一元二次方程的应用的试题列表
一元二次方程的应用的试题100
现市政府在来年春天对一块长120米、宽80米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化,如图所示,矩形M、N为两块绿地,其余为硬化路面,M、N两块绿地周围的硬化路面都相等,并使两块绿地已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,判断△ABC的形状.新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示),若现有长40米,宽30米场地,欲在中央建一游泳池,周围是等宽的便道及休息区,便道部分的面积约是整块场地面积的二分之一,请给出这块场地便道的宽度.有一块长方形土地,如图宽为100米,开发商把它分成三部分,甲和乙为正方形,丙为矩形,现计划甲建住宅区,乙建商场,并且商场的面积要大于1000平方米.丙开辟公园且面积为210如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.要九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张,全班共互赠了1980张.若全班共有x名学生,则根据题意列出的方程是______.我校原有一块正方形空地,后来在这块空地上划出部分区域栽种花草(如图),原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,使剩余的空地面积为20m2,求原正方形的边长.创新题:如图所示,甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动,甲的速度为1km/min,乙的速度为2km/min;若正方形广场的周长为某果园有100棵橙子树,每一颗树平均结600个橙子.现准备多栽一些橙子树以提高产量.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.设多栽x棵树可使得该果园橙子的总如图所示,把底面直径为60mm米,高为200mm的圆柱形钢材,锻压成底面为正方形,高为157mm的长方体零件毛坯,那么零件毛坯的底面正方形的边长为()(π取3.14)A.30mmB.40mmC.50m某厂前年缴税30万元,今年缴税36.3万元,如果该厂缴税的年平均增长率为x,那么可列方程为______.要组织一次排球邀请赛,计划安排28场比赛,每两队之间都要比赛一场,组织者打算邀请x个队参赛,则可列出方程()A.x(x-1)=28B.x(x-1)2=28C.x2=28D.12x2=28一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=______米时,有DC2=AE2+BC2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上(点E与A、C都不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B都不重合).(Ⅰ)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,△AEF的面积为y,写出y与x之间小明用一块正方形纸板,剪去角上四个小正方形后做成一个无盖纸盒(如图),纸盒高为5cm,容积为405cm2,则这块正方形纸板的边长为______.九年级一班某数学小组在元旦来临之际,将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员,该小组共互赠了72张.如果这一数学小组有x名学生,根据题意列方程______.剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块长方形的铁片应该怎样剪?春节期间有10名同学互相打电话拜年,每两人打电话一次,一共需打电话()次.A.55B.40C.45D.50学校有一块长14米,宽10米的矩形空地,准备将其规划,设计图案如图,阴影应为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区为路面,且四周出口一样宽广且宽度不小于2米,不大于5米在一块长35米,宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x的两条小路,如图,其中绿地面积为850m2,则可列出方程为______.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱,每台进价为2500元,市场调研表明;当销售价定为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台,商小明家想要在自己家的阳台上铺地砖,经测量后设计了如下图的图纸,黑色区域为宽度相等的一条“¬”形的健身用鹅卵石小路,空白部分为地砖铺设区域.(1)要使铺地砖的面积为14平方如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动,几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半?如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(点Q到达点C运动停止).如果点P,Q分别从点如图,在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2,则修建的路宽应为()A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m利用一长40cm,宽30cm的铁皮制作一底面积为936cm2的无盖盒子,如图所示,须在四个角各减去一个正方形,求小正方形的边长是多少?如图,有一段15m长的旧围墙AB,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.(1)怎样围成一个面积为126m2的长方形场地?(2)长方形场地面某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.(1)当销售单价应定为55元时,月如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处某工厂计划从2013年到2015两年间,把某种产品的利润由100元提高到121元.设平均每年利润的增长率为x,则可列方程是______.已知实数x、y满足2x2-4xy+4y2-6x+9=0,则x18y=______.某商品原售价400元,连续两次降价后售价为324元,该商品平均降价的百分率为______.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),求当y=59时所用的时间.小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为_如图,利用一面墙(墙的长度为20米),用40米长的篱笆,怎样围成一个面积为150m2的矩形场地?能够围成面积为220m2的矩形场地吗?如图,某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.某单位共有若干人,新年互寄贺年卡一张,已知单位共有贺年卡小2张,则这个单位共有______人.某工厂一月份产值为50万元,采用先进技术后,第一季度共获产值182万元,求二、三月份平均每月增长的率是多少?设二、三月份平均每月增长的率是x,根据题意可列方程为______.一口井直径为2m.用一根竹竿直深入并底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口并口平,则井深为______m,竹竿长为______m.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上.