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一元二次方程根的判别式
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一元二次方程根的判别式的试题列表
一元二次方程根的判别式的试题100
已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
已知：关于x的方程有两个相等的实数根。（1）求证：关于y的方程必有两个不相等的实数根。（2）若方程(1)的一个根的相反数恰好是方程(2)的一个根，求代数式的值。
已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程的根的情况是[]A、有两个正根B、有两个负根C、有一个正根一个负根D、没有实数根
若方程x2-m=0有整数根，则m的值可以是（）。（只填一个）
若关于x的一元二次方程x2-3x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）。
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0①（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由。
如果方程3x2+x+a=0有实数根，则a的取值范是（）。
下列一元二次方程中没有实数根是[]A.x2+3x+4=0B.x2-4x+4=0C.x2-2x-5=0D.x2+2x-4=0
关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式是（）。
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．
已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0①（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由。
已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。
有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，小明先从A布袋
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0①（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由。
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0①（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由。
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后
已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结
若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
方程的根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根
已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
下列一元二次方程中，没有实数根的是[]A.x2+2x-1=0B.x2+2x+2=0C.x2+x+1=0D.-x2+x+2=0
下列一元二次方程中，没有实数根的是[]A.x2+2x-1=0B.x2+2x+2=0C.x2+x+1=0D.-x2+x+2=0
已知抛物线C1：y=x2-2x的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3。（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；
已知：关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1。（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证
下列方程中有两个不相等的实数根的是[]A.x2+4x+10=0B.x2-6x+21=0C.16x2-24x+9=0D.2x2+3x-4=0
下列一元二次方程中，有实数根是[]A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+4=0D.x2+x-1=0
下列方程中，有两个不等实数根的是[]A．x2=3x-8B．x2+5x=-10C．7x2-14x+7=0D．x2-7x=-5x+3
下列方程没有实数根的是[]A.4（x2+2）=3xB.5（x2-1）-x=0C.x2-x=100D.9x2-24x+16=0
若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则b2-4ac和完全平方式（2at+b）2的关系是[]A.b2-4ac=（2at+b）2B.b2-4ac>（2at+b）2C.b2-4ac<（2at+b）2D.大小关系不能确定
已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是[]A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定
已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
下列方程中有实数根的是[]A.x2+2x+3=0B.x2+1=0C.x2+3x+1=0D.
已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求
（1）求证：关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；（2）若关于x的方程x2-x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）设题（1）中方程的两根为a、b，若恰有一
若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx2=1的根的情况是[]A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根
我们知道当b2-4ac≥0，ax2+bx+c=0（a≠0）的根设x1，x2是方程的两个根，则x1+x2=_________，x1x2=_________当b2-4ac=0时，x1_______x2（填“=”或“≠”）当b2-4ac＞0时，x1______x2（填“
下列方程中，无实数根的是[]A.x2+1=0B.x2+x=0C.x2+x-1=0D.x2-x-1=0
方程3x2+x=1的b2-4ac的值为（）。
判别下列一元二次方程的实数根的情况：（1）3x2+4x-7=0；（2）x2-4x+4=0；（3）2x2+x+3=0。
关于的一元二次方程有实数根，则[]（A）＜0（B）＞0（C）≥0（D）≤0
关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则k的取值范围是[]A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤0
已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2﹣2（a+b）x+2ab+c2=0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B=4：3，若△ABC外接圆面积为25π，则△ABC的周长是（）．
已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2﹣2（a+b）x+2ab+c2=0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B=4：3，若△ABC外接圆面积为25π，则△ABC的周长是_________。
已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2﹣2（a+b）x+2ab+c2=0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B=4：3，若△ABC外接圆面积为25π，则△ABC的周长是_________
如果方程ax2+2x+1=0有一个实数根，则a=（）。
若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）
若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．
已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是[]A．1B．﹣1C．D．﹣
如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是()．
已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为()
已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是[]A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣2
关于x的方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＞-1
关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P，使△ABO与△A
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．
若方程x2﹣（a+1）x+a﹣b2=0有两相等的实数根，求方程x2+2ax+b﹣3=0的根
