二次函数的图像的试题列表
二次函数的图像的试题100
如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;(3)在x轴上方的抛物线上是否存如图所示是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是()。函数y=x2-2x-2的图象如下图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是[]A.-1≤x≤3B.-l<x<3C.x<-1或x>3D.x≤-1或x≥3已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数。(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位长度,求平如图,二次函数过A(0,m)、B(-3,0)、C(12,0),过A点作x轴的平行线交抛物线于一点D,线段OC上有一动点P,连接DP,作PE⊥DP,交y轴于点E。(1)求AD的长;(2)若在线段OC上存在不已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点。(l)求b的值;(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;(3)将抛物已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x,y满足下表:x...-10123...y...0-3-4-3m...(1)m的值为();(2)若A(p,y1),B(p+1,y2)两点都在该函数的图象上,且p<0,试关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根,且c为正整数。(1)求c的值;(2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴已知抛物线y=x2-2mx+m2与直线y=2x交点的横坐标均为整数,且m<2,求满足要求的m的整数值。抛物线y=2(x+l)2-2的顶点是[]A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)若抛物线y=x2-6x+k的顶点的纵坐标为n,则k-n的值为()。已知抛物线C1:y=x2-2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3。(1)求抛物线C1的顶点A坐标,并画出抛物线C2的图象;已知抛物线y=x2-x-2。(1)求抛物线顶点M的坐标;(2)若抛物线与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点N为线段BM上的一点,过点,N作x轴的垂线,垂足为点Q,当已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)。(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C,①当AC=2时,求抛物线某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+t2,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为[]A.24米B.12米C.12米D11米已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。(1)求q关于p的函数关系式;(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点(A、B不重合),且以A如图,点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=,将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,再继续旋转90°,得到△A2B2O,抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点。(1)求抛物线的解析式已知:关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,m<5且m为整数。(1)求m的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2-2(m+1)x+m2的图象沿x轴向已知抛物线y=-x2+(m+2)x+3m-20经过点(1,-3),求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标。福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图所示,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值为参考下面福娃们的讨论,贝贝:我注意到当x=0时,y=m>0,晶已知:关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0。(1)求证:m取任何实数时,方程总有实数根;(2)若二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称,①求二次函数y的解析式;②已知一次函数小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法,请你将有关内容补充完整:例题:求一元二次方程x2-x-1=0的两个解。(1)解法一:选择合适的一种方法(公定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”,如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x的“特征数”是{0,-1,0}。(1)将“特征数”是已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1图象的两个交点分别为A(-1,0),B(3,4),当y1>y2时,自变量x的取值范围是[]A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x<-1D.x&已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1。(1)若方程①的根为正整数,求整数k的值;(2)求代数式的值;(3)求证对于三个数a、b、c,M{a,b,c}表示这三个数的平均数,min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中最小的数,如:,min{-1,2,3}=-1;M{-1,2,a}==,min{-1,2,a}=。(1)填空:min{s已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1。(1)求C1关于点R(1,0)中心对称的图象C2的函数解析式;(2)在(1)的条件下,设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B,当AB=18时,求a的值已知二次函数y=x2-2x-3。(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k的形式,并写出抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标;(2)在直角坐标系中,直接画出抛物线y=x2-2x-3。(注意:关键点已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,)。(1)求二次函数的表达式,并在上面的网格中画出它的图象;(2)说明对于任意实数m,点M(m,-m2)在不在这个二次函数的图象上。已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,其中m≠0。(1)求证:m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点;(2)求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标(用含m的代数式表示);(3)将函数y=bx+1(b≠0)与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是[]A.B.C.D.已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b)。(1)求b+c的值;(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2P抛物线y=(x-1)(x+3)的对称轴是直线[]A.x=1B.x=-1C.x=-3D.x=3二次函数的解析式y1=-x2+2x+3。(1)求这个二次函数的顶点坐标;(2)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标;(3)当x_____时,随x的增大而增大;(4)如图,若直线y2=ax+b(a≠0)的图象如图,若a<0、b>0、c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的图象大致为[]A.B.C.D.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是()抛物线y=x2-1的顶点坐标是[]A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)已知:抛物线y=ax2+2x+c,对称轴为直线x=-1,抛物线与y轴交于点C,与轴交于A(-3,0)、B两点。(1)求直线AC的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=,小亮通过观察得出了下面四条信息:①c<0,②abc<0,③a-b+c>0,④2a-3b=0。你认为其中正确的有()。