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试题列表13
抛物线的最小值是．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，－5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛已知：关于x的二次函数（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有二次函数图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为【】x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．（－3，－3）B．（－2，－2）C．（－1，－3）D．（0，－6）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是【】A．①②如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（，0），以OC为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是【】A．B．C．D．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【】A．B．C．D．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为【】A．B．C．D．如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【】A．B．C．D．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；②设点Q是如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作M已知抛物线抛物线（n为正整数，且0<a1<a2<…<an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一如图，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（＞）图象上，△BOC的面积为．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．（1如图，抛物线与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂如图，抛物线的对称轴是直线x=，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（—1，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是A．B．C．D．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函已知，如图(a)，抛物线经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE=30°，。（1）求抛物线的解析式及顶点若二次函数(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是A．a>0B．b2－4ac≥0C．x1<x0&l二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数的顶点坐标是A．B．C．D．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是A．B．C．D．如图，抛物线与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最二次函数（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数的图象与x二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=x交于点A，点B在直线上，∠BOA=90°．抛物线过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是【】A．B．C．D．二次函数的图象的顶点坐标是【】A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（，）二次函数的图象如图所示．下列说法中不正确的是【】A．B．C．D．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【】A．B．C．D．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线，抛物线与x轴的另一先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。解：在抛物线上任取两点A（0，如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【】A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是【】A．abc＜0B．2a＋b＜0C．a－b＋c＜0D．4ac－b2＜0已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解二次函数的图象如图所示，则m的值是A．－8B．8C．±8D．6已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．（1）b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为A．B．C．D．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A．B．C．D．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是()．A．B．C．D．如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点的坐标为（n，3），则点的坐标为()．A．（n+2，3）B．（，3）C．（，3）D．（，3）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是___________．如图，一条抛物线（m<0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为．如图，抛物线经过点A（6，0）、B（0，－4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线对称轴与x轴交于点C，连接BC，点P在抛物线对称轴上，使△PBC为等腰三角形，请写出符合条件的所有点某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）请直接写出点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点已知二次函数，则此二次函数（）A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值-3D．有最小值-3直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，⑤其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其抛物线的顶点坐标是（）．A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B．先向左平移2个单位,再向上平移3个单位C．先向右平移2个单位,再向下平移3个单位在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．y=－(x－1)2－2B．y=－(x+1)2－2C．D．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是()A．二次函数图像与x轴交点有两个B．x≥2时y随x的增大而增大C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，抛物线y=2x2的对称轴为与x轴的交点个数为将y=2x2－12x－12变为y=a（x－m）2+n的形式，则m·n=二次函数y=一x2+ax+b图象与轴交于,两点，且与轴交于点.（1）则的形状为；（2）在此抛物线上一动点,使得以四点为顶点的四边形是梯形，则点的坐标为.（1）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象过A（2,0）、B（12,0），且y的最大值为50，求这个二次函数的解析式；（2）抛物线顶点P（2,1），且过A（－1,10），求抛物线的解析式.如图，抛物线与x轴交与点A(1,0)与点B,且过点C(0，3)，（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及如图，抛物线与直线交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）若点P是直线x=1上一点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请把二次函数配方成顶点式为()A．B．C．D．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()A．B．C．D．如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称.∥轴，，最低点在轴上，高,则右轮廓线所在抛物线的函数解析式为()A．B．C．D．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：秒，的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0.71sB．0.70sC．0.如图，一段抛物线与轴交于点，；将向右平移得第2段抛物线，交轴于点；再将向右平移得第3段抛物线，交轴于点；又将向右平移得第4段抛物线，交轴于点，若在上，则的值是．已知抛物线.（1）通过配方，将抛物线的表达式写成的形式（要求写出配方过程）；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
