首页 ›
初中数学 ›
二次函数的定义 ›
试题列表7
（本题8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B（0，－6）两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长（本题8分）将二次函数y＝2x2－8x－5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y＝kx＋1有一个交点为(3，4)．求：(1)新抛物线的解析式及后的值；二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取（）A．12B．11C．10D．9下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．D．二次函数的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是()A．;B．;C．;D．已知抛物线，当时，它的图象经过()A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限.不论x为何值，函数的值恒大于0的条件是()A．，B．;C．;D．已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是.已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是。老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当时，随的增大而减小。丁：当时，，已知炮弹从炮口射出后，飞行的高度与飞行的时间之间的函数关系是，其中是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当，时，炮弹飞行的最大高度是___________。（6分）已知二次函数.（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；（6分）已知抛物线的部分图象如图所示.(1)求b、c的值；(2)求y的最大值；(3)写出当时，x的取值范围.（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）（8分）改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。(1)若从1996年开始，该镇国（8分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为．（1）求点的坐标；（2）求过，三点的抛物线的解析式；（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（（12分）如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是(▲)A．(1，0)B．(－1，0)C．(－2，1)D．(2，－1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1<0的解集是(▲)A．x＞1B．x＜?1C．0＜x＜1D．?1＜x＜0二次函数y＝－2(x－1)(x－3)的图象的对称轴是▲．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当x＝1时，y的值为▲．已知抛物线y＝x2－x与直线y＝x＋1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于▲．(本题满分5分)写出二次函数y＝－x2－4x－6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．(本题满分6分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为▲．（本题8分）根据条件求下列抛物线的解析式：(1)二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)；(2)抛物线的顶点坐标是（－2，1），且经过点（1，－2）．（本题8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B（0，－6）两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．（本题9分）体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y＝－x2＋x＋3.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点．(1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是______________________（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动（本小题满分10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃一边的长为m，面积为．（1）求与的函数关系式；（本小题满分12分）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等（本小题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是．（本小题满分12分）已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）A．B．或C．D．或（本小题满分12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过两点．（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点（本小题满分12分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．B．C．D．抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值范围是()A．B．C．或D．或已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是__________.(本题8分)如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出(满分l4分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．抛物线y=ax2+bx过A，C两点．(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P如图，在直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是A．h=mB．k=mC．k>nD．h>0，k>0(满分l4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是A．(2，3)B．(-2，3)C．(-2，-3)D．(2，-3)(满分l4分)已知：抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上．(1)求a的值；(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线Y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2，4)，B(8，2)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是___________。抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（2，3）D．（－2，3）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A．B．C．D．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，则=时，的值为________________．x……013……y…………如果将抛物线沿直角坐标平面先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到了抛物线．（1）试确定b，c的值；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是__________如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开二次函数的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（）已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标是.已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．求二次函数的解析式.(本小题满分5分)已知二次函数.（1）将化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？