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．（1）求证：DC=BD+AB；（2）若设CD=a、BD=b、AB=c，试说明方程x2﹣ax+bc=0有两个不相等的实数根；（3）若方程x2﹣ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断
若方程x2﹣（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简．
如方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是_________．
方程5x2+8x﹣=0的根的情况是_________．
已知关于x的方程（2+k）x2+6kx+4k+1=0（1）若方程只有一个根，求k的值及这个根；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值及方程的根．
已知a，b，c是△ABC的三边，判断方程cx2+2（a﹣b）x+c=0的根的情况．
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问：（1）几秒钟后△PBQ的
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是[]A．B．C．且D．
已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。
关于x的方程，3x2＋（k＋2）x＋k＋2=0有两个同符号的实根，则k的取值范围是[]A．k＞－2B．k≥10或k≤－2C．k≥10D．k值不存在
二次函数y=2（x－2）2－5的图象与x轴交点的个数是[]A．一个B．二个C．没有D．以上均不对
已知实数a，b，c满足a2+ab+ac<0，则关于x的方程ax2+bx+c=0[]A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定
若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：．
若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是（）
若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，请你写出一组符合条件m、n的值，其中m=_________，n=_________．
已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．
已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是()．
下列一元二次方程中没有实数根是[]A.x2+3x+4=0B.x2-4x+4=0C.x2-2x-5=0D.x2+2x-4=0
设圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与圆O的位置关系为[]A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[]A．x2+4=0B．x2﹣4x+6=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣1=0
若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是[]A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是[]A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2
已知关于x的方程．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k>﹣1B．k>1C．k≠0D．k>﹣1且k≠0
已知实数a≠b，且a、b是方程x2+5x+1=0的两根，则的值为[]A．23B．﹣23C．﹣2D．﹣13
若关于x的方程x2+2x+k=0有实数根，则[]A．k＜1B．k≤1C．k≤﹣1D．k≥﹣1
已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab﹣2b2+2b+1，求y的取值范围．
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[]A.m＜-B.m≤C.m＞且m≠2D.m≥且m≠2
已知抛物线y=x2+x+c与x轴有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．
已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
已知一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）当p=2时，求该方程的根；（2）判断该方程的根的情况．
已知关于x的一元二次方程x2=（2k+1）x﹣k2+2有两个实数根为x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．
关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是()．
一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有
关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围（）
已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在
如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=()
已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0，问当k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
已知关于x的方程x2+2（k﹣3）x+k2=0有两个实数根x1、x2。（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值。
方程x2+4x+4=0的根的情况是[]A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根
关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
一元二次方程根的判别式的试题200
已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0有两个实数根，求k的取值范围
如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=（）
关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是[]A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k
已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．
己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是[]A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0
方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是[]A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关
若关于x的方程x2-2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）。
关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则[]A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（2m+1）x+m﹣2=0有实数根，则m的取值范围是_________．
已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）设x1、x2为方程的两个根，且m为最大的负整数，求x1·x2+x1+x2的值．
已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[]A．x2+1=0B．x2+x﹣1=0C．x2+2x+3=0D．4x2﹣4x+1=0
如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0的根的情况为[]A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定根的情
关于x的一元二次方程mx2+3x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是[]A．m≤﹣B．m≥﹣C．m≥﹣，m≠0D．m＞﹣，m≠0
已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．
关于x的方程x2﹣ax++a+1=0有实数根，求实数a的值．
已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是[]A．3或﹣1B．3C．1D．﹣3或1
若方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）。
关于x的方程（a2﹣1）x2﹣（2a+4）x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）
若关于x一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）。已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0若方程的一个根是﹣1，则k的值为（）。
下列方程中，无实根的方程是[]A．B．x2+x=0C．x2+x﹣1=0D．x2﹣x=0
