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试题列表12
已知抛物线经过点A（，0）、B（m，0）（m>0），且与y轴交于点C．⑴求a、b的值（用含m的式子表示）⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；⑶在x轴上请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式：▲（只需写一个）已知抛物线，它的图像在对称轴▲（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的若抛物线的对称轴是y轴，那么b的值为▲已知二次函数的图像经过A（-1，-6）、B(2，-3),求这个函数的解析式及这个函数图像的顶点坐标随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图(1)所示如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点列抛物线中对称轴为的是…………………………………………（）．A．；B．；C．；D．抛物线的顶点坐标是………………………………………（）．A．(1，3)；B．(1，–3)；C．(–1，3)；D．(–1，–3)．抛物线在轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为_____若抛物线与轴交于点、，则抛物线的对称轴为直线已知抛物线经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及点坐标；（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点在线二次函数的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（▼）A．B．C．D．如果将函数的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是▼已知函数图像上点（2，n）与（3，m），则n▼m.（填“>,<，或无法确定”）已知二次函数的图像经过点与.（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.已知二次函数.（1）求此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；（2）若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）.①求a的值；②求此时函数图像上关于原点将抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为A．B．C．D．已知二次函数.（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间满足函数关系：．其中，值越大，表示接受能力越强．（1）第10分钟时，学生的接受能力是多设，函数的图像可能是（）如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.④其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（2）若折叠后点落在边如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离抛物线的对称轴为（）.A．直线B．直线C．直线D．直线用配方法将化成的形式为（）.A．B．C．D．图为抛物线的一部分，它经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．请阅读下面材料：若，是抛物线（a≠0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴.有一种方法证明如下：①②证明：∵，是抛物线（a≠0）上不同的两点，∴且≠.①-②得.∴.∴.又∵抛物线（a≠已知抛物线（其中a≠c且a≠0）.（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，求此抛物线的解析式；（3）点P在（2）函数y=bx＋1(b≠0)与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是将二次函数化为的形式为已知：二次函数的图象经过点和点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且为非负整数.（1）求的值；（2）若抛物线向下平移个单位后过点和点,求的值；（3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围已知：抛物线，对称轴为直线，抛物线与y轴交于点，与轴交于、两点．(1)求直线的解析式；(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；(3)为抛物线上一点，若以线段下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A．B．C．D．已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是已知二次函数.（1）将化成y="a"(x-h)2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）二次函数的图象与轴交于、两点，与轴相交于点．下列说法中，错误的是A．是等腰三角形B．点的坐标是C．的长为2D．随的增大而减小如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为．将二次函数化为的形式，结果为y=已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标是（）；若点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，则点的坐标是（）.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，C3是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是已知二次函数图象的顶点是，且过点．（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象；（2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上．已知：抛物线经过点．（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意如图，已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）把抛物线y=5x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是A．y="5(x+3)2"-2B．y=5(x+3)2+2C．y="5(x-3)2"-2D．y=5(x-3)2+2下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是A．y="4x2"+5B．y=－4x2C．y=－x2－5xD．y=2(x＋1)2－3已知二次函数y="ax2"＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－101234…y…101－211025…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数的顶点坐标已知二次函数y="x2"－4x＋3．（1）用配方法将y="x2"－4x＋3化成y="a(x"－h)2＋k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当自变量x的取某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售（60－x）个，如果要使一天出售该种玩具获得最大销售利润，那么每个玩具应获利多少元？如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为(3，4)，连接AE、ED．（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式；（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．①若放大后的五边将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为-------A．B．C．D．已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）①当时，随的增大而减小②若图象与轴有交点，则③当时，不等式的解集是④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则A．1B．2如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m如图,已知抛物线与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）（2分）求点A、如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.(1)(3分)求线段的长.(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．(3)(4分)在轴上是一条抛物线具有下列性质：（1）经过点；（2）在轴左侧的部分是上升的，在轴右侧的部分是下降的.试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，，…，在y轴的正半轴上，，，，…，在二次函数第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，请计算△的边长＝；△的边长＝；△的如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：…012……112－125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y＝x2＋3B．y＝x2－3C．y＝(x＋3)2D．y＝(x－3)2二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点()A．(-1,-1)B．(1,-1)C．(-1,1)D．(1,1)抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为A．y=(x-2)2+1B．y=(x+2)2-1;C．y=(x+2)2+1D．y=-(x+2)2+1已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是A．m≥;B．m>;C．m≤;D．m<抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程是()A．