（本小题满分6分）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个某场地有一堵旧墙，张强想利用这堵旧墙为一面，其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库。（1）若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200的矩形，且旧墙长为50m，求矩形的长已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是().A．1B．2C．0或D．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．（1）求直线AB的解析（本题12分）如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的如图,二次函数的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点Ｐ,满足,则点Ｐ的坐标是()A.(-3,-3)B.(1,-3)C.(-3,-3)或(-3,1)D.(-3,-3)或(1,-3)如图，等边的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，与正方形DEFG重叠部分在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进度，车间采取工人轮流由函数y＝－x2的图象平移得到函数y＝－(x－4)2＋5的图象，则这个平移是()A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移4个单位，再若抛物线y=x2-6x+c与坐标轴有且只有2个交点，则c=如图，在抛物线上取点B1（，），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度.他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹杆竖直地接触地面和门的内壁，并测得.小强画出了如图（2）的草图，请已知，，是抛物线上的点，则（）A．B．C．D．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是C．有最大值二次函数的对称轴为______.（本小题满分6分）已知抛物线的解析式为小题1:（1）求抛物线的顶点坐标；小题2:（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；小题3:（3）当x取何值时y>0？（本小题满分10分）设函数（为任意实数）小题1:（1）求证：不论为何值，该函数图象都过点（0，2）和（－2，0）；小题2:（2）若该函数图象与轴只有一个交点，求的值．（本小题满分12分）已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．小题1:（1）求m的值及这个二次函数的解析式；将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（本题10分）已知，如图，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．小题1:（1）求点的坐标；小题2（本题满分7分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个二次函数的对称轴为______.已知抛物线，图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，3）B．（0，-3）C．（0，）D．（0，-）已知二次函数的图象如右图所示，ａ、ｂ、ｃ满足（）Ａ．a＜0,b＜0,c＞0B.a＜0,b＜0,c＜0C．a＜0,b＞0,c＞0D.a＞0,b＜0,c＞0把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图像可能为（）A由函数y=－12x2的图像平移得到函数y=－12(x－4)2+5的图像，则这个平移是（）A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移4个单位已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图像如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b+c＞0，④4a－2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④
已知抛物线y=(m－1)x2，且直线y=3x+3－m经过一、二、三象限，则m的范围是m≠1且m＜3。若y=(m+1)是二次函数，则m的值为。如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜-1或x＞3。（本小题满分6分）计算：已知二次函数。小题1:（1）画出图像，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；小题2:（2）写出不等式≥0的解集。（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。小题1:（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；小题2:（2）以P为位（本小题满分9分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请解答下列问题：小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式.函数的图象与轴的交点坐标是________.抛物线y="("x–1)2–7的对称轴是直线..二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________..已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______.用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________.抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______.若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______.如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________．抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）A．-3B．-4C．-5D．-1将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）y=3(x+2)2+4(B)y=3(x-2)2+4(C)y=3(x-2)2-4(D)y=3(x+2)2-4抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=-3x2C．y=x2D．无法确定抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（）A．(-1，-5)B．(1，-5)C．(-1，-4)D．(-2，-7)过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（）(A)(1，2)B(1，)(C)(-1，5)(D)(2，)若二次函数=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．a+cB．a-cC．-cD．c在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A．2秒B．4秒C．6秒D．8秒已知抛物线经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点.小题1:⑴求这条抛物线的表达式；小题2:⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）.小题1:⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；小题2:⑵某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是（）A．直线x=-3B．直线x=3C．直线x="-2"D．直线x=2如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围（）A．x≥0B．0≤x≤1C．－2≤x≤1D．x≤-2或x≥1平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），，△ABC的面积为8.小题1:求抛物线的解析式；小题2:若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）小题1:求反比例函数的解析式小题2:用含t的已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.小题1:求∠PCB的度数小题2:若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；小题3:（2）中的若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是（）A．