(1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少?(2)某区为践行“人人享受教育”的理念,加强了对教师队伍的建设的投入,2012年投入1000万元,预计2013年、2014年共投入2310万元,设投入经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所如图,学校要把校园内一块长50m,宽40m的长方形空地进行绿化.计划中间种花,四周留出宽度相同的地种草坪,且花坛面积占整个绿化地面积的310,求草坪的宽度.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止某小区有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.(1)如图,请写出道路的面积S(用含a、b的代数式学校课外生物小组的试验园地是一块长35m,宽26m的矩形.为了便于管理,现要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路(如图),要使种植面积为850m2,道路的宽应为多少?如图所示,在一块正方形空地上,修建一个正方形休闲广场,其余部分铺设草坪,已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半,草坪的面积为147m2,则休闲广场的边长是______m.某工厂一月份产值为2万元,二、三月份产值增长的百分率相同,并且三月份产值比二月份产值多0.22万元.求每月产值增长的百分率.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占的面积为荒地面积的一半.小明的设计方案如图所示,其中花园四周小路的宽度都相等.小明通过列方程,并解方程,某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t,则平均每年增产的百分率是______.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为______.某居民小区的中心地带,留有一块长16m,宽12m的矩形空地,计划用于建造一个花园,要求:花园面积为空地面积的一半.小明的设计方案如图所示,其中花园四周是人行道,且人行道的在一副长为50cm,宽为30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅挂画,如图,要使整个挂画的面积达到1800cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么满足题意的方程为()A.1500+30为落实“两免一补”政策,某市2011年投入教育经费2500万元,预计2013年要投入教育经费3600万元.已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则2012年该市要投入某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况,下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况:小阳:据调查,该商品的进价为12元/件.有一少两位数,它的十位与少位数字之和为6,十位与少位数字之积的3倍等于这少两数.若设十位数字为x,则根据题意可列方为______.目前正是流感高发季节,各医院门诊外排满了因感冒发烧前来就诊的患者,假设有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果爱华中学为迎接香港回归,从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵.已知该校1994年植树342棵,1995年植树500棵,如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同,那么该校1997年某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设AB为x(m).(1)用含x的代数式表示BC的长;(2)如果墙长如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?如图,菱形ABCD中,AC,BD交于O,AC=8m,BD=6m,动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C,动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D,若M,N同时出发,问出发后几秒钟南京某校一个年级的学生进行社会实践活动,两名同学的对话如下:已知该校共支出门票费1200元,请问该校一共有多少名同学参加了本次社会实践活动?如图,在一张边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).要使折成的长方体盒子的四个侧面的面积之如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,求修建的路宽.设路宽为xm,可列方程______.有一个矩形铁片,长是30cm,宽是20cm,中间挖去144cm2的矩形,剩下的铁框四周一样宽,若设宽度为xcm,那么挖去的矩形长是______cm,宽是______cm,根据题意可得方程______.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形,可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒,求剪去的正方形的边长.如图,在一个长和宽分别是10和6的矩形草地中修两条同样宽的小路,设小路的宽为x,则空白部分的面积是______(用含x的代数式表示).有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样大的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个无盖的方盒.如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁利用一面墙(墙的长度为12m),其它三面用40m长的篱笆,围成一个面积为l50㎡的长方形的场地,则此长方形的场地的长为______m.(规定长要大于宽)如图,用22cm长的铁丝,能不能折成一个面积为30cm2的矩形?请用所学知识来解决这一问题.餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边等宽.若设桌布宽为xcm,则所列方程为()A.(160+x)(100+x)=160×100×2B.(1在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,如图,地毯中央的矩形图案长6米,宽3米,整个地毯的面积是40平方米,求:花边的宽.如图,是学校的一个矩形活动场地,场地的长为80米,宽为40米,现准备在它的四周建等宽的跑道,中间部分(图中阴影部分)种植草皮.计划种植草皮部分的面积为1200米2,那么跑道的用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形,求这个矩形的长与宽.若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感.按照这样的传染速度,若3人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有()A.1331人B.363人C.33人D.30人如图,要设计一本连环画书的封面,封面长8cm,宽6cm,正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,且上、下边衬等宽有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了______人.