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试题列表8
将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（）A．；B．；C．；D．．抛物线与轴的交点坐标是▲．抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是▲．将抛物线沿轴向下平移后，所得抛物线与轴交于点，顶点为，如果是等腰直角三角形，那么顶点的坐标是▲．抛物线的顶点坐标是…………………………………………()A．(0,-2)B．(-2,0)C．(0,2)D．(2,0)如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3.4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是…………………………………………………()A．有最大值2,无最小值B．有最大值2,有最小值1.5C．有最大值2抛物线的对称轴是直线___________若某二次函数的图象经过点A（2,a）和点B（-4,a），则这个二次函数图象的对称轴是直线．（本题满分10分）如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(a，2)．小题1:⑴求直线和抛物线的解析式；小题2:⑵当x为何值时，(直接写出答案)．（本题满分12分）如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E.小题1:（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为，AB的将抛物线y＝x2＋1绕原点O族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：()A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－1已知b>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于()A．－2B．－1C．1D．2已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．小题1:填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；小题2:求该抛物线的解析式．已知：抛物线与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＜1＜x2．小题1:求A、B两点的坐标(用a表示)；小题2:设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；小题3:若a是整数，P为线段AB上的一个动点在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x－3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23则m、n的大小关系为A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．无法比较如右图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是.(本题12分)如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，其顶点为，且直线的解析式为．小题1:(1)求二次函数的解析式．小题2:(2)求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；小题3（本题满分8分）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积．24（本题满分10分）如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(a，2)关于函数，下列说法不正确的是A．图形是轴对称图形B．图形经过点C．图形有一个最低点D．时，随的增大而减小（本题满分10分）已知二次函数小题1:(1)怎样平移这个函数的图象，才能使它经过和两点？写出平移后的新函数的解析式；小题2:(2)求使新函数的图象位于轴上方的实数的取值范围。已知二次函数与轴没有交点，其中Ｒ、ｒ分别为⊙,⊙的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切.抛物线的对称轴是__________.(12分)如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。（1）求∠COA和∠FDM的度数；(3分)（2）求证：△FDM∽△COM；(4分)（3）如图2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．（本题满分10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．小题1:(1)求抛物线的对称轴；小题2:(2)求c的取值范围；小题3:（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．(本题满分10分)用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.（图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5）小题1:⑴写(本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．小题1:⑴求这个抛物线的解析式；小题2:⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到A、C抛物线的顶点坐标是.（5分)抛物线的顶点坐标为(1,-4),图象又经过点(2,-3).求小题1:(1)抛物线的解析式.小题2:(2)求抛物线与一次函数y=3x+11的交点坐标.小题3:(3)求不等式>3x+11的解集(直接（5分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．小题1:（1）请求出球飞（9分）如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合.小题1:（1）求证S四边形AEOF＝；小题2:（2）设A若，则使成立的的取值范围是________已知抛物线y＝ax+bx+c与轴交于两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点（0，3），小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）在此抛物线上求点，使.已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．小题1:（1）求的面积．小题2:（2）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象如何移动就得剑y＝－2x2的图象A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移对于函数y＝－x2＋2x－2，当x≤a时，y随x的增大而增大，则a的最大值为▲．若A(－4，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上的二点，则y1，y2，y3的从小到大顺序是▲．（本题6分）已知函数y＝－x2＋2x－．小题1:(1)用配方法求它的顶点坐标；小题2:(2)在平面直角坐标系中画出它的简图：小题3:(3)根据图象回答：x取什么值时，y>0．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)．小题1:(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的图像△A'B'C'；小题2:(2)若一个二次函数的抛物线y＝x2＋bx＋c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的关系式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2抛物线y＝(x－2)2＋3的最小值是▲．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第▲象限．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图，由图像可知，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1．