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一元二次方程根的判别式
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一元二次方程根的判别式的试题列表
一元二次方程根的判别式的试题100
下列说法中，其中正确的是（）A．关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程B．方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根C．旋转前后两个图形的对应点连线的垂直平分线必定经过旋转中心D．同一
若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．
已知，关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若a，b是此方程的两个根，且满足(12a2-a+1)(2b2-4b-1)=32，求m的值．
已知：关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有解．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两个不等根，且满足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．求此时K的值．
下列关于x的一元二次方程中，有两个不同实数根的方程是（）A．x2+4=0B．4x2-4x+1=0C．x2+x=-3D．x2-1=-2x
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，则b、c满足下列哪个条件时，方程一定有两个不相等的实数根，这个条件是（）A．b为正数B．b是负数C．c是正数D．c是负数
下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则代数式a-b的值是-1②若a+b+c=0，则x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有
已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．
已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m-1=0．求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤2且k≠1B．k＜2且k≠1C．k≤2D．k＜2
已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若x=-1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根．
方程x2+mx-1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定
已知一元二次方程x2+（b-1）x+c=0（1）若b=c=6，求该方程的根；（2）若b-c=6，判断该方程的根的情况；（3）若m、n是该方程的两个根，且0＜m＜n＜1，求证：m+b＞0．
抛物线y=x2+kx+1与y=x2-x-k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）A．0B．2C．-1D．14
若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2且a≠0B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜-2
下列方程：①x2+1=0；②x2+x=0；③x2+x-1=0；④x2-x=0，其中，没有实数根的方程是______．（填序号）
方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程（1-2k）x2-kx-1=0有实数根，则k的取值范围是______．
关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，求m的值．
方程x2+bx-c=0（c≠0）有两个相等的实数根，则代数式b22c的值是（）A．-2B．2C．-1D．1
一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
关于x的一元二次方程14x2-(m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最小整数值是（）A．-1B．0C．1D．2
关于x的一元二次方程x2-（2m-5）x+m2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求出方程的根．
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0．（I）求证：方程有两个不相等的实数根；（II）当k=10时，方程的两根之和为______，两根之积为______（III）若方程的一个根是-1，求k的值．
展示你的分析能力：已知关于x的方程x2+3x-m=8有两个不相等的实数根．（1）求m的最小整数值是多少？（2）将（1）中求出的m值，代入方程x2+3x-m=8中解出x的值．
已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
方程kx2+1=x-x2无实根，则k______．
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是______．
方程2x2+3x+4=0的根的情况是（）A．有实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
关于x的方程x2-（m+3）x+1+m=0的根的情况是______．
若关于x的一元二次方程k2x2-（2k-1）x+1=0有两个实数根．（1）求出k的取值范围；（2）当k在取值范围内取最大整数时，求出该方程的根．
已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）=1．求证：无论k取何值，此方程总有两个实数根．
已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．
已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．
已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．
关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．2x2-7x+8=0B．16x2+9=24xC．3x2+x-5=0D．7x2+1=0
证明：无论m为何值，关于x的方程x2-2mx-2m-4=0总有两个不相等的实数根．
已a、b、c为△ABC三条边长，且方程（a+b）x2-2cx+a=b有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
关于x的方程x2-8x+m=0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件（1）中的最大整数，求原方程的根．
关于x的一元二次方程x2-6x+k=0（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围（2）如果方程的一个根是2．求k的值和方程的另一个根x2．
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．
关于x的方程x2+2kx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞0C．k＞1D．k≥0
已知关于x的方程x2+kx-2=0．（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程x2+kx-2=0的一个解与方程x+1x-1=3的解相同．（①求k的值；②求方程x2+kx-2=0的另一个解．
已知反比例函数y=abx，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-x+b=0的解的情况是______．
在关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0中，若△=1．（1）求出m的值；（2）求出方程的根．
