二次函数的定义的试题列表
二次函数的定义的试题100
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;(2)点P是x轴上一个动点,过P作直已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过(1,)、(2,)两点,与x轴的两个交点的右边一个交点为点A,与y轴交于点B.(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象;(2)求线段AB的抛物线y=-2x2开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右一条抛物线具有下列特征:(1)经过点A(0,3);(2)在x轴左侧的部分是上升的,在x轴右侧的部分是下降的,试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式:.已知抛物线y=-x2+x+(1)该抛物线的对称轴是________,顶点坐标________;(2)不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象,并且观察抛物线写出y<0时,x的取值范围如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a︰b︰c=-1︰2︰3.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm.D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE.点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在线段AD上以cm/s的速度运动,在折线D如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线(a<0)的图象上,则a的值为()A.B.C.D.抛物线先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.(抛物线与x轴的交点坐标是(-l,0)和(3,0),则此抛物线的对称轴是A.直线x=-1B.直线x="0"C.直线x=1D.直线x=3如图,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限,点C的坐标为(-1,0).B点在抛物线的图象上,过点B作轴,垂足为D,且B点横坐标为.(1)求证:二次函数的图象如图所示,在下列说法中:①0;②;③;④当时,随着的增大而增大.正确的说法个数是()A.1B.2C.3D.4如图,抛物线与直线相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式的解集为.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC="3",tan∠BAC=,将∠ABC对折,使点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的关系可以近似地看作一次函数.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月抛物线的对称轴是().A.B.C.D.函数的图像与y轴的交点坐标是().A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,4)D.(0,-4)二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是:()Aa>0b<0c>0Ba<0b<0c>0Ca<0b>0c<0Da<0b>0c>0已知函数与x轴交点是,则的值是()A.2012B.2011C.2014D.2013抛物线的对称轴是____,顶点坐标是____.已知抛物线与x轴两交点分别是(-1,0),(3,0)另有一点(0,-3)也在图象上,则该抛物线的关系式________________.若抛物线的顶点坐标是(1,16),并且抛物线与轴两交点间的距离为8,(1)试求该抛物线的关系式;(2)求出这条抛物线上纵坐标为12的点的坐标。已知抛物线过点A(-1,0),B(0,6),对称轴为直线x=1(1)求抛物线的解析式(2)画出抛物线的草图(3)根据图象回答:当x取何值时,y>0某企业投资100万元引进一条农产品加工线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可获利33万元,该生产线投资后,从第1年到第年的维修、保养费用累计为(万元),且,若第1年的如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是3,点B的横坐标是1.(1)求、的值;(2)求直线PC的解析式;(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记,……则E(x,)图象上的最低点是__.某厂销售一种专利产品,现准备从专卖店销售和电视直销两种销售方案中选择一种进行销售.若只是专卖店销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为40元抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上.(1)求点B的坐标;(2)点P在线段OA上,从点O出发向点A运动,过点P作x轴的垂线,与直线OB交于点E,以PE为边在PE右已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表所示,点、在函数图象上,当时,则(填“”或“”).0123232如图,抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于下列二次函数中,顶点坐标是(2,-3)的函数解析式为()A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3已知二次函数图像向左平移2个单位,向下平移1个单位后得到二次函数的图像,则二次函数的解析式为____小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天,x为整数)的在△ABC中,∠A=90°,BC=10,tan∠ABC=3:4,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N,以AM、AN为邻边作矩形AMPN,其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点将二次函数化为的形式为_________。如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA="16"cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在线如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于点D、E两点.(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,求这个二次函如图,抛物线C1:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0),(1)求抛物线C1的解析式;(2)如图1,将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.如图,已知A(﹣4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.(1)求C点坐标及直线BC的解析式;(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正小明的爸爸下岗后,自谋出路,做起了水果生意。一天,他先去批发市场,用100元购进甲种水果,用150元购进乙种水果。乙种水果比甲种水果多10千克,乙种水果的批发价比甲种水果在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的函数关系式是.某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.(1)写出销售量y(件)与如图,抛物线与x轴交于A(,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数关系式;(2)点P是抛物线上第三象限内的一动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大?求在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A的坐标;(2)当∠ABC=45°时,求m的值;(3)已知一次函数(1)已知方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2,求证:x1+x2=-p,x1·x2=q.(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于点A、B,且过点(―1,―1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最将抛物线向上平移3单位,得到的抛物线的解析式是____________.平移抛物线,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式_______如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,请直接如图,当x=2时,抛物线取得最小值-1,并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B(A在B的右边)。