx2-（2r+7）x+r+7=0的根是正整数，则整数r的值可以是______．
已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y=1+5kx的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小．求满足上述条
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2．
设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）的值______．
若x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22-2是（）A．正数B．零C．负数D．不大于零的数
设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=（）A．-29B．-19C．-15D．-9
如果m、n是奇数，关于x的方程x2+mx+n=0有两个实数根，则其实根的情况是（）A．有奇数根，也有偶数根B．既没有奇数根也没有偶数根C．有偶数根，没有奇数根D．有奇数根，没有偶数根
若已知关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个实根．（1）试求m的取值围；（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．（3）若这三个实根作成的三角形是等
已知关于x的一元二次方程（n+1）x2+x-n=0的两个实根分别为an、bn（n为正整数），则a1•a2•a3…a2011•b1•b2•b3…b2011的值是（）A．-12012B．12012C．-12011D．12011
设x1，x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，那么x13-2x22+2008=______．
在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-34m2（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB-1OA=23，则m的值等于______．
已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）．
已知一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2满足x21+x22=9，则k=______．
若x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22是（）A．正数B．零C．负数D．不大于零的数
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为______．
已知方程x2-2|x|-15=0，则此方程的所有实数根的和为（）A．0B．-2C．2D．8
已知b、c都是有理数，方程x2+bx+c=0有一个根是2+3，那么它的另一个根是为______．
设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值．
已知方程x2+5x+k=0的两根之差为3，则k为（）A．-4B．-1C．1D．4
（1）已知关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n为自然数）的两根都为质数，求此方程的两根．（2）已知x-3x+1=0，求x2x4+x2+1的值．
设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组（a，b）共有______个．
已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程a(1-x2)-22bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12，则a：b：c=______．
设x1、x2是方程3x2-7x-6=0的两根，则（x1-3）•（x2-3）=（）A．6B．4C．2D．0
a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=-2c，则方程ax2+bx+c=0（）A．有两个正根B．至少有一个正根C．有且只有一个正根D．无正根
已知关于x的一元二次方程a2x2+b2x+c2=O①的两根之和是一元二次方程ax2+bx+c=0②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（）A．a2=bcB．b2=acC．c2=abD．abc=1
若m，n是一元二次方程2x2-x-5=0的两根，则m2+n2=______．
已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，又k为正整数，求代数式k2-1k2+k-6的值．
已知α、β是方程x2+x-1=0的两个实根，则α4-3β=______．
当a取何值时，方程x-1x-2-2-xx+1=2x+ax2-x-2有负数解．
方程ax2+bx+c=0有两个根x1、x2，且x1＜x2．则x1是（）A．-b2a-b2-4ac2aB．-b2a+b2-4ac2aC．-b2a-b2-4ac2|a|D．-b2|a|-b2-4ac2|a|
已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值．
已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______．
已知：方程x2-2（k-1）x+2k2-12k+17=0，两根为x1、x2，求x12+x22的最大值与最小值，并求此时方程的根．
二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．
求使关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0的根都是整数的k值．
如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．
已知二次函数y=4x2-（3k-8）x-6（k-1）2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．①求k值．②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．
已知a，b为质数且是方程x2-13x+c=0的根，那么ba+ab的值是（）A．12722B．12522C．12322D．12122
若关于未知数x的方程x2+（m+2）x+m+5=0的两根都是正数，则m的取值范围是______．
已知方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0各有两个整数根x1，x2，和x1′，x2′，且x1x2＞0，x1′x2′＞0．（1）求证：x1＜0，x2＜0，x1′＜0，x2′＜0；（2）求证：b-1≤c≤b+1；（3）求b，c的所有可能的值．
设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|+|β|≤6成立．
求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x2-3ax+2b=0，x2-3bx+2c=0，x2-3cx+2a=0的所有的根都是正整数．
试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程x2-4x-2m+8=0的两根中一个大于1，另一个小于1．
已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（）A．19B．18C．559D．以上答案都不对
若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b-1a-1+a-1b-1的值为______．
如果方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=______
确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数，并求出此两根．
若a2+11a+16=0，b2+11b+16=0（a≠b），则ba-ab=______
已知关于x的方程x2-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；（2）求证：α≤1≤β；（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则2b+3ca的值为（）A．2B．3C．5
已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根．
设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x-2）2+（a-m）2=2mx+a2-2am的两根都是正整数，求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的
若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半，则m=______，两个根是______．
已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b=______，c=______．
已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？（温馨提示：先设方程的两根为x1，x2，然后…）
若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=______；若两根互为倒数，则q=______．
如果x1、x2是方程x2+4x+3=0的两根，则（x1+1）（x2+1）的值是______．
关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2，那么这个方程两根倒数的和是______．
在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于______．
若方程x2+mx+n=0中有一个根为零，另一个根非零，则m，n的值为（）A．m=0，n=0B．m=0，n≠0C．m≠0，n=0D．mn≠0
已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1，x2，则1x1+1x2=（）A．2B．-2C．-6D．6
甲乙同学在解同一个一元二次方程时，甲因看错了常数项，求得两根分别为-3和5；乙因看错了一次项，求得两根分别为-3和1．则原方程的根应为______．
两根均为负数的一元二次方程是（）A．4x2+21x+5=0B．6x2-13x-5=0C．x2-12x+5=0D．2x2+15x-8=0
若k＞1，关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0的根的情况是（）A．有一正根和一负根B．有两个正根C．有两个负根D．没有实数根
若x1，x2为方程x2+x-1=0的两个实数根，则x1x2=______．
方程x2=x的根是______，若关于x的方程x2-5x+6=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______．
已知关于x的方程2x2-2mx-4=0的两根为x1、x2，且1x1+1x2=2，那么实数m的值等于（）A．4B．-4C．8D．-8
已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值．
已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根为x1，x2．（x1≤x2）（1）求k的取值范围；（2）试用含k的代数式表示x1与x2．（3）当x22-x21=3时．求k的值．
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．（1）利用配方法求出求根公式；（2）用求根公式求证：x1+x2=-ba，x1•x2=ca；（3）设方程12x2-7x+3=0有两个实数根x1，x2，利用（2）
如果一元二次方程x2-4x+2=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2等于（）A．4B．-4C．2D．-2
若x=1是方程x2+kx+2=0的一个根，则方程的另一个根与k的值是（）A．2，3B．-2，3C．-2，-3D．2，-3
下列方程中，两根和为4的是（）A．x2-4x+5=0B．x2+4x-1=0C．x2-x+4=0D．x2-4x-1=0
已知一元二次方程的两根为：7+5，7-5，则这个方程是______．
如果方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实根互为相反数，那么k=______．