如图，已知抛物线与轴交于点.（1）平移该抛物线使其经过点和点（2,0），求平移后的抛物线解析式；（2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离.如图，曲线是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线上，且都是整数．（1）求出所有的点；（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中如图，已知抛物线与直线交于点．点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点的横坐标为2，求的长；（3）以，为边如图，抛物线与轴相交于点（﹣1，0）、（3，0），与轴相交于点，点为线段上的动点（不与、重合），过点垂直于轴的直线与抛物线及线段分别交于点、，点在轴正半轴上，=2，连接、．（1）抛物线的顶点坐标是()A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)下列函数中，当时，随的增大而增大的是()A．B．C．D．将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则的值为()A．B．C．D．若一次函数的图象与轴的交点坐标为(﹣2，0)，则抛物线的对称轴为()A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣4二次函数的图象的顶点位置()A．只与有关B．只与有关C．与、有关D．与、无关已知抛物线(＜0)过、、、四点，则与的大小关系是()A．＞B．C．＜D．不能确定二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是()已知函数与轴交点是，则的值是()A．2014B．2013C．2012D．2011二次函数的最小值是．已知二次函数的图象经过点(－1，0)，(0，2)，当随的增大而增大时，的取值范围是．将抛物线向左平移个单位长度，使之过点，求的值．已知抛物线与轴交于两点A,B,且，求k的值．某公司营销两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所售产品(吨)之间存在二次函数关系.当时，；当时，．信息2：销售种产品所获利润(万元)与所如图，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象．（1）求图象所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线和轴相交于点、点（点位于点的右侧），顶点为点，点位于轴负半轴上，且如图，抛物线的顶点为Q，与轴交于A(-1，0)、B(5，0)两点，与轴交于C点．(1)直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.请在图甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度(千米/时)0510152025…刹车距离(米)026…(1)请用上表中的各对数据作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出刹车距离(米)与速如图，已知抛物线与直线交于点O(0，0)，A(，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C为OA二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（－1，－3）如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x>3B．x<3C．x>1D．x<1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，那么下列判断不正确的是()A．ac＜0B．a－b＋c＞0C．b＝－4aD．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根是x1＝－1，x2＝5若是二次函数，则＝________________________抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当抛物线的顶点坐标是．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．求y与x之间的函数关系式.（本小题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣2x+1C．y=x2+2D．y=x﹣2若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353则当x=1时，y的值为（）A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣27在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个若关于x函数的图像与x轴有唯一公共点，则=__________.已知点E、F在抛物线的对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的已知方程有两个不同的实数根，方程也有两个不同的实数根，且其两根介于方程的两根之间，求k的取值范围．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A．B．C．D．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为()A．(﹣3，﹣3)B．(﹣2，﹣2)C．(﹣1，﹣3)D．(0，﹣6)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是________如图，已知点A(2，4)和点B(1，0)都在抛物线上.（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1C．x＞3D．x＜1或x＞3下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个若点P1(1,y1)，P2(2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y2＞y3若双曲线如下图所示，那么二次函数的图象大致为（）A．B．C．D．如图，在直角坐标系中，以点A(,0)为圆心，以为半径圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E.（1）若抛物线经过点C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；（2下列函数有最大值的是()A．B．C．D．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x…0134…y…242－2…则下列判断中正确的是（）A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴交于负半轴C、当x=－1时y＞0D、方程ax2+bx+c=0的负根在0与抛物线的对称轴是.若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)已知二次函数，当1≤x≤4,的取值范围为.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是.某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．（1）平均每天的销售量y（件）与销售价如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C.(1)求b，c的值。(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△P函数与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP="x,BE="y,则下列图象中，二次函数图象的形状与y=3x2相同，且它的顶点坐标是，该解析式为；如图，一男生推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是，则铅球推出距离米．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，.则a=，点E的坐标是.抛物线与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2分）（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（6分）（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（4分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y＝如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.（1）试确定这个一次函数解析式；（3分）（2）求过A、B、C三点的抛物如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（6分）（2）将△BCH绕点B按顺若直线在第二、四象限都无图像，则抛物线（）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0），（，0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A．B．C．D．已知二次函数.