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一元二次方程根与系数的关系
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一元二次方程根与系数的关系的试题列表
一元二次方程根与系数的关系的试题100
已知方程m2x2-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根x1、x2，设S=1x1+1x2，则S的取值范围是______．
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为n，且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．外切
已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10，则以tanθ，1sinθ为根的一元二次方程为______．
在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．
已知关于x的方程x2-2（m-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=34，c-b=4，若方程的两个
已知一元二次方程2x2-3x+1=0的两根为a、b，则1a+1b=______．
设a，b为两个不相等的实数，且满足a2-5a=b2-5b=1，则ab3+a3b的值是______．
若关于x的方程2x2+kx-6=0的一个根为-3，则k=______，另一根为______．
已知x=1是方程x2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A．-2B．-1C．1D．2
若方程3x2-5x+1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=______．
阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-ba，x1x2=ca，这是一元二次方程根与系数的关系．据此材料解答以下问题：若关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数
已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长．
方程（x-1）（2x+1）=2的两个根分别是x1和x2，则x1+x2=______．
阅读下面的材料：如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1•x2=b2-(b2-4ac)4a2=4ac4a2=ca；综合得：若方程
已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-54=0①．（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2-(x1-k-12)y+（x1-k）（x2-k）+14=0②的根，其中x1、x2为
阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca根据上述材料填空：已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则
已知x1，x2是方程x2+3x-4=0的两个根，那么：x12+x22=______；|x1-x2|=______．
已知关于x的方程x2-（a2-2a-15）x+a-1=0的两个根互为相反数，则a是（）A．5B．-3C．5或-3D．1
已知关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1，x2，且满足|x1+x2|=x1•x2-1，则k的值为______．
关于x的一元二次方程x2+2x-8=0的一个根为2，则它的另一个根为______．
写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：______．
已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．（1）求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；（2）求证：a是负数；（3）当方程的两个整数根同号时，求a的值及这两个根．
若关于x的方程x2+kx+2=0的一根为2，k的值为______；则另一根x2=______．
已知-2是关于x的方程x2+3x+k-1=0的一根，则k=______，另一个根是______．
x1，x2是一元二次方程x2+6x-7=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．6B．-6C．7D．-7
一元二次方程x2+5x-6=0的两根和是______．
设α，β是方程x2+2x-9=0的两个实数根，求1α+1β=______．
等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2-6x+m=0的两个实数根，则m的值是______．
关于x的方程x2+mx+m-1=0的两个实数根为x1、x2，且x12+x22=5，求实数m的值．
写出一个以2，-1为解的一元二次方程______．
写出一个以-5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是______．
已知x1、x2是方程x2+2x-7=0的两个实数根．求下列代数式的值：（1）x12+x22；（2）x12+3x22+4x2．
已知实数a、b、c满足方程组a+b=8ab-c2+82c=48，求证：a=b．
若方程x2+2x-k=0的一个根是2，则k的值是______．另一个根是______．
若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2，则m的取值范围是（）A．m≥-4B．-4≤m＜-3C．-4≤m＜1D．m＜1
已知关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0有一个根为1，求m的值，并求出方程的另一个根．
有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实
有一边长为1的等腰三角形，它的另两边是方程x2-4x+k=0的两根，则k=______．
已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的两个实数根，则m的值为______．
两根分别为-1和3，且二次项系数为1的一元二次方程是______．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．根据该材料解题：关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．
写出一个以-1和3为根的一元二次方程______．
已知a，b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，那么a2+a-b的值为______．
有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-10x+k=0的两根，则这个三角形的周长为______．
已知x1、x2是方程2x2-5x-3=0的两实数根，那么x1+x2值为（）A．5B．-5C．52D．-52
若方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积的值为______．
设a，b是方程x2-x-2010=0的两个实数根，则a2+2a+3b的值为（）A．2013B．2012C．2011D．2010