若关于x的方程x2+4x-a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a=2012时，设方程的两根为x1、x2，求x12+3x1-x2的值．
已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有两个不等实根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过A（-2，4）______．（请回答“能”或者“不能”）
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，求实数m的取值范围．
若关于一元二次方程x2-（2m+1）x+（m-2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？
若方程kx2+1=x有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有______根；当b2-4ac=0时，方程有______根；当b2-4ac＜0时，方程______根．
⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离为m，关于x的一元二次方程mx2-22x+2=0无实数根，则⊙O与直线l的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．相切或相交
已知：方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，且m≠5，求证：（m-5）x2-2（m+2）x+m=0有两个实数根．
如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=______．
一元二次方程x2+4x-3=0根的判别式的值为______；若它的解为x1和x2，那么x1+x2=______；x1•x2=______．
一元二次方程mx2+（2m+1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥-14B．m≥-14且m≤-14C．m≤-14D．m≤-14且m≠0
已知关于x的方程x2-2mx+14n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边．（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的两根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积
已知：关于x的方程x2+2x-3m=0．（1）若x=3是此方程的一个根，求m的值和另一根的值；（2）当m满足什么条件时，方程有两个不相等的实数根．
关于x的一元二次方程（k-1）x2+（2k-1）x+k+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜54B．k＜54且k≠1C．k＜-34D．1＜k54
要使方程kx2-4x-3=0有两实数根，则k应满足的条件是（）A．k＜43B．k≥-43C．k≤-43D．k≥-43且k≠0
关于x的方程mx2+2（m+1）x+m=0有两实根，则m的取值范围是______
（1）判断方程4x2-3x=-1是否有实数根？（2）若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，求实数k的取值范围．
若a，b，c都是有理数，并且b2-4ac是一个平方数，则有理数系数方程ax2+bx+c=0（a≠O）的根一定是（）A．有理数B．无理数C．负数D．正数
关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有无宴教榴不能确窜
一元二次方程x2-ax-2=0，根的情况是（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实数根C．无法判断D．无实数根
已知关于x的方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实根，求m的取值范围．
已知a、b、c是△ABC的三边的长，且方程x2+2（b-c）x+（a-b）（c-a）=0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．
关于的方程mx2+2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜lB．m≤lC．m＜l且m≠0D．m≤1且m≠0
已知关于x的方程（a-2）x2+（1-2a）x+a=0（1）有两个实数根，求a的范围；（2）如果改为有实数根，a的取值范围有变化吗？如有变化，求a范围．
求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
若a＞0，b＞0，c＜o，则下列方程中必有两个实数根的方程是（）A．ax2-bx-c=0B．ax2+bx-c=0C．ax2+bx+c=0D．以上答案都不对
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．
若关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞34B．k＞34且k≠1C．k＜34D．k＜34且k≠1
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求ab2(a-2)2+b2-4的值．
已知关于x的方程（m-1）x2-（2m-1）x+2=0有两个整数根，则整数m=______．
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实根，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＞3C．k≤3D．k≥3
已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
若方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则这两个实数根是______．
已知关于x的方程（k+1）x2-3x+k2=0的一个根为x=1，另一根也是个整数，则k的值为______．
已知关于x的方程x2-7x+k=0（*）．（1）请你选择一个合适的整数k，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．（2）如果方程（*）的两个实数根x1，x2的值恰好是一个菱形的两
请你给出一个c值，c=______，使方程x2-3x+c=0无实数根．
下列命题：①若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=O必有一根为-2；②若ac＜0，则方程cx2+bx+a=O有两个不等实数根；③若b2-4ac=0，则方程cx2+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个
已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2+4=0有两个不等的实数根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否经过点P（-2，1），并说明理由．
如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定根的情
已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这
关于x的方程4x2+4px+3p-3=0有两个异号根，且负根的绝对值较大，则p的取值范围为______．
已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
当m为什么值时，关于x的方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．
已知关于x的一元二次方程x2+2（n+1）x+n2-72=0．（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个不相等的实数根且x12+x22=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式ab2(a-2)2+b2-4的值为______．
已知一元二次方程x2+bx+c=0的一个实根是另一个实根的2倍，以下结论正确的有______①b2-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b2=9c．