(填序号)在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象向下平移2个单位,所得图象的解析式为[]A.y=2x2-2B.y=2x2+2C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是[]A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a>0;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0。其中正确结论的个数是[]A.3个B.2个C.1二次函数y=(x-1)2+2的图象上最低点的坐标是[]A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是[]A.B.C.D.抛物线y=-3(x-1)2+5的对称轴为()。如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)和B(2,0),当y<0时,x的取值范围是()。已知二次函数的表达式为y=4x2+8x,写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标。已知,二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示:(1)求这个二次函数的表达式和它的图象的顶点坐标;(2)观察图象回答:何时y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b)。(1)求a,b的值;(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB。如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。(1)求点A与点C的坐标;(2)当四抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是[]A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>-且k≠0当a>0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是[]A.B.C.D.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是[]A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是[]A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间,市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点在x轴的负半轴上,则m的取值范围应是[]A.m>1B.m>-1C.m<-1D.m<1已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是[]A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为[]A.1B.3C.4D.6抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为()。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:①这个二次函数的表达式是y=();②当x=()时,y=3;③根据图象回答:当x()时,y>0。在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,其顶点的横坐标为-1,且过点(-4,5)和(3,12),求二次函数的已知抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是()。已知二次函数y=x2-4x+5。(1)将y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,-3)。(1)求此二次函数的解析式;(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的已知抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,则点C的坐标是();若点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点,则C'点的坐标是()。二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是[]A.0个B.1个C.2个D.3个二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是[]A.B.C.D.苹果熟了,从树上落下所经过的路程x与下落时间t满足s=gt2,则s与t的函数图象大致是[]A.B.C.D.抛物线y=-x2不具有的性质是[]A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴,则c的值是[]A.0B.4C.-4D.2已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2010的值为[]A.2008B.2009C.2010D.2011已知二次函数y=ax2+bx+a2+b(a≠0)的图象为下列图象之一,则a的值为[]A.-1B.1C.-3D.-4若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是[]A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,0)两点,其顶点坐标是()抛物线y=2x2+3x-4与y轴的交点坐标是()。二次函数y=2x2+3x-4的图象的顶点坐标为()。抛物线y=2x2+6x+n与x轴只有一个交点,则n=()。若二次函数y=的图象开口向下,则h=()。若二次函数y=-3x2+(b-1)x-4的顶点在y轴上,则b=()。已知,在同一直角坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A(-1,m)。(1)求m、c的值;(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)。(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直下列函数:①y=-2x;②y=7x;③y=|a|x(a≠0);④y=x2,其中y随x的增大而减小的函数有[]A.1个B.2个C.3个D.4个抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是[]A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ab>0;②当x=-1和x=-3时的函数值相等;③4a+b=0;④当且仅当x=0时,函数值为2,其中正确的个数是[]A.1个B.2个C.3个D在二次函数中,当x>2时,y随x的增大而()。有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,且y是x的二次函数,已知输入值为-2,0,1时,相应的输出值分别为5,-3,-4,①求此二次函数的解析式;②画出这个二次函数的图象如图,直线y=1与抛物线y=x2-2x相交于M、N两点,则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解?[]A.x2-2x+1=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x-2=0D.x2-2x+2=0抛物线y=2(x+3)2+4的对称轴方程是(),顶点坐标()。如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知点B的坐标是(1,1)。(1)求直线AB和抛物线所表示的函数解析式;(2)如果在第一象限,抛物线上有一点D,如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连结OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动。(1)求线段OA所在已知二次函数y=ax2-x+c的图象如图,则a、c满足[]A.a<0,c>0B.a<0,c<0C.a>0,c<0D.a>0,c>0抛物线y=x2-mx-m2+1的图象过原点,则m为[]A.0B.1C.-1D.±1如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左边),且过点D(5,-3),顶点为M,直线MD交x轴于点F。(1)求a的值;(2)以AB为直径画⊙P,问:点D在⊙P上吗,为什么?(3)直线MD与⊙P存函数y=-(x-2)2+5的顶点是()。如果抛物线y=x2-3x+k经过原点,那么k=()。如图,抛物线y=-x2+4的顶点是A,抛物线与x轴的交点是B和C,D、E是抛物线上的两点(不同于B、C),连结DE与y轴交于F,DE∥x轴。设点D的横坐标为()。(1)写出A点的坐标;(2)求△ADE二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是[]A、a>0,b<0,c>0B、a<0,b<0,c<0C、a<0,b>0,c<0D、a<0,b<已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与[]A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等C.x=时的函数值相等设函数y=(1-2k)x2,当x>0,y随x地增长而增大,则k()。已知抛物线y=x2-2x-8。(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
二次函数的图像的试题200