已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是-2，则另一个根是______，m=______．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，若另一个根为0，则c=______，a+b+c=______；若方程有一个根为-1，则a，b，c之间的关系为______．
关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为x=1，则方程的另一个根为（）A．x=-1B．x=2C．x=-2D．x=0．
附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为P2+2P+3．求a，b，p的值．
关于x的方程x2+px+q=0的两根同为正数，则（）A．p＞0且q＞0B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜0
有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-4x+k=0的两根，则k=______．
若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x
设一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1=3，则x1+x2=______．
设x1、x2是方程3x2+4x-5=0的两根，则1x1+1x2=______，x12+x22=______．
若x1，x2方程x2-3x-1=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为______．
如果x1，x2是方程x2-10x+6=0的两个根，那么x1+x2=______．
如果一元二次方程x2+4x-m=0的一个根为1，那么另一个根为______．
以3、-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程是______．
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．
已知x1，x2是方程x2-x-12=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别是（）A．1，12B．1，-12C．-1，12D．-1，-12
下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是（）A．2x2-4=0B．2x2-4x-1=0C．x2-2x+2=0D．x2+2x-2=0
已知方程x2+3x-5=0的两根为x1、x2，求x2x1+x1x2值．
已知关于x的方程x2+（2k-1）x-2k=0的两个实数根x1、x2满足x1-x2=2，试求k的值．
若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是______．
已知x1=-3是方程2x2+kx-3=0的一个根，则k=______，另一根为______（小数表示）．
已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和2．（1）4a+2b+c______0，a______0，c______0（填“＞”，“=”，“＜”）；（2）方程ax2+bx+c=0的另一
关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两根为x1、x2，那么代数式1x1+1x2的值为______．
两根均为负数的一元二次方程是（）A．7x2-12x+5=0B．6x2-13x-5=0C．4x2+21x+5=0D．2x2+15x-8=0
已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+3-6m=0．（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m，求m的值．
关于x的方程kx2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x1，x2，若x1+x2=11，则k的值为（）A．9B．-13C．-16D．15
下列方程中，有实数根且实数根的和是2的方程是（）A．x2+2x+4=0B．x2-2x+4=0C．x2-2x-4=0D．x2+2x-4=0
如果关于x的x2+（p+2）x+p2-4=0的一根为0，另一根不为0，则p的值为（）A．2B．-2C．±2D．4
一元二次方程x2-4x+k=0的一个根是2+3，则另一根是______，k等于______．
请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程______．
设一元二次方程2x2-4x-1=0的两个实数根是x1、x2，那么1x2+1x1=______．
请写出一个一元二次方程，使其一个根为1，另一个根满足-1＜x＜1，你所写的方程为______．
已知方程2x2+x+m=0有一个根是1，则另一个根是______，m=______．
利用计算器解一元二次方程x2+3x-7=0，若其中一个根是x1≈1.54，则另一个根x2≈______．
已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，则另一个根为______．
方程2x2+3x-1=0的两根之和为（）A．-32B．-23C．23D．12
请写出一个一元二次方程，使其有两个不相等的正数根，你所写的方程是______．
一元二次方程2x2+4x-3=0的两根的积是______．
已知a+b=-6，ab=5，求ab+ba的值．
关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为x1、x2，且满足x12+x22=19，x1x2=3，求这个一元二次方程．
若y与x成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数的图象上，且a、b是方程x2-x-12=0的两根，那么这个函数的解析式是______．
已知方程x2+（1-2）x-2=0的两个根x1和x2，则x12+x22=______
已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是______．
以3和-4为根的一元二次方程是______．
若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p=______，q=______．
若方程x2-3x+1=0的两个根是x1、x2，那么（1+x1）（1+x2）的值等于______．
二次项系数为1，且两个根为-2和3的一元二次方程是______．
已知关于x的方程x2+（a+1）x+a-1=0的两根互为相反数，那么a=______．
某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）2+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数
已知x1和x2是方程x2-x-1=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．3B．-3C．3D．-1
已知x1、x2是方程x2-5x-6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A．37B．26C．13D．10
若x1、x2是方程x2-3x-1=0的两根，则x1+x2=______．
已知关于x的方程x2-（m+5）x+3（m+2）=0．（1）求证：无论m取何实数值，方程总有两个实数根；（2）如果Rt△ABC的斜边长为5，两条直角边长恰好是这个方程的两个根．求△ABC的面积．
一元二次方程根与系数的关系的试题200
下列命题正确的是（）A．方程x2=x只有一个实数根B．方程x2-8=0有两个相等的实数根C．方程x2-x+1=0两实根之和为1D．方程2x2-3x+2=0没有实数根
若关于x的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2．则另一根x2及q的值分别是（）A．x2=1，q=2B．x2=-1，q=2C．x2=1，q=-2D．x2=-1，q=-2