1，x2＝▲．（本题满分5分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），(3，0)，求此抛物线的解析式．（本题满分6分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为对于的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标是（-3,2）B．对称轴为x＝－3C．当时，y随x的增大而增大D．函数有最大值.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m)满足函数关系y=-(x-12)+144（0<x<24），则该矩形面积的最大值为_____________.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)说出抛已知抛物线.小题1:（1）用配方法把化为形式；小题2:（2）并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，当x时，y随x的增大而增大.解以直线为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.将抛物线向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A．B．C．D．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数有最大值；②该函数图象关于直线对称；③当时，函数y的值大于0；④当时，函数y的值都等于0．其中正用配方法将二次函数化为的形式（其中为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为已知二次函数（是常数，且）．小题1:（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；小题2:（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，结合在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与轴相交于点、（点B在点C的左边），与轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．小题1:（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是A．(2，－11)B．（－2，7)C．(2，11)D．（2，－3)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A．5个B．4个将抛物线y＝－3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线对应的函数关系式是▲．某同学用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：则该二次函数在x＝3时，y＝▲．某古城门断面是由抛物线与矩形组成（如图），一辆高为h米，宽为2.4米的货车通过该古城门，则h的最大值是▲米，（本题满分8分）已知抛物线y＝x2＋(b－1)x＋c经过点P(－1，－2b)，小题1:(1)求b＋c的值；小题2:(2)若b＝3，求这条抛物线的顶点坐标；小题3:(3)若b>3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点抛物线的对称轴是（）A．直线=2B．直线=1C．直线D．直线二次函数顶点坐标是（）A．B．C．D．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是A．B．C．D．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴称，则抛物线的顶点坐标为▲．（本题满分10分）为了保证春节期间的水果供应，保障水果的无公害，江都“乐天玛特”超市从水果原产地联系了一种水果，根据以往销售经验，估计春节期间，这种水果每天的单价x元与（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）和点（4，2）.小题1:（1）求这条抛物线的函数关系式.小题2:（2）如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．小题1:以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析二次函数y=(x－1)2－2的图像的对称轴是直线_____________..将一条长为10cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．（本题12分）如图，已知抛物线y=x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=x+b相交于点B、C,直线y=x+b与y轴交于点E.（1）写出直线BC的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点M在线段AB上以每秒1个如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从A开始向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD的边按A—D—C—B顺序以2cm/s的速度移动，当P、Q到达B点时都停止移动。下列图抛物线的顶点坐标是。（本题满分10分）已知a、b满足小题1:（1）求a、b的值；小题2:（2）求二次函数图象与x轴交点坐标；小题3:（3）写出（2）中，当y>0时，x的取值范围。（本题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？A．向上移动3单位B．向下移动3单位C．向上移动6抛物线y=4x2－11x－3与y轴的交点坐标是______.（本小题8分）如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．小题1:（1）求点C的坐标；小题2:（2）求这个二次函数的解抛物线的顶点坐标为（）A．（5，2）B．（－5，2）C．（5，－2）D．（－5，－2）将二次函数的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（）A．B．C．D．函数和（是常数，且）在同一直角坐标系中的图象可能是（）二次函数y=x2+4x+6的最小值为.二次函数的图像与x轴有两个交点，则m取值范围是函数的图象上有两点,，则（填“<”或“=”或“>”）.（本题5分）以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.（本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶（本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：）．小题1:（1）请你写出一个整点抛物线的解式．（不必证明）（本小题满分7分）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．小题1:（1）求抛物线y1的解析式；小题2:（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′B′，将抛物线二次函数的图象如图所示，则①，②，③这3个式子中，值为正数的有_______________(序号)（第（1）题4分、第（2）题5分,共9分）小题1:(1)计算：+．小题2:（2）抛物线的部分图象如图所示，①求出函数解析式；②写出与图象相关的2个正确结论：（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点已知二次函数的解析式为：y=-3（x﹢5）2﹣7,那么下列说法正确的是（）。A．顶点的坐标是（5，-7）B．顶点的坐标是（-7，-5）C．当x=-5时，函数有最大值y=-7D．当x=-5时，函数有最小值y=-7将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）。A．y=－x2B．y=－x2+1C．y=－x2－1D．y=x2－1如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2<x1<-1，0<x2<1，下列结论：①4a-2b+c<0若二次函数y=x2+2x-3+4m与x轴有两个交点，则的取值范围是，若这个二次函数的最小值是0，则m的值为。在单位为１的正方形网格中，存在一平面直角坐标系。二次函数y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2的图像位于如图位置上,若它们的图象位置关系具有对称性，请描述他们的对称关系：，已知二次函数y=x2＋4x+3.小题1:（1）求二次函数图象与x轴的交点A、B（A在B的左侧）及顶点的坐标；小题2:（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；小题3:（3）写出当x为何值