(1)求抛物线的解析式;(2)D是线段AC的中点,E为线段AC上的一动点(不与A,C重合)抛物线向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线关系式是()A.B.C.D.一条抛物线经过点(0,0)、(12,0),则这条抛物线的对称轴是直线已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=-1/2。下列结论中:①.abc>0②.a+b="0"③.2b+c>0④.4a十c<2b正确的有(只要求填写正确命题的序号)如图,点A的坐标为(0,-4),点B为x轴上一动点,以线段AB为边作正方形ABCD(按逆时针方向标记),正方形ABCD随着点B的运动而相应变动.点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点阅读下列材料:我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常数,且A、B不同时为0).如图1,点P(m,n)到二次函数图像上的最低点的横坐标为.某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价l元,每天的销售量就会减少1如图,已知抛物线(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为,点C的坐标为(用含b的代数式表示);(2)若b=8,请如图,抛物线与y轴突于A点,过点A的直线y=kx+l与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位二次函数y=(2x-1)+2的顶点的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(,2)D.(-,-2)二次函数,当时,;且随的增大而减小.如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连结二次函数的图象如图所示,试确定、的符号;0,0.(填不等号)如图,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.(1)求与轴的另一个交点D的坐标;(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.(1)请求出抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示),两点的坐标;(2)经探究可知,与的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使为直角向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是A.第8秒B.第10秒“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;(2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.抛物线的部分图象如图所示,若y>0,则的取值范围是()A.或B.或C.D.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是()A.0<t<2B.0<t<1C.1<t<2D.﹣1<t<1如图,抛物线交轴于点,交轴于点,在轴上方的抛物线上有两点,它们关于轴对称,点在轴左侧.于点,于点,四边形与四边形的面积分别为6和10,则与的面积之和为.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40如图,在平面直角坐标系中,等腰直角的斜边在轴上,顶点的坐标为,为斜边上的高.抛物线与直线交于点,点的横坐标为.点在轴的正半轴上,过点作轴.交射线于点.设点的横坐标为,抛物线交轴于两点,交轴于点,对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为,.(1)求抛物线的解析式;(2)在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标;若不存在将抛物线向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为.已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,点C为x轴上一点,AC=1,且OC<OA.抛物线经过点A、B、C.(1)求该抛物线的表达式;(2)点D的坐标为(-3,0),点P为线段AB上一点,当锐角∠PDO的正定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m,1–m,–1–m]的函数的一些结论:()①当m="–"3时,函数图象的顶点坐标是(,);②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,),∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出对于抛物线,当x时,函数值y随x的增大而减小.如图所示的抛物线是二次函数的图像,那么下列结论错误的是()A.当时,>;B.当时,;C.当<时,随的增大而增大;D.上述抛物线可由抛物线平移得到如图,是二次函数图象的一部分,其对称轴为,若其与x轴一交点为A(3,0),则有图象可知不等式的解集是____________.如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2).(1)求此函数的关系式;(2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①②③④⑤其中正确的有()个A.1B.2C.3D.4“天天乐”商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足,设销售这种台灯每天的利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当如图,直线交x轴于点A(-1,0),交y轴于B点,;过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).(1)求直线AB的表达式;(2)求抛物线的表达式;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使二次函数y=ax2-ax+1(a≠0)的图象与x轴有两个交点,其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为,已知A(-4,0),B(-1,4),将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得到线段A′B′.(1)求直线BB′的解析式;(2)抛物线y1=ax2-19cx+16c经过A′,B′两点,求抛物线的解析式并画出它的图象,抛物线交x轴于点Q、M,交y轴于点P,点P关于x轴的对称点为N。(1)求点M、N的坐标,并判断四边形NMPQ的形状;(2)如图,坐标系中有一正方形ABCD,其中AB=2cm且CD⊥x轴,CD的中点二次函数的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求二次函数的解析式;(2)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新二次函数的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x=.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)若此抛物线与y轴交于点C,点P是x轴上的一个动如图,等边△ABC的边长为4,M为BC上一动点(M不与B、C重合),若EB=1,∠EMF=60°,点E在AB边上,点F在AC边上.设BM=x,CF=y,则当点M从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()ABCD已知二次函数与一次函数的图象交于和,则能使成立的的取值范围是A.B.C.D.或如图,二次函数的图像过点,与轴交于点.(1)证明:(其中是原点);(2)在抛物线的对称轴上求一点,使的值最小;(3)若是线段上的一个动点(不与、重合),过作轴的平行线,分别交此已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面二次函数y=x2+2x-5有A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6
二次函数的定义的试题200