（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，？一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米.（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.①求抛物线的解析式如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．抛物线的最小值是．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．B．C．D．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为()A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（－1，3）B．（－1，－3）C．（1，－3）D．（1，3）若，则下列函数：①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有（）A．个B．个C．个D．个已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）①若图象与轴有交点，则．②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．③当时，不等式的解集是．④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为．已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）判断点（2，）是否在该二次函数图象上；并指出当取何值时，？如图，在矩形OABC中，点A（0，10），C（8，0）.沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（－1，－2）D．（1，－2）抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝3若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1＝y2C．y1<y2D．不能确定若将抛物线y＝3x2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是．已知抛物线y=与x轴交于点A、B，顶点为C，则△ABC的面积为_______．二次函数的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程的一个解为，则另一个解=．记方程的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为．如图，抛物线y1＝－x2＋3与x轴交于A、B两点，与直线y2＝－x＋b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件.问（某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量x（抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A．B．C．D．已知函数的图象如图所示，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．（1）请直接写出点B，C的坐标：B（，），C（，）；（2）求经过A，B将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．
抛物线的顶点坐标是将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．已知直线y=b（b为实数）与函数y=的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围.小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为。已知抛物线上有一点M(x0，)位于轴下方．(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；(2)设此抛物线与轴的交点为A(，0)，B(，0)，且<，求证：<<．将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A．B．C．D．如图，抛物线经过点（－1，0），对称轴为：直线，则下列结论中正确的是（）A．＞0B．当时，y随x的增大而增大C．＜0D．是一元二次方程的一个根已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点（－3，），（4，），试比较和的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个如图，抛物线与轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2-4B．y=（x+1）2﹣4C．y=（x-1）2+2D．y=（x+1）2+2函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C.（1）求抛物线的函数解析式；（2）求抛物线的对称轴和C点的坐标.将进货单价为30元的商品按40元出售时，每天卖出500件。据市场调查发现，如果这种商品每件涨价1元，其每天的销售量就减少10件。（1）要使得每天能赚取8000元的利润，且尽量减少抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．将二次函数的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．B．C．D．永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．5如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边抛物线的顶点坐标是A．（1，3）B．（-1，-3）C．（-2，3）D．（-1，3）点A（2，y1），B（3，y2）是抛物线上的两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“>”“<”或“＝”）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试给出下列四个命题：（1）将一个n（n≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若，则x=1或x=3；（3）若函数是关于x的反比例函数，则；（4）已知二次函数，且a＞0，a-自由下落物体的高度（米）与下落的时间（秒）的关系为．现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．已知抛物线过两点(m，0)、(n，0)，且，抛物线于双曲线（x＞0）的交点为（1，d）．（1）求抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点都在双曲线（x＞0）上，它们的横坐标分别为,O为坐标原点，记二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（）A．B．C．D．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A．B．C．D．将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线对称B．函数的最小值是-4C．当时，y随x的增大而增大D．-1和3是方程的两个根如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△BCE的面积；②在抛物线的抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A．y=3x2+3B．y=3x2－1C．y=3(x－4)2+3D．y=3(x－4)2－1如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（）A．h=mB．n＞hC．k＞nD．h＞0，k＞0如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2,n)三点．（1）求抛物线的解析式及点D坐标；（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；（3）如图抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A．（1,4）B．(-1,4)C．(1,-4)D．(-1,-4)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个已知(-3，m）、(1，m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b=____..如图，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2>y1时，x的取值范围__________．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图，则a的取值范围是______．已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4．(1)顶点在y轴上时，k的值为_________.(2)顶点在x轴上时，k的值为_________.(3)抛物线经过原点时，k的值为_______.如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，所以抛物线顶点坐标为（已知二次函数（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式．（3）在（2）的条件下，若此如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直二次函数的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）抛物线与x轴的交点坐标是（）A．