B．C．D．抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．已知二次函数的图象如图所示，则满足()Ａ、a＞0,b＞0,c＜0B、a＞0,b＜0,c＜0C、a＜0,b＞0,c＞0D、a＞0,b＜0,c＞0一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为.如图，已知的顶点，，是坐标原点．将绕点按逆时针旋转90°得到．小题1:写出两点的坐标；小题2:求过三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点的坐标；小题3:在线段上是否存在点若二次函数的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2已知抛物线y=(m－1)x2，且直线y=3x+3－m经过一、二、三象限，则m的范围是。如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请解答下列问题：小题1:求抛物线的解析式；小题2:若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中如图，若，则抛物线的图象大致为（）二次函数的图象如图所示，若，，，则（）A．，，B．，，C．，，D．，，将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．如图，对称轴为直线的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．小题1:求抛物线解析式及顶点坐标；小题2:设点E(x，y)是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，开口向的抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有()A．最大值1B．最小值－1C．最大值－3D．最小值3二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，二次函数的图象如图所示，则下列结论中①a<0b>0c>0;②4a+2b+c="3";③;④;⑤当x<2时，y随x的增大而增大.正确的个数是：（）A．1个B．2个C．3个D．4个一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？小题1:若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图1）可设抛物线的表达式为．请你填将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A．B．C．D．（本题满分10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为.小题1:（1）写出抛物线的对称轴及、两点的坐标（用含的代数式表示）小题2:（2）连接并以为直径作⊙，当时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；二次函数的图象如图所示，若，，，则（）(A)，，(B)，，(C)，，(D)，，已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（）如图为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1,1）、（2,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？()A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1D．当x将二次函数化为的形式，则．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_______.(本题满分8分)写出二次函数的图像顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图像。(本题满分10分)正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．小题1:（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与下列函数不属于二次函数的是（）A．y=(x－1)(x+2)B．y=1－x2C．y=(x+1)2D．y=2(x+3)2－2x2抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+4x+3B．y=x2+4x+5C．y=x2－4x+3D．y=x2－4x－5抛物线的图像如图，则下列结论①＞0；②；③；④其中正确的结论是()A．①②B．②③④C．②④D．③④若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于（）A．8;或14B．14;C．-8D．-8或-14求二次函数的顶点坐标(＿＿＿)对称轴＿＿＿＿。在函数y=（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是。廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏（6分）矩形的长和宽分别是4cm,3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm小题1:(1)求y与x之间的关系式.小题2:（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm（8分）一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点．小题1:（1）求此二次函数的解析式．小题2:（2）用配方法求此抛物线的顶点为.对称轴小题3:（3）当x取什如图，二次函数（≠0）的图象经过点（1，2）且与轴交点的横坐标分别为、，其中＜1＜0、1＜2＜2，下列结论：①＜；②＜；③＞4；④.其中结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.小题1:直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；小题2:求这宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为.小题1:写出抛物线的对称轴及、两点的坐标（用含的代数式表示）小题2:连接并以为直径作⊙，当时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；小题3抛物线y＝x2－4x＋1的顶点坐标是A、(－2，13)；B、(2，－3)；C、(2，5)；D、(－2，－3)．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____________．(本题满分14分)如图是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点小题1:求抛物线的解析式小题2:求点D的坐标，并在图中画出直线BD小题3:求如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；小题1:当点在线段上运动（不与重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；小题2:在（1）已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2,且x1+x2=1－a,则（）A．y1<y2B．y1=y2C．y1>y2D．y1与y2的大小不能确定边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，则a的值为___________.．已知：抛物线y=x2+px+q向左平移2个单位，在向下平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是_______________。如图，抛物线与轴交于两点，与轴相交于点．连结AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、，且当x=-10和x=8时函数的值相等．小题1:求a、b、c的值；小题2:若点同时从点出发，均以每若A，B（），C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A．B．C．D．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是（）A．（1,0）B．（-1,0）C．（1,-1）D．（1，1）把抛物线向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是()A．B．C．D．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②；③；④其中正确的有抛物线y＝(x－2)2＋3的对称轴是（）．A．直线x＝2B．直线x＝3C．直线x＝－2D．直线x＝－3若抛物线与的两交点关于原点对称，则=．为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新,让可再生资源重新利用.从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：月份x12再生资源处理量y（吨）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，＝.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过若函数，则当函数值y＝10时，自变量x的值是。将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．抛物线的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是设、是常数，且，抛物线为下图中四个图象之一，则的值为（）A．6或－1B．－6或1C．6D．－1如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．小题1:求抛物线的对称轴及点A的坐标小题2:在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、