将下列函数图像沿y轴向上平移a(a>0)个单位长度后,不经过原点的有(填写正确的序号).①y=;②y=3x-3;③y=x2+3x+3;④y=-(x-3)2+3.在函数中,我们规定:当自变量增加一个单位时,因变量的增加量称为函数的平均变化率.例如,对于函数y=3x+1,当自变量x增加1时,因变量y=3(x+1)+1=3x+4,较之前增加3,故函数y如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(0,3)两点,顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积(3分)(3)△AOB与对于任意实数m、n,定义m﹡n=m-3n,则函数,当0<x<3时,y的范围为().A.B.C.≤≤D.≤把二次函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度,与y轴的交点为C,则C点坐标是.溱湖湿地风景区特色旅游项目:水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人.为增加盈利,准备提高票价,经调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每如图,在平面直角坐标系中0A=2,0B=4,将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD,若已知抛物线过点A、D、B.(1)求此抛物线的解析式;(2)连结DB,将△COD沿射线DB平移,速度为每秒个单已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确的是A.B.当时,随的增大而增大C.D.是方程的一个根某花木公司在20天内销售一批马蹄莲.其中,该公司的鲜花批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)部分对应值如下表所示.时间x(天)048121620销量y1(万朵)0162424160另一已知:如图,直线交x轴于点B,交y轴于点C,点A为x轴正半轴上一点,AO=CO,△ABC的面积为12.(1)求b的值;(2)若点P是线段AB中垂线上的点,是否存在这样的点P,使△PBC成为直角三角如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A(4,0),B(-2,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)M为第一象限内抛物线上一动点,点M在何处时,△ACM的面积最大;(3)在抛物如图,抛物线与x轴相交于B,C两点,与y轴相交于点A,P(2a,-4a2+7a+2)(a是实数)在抛物线上,直线y=kx+b经过A,B两点.(1)求直线AB的解析式;(2)平行于y轴的直线x=2交直线AB于已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,则m的值是.如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-x与BC边相交于D点.(1)若抛物线y=ax-x经过点A,试确定此抛物线的解析式;(2)在(如图1,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB="2OA"=4.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)设P是(1)中抛物线上的一个动点,以P为圆心,R为半径作如图①是矩形包书纸的示意图,虚线是折痕,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.(1)现有一本书长为25cm,宽为20cm,厚度是2cm,如果按照如图①的包书方如图,平面直角坐标系xOy中,Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第一象限,并且AB=3,OA=6,将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD.点P从点C出发(不含点C),沿射线DC方向运抛物线与x轴交与,两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在如果抛物线经过点(-1,0)和(3,0),那么它的对称轴是直线A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3如果抛物线的开口方向向下,那么a的取值范围是.二次函数图像的最低点坐标是.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x()的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式为.九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数的图像时,列出了如下的表格:X0123430–103那么该二次函数在=5时,y=.已知:抛物线经过B(3,0)、C(0,3)两点,顶点为A.求:(1)抛物线的表达式;(2)顶点A的坐标.如图,在直角坐标系xOy中,二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A(5,0)、B,点C在这个二次函数的图像上,且横坐标为3.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求∠BAC的正切值;(如图,已知在△ABC中,∠A=90°,,经过这个三角形重心的直线DE//BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点M、F、抛物线的部分图象如图所示,若,则x的取值范围是()A.B.C.或D.或抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求点B的坐标及直线BC的解析式;(3)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示).对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE所在如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作如图,抛物线y=x2-x与x轴交于O,A两点.半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动.两如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点,与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点已知抛物线经过A(2,0).设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求b的值和点P、B的坐标;(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数的图像大致为【】如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.若正方形的边长为4,AE=,BF=.则与的函数关系式为.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上,折叠边AD,使点D落在轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为,其中>0.(1)求点E、F的坐标(用含的式子表示);(二次函数的图象如图所示,则函数值时,自变量的取值范围是().A.B.C.D.已知点、在二次函数的图象上,若,则、的大小关系为:.如图,已知二次函数的图象过点.(1)求二次函数的解析式;(2)求证:是直角三角形;(3)若点在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点作垂直轴于点,试探究是否存在以、、为顶点的如图1,已知菱形ABCD的边长为2,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)将菱形ABCD如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙与y轴正半轴交于点C,连接BC、AC,CD是⊙的切线,AD⊥CD于点D,tan∠CAD=,抛物线过A、B、C三点.(1)求证:∠CAD=如图,在直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,其中x1,x2是方程x2-10x+16=0的两个根,且x1<x2,连接BC,AC.(1)求过A、B、C三点的抛物线的如图,已知二次函数的图像与轴交于A、B两点,与轴交于点C,连接AC,点P是抛物线上的一个动点,记△APC的面积为S,当S=2时,相应的点P的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),交轴于点C,M为抛物线的顶点,连接MB.(1)求该抛物线的解析式;(2)在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形,若存在,请求出P点的坐标,若已知点A(x1,y1),B(x2,y2),在抛物线上,且x1<x2<-2,则y1y2(填“>”或“=”或“<”)。已知抛物线的顶点(-1,-4)且过点(0,-3),直线l是它的对称轴。(1)求此抛物线的解析式;(2)设抛物线交x轴于点A、B(A在B的左边),交y轴于点C,P为l上的一动点,当△PBC的周长最若二次函数配方后为,则的值分别为()A.0,6B.0,2C.4,6D.4,2已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是A.ac>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.2a+b=1D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3函数图象y=ax2+(a-3)x+1与x轴只有一个交点则a的值为如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1)、B(3,)两点,BC⊥x轴,垂足为C.点P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理如图,已知抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且.点E为线段BC上的动点(点E不与点B,C重合),以E为顶点作,射线ET交线段OB于点F.