二次函数的图像的试题列表
二次函数的图像的试题100
二次函数图像的顶点坐标为▲.已知:抛物线与x轴正半轴相交于点A,点B(m,-3)为抛物线上一点,△OAB的面积等于6.(1)求该抛物线的表达式和点B的坐标;(2)设C为该抛物线的顶点,⊙C的半径长为2.以该抛物线对称活动探究(本小题满分7分)如图,已知二次函数,将轴下方的图象沿轴翻折,得到一个新图象(图中的实线).根据新图像回答问题:(1)当x=▲时,函数y有最小值.(2)当y随x的增大而增大牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价(元/件)…2030405060…每天销售量(件)…500400300200100…(1)把上已知二次函数,当时,的最大值为5,则实数的值为如图,平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段AC交于点N,点P为线段AC上一个动点(与A、C不重合).(1)求点A、如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,求:(1)抛物线解析式(2)若抛物线的顶点为P,求∠PAC的正切值(3)若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,已知:如图1,平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线=-+交折线O-A-B于点E.(1)在如图,二次函数和一次函数的图象,观察图象,写出y2y1时x的取值范围.已知二次函数(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是;若二次函数的顶点只在x轴上方移动,那么b的如图,已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm,上底边长DC=1cm,O为AB的中点,梯形的高DO=4cm.动点P自A点出发,在AB上匀速运行,动点Q自点B出发,沿B→C→D→A匀速运行,速度均为每秒1已知二次函数:(1)证明:当m为整数时,抛物线与x轴交点的横坐标均为整数;(2)以抛物线的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B、C两点在抛物线上),求Rt△AB已知抛物线y=ax2+bx+c,当x=0时,有最小值为1;且在直线y=2上截得的线段长为4.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线的任意一点,记点P到X轴的距离为d1,点P与点F(0,2)二次函数的解析式为,则它图象的顶点坐标是()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,1)D.(1,2)函数y=x2-4x+3化成y=(x+m)2+k的形式是()A.y=(x-2)2-1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+7D.y=(x+2)2+7将抛物线先向上平移3个单位,再向左平移2个单位所得的解析式为()A.B.C.D.二次函数的图象如图所示,则下列结论:①,②,③,④,⑤其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二次函数y=(x-1)2-2的图像的对称轴是直线___________.如图,已知二次函数的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的另一交点为C,则AC的长为.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移__________个单位.用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为一个矩形,上部为一个等边三角形。当下部的矩形面积最大时,求矩形的AB、BC的边长各为多少m?并求此时整个金属框的面积是如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO。(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式(2)求出随的增大而减小的如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于,两点,点是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过分别向轴,轴作垂线,垂足分别为,,设矩形的面积为,点为反比例函数图在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2的图象过和,与轴交于点,与轴交于另一点,点是原点关于点的对称点,连结、,设点。(1)求抛物线的解析式;(2)连结、,①求的值;②将绕点如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)图1图2(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将抛物线向上平移一个单位,得到抛物线的解析式为(。二次函数的图象如图所示,则下列关系式中错误的是。二次函数的图象如图所示,则关于的方程的两根之和等于______________。如图:抛物线,与轴的交点分别为,与轴相交于点。①求,两点的坐标②求直线的函数解析式③求的面积如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线()经过、两点,抛物线与轴交点为,其顶点为,连接,点是线段上一个动点(不与、重合),过点作轴的垂线,垂足为,连接。①求抛物线的解析下列命题中,是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等C.抛物线的顶点在第四象限D.平分弦的直径垂直于这条弦在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上。(1)求点B的坐标;(2)点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作x轴设函数(都为正整数且),若当与时,都有.则的最小值为()A.7B.4C.6D.10如图,已知直线分别与轴,轴交于两点,点在轴上.以点为圆心的⊙与直线相切于点,连接.(1)求证:∽;(2)如果⊙的半径为,求出点的坐标,并写出以为顶点,且过点的抛物线的解析式;(3)在如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在轴的正半轴上,点C在轴的正半轴上,OA=5,OC=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为,(),则二次函数中,当时,的取值范围是()A.B.C.D.或如图,以OA1=2为底边做等腰三角形,使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上,并以此向左、右依次类推,作一系列底边为2,第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形.(1)请你通过计算说已知二次函数y=ax2+bx+c(x≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b-c)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是()如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与轴交于A、B(3,0)两点,与轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标;(2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC的周长最小,并求出点P的如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有【】A.1个B.2个如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为【】A.B.3C.D.9将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为【】A.B.C.D.二次函数的图象如图,则一次函数的图象经过【】A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限设A,B,C是抛物线上的三点,则,,的大小关系为【】A.B.C.D.在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.(1)如图1,当点A的横坐标为时,矩形AOBC是正方形;(2)在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的值;(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连接OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横把二次函数的图像绕原点旋转180°后得到的图像解析式为________.如图,二次函数的图像交轴于,交轴于,过画直线。(1)求二次函数的解析式;(2)点在轴正半轴上,且,求的长;(3)点在二次函数图像上,以为圆心的圆与直线相切,切点为。①点在轴给出下列命题:命题1.