（1，0）（-3，0）B．（-1，0）（3，0）C．（1，0）（3，0）D．（-1，0）（-3，0）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（）A．B．C．D．二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式；已知二次函数，当时，自变量的取值范围是；已知点A（-1，）、B（-2，）、C（3，）在抛物线上，则、、的大小关系是．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是元．如图，双曲线与抛物线交于点P，P点的纵坐标为-1，则关于x的方程的解是．如图，黎叔叔想用60m长的篱笆靠墙MN围成一个矩形花圃ABCD，已知墙长MN=30m．（1）能否使矩形花圃ABCD的面积为400m2？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．（2）请你帮助黎叔叔设如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线经过点A、B，交x轴于另一点C，顶点为D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点C、D两点的坐标；（3）求△ABD的面积；已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A．x1=1,x2=-2B．x1=1,x2=2C．x1=1,x2=0D．x1=1,x2=3已知二次函数，则下列说法正确的是()A．y有最小值0，有最大值－3B．y有最小值－3，无最大值C．y有最小值－1，有最大值－3D．y有最小值－3，有最大值0已知二次函数，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）.A．x<2B．x<-1C．D．x>-1如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（）A．x>1B．x<1C．0<x<1D．-1<x<0二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个若根式有意义，则双曲线与抛物线的交点在第象限．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为.已知抛物线（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x…―103……00…（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（－1，3）B．（1，3）C．（1，－3）D．（－1，－3）在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A．B．C．D．二次函数（a≠0）的图像如图所示，若（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．己知关于x的二次函数的图象经过原点，则m=．已知二次函数的图像过点（1，0）和（，0），且，现在有5个判断：（1）（2）（3）（4）（5），请把你认为判断正确的序号写出来．如图，抛物线与y轴交于点A，抛物线上的一点P在第四象限，连接AP与x轴交于点C，，且S△AOC=1，过点P作PB⊥y轴于点B．（1）求BP的长；（2）求抛物线与x轴的交点坐标．某农户计划利用现有的一面墙（墙长8米），再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）.（1）求经过点A，B，C三点的抛物线解析式．（2）设直线BC交y轴于点E，连结AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．（1）求：二次函数的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的在直角坐标系中，抛物线=2x2图像不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（）A．y=2（x+3）2+1B．y=2（x+1）2－3C．y=2（x－3）2+1D．y=2（x－1）2+3抛物线y=－2（x－3）2+5的顶点坐标是.已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A．(－2，1)B．(2，1)C．(2，－1)D．(1，2)将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为()A．B．C．D．已知是抛物线上的点，则（）A．B．C．D．二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）A．B．C．D．一个二次函数解析式过点（3,1）；当x>0时y随x增大而减小；当x为2时函数值小于7，请写出符合要求的二次函数解析式______________将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点若二次函数的图象经过点P（-3，2），则该图象必经过点（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（3，2）D．（-3，-2）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是图中的（）A．B．C．D．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树如图，已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（）A．直线x=－1B．直线x="1"C．直线x=2D．直线x=3将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．B．C．D．抛物线上部分点的横坐标ｘ，纵坐标y的对应值如下表：ｘ…012…y…04664…由上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与ｘ轴的一个交点为②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是：④在对若将函数的图像向右平行移动1个单位，则它与直线的交点坐标是（）A．（－3，0）和（5，0）B．（－2，b）和（6，b）C．（－2，0）和（6，0）D．（－3，b）和（5，b）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）画出这条抛物线大致图象；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的如图，抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P抛物线y=-x2可由抛物线y=-(x-2)2+3如何平移得到（）A．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D
已知抛物线y=x2+3x+c经过三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与轴的交点为（x1，0）和（2，0），且-2＜x1＜-1，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，点表示喷水池的水面中心，表示喷水柱子，水流从点喷出如图，抛物线交轴于两点（的左侧），交轴于点，顶点为。（1）求点的坐标；（2）求四边形的面积；（3）抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。有两个直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放，其中直角边在同一直线上，且点与点重合。现固定，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．a﹣b+c＜0C．>1D．4ac﹣b2＜﹣8a二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写若A（），B（），C（）为二次函数y＝x²＋4x－5的图象上的三点，则的大小关系是()A．B．C．D．如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（）A．1已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的抛物线的对称轴是（）A．直线x=－1B．直线x="1"C．直线x=2D．直线x=3如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A．B．C．D．已知二次函数，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是___．鄞州区有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放如图，抛物线与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形AB已知抛物线，a是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（）A．B．C．D．下列命题中是假命题的是（）A．若，则.B．C．若，则.D．若，则如图，已知抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________.如果抛物线经过点和点，那么与的大小关系是___（填写“>”或“<”或“=”）.