如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标。已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)。(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0);(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点是D,E是抛物线上的点,并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍,求点E的坐标。已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)求该二次函数的关系式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数已知直线y1=kx+m和抛物线y2=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列说法中正确的个数是:⑴a>0,b<0,c=0,Δ=0;⑵a+b+c>0;⑶当x>1时,y1和y2都随x的增大而增大;⑷当x>0且x≠2时,y1·y2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,试根据图像写出对称轴为()。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,那么使得函数值y<0的x的取值范围是()。抛物线y=x2+2x-8与x轴的交点坐标为();与y轴的交点坐标为()。若A(-4,y1),B(-1,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图像上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()。抛物线y=x2+2x+3与x轴的交点的个数有[]A.0个B.1个C.2个D.3个二次函数y=x2+bx+c图象如图所示,则点A(ac,bc)在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=x2+bx+c的图像如图所示,它们的两个交点的横坐标是1和4,那么能够使得y1<y2的自变量x的取值范围是()。烟花厂为扬州4、18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系为:h=-t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点数y=ax2+a与y=(a≠0)的图象在同一坐标系中可能是[]A.B.C.D.抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是[]A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为[]A.B.C.D.抛物线y=-2x2+3的顶点坐标是[]A.(0,0)B.(0,3)C.(-2,3)D.(3,-2)已知a<0,二次函数y=-ax2的图象上有三个点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3),则有[]A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0,其中正确的个数是[]A.0个B.1个C.2个D.3个二次函数y=-x2+2x,当x()时,y<0且y随x的增大而减小。已知二次函数y=2x2-4x-6。(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x...-4-3-2-10...y...3-2-5-6-5...则x<-2时,y的取值范围是()。抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标是[]A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-2,3根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是[]A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得函数的解析式是y=x2-3x+5,则有[]A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=21已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③a+b+c>0;④2a-b>0;⑤9a-3b+c<0,其中正确的有[]A.2个B.3个C.4个D.5个二次函数y=-(2x-4)(x+3)的图象与x轴的交点坐标为()。函数图象y=ax2+(a-3)x+1与x轴只有一个交点则a的值为[]A.0,1B.0,9C.1,9D.0,1,9抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上两点,当x取-1与3时,y值相同,抛物线的对称轴是()。在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同,现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的如图,A1、A2、A3是抛物线y=ax2(a>0)上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴,垂足为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:则x<-2时,y的取值范围是()。给出下列函数:①y=2x;②y=-2x+1;③y=(x<0);④y=x2(x<-1),其中y随x的增大而减小的函数是()。(将正确的序号填入横格内)已知,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点B(3,0)两点,且与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积。把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得函数的解析式是y=x2-3x+5,则有[]A、b=3,c=7B、b=-9,c=-15C、b=3,c=3D、b=-9,c=21函数图象y=ax2+(a-3)x+1与x轴只有一个交点则a的值为[]A、0,1B、0,9C、1,9D、0,1,9抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上两点,当x取-1与3时,y值相同,抛物线的对称轴是()。已知,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点B(3,0)两点,且与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积。已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴正半轴交于点C。(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;(2)当∠ACB=90°时,求抛物线的解析式如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为[]A.-3B.1已知二次函数y=ax2+bx-(a≠0)的图象经过点(1,0),和(-3,0),反比例函数y1=(x>0)的图象经过点(1,2)。(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,该图象在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是[]A.(,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2010的值为[]A.2008B.2009C.2010D.2011抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x=()。如图,二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点,且A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,3)。(1)求出这个二次函数的解析式;(2)直接写出点B的坐标为___________;(3)在x轴已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<x<3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1>x2,且x1+x2=1-a,则[]A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1与y2的大小不能确定已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①a>0;②函数的对称轴为直线x=1;③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0,其中正确结论的个数是[]A.3B.2C.1D.0如图,函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是[]A.B.C.D.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是[]A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为[]A.(3,-4)B(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2);(1)求a和k的值;(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?