点(1,1)是双曲线与抛物线的一个交点.命题2.点(1,2)是双曲线与抛物线的一个交点.命题3.点(1,3)是双曲线与抛物线的一个交点.……如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴与轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)设点P为抛物线()上的一点,若以A、O、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3)、C(-1,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o,得到矩形OA′B′C′.设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线经过点C、二次函数的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,图象的函数表达式是A.B.C.D.已知二次函数的图像与x轴相交于(,0)、(3,0),则它的对称轴是直线。二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根;(2)当为何值时,;y﹤0;(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围。孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点,两直角边与该抛物线交于、两点,请解答以下抛物线y=x2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为_________.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.(1)求这条抛物线对应的函数关系式;(如图1,在直角坐标系中,抛物线:与轴交于点,以为一边向左侧作正方形上;如图2,把正方形绕点顺时针旋转后得到正方形(﹤﹤)﹒(1)、两点的坐标分别为、;(2)当tan﹦时,抛物线的对如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线经过A,B两点。(1)求A点坐标及线段AB的长;(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每如图,经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。(1)当时,求点A的坐标及BC的长如图1,已知直线y=kx与抛物线交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于已知二次函数的大致图象如图所示,那么函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限矩形在平面直角坐标系中位置如图所示,两点的坐标分别为,,直线与边相交于点.(1)求点的坐标;(2)若抛物线经过点,试确定此抛物线的表达式;(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直已知二次函数,当时,则函数的取值范围是____若抛物线的最低点的纵坐标为n,则m-n的值是()A.B.C.1D.2已知:以原点O为圆心,5为半径的半圆与y轴交于A、G两点,AB与半圆相切于点A,点B的坐标为(3,)。(如图1)过半圆上的点C作y轴的垂线,垂足为D.Rt△DOC的面积为。(1)求点C的坐标将抛物线向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式为().A.B.C.D.抛物线(a≠0)满足条件:(1);(2);(3)与x轴有两个交点,且两交点间的距离小于2.以下有四个结论:①;②;③;④,其中所有正确结论的序号是已知:二次函数的图象经过原点,对称轴是直线=-2,最高点的纵坐标为4,求:该二次函数解析式。市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.设李对于抛物线.(1)它与x轴交点的坐标为,与y轴交点的坐标为,顶点坐标为;(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;x……y……(3)利用以上信息解答下列问题:若关于x的一元二次方程(t已知:在梯形中,点是的中点,是正三角形.动点P、Q分别在线段和上运动,且∠MPQ=60°保持不变.(1)求证:△BMP∽△CPQ(2)设PC=,MQ=求与的函数关系式;(3)在(2)中,当取最小值时,判断已知:抛物线与轴交于A(1,0)和B(,0)点,与轴交于C点(1)求出抛物线的解析式;(2)设抛物线对称轴与轴交于M点,在对称轴上是否存在P点,使为等腰三角形?若存在,请求出符合条件已知抛物线与直线y=kx都经过原点和点E.(1)k=;(2)如图,点P是直线y=kx(x>0)上的一个动点,过点P作轴的垂线,垂足是点C,交抛物线于点B,过点B作轴的平行线交直线y=kx于点D,如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax2+bx+c上,其中点A、B在x轴上,点D在轴上,且CD∥AB,已知S梯形ABCD=8,tan∠DAO=4,点B的坐标为(2,已知二次函数的与的部分对应值如下表:…024……-2131…则下列判断①当时,函数取得最大值3;②时,函数随的增大而增大;③a+b+c<0;④存在满足,当时,函数值为0.其中不正确的结论有某大学毕业生,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下如图1,矩形,为原点,点在上,把沿折叠,使点落在边上的点处,A、D坐标分别为和,抛物线过点.(1)求点的坐标及该抛物线的解析式;(2)如图2,矩形的长、宽一定,点沿(1)中的抛在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)直接填写:=,b=,顶点C的坐标为;(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,P点关于x轴的对称点为P′,过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧),直线BA交y轴于C点.按已知:抛物线(a≠0)的顶点M的坐标为(1,-2)与y轴交于点C(0,),与x轴交于A、B两点(A在B的左边).(1)求此抛物线的表达式;(2)点P是线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x1234价格y(元/千克)22.22.42.6(1)请观察题如图,在坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴重合,点B与原点重合,AB=10,∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动;动点Q从点D出发沿折线DC-CB-BA以每秒3个如图所示,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.(1)如图,抛物线y=ax2与反比例函数的图象交于P点,若P点横坐标为1,则关于x的不等式>0的解是()A.x>1B.x<-1C.-1<x<0D.0<x<1正方形A1B1C1C0,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C0,C1,C2,C3,…分别在抛物线y=ax2(a>0)和x轴上,已知B1(3,1),B2(,),则a=,Bn的如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上,且A点的坐标为(0,1),正方形的边长为.(1)直接写出D、C两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛物线的关系式;(3)若正方形以每秒已知抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在x轴上截得的线段长为6,则该抛物线的解析式为.如图,已知点A(−3,5)在抛物线y=x2+c的图象上,点P从抛物线的顶点Q出发,沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动,连结AP并延长,交抛物线于点B,分别过点A、B作x轴的垂线,垂如图,等腰直角三角形ABC(∠C=Rt∠)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm,CA与MN在直线l上,开始时A点与M点重合,让△ABC沿直线向右平移,直到C点与N点重合时为止.设△ABC与正方已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(,0),则代数式的值为.如图,在直角坐标系中,已知点A(-1,0)、B(0,2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.(1)点C的坐标为(,);(2)若二次函数的图象经过点C.①求二次函数的关系式;②当-1≤x≤4如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.(1)写出的值;(2)判断的如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.(1)写出点B的坐标;(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上