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，N=b2﹣4ac，M=（2ax+b）2，则M和N的关系是[]A．N=MB．N＞MC．N＜MD．M和N的大小关系不能确定
已知关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值。若不存在，说明理由。
已知关于x的方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1=0①有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围：（2）若m为整数，且m＜3，a是方程①的一个根，求代数式的值．
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是[]A．a=cB．a=bC
关于x的方程，kx2+（k+1）x+k=0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1．③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣
⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离为m，关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2=0无实数根，则⊙O与直线l的位置关系[]A．相交B．相离C．相切D．相切或相交
已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时
已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是[]A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3
已知m是方程x2﹣x﹣2006=0的一个根，代数式m2﹣m的值是()．
已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是[]A．2B．1C．0D．﹣1
已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2．且|x1﹣x2|=2，求m的值．
已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
已知关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值。若不存在，说明理由。
下列方程中，没有实数根的方程是[]A．x2﹣x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2﹣3x+4=0D．x2+2x﹣3=0
一元二次方程x（x-2）=0根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物
关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是[]A．0B．8C．4±2D．0或8
从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）
一元二次方程x2+4x﹣5=0的根的个数[]A．有一个实根B．两个相等的实根C．两个不相等的实根D．没实根
已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是_________．
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[]A．x2+1=0B．x2+x﹣1=0C．x2+2x+3=0D．4x2﹣4x+1=0
如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是[]A.k>-B.k>-且k≠0C.k<-D.k≥-且k≠0
若关于x一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是()
若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．
已知：关于x的方程x2﹣4x+k﹣1=0有两个相等的实数根，求k的值．
已知一元二次方程2x2+4x﹣3=0．（1）不解方程，试说明该方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是此方程的两个根，求（x1+1）（x2+1）的值．
关于x的一元二次方程kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣1=0，其根的判别式的值为1，求k的值及方程的根．
关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k>﹣1B．k>1C．k≠0D．k>﹣1且k≠0
若方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的值可以是（）（只填一个）．
要使一元二次方程kx2+x+1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．kB．k＜且k≠0C．k=D．以上都不对
关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是[]A．6B．7C．8D．9
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实根，则k的取值范围是[]A．k＜3B．k＞3C．k≤3D．k≥3
已知：抛物线y=x2+（a﹣2）x﹣2a（a为常数，且a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C．当时，求抛物线的解析式．
有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，小明先从A布袋
若方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_________．
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为﹣1，则a﹣b+c=()．
已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这
若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）．
已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围[]A、m＞-1B、m＜-2C、m≥0D、m＜0
若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[]A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=_________；c=_________；△=_________．
在括号里写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程（）．
关于x的一元二次方程x2﹣ax+（a﹣1）=0的根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根
若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：．
已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．
已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．
证明：无论a取何值，方程（x﹣a）（x﹣3a+1）=1必有两个不相等的实数根．
不解方程，判别方程2x2﹣2x+=0的根的情况[]A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定
已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是（）（任写一个）；如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x2+mx+n=0的两个实数根x1、x2满足
已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是[]A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定
下列方程中，没有实数根的是[]A．x2﹣x﹣1=0B．x2+1=0C．﹣x2+x+2=0D．x2=﹣3x
给出一元二次方程x2﹣8x+（）=0的一个常数项，使方程有两个相等的实数根。
在关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0中，（1）若b=2，方程有实数根，求c的取值范围；（2）若m是此方程的一个实数根，c=1，b﹣m=2，求b的值．
若k是实数，那么关于x的方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0的根的情况是[]A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断根的情况
是否存在这样的非负整数m，使得关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣7）x+1=0有两个实数根．若存在，请求出m的值，并求解此方程；若不存在，请说明理由．
下列说法中，正确的是[]A．9的算术平方根是3B．有一个内角为40°的两个等腰△相似C．相似图形一定有位似中心D．方程无实数根
一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是[]A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根
若方程x2﹣6x+m=0有两个同号不相等的实数根，则m的取值范围是[]A．m＜9B．m＞0C．0＜m＜9D．0＜m≦9
定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是[]A．a=cB