在一块长16m,宽12m的矩形空地上,要建造四个花园,中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开,并使花园所占面积为空地面积的12,求甬路宽.一物体以10m/s的速度开始在冰面上滑动,并且均匀减速,滑动10m后物体停下来,那么该物体滑动6m时用了______s(允许保留根号).在一块长为16m,宽12m的矩形荒地上建造一个四边形花圃.小华提出方案:如图1,取矩形荒地四边中点,顺次相连得到四边形花圃.小芳提出方案:如图2,建矩形花圃在中间,面积是该矩要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的上部应设计为多高?某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润,商场决定采取调在一次同学聚会时,x个人见面后每两人握一次手,共握手120次,为了求出x的值,列出方程为()A.x(x-1)=120B.2x(x-1)=120C.x(x+1)=120×2D.x(x-1)=120×2学校准备一边靠墙,另三边用木板围成一个面积为130㎡的长方形健身房,木板长33m,墙长15m,那么健身房的长和宽各是多少米,才能使木板正好合适?张大爷从市场上买回一块矩形铁片,将铁片的四个角各剪出一个边长为1米的正方形,如图所示,剩下的部分刚好能围成一个容积为8米3的无盖长方体且此长方体运输箱底面的长比宽多如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.该矩形草坪BC边的长是______米.如图,靠着18m的房屋后墙,围一块150m2的矩形养鸡场,现在有篱笆共35m,则养鸡场的长为______m.已知x,y,z为实数,且满足x+2y-5z=-7,x-y+z=2,试比较x2-y2与z2的大小关系是______.我校原有一块正方形空地,后来在这块空地上划出部分区域栽种花草(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,使剩余的空地面积为12m2,求原正方形的边长.某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在每支的成本是2.43元,则平均每次降低的百分率是多少?若设平均每次降低的百分率是x,由题意可得方程为___某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商菏泽某特产专卖店销售优质陈集山药,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低3元,则平均每天的销售量可增加30千克如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.如图1的矩形包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.(1)如图2,《思维游戏》这本书的长为21cm,宽为15cm,如图,在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边,剩下部分面积为1.6m2,已知床单的长是2m,宽是1.4m,求花边的宽度.某花圃用花盆培育某种花苗,原来每盆植入3株花苗时,平均每株可盈利3元.经过试验发现若每盆多植入1株花苗,则平均每株盈利就减少0.5元.为使每盆培育花苗的盈利达到10元,则如图,东西和南北两条街道交于O点,甲沿东西道由西向东走,速度是4m/s;乙沿着南北道由南向北走,速度是3m/s,当乙通过O点又继续前进50m时,甲刚好通过O点,这两人在通过O点
一元二次方程的应用的试题200
某商场经销一批每件成本50元的服装,若按每件60元出售,可销售800件;若每件提价1元出售,其销售量就将减少20件.如果该商场销售这批服装要获得利润12000元,那么这种服装的单在一幅长为50cm,宽为30cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是2400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的按如图所示堆放的一堆钢管共110根,最上面的一层有5根,每往下一层就多1根,问最下面的一层有几根?某公司一月份获利400万元,计划第一季度的利润达到1324万元.若该公司每月的增长率相同,则该增长率是()A.10%B.20%C.100%D.231%有一只鸡患了H7N9流感,经过两轮传染后共有100只鸡患了流感,那么每轮传染中,平均一只鸡传染的只数为______.如图,一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个面积不等的矩形,这两个矩形面积差为72m2,且面积较小的矩形的宽为7m,求原正方形场地的边长.要给一幅长30cm,宽25cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占的面积为照片面积的四分之一,设镜框边的宽度为xcm,则依据题意,列出的方程是:______.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是()A.21cm2B.16cm2C.24cm2D.9cm2要组织一次乒乓球单循环赛(每两个队员比赛一场),计划安排21场比赛,应邀请多少个队员参加比赛?有一块长为32m,宽为20m的矩形鲜花实验基地,准备修筑同样宽的三条直路(如图)把基地分成大小相等的六块作为试验田,种植不同品种的郁金香,要使试验田的面积为504m2,求道路一块长为20m、宽为15m的矩形草地,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积是246m2,求小路的宽度.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.(1)如果如图①所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?(2)如果如图②所注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动;(1)若P,Q两点同时出发,几秒后可使△PQC的一个直角三角形的斜边长是25cm,两条直角边的和为6cm,求两条直角边的长.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,如果如图所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?2008年奥运会游泳馆又叫“水立方”,是奥运会标致性场馆之一,其俯视图是一个边长为170m的正方形ABCD,正中间是一个矩形泳池,其面积占正方形ABCD面积的15/289(如图),泳池到A现有一块矩形钢板ABCD,长AD=7.5dm,宽AB=5dm,采用如图1的方式在这块钢板上截除两个正方形得到如图2所示的模具,模具橫纵方向的长柄等宽(即BE=DF).若模具的面积等于原矩形对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为______.我国网络零售业正处于一个快速发展的时期.据统计,2010年我国网购交易总额达到5000亿元.若2012年网购总额达12800亿元,则网购交易总额的年平均增长率为______.