下列说法：①6是二次根式，但不是整式；②方程3x2-2x=0是一元二次方程；③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系
若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
一元二次方程x2+x+14=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定
一元二次方程根的判别式的试题200
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）设x1，x2是方程的两根，若x12+x22=17．求m的值．
下列方程中哪个没有实数根（）A．x2-2=0B．3x2+2x=0C．x2-x+3=0D．4x2+12x+9=0
已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一个根相同，则k的值为（）A．-1B．0C．-1或2D．2
方程9x2-（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，则k=______．
方程（k-1）x2-1-kx+14=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
已知关于x的方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤-1B．m≥-1C．m≤1D．m≥1
下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．2x2-2x-9=0B．x2-10x+1=0C．y2-2y+1=0D．3x2+43x+4=0
若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤-94B．k≥-94C．k≥-94且k≠0D．k＞-94且k≠0
关于x的方程x2+m（1-x）-2（1-x）=0，下面结论正确的是（）A．m不能为0，否则方程无解B．m为任何实数时，方程都有实数解C．当2＜m＜6时，方程无实数解D．当m取某些实数时，方程有无穷多个
关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k-1是方程x2-2x+k-1=0的一个解，求k的值．
已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+132=0①方程：x2-(k+2)x+2k+94=0②（1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方
已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．
若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（）A．k≤4，且k≠1B．k＜4，且k≠1C．k＜4D．k≤4
已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1B．-1C．14D．-14
已知关于x的方程x2-2x+n-1=0有两个不相等的实数根，那么|n-2|+n+1的化简结果是______．
等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A．9B．12C．9或12D．不能确定
一元二次方程3x（x-2）=-4的一般形式是______，该方程根的情况是______．
已知关于a的一元二次方程a2+（2m-3）a+m2=0有两个不相等的实数根α，β，且满足1α+1β=1，则m的值为（）A．-1B．1C．-3D．3
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？
已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．
已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
方程x2-2x+2=0的解的情况为（）A．没有实数解B．只有一个实数解C．有两个实数解D．不能判断
已知关于x的二次方程（1-2k）x2-2kx-1=0有实数根，则k的取值范围是______．
如果关于x的一元二次方程x2-2x+k2=0没有实数根，那么k的最小整数值是（）A．0B．1C．2D．3
若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+14m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
已知抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程14x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情况是______．
已知二次函数y=ax2+bx+c．（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0．
已知b、c是满足c＞b＞0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，设P=x1+x2，Q=x12+x22，R=（x1+1）（x2+1），试比较P、Q、R的大小，并说明理由．
对a＞b＞c＞0，作二次方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；（2）若方程有实根x0，求证：a＞x0＞b+c；（3）当方程有实根6，9时，求
已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0（1）无论p为何值时，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由．（2）若方程的一个根是x1=1，求方程的另一个根x2及p
已知关于x的方程：x2-(m-2)x-m24=0（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．
已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则m的值是______．
已知α，β是关于x的一元二次方程x2-2ax+a+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值为______．
已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0，求证：此方程一定有两个不相等的实数根．
若一元二次方程x2-x+k+1=0有实数根，则k的值可以是（）A．32B．1C．0D．-1
若关于x的方程x2-2mx+m2-m=0无实数根，则实数m的取值范围是______．
已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0．（1）当m=1时，求方程的根．（2）试判断方程根的情况．
不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．
已知关于x的方程x2-2bx+a-4b=0，其中a、b为实数．（1）若此方程有一个根为a2（a≠0），求代数式4b-aa2-a2+2b+8的值；（2）若对于任何实数b，此方程都有实数根，求a的取值范围．
已知关于x的方程x2+mx-1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3B．3C．1D．±1
不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．2B．-2C．2或-2D．3
已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围．
已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+c4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根
一元二次方程x2+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围为（）A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥1
已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x1，x2，设S=x1+x2．（1）当a=-2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值