已知抛物线经过点．小题1:(1)求该抛物线的解析式；小题2:(2)当y随x的增大而增大时，x的取值范围是什么？已知：二次函数y=x2-3x-2与y=-2x+4交于点A、B（点A在点B的左边），小题1:(1)求点A、B的坐标；小题2:(2)请根据图象判断x2-3x-2≤-2x+4的解集。已知如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90O,求：二次函数解析式。新定义：抛物线在直线的一侧，直线与抛物线有且只有一个公共点时，称直线与抛物线相切；公共点叫做切点。那么当二次函数y=x2+mx与y=3x+m-2的图象相切时，求：m的值以及切点的坐如图：四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。小题1:(1)求：点C的坐标；小题2:(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，已知：直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C，抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿着线段抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）.Ａ．Ｂ．C．D．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A．B．C．D．二次函数的图象如图所示，则其对称轴方程是*，方程的解是*．（本小题满分12分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．小题1:⑴画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；小题2:⑵求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系（本小题满分14分）如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点.小题1:（1）求直线与抛物线的解析式；小题2:（2）若抛物线在轴抛物线的顶点坐标为()A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）某抛物线与X轴的交点的横坐标为-3和7，则对称轴为直线_______．（6分）求抛物线与两坐标轴的交点坐标及与坐标轴交点为顶点的三角形面积。已知二次函数．小题1:(1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式；小题2:(2)当x为何值时，函数值y=0；小题3:(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；小题4:(4)观察把抛物线向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A．B．C．D．在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．小题1:）小明围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？小题2:小颖想用这根细绳围成一个面抛物线y＝x2－4x－5的顶点在第_____象限．（）A．一B．二C．三D．四把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为（）A．9B．12C．D．10若抛物线与x轴交于不同的两点，则的取值范围是____．二次函数的最小值为.经过原点和（4，0）的两条抛物线，，顶点分别为，且都在第1象限,连结交轴于，且.小题1:分别求出抛物线和的解析式;小题2:点C是抛物线的轴上方的一动点,作轴于,交抛物线于D,试对于抛物线，下列说法错误的是（）A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根B．若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0C．若，则抛物线的对称轴必在y轴的左矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线经过A、D两点，如图所示．小题1:求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值；小题2:在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短已知抛物线m：，顶点为A，若将抛物线m绕着点（1，0）旋转180°后得到抛物线n，顶点为C.小题1:当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标，再求它的解析式；小题2:在（1）中，请你分别在抛抛物线的对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线用配方法将化成的形式为（）A．B．C．D．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤如果函数是关于x的二次函数,则k=_________。如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且．设此二次函数图象的顶点为。小题1:（1）求这个二次函数的解析式；小题2:（2二次函数的对称轴为（）A．B．C．D．抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（）A．B．C．D．已知二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是（）A．B．C．且D．且如图为二次函数的图象，此图象与轴的交点坐标分别为（）、（3，0）.下列说法正确的个数是（）①②③方程的根为，④当时，随着的增大而增大A．1B．2C．3D．4抛物线的顶点坐标是，在对称轴左侧，随的增大而。某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．小已知抛物线C1：的顶点A到轴的距离为3，与轴交于C、D两点.小题1:（1）求顶点A的坐标；小题2:（2）若点B在抛物线C1上，且，求点B的坐标.已知抛物线小题1:（1）求证：不论k为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；小题2:（2）若反比例函数的图象与的图象关于y轴对称，又与抛物线交于点A(n,－3)，求抛物线的解析式；小题3已知关于x的一元二次方程有两个不等的实根，小题1:（1）求k的取值范围；小题2:（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；小题3:（3）在（2）的条件下，已知二次函数的图象与x轴交于点A（4,0）、点B，与y轴交于点C。小题1:（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；小题2:（2）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AO向O点运动，到达已知抛物线y=3(x+1)2+4是由抛物线y=3x2()得到的.A．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位D已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个①abc<0，②2a+b=0，③a－b+c>0，④4a+2b+c>0，⑤b>－2cA．2B．3C．4D．5将抛物线y=2x2－4x－1绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是__________（结果写成顶点式）.对于抛物线y=x2－4x+3，小题1:（1）与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标是_______________,顶点坐标是____________.小题2:（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.x.