如图,从一块长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小长方形的面积是原来长方形面积的一半,则x的值为()A.10B.60C.10或60D.20或30夏末,某款衣服的零售价经过两次降价后,其价格为降价前价格的64%,则平均每次降价()A.10%B.18%C.20%D.36%如图,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=8m,BC=6m,点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的13?如图,矩形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动,同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一某林场有木材蓄积量为以am3,预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p%,则两年后木材蓄积量为______.有一种流感病毒,若一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么可列方程为______.如图,有一块长为40米,宽为30米的长方形绿地.其中有两条互相垂直的笔直的道路(图中的阴影部分),道路的一边GF与长方形绿地一边的夹角为60°,且道路的出入口的边AB、CD、EF、探究归纳:分月饼中的数学问题一个月饼放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切成4块;3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块(如图).上述问题转化为数学模型阅读材料后再解答问题阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解.[阿尔.花拉子解法]将边长为xm的正方形和边长为1的正方形,外加两个长在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的58%,设金色纸边的宽度为xcm,则可列方程为()A.(90+x)(40+x(教材变式题)如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,求满足x的方程设等腰三角形的三条边分别为3、m、n,已知m、n是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根,求k的值.2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板.(1)求矩形硬纸板的面积;(2)如图,将矩形的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计),若长方体要在长32m,宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽?某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米已知M=3x2-x+3,N=2x2+3x-1,则比较M、N的大小关系是()A.M>NB.M<NC.M≥ND.M≤N一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m,在它四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246㎡,则小路的宽度是______.九年级(9)班的全体同学,在新年来临之际,在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张,全班共互赠了512张,设全班有x名同学,那么根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=5如图所示,在一幅长50cm,宽30cm的图片的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm2,求金色纸边的宽为多少cm?一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.则花边的宽是()A.2mB.1mC.1.5mD.0.5m原价为20元/盒的商品,若售价为36元/盒则每天可卖出40盒,经市场调查发现,若每盒下调1元,平均每天就可以多销售10盒,要使每天的利润达到750元,应将每盒的售价下调______元某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米7000元价格出售,由于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是______.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的23,原来用60元某新建公园的绿化给公园自身及周边的环境都带来了明显的改变,右面的条形图是这个新建公园近几年来绿地面积的变化图,请你根据图中所给的数据解答下列问题:(1)求这个公园200如图在一块长为8m,宽为6m的矩形土地上四周种植宽度相同的草,中间种花,使草地面积为矩形土地面积的一半,则草地的宽为______.某服装经过两次连续打折,每件售价由原来的400元降到了324元.设平均每次打了x折,根据题意可列出方程为______.要为一幅矩形照片配一个镜框,如图所示,要求镜框的四条边宽度都是1.5cm,且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一,已知照片的长比宽多11cm,求照片的面积.如图,利用长20米的一段围墙,用篱笆围一个长方形的场地,中间用篱笆分割出2个小长方形,总共用去篱笆36米,为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米,求AB、BC边各为多少米用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为xm,可得方程()A.x(13-x)=20B.x•13-x2=20C.x(13-12x)=20D.x•13-2x2=20某校九年级学生小强与他的学习互助组成员商量,决定毕业时,都将自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念.同时,互助组每位成员也都送班主任王老师一张相片,以感谢王老师三某电视机厂2007年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2009年这种彩电每台成本仅1920元,问平均每年成本降低的百分率是多少某建筑工程队在工地一边靠墙处,用80米长的铁栅栏围成一个占地面积为630平方米的长方形仓库.为了方便取物,在平行于墙的一边留下一个1米长的缺口作小门,求长方形相邻两边的为落实素质教育要求,促进学生全面发展,我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2011年投资18.59万元.设该校为新增电脑投资的年平如图,在长32米,宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路,若草坪实际面积为540平方米,求中路的平均宽度.某商店四月份电扇的销售量为500台,随着天气的变化,六月份电扇的销售量为720台,问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是______.若把代数式x2-4x+2化为(x-m)2+k的形式,其中m、k为常数,则k+m=______.为应对金融危机,某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%,则平均每年下降的百分数为______.