方程x2-4x+3=0的两根之积为（）A．4B．-4C．3D．-3
一元二次方程2x2+3x-1=0和x2-5x+7=0所有实数根的和为______．
已知关于x的方程x2-（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？
下列一元二次方程中，两个实数根之和等于-2的是（）A．x2+2x+4=0B．2x2+4x-1=0C．x2-2=0D．3x2+5x-6=0
一元二次方程x2-3x-1=0与x2-3x+3=0的所有实数根的和等于（）A．-3B．-6C．6D．3
以方程x2+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）A．y2+5y-6=0B．y2+5y+6=0C．y2-5y+6=0D．y2-5y-6=0
设x1、x2为方程2x2-mx+m=0的两个实数根，且x12+x22=3，求m的值．
已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．-5C．72D．-2
若x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为（）A．-3B．0C．1D．4
方程x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的正根C．无实数根D．负根的绝对值大于正根的绝对值
一元二次方程x2-5x+6=0的一个实数根x1=2，则另一个实数根x2=（）A．3B．-3C．6D．-6
已知关于x的方程x2-x+1-2m=0的两根分别为x1，x2，且x12+x22=3，则关于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解为（）A．x≤32B．x＜32C．x≥3D．x≤3
已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则1x1+1x2的值为（）A．-25B．25C．52D．-52
一元二次方程（m-1）x2+（m2-4）x+m+5=0的两个实数根互为相反数，则m等于（）A．-2B．±2C．-6或1D．2
不解方程，2x2+3x-1=0的两个根的符号为（）A．同号B．异号C．两根都为正D．不能确定
如果关于x的方程的两根分别为2、-4，那么这个方程的一般式是______．
一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值是（）A．3B．-3C．13D．-13
若x1、x2是方程x2+3x+2=0的两个根，那么x12+x22的值等于（）A．3B．5C．-7D．13
已知-4是一元二次方程2x2+kx-4=0的一根，则k=______，这个方程的另一根为______．
关于x的方程2x2-mx+2=0的两根的倒数和为3，那么m=______．
若方程：x2+2x-1=0的两根为x1、x2，则代数式：x2x1+x1x2的值为（）A．-6B．2C．-4D．-2
关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两根为x1，x2，那么代数式1x1+1x2的值为（）A．12B．-12C．2D．-2
已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一根及m的值．
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个不相等的实数根，（1）试求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？若存在，求出相应的k值；若不存在，说明理由
已知x1，x2分别是一元二次方程2x2-6x-3=0的两个实数根，则代数式1x1+1x2的值为______．
已知方程3x2-kx+7=0的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是______．
设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1-x2）2；（2）(x1+1x2)(x2+1x1)．
设方程x2+x-1=0的两个实根分别为x1和x2，那么1x1+1x2=______．
已知一元二次方程x2+3x-5=0，求这个方程两根的平方和．
设一元二次方程x2-7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______．
已知2+3是一元二次方程2x2-6x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．
关于x的方程x2+3x+k=0的一个根是-1，另一根是______．
设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则x2x1+x1x2=______．
若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设t=α+βk，求t的最小值．
一元二次方程x2+px+q=0的两个根为3和4，那么二次三项式x2+px+q可以分解为______．
设一元二次方程x2-6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1•x2=______．
若非零实数a，b（a≠b）满足a2-a+2007=0，b2-b+2007=0，则：1a+1b=______．
已知方程x2+8x+k=0的两根a，b，满足a-2b=1，则k的值为______．
设方程3x2-5=4x的两根为x1和x2，则x1+x2=______，x1•x2=______．
关于X的方程x2-(k+1)+14k2+1=0．（1）若方程有两个实数根，求k的范围．（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为5时，求k的值．
已知x1，x2是方程12x2-x-3=0的两个根，那么1x1+1x2=______．
已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，求另一个根及m的值．
如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是______．
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
已知：关于x的方程x2+4x+a=0有两个实数根x1、x2，且2x1-x2=7，求实数a的值．
已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；（1）求m的取值范围；（2）若（x1-x2）2=8，求m的值．
设关于x的一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？
在数学活动课时，王倩同学出了这样一道题：“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的两个实数根，求x12+x22的值．”很快，张智同学便给出了如下的“∵x1+x2=1，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．
已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两实数根，不解方程求下列各式的值：（1）2x1+2x2；（2）1x2-1x1．
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2-x12x22=0，求m的值．
若关于x的一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
试写一个有两个不相等实根的一元二次方程：______．
已知x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根；则x2x1+x1x2的值等于______．