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2,0），B（－2，－4），对称轴为直线x=－1.小题1:（1）求这个二次函数的解析式；小题2:（2）若-3<x<3，直接写出y的取值范围；小题3:某数码卖场销售某种品牌电脑，对于100~500台的大客户订单实行降价促销，每台电脑的售价y（元/台）与数量x（台）的函数关系可以由图中线段AB来表示，每台电脑的进货及运输等成本总已知二次函数y=x2－(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B左侧，位于原点两侧.若S△ABC的面积为3，求a的值.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片沿过T点的直线已知抛物线，小题1:（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；小题2:（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；小题3:（3）若，且时，对应的；时，对应的，试物线的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（–3，5）C．（–3，–5）D．（3，–5）抛物线的对称轴是，则b=（）A．2B．1C．4D．–1二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围（）A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是．已知抛物线用配方法求出它的顶点坐标、对称轴.已知抛物线经过点(0，5)和点(–1，0)，且对称轴为，求函数解析式.如图，在一场球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起，射向球门，球飞行的水平距离为6米时，球打到最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门？．抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于C点，且A(,0)。小题1:（1）求抛物线的解析式及顶点坐标D的坐标；小题2:（2）判断的形状，证明你的结论；小题3:（3）点M（m,0）是轴上的一个动点，当已知：抛物线C1：经过点、、小题1:<1>求抛物线C1的解析式；小题2:<2>将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，计算并写出C2的解析式已知抛物线。小题1:<1>求抛物线顶点M的坐标；小题2:<2>若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴二次函数的对称轴为A．-2B．2C．1D．-1二次函数图象的顶点坐标是A．B．C．D．二次函数6的最小值为以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1．小题1:（1）求a的值；小题2:（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平已知：抛物线与轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线经过点A、C．小题1:（1）求点D的坐标和直线AC的解析式；小题2:（2）点为抛物线上的一个动点，抛物线的顶点坐标是()A．（－2，3）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）抛物线的对称轴是（）．A.直线B.直线C.直线D.直线若二次函数的最小值是，则小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是_________________.(只填序号)已知二次函数小题1:（1）用配方法将化成的形式；小题2:（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；x……y……小题3:（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，随着的增大而某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：小题1:（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；小小明在复习数学知识时，针对“利用函数求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程的两个解。小题1:（1）解法一：利用二次函数图象与两抛物线的部分图像如图所示，小题1:（1）求出二次函数的解析式；小题2:（2）若，写出的取值范围；小题3:（3）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得.已知：抛物线与x轴交于点A（，0）、B（，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C.小题1:（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；小题2:（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个已知抛物线（其中a≠c且a≠0）.小题1:（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）小题2:（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，求此抛物线的解析式；下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线的是（）A．B．C．D．抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）二次函数（不为零），当取时，函数值相等，则.已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.小题1:（1）确定的值；小题2:（2）求此抛物线的顶点坐标；小题3:（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当取什么值时，随的增大而增大？小题已知：抛物线C1：经过点A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．小题1:（1）求抛物线C1的解析式；小题2:（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并求出C2的解某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．小题1:（1）已知抛物线，小题1:若n="-1,"求该抛物线与轴的交点坐标；小题2:当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），小题1:求此抛物线的函数关系式；小题2:联结CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．小题1:求点坐标及的值；小题2:如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线交于点A(3,n).小题1:求n的值及抛物线的解析式；小题2:过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数（）的图象于点C，且AC=2AB，抛物线的对称轴是()A．B．C．D．已知二次函数的图象经过点（1，0）和（-5，0）两点，顶点纵坐标为，求这个二次函数的解析式。如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．小题1:（1）求抛物线对应将抛物线向右平移两个单位,再向下平移3个单位,所得的抛物线解析式为()A．B．C．D．已知二次函数的图象与x轴有（）个交点。A．1个B．2个C．无交点D．无法确定同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（）将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后的抛物线C1的解析式为，再将C1以原点为中心，旋转180度所得抛物线C2的解析式为_________________如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）若二次函数图象的对称轴方程是x=1，并且图象经过A（0，-4），B（4，0），小题1:求此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对点的坐标；小题2:求此函数的解析式。如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A．y＝2(x－2)2+3B．y＝2(x－2)2－1C．y＝2(x+2)2－1D．y＝2(抛物线与相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）．A．0B．2C．-1D．如图，在直角梯形中，∥，，，AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点．设函数的最小值为_________，最大值为__________．已知二次函数满足：（1）；（2）；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有．②③④⑤