开口向下的抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有()A．最大值1B．最小值－1C．最大值－3D．最小值3已知：抛物线y=x2+px+q向左平移3个单位，在向下平移4个单位，得到抛物线y=x2+4x+2,则原抛物线的顶点坐标是_______________如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．小题1:求该抛物线的解析式；小题2:动点从点出发，以每秒1个长度单已知α是锐角，且点A（，a），B（sin2α＋cos2α，b），C（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）（本题主要考查二次函数的性质，增减性和三角函数求值按右图的流程，输入一个数据x，根据y与x的函数关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20到100（含20和100）之间的数据，变换成一组已知：关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为()A．(2，3)B．(2，1)C．D．(3，2)(10分)在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进度，车间采取工已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的解析式为A．y＝x2＋2B．y＝x2－2C．y＝－x2＋2D．y＝－2x2＋2抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是A．(2，5)B．(－2，5)C．(2，1)D．(－2，1)已知抛物线y＝x2＋2x上三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则y1，y2，y3满足的关系式为A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过A．第一、二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限若抛物线C：y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝x2－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为A．y＝x2－2B．y＝－x2－2C．y＝－x2＋2D．y＝x2＋2将二次函数y＝x2－2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为已知抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是m、m已知关于x的二次函数y＝mx2－(2m－6)x＋m－2．小题1:若该函数的图象与y轴的交点坐标是(0，3)，求m的值小题2:若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求m的值已知关于x的二次函数y＝x2－2kx＋k2＋3k－6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围已知抛物线y＝x2－4x＋c与直线y＝x＋k都经过原点O，它们的另一个交点为A．小题1:直接写出抛物线与直线的函数解析式小题2:求出点A的坐标及线段OA的长度如图，直线y＝x－3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y＝－x2＋2x＋2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．小题1:求证：AB＝AC；小题2:求证：AP垂直平分线段BC．二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．若将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A．B．C．D．已知：，且=0，则二次函数的图象可能是下列图象中的（）．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴，给出四个结论：①；②；③；④.其中正确的序号是（本小题满分5分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3）,求此二次函数的解析式.（本小题满分5分）二次函数中，自变量与函数的对x-1-0123y-2-121--2应值如表：小题1:判断二次函数图像的开口方向，写出它的顶点坐标。小题2:一元二次方程的两个根的取值范围是下（本小题满分5分）已知二次函数。小题1:（1）若抛物线与轴有两个不同的交点，求的取值范围；小题2:（2）若抛物线的顶点在轴上，求的值。（本小题满分6分）某食品店零售店一种面包，统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20（本小题满分6分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO小题1:(1)求这个二次函数的解析式；小题2:(2)设（本小题满分7分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点把二次函数y=x2的图象向右平移1个单位得到新的图象，下列四个点中，在新图象上的是（）A．(1，0)B．(－1，0)C．(1，2)D．(1，4)写出一个二次函数关系式，使其图象满足开口向下且以y轴为对称轴：_____________________．已知二次函数y=ax2+2x+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x……－2－1012……y……－50343……小题1:求这个二次函数的关系式；小题2:请判断函数有最大值还是最小值，并写出此时x的值)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，点P在线段OA上(不与O、A重合)，将纸片折叠，使点A落在如图，已知：抛物线，关于轴对称；抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式是．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．B．C．D．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在CD边上运动，联结AP，过点B作BE⊥AP，垂足为E，设AP＝，BE＝，则能反映与之间函数关系的图象大致是（）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c＞0；③2a+b=0；④⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个抛物线与y轴的交点的坐标是（）A．（0，3）B．（0，－3）C．（0，）D．（0，－）二次函数的顶点坐标是，x时，y随x的增大而增大已知二次函数y=a（x-1）2+b有最小值-1，则a，b的大小关系为A．a>bB．a=bC．a<bD．大小不能确定若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Y的取值范围是A．Y＞1B．－1＜Y＜1C．0＜Y＜2D．1＜Y＜2二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是．抛物线的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（-4，0）C．（0，-4）D．（0，4）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0≤x≤5）．则结论：①OA＝5；（本题6分）已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x轴的交点坐标。（本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．小题1:（1）求抛物线的对称轴；小题2:（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并抛物线y=x2－bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为().A．