已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）设此方程的两个实数根分别是a，b（其中a＜b）．若y=b-2a，求满足y=2m的m的值．
若一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是______．
关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）若方程的一个根为1，请你求出方程的另一个根及k的值．
已知关于x的一元二次方程ax2-5x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
关于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-2=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．根的情况无法确定
请写出一个值k=______，使一元二次方程x2-7x+k=0有两个不相等的非0实数根．
当c=______时，关于x的方程2x2+8x+c=0有实数根．（填一个符合要求的数即可）
关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取最小整数值时，是关于k的方程k2-mk-3=0的一个根，求方程的另一个根．
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列说法：①若△=b2-4ac＞0，那cx2+bx+a=0么一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c=0，那么ax2+bx+c=0一定有一个根是1；③若x0是ax2+bx+c=0的一个
当m______时，关于x的一元二次方程x2-5x-m=0有实数根．
若方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
一元二次方程x2-x=1的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根为1D．没有实数根
对于一元二次方程x2-2x-1=0，下列说法正确的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相等的实数根C．一定有一个根为0D．一定没有实数根
已知下列命题：①同位角相等；②若ac＜0，则方程cx2+bx+a=0有两个不等实数根；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形
若关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．0，1B．0，1，2C．1D．1，2，3
若方程x2+2x-2a+3=0和x2+2x+a+5=0至少有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是（）A．-4＜a＜1B．a＞-4C．a＜1D．a≤-4或a≥1
关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m=0一定有两个不相等的实数根吗？请说明其中的理由．
已知关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．
已知一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2-mx-12=0有一个相同的根，求此时m的值．
已知关于x的一元二次方程2x2-（2m+1）x+m=0根的判别式是9，求m的值及方程的根．
等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为______．
（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式
已知x2+y2+xy-x+y+1=0，则（x+1）y=（）A．12B．1C．14D．4
已知关于x的方程（a+2）x2-3x+1=0，如果从-2，-1，0，1，2五个数中任取一个数作为此方程的a，那么所得方程有实数根的概率是．______．
已知方程4x2+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解．
下列说法中，正确的有（）①若a+b＞0，则a＞0，b＞0．②一元二次方程3x2+4x+2=0没有实数根．③矩形是轴对称图形且有四条对称轴．④若直线a∥b，b∥c，则直线a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个
已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1-x2）（xl-2x2）=-32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使x1x2+x2x1-2的值为整
已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求x2x1+x1x2的值．
给出下列命题：①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-14没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐
如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．
若方程x-p=x有两个不相等的实根，则实数p的取值范围是（）A．p≤0B．p＜14C．0≤p＜14D．p≥14
关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
已知关于x的一元二次方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根，则k值为______．
正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根，则a，b，c中（）A．至少有一个偶数B．至少有一个质数C．至少有一个奇数D．至少有一个合数
实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．
设|a|=1，b为整数，方程ax2-2x-b+5=0有两负实数根，则b=______．
如果方程x2+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）A．2B．4C．3D．5
若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是（）A．1B．2C．3D．4
已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=______．
设实数x，y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0，则y的取值范围是______．
下列方程中有实数解的是（）A．x2-x+1=0B．x-1=-1C．x-1x2-x=0D．2x+y=5
有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别
已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2．则k的值为（）A．-1或34B．-1C．34D．不存在
已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时
方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k最小整数的值是（）A．-1B．2C．3D．4
从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为__
已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（）A．有两个负根B．有两个正根C．两根一正一负D．无实数根
下列方程中，有相等的实数根的是（）A．x2+x+14=0B．x2+x+12=0C．x2+x-14=0D．x2+x-12=0
a、b、c是一三角形的三边长，若方程组x2-ax-y+b2+ac=0ax-y+bc=0只有一组解，则这个三角形一定是______三角形．
下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2-25x+5=0B．2x2+4x+35=0C．2x2-15x-50=0D．x2-23x-22=0