(1在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的下列各图中有可能是函数,图象的是在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直角梯形AOCD的顶点A的坐标为(0,),点D的坐标为(1,),点C在轴的正半轴上,过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C,点P为CD的中点.(1)求抛物如图,抛物线与x轴的两个交点A、B,与y轴交于点C,A点坐标为(4,0),C点坐标(0,-4).(1)求抛物线的解析式;(2)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙M,(不写作法,保留作图痕迹),如图,在直角坐标系中,点C(,0),点D(0,1),CD的中垂线交CD于点E,交y轴于点B,点P从点C出发沿CO方向以每秒个单位的速度运动,同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的图中各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是如图所示,已知抛物线的顶点为坐标原点O,矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上,且AD平行x轴,交y轴于点F,AB的中点E在x轴上,B点的坐标为(2,1),点P(a,b)在抛物线上运动.(点P异如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴为x=1;现有:①a>0,②c<0,③当x>1时,y随x的增大而减小,④x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,则上述结论中正确的是;新定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).(1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左下列哪条抛物线向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线y=x2()A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2-1如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2)在二次函数y=ax2+(a+5)x的图象上.(1)求该二次函数的关系式;(2)点C是否在请写出一个二次函数,使它同时具有如下性质:①图象关于直线对称;②当x=2时,y>0;③当x=-2时,y<0.答:.如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是(填序号).黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献,同时提高员工的积极性、控制员工的流动率,对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。Ⅰ.工龄工资如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,4),(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;(2)将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC,直接写出点C的坐标.(3)在y轴函数=-4+3取得最小值时,=.如图,抛物线=-+5+经过点C(4,0),与轴交于另一点A,与轴交于点B.(1)求点A、B的坐标;(2)P是轴上一点,△PAB是等腰三角形,试求P点坐标;(3)若·Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运校运动会铅球比赛时,小林推出的铅球行进的高度(米)与水平距离(米)满足关系式为:,则小林这次铅球推出的距离是米.某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3如图,抛物线与直线AB交于点A(-1,0),B(4,).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式;定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[m,1-m,-1]的函数的一些结论:①当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(1,0);②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长某黄金珠宝商店,今年4月份以前,每天的进货量与销售量均为1000克,进入4月份后,每天的进货量保持不变,因国际金价大跌走熊,市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库如图,一抛物线经过点A、B、C,点A(−2,0),点B(0,4),点C(4,0),该抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式及顶点D坐标;(2)如图,若P为线段CD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴如图1,已知点B(1,3)、C(1,0),直线y=x+k经过点B,且与x轴交于点A,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.(1)填空:A点坐标为(____,____),D点坐标为(____,____);(2)若抛物线y=x如图,二次函数的图象与轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A.点A的坐标(4,3),.(1)求二次函数和一次函数解析式;(2)若点P在第抛物线的对称轴是A.直线x=2B.直线x="-2"C.直线x=-3D.直线x=3下列命题中,是真命题的是()①面积相等的两个直角三角形全等;②对角线互相垂直的四边形是正方形;③将抛物线向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到抛物线④两圆的半径R、r分已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①;②;③当时,的最小值为,④中,正确的有.如图,抛物线与轴的交点为A、B,与轴的交点为C,顶点为,将抛物线绕点B旋转,得到新的抛物线,它的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线与轴的另一个交点为E,点P是线段关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是()A.它的开口方向是向下B.当x<-1时,y随x的增大而减小C.它的顶点坐标是(2,3)D.当x=0时,y有最大值是3某商厦将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每如图,抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,),连接AC、BC,将△ABC绕点C逆时针旋转,使点A落在x轴上,得到△DCE,此时,DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F.(1)求抛物线对应如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点,点F在直线AD上且横坐标为6.(1)求该抛如图二次函数的图象与轴交于(–1,0),(3,0);下列说法正确的是()A.B.当时,y随x值的增大而增大C.D.当时,已知:抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为.点在图象上,且.①求的取值范围;②若点也在图某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.小丽:如果如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.(1)某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25﹪设每双鞋的成本价为元.(1)试求的值;(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)同时满足下列条件:①开口向下;②当x<-1时,y随x的增大而增大,当x>-1时,y随x的增大而减小,这样的函数关系式可以已知:如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元.为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元(例如,某人买20件,于是每件降价0.10×(20-10)=1元,就可以按某汽车销售公司10月份销售某厂家的汽车.在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为30万元;每多售出1部,所有售出的汽车的进关于的方程有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:①;②;③关于的方程有两个不相等的实数根;④抛物线的顶点在第四象限。其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个
二次函数的定义的试题300