已知，当m为何值时，是二次函数？已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：x02y0−3−4−30小题1:（1）求出二次函数的解析式；小题2:（2）将表中的空白处填写完整；已知：关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2−bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．小题1:（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；小题2:（2）求代数式的抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，．小题1:（1）求二次函数的解析式；小题2:（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐已知二次函数．小题1:求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；小题2:当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；小题3:将直线y=x向下平移2个将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）.A．B．C．D．把抛物线化为的形式，其中为常数，则m-k=.已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．小题1:（1）求抛物线的解析式.小题2:（2）如图1．求点A的坐标及线段O如图，将抛物线平移后经过原点O和点，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为A．B．C．D．抛物线的顶点坐标是．抛物线过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．A．a>0,b>0,c>0B．a>0,b>0,c<0C．a>0,b<0,c>0D．a>0,b<0,c<0把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A．y＝－(x＋3)2－2B．y＝－(x＋1)2－1C．y＝－x2＋x－5D．前三个答案都不正确已知二次函数y＝ax2－x＋的图象经过点（－3,1）．小题1:（1）求a的值；小题2:（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；小题3:（3）画出这个函数的图象．（不要求列对已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．小题1:（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为S把二次函数化成的形式，其结果是（）A．B．C．D．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.小题1:（1）请你直接写出当100＜x≤500且x为整数时，y与x的函数关系式；小题2:（2）一个批如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙上．小题1:（1）求的大小；小题2:（2）写出两点的坐标；小题3:（3）如图，四边形是平行四边形，抛物线过三点，与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点，过P作DP的垂线交射线AB于点E．设BP=x，AE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二次函数的图象如图所示，则方程的解是．已知函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．小题1:（1）求点B、C的坐标；小题2:（2）求抛物线的解析式；小题3:（3）求抛物线的顶点M的坐标；抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于抛物线的平移过程叙述正确的是A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，（本小题满分5分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.小题1:（1）求此二次函数的解析式；小题2:（2）将此二次函数（本小题满分5分）已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1．小题1:（1）求的值；小题2:（2）画出这条抛物线；小题3:（3）若直线过点B且与抛物线交于点（－2m，－3m），（本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的（本小题满分8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=OC，tan∠ACO=，顶点为D．小题1:（1）求点A的坐标．小题2:（2）求抛物线的顶点坐标是A．（-5，-2）B．C．D．（-5，2）要得到函数的图象，应将函数的图象A．沿x轴向左平移1个单位B．沿x轴向右平移1个单位C．沿y轴向上平移1个单位D．沿y轴向下平移1个单位已知二次函数.小题1:（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图；小题2:（2）根据图象，写出当时的取值范围..已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若已知二次函数.小题1:（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；小题2:（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，抛物线的顶点坐标是A．（2，1）B．（-2，-1）C．（-2，1）D．（2，-1）将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是()A．a>0B．c＜0C．D．a＋b＋c>0抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…0－4－408…小题1:（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(-3,)；③在对称轴右侧，某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.小题1:（1）求y与x之间的函数关已知二次函数y＝x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点(x1,0)和(x2,0),且x1<x2.小题1:（1）求x2的值;小题2:（2）求代数式的值.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A(a,-3)，与y轴交于点B.小题1:（1）试确定反比例函数的解析式;小题2:（2）若ÐABO=135°,试确定二次函数的解析式;小如图,已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点(点E与点O不重合)，点D在y轴上,且EO=ED.小题1:（1）求此抛物线及直线OC的解析式；小题2已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.小题1:求抛物线的解析式.