x=1B．x=-1C．x=D．x=-2若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=____________抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是__已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数图象的关系式如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点。（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y已知二次函数图象顶点坐标为（－2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）（A）将抛物线C向右平移个单位（B）将抛物线C向右平移3个单位（C）将抛已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A．B．C．D．已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的已知二次函数．⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是.已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．某商店在1—10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价(元)与月份(且为整数)之间的关系可用如下表格表示：时间(月)12345678910售价(元)720360240180144将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A．y=（x-1）2+2B．C．D．已知抛物线y="(x-a)"2+a+1的顶点在第二象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜-1C．a＞-1D．-1＜a＜0如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是ABCD已知：二次函数y=2x2+bx+c过点(1，1)和点(2，10)，求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标。如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）[图14(2)、图14(3)为解答备用图.(1)k=_______，点A的坐标为___________，点C的坐标为_____________.(2)设抛物线的顶点已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0．②该函数的图象关于直线对称．③当时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是A．3B．2C．1D．0下列图形中，阴影部分面积为1的是如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），点B在x轴的负半轴上，∠ABO=30°.（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到A．的中点已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是.（写出一对即可）已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1)确定整数m值；(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平抛物线的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是A．（0，－2）B．C．D．抛物线，a＞0，c＜0，．（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q．①判断的符号；②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，．如图1，平面直角坐标系xOy中，A，B．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿轴负方向平移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应
某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个，若销售单价每涨一元，销售量就减少一个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为_____元。x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y="2x2"-20x+1050,则当人数为_____时总支出最少。已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是______.周长为16cm的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是______.某厂的年利润为50万元，年增长率为x,第三年的利润为y万元，则y与x之间的函数关系式为____________.已知等腰三角形的面积s与底边x有如下关系：s=-5x2+10x+14,要使s有最大值，则x=_____.把4m的木料锯成六段，制成如图所示的窗户，若用Xm表示横料AB的长，Ym2表示窗户的面积，则Y与X之间的函数关系式为________,当X=____时窗户面积最大。函数Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分别是（）A4和-3B-3和-4C5和-4D-1和-4有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（）A3米B2米C4米D9米一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-x2+x+,则铅球落地水平距离为（）mAB3C10D12已知某商品销售利润y(元)与该商品销售单价x(元)之间满足y=-20x2+1400x-20000,则获利最多为（）A4500B5500C450D20000如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖ABCD,其中ＡＢ和BC分别在两直角边上，设ＡＢ＝Ｘｃｍ，长方形盒盖的面积为ｙｃｍ２，要使长方形盒盖的面积最大，Ｘ应为（）ＡＢ６Ｃ１５Ｄ某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出[应用题]如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.（1）如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,2010年8月31日，全国绿化委员会、国家林业局、重庆市人民政府共同发起“绿化长江重庆行动”，该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺抛物线与轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定函数的图象与函数的图象交点的个数为（）A．0B．1C．2D．3下列二次函数中，函数值恒小于0的函数是（）A．B．C．D．二次函数，当ac＜0时，函数的图象与x轴的交点情况是（）A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．不能确定已知抛物线与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．无论为任何实数，抛物线永远在轴上方的条件是（）A．,B．,＞0C．,D．,已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是（）A．B．C．D．若二次函数配方后为y=（x-2）2+k则b、k的值分别为（）A．0.5B．0.1C．—4.5D．—4.1抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。抛物线与x轴的两个交点坐标为________________。抛物线与轴只有一个交点，则m=________。若抛物线经过第一、二、四象限，则方程的根的情况是二次函数的值恒小于0，则m的取值范围是___________。某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；(2)2x2－3x－5＝0抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求抛物线的解析式。已知二次函数，求证：它的图象与x轴总有两个交点。如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－x2＋3.5运行，然后准确落入框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。求：(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关①②x=2时，y有最小值为1③如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.二次函数y=－2x2+x－，当x=___时，y有最___值，为___.它的图象与x轴___交点(填“有”或“没有”).已知二次函数y="a"x2+bx+c的图象如图所示.①二次函数的表达式是y=_；②当x=__时，y=3；③根据图象回答：当x__时，y>0.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).等腰梯形的周长为60cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是;④当c>已知抛物线y=ax2+bx+c如图，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是A．有两个不相等的正实数根;B．有两个异号实数根;C．有两个相等的实数根;D．没有实数根.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A．k>－;B．k≥－且k≠0;C．k≥－;D．k>－且k≠0如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB="x"m，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为()A．mB．6mC．15mD．m无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是()A．