4B．－4C．2或－2D．4或－4已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过()A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限二次函数y=2x2－8x+1的最小值是()A．7B．－7C．9D．－9要从抛物线y=x2－3得到y=x2的图象，则抛物线y=x2－3必须().A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是()A．a＞0，△＞0B．a＞0，△＞0C．a＞0，△＜0D．a＜0，△＜0直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是().A．0B．1C．2D．不确定抛物线y=ax2+bx+c(a)的图象如图所示,则下列四组中正确的是().A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＞0，b＜0，c＜0函数y=2x2+4x+1①；y=2x2－4x+1②的图象的位置关系是()A．②在①的上方；B．②在①的下方；C．②在①的左方；D．②在①的右方。有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线的解析式为。已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：小题1:该同学的出手最大高度是多少？小题2:铅球在运行过程中离地面的最大高度是把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为．(本题12分)已知二次函数的图象如图所示．小题1:（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；小题2:（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运二次函数的顶点坐标是（▲）A．（-1，-2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（1，2）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A．y＝3(x+2)2－2B．y＝3(x－2)2+2C．y＝3(x－2)2－2D．y＝3(x+抛物线与坐标轴有两个交点，则字母的取满足的条件是▲(本题满分8分)某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3，车与箱共高4.5，此车能否通过此隧道？（本题满分10分）某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产只福娃的成本为(元)，每只售价（元），且，与的表达式分别为，．当日产量为（本题满分12分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．（1）当时，下列函数不属于二次函数的是（）A．B．C．D．若抛物线的顶点到轴的距离是3，则的值等于（）A．8或14B．14C．-8D．-8或-14抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=－1，B(1,0)，C(0,－3).小题1:求二次函数的解析式；小题2:求使y≥0的x的取值范围；小题3:在抛物线对称轴上是否当x时，二次函数(m为常数)的函数值y随x的增大而减小.某小区要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8m，水流各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如如图，抛物线（）与轴相交于两点，点是抛物线的顶点，以为直径作圆交轴于两点，.小题1:用含的代数式表示圆的半径的长；小题2:连结,求线段的长；小题3:点是抛物线对称轴正半轴如图所示，二次函数的图象经过点（-1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中-1<<-1，0<<1，下列结论：①②③④,其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图抛物线向右平移1个单位得到抛物线，则阴影部分的面积S=用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为已知关于x的一元二次方程，.小题1:（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；小题2:（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；小题3:（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于点B。抛物线y＝ax2＋bx＋c经（本小题满分14分）如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.小题1:（1）求点A的坐标；小题2:（2)当b=0时（如图2），求与的面积。小题3:如图10所示，已知A点的坐标为（-1，0），点B的坐标是（9,0）以AB为直径作⊙，交y轴负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C作抛物线小题1:（1）求抛物线的解析式小题2:（2）点E是AC延长线如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．小题1:（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；小二次函数图象的顶点坐标是（）A．(-1,3)B．(1，-3)C．(-1，-3)D．(1,3)（本题9分）如图9，已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．小题1:（1）求二次函数的解析式；小题2:（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶（11分）如图，已知抛物线小题1:（1）求这条抛物线的解析式；小题2:（2）点P的横坐标是m,且值；小题3:（3）点M是直线AD上一动点，直线写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标．把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到图象，则原函数的表达式（）A．B．C．D．已知抛物线的函数关系式：（其中是自变量），小题1:（1）若点在此抛物线上，①求的值；②若，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一有一座抛物线型拱桥，其水面宽为18米，拱顶离水面的距离为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系．小题1:(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取如图，为直角三角形，，，；四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．小题1:（1）求边的长；小题2:（2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止（本题满分12分）如图1，△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．小题1:（1）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q，连结抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______．（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．小题1:(1)求抛物线的解析式；小题2:(2)求点D的坐标，并在图中（本题9分）如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝．小题1:(1)写出顶点A、B、C的坐标；小题2:(2)如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥(本题10分)如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=x2+bx+c过B、C两点小题1:⑴求抛物线解析式．小题2:⑵如果将△ABC沿CA翻折，设点小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，得到如下表：则m=__________．x…－2－1012…y…112－12m…抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：①当m=1/2时，函数图象的顶点坐标是；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同抛物线向左平移1个单位，再上平移3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）Ａ.开口向上；x＝-1；（-1，3）B.开口向上；x＝1；（1，3）C.开口向下；x＝1；（-1，把二次函数的值恒为正，则a,b,c应满足（）A．B．C．D．开口向上的抛物线的对称轴经过点，则m=。（8分）东方专卖店专销某种品牌的计数器，进价12元/只，售价20元/只，为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但最低价为16元/只。小题1:求顾（本题满分12分）设抛物线与X轴交于两不同的点(点A在点B的左边)，与y轴的交点为点C(0,-2)，且∠ACB=900．小题1:（1）求m的值和该抛物线的解析式；小题2:（2）若点D为该抛物线上的一点