如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是[]A．a>﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a>且a≠0
关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足[]A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≥5
关于x的方程ax2-（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为[]A．a=0B．a=2C．a=1D．a=0或a=2
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[]A.m＜-B.m≤C.m＞且m≠2D.m≥且m≠2
已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2。（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。
一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的根的情况是[]A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根
已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请
k取什么值时，方程组：有一个实数解，并求出这时方程组的解．
下列命题中，正确的是[]A．关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根B．关于x的方程（x﹣c）2=k，必有两个实数根C．关于x的方程ax2+bx=0（a≠0），必有一根是0D．关于x的方程x2=1﹣
方程3x2﹣4x+1=0[]A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根
下面是小王同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的序号是()（要求：把正确的序号都填上)①若x2=9，则x=﹣3．②方程x（5﹣2x）=5﹣2x的解为x=1．③若方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，
已知方程3x2﹣5x+1=0的两个根分别是x1，x2，则（x1﹣x2）2=()．
如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是()
关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k>﹣1B．k>1C．k≠0D．k>﹣1且k≠0
关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k≥0B．k>0C．k≥﹣1D．k>﹣1
若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．
一元二次方程根的判别式的试题300
如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是（）．
已知：关于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的解．
已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
方程3x2﹣4x+1=0[]A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根
已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
请你给出一个c值，c=（），使方程x2﹣4x+c=0无实数根。
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2+1=0B．x2+2x+1=0C．x2+2x+3=0D．x2+2x﹣3=0
若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是[]A．k≤B．k≥C．k且k≠0D．k且k≠0
已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根，求k的取值范围．
关于x的方程kx2+2x﹣1=0无实数根，则k的取值范围是[]A．k≠0B．k＜﹣1C．k≤﹣1D．k=﹣1
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，且满足x12+x22﹣x1x2=12，则m的值为[]A．m=﹣1B．m=5C．m=﹣1或m=5D．m=1或m=﹣5
已知反比例函数，当x＞0时，随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是()．（请填入序号①②③，其中①表示方程没有实数根；②表示方程有两个不相等的实数根；③表示方程
已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣1=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．
如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是[]A．a＞﹣B．a≧﹣C．a≧﹣且a≠0D．a＞且a≠0
已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0，（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程。
一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是[]A.k≠0且k＞-1B.k≥-1C.k≠0且k≤-1D.k≠0或k≥-1
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根．①求k的取值范围；②试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7能否通过点A（﹣2，5），并说明理由．
关于x的方程x2﹣3x+1=0_________实根（注：填写“有”或“没有”）．
关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足[]A．a≥1B．a>1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5
若方程ax2﹣4x+5=0没有实数根，则a（）。
已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根。
若关于x的方程x2-2x+k-1=0．（1）方程有实数根，则k的取值范围（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
二次函数（≠0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论：①＜1②2+=0③＜4④若方程的两个根为，，则+=2.则结论正确的是[]A.①②B.①③C.②④D.③④
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于的方程有实数根的概率是[
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2
已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．
若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是[]A．m>lB．m<lC．m≤1D．m≥1
已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）的一个解x得范围是[]A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k>-1B．k>-1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠0
如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是[]A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0
正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；
下列命题中正确的是[]A．方程5x2=x只有一介实数根B．方程2x2-3x+2=0有实数根C．方程x2-8=0有两个不相等的实数根D．方程（x-2）2=-4有两个不相等的实根
关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是[]A.k≤-B．k≥-且k≠0C.k≥-D．k>-且k≠0
已知关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2x-1=0有实数根，则x的取值范围是（）。
已知一元二次方程x2-3x+m－1=0。（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根。
关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k>﹣1B．k>1C．k≠0D．k>﹣1且k≠0
在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是[]A.k为任何实数.方程都没有实数根B.k为任何实数.方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数.方程都有两个相等的实数根
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2(1)求k的取值范围；(2)若=x1x2-1，求k的值.