小题2:若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y毫克/升是时间t（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如下表：小题1:（1）求A（1，0），B（3，0）。小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:所有点P的坐标；小题3:（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小。若存在，求出点M将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析，的值等于（）A．-2B．-1C．1D．2已知：二次函数的解析式。小题1:（1）求这个二次函数的顶点坐标；小题2:（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；小题3:（3）当x取何值时，随x的增大而增大；小题4:（4）如图，若直线将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（）.A．B．C．D．小题1:（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成的形式.小题2:（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？小题3:（3）求该抛物线已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）小题1:（1）求抛物线的解析式：小题2:（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）＜0；（2）图象的对称轴为直线；（3）＜0；（4）＞0；（5）时，；你认为其中正确信息的数量是（）个.A．4B．3C．5D．2如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴="2"与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与直线交于点.小题1:求的值及该抛物线的函数关系式；小题2:若点是轴上一动点抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是A．B．C．D．二次函数图象的顶点坐标是（）A．(1,-2)B．(1,2)C．(-1,2)D．(-1,-2)已知b<0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，的值等于（）.A．-2B．-1C．2D．1二次函数6的最小值为_________________.已知：抛物线与y轴交于C点，顶点为M,直线CM的解析式为并且线段CM的长为，则抛物线的解析式为__________________________.二次函数的图象过点A（3，0），B（-1，0）且与y轴交点为C（0，6）.小题1:（1）此二次函数的解析式；小题2:（2）求三角形ABC的面积；小题3:（3）若点D位于x轴上方的抛物线上，当△ABD的面用长为的绳子，围成矩形场地，矩形的一边长为m，面积为m.小题1:（1）求与之间的函数关系式，并指出的取值范围；小题2:（2）当为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少.（本小题10分）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，小题1:（1）求该抛物线的解析式；小题2:（2）抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小二次函数图象有两个点(2,y1)，(3,y2).则下面选项正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法判断（本题10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4）且经过点B(3,0)．小题1:（1）求该二次函数的解析式．小题2:（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点的坐标．(本题12分)某商品每件买入价为30元，销售价的25%用于纳税等其他费用，每日销售量P件与销售价x元之间满足关系式：P=-x+100(40＜x＜100).小题1:（1）当销售价为60元时，每件商品的二次函数y=x2?2x?1的图象的顶点坐标是▲如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD．小题1:求经过A、B、D三点的抛物线的解析式小题2:点P是第一象限内抛物线上一点，是否存在这小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图（第11题图）象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…－2－1012…y…112－125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值若二次函数的图像过,则的大小关系是（）A．B．C．D．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．小题1:（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；小题2:（画出一元二次函数的图像（求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，以及x取哪些值时，y随x的增大而增大；x取哪些值时，y随x的增大而减小。）阅读材料：我们学过二次函数的图像的平移，如：将二次函数y=2x的图像沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2(x+3)的图像，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y=2(x+3)-1的图像如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．小题1:请直接写出用已知的图象如图所示，则的图象一定过A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为，小题1:求抛物线的解析式；小题2:在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a–b+c＞0；③当x<0时，y<0；④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根；⑤当x="2"时，y=c；⑥当x<1时，y随x的增已知抛物线m：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左)，与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：小题1:（1）根据表中的各对对应值，请写出三条（本题满分12分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算（本小题满分12分）如图，已知抛物线与关于轴对称，并与轴交于点M，与轴交于点A和B.小题1:（1）求出的解析式，试猜想出一般形式关于轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；小题2（12分）如图，二次函数y＝ax2－2ax＋的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．小题1:（1）求此二次函数的关系式；小题2:（2）写出（12分）如图,已知二次函数的图像过A(2，0)，B（0，-6）两点．小题1:（1）求这个二次函数的解析式；小题2:（2）设该二次函数图像的对称轴与轴的交点C，连接AB，BC，求△ABC的面积．如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).小题1:求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;小题2:若抛物线与如图，边长为2的等边△OAB在第一象限，写出B点的坐标，并求过O、A、B三点的二次函数的解析式．若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与轴、轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．