函数的自变量x的取值范围是.抛物线y=2(x+1)2-5的顶点坐标是.函数y=x2-2x-2的图象如上图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是.如图,抛物线的顶点为H,与轴交于A、B两点(B点在A点右侧),点H、B关于直线:对称,过点B作直线BK∥AH交直线于K点.(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线上;(2)求此抛物线的解析已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求b,c的值;(2)将二次函数y=-x2+bx+c的图象先向下平移2个单位,再向左平移1个单位如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1已知:直线交轴于点,交轴于点,抛物线经过、、(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点的坐标为(-1,0),在直线上有一点,使与相似,求出点的坐标;(3)在(2)的条件下,在轴先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题例题:解一元二次不等式>0.解:令y=,画出y=如图所示,由图像可知:当x<1或x>2时,y>0.所以一元二次不等式>0的解集为x<1或x>2.在直角坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.如果将二次函数与轴所围成的封闭图形染成红色,则在此红色内部区域及其边界上的整点个数是.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为50米的篱笆围成。已知墙长为26米(如图所示),设这个苗圃园平行于墙的一边的长为米。(1)若垂直已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(﹣3,0),并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K,如图所示.(1)求点已知抛物线y=a(x﹣m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的部分数据如下表:x01234y30-203经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的解已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4如图,已知关于的一元二次函数()的图象与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.(1)求出一元二次函数的关系式;(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,如图,在平面直角坐标系中,等边中,BC∥轴,且BC=,顶点A在抛物线上运动.(1)当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?(2)在运动过程中有可能被轴分成两部分,当上二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当,,,时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是__________________.如图,⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)与点(-2,6).(1)求抛物线的函数解析式;(2)直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出已知如图,抛物线与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D,交抛物线于点N已知抛物线.(1)求证:无论为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;(2)若为整数,当关于x的方程的两个有理数根都在与之间(不包括-1、)时,求的值.(3)在(2)的条件下,将抛物线在已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连结,是线段上一动点,以为一边向右侧作正方形,连结.若,.(1)求抛物线的解析式;(2)求证:;(3)求的度数;(4)当点沿轴正方向移动到点二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是A.(-1,2)B.(1,-4)C.(-1,8)D.(1,8))如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.(1)求该抛物线的解析式;(2)当动若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时,y的值为()A.5B.-3C.-13D.-27如图,两条抛物线y1=-x2+1、y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()A.8B.6C.10D.4将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线上运动,当⊙P与轴相切时,圆心P的坐标为如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点(-2,0),则2a-3b0.(>、<或=)已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点,且点在轴上,点的纵坐标为5.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将此二次函数图像的顶点记作点,求△的面积.随着“六一”临近,儿童礼品开始热销,某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件,甲礼品每件成本15元,乙礼品每件成本12元,现甲礼品每件售价22元,乙礼品每件售价18元,且都如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线解析式及点D坐标;(2)点E在x轴上设a为实数,点P(m,n)(m>0)在函数y=x2+ax-3的图象上,点P关于原点的对称点Q也在此函数的图象上,则m的值为.已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:x……012345……y……410149……(1)当x=-1时,y的值为;(2)点A(,)、B(,)在该函数的图象上,则当时,与的大小关系是;(科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):温度/℃……-4-20244.5……植如图,点P是直线:上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证如图,已知直线,点A的坐标是(4,0),点D为x轴上位于点A右边的某一点,点B为直线上的一点,以点A、B、D为顶点作正方形.(1)若图①仅看作符合条件的一种情况,求出所有符合条件如图,点B1是抛物线的顶点,点A1、A2都在该抛物线上,四边形OA1B1C1、OA2B2C2均为正方形,点B2在y轴上,直线C2B2与该抛物线交于点,则的值是.如图,抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,且OA=OB.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以点M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于已知二次函数y=2(x+1)(x-a),其中a>0,若当x≤2时,y随x增大而减小,当x≥2时y随x增大而增大,则a的值是A.3B.5C.7D.不确定如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的路S(米)与时间t(秒)间的关系式为S=10t+t2,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为()A.24米B.12米C.12米D.11米已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有()A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值2二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是()一条抛物线具有下列性质:(1)经过点A(0,3);(2)在y轴左侧的部分是上升的,在y轴右侧的部分是下降的.试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式..已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2)(1)求a和k的值;(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式.在平面直角坐标系xOy中,抛物线()与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B。(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线经过C、B两点,与x轴的另一交点为D。(1)点B的坐标为(,),抛物线的表达式为.