一元二次方程x(x-2)=0根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是[]A.0B.8C.4±D.0或8
若关于x的一元二次方程-x2+(2k+l)x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是（）．
下列说法：①是二次根式，但不是整式；②方程是一元二次方程；③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系
关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）．
无论p取何值，关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0①总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．再求出当方程①有一个解为x=1时，p的值是多少？
下列说法：①是二次根式，但不是整式；②方程是一元二次方程；③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；④根据一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x2﹣3x+
已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()。
已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m+1)x+m2=0的两个非零实数根，问x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的值的范围；若不能同号，请说明理由。
设圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与圆O的位置关系为[]A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定
如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为[]A．3B．﹣3C．13D．﹣13
方程有两个实数根，则k的取值范围是[]A．k≥1B．k≤1C．k>1D．k<1
若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0），其中，正确
已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根。（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数
若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）。
已知关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）。
已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根。（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1x2﹣x12﹣x22的最大值。
已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是[]A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根
若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）。
当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0的解都是整数？
已知：关于x的方程x2+2x=3﹣4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）。（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根。
已知关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0，其中a、b为实数。（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围。
把方程化成一般式，则a、b、c的值分别是[]A．1，3，5B．1，-3，0C．-1，0，5D．1，3，0
已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于[]A．1B．-1C．2D．-2
自选题若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围_________
关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则[]A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是[]A．x2+x+1=0B．x2﹣1=0C．x2+2x﹣1=0D．x2﹣2x+2=0
下列方程中，有实数根的是[]A．x2﹣2x+3=0B．2x2﹣x+1=0C．3x2+x﹣1=0D．x2﹣3x+3=0
已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[]A．x2+4=0B．x2﹣4x+6=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣1=0
已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个实数根为x1，x2。（x1≤x2）（1）求k的取值范围；（2）试用含k的代数式表示x1与x2；（3）当时．求k的值。
若函数y=kx的图像过（1，2）点，则关于x的方程kx2-5x-6=0根的情况是[]A.有两个相等的实数根B.有两个实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
若0是关于的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解。（1）求m的值，（2）请根据所求m值，讨论方程根的情况。
方程根的情况是[]A、方程有两个不相等的实根B、方程有两个相等的实根C、方程没有实根D、无法判断
试写一个有两个不相等实根的一元二次方程（）
已知关于x的方程（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。
设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0。（1）试判断△ABC的形状；（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值。
一元二次方程kx2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为[]A、0B、0或4C、4D、任意实数
如果一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2，且根的判别式为0，求m、n的值
已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
关于X的方程。（1）若方程有两个实数根，求k的范围。（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为时，求k的值。
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，且满足x12+x22﹣x1x2=12，则m的值为[]A．m=﹣1B．m=5C．m=﹣1或m=5D．m=1或m=﹣5
已知关于x的方程（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。
如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于（）
如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则（）。
关于x的方程，3x2＋（k＋2）x＋k＋2=0有两个同符号的实根，则k的取值范围是[]A．k＞－2B．k≥10或k≤－2C．k≥10D．k值不存在
已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于[]A．1B．-1C．2D．-2
方程5（t2+1）﹣6t=0根的情况是[]A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上说法都不正确
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）。
关于x的一元二次方程x2+3kx+k2﹣1=0的根的情况是[]A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0，当k为何值时，方程有两个相等的实数根？
一元二次方程x2+c=0实数解的条件是[]A．c≤0B．c＜0C．c＞0D．c≥0
下列方程中，没有实数根的是[]A．x2﹣2x﹣1=0B．5x2﹣2x﹣3=0C．5x+2=3x2D．2x2+x+1=0
若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）。
已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣9=0。（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值
方程x2﹣5x﹣1=0[]A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．无法确定
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
若方程x2﹣3x﹣a=0有两个不相等的实根，则a的取值范围是（）。
是否存在实数x，使得代数式x2+4x+23的值等于18？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由。
一元二次方程根的判别式的试题400
关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是[]A．B．且k≠0C．D．且k≠0
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是[]A．1B．﹣1C．D．﹣
设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．
已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，（1）若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；（2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一
已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和2．（1）4a+2b+c______0，a______0，c______0（填“＞”，“=”，“＜”）；（2）方程ax2+bx+c=0的另一
请写出一个无实数根的一元二次方程______．
一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根
关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5
一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于______．
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1B．k＞-1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
一元二次方程ax2-2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为______．
一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根
请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：①有两个不等实根；②其中有一个解为x=2，所写方程是______．
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．
已知关于x的方程x2+2x-m=0有实数解，那么m的取值范围是______．