二次函数的图像的试题200
已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x="4."设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图1,在直线y=2x上二次函数的图象的顶点坐标是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)已知函数,则当时,自变量的取值范围是()A.或B.C.或D.某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表:销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240(1)若记销已知:直角梯形中,∥,∠=,以为直径的圆交于点、,连结、、.(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形:_____________________,___________________阅读材料,并解答问题。我们已经学过了一元一次不等式的解法,对于一些特殊的不等式,我们用作函数图象的方法求出它的解集,这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容。例如已知:抛物线y=x+bx+c的顶点D在直线y=-4x上,且与x轴的交点A(-1,0),B,交y轴于点C,顶点为D.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.(2)试判断点C与以BD为直径的⊙M的位置关系.(3抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线解析式是A.B.C.D.如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的对称轴及k的值;(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;(3)点M如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C点,图中虚线为抛物线的对称轴,则下列正确的是A.B.C.D.某政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现,月销售量y(件)与销如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线//BC,交直线CD于点F.将直线向右平移,设平移距离BE为(t0),直角梯形ABCD被直线扫过的面积(图中阴影部份如图①,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点D的坐标为(-2,0).问:直线AC上是否存在点F,使得△ODF是等腰三角形?若存在如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.设直线与轴交于点M、与轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N.解答下列已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是________.随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元,5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x.(1)用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本;(2)如果6月份每件生产已知二次函数y=-x2+4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,以PQ为已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,(1)求直线的解析式;(2)求抛如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=3,DC=,高CE=2,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和二次函数的最小值是▲.如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于已知二次函数图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1﹤0﹤x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,.(1)求证:;(2)求m、n的值;(3)当p﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交如图14,已知点A(-1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=900,抛物线经过A、B、C三点,其顶点为M.求抛物线的解析式;试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2,且经过点p(3‚0).则a+b+c的值为()A.1B.2C.–1D.0已知,A(3,a)是双曲线y=上的点,O是原点,延长线段AO交双曲线于另一点B,又过B点作BK⊥x轴于K.(1)试求a的值与点B坐标;(2)在直角坐标系中,先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E,F同时从点P出发,分别沿PA,PB以每秒1个单位长度的速度向点A,B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°,得到平行四边形。(1)若抛物线过点C,A,,求此抛物线的如图,已知矩形ABCD中AB:BC=3:1,点A、B在x轴上,直线y="mx+n"(0<m<n<),过点A、C交y轴于点E,S△AOE=S矩形ABCD,抛物线y=ax2+bx+c过点A、B,且顶点G在直线y=mx+n上,抛物线已知二次函数y=-x2+2x+图象交x轴于点A,B(A在B的左侧),交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为3,连接BD.点E是线段AB上一动点(不与点A重合),过E作EF⊥AB交射线抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.b2﹣4ac<0B.abc<0C.D.a﹣b+c<0如图所示,二次函数()的图像与轴分别交于(,)、(,)两点,且与轴交于点;(1)求该拋物线的解析式,并判断的形状;(2)在轴上方的拋物线上有一点,且以、、、四点为顶点的四边形如图,在△ABC中,AB=2,AC="BC="5.(1)以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图,请你分别写出A、B、C三点的坐标;(2)求过A、B、C三点且以C为顶点的设二次函数,当时,总有,当时,总有,那么c的取值范围是【】A.B.C.D.在平面直角坐标xOy中,(如图)正方形OABC的边长为4,边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点,BE⊥DB交x轴于点E.⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式;⑵将∠D如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点,其中B(-3,0),M(0,-1)。已知AM=BC。(1)求二次函数的解析已知,在同一直角坐标系中,反比例函数与二次函数的图像交于点.(1)求、的值;(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知,,,以所在直线为轴,为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D二次函数的对称轴为直线.如图,在平行四边形ABCD中,AD="4"cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相如图,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标二次函数的图象如图所示,则抛物线的顶点坐标为__________.如图所示:在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A(-6,0),B(0,-8)两点(1)请写出直线AB的解析式(2)若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M,顶点C在圆M上,二次函数的图象的顶点坐标是()A.B.C.D.如图,已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。(1)求点A、B、C的坐标。(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积。(3)连接AC,在若把二次函数化为的形式,其中h,k为常数,则h+k=.如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;抛物线先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是()A.B.C.D.