一元二次方程3x2+6x-7=0的两根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______．
已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．
写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根：______．
已知x=-1是关于x的方程x2+mx-3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为（）A．2B．-2C．3D．-3
已知方程x2+kx-2=0的一个根是1，那么它的另一个根是______．
（1）已知：x2+3x+1=0求x+1x的值（2）已知关于x的方程2x2+5x+p-3=0的一个根是-4，求方程的另一个根和p的值．（3）说明不论m取何值，关于x的方程（x-1）（x-2）=m2总有两个不相等的实根．
已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求（1+4a2-4）•a+2a的值．
有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则
已知一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根为x1、x2，而一元二次方程x2+nx+m=0的两个实数根为x1+2，x2+2，求m、n的值．
方程2x2+3x-4=0的两根之积为（）A．-6B．-2C．-4D．-32
一元二次方程两根之和为6，两根之差为8，那么这个方程为（）A．x2-6x-7=0B．x2-6x+7=0C．x2+6x-7=0D．x2+6x+7=0
已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则1x1+1x2等于______．
已知m、n是关于x的方程x2-2010x+2011=0是两个实根，则代数式（m2-2010m+2011）（n2-2010n+2011）的值为______．
若方程x2+px+18=0的一根是另一根的2倍，则p=______．
已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-32成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知a、b是关于x的方程x2+（m-2）x+1=0的两根，则（1+ma+a2）（1+mb+b2）的值是______．
甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和-9；乙看错了常数项，解得根为2和3；则原方程为______．
设x1，x2是方程x2+2kx-2=0两个根，且x1+x2=-2x1-x2，则k的值为（）A．k=-2B．k=2C．k=-12D．k=12
下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值．根据题意，得m2+m2+n=0n2+mn+n=0解得：m=0n=0，m=-12n=-12，m=1n=-2．（1）请判断该同学
若两圆的半径分别是x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为______．
关于x的一元二次方程x2-2x-m=0①已知1+3是方程的一个根，求它的另一根及m的值②判断命题：“若m≤2，则方程x2-2x-m=0总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明；如
若m、n是方程x2+2006x-1=0的两实数根，则有m2n+mn2-mn的值是______．
请写一个以1和-2为根的一元二次方程______．
如果x2-2x-m=0有两个相等的实数根，那么x2-mx-2=0的两根和是（）A．-2B．1C．-1D．2
若x1、x2为方程x2+5x-6=0的两根，则x1+x2的值是______，x1x2的值是______．
已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=______．
设a2+2a-1=0，五4-2五2-1=0，且1-a五2≠0，求(a五2+五2-2a+1a)200十的值．
已知：α、β是方程x2-7x+3=0的两根，且α＞β，试求α2+7β的值．
已知二次方程x2-3x+1=0的两根为α、β，求①|α-β|；②α3+β3；③α3-β3；④αβ+βα
已知二次方程x2+5x+2=0的两根为α、β，求①2α+β；②2α+3β2的值．
已知二次方程x2-px+q=0的两根为α、β，求①以α3、β3为根的一元二次方程；②若以α3、β3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，求所有这样的一元二次方程．
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（1）1x1+1x2的值；（2）（x1-x2）2的值．
已知x=-1是方程x2-ax+5=0的一个根，则另一个根为______．
已知关于x的方程2x2-mx+m-k=0，若方程的两个实数根为6和2，求k和m的值．
反比例函数y=kx的图象上有一点A（x，y），且x，y是方程a2-a-1=0的两个根，则k=______
已知方程x2-11x+（30+k）=0的两根都比5大，求实数k的取值范围．
反比例函数y=kx的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程t2-4t-2=0的两个根．求：（1）求k的值；（2）nm+mn的值．
已知实数a，b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0，求4a4+b4的值．
已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．
已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）-1=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2）？若存在，试
已知实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，求t的取值范围．
已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知一元二次方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，x12+x22=______．
已知x1，x2是方程x2-6x+2=0的两根，则1x1+1x2的值是______．
一元二次方程根与系数的关系的试题300
已知一元二次方程x2+4x+a=0两根的和等于这两根的积，则a=______．
如果α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两根，则α2+2α-β的值是（）A．3B．4C．5D．6
已知x2+2x+c=0两根分别为x1与x2且x12+x22=c2-2c，求c及x1与x2的值．
已知实数a、b满足等式a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，则ba+ab的值是______．
两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是______．
阅读下列解题过程：题目：已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足1p+1q=1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．存在满足题意的m值．由一元二次
已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使x1x2+x2x1=32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