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为()A.5米B.3米C.2米D.2米或5米小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围,镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽度是x厘米,根据题意如图,在边长为6cm正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终参加会议的人,每两人都握过一次手.有人统计共握了91次手,那么到会的人数是______.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的方程是______.在一次同学聚会中,每两名同学之间都互送一件礼物,所有同学共送了90件礼物,共有______名同学参加了这次聚会.如图所示,一条长为64cm铁丝剪成两段,每段均折成正方形,若两个正方形面积为160cm2,则这两个正方形边长为()A.8cm,8cmB.10cm,6cmC.12cm,4cmD.14cm,2cm如图所示,某小区有一块长为32米,宽为15米的矩形草坪,现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步,要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的78,若设小路的宽为是x米某商店进了一批服装,每件成本50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价5元出售,其销售量就将减少100件,如果商店销售这批服装要获得利润12000元,那么这种服装某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售可销售800件.如果每件升价1元出售,其销售量就减少20件.现在要获利12000元.问这批服装销售应定价多少为宜?这时应进用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.若窗框的面积为1.5m2,则窗框的长AB为______m.2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.(1)在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该某超市一月份的营业额为200万元,第一季度总营业额为800万元.设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为______,解得x的值为______.如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个大小一样的正方形,再折成一个无盖的长方体盒子.要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?(纸云龙村2001年每人年平均收入为400元,至2003年时每人年平均收入为576元,求该村2001年至2003年的每人年平均收入的增长率是多少?如图,矩形ABCD的长AB=4cm.宽BC=3cm,P、Q以1cm/s的速度分别从A、B出发,沿AB、BC方向前进,经多少秒后P、Q之间的距离为22cm?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6m,CB=8m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动,它们的速度都是1m/s,则经过______s后,△PQC的面积为Rt△ABC的面积的一半某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000元/台)以4000元/台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的如图①,要设计一幅宽20cm,长60cm的长方形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为4:3,如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园长为100米,宽为50米,在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长等于______,宽等于______.为了改善居民住房条件,某市计划用两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为______.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利1600元,设每件降价x,所列的方程为______.在一块长35m,宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路,如图,其中绿地面积为850m2.若设小路的宽为x,则可列出方程为______.【附加题】初次见面通常以握手示礼,适当的握手时间与力度会让人有一种舒服亲切的感受.某次联谊会有41人参加,若41位与会人员彼此握手一次,那么全体与会人员共握手多少次?其实美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示).(1)根据图中所提供某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙,工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库,铁栅栏只围三边.(如图所示)(1)如果长方形的面积是1152平方米,求长一个长方形的长比宽多rcm,面积为6dcm2,求它的周长.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.(1)若该商店两次调价的降价率相同,求这个降价率;(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.若某城市对商品房的销售进行了如下统计,2010年商品房售出了5000套,2012年售出了7200套,这两年平均每年销售商品房的增长率是多少?某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现提高售出价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件提高1元,其销售量就要减少10件,那么他将售出价一边靠墙(墙长7m),另三边用14m的木栏围成一个长方形,面积为20m2,这个长方形场地的长为()A.10m或5mB.5mC.4mD.2m如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边E如图所示,某校在一块长40m,宽24m的土地上修一个矩形游泳池,并在四边各筑一条宽度相等的路,若游泳池的面积为720m2,求小路的宽.茗茗在手工课上用两端等长的铁丝恰好分别围成了一个正方形和一个正六边形,已知正方形的边长为(2x2+5x)cm,正六边形的边长(x2+13)cm,其中x>0,求这两段铁丝的长度和.某市计划在今后两年内将使全市的环保车(液化石油气燃料汽车)由目前的325辆增加到637辆,若设这种环保车平均每年的增长率为x,则列出的方程为______.随着企业效益的提高,李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资.李师傅2010年的月工资为4000元,2012年时他的月工资增加到4840元,他2013年的月工资按2010到2012年的月学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少?如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(s).(1)当t一件商品的标价为108元,经过两次降价后的销售价是72元,求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率为x,则可列方程()A.108x2=72B.108(1-x2)=72C.108(1-x)2=72D.108-