(2)如图如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度已知二次函数(a、m为常数,且a¹0)。(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D。①当△抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标.(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)求梯形COBD的面积。已知二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为,则().A.12B.9C.D.10某企业为手机产业基地提供手机配件,受人民币走高的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系抛物线y=-(x+1)2+3的顶点坐标()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(,0),B(2,0),且与轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)点P是x轴下方的抛物线上一动点,连接PO,我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是。(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是;(2)继续探究,如果b≠0,且过原已知抛物线过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限。(1)使用a、c表示b;(2)判断点B所在象限,并说明理由;(3)若直线经过点B,且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1如图,二次函数(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(﹣1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>2.其中正已知抛物线的顶点A(2,0),与y轴的交点为B(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点C的坐标以及此时已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是A.ac>0B.当x>1时,y随x的增大而减小C.b﹣2a=0D.x=3是关于x的方程(a≠0)的一个根如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数在二次函数的图像中,若随的增大而增大,则的取值范围是A.B.C.D.如图,抛物线的顶点为P(-2,2)与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点,点A的对应点为,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米)。现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米。设抛物线解析式为如图1所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线经过A、C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当时,y取最大值.(1)求抛物线和直线的解析式;(2)设点P是直线AC上一已知b<0时,二次函数的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于A.-2B.-1C.1D.2如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点,点B在二次函数的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.(1已知抛物线(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.(1已知抛物线经过点A(3,0),B(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:x…-2-10123…y…50-3-4-30…(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为.(2)当x=4时,y=.(3)由二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线C1的顶点为A(-1,4),且过点B(-3,0)(1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标;(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2,求抛物线C2的解抛物线的顶点坐标是()A.(0,1)B.(0,一1)C.(1,0)D.(一1,0)抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为.如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与轴交于负半轴.给出四个结论:①abc<0;②2a+>0;③a+c=1;④a>1.其中正确结论的序号是(将你认为正确结论的序号都已知二次函数的图象经过点(-2,-5)、(1,4).(1)求这个二次函数的解析式;(2)不用列表,在下图中画出函数图象,观察图象写出y>0时,x的取值范围.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q="W"+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的如图,已知二次函数的图象过点A(0,﹣3),B(),对称轴为直线,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,在四边形PMON上分别截取PC=MP,MD=OM,OE=ON,N由示意图可见,抛物线y=x2+px+q①若有两点A(a,yl)、B(b,y2)(其中a<b)在x轴下方,则抛物线必与x轴有两个交点C(x1,O)、D(x2,O)(其中xl<x2),且满足xl<a<b&某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系。当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6。信息2:销如图,直线与抛物线相交于A,B两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且。(1)求b的值;(2)求证:点在反比例函数的图象上;(3)求证:。如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.(1)求a和b的值;(如图①,若二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数的图象的对称点为C。(1)求b、c的值;(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上;(3)如图②,过点B作DB如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线(1)求抛物线的解析式;(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时如图,抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.(1)求直线AB对应的函数关系式;(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是如图,抛物线(a≠0)经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式;(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是A.y=3x2+2B.y=3(x﹣1)2C.y=3(x﹣1)2+2D.y=2x2如图,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC与△ABC的面积把抛物线先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为A.B.C.D.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=.已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2);(x1<x2)(1)当k=1,m=0,1时,求AB的长;(2)当k=1,m为任何值时,猜想AB的如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是A.5个B已知抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).(1)求D点的坐标;(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;(3)如图2,已知点P(在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上,点P在AB上,PA=1,AO=2.经过原点的抛物线的对称轴是直线x=2.(1)求出该抛物线的解析式.(2)如图1,将一块
二次函数的定义的试题400