如果一元二次方程x2-2x-3=0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（）A．-6B．6C．-5D．5
若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2的值等于______．
下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是（）A．方程2y2-y+12=0必有实数根B．方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1C．以-1、2两数为根的一元二次方程可记为：x2+x-2=0D．一元二
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a．于是有x1+x2=-2b2a=-ba，x1-x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca综上得，设ax2+bx+
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n=-3时，求k的值．
已知关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足（x1+x2）2=1，求k的值．
先阅读下面材料，然后解答问题：王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求x2x1+x1x2的值．小明同学取k=4，则方程是2
已知：关于x的方程2x2+3x-m+1=0的两个实数根的倒数和为3，求m的值．
若两圆的圆心距等于7，半径分别是R、r，且R、r是关于x的方程x2-5x+6=0的两个根，则这两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切
求一个一元二次方程，使它的两个根为x1，x2，且满足x12+x22=10，x1x2=3．
已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．
已知关于x、y的方程组x2-y+k=0(1)(x-y)2-2x+2y+1=0(2)有两个不相同的实数解．（1）求实数k的取值范围；（2）若x=x1y=y1和x=x2y=y2是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，
已知3是关于x的方程13x2-2ax+1=0的一个根，则方程的另一个根为______．
两圆外切，圆心距为5，它们的半径分别为R、r，若R、r分别是关于x的方程x2-m（m-4）x+5-m=0的两个根，求m的值．
已知：10-3是一元二次方程x2+6x+k=0的一个根，那么方程的另一个根是______，k的值是______．
关于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的两根互为倒数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4
一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5B．6C．-5D．-6
设一元二次方程7x2-6x-5=0的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是（）A．x1+x2=67B．x1+x2=-67C．x1+x2=6D．x1+x2=-6
设x1，x2为方程2x2+4x-1=0的两个实数根，则x1+x2-1的值为（）A．3B．-3C．1D．-1
已知α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，用你所学知识求α+2β2+4β的值，尽量简便哟！
满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A．x2-3x-2=0B．2x2-3x-2=0C．x2+3x-2=0D．2x2+3x-2=0
已知关于x的方程x2-3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为______．
任写一个两根为2和-2的一元二次方程______．
x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两根，则x1+x2=（）A．2B．-2C．12D．-12
已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，求证：以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．
已知方程2x2+kx-6=0的一个根x1=-3，另一个根为x2，则k=______，x2=______．
已知α、β是方程x2+x-3=0的两根，则α+β，αβ分别为（）A．3，1B．1，3C．-1，-3D．1，-3
在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，BCAC=34，求AE的长．
已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是______．
关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+2m2-8=0有一个根是0，则m=______，另一个根是______．
若方程x2+ax-2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A．1，-2B．-1，2C．1，2D．-1，-2
关于x的方程2x2+（m2-9）x+m+1=0，当m=______时，两根互为倒数；当m=______时，两根互为相反数．
α、β是关于x的一元二次方程x2-x-6=0的两根，则1α+1β=（）A．1B．-1C．-6D．-16
已知a、b是两个互不相等的实数，且满足a2-2011a-2012=0，b2-2011b-2012=0，求1a+1b的值（提示可以把a、b看作是方程x2-2011x-2012=0的两个实数根）
已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．
若方程x2+x+k=0有两负根，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＜14D．0＜k≤14
以-1+52，-1-52为根，且二次项系数为1的一元二次方程是（）A．x2+x+1=0B．x2+x-1=0C．x2-x+1=0D．x2-x-1=0
已知α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，则以α，β为根的一元二次方程是______．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，则x1+x2=______，x1x2=______．请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的
关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2（k+1）x-1=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且1x1+1x2=-6，求k的值．
（1）填空：我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求
（1）解方程：3x2-2x-2=0，并计算两根之和．（2）求证：无论a为任何实数，关于x的方程（2a-1）x2-2ax+1=0总有实数根．
方程（2008x）2-2007×2009x-1=0的较大根为a，方程x2-2008x-2009=0的较小根为b，求（a+b）2009的值．
已知2-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．