下列函数中,y随x增大而增大的是[]A.y=-B.y=-x+5C.y=xD.y=x2(x<0)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是[]A.B.C.D.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点。(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;(2)点A在抛在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。(1)求点A的坐标;(2)当∠ABC=45°时,求m的值;(3)已知一次函数如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N,设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是已知二次函数y=x2-2mx+4m-8(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线如图,已知函数与y=ax2+bx(a>0,b<0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于的方程的解为()。已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点。(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由。已知,如图,二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称。(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(2)求二次函数解析如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B。(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;(如图,已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x1+x2)-x1x2=10。(1)求此二次函数的解析式;(2)写出B,C孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a<0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3)。(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),①如图1,如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是[]A.(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-1,0)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3)。(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B。(1)写出点B的坐标();(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,-)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0。(1)求c的值;(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧)。(1)直接写出抛物线对称轴方程;(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;(已知函数y=mx2-6x+1(m是常数)。⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值。如图1,在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,点A(10,0)和点B(2,2),在线段OA上,点P从点O向点A运动,同时点Q从点A向点O运动,运动过程中保持AQ=2OP,当P、Q重合时同时停止已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系正确的是A.y1>已知抛物线y=。(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是[]A、m=1B、m>1C、m≥1D、m≤1二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数y=bx在同一坐标系内的大致图像是[]A.B.C.D.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是[]A、b2-4ac<0B、abc<0C、<-1D、a-b+c<0抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:则抛物线与x轴两交点之间的距离是[]A、5B、6C、4D、3已知点A(1,y1)、B()、C(-2,y3)在函数上,则y1、y2、y3的大小关系是[]A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y1>y3二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则一次函数y=bx-b2+4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为[]A、B、C、D、抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是()。在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2与x轴分别交于点A、B,抛物线经过点C(-4,-6),M为坐标轴上异于A、B的一点,(1)a的值为();(2)若S△BCM=S△ABC,则点M的坐标为()。二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示。(1)求此二次函数的解析式;(2)求此二次函数图象与x轴的交点,当x满足什么条件时,函数值y<0;(3)把此抛物线向上平移多少个单位时,抛如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC。(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线D设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图像;(2)根据所画图像,猜想出已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C。⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,OC=4。(1)直接填空:c=_______;(2)点Q是抛物线上一点,且横坐标为-4。①若线段BQ的中点为M,如图1,连结CM,求证已知:如图,抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3),过A、C两点作直线AC。(1)直接写出m的值及点A、B的坐标;(2)点P是线段AC上一点正方形ABCD的边长为4,P是BC上一动点,QP⊥AP交DC于Q,设PB=x,△ADQ的面积为y。(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)(1)中函数若是一次函数,求出直线与抛物线y=a(x+1)2-2的一部分图象如图所示,点P(-3,0)在该抛物线上。(1)写出抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)确定a的值;(3)求满足y<0时x的取值范围。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在“①a<0,②b>0,③c<0,④b2-4ac>0”中正确的判断是[]A.①②③④B.④C.①②③D.①④在△CDE中,∠C=90°,CD,CE的长分别为m,n,且DE·cosD=cotE。(1)求证:m2=n;(2)若m=2,抛物线y=a(x-m)2+n与直线y=3x+4交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,且△AOB的面积为6(O为坐标二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|16a+4b+c|+|4a+b|,Q=|a-b+c|+|a+b+c|,则P、Q的大小关系为()。如图,□ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B。(1)求点A、B、C的坐标;(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式不正确的是[]A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>0关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是[]A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(-1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=3的根的情况是[]A.有两个不相等的正实根B.有两个异号实根C.有两个相等实根D.无实根已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0,b<0)的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<x2,若4a-2b+c>0,a-b+c<0,则x1的值应满足[]A.B.C.