我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2011年全年每月的产量y(单位:万件)与月份x之间可以用一次函数表示,但由于“欧债危机”的影响,销售受困,为了不使货积压,老板只如图1,在第一象限内,直线与过点且平行于轴的直线相交于点,半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、,且与直线分别交于不同的、两点.(1)当点A的坐标为时,①填空:=,=,=;②如图如图,已知二次函数L1:y=x2﹣4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究二次函数L2:y=kx2﹣4kx+3k(k≠0).①写如果一条抛物线与轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线的“抛物线三角下列函数中属于二次函数的是A.B.C.D.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求已知:如图,二次函数y=a(x+1)2-4的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点D,点C是二次函数y=a(x+1)2-4的图象的顶点,CD=.(1)求a的值.(2)点M在二次函数y=a(x+1)2-4图象的如图,四边形ABCD是梯形,,PC是抛物线的对称轴,且.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求点D的坐标;(3)求直线AD的函数表达式;(4)PD与AD垂直吗?已知二次函数y=x2﹣(m2﹣2)x﹣2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C,且满足.(1)求这个二次函数的解析式;(2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P,使四如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),抛物线过点A。(1)(2分)求c的值;.(2)(6分)若a=-l,且抛物线与矩形有且只有三已知二次函数,当自变量x分别取,3,0时,对应的值分别为,则的大小关系正确的是【】A.B.C.D.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB=,将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°,得到△OA2B1,抛物线y=ax2+如图,抛物线与x轴交于C.A两点,与y轴交于点B,OB=4.点O关于直线AB的对称点为D,E为线段AB的中点.(1)分别求出点A.点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)若反比例函数的图象过已知四边形ABCD是正方形,O为正方形对角线的交点,一动点P从B开始,沿射线BC运动,连结DP,作CN⊥DP于点M,且交直线AB于点N,连结OP,ON。(当P在线段BC上时,如图1:当P在BC的在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【】A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;(2)过x轴上点E(a,0)(E点如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,O)、B(2,0)、C(0,-l)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D(0,-2)作平行于x轴的直线、.(1)求抛物线对应(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数的解析式;①y随x变化的部分数值规律如下表:x-10123y03430②有序数对、、满足;③已知函数的图象的一部分(如图).(2)直接写出二次函数的如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是()A.k="n"B.h="m"C.k<nD.h<0,k<0已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数y=k(x-1)-k24,若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为()A.a=1,b=2B.a=1,b=-2C.a=-1,b=2D.a=-1,b=-2二次函数(≠0)的图像如图所示,其对称轴为=1,有如下结论:①<1②2+=0③<4④若方程的两个根为,,则+=2.则结论正确的是【】A.①②B.①③C.②④D.③④二次函数的图像与轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有个(提示:必要时可利用下面的备用图画出图像来分析).抛物线与抛物线关于y轴对称,点,都在抛物线上,则的大小关系是.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴交于A.B两点(B在A右侧),顶点为C,且A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍.(1)求此抛物线的解析式.(2)求直线BC的解析式.(3)若点P在抛如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是【】A.B.C.且D.或抛物线的顶点在直线上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.(1)(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:时间t(秒)00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s(米)02.85.27.28.81010.8…(1)根据这些如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4抛物线的顶点坐标是()A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(﹣3,0),求C2的函数关系式如图,在我校第二届校运会上,九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s;h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最已知抛物线与x轴交于两点、,与y轴交于点C,AB=6.(1)求抛物线和直线BC的解析式.(2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC.(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径.(4)抛物线上如图,二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)若A(﹣4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;(3)是否存在如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是【】(A)(B)(C)(D)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,﹣).(1)求抛物线的函数解析式及点A的坐标;(2)在抛物线上求点P,使S△POA=2S△AOB;(3)在抛抛物线经过点(2,4),则代数式的值为【】A.3B.9C.D.如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是【】A.y的最大值小于0B.当x=0时,y的值大于1C.当x=-1时,y的值大于1D.当x=-3时,y的值小于如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;(3如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A已知:直角坐标平面内有点,过原点的直线,且与过点、的抛物线相交于第一象限的点,若.(1)求抛物线的解析式;(2)作轴于点,设有直线交直线于,交抛物线于点,若、、、组成的四将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线的表达式是下列各式中,y是的二次函数的是()A.B.C.D.不论k取任何实数,抛物线的顶点都()A.在直线y=—x上B.在直线y=x上C.在x轴上D.在y轴上已知:二次函数,下列说法中错误的是()A.当时,随的增大而增大B.若图象与轴有交点,则C.当时,二次函数有最小值为-7D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则请写出一个开口向下,且对称轴为直线x=-2的抛物线解析式如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与轴相交于负半轴.(以下有(1)、(2)两问,每个考生只须选答一问,若两问都答,则只以第(2)问计分)第(1)问:给出已知二次函数.(1).求出该函数图象的顶点坐标,对称轴,并在右侧的网格中画出这个函数的大致图象。(2)利用函数图象回答:当x在什么范围内时,y>0?