已知方程x2-3x+2=0，则它的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定实数根的个数
一元二次方程根的判别式的试题300
下面四个方程，只有一个实数根的方程是（）A．x2-3x+1=0B．2x2-3x+1=0C．1x+2x+2=1D．x+x-2=4
下列结论中，不正确的是（）A．不等式组x-3≤0x-2＞0的解集是2＜x≤3B．x1、x2是方程2x2-3x=5的两个根，则x1+x2=-32，x1x2=52C．以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0D．一元二次方程x
一元二次方程12x2-2=3x的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实根C．没有实根D．无法确定
已知函数y=kx的图象上有一点（m，n），且m，n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两个实数根，其中a是使方程有实数根的最小整数，求函数y=kx的解析式．
已知：关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
已知一元二次方程x2+2x-1=0，它的根的判别式的值△=______．
已知方程2x2+（a+2）x-2a+1=0，求当a是什么值时，两根的平方和等于314？
方程x2-3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实根D．无实数根
一元二次方程x2+4x-5=0的根的个数（）A．有一个实根B．两个相等的实根C．两个不相等的实根D．没实根
若关于x的方程x2-3x+t=0有两个实数根，则t的取值范围是（）A．t≥94B．t≤-94C．t＜94D．t≤94
已知：关于x的方程x2-（2m-1）x+m2-m-2=0，求证：此方程一定有两个不相等的实根．
若方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．-1D．不存在
已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且两根之积的10倍与两根的平方和的差大于8，反比例函数y=2m+5x的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述
若关于x的一元二次方程x2-5x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．
已知一元二次方程x2-2x+m=0．（1）若方程有两个不相等实数根，求m的范围；（2）若方程的两个相等的实数根，求m的值．
在下列方程中，有实数根的方程是（）A．3x2-x+1=0B．x+1=-xC．x+1x=0D．x-2x2-2x=0
已知关于x的方程kx2+（2k-1）x+k-1=0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k-1）y2-3y+m=0（2）有两个实数根y1和y2（1）当k为整数时，确定k的值；（2）在（1）的条件下，若m＞-2，用关于
关于x的二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是（）A．a≠0，且a＜1B．a＞1C．a=1D．a＜1
一元二次方程4x-2=2x2+1的二次项系数是______，常数项是______，（或二次项系数是______，常数项是______），根的判别式等于______．
给出下列四个判断：（1）线段是轴对称图形，它只有一条对称轴；（2）各边相等的圆外切多边形是正多方形；（3）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（
已知关于x的方程①x2-（1-2a）x+a2-3=0有两个不相等的实数根，且关于x的方程②x2-2x+2a-1=0没有实数根，问a取什么整数时，方程①有整数根．
不解方程，判别方程3x2+4x-2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
已知一元二次方程x2+6x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜9B．a≤9C．a≥-9D．a＞-9
方程x2-2x-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实根D．有一个实根
如果方程13x2-2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是______．
已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．
下列方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2+1=0B．x2-2x+1=0C．5x2+4x-1=0D．2x2+4x+3=0
关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有两个相等的实数根，则k=______．
关于x的方程x2+2x+2x2+2x+2p-p2=0，其中p是实数．（1）若方程没有实数根，求P的范围；（2）若p＞0，问p为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根．
已知关于x的一元二次方程x2-x-k=0无实数根，则k的取值范围是______．
m为何整数时，关于x的方程3x2+6x+m=0有两个负实根？
已知关于x的方程2kx2+（8k+1）x+8k=0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k＞-116B．k≥-116且k≠0C．k=-116D．k＞-116且k≠0
已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1，x2，且y=x13+x23，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由．
若二次方程kx2-（2k-1）x+k-2=0没有实数根，则k的最大整数值是______．
已知x1，x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x12+x22．（1）求S关于m的函数解析式，并求自变量m的取值范围；（2）当函数值S=7时，求x13+8x2的值．
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=53，若关于x的方程（53+b）x2+2ax+（53-b）=0有两个相等的实数根，又方程2x2-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的
已知关于x的方程7x3-7（p+2）x2+（44p-1）x+2=60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三
若a，b，c为三角形三边，则关于的二次方程14x2+（a-b）x+c2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根．求m、n的值．
已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
下列方程中，两实数根的和等于2的方程是（）A．2x2-4x+3=0B．2x2-2x-3=0C．2x2+4x+3=0D．2x2-4x-3=0
若方程3x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞-43B．m＜-43C．m≥-43D．m≤-43
已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是______．
关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．
在一元二次方程x2+bx+c=0中（b≠c），若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是______．
不解方程，判断方程12x2-2=3x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定
方程x2-3x+4=0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；（3）若此
已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．