已知二次函数的图象与轴交于点(－2，0)、(，0)，且，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）个A．4个B．3个C．2个D．1个已知正整数a满足不等式组（为未知数）无解，则函数的图象与轴的交点坐标为.(本题满分7分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．小题1:（1）求该P点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.小题1:（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；（本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．小题1:(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是.用配方法把二次函数化成的形式为_________.若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式__.（本题满分11分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）小题1:（1）直接写出c的值；．已知，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为A．-1B．1C．-3D．-4．二次函数的最小值是若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为．（6分）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．小题1:(1)点A的坐标为，点B的．（4分）如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E小题1:（1）直接写出点C和点D的坐标，C()；D()；小题2:（2．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．小题1:（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；小题2:（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距．（本小题满分9分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请解答下列问题：小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点二次函数的顶点坐标是（）A．（1,4）B．C．D．．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①＞0；②＞0；③＜0；④＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．已知二次函数(,,为常数),与的部分对应值如下表，则当x满足的条件是时，＞0.x－2－10123y－6－6020－6．（本小题满分8分）已知二次函数的图像经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）。小题1:（1）求该二次函数的解析式；小题2:（2）设该二次函数的图像与x轴的交点为A、B，与轴的交点为C、抛物线y=3(x-2)2+1现象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A．y=3x2+3B．y=3x2-1C．y=3(x-4)2+3D．y=3(x-4)2-1已知二次函数的最大值为0，则（）A．B．C．D．、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它．当x=时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列各式中成立的个数是…………（）（1）abc＜0；（2）a＋b＋c＜0；（3）a＋c＞b；（4）a＜－．A．1B．2C．3D．4（6分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为（-1，0）．点（0，5），（1，8）在抛物线上，为抛物线的顶点．小题1:（1）求抛物线的函数表达式；小题2:（2）求的面积．二次函数的图象的对称轴是(▲)A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=-1D．直线x=-2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（▲）A．abc>0B．2a+b>0C．b2-4ac>0D．a-b+c=0已知二次函数y=mx2-3x++2m-m2的图象过原点，则m的值为(▲)A．0或2B．0C．2D．1下列结论中，不正确的有（▲）①反比例函数的函数值随的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数的函数值随的增大而减小；⑤平分弦的直径已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是▲．已知二次函数y=x2-2x-8．小题1:求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标;小题2:并画出函数的大致图象,并求使y>0的x的取值范围.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示,相应图象如图所示,结合表格和图象回答下列问题：小题1:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x＝；小题2:方程ax2+bx+c=0已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于。小题1:求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标小题2:求四边形ABMC的面积；小题3:在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角如图，直线分别交轴、轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.小题1:求抛物线L的解析式；小题2:抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.小题1:求两点的坐标及该抛物线的解析式；小题2:如图2，长、宽一定的矩形的宽已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2。小题1:求抛物线的解析式;小题2:抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值小如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过点A和点（2，3），与轴的另一交点为C.小题1:求此二次函数的表达式小题2:若点P是轴下方的抛物线上一点，如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线经过点A、B、C.小题1:求该抛物线如图，直线与x轴、y轴分别相交于点B、点C，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且抛物线的对称轴为.小题1:求抛物线的函数表达式及顶点坐标；小题2:连接AC如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－4，0），点N的坐标为（－3，－2）,直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC，（点M的对应点为A，点N的对应点为矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,2),直线与BC相交于D.小题1:求点D的坐标;小题2:若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的解析式小题3已知：抛物线y=x2+px+q向左平移2个单位，在向下平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是_______________。二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．