二次函数的图像的试题300
已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b)。(1)求b+c的值;(2)如果b=3,求这条抛物线的顶点坐标;(3)如图所示,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点,则a的值为()。对于二次函数y=-x2+4x-5,当x在范围内取()值时,y随x的增大而减小。如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H,若PB=5t,且0<t<1。(已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q(-2,),且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴相交于A、B两点,如图。(1)求抛物线的解析式;(2)求A、B两点的坐标;(3)设PB于y轴交于C点,求△A如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=。(1下列函数的图象中:①y=-x,②y=,③y=x-1,④y=-x2-1,与x轴没有交点的有()。(填写序号)已知直线y=kx+b的图象如图所示,则抛物线y=x2+bx+k的图象可能是[]A.B.C.D.函数y=-x2+2的图象的顶点坐标是()。如图,在平面直角坐标系中,将直线沿y轴向上平移1个单位,与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC。(1)点A的坐标为(),点B的坐标为();(2)求以C为顶已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①a>0;②函数的对称轴为直线x=1;③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0,其中正确结论的个数是[]A.3B.2C.1D.0如图,函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是[]A.B.C.D.已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M,直线分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N。(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标;(2)如图,将△NAC下列四个说法错误的是[]A.若关于x的抛物线y=(x+m)2+k的顶点为(a,b),那么关于x的抛物线y=(x+m-1)2+k+2的顶点为(a+1,b+2);B.在等式x+2y=y2+3中,x的最小值为x=2C.古希腊已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2);(1)求a和k的值;(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?已知抛物线y=-x2+4x,则它的顶点坐标与函数值y的取值范围分别是[]A.(2,4)与y≥4B.(2,4)与y≤4C.(-2,4)与y≥4D.(-2,4)与y≤4已知抛物线经过点D(-2,6),与x轴交于A、B两点(B在A的右侧)。(1)求c的值;(2)设点C为该二次函数的图像在x轴上方的一点,直线AC把四边形ABCD的面积二等分,这样的点C是否存在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是[]A.B.C.D.已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④9a-3b+c<0;⑤c-a>1,其中所有正确结论的序号是[]A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤定义为函数y=ax2+bx+c的“特征数”,如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是,函数y=2x+3的“特征数”是,函数y=-x的“特征数”是。(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位,得到一个新函抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2010的值为[]A、2008B、2009C、2010D、2011抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x=()。抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示.给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6);②抛物线的对称轴是在y轴的右侧;③抛物线一定经过点(3,0);④在对称如图是函数y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,函数图像与x轴的另一个交点是()。二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数与一次函数yt=bx+c在同一坐标系中的大致图象是[]A.B.C.D.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=[]A.1B.-1C.-2D.0如图所示,已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B,其顶点为C。(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;(3)已知点D在x轴王叔叔对B市定居人口作了长期统计,最近6年来人口数量统计如下:2001~2006年B市定居人口统计图1.哪年定居人口最多?2.6年来定居人口的变化趋势如何?3.2005年的定居人口数是如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E,其顶点M在第一象限。(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0)。(1)求b的值;(2)求x1·x2的值;(3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴l与x轴相交于点M。(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点,如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-5),D(4抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是()。已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1>x2,且x1+x2=1-a,则[]A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1与y2的大小不能确定已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a=0。(1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2;(2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根。在正方形的网格中,抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示,请你观察图象并回答:当-1<x<2时,y1()y2。(填“>”或“<”或“=”号)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点。(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标,并在图中画出直线BD;(3)求出如图:抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0),与y轴交于点C。⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标;⑵过点C作CP⊥对称轴于点P,连结BC交对称轴于点D,连结AC、BP,已知二次函数的图象如图。(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标;(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x轴,y轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时下列函数:①y=-x;②y=2x;③;④y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有[]A.1个B.2个C.3个D.4个根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是[]A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.已知点H(-1,2)在二次函数y=x2-2x+m的图象C1上。(1)求m的值;(2)若抛物线C2:y=ax2+bx+c与抛物线C1关于y轴对称,且Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)在抛物线C2上,则q1q2(用“=”、“>”、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B,M是抛物线上一个动点,连接OM。(1)当M为抛物线的顶点时,求△OMB的面积;(2)当点M在抛物线上,△OMB的面积为如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上。(1)求a的值;(2)求A,B的坐标;(3)以AC,CB为一组邻边作ACBD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是()。如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,AC⊥x轴,它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,5),点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向已知二次函数y=x2-kx+k-5。