二次函数的图像的试题300
春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3二次函数的图象如图所示.当<0时,自变量的取值范围是().A.-1<<3;B.<-1;C.>3;D.<-1或>3.已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与轴的另一个交点.已知抛物线过点(8,0),(1)求的值;(2)如图,在抛物线内作矩形ABCD,使点C、D落在抛物线上,点A、B落在轴上,设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值;(3)如图,抛物线的顶点为E,边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上,如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形,使点恰好落在函数的图像上,则的值为()A.B.C.D.已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点,试比较和的大小:。(填“>”,“<”或“=”)如图,已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为.(1)求m的值及抛物线的解析式;(2)点已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售,一天可以售出约100件,该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量抛物线与y轴交于(0,4)点.(1)求出m的值;并画出此抛物线的图象;(2)求此抛物线与x轴的交点坐标;(3)结合图象回答:x取什么值时,函数值y>0?已知抛物线的图象向上平移m个单位()得到的新抛物线过点(1,8).(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、(>0,>0,>0).(1)求证:=;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=;(3)若,当变同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是()A.B.y=2x2+3C.y=-2x2-1D.y=2(x+1)2-1如果反比例函数的图象如右图所示,那么二次函数的图象大致为()已知抛物线:(为常数,且)的顶点为,与轴交于点;抛物线与抛物线关于轴对称,其顶点为。若点是抛物线上的点,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,则m为()(A)、(B)、(C)、请写出二次项系数为,且顶点坐标为(-2,3)的抛物线解析式。某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示若二次函数的最小值为______,最大值为______。如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点。(1)试确定、的值;(2)过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点,试确定的形状。如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点。(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;某市“佳美”房地产开发公司于2011年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为,7月的销售单价为,且每月销售价格(单位:)与月份为整数)之间满足一次函数关系二次函数的图像在对称轴的左侧是.(填“上升”或“下降”)已知:如图,抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相交于点(0,3),且∠的余切值为.(1)求该抛物线的表达式,并写出顶点的坐标;(2)设该抛物线的对称轴为直线,点关于直线的对称点已知:如图,⊥,∥,,.点在线段上,联结,过点作的垂线,与相交于点.设线段的长为.(1)当时,求线段的长;(2)设△的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当△∽△二次函数图像的顶点坐标是().;.;.;..如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,,,顶点为.(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;(2)在轴上找一点(点与点不重合),使得,求点坐标;(3)在(2)的条件下,如图,一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、.二次函数的图像与轴的正半轴相交于点,与这个一次函数的图像相交于点、,.(1)求点的坐标;(2)如果,求这个二次函数的解析式.二次函数的图像的顶点为,与轴交于点,以为边在第二象限内作等边三角形.(1)求直线的表达式和点的坐标;(2)点在第二象限,且△的面积等于△的面积,求点的坐标;(3)以轴上的点为如图,⊙的半径为6,线段与⊙相交于点、,,,与⊙相交于点,设,.(1)求长;(2)求关于的函数解析式,并写出定义域;(3)当⊥时,求的长.已知直线分别与轴、轴交于点、,抛物线经过点、.(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线,点关于直线的对称点为,若点在轴如图,在中,,,点在边上(点与点、不重合),∥交边与点,点在线段上,且,以、为邻边作平行四边形联结.(1)当时,求的面积;(2)设,的面积为,求与的函数关系式,并写出的取值如果将抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么平移后的抛物线表达式是.如图,在中,点,点在轴正半轴上,且.(1)求点的坐标;(3分)(2)将绕原点顺时针旋转,点落在轴正半轴的点处,抛物线经过点两点,求此抛物线的解析式及对称轴.(7分)已知直线与轴交于点,与轴交于点,将三角形绕点顺时针旋转90°,使点落在点,点落在点,抛物线过点、、,其对称轴与直线交于点.(1)求抛物线的表达式;(2)求的正切值;(3)点在已知一个二次函数的图像在轴左侧部分是上升的,在轴右侧部分是下降的,又经过点(1,1).那么这个二次函数的解析式可以是(写出符合要求的一个解析式即可).如图,平面直角坐标系中,已知点(2,3),线段垂直于轴,垂足为,将线段绕点A逆时针方向旋转,点落在点处,直线与轴的交于点.(1)试求出点的坐标;(2)试求经过、、三点的抛物线对于二次函数,当x时,y随x的增大而增大.将抛物线向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为.如图,两条抛物线、与分别经过点(-2,-1),(2,-3),且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()A.8B.6C.10D.4在数学活动课上,同学们用一根长为100cm的细绳围矩形.设矩形的一边长为,面积为,求关于的函数关系式;当为何值时,所围矩形的面积最大,最大是多少?如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,).若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称.(1)求抛物线的解析式;(2)求证:∠CFE=∠AFE;(3)在y轴将二次函数的图像沿轴向上平移个单位,那么平移后的二次函数解析式为.在平面直角坐标系中,已知抛物线过点;直线:与轴交于点,与轴交于点,与抛物线的对称轴交于点;抛物线的顶点为.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)过点作于点,为垂足,求二次函数的图像如图,正确的是()A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c<0绿源无公害农产品公司生产的某种高端蔬菜每千克成本20元,经调查发现,这种蔬菜在未来40天内的日销量M(千克)与时间t(天)的关系如下表:时间t(天)1361036……日销售量M(千克)949已知:直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x轴于B,点A坐标为(3,4).点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动;同时,一条平行于x轴的二次函数的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是()A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>2如图,在平面直角坐标系中,顶点为(11,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧).已知点坐标为(,8).