(－1，0);B．(1，0)C．(－1，3);D．(1，3)为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h="20"m时，小球的运动时间为（）A．20sB．2sC．(2+2)sD．(2－2)s如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是()A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<1如图，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A．y=25x+15B．y=2.5x+1.5C．y=2.5x+1某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A．2已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).(1)试写如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有()A．最小值0;B．最大值1;C．最大值2;D．有最小值若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是()A．B．C．D．二次函数y=kx2-6x+3的图象与轴有两个交点，则的取值范围是()A．B．C．k≤3D．k≤3且k≠0抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()（Ａ）（Ｂ）（C）（D）烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()A．一、二、三象限;B．一、二、四象限;C．一、三、四象限;D．一、二、三、四象限.、若，则二次函数的图象的顶点在（）A．第一象限;B．第二象限;C．第三象限;D．第四象限已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A．;B．;C．;D．当a>0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A．a>0,△>0;B．a>0,△<0;C．a<0,△<0;D．a<0,△<0如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于。设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为＿＿。已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是＿＿。已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是_______________。如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0,⊿________0.老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_________________.（只要写出一个可能的解析式）炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,α是炮弹的发射角,当v0=300（）,sinα=时，炮弹飞行的最大高度是___抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是()A．B．C．D．(3)已知抛物线y=ax+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()A．一、二、三象限;B．一、二、四象限;C．一、三、四象限;D．一、二、三、四象限.若，则二次函数的图象的顶点在（）A．第一象限;B．第二象限;C．第三象限;D．第四象限不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A．a>0,△>0;B．a>0,△<0;C．a<0,△<0;D．a<0,△<0设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为＿＿。已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值。已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________________________________.（只要写出一个可能的解析式）抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）Ax=-3Bx=3Cx=2Dx=-2二次函数y=ax2+c当x取x1,x2时，函数值相等，当x取x1+x2时，函数值为()Aa+cBa-cC-cDc已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是A．x=．B．x=2．C．x=4．D．x=3．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是()二次函数的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是___。
若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为．已知二次函数y=-x2–x+4回答下列问题（1）用配方法将其化成y="a"(x-h)2+k的形式（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴（3）当x取何值时，y随x增大而增大;当x取何值时，y随x增大而减已知二次函的图象过点（0，5）⑴求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．已知：o为坐标原点，∠AOB=300,∠ABO=900且A(2,0)求:过A、B、O三点的二次函数解析式将二次函数配方为形式，则____，________．已知抛物线：的顶点在坐标轴上．（1）求的值；（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线上是否存在已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点．（1）求点坐标；（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻折，得如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点．已知平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线的一个公共点为.（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（本小题满分7分）已知：关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；（3）若为正整数（本小题满分8分）如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点.已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为_____.分别说出下列函数的名称：(1)y=2x-1(2)y=-3x2,(3)y=(4)y=3x-x2(5)y=x、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)d=n2-n,(2)y=1-x2,(3)y=-x(x-3)二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y="26";当x=2时，y="11";则当x=5时，y=＿＿.、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求当x=5cm时直角三角形的面积。、函数y="ax2+bx+c"(a、b、c是常数)，问当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？若是二次函数，求m的值。一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式。、已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有（本题12分）某公司开发研制太阳能光伏电池.产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司累积获得的利如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上。①设矩形的一边FG=x，那么EF=．（用含有x的代数式如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求（本小题满分5分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点A（2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点（本小题满分7分）已知：二次函数y=．（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n的函数与的图象（本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．（1）求一次函数解析式；（2）求顶（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且，OB＝OC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．（1）求此二次函数的表达式；（2）若抛物线的顶点为如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．⑴求抛物线的函数表达式；⑵求直线BC的函已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A、B、C三点。（1）求证：∠（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A．x>1B．x<－1C．0<x<1D．－1<x<0如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线．