小题1:如图1，求的伴圆的圆心P的坐标及半径r；小题2:如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（）A．B．C．D．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是.如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在轴、轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2小题1:求值小题2:将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交D如图，抛物线y＝x2－x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为个如果先将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线的表达式为__________．抛物线的最低点坐标是．已知二次函数的图像经过点，，，求这个二次函数的解析式，并写出点关于这个二次函数图像的对称轴对称的点的坐标．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，对称轴与轴相交于点，顶点为点，且的正切值为.（1）求顶点的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）点是抛物线上的一点，且位于第已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（）．A．1B．2C．3D．4如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最请你选择你喜欢的a、b、c值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口方向向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当时，函数有最大值C．抛物线可由经过平移得到D．当时，随的增大而减小
(14分)如图，抛物线:y＝ax2＋bx+1的顶点坐标为D（1,0），小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）如图1，将抛物线向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线，直线，经过点D交y轴抛物线y＝－(＋2)2－3的顶点坐标是（）．A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）若二次函数y=a2+b+c的与对应值如下表：则当=1时，的值为（）．A．5B．-3C．-13D．-27将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）．A．＜4B．≤4C．＜4且≠3D．≤4且≠3如果抛物线=－22+－3的顶点在轴正半轴上，则=________．（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．小题1:(1)求的取值范围；小题2:(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求的值．如图，二次函数()图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x="-1,"给出下列四个结论：①②2a+b=0③a-b+c=0④其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③（本题满分10分）某超市开辟一个精品蔬菜柜，其中每天从菜农手中购进一种新鲜蔬菜200千克，其进货成本（含运输费）是每千克1元，根据超市规定，这种蔬菜只能当天销售，并且每千克（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得矩形EFOD.点A的对如图，抛物线y＝－x2＋x＋3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC交于点E，与x轴交于点F．小题1:(1)求直线BC的解析式．小题2:(2)设点P为该抛物线上的一个动点二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0当x时，二次函数y=2x2+12x+m(m为常数)的函数值y随x的增大而减小.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是.．（本题15分）马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，通过计算∠APB的度数，她惊奇的发现（本题10分）在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示（本题满分10分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．(1)试求，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为如图，抛物线（）与轴相交于两点，点是抛物线的顶点，以为直径作圆交轴于两点，.小题1:用含的代数式表示圆的半径的长；小题2:已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0②a－b+c＞0③abc＞0④b＝2a其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二次函数y＝(x－1)2+1的图象的顶点坐标是.下列函数中，是二次函数的是（▲）A．B．C．D．已知二次函数的图像如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是（▲）抛物线的顶点坐标是----。抛物线的顶点是C(2，)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2－4x+3=0的两个根，则AB=，S△ABC=。如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=,CO=BO，AB=3，则抛物线解析式为。如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），抛物线的顶点坐标是（）。A．B．C．D．把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为()A．y=3(x+1)2B．y=3(x-1)2C．y=3x2+1D．y=3x2-1已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________.函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是（）如图，关于抛物线，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x>1时，Y随X的增大而减小（9分）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生二次函数图象的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A．B．C．D．函数y＝－x2＋2的图象的顶点坐标是．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴右侧；③在对称轴左侧，y随x增大而减小；④抛物线一定过（本题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．求这个抛物线的解析式。（本题满分8分）某单位于“三八”妇女节期间组织女职工去某风景区旅游，下面是领队和导游的一段话：领队：组团去，每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。（本题满分10分）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4（本题14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点．⑴求抛物线的解析式；⑵若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求(本题12分)如图，一抛物线的顶点A为(2，－1)，交x轴于B、C(B左C右)两点，交y轴于点D，且B(1，0)，坐标原点为O，(1)求抛物线解析式．