一元二次方程的应用的试题300
某公司今年产值300万元,现计划扩大生产,使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数,这样三年(包括今年)的总产值就达到了1400万元.设这个百分数为x,则可列方程为()为丰富学生的学习生活,某校九年级组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为120m2的长方形小型花园.为了充分节约原材料,他们利用学校的围墙(围墙长16m)和31m长的竹篱笆,设计花园的一边靠围墙云南某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地,已成为我省经济发展的重要项目.近年来它的蔬菜产值不断增加,2009年蔬菜的产值是640万元,2011年产值达到1000万元同学聚会,大家见面,所有人互赠小礼物,共有礼物90件.设x人参加聚会,列方程为()A.12x(x-1)=90B.x(x-1)=902C.x(x+1)=90D.x(x-1)=90如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?求证:-3x2-x+1的值不大于1312.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠送110件,若设全组有x名同学,则可列方程为()A.x(x+1)=110B.x(x-1)=110C.x(x+1)=220D.x(x-1)=22某市城区2010年平均房价为每平方米5000元,连续两年增长后,2012年平均房价达到每平方米6200元,设这两年房价的平均增长率为x.根据题意,可列方程()A.6200(1-x)2=5000B.5000相邻的两自然数,它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51,则这两自然数分别为______.某市为了保护居民的生活环境,减少燃烧量和二氧化硫的排放量,从2010年起对本市的供热系统进行改造,2010年投入的资金是2500万元,2012年投入的资金是3600万元,求2010年到2随着天气逐渐转冷,某品牌专卖店为加快资金回笼,决定对夏季服装进行降价销售.一种T恤的进价为150元/件,标价为288元/件,经过两次连续降价后,售价为200元/件,每天可售出3某市今年一月份工业产值达100亿元,第一季度总产值364亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨,三月份钢产量为4.84万吨,每月的增长率相同问2、3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,则可列方程为()A.4.84(1-x2)=4B.4已知关于的方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”.如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”.(1如图,把一张长12cm,宽10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点有一间长18m,宽7m的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积13,四周未铺地毯处的宽度相同,则所留宽度是______m.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后会有81台电脑被感染,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?设每轮感染中平均一台会感染x台电脑,则x满足的方如图所示,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上;点F在AB上,点B,E在反比例函数y=1x(x>0)的图象上.(1)正方形MNPB中心为原点O,且NP∥BM,求正方形MNPB面积.(2)求点E的坐已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数是______.已知:如图,在一块长80cm,宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成底面积是1500cm2的没有盖的长方体盒子.问截去的小正方形边长是多少?如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销量,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,自行车车棚为矩形,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米,另三面墙用现有的木板材料围成,总长为26米,且计划建造车棚的面积为8某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,经调查发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.若每月销售件数y(件如图,要设计一本书的封面,封面长为27cm,宽为21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬等宽,且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之某市拟将一长100米,宽80米的矩形空地建成活动广场,出于绿化和安全的考虑,要求出入口宽度既不小于40米,也不大于70米.王工程师的设计方案如图所示:整个图形既是轴对称图形如图△ABC中,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动.①如果点P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使△PBQ的如图,一个长为15m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为12m,如果梯子的顶端下滑了1m,那么梯子的底端也向后滑动1m吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论.如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,写出y与n(n表示第n个图形)的函数关系式;(2)按上述铺在长24m,宽20m的矩形花园的中央建一个面积为320㎡的矩形花坛,使建成后四周的走道宽度相等,求走道的宽度.观察下表,填表后再解答问题:(1)试完成下列表格:(2)试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等.序号123…图形…的个数824…的个数14…某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x档次的产品如图,是某农户计划建造的矩形蔬菜温室平面图,要求长与宽的比为3:1,在温室内,沿前侧内墙保留3米宽的空地,其他三侧内墙保留1米宽的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配方.例如①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-2)2+(22-4)x,或
一元二次方程的应用的试题400