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二次函数的图像 ›
试题列表8
小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是[]A．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤已知抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是()．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是[]A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0已知二次函数y=x2+bx+3的图象的顶点的横坐标是1，则b=（）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式是[]A．y=﹣x2+2B．y=﹣x2﹣2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣（x+2）2下列抛物线中，开口最小的是[]A．y=﹣x2B．y=﹣3x2C．y=x2D．y=6x2下列抛物线中，对称轴是y轴的是[]A．y=﹣2x2+5x+3B．y=x2﹣5C．y=x2+2xD．y=﹣2x（x﹣1）2如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=2kx2﹣kx+k2的图象大致为下列图中的[]A．B．C．D．函数y=2x2﹣x+3的图象经过的象限是[]A．一、二象限B．三、四象限C．一、二、三象限D．一、二、四象限给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③；④y=x2（x＜﹣1），其中y随x的增大而减小的函数是（）．（将正确的序号填入横格内）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是[]A．a＞0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞0在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数[]A．3B．2C．1D．0抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是直线()．抛物线y=x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标为()．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是()．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=()．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为()．如图是有相同对称轴的两条抛物线，则下列关系中正确的是[]A．h=m，k=nB．h=m，k＞nC．h=m，k＜nD．h＞m，k＞n将抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式[]A．y=﹣（x﹣2）2﹣3B．y=﹣x2﹣3C．y=﹣（x﹣2）2﹣1D．y=﹣x2﹣1已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是[]A．B．C．D．反比例函数y=2xm的图象在第一、三象限，则抛物线y=mx2+m的图象开口方向（）（填“向上”或“向下”）．已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB已知抛物线的表达式是y=2（x+2）2﹣1，那么它的顶点坐标是()二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是[]A．﹣1<x<3B．x<﹣1C．x>3D．x<﹣3或x>3已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点．如图，已知点P在x轴上，⊙P与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若B点坐标为（1，0），点C坐标为（0，﹣2）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）在所给的坐标系中画出抛物线二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是[]A．B．C．D．若点P（﹣2，5）与点Q关于抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴对称，则点Q的坐标是[]A．（1，5）B．（2，5）C．（3，5）D．（4，5）已知抛物线y=﹣x2+mx过点（8，0），（1）求m的值；（2）如图a，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；（3）如图b，抛物如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。（1）求点A与点C的坐标；（2）当四抛物线的顶点是C（2，），它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则AB=（），S△ABC=（）．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c>0．其中正确的命题是（）．（只要求填写正确命二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为[]A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式=()．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是[]A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜0从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，则点P（a，b）恰好是抛物线y=x2+x+1上的点的概率是（）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是（）已知抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，你认为下面不正确的信息是[]A．a＜0B．c=0C．对称轴为x=1D．b2﹣4ac＜0二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是[]A．ac＜0B．ab＞0C．4a+b=0D．a﹣b+c＞0已知A（x1，1），B（x2，1）是抛物线y=ax2+3（a≠0）上的两点，当x=x1+x2时，y=()．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如下图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）。如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存若二次函数y=ax2+c(a≠0)，当x分别取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为[]A.a+cB.a-cC.-cD.c如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是[]A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2二次函数y=3（x+2）2﹣4的顶点坐标是[]A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（﹣2，4）已知二次函数的解析式为y=（x﹣2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是[]A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）关于y=x2，y=x2，y=3x2，的图象，下列说法中不正确的是[]A．顶点相同B．对称轴相同C．图象形状相同D．最低点相同二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是[]A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是[]A．a＞0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞0如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．。（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线已知抛物线y=﹣x2+2x+2，（1）该抛物线的对称轴是_________，顶点坐标是_________。（2）选取适当的数据填入下表，并在如图中的直角坐标系内描画出该抛物线。已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣2，0）、（4，0）、（0，3）三点。（1）求这条抛物线的解析式。（2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是[]A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜0已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为[]A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2下列哪个函数的图象不是中心对称图形[]A．y=2﹣xB．C．y=（x﹣2）2D．y=2x已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1()y2．（用＞、＜、=填空）．二次函数（≠0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论：①＜1②2+=0③＜4④若方程的两个根为，，则+=2.则结论正确的是[]A.①②B.①③C.②④D.③④已知：抛物线．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有()个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0②b2-4ac＜0③4a-2b+c＜0④b=-2a则其中结论正确的是[]A.①③B.③④C.②③D.①④已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是[]A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．已知函数（为常数）的图象上有两点，。若且，则与的大小关系是[]A.B.C.D.与的大小不确定如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是[]A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1D．当x=-3时，y的值小于如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，﹣1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C，D（0，﹣2）作平行于x轴的直线l1、l2．（1）求抛物线已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是[]A．x<﹣1B．x>3C．﹣1<x<3D．x<﹣1或x>3如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为[]A．1B．2C．3D．4抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是[]A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0)，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为y1，y2，y3则y1，y2，y3的大小关系正确的是[]A.B.C.D.[]A．开口向下，顶点坐标(5，3)B．开口向上，顶点坐标(5，3)C．开口向下，顶点坐标（-5，3）D．开口向上，顶点坐标（-5，3）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是[]A．a>0,c>0B.a<0,c<0C.a<0,c>0D.a>0,c<0已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个抛物线）y=2x2-4x+3的顶点坐标是()如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、抛物线y=3（x-1)2+1的顶点坐标是[]A.(1,1)B（-1,1)C（-1,-1)D（1,-1)已知：二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是[]A．当x<1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3D．若将图象向抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是[]A．-4<x<1B．-3<x<1C．x<-4或x>lD．x<-3或x>1抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表从上表可知，下列说法正确的个数为①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为(0，6)；③抛物线的对称若二次函数y=2x2-2mx+2m2-2的图象的顶点在y轴上，则m的值是[]A．0B．1C．2D．已知二次函数y=2（x-1)2+m的图象上有三个点，坐标分别为A(2，y1)、B(3，y2)、C（-4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是[]A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点的纵坐标为k，且满足a+b+c=k，则下列结论中：①abc>0，②a-b+c>0，③b2-4ac>0，④2a+b>0，⑤an2+bn+c>0（其中1<二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为[]A．（0，1）B．（0，2）C．（0，-1）D．（0，-2）已知抛物线y=ax2+bx=c(a≠0)的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为.（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P,使；（3）在抛物线上是否存在点Q,使△Q如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-(a2-1)x+l的图象，那么a的值是_________如图，已知函数与的图象交于A（-4，1）、B（2，-2）、C(1，-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式的解集为﹙﹚。如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹙﹚．已知二次函数的图象如图所示，则在“①a<0，②b>0，③c<0，④b2-4ac＞0中正确的判断是[]A.①②③④B.④C.①②③D.①④抛物线的顶点坐标是[]A.(1，1)B.C.D.抛物线的对称轴是[]A．x=-2B．x=6C．x=2D．x=4抛物线(a≠0)的对称轴是x=2，且经过点P(3，0)，则a+b+c的值为[]A．-1B．0C．1D．2二次函数图象的顶点坐标是（）．已知抛物线用配方法求它的顶点坐标和对称轴．