⑴求证:无论k取何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个交点;⑵若此二次函数图像的对称轴为x=1,求它的解析式。抛物线y=x2+x+p(p≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是[]A.(0,-2)B.C.D.已知:抛物线y=ax2+x+2。(1)当对称轴为时,求此抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若代数式-x2+x+2的值为正整数,求x的值。如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E。(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方函数y=ax+1与(a≠0)的图象可能是[]A.B.C.D.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a>0;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0,其中正确结论的个数是[]A.3B.2C.1D.0已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________。如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2,二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B,顶点为D。(1)求这个二次函数的解析式;(2)将△OA已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a>0;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0,其中正确结论的个数是[]A.3B.2C.1D.0已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1>x2,且x1+x2=1-a,则[]A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1与y2的大小不能确定已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位(m>0)得到的新抛物线过点(1,8)。(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成y2=a(x-h)2+k的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3,在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、、,y1、y2、y3的大小关系是[]A.B.C.D.如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3),把直线OA向下平移后,与反比例函数的图象交于点B(6,m),与x轴、y轴分别交于C、D两点。(1)求m的值;(2)求过A、B、D三点已知二次函数y=ax2+bc+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是[]A、B、C、D、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示;抛物线经过点B。(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示。当y<0时,自变量x的取值范围是[]A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-3或x>3竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是第[]A.3sB在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0),如图所示,B点在抛物线y=x2+x-2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,从下表可知,下列说法中正确的是()。(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数的最大值为6;③抛物线的对称轴是x=如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是[]A.m=n,k>hB.m=n,k<hC.m>n,k=hD.m<n,k=h如图,在平面直角坐标系xoy中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线,所得抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与x轴交于点C,顶点为D。(1)写出h已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②b2-4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0,其中正确结论的个数是[]A.1B.2C.3D.4如图为抛物线的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是[]A、a+b=-1B、a-b=-1C、b<aD、ac<0如图,二次函数的图象经过△AOB的三个顶点,其中A(-1,m),B(n,n)。(1)求A、B的坐标;(2)在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形。①这样的点C有几个?已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m,n且m<n,如图所示,若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n);(1)求抛物线的解析式;(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是[]A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0,),且ac=。(1)若该函数的图象经过点(-1,-1),①求使y<0成立的x的取值范围;②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切,求已知二次函数的图象如图所尔,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是[]A.ac>0B.方程的两根是C.2a-b=0D.当x>0时,y随x的增大而减小若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是[]A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3)。(1)求二次函数的解析式;(2)画出二次函数的图像。抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若函数y>0值时,则x的取值范围是()。下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是[]A.y=x2B.y=x-1C.D.已知抛物线y=x2+mx-m2(m>0)与x轴交干A、B两点。(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧:(2)若(O为坐标原点),求抛物线的解析式;(3)设抛物线与y轴交于点C,若△ABC是直角三角形,函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是[]A.B.C.D.二次函数:y=ax2-bx+b(a>0,b>0)图象顶点的纵坐标不大于-。(1)该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围;(2)该二次函数图象与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的最小值。已知二次函数y=ax2的图象开口向上,则直线y=ax-1经过的象限是[]A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限已知拋物线,当1≤x≤5时,y的最大值是[]A.2B.C.D.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是[]A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,2)已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1,其中正确的项是[]A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。(1)求A、B的坐标;(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)。(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交如图,一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B。(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的顶点为D,求四边形二次函数的图像如图,则反比例函数y=-与一次函数y=bx+c的图像在同一坐标系内的图像大致是[]A.B.C.D.已知抛物线y=x2+4x+m(m为常数)经过点(0,4)。(1)求m的值;(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线,已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与点A(2,),B(3,)是二次函数的的图象上两点,则与的大小关系为()。(填“>”、“<”、“=”).如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y2>y1,x的取值范围是()。在抛物线y=-x2+1上的一个点是[]A.(1,0)B.(0,0)C.(0,-1)D.(1,1)已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0。(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;(2)若t=-4,求a、b的值,并如图,直线分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D,点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动,过点E作x轴的垂线,分别交直已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数。(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是[]A.(m,n)B.(-m,n)C.(m,-n)D.(-m,-n)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且≠0)的图象可能是[]ABCD二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式不正确的是[]A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>0