小题1:求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；小题2:在二次已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．小题1:求该反比例函数的解析式；小题2:若该反比已知：抛物线C1：与抛物线C2：具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．小题1:求m，n的值；小题2:试写出x为何值时，y1＞y2？小题3:试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿B如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．小题1:求直线与抛物线的解析式．小题2:若抛物家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%．试销过程中发现，销售量（件）与销售单价（如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．小题1:求P点坐标及a的值；小题2:如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为▲如图，二次函数与x轴交于点B和点A（-1,0），与y轴交于点C，与一次函数交于点A和点D。小题1:求出的值；小题2:若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；已知二次函数y=2x2+8x+c的图象上有点A，B，C，则y1、y2、y3的大小关系为--------------------------()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y2&抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．B．C．D．已知二次函数，其中a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线（）A．B．C．D．二次函数的顶点坐标是________。二次函数的图象如图所示，则下列结论中①a<0b>0c>0;②4a+2b+c="3";③;④;⑤当x<2时，y随x的增大而增大.。以上结论正确的有___________（只填序号）（10分）上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y元。小题1:⑴求y与x的函(12分)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．小题1:⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；小题2:⑵当点C在以AB为直径的⊙（14分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.小题1:（1）直接写出点M及抛物线顶如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ｙcm2，金色纸边的宽为ｘcm，则ｙ与ｘ的关系式为___________________．（结果（本题满分6分）已知抛物线小题1:（1）求出它的顶点坐标和对称轴方程；小题2:（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长。（本题满分10分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为抛物线的对称轴是直线=1，且经过点P（3，0），则的值为（）．A．0B．－lC．1D．2（本题满分10分）某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500件。现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件。已知该种商品的进价为每件40元，问抛物线的顶点坐标为A．B．C．D．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是A．B．当时，y随x的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是．K]已知二次函数，（1）它的最大值为；（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m=，n=．已知抛物线.小题1:（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；小题2:（2）用配方法将化成的形式．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．小题1:（1）求已知函数（x≥0），满足当x=1时，，且当x=0与x=4时的函数值相等．小题1:（1）求函数（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；小题2:（2）若表示自变量x相对应的函数值，且又已知关阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断与的大小关系，并加以说明.思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出与的差，再说明y的符号即可.现给出如下利用函数已知抛物线（其中）．小题1:（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示)；小题2:（2）若记该抛物线的顶点坐标为，直接写出的最小值；小题3:（3）将该抛物线先向已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当时，函数y的值都等于0；④其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知二次函数y＝x2－x＋，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＞0C．y1＜0，y2＜0D．y1＞0，y2＜0(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．小题1:(把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函数解析式为A．B．C．D．已知函数与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是把函数化为的形式为_______________，此函数图象的对称轴是_____________，顶点坐标是_____________.(本小题6分)二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．（本小题10分）如图,抛物线与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA＜OB）的长是方程的两个实数根.小题1:(1)求A、B两点的坐标；小题2:(2)求出此抛物线的的解析式及顶点在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A．B．C．D．已知抛物线（>0）过O（0，0）、A（，0）、B（，）、C（4，）四点，则（填“>”、“<”或“=”）．已知：函数是二次函数．小题1:（1）求m的值；小题2:（2）写出这个二次函数图象的对称轴：，顶点坐标：；小题3:（3）求图象与轴的交点坐标．如图，矩形是矩形绕点B顺时针旋转得到的．其中点在轴负半轴上，线段在轴正半轴上，点的坐标为．小题1:(1)如果二次函数的图象经过两点且图象顶点的纵坐标为．求这个二次函数的解二次函数的最小值是A．1B．－1C．2D．－2已知二次函数y=ax2+bx+c，若x与y的部分对应值如下表：x0123y-5-8-9-8则当x=4时，y=．已知二次函数．小题1:（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；小题2:（2）求出这个函数图象与轴、y轴的交点坐标．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线y=x－1交于A（－1，a）、B（b，０）两点，与y轴交于点C．小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）求△ABC的面积；小题3:（3）点是x轴上的一个动点．过在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：小题1:（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．小题2:（2）如果轴上有下列函数中，属于二次函数的是A．；B．；C．；D．．抛物线一定经过点A．（2,-4）；B．（1,2）；C．（-4,0）；D．（3,2）．如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是▲．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是▲．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知抛物线的对称轴为x=-2．小题1:（1）求m的值；小题2:（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．