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛物线于点,如二次函数的图象如图所示,则函数值时x的取值范围是【】A.B.x>3C.-1<x<3D.或x>3已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的抛物线y=-2x2+1的对称轴是【】A.直线B.直线C.y轴D.直线x=2已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,则a,b的大小关系为【】A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=,x1•x2=.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=如图,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|:|OA|=5:1.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线AF的解析如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(﹣2,2),点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象,需将y="-"x2的图象()A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位如图,二次函数的图像与轴正半轴相交,其顶点坐标为(),下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.已知二次函数的图象如图所示,a、b、c满足()A、a<0,b<0,c>0B、a<0,b<0,c<0C、a<0,b>0,c>0D、a>0,b<0,c>0抛物线的顶点的坐标是已知二次函数的图像,求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值,与x轴交点坐标,与y轴交点坐标,以及x取哪些值时,y随x的增大而增大;x取哪些值时,y随x的增大而减小。抛物线的顶点坐标为()A.(2,5)B.(-5,2)C.(5,2)D.(-5,-2)福娃们在一起探讨研究下面的题目:参考上面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是()自从温州动车开通后,某批发商场的生意一直很火爆。经过统计,商场销售一批衬衫,每天可售出2000件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查二次函数的顶点坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为()A.0B.-1C.1D.2如图,抛物线与轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则(1)(填“”或“”);(2)a的取值范围是。已知二次函数当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平二次函数的顶点坐标是,x时,y随x的增大而增大.二次函数的图象如图所示,则其对称轴是,当函数值时,对应的取值范围是.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,有下列5个结论:①abc<0;②a-b+c>0;③2a+b=0;④⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1的实数),其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个(1)用配方法把二次函数化为顶点式,并在直角坐标系中画出它的大致图象().(2)若是函数图象上的两点,且,请比较的大小关系.(直接写结果)(3)把方程的根在函数的图象上表示出来如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为()A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s如图,已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9).(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,-m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两我县某工艺厂为配合60年国庆,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价(元∕件)……30405060……每天销售量(件)……500400300200……(1)把已知二次函数y=-x-2x+3的图象上有两点A(-7,),B(-8,),则▲.(用>、<、=填空).将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为和.(1)求与的关系式,并写出的取值范围;(2)将两圆的面积和S表示成的函数关系式,求S的最小值将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为【】.A.y=3(x+2)2—1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x-2)2—1D.y=3(x+2)2+l小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0②b2-4ac<0⑤c<4b④a+b>0,则其中正确结论的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.(1)求抛物线的解析式.(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)。(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且,求点B的坐标。二次函数的图象如图所示,给出下列说法:①;②方程的根为;③;④当时,y随x值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有(请写出所有正确说法的序号).已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)求出抛物线的顶点C的坐标;(3)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图已知二次函数的y与x的部分对应值如下表:X…-1013…y…-3131…则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时,y>0D.方程的正根在3与4之间如图,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形,为的中点.以,为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形与重叠部分的面积为.(1)求点的坐标;(2)当值由小到大变化时,将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2-3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2+3已知抛物线y=-x2+2(m-3)x+m-1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C。(1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示);(2函数是()A.一次函数B.二次函数C.正比例函数D.反比例函数如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.(1)设矩形的一边为(m),面积为(m2),求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当为何值时,所围苗圃的面函数的图象经过点,则的值为.如图,为抛物线上对称轴右侧的一点,且点在轴上方,过点作垂直轴于点,垂直轴于点,得到矩形.若,求矩形的面积.如图①,正方形的顶点的坐标分别为,顶点在第一象限.点从点出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点从点出发,沿轴正方向以相同速度运动.当点到达点时,两点同时停止运一次函数的图象与轴,轴分别交于点.一个二次函数的图象经过点.(1)求点的坐标,并画出一次函数的图象;(2)求二次函数的解析式及它的最小值.如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.(1)求a的值.(2)求点F的坐标.抛物线y=x2-2x-3与两坐标轴有三个交点,则经过这三个点的外接圆的半径为.泰州新星电子科技公司积极应对世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品
二次函数的图像的试题400