如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;⑤8a+c>0.其中正确的命题是.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=﹣1时,y=1.求x=﹣时,y的值.已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).(1)求a的值;(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动如图,在⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线(a≠0)经过点A(4,0)与点(﹣2,6).(1)求抛物线的解析式;(2)直线m与⊙C相切于点A,交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.(1)求抛物线如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解如图,已知直线y=x与抛物线交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标;(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围;(3)在该抛物线上存在几个点,二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是A.﹣1B.1C.3D.5“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6:00至18:00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是A.a<0B.b2﹣4ac<0C.当﹣1<x<3时,y>0D.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D二次函数的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上如图,抛物线经过△ABC的三个顶点,点A坐标为(0,3),点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上.(1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2(x﹣h)2+k,则下列结论正确的是A.h>0,k>0B.h<0,k>0C.h<0,k<0D.h>0,k<0如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、C,则BC的长值为.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0).点M、N在x轴上,点N在点M右侧,MN=2.以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°.设点M的横坐抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是A.x<2B.x>﹣3C.﹣3<x<1D.x<﹣3或x>1抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(﹣1,﹣6)两点,则a+c=.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且C二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.则其中正确结论如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)(1)求此二次函数的解析式;(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于已知函数y=x2+2x﹣3,当x=m时,y<0,则m的值可能是A.B.C.D.如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3如图,抛物线y=a(x﹣h)2+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式.(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;(2)若将抛物线向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是A.图象关于直线x=1对称B.函数ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4C.﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛有下列4个命题:①方程的根是和.②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD=,则CD=3.③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若点P也在的图象上,则k=﹣1.④若实数b、c满足1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,﹣4).(1)求该二次函数的解析式;(2)当y>﹣3,写出x的取值范围;(3)A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点,且距离为2,点C为直线与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(﹣2,0),(2,0).(1)直接写出抛物线解析式;(2)如图,将抛物线向右平移k个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与x轴的交点为A、B,与原抛物如图,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,⊙P恒过点F(0,n),且与直线y=﹣n始终保持相切,则n=(用含a的代数式表示).如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,4),对称轴x=2与x轴交于点D,顶点为M,且DM=OC+OD.(1)求该抛物线的解析式;(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物崇左市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位抛物线y=﹣x2平移后的位置如图所示,点A,B坐标分别为(﹣1,0)、(3,0),设平移后的抛物线与y轴交于点C,其顶点为D.(1)求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标;(2)∠ACB和∠ABD是如图①,AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由;(2)连如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C,顶点M在直线BC上.(1)证明四边形ABCD是菱形,并求在反比例函数中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=mx2+mx的图象大致是下图中的A.B.C.D.如图,在边长10cm为的正方形ABCD中,P为AB边上任意一点(P不与A、B两点重合),连结DP,过点P作PE⊥DP,垂足为P,交BC于点E,则BE的最大长度为cm。如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形ABCD的边长AB=4米,∠ABC=60°.设AE=x米(0<x<4),矩形EFGH的面积为如图,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0).与y轴交于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示);(2)若△ACD的面积为3.①求抛物线的解析式如图,已知点A(0,4),B(2,0).(1)求直线AB的函数解析式;(2)已知点M是线段AB上一动点(不与点A、B重合),以M为顶点的抛物线y=(x﹣m)2+n与线段OA交于点C.①求线段AC的长;(用含若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是A.a>0B.c>0C.ac>0D.bc<0如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,且AC=80,BD=60.动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发,分别沿A→O→D和D→A运动,当点N到达点A时,M、N同时停止运将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)在抛(2013年四川泸州12分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物(2013年四川眉山11分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C、D在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,直线AD与抛物线交于另一点M.