二次函数的图像的试题400
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为[]A.B.C.D.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?[]A.6B.7C.8D.9如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D。(1)当点M在线段AB上运动时,你认为四边形OCMD的周已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1()y2(填“>”,“<”或“=”)。已知抛物线(k为常数,且k>0)。(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求k的值。如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发,点P以每已知:抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M,直线分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N。(1)填空:试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M(,如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。(1)求点A与点C的坐标;(2)当四抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是[]A.(0,2)B.(1,0)C.(0,-3)D.(0,0)如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D。(1)直接写出A、B、G三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线[]A.x=1B.x=-1C.x=-3D.x=3两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图象是[]A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)C.直线D.抛物线的一部分根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断该二次函数的图象与x轴[]A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点,且它们均在y轴同二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是[]A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)a<0;(2)c>1;(3)b>0;(4)a+b+c>0;(5)a-b+c>0。你认为其中正确信息的个数有函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象只可能是[]A.B.C.D.已知,二次函数的表达式为y=4x2+8x,写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点的坐标。二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是[]A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0;②a>0;③b>0;④c>0;⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是[]A.2个B.3个C.4个D.5个已知:抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线x=-2。(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。(2)试确定抛物线的解析式。抛物线y=-(x+1)2-1的顶点坐标为()。如图,把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点D顺时针旋转90°后,再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1,则下列结论错误的是[]A.点O1的坐标是(1,0)B.点C1的坐标是已知函数y=,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为[]A.0B.1C.2D.3如图,已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M旋转180°,得到△FEM,显然点E在y轴上,点F在直线l上;抛物线y=ax2+bx-3过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为[]A.-2B.2C.15D.-l5已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,-)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0。(1)求c的值;(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过A点(3,0),二次函数图象对称轴为x=1,给出四个结论:①b2>4ac;②bc<0;③2a+b=0;④a+b+c=0,其中正确结论是()。(填如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0)。(1)求b的值;(2)求x1·x2的值;(3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是[]A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H。(1)直接填写:a=____,b=____,顶点C的坐标为____;(2)在轴上是否存在点D,使得如图,关于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法错误的是[]A.顶点坐标为(1,-2)B.对称轴是直线x=1C.开口方向向上D.当x>1时,y随x的增大而减小图上距离和实际距离成正比例。[]如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(0,1)和(1,0),P是线段AB上的一动点(不与A、B重合),坐标为(m,1-m)(m为常数)。(1)求经过O、P、B三点的抛物线的解析式;(抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是()。在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是[]A.B.C.D.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知[]A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1D.当x<3时,y随x的增大而增大如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点。(1)求该抛物线的解析式及对称轴;(2)当x为何值时,y>0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a<0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、已知二次函数y=-x2+x-,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足[]A.y1>0、y2>0B.y1<0、y2<0C.y1<0、y2>0D.y1>已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是[]A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根下列四个图象表示的函数中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是[]A.B.C.D.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0;②a>0;③b>0;④c>0;⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是[]A.2个B.3个C.4个D.5个已知二次函数y=-x2-x+。(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是[]A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1<0的解集是[]A.x>1B.x<-1C.0<x<1D.-1<x<0如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C。(1)求点A、点B和点C的坐标;(2)求直线AC的解析式;(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S△MAB=6求点M的坐标;已知二次函数y=x2+bx-3的图象经过点P(-2,5)。