已知:二次函数,下列说法错误的是()A.当时,随的增大而减小B.若图象与轴有交点,则C.当时,不等式的解集是D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则如图①,中,,.它的顶点的坐标为,顶点的坐标为,,点从点出发,沿的方向匀速运动,同时点从点出发,沿轴正方向以相同速度运动,当点到达点时,两点同时停止运动,设运动的时如图是二次函数图像的一部分,该图在轴右侧与轴交点的坐标是如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当=O和=4时,y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶对于抛物线,下列说法正确的是()A.开口向下,顶点坐标B.开口向上,顶点坐标C.开口向下,顶点坐标D.开口向上,顶点坐标在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的二次函数的图像可能是【】如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边抛物线与y轴的交点坐标是()A.(4,0)B.(-4,0)C.(0,-4)D.(0,4)善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图1所示,用如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度(单位:米)与小球运动时间(单位:秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度.抛物线的顶点坐标是【】A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是【】A.B.C.D.将抛物线向下平移3个单位,再向左平移4个单位得到抛物线,则原抛物线的顶点坐标是。已知,如图,直线经过和两点,它与抛物线在第一象限内相交于点P,又知的面积为4,求的值.已知两个关于的二次函数与,当时,;且二次函数的图象的对称轴是直线.(1)求的值;(2)求函数的表达式;(3)在同一直角坐标系内,问函数的图象与的图象是否有交点?请说明理由.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为()A.-3B.1C.5D.8二次函数的部分对应值如下表:…………二次函数图象的对称轴为,对应的函数值.已知二次函数图象经过,对称轴,抛物线与轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式?二次函数的图象如图所示,若,,则A.B.C.D.已知抛物线经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.已知二次函数。(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标。如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6),D是BC边上的动点(与点B,C不重合),现将△COD沿OD翻折,得到△FOD;再在AB边在梯形中,,,,点分别在线段上(点与点不重合),且,设,.(1)求与的函数表达式;(2)当为何值时,有最大值,最大值是多少?当时,下列函数中,函数值随自变量增大而增大的是(只填写序号)①;②;③;④.丁丁推铅球的出手高度为,在如图所示的直角坐标系中,求铅球的落点与丁丁的距离.已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)、B(,),且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上.⑴求a、b、c的值;⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有个;②请写出:函数值y随着x的增大而增大的已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴.一次函数的图象与二次函数的图象交于两点(在的左侧),且点坐标为.平行于轴的直线过点.(1)求一次函数与二次函数的解析式;(2)判断如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点.(1)试确定、的值;(2)过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点,试确定的形状.参考公式:顶点坐标某工厂生产的某种产品按质量分为个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产件,每件利润元,每提高一个档次,利润每件增加元.(1)每件利润为元时,此产品质量在第几档次抛物线交轴于、两点,交轴于点,已知抛物线的对称轴为,,,(1)求二次函数的解析式;在抛物线对称轴上是否存在一点,使点到、两点距离之差最大?若存在,求出点坐标;若不存在,已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点.且始终与y轴相切于定点C(0,1).(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D,问当k如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.(1)求抛物线的解析式;(2)抛已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是().A.B.C.D.如图所示,抛物线与轴交于点两点,与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象;(3)利用抛物线y=ax2+对于二次函数,我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点,则二次函数(为实数)的零点的个数是()A.1B.2C.0D.不能确定蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时间(月份)与市场售价(元/千克)的关系如下表:上市时间(月份)123456市场售价(元/千克)10.597.564.53如图,已知平面直角坐标系中,点,为两动点,其中,连结,.(1)求证:;(2)当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;(3)在(2)的条件下,设直线交如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.(1)请在图中画出,使得与关于点成中心对称;(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点,求此二次函数的关系式.已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点,A与两点均在抛物线上,且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标.某宾馆有客房间,当每间客房的定价为每天元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨元时,就会有间客房空闲.如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值如图,圆B切y轴于原点O,过定点A(-,0)作圆B的切线交圆于点P,已知tan∠PAB=,抛物线C经过A、P两点。(1)求圆B的半径.(2)若抛物线C经过点B,求其解析式.(3)设抛物线C交y轴于点M,若如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点(3,0),二次函数图象对称轴为,给出四个结论:①;②;③;④,其中正确结论是()A.②④B.①③C.②③D.①④如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,,,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到.(1)如图,一抛物线经过点,求该抛物线解析式;(2)设点是在第一象限内抛物线上某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元,每天可多售出3x台.(注:利润=销售价-进价)(1)设商场每已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上二次函数的最小值是()A.2B.2C.1D.1在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y<0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线.已知抛物线与它的对称轴相交于点,与轴交于,与轴正半轴交于.(1)求这条抛物线的函数关系式;(2)设直线交轴于是线段上一动点(点异于),过作轴交直线于,过作轴于,求当四边形已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N。