已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b，则1a+1b的值是______．
已知；x1、x2是方程2x2-x-9=0的两根，则x12+x22=______
已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5，求它的另一个根是______，k=______．
已知：关于x的方程x2+x-3m=0．（1）若-1是此方程的一个根，求m和另一根的值；（2）当m满足什么条件时，方程总有实数根？
已知实数a，b满足等式a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，则1a+1b的值是______．
下列一元二次方程中，以2和-3为两根的方程是（）A．x2+5x-6=0B．x2-6x-1=0C．x2-x-6=0D．x2+x-6=0
阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-ba，x1x2=ca．∵ba=-(x1+x2)ca=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a[x2-（
已知实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求1a+1b的值．
在解方程x2+bx+c=0时，甲看错了b，解得两根为-1和6；乙看错了c，解得两根为-3与4，那么正确的方程是______．
已知关于x的一元二次方程x2+x-k=0的一个根为2，则它的另一根为______．
已知关于x的一元二次方程x2-x+14m=0有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值范围．
由方程x2+4x+4=0的根为x1=x2=-2，可得x1+x2=-4，x1．x2=4，则（1）方程x2-5x+6=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1．x2=______；（2）x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根
已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为______．
已知实数a、b满足条件a2-5a+2=0，b2-5b+2=0，则ab+ba=______．
以3和-1为两根的一元二次方程是______．
若m，n是方程x2+2007x-1=0的两个实数根，则m2n+n2m-mn的值是______．
已知一元二次方程x2+5x+1=0的两根为x1，x2，求x2x1+x1x2的值．
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．（1）若a，b是方程的两根，求证△ABC为直角三角形；（2）若在（1）的条件下，且25asinA=9c，求此直角三角
下列方程中，两个实数根之和为3的方程是（）A．x2-2x+6=0B．x2-3x+6=0C．2x2-x-6=0D．x2-3x-6=0
关于x的方程x2+ax-2a=0的一个根为3，则该方程的另一个根是______；a=______．
已知x1、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足（x1+2）（x2+2）=22-m2，求m的值．
已知两圆的圆心距为4，半径分别为R和r，且R和r是方程x2-4x-7=0的两个根，则这两个圆的位置关系为（）A．相交B．外离C．内切D．外切
若x1，x2是方程x2-5x-8=0的两个实数根，不解方程，求下列各式的值．（1）（x1+x2）-x1x2；（2）1x1+1x2．
已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-1=0①（1）试判断方程①的根的情况；（2）如果a是关于y的方程y2-（x1+x2-2k）y+（x1-k）（x2-k）=0②的根，其中x1，x2为方程①的两个实数根，求代数式(1a
若关于x的方程x2-2x+k-1=0．（1）方程有实数根，则k的取值范围（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
写出一个以4和-1为根的一元二次方程是______．
关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值．
设x1、x2是方程13x2-x-3=0的两个根，则有（）A．x1+x2=-1B．x1x2=-9C．x1x2=1D．x1x2=9
已知：α、β是方程2x2+4x+1=0的两根．（1）求：3α2+β2+4α+2的值．（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（αβ+βα）和（α-1）（β-1）．
已知关于x的方程5x2+（m-3）x-m+2=0，如果它的两根是互为相反数，那么m=______．
已知关于x的一元二次方程k2x2+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，|x1+x2|-2x1x2=-3．
若α，β为方程x2-7x+3=0的两根，则（α-1）（β-1）=______．
若a，b是方程x2-x-2=0的两个根，则a+b=______．
若x=-3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么另一根是______．
已知：方程x2+（2a+1）x+a2-2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值．
设方程x2+3x-5=0的两个实数根为x1、x2，求1x1+1x2的值．
关于x的方程x2-（2a-1）x+（a-3）=0．（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为352，求
设x1，x2是方程x2-4x-2=0的两个实数根，则x1+x2=______．
设x1、x2是一元二次方程3x2+2x=0的两根，则x1-x2=______．
已知：关于x的方程x2-3x+a=0有一个根是2，则a=______，另一个根是______．
若x=3是方程x2+kx-6=0的一个根，则另一个根是______；k=______．
在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c，且a=3，b，c是关于x的方程x2+mx+2-12m=0的两个根，则三角形ABC的周长等于______．
已知3x2-x-23=0的两根是x1，x2①若∠A是锐角且cotA是方程的一个解，则∠A=______；②若方程的两根是x1，x2，则过点（x1x2，x1+x2）的正比例函数解析式是______．
已知关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=______．
已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0，（1）若方程有一个根是2+1，求m的值及另一个根；（2）结论“无论m取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确？若正确，请证明；若
x1、x2是一元二次方程x2-4x+k+1=0的两个根（1）当k=0时，求5（x1+x2）-x1x2的值（2）是否存在整数k满足x1x2＞x1+x2-2，若有请求出k的值，若没有请说明理由．
一元二次方程x2+3x-1=0中，x1x2=______；x1+x2=______．
如果方程2x2-mx-4=0的两根为x1、x2，且1x1+1x2=2，则实数m的值等于（）A．4B．-4C．8D．-8
已知m，n是方程2x2-3x+4=0的两个根，那么m+n=（）A．32B．-32C．2D．-2
一元二次方程根与系数的关系的试题400
写出一个方程，使它的一个根是1，另一个根满足-1＜x＜1，这个方程可以是______．
已知x1，x2是方程x2-2x-5=0的两根，则x12+x22=______．