(2)连接CＤ、BD，在x轴上确定点E，使以A、C、（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像是（）抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是().A．(0,-2)B．C．D．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，，那么点M的坐标为已知：抛物线（为常数，且）.（1）求证：抛物线与轴有两个交点；（3分）（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为.当时，求抛物线的解析式；（3分）抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：x…－3－2－1012…y…－604664…①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为_______（9分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）．(3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，（9分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形抛物线的顶点坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）.二次函数y＝(x－1)2+1的图象的顶点坐标是.长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为。下列图形中，阴影部分的面积为2的有（▲）个A．4个B．3个C．2个D．1个抛物线的顶点坐标是（▲）A．（2，3）B．（–2，3）C．（2，–3）D．（–2，–3）下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.小题1:分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；小题2:小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)，B（4,0）,C（–1,0）三点.过点A作垂直于y轴的直线l.在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连结AP.小题1:求抛物线如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．小题1:求a的值；小题2:求A，B的坐标；小题3:以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′已知函数的图象如图所示，根据提供的信息，可求得使y≥1成立的的取值范围是…………………………（）A．B．或C．D．已知，，那么当点是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为_______。（本小题满分8分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数（本题满分10分）（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点二次函数y=2(x-1)2+3的图像的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）把二次函数y=用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（）A．B．C．D．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A．B．x＝1C．x＝2D．x＝3二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=______________。已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是。第14题已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－；（1）确定抛物线的解析式；（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．（1）求抛物(10分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的．抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是．（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（，）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线如图所示，当K﹥0时，二次函数y﹦kx2-2x-1的图像大致为（）请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=2的二次函数解析式__________________.（本题12分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）.（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积.（本题12分）某商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售，每天可售出160件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数（12分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）(3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．（1）求点的坐标，并下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是．．（13分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连接AB，过点B作BC∥轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，求C1的顶点坐标，并在图中画出C1的图象．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（▲）A．B．C．D．[]如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.小题1:求点A、点B和点C的坐标小题2:求直线AC的解析式小题3:设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知.小题1:求该二次函数和一次函数的解析式小如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x=－1．在下列结论中，错误的是()A．顶点坐标为(－1，4)B．函数的解析式为C．当时，y随x的增大而增大D．抛物线重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营初三某班一女同学在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图所示的抛物线的一部分，请根据关系式及图象判断，下列选项正确的是（）A．实心球的出手高度为B．实心球飞出抛物线的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是．图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．小题1:求m的值；小题2:求点B的坐标；小题3:该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中如图，抛物线c1：y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B，且AB=6，与y轴交于C（0，-4）．小题1:求抛物线c1的解析式；小题2:问抛物线c1上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点，使得以A、C、P、Q已知实数x，y满足，则x+y的最大值为。如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图像经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为（）A．1B．-1C．2D．-2