已知一元二次方程（1-2a）x2+2ax-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a=3-12，求βα+αβ的值．
一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
已知k+3是正数，关于x的方程x2+(2k-1)x+k2+34=0有实数根，求实数k的取值范围．
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（）①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c
若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
关于x的方程kx2+（k+2）x+k4=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2+1，求k的值．
设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2nax=0（n＞0）有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．
已知关于x的方程2x2+x+m+14=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（）A．m＜-18B．-14＜m＜-18C．m＞-18D．-18＜m＜1
（1）若方程x2+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，求证：p+q＜14；（2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确．若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明．
已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是______．
分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0（1）有实根；（2）都是整数根．
关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜34B．m＞34且m≠2C．m≤34D．m≥34且m≠2
已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
若关于x、y的方程组xy=kx+y=4有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4
已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请
若方程组y=mx+2y2+4x+1=2y没有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜-1C．m＜1且m≠0D．m＞-1且m≠0
一元二次方程x2-|x|-6=0的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
已知关于x的一元二次方程5x2-26px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．求证：（1）方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根；（2）设方程x2+px+q=0的两个实数根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，则x1x
一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上说法都不对
关于x的方程m2x2+（2m+3）x+1=0有两个乘积为1的实数根，方程x2+（2a+m）x+1-m2=0有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是______．
若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．
已知关于x的方程14x2-（m-3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．-1
已知关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0…②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0B．x2+x-1=0C．2x2+2x+3=0D．4x2-4x+1=0
下列方程没有实数根的是（）A．4（x2+2）=3xB．5（x2-1）-x=0C．x2-x=100D．9x2-24x+16=0
已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=2时，m≥4是否成立，并说明理由；（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成
已知2003b-c2003a=1，则ax2+bx+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有相异的两实根D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根
（附加题）（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍？请说明你的理由；（2）当实数m为什么值，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它
下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x-1=0B．x2+22x+2=0C．x2+22x+1=0D．x2+x+2=0
关于x的方程x2+（3-k）x+k2-3=0的两实数根互为倒数，则k=______．
已知关于x的方程x2-2k+4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）化简：|-k-2|+k2-4k+4．
关于x的方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根为a、b，且点（a-1，b-1）在反比例函数y=2x的图象上，求k的值．
关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-1=0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出k的值；若不存在，说明
方程px2-q=0有两个不相等实根的条件是______．
已知：关于x的方程x2-6x+8-t=0有两个实数根，且y=（x1-2）（x2-2），请求出y与t的函数关系式．
对于任意实数m，方程x2-（m-1）x-m=6的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有实数根且都是正数D．有两个不相等的实数根
四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x2-3mx+2m2+m-2=0的两个实数根，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．平行四边形或梯形
已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A．-3或1B．-3C．1D．3
已知关于x的方程：（k-1）x2+（2k-1）x+1=0的所有实数根的和为-1，k的值为______．
关于x的方程px2+x-1=0有两个不等实根x1和x2，满足1x1+x2+x1x2＞-1，求实数p的取值范围．∵x1+x2=-1p，x1•x2=-1p，∴x1+x2+x1•x2=-2p，∴-p2＞-1，解得p＜2，∴实数的取值范围是p＜2，
已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，问当k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
已知关于x的方程x2+（3-m）x+m24=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是______．
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2-（x1+x2）-12=0，求m的值．