((2013年四川绵阳4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是(写出你认为正确的所有结论序(2013年四川绵阳12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,﹣2),交x轴于A、B两点,其中A(﹣1,0),直线l:x=m(m>1)与x轴交于D.(1)求二次函数的解析式和B的坐标;(2013年四川南充8分)如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).(1)求这条抛物线的解析式;(2)⊙M过A、B、(2013年四川攀枝花12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1.0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大(2013年四川资阳3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是【】A.﹣4<P<0B.﹣4<P<﹣2C.﹣2<P<0D.﹣1<P<0(2013年四川资阳12分)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为(﹣2,0)、(3,0)、(0,4).(1(2013年四川自贡14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为抛(2013年浙江义乌3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③;④(2013年浙江义乌10分)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购数据.采购数量(件)12(2013年浙江义乌10分)小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(,0),F(,).(1)他如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是A.a<0,b<0,c>0,b2﹣4ac>0B.a>0,b<0,c>0,b2﹣4ac<0C.a<0,b>0,c<0,b2﹣4ac>0D.a<0,b>0,c>0,b2﹣4ac>0已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2.(1)求抛物线的解析式;(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,王刚同学观察得出了下面四条信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中错误的有A.1个B.2个C.3个D.4个如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.则M,N,P中,值小于0的数有A.3个B.2个C.1个D.0个如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.(1)点C的坐标是,线段AD的长等于;(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点G,M,求如图,已知:如图①,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止);对称轴过点A且顶点为M的抛物线(a<0)始终经过点E,过E作EG在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,﹣1),线段M1N1平移至线段MN处(注:M1与M,N1与N分别为对应点).(1)若M(﹣2,5),请直接写出N点坐标.(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(﹣1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx﹣4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.(1)求该二次函数的解析式已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.已知:直线过抛物线的顶点P,如图所示.(1)顶点P的坐标是;(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;(3)在(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数)。其中正确结论的序号有。如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCO(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6),将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在DA边的E点上,并将△BAE沿BE折叠,恰二次函数的图象如图所示,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A.B.C.D.今年,6月12日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。(1)小华的问题解答:;(2)小如图,在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3。取BO的中点D,连接CD、MD和OC。(1)求证:CD是⊙M的切线;(2)二次函数的图如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P为AC边上一动点,设PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.(1)证明:△PCE是等腰三角形;(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x如图,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O为原点,OC、OA所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为A,且经过点C.点P在线段AO上由A向点O运动,点O在线段O如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出下列函数是二次函数的是【】A.B.C.D.已知函数(是常数)(1)若该函数的图像与轴只有一个交点,求的值;(2)若点在某反比例函数的图像上,要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大,求应满足的条件以及的取值范已知:一元二次方程.(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;(2)设k<0,当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求此二次函数的解析式;(3)在(2)的条件如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线的图象过C点.(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰抛物线的顶点坐标是【】A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得,同理,所以AB的中点坐标为.由勾股定理得,所如图,已知二次函数(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;(3)设以AB为直径二次函数的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线经过A,B,C三点,顶点为F.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;已知二次函数,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则A.y1>0,y2>0B.y1>0,y2<0C.y1<0,y2>0D.y1<0,y2<0已知:抛物线C1:y=x2。如图(1),平移抛物线C1得到抛物线C2,C2经过C1的顶点O和A(2,0),C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。(1)求抛物线C2的解析式;(2)探究四边形ODAB的形状并如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣8,0),B(2,0)两点,直线x=﹣4交x轴于点C,交抛物线于点D.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上,点E在直线x=﹣4上,若以A,O,E,P为二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y2如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点做抛物线(a为常数,a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直已知抛物线的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.(1)求点A、B、C、D的坐标;(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、O、A为顶点的三角形与在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是A.B.C.D.