如图，关于抛物线，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x>1时，Y随X的增大而减小（2011•金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，（2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h（2011山东烟台，26，14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－x+，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点（2011•北京）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）（2011•湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角（2011•潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）（2011•潍坊）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克（2011•潍坊）如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）（1）点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（填“＞”、“＜”、“＝”）.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①b2－4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个（本小题满分6分）已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此（本小题满分10分）已知直线y=x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A．（2，－3）；B．（－2，3）；C．（2，3）；D．（－2，－3）．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求（2011•泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为（）A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣27（2011•泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为30元时，一个月可获利(本题10分)在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物（＜0）过矩形顶点B、C.（1）当n=1时，如果=-1，试（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，(本小题10分)已知抛物线：．点F(1，1)．(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)①若抛物线与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：②抛物线上任意一点P（）)（）．连接PF．并延长交抛物一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A．1米B．5米C．6米D．7米(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，（2011•舟山）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________（2011•舟山）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，-5）、C（5，0）．（1）求此抛物线的表达式；（2）若平行于轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与轴已知：抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）.(1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；（3）若D为抛物线对称轴上（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点（2011?常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞（2011•常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级（14分）已知抛物线经过A(3，0),B(4，1)两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角（本题满分9分）某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B．（1）求以A为顶点，且经过点B（2002•盐城）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_______________已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（)A，B．方程的两根是C．D．当x>0时，y随x的增大而减小．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为．（1）点Q落在x轴上时m的某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(太)与销售单价x(元)满足，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单（本小题10分）如图11，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x1+x2)-x1x2=10.（1）求此二次函数的解析式（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）直接填写：=，b=，顶点C的坐标为；（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a+b+c＞0如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，（11·漳州）（满分14分）如图1，抛物线y＝mx2－11mx＋24m(m＜0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：OB＝_▲，OC＝_▲；（2）连接OA，将若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．B．C．D．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）．连接DM，并把线段DM已知拋物线，当时，y的最大值是（）A．2B．C．D．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小（2011•桂林）已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=9
已知抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．（2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x.则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．27⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(mA．0B．1C．2D．3（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，（15分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M(本题20分)(湖南湘西,25,20分)如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C的坐标.(2)求直线AC的解析式.(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,（11·湖州）如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是▲。九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路（11·西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是A．y＝－(x－)x2＋3B．y＝－3(（2011?黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个（2011•黑河）已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下（2011?菏泽）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A、a+b=﹣1B、a﹣b=﹣1C、b＜2aD、ac＜0（2011•菏泽）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，在抛物线y=-x2+1上的一个点是()．A．(1，0)B．(0，0)C．（0，-1)D．（1，I)（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点（2011?德州）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A．B．C．D．（2011•江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；（2）在y轴上是否存（2011•南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,）和（m－b，m2－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．（1）求c的值；（2）设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（11·钦州）函数y＝ax－2(a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A．B．C．D．已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小(本题满分9分)如图11，已知抛物线与x轴交于两点A、B，其顶点为C．(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标（2011广西崇左，18，3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A．①⑤B．①（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0,4）.（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．