若函数y=1x2+2x+m的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m=1C．m＞1D．m＜1
已知一元二次方程x2-（4k-2）x+4k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为______．
已知关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以1x1，1x2为两根的一元二次方程．
已知：3x2+3x-(x2+3x)=2，x2+3x为（）A．1B．-3和1C．3D．-1或3
设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足1x1+1x2=-23，求m的值．
一元二次方程根的判别式的试题400
已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．
关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（）A．-27＜a＜25B．a＞25C．a＜-27D．-211＜a＜0
若方程|x2+ax|=4只有3个不相等的实数根，则a=______．
写出一个整数m，使得二次三项式2x2-5x+m在实数范围内能分解因式．符合条件的整数m可以是：______．
已知关于x的方程k2x2-（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的两个实数根互为相反数的k的值是（）A．不存在B．1C．-1D．12
若a，b和c是三个两两不同的奇质数，且方程（b+c）x2+5（a+1）x+225=0有两个相等的实根，则a的最小值是（）A．41B．47C．53D．59
已知关于x的方程ax2+bx+c=0，甲、乙两人做游戏：他们轮流确定实数a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=10），让甲先确定数，如果方程至少有一个解x0，满足-1≤x0≤1，那么乙得
已知一元二次方程x2-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：x2+2xsinA1+sinA2=0x2+2xsinA2+sinA3=0x2+2xsinA3+sinA1=0均有实根，求这凸4n+2边形各内角
已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=18．又α，β为方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0的两个实根，试求α3+β3α+β的值．
已知：关于x的方程x2-（2m-1）x+m2-m=0，（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两根和与两根积的差为1，求m的值？
在下列四个方程中，有实根的方程是（）A．-x2+2x-3=0B．x2-x+1=0C．xx-1=1x-1D．2x2+8x+5=0
已知关于x的方程x2+3x=8-m有两个不相等的实数根．（1）求m的最大整数是多少？（2）将（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
已知关于x的方程x2-43x-3a=0有两个相等的实数根m，求3m-a的值．
已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①（1）若方程①有实数根，求实数m的取值范围？（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取
方程|x2-6x+8|=1实根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
下列方程中有实数根的是（）A．x2-3x+4=0B．x2+2x+3=0C．x2+x+1=0D．x2+x-1=0
方程组y=ay=|x2+x-2|有四组不同的解，则a的取值范围是（）A．a＞-94B．-94＜a＜94C．0＜a≤-94D．0＜a＜94
已知双曲线y=3x和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．
x1，x2是方x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．-1B．12或-1C．12D．-12或1
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（1，0）点，其顶点为（2，2），若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
设a，b满足a2+b2-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为______．
已知关于x的方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选取一个你喜欢的k值，代入方程并求出方程的根．
若关于x一元二次方程x2-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．8B．9C．12D．36
如果二次三项式3x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是______．
已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．
对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*(a*x)=-14有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是______．
已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0B．x2+2x=0C．（x+1）2=0D．（x+3）（x-1）=0
已知m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）2+（n-1）2的最小值．
下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+5x+4=0B．x2-2x+1=0C．x2+4x+5=0D．x2+1=0
若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k=1D．k≥0
已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-274=0，x2+6x-27=0，x2
已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k
关于x的方程kx2+(k+1)x+14k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定
若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜-1B．m＜1C．m＞-1D．m＞1
已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0，则△ABC的周长是______．
若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4B．m＞-4C．m＜4D．m＞4
一元二次方程2x2+kx-3=0的根的情况是（）A．由k的符号决定B．没有实数根．C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
下列方程中，无实数根的方程是（）A．x2+3x+4=1B．x2+3x+4=2C．x2+3x+4=3D．x2+3x+4=4
已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若二实根x1，x2满足(x1-x2)2=9，求p的值．
关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-32x-7x2-8x+11的值．
（1）计算：3+(-12)-1-2tan30°+(3-π)0．（2）已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，
下列一元二次方程无实数解的是（）A．x2=1B．x2-2x+1=0C．x2-2x-3=0D．x2+x+1=0
已知关于x的方程14x2-（m-3）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______．
