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二次函数的图像 ›
试题列表11
在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=-2，c=-1D．b=-3，c=2将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．二次函数的图像的顶点坐标是A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）如图11-1，有一座抛物线型拱桥，涨潮时桥内水面宽AB为8米，落潮时水位下降5米，桥内水面宽CD为12米．（1）建立适当的平面直角坐标系，并求此抛物线的解析式；（2）如图11-2，某种二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图6所示，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知方程ax2+bx+c=0的根是．如图8所示,二次函数的图象经过坐标原点O和A（4,0）.(1)求出此二次函数的解析式；(2)若该图象的最高点为B，试求出△ABO的面积；(3)当时，的取值范围是___________.若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞2(本小题满分9分)如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．⑴求A、B、C三个点的坐标．⑵点P为线段AB上的一个动坐标平面上有一函数y=24x2-48的图形，其顶点坐标为何？A．(0，-2)B．(1，-24)C．(0，-48)D．(2，48)坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？A．向上移动3单位B．向下移动3单位C．向上移勤6如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线C（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重如图，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．（1）线段的长为，点的坐标为；（2）求△的面积；（3）求过，，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设是（1）所得抛物线上的如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠A如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落已知抛物线上有不同的两点E和F．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是()A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的（本小题满分11分）二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A．B．C．D．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a–b+c<0；③当x<0时，y<0；④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有A．②③B．②④C．①③D．①④（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角(10分)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中抛物线的顶点坐标是（）A．(0,-1)B．(-1,1)C．(-1,0)D．(1,0)如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点已知二次函数的图象经过和三点（1）若该函数图象顶点恰为点，写出此时的值及的最大值；（2）当时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，的取如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：A．6sB．4sC．3sD．2s如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点下列各式中，y是x的二次函数的是()A．B．C．D．在抛物线上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，－4）C．（2，0）D．（0，4）二次函数的图象可由的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单已知二次函数的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A,抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日发射成功。某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示．经过______s抛物线与直线只有一个公共点，则b=如图所示，已知抛物线(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b0.(＞、＜或＝)如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式的解集是(本题8分)已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当时，函数值y的取值范围(本题8分)已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．点A是二次函数的图象上的一个点，写出一个满足条件的A点的坐标是_______一个二次函数的图象经过点（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个函数的关系式如图，已知抛物线与轴的两个交点为A、B，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标？（2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶把二次函数用配方法化成的形式（）A．B．C．D．抛物线的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，它的解析式是抛物线的对称轴是()A．x＝-2B．x＝4C．x＝2D．x＝-4请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是抛物线的顶点坐标为（，）（本题8分）如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴(1)求抛物线的解析式．(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△抛物线的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，3）C．（－2，3）D．（3，－2）已知＜0，二次函数的图象上有三个点A（－2，），B（1，），C（3，），则有（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜抛物线的顶点坐标是（）A．(1,3)B．(-1,3)C．(-1,-3)D．(-2,3)已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①＞0；②b＜a+c；③a+b+c＞0；④2a-b＞0；⑤9a-3b+c＜0其中正确的有A．2个B．3个C．4个D．5个二次函数的图象与x轴的交点坐标为如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.已知二次函数的图象如图(7)所示，那么下列判断不正确的是（）A．B．C．D．关于x的方程的根是已知抛物线与轴的交点是二次函数的图象与轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），当为1吨时，如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．(1)求C1点的坐标；二次函数的图像如图所示，当函数值时，x的取值范围为B．C．x≤x≥3D．≤x≤3把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（▲）．A．12B．9C．D．10已知二次函数的图象如图，则下列5个代数式：①ac，②，③，④，⑤，⑥中，其值大于0的序号为▲（本小题10分）抛物线经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）画出此抛物线的草图；（3）求证：△AOB是等腰直角三角形；（4）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得（本小题满分14分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_____小明从二次函数的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①；②；③；④；⑤；你认为正确的信息是()A．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤已知二次函数的解析式为.（1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分。请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公抛物线经过A（，0）、C（0，）两点，与轴交于另一点B。（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点，的坐标。（3）在（2）的条件下，连结（本小题满分9分）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（，0），且△AOB～△BOC。（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式；（2）在线段AC上是否存在点M如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，(本题满分9分)如图，以为顶点的抛物线与轴交于点．已知、两点坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设是抛物线上的一点(、为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的抛物线的顶点坐标是已知：如图，抛物线与轴交于点、点，与直线相交于点、点，直线与轴交于点。（1）求直线的解析式；（2）求的面积；（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，CD=6，点A对应的数为，请写出一个经过A、B两点且开口向下的抛物线解析式：如图，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=a+bx+c经过点A、B,最低点为M，且＝(1)求此抛物线的解析式.，并说明这二次函数的图象如下图所示，则下列关系式不正确的是（）A．＜0B．＞0C．＞0D．＞0下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）．A．B．C．D．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是抛物线的开口向，顶点坐标为，对称轴为抛物线的顶点坐标为（2，－3），且过点（－1，7），求这条抛物线的解析式