(1)分别求出直线AB和这条抛物（11·柳州）（本题满分6分）．如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，(本题16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)，把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。(1）求m的值；(2）求过A、（2011内蒙古赤峰，24，12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。（1）求抛物某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不（11·肇庆）二次函教y＝x2＋2x－5有A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－6（11·肇庆）(本小题满分10分)．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．（11·佛山）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：③销售量m（千克）与销售月份x满足m＝100x＋200；试解决以如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤（本题满分12分）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直线l:：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形O（2011广西梧州，11，3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图5），其中出球（2011广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当（11·贺州）函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(9分)抛物线与y轴交于点，与直线交于点，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线（2011•广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与（2011•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x0＞0，又点P是抛物线的对称轴（11·天水）将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2（11·天水）抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，则x的取值范围是_▲．（11·天水）（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1（本小题10分）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点（11·大连）如图5，抛物线y＝－x2＋2x＋m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．（11·大连）（本题12分）如图15，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.（1）请直接写出点A、点B的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及（11·十堰）12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），已知点H（0，-1）.问在抛物线上是否存在点G（点G（11·孝感）（满分14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（），其中.（1）求点E、F的坐（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段B（11·兵团维吾尔）（8分）已知抛物线y＝－x2＋4x－3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图（11·曲靖）（9分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴（2011•常德）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）．（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE（2011?温州）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最（2011•宁夏）在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．（1）当MN为何值（2011年青海，18,3分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=（x－2）2D．y=2x2－2（2011年青海，28,12分已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.（1）求抛物线的解析式.（2）若（1）中的抛物线与（2011•陕西）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2（2011•雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．．（2011•雅安）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数上，且与x轴交于AB两点．（1）若二次函数的对称轴为，试求a，c的值；（2）在（1）的条件下求AB的长；（3）若二如图：抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且，求抛物线如图9，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，）.（1）求抛物线的对称轴及的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点（2011?攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是．（把你认为正确的序号都填写在横线（2011•攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，（本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐如图6，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）若把函数化为的形式，其中m,k为常数，则m+k=．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是【】(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2008B．2009C．2010D．2011抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线；（本小题满分12分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．（15分）如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。已知抛物线过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，）、C（5，）四点，则与的大小关系是A．>B．=C．<D．不能确定(本题满分10分)如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线如图10-1，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2分）（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直如图，矩形是矩形（边在轴正半轴上，边在轴正半轴上）绕点逆时针旋转得到的，点在轴的正半轴上，点的坐标为．（1）如果二次函数（）的图象经过，两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图13).（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；（2）求以E为顶点、对称轴平行于如图15，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，若（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1B．2（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，)，且ac=．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．①求使y＜0成立的x的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y＝－x＋2与抛物线y＝a(x＋2)2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．如图，在直角坐标平面内，为原点，抛物线经过点（，），且顶点（，）在直线上．（1）求的值和抛物线的解析式；（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与轴交于如图正方形ABCD，其边长为4．P是射线AB上的点，且AP=x．将△APD沿过点D的折痕PD折叠，点A的落点记为A/，若△A/DP与正方形ABCD的重叠面积记为S，（1）若x="6,"则S=▲（2）≤S≤1时，则（10分）如图，抛物线F：y＝ax2＋bx＋c的顶点为P，抛物线F与轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y＝a′x2＋b′x＋c′，抛物线F′与x轴的另一个交点为（7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．（1）求a,b；（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为▲，并判断点P是否在此二（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累积获得的利二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（▲）A．B．C．D．不能确定