下列一元二次方程中，只有方程（）的根为1与-2．A．x2-x-2=0B．x2+x-2=0C．x2-x+2=0D．x2+x+2=0
已知a、b、c为△ABC的三边，a，b是x2-（c+4）x+4c+8=0的两根，①判断△ABC的形状；②若5a=3c，求a、b、c的长．
x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则（x1-1）（x2-1）的值为______．
已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值．
已知：关于x的方程x2-（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
已知关于x的方程2x2-（m+2）x+2m-2=0．（1）m取什么值时，方程有两个相等的实数根？（2）设方程的两根为x1，x2，且满足x1+x2=0求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）“当m＞0时，方程有两个实数根”的说法正确吗？正确请说明理由；不正确请举出反例．
已知一元二次方程x2+3x-2=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2=______，-5x1x2=______
若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．1或-1B．1C．0D．-1
关于x的方程x2+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为______．
已知x1、x2是方程x2+3x+a=0的两实数根，且x12-x22=3，则a=______．
若α、β是两个不相等的实数，且满足α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，那么代数式α2+2β2-2β的值是______．
已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12=11-x22，求k的值．
方程x2+|x|-1=0所有实数根的和等于（）A．-1B．1C．0D．5
已知x1，x2是方程2x2-x-5=0的两个根，则2（x1+x2）+x1x2=（）A．1B．12C．-2D．-32
已知x1，x2是方程2x2-2nx+12n（n+4）=0的两根，且（x1-1）（x2-1）-1=9100，求n的值．
已知方程2x2+x-3=0的两根为x1，x2，则3（x1+x2）-x1x2=______．
设k为实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+2x22=k，则k=______．
方程x2-3x+6=0与方程x2-2x-3=0的所有实数根的和是______．
已知a、b为质数且是方程x2-13x+c=0的根，那么ab+ba的值是______．
若x1、x2是一元二次方程2x2+x-2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．-1B．-2C．12D．-12
已知关于x的方程8x2-（2m2+m-6）x+2m-1=0的两根互为相反数，则m=______．
下列说法中，正确的是（）A．若x2=4，则x=±2B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C．若分式x2+2xx+2的值为0，则x=0或-2D．当k=12时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两个根互为相反数
已知关于x的方程x2-（a2-2a-15）x+a-1=0两个根是互为相反数，则a的值为______．
求证：无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．
m为何值时，方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-（m-1）=0有一个公共根？并求出这个公共根．
以23、-32为根的一元二次方程是（）A．x2-56x+1=0B．x2-56x-1=0C．x2+56x+1=0D．x2+56x-1=0
已知关于x的一元二次方程2x2-9x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的取值为（）A．m≤818B．9≤m≤818C．m=9D．m=-9或m=9
方程x2+x-m7=0的两根之积等于两根之和，则m的值为______．
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若ac+bc=-1，则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1；②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a＜0，b＜0，c＞0，则方
设实数s、t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，则st+4s+1t=______．
方程x2-mx+n=0的两个根，一个是-1，另一个是1，则m=______，n=______．
方程x2-mx+n=0中，m、n均为有理数，且方程有一个根是2+3，则m=______，n=______．
已知方程x2+（k2-36）x+k-3=0的两根的平均数为0，则k的值为______，这个方程的根为______．
方程2x2+mx+3=0的一个根为12，则另一根为______，m等于______．
已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）A．m＞0B．m＞4C．-4，-5D．4，5
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a＞b）是方程x2-mx+m+5=0的两个根．（1）求m的值；（2）求tanA和cosB的值．
若α，β是方程x2+x-2013=0的两个实数根，则α2+2α+β=______．
下列方程中，两根是-2和-3的方程是（）A．x2-5x+6=0B．x2-5x-6=0C．x2+5x-6=0D．x2+5x+6=0
如果-2+3是方程x2+4x+c=0的一个根，则c=______，方程的另一个根是______．
若x1，x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两根，不解方程求x12+x22的值．
方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）的值为______．
定理：若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=-m，x1x2=n．请用这一定理解决问题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两实根，且（x1+1）
已知关于戈的方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式
（1）已知x2-3x-4=0，试求-3x2+9x+47的值．（2）已知y2-2y-3=0的两个根是y1，y2，求代数式y12+y22-2y1-2y2的值．
写出以2，-3为根的一元二次方程是______．
已知关于x的一元二次x2+（2k-3）x+k2=0的两个实数根x1，x2且x1+x2=x1x2，求k的值．
解下列关于方程的问题（1）解方程：16（x-2）2=64；（2）解方程：2x2+x-1=0；（3）已知关于x的方程x2+px-q=0的两个根是0和-3，求p、q的值．
如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=______，该方程的另一根为______，该方程可化为（x-1）（x______）=0．