将二次函数的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后得到点P’，且点P’的坐标为，那么如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；（2）若点P是射线BD上一点抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x2如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．它的图象与x轴有交点C．当1＜x＜3时，y>0D．顶点坐标为(2，－1)某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：销售单价(元)505356596265月销售量（千克）420360300240180120该商品以每千克50元为售价锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．(1)求△ABC中边BC上高AD；(抛物线的顶点坐标是（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点A．（2，4）B．（-2，-4）C．（-4，2）D．（4，-2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（）A．abc>0B．3a+c＜0C．4a+2b+c＜0D．b2-4ac＜0如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，，抛物线过A、B两点.（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象如图，已知：为边长是的等边三角形，四边形为边长是6的正方形.现将等边和正方形按如图①的方式摆放，使点与点重合，点、、在同一条直线上，从图①的位置出发，以每秒1个单位长如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A．B．C．D．如图，一条抛物线（）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为．如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C（1）求点B的坐标，并说明点D在直线的理由；（2）设交点C的横坐标为m①交点C的将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。（1）求抛物线C2的解析式；将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3B．y=（x+1）2+3C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x+1）2﹣3二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为()A．B．C．D．或已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二次函数的最小值是．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出出点P的坐标．许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当未租出的车将增加1辆,每辆车的日租金每增加50元，；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是A．B．C．D．已知:二次函数y=x2-4x+3.（1）将y=x2-4x+3化成的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y＜0.已知二次函数y1=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2,经过C、D两已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点.直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为()A．B．C．D．如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是已知点P（-1,m）在二次函数的图象上,则m的值为；平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为.已知抛物线经过（0,-1）,（3,2）两点．求它的解析式及顶点坐标．如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米．（注：的近似值取3）（1）求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范已知二次函数．（1）若点与在此二次函数的图象上,则（填“>”、“=”或“<”）；（2）如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上,A、B恰好在二次函数的图象上,求图已知抛物线（）．（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C,点D（1,m）在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式当二次函数取最小值时，的值为A．B．C．D．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，则它的对称轴为x＝．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x已知：抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速对于每个非零自然数，轴上有两点，以表示这两点间的距离，其中,的横坐标分别是方程组的解，则的值等于．抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A．y=x2－2B．y=（x－2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）2如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于．已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出如图,已知二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示,若y＜0,则x的取值范围是A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞3二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标是．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4,3）,（3,0）．（1）b=,c=；（2）选取适当的数据填写下表,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像；x……y……（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位,直接一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,若篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米.对于反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是（）抛物线y=2(+2)2-1的对称轴是直线________．将二次函数y=2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是．已知：抛物线与x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C.（1）求此二次函数的解析式；（2）写出点C的坐标________，顶点D的坐标为__________；（3）将直线CD沿y轴向下平把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1B．y=(x+1)2C．y=x2－1D．y=(x－1)2抛物线y=(x―3)2+5的开口方向，对称轴是，顶点坐标是．已知二次函数．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等已知：抛物线与x轴交于点A、B（A左B右），其中点B的坐标为（7，0），设抛物线的顶点为C．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）如图1，若AC交y轴于点D，过D点作DE∥AB交BC于E．点P为D如图，抛物线和直线.当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0<x<2B．x<0或x＞2C．x<0或x＞4D．0<x<4抛物线向上平移5个单位后的解析式为.长方体底面周长为50cm，高为10cm．则长方体体积y关于底面的一条边长x的函数解析式是.其中x的取值范围是.已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点.（1）求的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点.C为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数的解析式；（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠已知点和点在抛物线上.（1）求的值及点的坐标；（2）点在轴上，且满足△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标;（3）平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为.点M（2,0请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．