(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;(2)设P1(m,y1)、P(m+1,y2)、P(m+2,y3)在这个二次函数的图象上,①当m=4时,y1,y2,已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象可能是[]A.B.C.D.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2bx+x>0,其中正确的命题是()。(只要求填写正确若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:则当x=1时,y的值为[]A.5B.-3C.-13D.-27如图,抛物线的顶点为M,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于D点,以AB为直径作圆,圆心为C,定点E的坐标为(-3,0),连接ED(m>0)。(1)写出A、B、D三点的坐标;(2)当m为已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b+c)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致可能是[]A.B.C.D.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是[]A.ac>0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3C.2a-b=0D.当x>0时,y随x的增大而减抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是[]A.b2-4ac<0B.abc<0C.D.a-b+c<0已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0,则正确的结论是[]A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤已知正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的图象如图,判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是[]A.B.C.D.如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y=上,且与x轴交于AB两点。(1)若二次函数的对称轴为x=-,试求a,c的值;(2)在(1)的条件下求AB的长;(3)若二次函数如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部份的面图中的四条抛物线中,可能是二次函数y=x2+2x的图象为[]A.①B.②C.③D.④已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)。(1)求m的值,并写出二次函数的函数关系式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B。(1)求点A、B、C的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若抛物线向左平移如图,已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线y=ax2+bx+c(a在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是[]A.B.C.D.抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在[]A.直线y=x上B.直线y=x+1上C.直线y=-x-1上D.直线y=x-1上二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=-bx+b2-4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为[]A.B.C.D.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1)、(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是[]A.Y>1B.-1<Y<1C.0<Y<2D.1<Y<2二次函数y=(x+1)(x-2)图象与x轴交点坐标为()。小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0,你认为其中正确信息的个数有[]A.2个B.3个C.4个D.5个函数y=-3(x+1)2,当x()时,函数值y随x的增大而减小。二次函数y=-x2+x+1与坐标轴有()个交点。已知:反比例函数与二次函数y=-x2+2x+c的图像交于点A(-1,m)。(1)求m、c的值;(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标。下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:(1)设y=x2+bx+c,求b和c的值;并在表内的空格中填入适当的数;(2)观察表格,当x满足条件______时,x2+bx+c>0;(3)将抛物线y=x2抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是[]A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(3,-4)D.(-3,-4)已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)求该二次函数的关系式;(2)若点A(5,m)、B(6,n)都在该函数的图象上,试比较m与n的大小。已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y1)、C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是[]A.B.C.D.不能确定已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③当x<0时,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的结论有[]y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为()。抛物线与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是()。如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为()。二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式不正确的是[]A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>0如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。已知抛物线C1:,点F(1,1)。(Ⅰ)求抛物线C1的顶点坐标;(Ⅱ)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证:;②抛物线C1上任意一点P(xp,yp)(0<xp<已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为P。(1)求A、B、P三点的坐标;(2)在直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线的图象,并根据图象写出x取何值时,函已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是[]A.a>0,c>0B.a>0,c<0C.a<0,c>0D.a<0,c<0抛物线y=-x2+8x-12的对称轴是(),顶点坐标为(),若将这条抛物线向左平移两个单位,再向上平移三个单位,则所得抛物线的解析式为()。已知二次函数y=ax2-4x+13与x轴有两个交点,则a的取值范围()。若抛物线y=(m+1)x2+m2-2m-3经过原点,则m等于[]A.-1B.1C.3D.3或-1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,a+b中,值大于0的个数为[]A.2个B.3个C.4个D.5个已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别交于(-1,0),(5,0),当x=1时,函数值为y1,当x=3时,函数值为y2,则y1,y2的大小为[]A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是[]A.B.C.D.如图,□ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过x轴上的两点A,B。(1)求点A,B,C的坐标;(2)若抛物线向上平移后,恰好经过点D,试求平移抛物线y=(x-2)2-2的顶点坐标是[]A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(2,2)D.(-2,2)若抛物线y=ax2经过点P(1,-2),则它也经过[]A.P1(-1,-2)B.P2(-1,2)C.P3(1,2)D.P4(2,1)已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则[]A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2。(1)直线L:y=-x+2是否经过抛物线的顶点;(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是[]A.ac<0B.a-b+c>0C.b=-4aD.关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5已知抛物线y=x2-x-1与y轴的交点是()。二次函数的图象与x轴相交于点(-1,0)和(3,0),则它的对称轴是直线()。已知,二次函数的表达式为y=4x2+8x,写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点的坐标。