k取什么值时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，求出这时方程的根．
如果关于x的方程x2+k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（）A．-7B．-7或4C．7D．4
若方程kx2-4x+3=0是关于x的方程，且有实根，则k的非负整数值为（）A．0，1B．0，1，2C．1D．1，2，3
一元二次方程x2+2x-m=0，当m=______时，方程有两个相等的实根；当m______时，方程有两个不等实根；当m=______时，方程有一个根为0．
求证：对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根．
若关于x的方程kx2-6x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．
已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m为整数，且抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3
关于x的一元二次方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k=-2时，求4x12+6x2的值．
已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．（1）当a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是正整数．
已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个不等实根x1，x2，且满足x21-2x1+kx2=4，求k的值．
关于x一元二方程-2x2-x+c2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．c的值不确定，无法判断根的情况
xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的两实根，则x12+x22的最小值是______．
使得关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A．-1B．2C．3D．4个
关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为18，请你求出方程的另一个根及k的值．
关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则实数a的取值范围是______．
若整数m使方程x2-mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个数为______．
已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根，该方程的根x所能取到的最大值是______．
若a，b是整数，已知关于x的方程14x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有两个相同的实根，则a-b等于（）A．1B．2C．±1D．±2
设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．a＜-211B．27＜a＜25C．a＞25D．-211＜a＜0
关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是______．
已知三整数a，b，c之和为13，且ba=cb，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值．
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2．
不解方程，判断方程x2-x+2=0根的情况是______．
已知函数S=|x-2|+|x-4|（1）求S的最小值；（2）若对任何实数x、y都有s≥m（-y2+2y）成立，求实数m的最大值．
若x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22-2是（）A．正数B．零C．负数D．不大于零的数
关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（）A．-32＜m＜-14B．m≤-32或m≥-14C．-14＜m＜12D．m≤-32或m≥12
若已知关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个实根．（1）试求m的取值围；（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．（3）若这三个实根作成的三角形是等
设关于x的-元二次方程x2+2kx+14-k=0有两个实根，则k的取值范围为______．
若关于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0没有实数根，则m的取值范围是______．
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为______．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1，那么b=______，c=______．
设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______
方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，ca＜0，那么该方程（）A．一定没有实数根B．一定有两个不相等的实数根C．一定又两个相等的实数根D．只有一个实数根
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值．
（初三）关于x的方程1x+2-kx-2=1-4xx2-4有两个实根，则k应满足（）A．k2-18k+33＞0B．k2-18k+33＞0且k≠-2C．k2-18k+33＞0且k≠2D．k2-18k+33＞0且k≠±2
对于给定的抛物线y=x2+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）（1）证明：抛物线y=x2+px+q通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解．
方程|x2-6x|=9的不相等的根的个数是（）A．1B．2C．3D．4
已知a≠0，并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解．试问：关于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并证明你的结论．
已知关于x的方程x2+mx+m+2=0有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（）A．-2B．-3C．-2或-3D．不存在
a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=-2c，则方程ax2+bx+c=0（）A．有两个正根B．至少有一个正根C．有且只有一个正根D．无正根
已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，又k为正整数，求代数式k2-1k2+k-6的值．
已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
如果a为实数，并且方程x2-2-ax+(a-1)24=0有实根，那么a2009+a2010的值为（）A．-2B．0C．2D．不能确定
已知关于x的方程(x+ax)2-5x-5ax=-6有两个根相等，求a的值．
当a取何值时，方程x-1x-2-2-xx+1=2x+ax2-x-2有负数解．
满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组
已知方程2x2-2ax+3a-4=0没有实数根，那么代数式a2-8a+16+|2-a|的值是（）A．2B．5C．2a-6D．6-2a
已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值．
设A、B、C为△ABC的三个内角，若方程（1+x2）sinA+2sinB•x+（1-x2）sinC=0有不等实根，那么∠A为______．