(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式;(2)若线如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B.⑴求该抛物线的解析式;⑵若点C(m,)在抛物线上,求m的值.如图14,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,点E在边DC上,且DE=4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E如图,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.⑴当a=1,b=如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数关系式;(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.(1)求证:△APE∽△ADQ;(2)设AP的如图,直线经过点B(,2),且与x轴交于点A.将抛物线沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.(1)求∠BAO的度数;(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.①当点D在线段BC上时(与点B不烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为如图,平面上一点P从点出发,沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,在运动过程中,以OP为对角线的矩形OAPB的边长;过点O且垂直于射线OM的直线与点P同时出发,且与二次函数的图象如图所示,则的值是()A.B.C.D.已知二次函数的图象如图(1)所示,则直线与反比例函数,在同一坐标系内的大致图象为()如图已知二次函数图象的顶点坐标为,直线的图象与该二次函数的图象交于两点,其中点坐标为,点在轴上,直线与轴的交点为.为线段上的一个动点(点与不重合),过作轴的垂线与这抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-1012…y…04664…观察上表,得出下面结论:①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+C的最大值为6;③抛如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象经过A(2,0)B(0,-6)两点(1)求该二次函数的解析式(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积如图,梯形ABCD中,BC∥AD,∠ABC=,对角线AC与BD相交于O,AB=8cm,AD=10cm,BC=6cm,一个动点E从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA方向移动,过E作EQ⊥AB,交直线AC于P,交直线BD于Q,已知二次函数的图象如图所示,下列结论正确的是()A.;B.C.D.如图,在平面直角坐标系中,二次函数经过点O、A、B三点,且A点坐标为(4,0),B的坐标为(m,),点C是抛物线在第三象限的一点,且横坐标为-2.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析2012年3月23日至3月25日为期3天、以“云联世界感知未来”为主题的2012中国(重庆)国际云计算博览会(下称云博会)在渝召开,重庆新市委书记张德江说在未来10年内重庆实施“云端计划如图,在梯形纸片ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2,过点B作BH⊥AD与H,BC=BH=2.动点从点出发,以每秒1个单位的速度沿运动到点停止,在运动过程中,过点作交折线于点,将纸片沿开口向下的抛物线的对称轴经过点(-1,3),则m=已知抛物线y=ax2+4ax+m(a≠0)与x轴的交点为A(-1,0),B(x2,0)。(1)直接写出一元二次方程ax2+4ax+m=0的两个根:x1=,x2=(2)原抛物线与y轴交于C点,CD∥x轴交抛物线于D点,求CD的如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点。(1)求这个二次函数的解析式;(2)过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E(4,m),请求出△CB二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0如图,抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上一点,直线经过B,C两点,且.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线的解析式;(3)过O,B两点作直线,如果P是直线OB上的一下表是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的变量x、y的部分对应值:则方程ax2+bx+c=0的解是.小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线.如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平高度为如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的已知抛物线的对称轴为直线,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()A(2,3)B(3,2)C(3,3)D.(4,3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),有下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2>4a;④a+b+c<0.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为.已知抛物线y=ax2的开口向上,则直线y=ax-a一定不经过第象限.已知二次函数()的图象如图所示,有下列结论:①;②;③;④.其中,正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4在一个不透明的盒子里装有正面分别标有数、,-1,0、1、3的6张卡片,背面完全相同,洗匀后,从中任取两张,该卡片上的数分别作为点P的横坐标和纵坐标,P落在抛物线与对称轴右巴南区为了贯彻落实“森林重庆”,深入开展“绿化长江—重庆行动”。现决定对本区培育种植树苗的农民实施政府补贴,规定每种植一亩树苗一次性补贴农民若干元,随着补贴数额的不断如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=,∠ABO=30°.动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在直线OB上取两点M、N作等边△PMN.(1)求当等边△PMN的顶点已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为【】A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,1)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.(1)如图,当点M与点A重合时,求:①抛物线的解析式;(4分)②点N的坐标和线段如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,0),下面的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b2﹣4ac>0.其中正确的结论是【】A.①④B.①③C.如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.(1)直接写出直线AB的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点P是把抛物线的图像向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为,则b的值为【】A.2B.4C.6D.8已知:如图一,抛物线与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线经过A、C两点,且AB=2.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为【】A.1B.2C.3D.4如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取已知抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且.(1)求抛物线的函数表达式;(2)直接写出直线BC的函数表达式;(3)如图1,D为y轴的负半轴上