关于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-12k=0有实根．（1）若方程只有一个实根，求出这个根；（2）若方程有两个不相等的实根x1，x2，且1x1+1x2=-6，求k的值．
若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥-74且k≠0B．k＞-74且k≠0C．k≥-74D．k＞-74
关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值．
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0B．x2-2x+1=0C．x2+x-2=0D．x2+2x+1=0
已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3
如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．
已知：x1，x2是关于x的方程x2-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x12+x22=8，求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．
是否存在质数p．q，使得关于x的一元二次方程px2-qx+p=O有有理数根？
一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠1
方程x2-2x-1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．无法判定
若方程：x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m≥1
关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0．（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）判断命题“若m≤2，则方程x2-2x+m=0必有实数根”是否正确．若正确，请说明理由；若不正确
已知y1=x2-x+2，y2=x-2，是否存在实数x，使得y1=y2，若存在，求出x，若不存在，请说明理由．
当m=______时，关于x的一元二次方程x2-mx+1=0没有实数根（写出一个符合条件的数即可）．
已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（1）判断命题：“无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明：如果是假命题请举一个反例．（2）若m≠0，设方程的两
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数
关于x一元二次方程中有两个相等的实数根的方程是（）A．x2-1=0B．x2+2x+1=0C．x2+2x+3=0D．x2+2x-3=0
已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
已知关于x的方程（a-1）x2-x-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
已知关于x的一元二次方程(12k-1)x2-(k+1)x+12k+1=0有实数根，求实数k的取值范围．
如果恰好只有一个实数a是方程（k2-9）x2-2（k+1）x+1=0的根，则k的值为______．
关于x的方程ax2-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是______．
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根为x1和x2，如果（x1-2）（x2-2）=5m，求m的值．
关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等实根，则m=______．
下列命题正确的是（）A．方程2x2=x只有一个实根B．方程x2-1x+1有两个不相等的实根C．方程x2-3=0有两个相等的实根D．方程2x2-3x+4=0无实根
不解方程，判断方程16x2+9=24x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个根为1
如果关于x的方程x2-ax+a-1=0有两个相等的实数根，那么a的值等于______．
关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．总有实数根
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B．-1C．5或-1D．-5或1
已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，x1与x2互为倒数．（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）2-4k2＞0．解得k＜14．∴k的取值范围
已知关于x的一元二次方程（m+1）x2-2（m+1）x+m-1=0．（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足x21x2+x1x22=1-m，求m的值．
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式b2-4ac=0，那么这个方程（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
如果关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
一元二次方程ax2+3x-a=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x-m的图象不经过______象限．
关于X的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是______．
已知关于x的方程x2-4x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥4B．k≤4C．k≤-4D．k＜4
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=31，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根
已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
不解方程，判断方程x2-5x+9=0的根的情况是______．
如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是______．
已知关于x的方程（m-1）x2+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．
方程x2-5x-1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．2
关于x的方程x2-mx-34m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．
如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3=0的两实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是______．
已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．
已知关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根．
已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（x1-2）（x2-2）=7-3k，求k的值．
方程x2-2x-1=0根的判别式等于______．
一元二次方程（m+1）x2-2mx+m2-1=0有两个异号根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠-1C．m＞1D．-1＜m＜1
已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m≥34C．m＞34且m≠2D．m≥34且m≠2
设x1，x2是方程x2-2（m-1）x+m2-3=0的两个实数根．（1）当m取何值时，x1≠x2；（2）当x12+x22=4时，求m的值．
若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1B．k＜-1C．k≥-1且k≠0D．k＞-1且k≠0
已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．
下列说法正确的个数是（）①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、-2、3、x的极差为6，则x=4④方程x2-mx-3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程2x+
（1）若关于x的方程x2-4x+k=0有二相等实数根，求k的值；（2）在（1）的条件下，如果实数x，y同时满足y=x+k+1和x2+y2=625，求实数x，y的值．
是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于2925？若存在，求出m；若不存在，说明理由．
若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．
已知关于x的一元次方程x2-（m+2）x+14m2-2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（）A．α≤1B．α＜1C．α≤-1D．α≥1
已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞43B．k≥43C．k＞34且k≠2D．k≥34且k≠2
若关于x的方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．
课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=2，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（1）求q关于p的关系式；（2）若p=2q，求方程的另一根；（3）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．
满足两实数根的和等于4的方程是（）A．x2-4x-6=0B．2x2+4x-6=0C．x2-4x+6=0D．x2+4x+6=0
关于x的方程ax2-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定
若k是实数，那么关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断根的情况
如果关于x的方程x2-3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为______．
写一个你喜欢的实数m的值______，使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根．
关于x的方程3x2+ax-2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
关于x的一元二次方程3x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．13B．-13C．1D．3
当m为______时，关于x的方程（x-p）2+m=0有实数解．
关于x的一元二次方程x2-2x+2+m2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
方程x2+|x|+1=0有（）个实数根．A．4B．2C．1D．0
在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程x2+kx+3x-1=3x+k的解，求实数k的取值范围．
方程x2+px+q=0，当p＞0，q＜0时，它的正根的个数是______个．
若方程x2+（k2-9）x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k的值是______．
当m______时，方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个实数根．
已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是______．