已知关于x的方程x2-6x-m2+3m+5=0．（1）试说明此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是-1，求另一根．
一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0）两根记为x1，x2满足x1+x2=-ba，x1x2=ca，试用上述知识解决问题：设x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，求：①x1+x1x2+x2②1x1+1x2③3x1
若方程kx2-9x+8=0的一个根为1，则另一个根为______．
若α，β是方程x2-2x-1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1B．-1C．3D．-3
关于x的一元二次方程（m+1）x2-2mx=3的一个根是3，则另一个根等于______．
已知关于x的方程2x2-4x+3q=0的一个根是1-2，求它的另一个根和q的值．
以3和-2为根的一元二次方程是______．
已知α，β是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则2α+2β的值为______．
下列一元二次方程中两根之和为2的是（）A．x2-2x+3=0B．x2+2x+3=0C．x2-2x-3=0D．x2+2x-3=0
若方程x2+bx-4=0的两根恰好互为相反数，则b的值为（）A．4B．-4C．2D．0
已知x1，x2是一元二次方程x2-x+2m-2=0的两个实根．（1）求m的取值范围；（2）若m满足2x1+x2=m+1，求m的值．
已知等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c的长恰好是方程x2-（2k+2）x+4k=0的两个根．求△ABC的周长．
已知Rt△ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，则此Rt△ABC的外接圆的半径为______．
已知关于x的一元二次方程的两个根是1和-2，则这个方程是（）A．x2-x-2=0B．x2+x-2=0C．x2-2x-2=0D．x2+2x-1=0
阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=-ba；x1x2=ca．根据该材料解答下列问题：已知x1、x2是关于x的方程x2-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x12
若x=1是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则该方程的另一根是______．
两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（）A．x2+2x-3=0B．x2-2x+3=0C．x2+2x+3=0D．x2-2x-3=0
若x的方程x2+mx+n=0的两个根是1，-3，则m、n的值分别为（）A．m=2，n=-3B．m=-2，n=3C．m=-1，n=3D．m=1，n=-3
已知关于x的一元二次方程x2-x+2m-2=0的两个实根为x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足x1+2x2=m+1，求实数m的值．
写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为-6和8：______．
若x1、x2为方程2x2-4x-1=0的两根，则x1+x2=______．
α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两实根，那么α2+4α+β的值为多少．
关于x的方程x2-mx-2=0的两根互为相反数，那么m值为______．
若x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，那么x12+x22=______．
已知方程2x2-8x-m=0的两根异号，则m的取值范围是______．
当k=______时，关于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0的两个不相等的实数根x1，x2满足1x1+1x2=3．
已知方程x2-4x+2=0的两根是x1，x2，则代数式x21+2x1+x22-4x22+2011的值是（）A．2011B．2012C．2013D．2014
已知：关于x的方程x2+（m-2）x+12m-3=0．（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值．
关于x的一元二次方程的两实数根的和为-4的方程是（）A．x2+4x+7=0B．x2+4x-3=0C．2x2-8x-7=0D．2x2-8x+7=0
设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，且2a（b2-3b-1）+m=3，则m的值为（）A．-1B．1C．2D．5
已知⊙O1和⊙O2的圆心距为1，且两圆半径恰为方程x2-3x+2=0的两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是______．
课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能
已知抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______．
已知关于y的方程y2-2ay-2a-4=0．（1）证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16？
一元二次方程的两个根为1和-3，那么这个方程的一般形式可以是______．
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则x2x1
已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．
设一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为和x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______．
关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2=1-k，求k的值．
已知a、b为方程x2-2x-1=0的两根，不解方程，求a2+2b2-2a-4b+3的值．
若方程x2-（m2-4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．-2B．2C．±2D．4
请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一根为2，另一根在-3与0之间，你编写的方程为______．
实数k取何值时，一元二次方程x2-（2k-3）x+2k-4=0（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一个根大于3，一个根小于3．
方程x2+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为______．
已知函数y=x2+px+q，且一元二次方程x2+qx+p=0的两根是-1和3．求p、q的值；
方程x2+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．-1B．0C．5D．2
已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正实数根？
若关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两实根2和3，则m=______．
下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半⑥x2-5x+7=0两根之和为5，其中正确的命题个数为（）A．0
