如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4，AE=，BF=．则与的函数关系式为．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上，折叠边AD，使点D落在轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为，其中＞0.（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量的取值范围是（）.A．B．C．D．已知点、在二次函数的图象上，若，则、的大小关系为：.如图，已知二次函数的图象过点.（1）求二次函数的解析式；（2）求证：是直角三角形；（3）若点在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点作垂直轴于点，试探究是否存在以、、为顶点的如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是⊙的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A、B、C三点.（1）求证：∠CAD=如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2,0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1<x2，连接BC，AC．（1）求过A、B、C三点的抛物线的如图，已知二次函数的图像与轴交于A、B两点，与轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S＝2时，相应的点P的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），交轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若已知点A（x1,y1），B(x2,y2)，在抛物线上，且x1<x2<－2，则y1y2(填“>”或“＝”或“<”)。已知抛物线的顶点（－1，－4）且过点（0，－3），直线l是它的对称轴。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴于点C，P为l上的一动点，当△PBC的周长最若二次函数配方后为，则的值分别为（）A．0，6B．0，2C．4，6D．4，2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是A．ac>0B．当x>1时，y随x的增大而增大C．2a＋b＝1D．方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是x＝3函数图象y=ax2+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3，）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且.点E为线段BC上的动点（点E不与点B，C重合），以E为顶点作，射线ET交线段OB于点F.(1在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的下列各图中有可能是函数,图象的是在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0，），点D的坐标为（1，），点C在轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．（1）求抛物如图，抛物线与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，－4）．（1）求抛物线的解析式；（2）用直尺和圆规作出△ＡＢＣ的外接圆⊙M，（不写作法，保留作图痕迹），如图，在直角坐标系中，点C（，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动.（点P异如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，对称轴为x=1；现有：①a＞0，②c＜0，③当x＞1时，y随x的增大而减小，④x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，则上述结论中正确的是；新定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).（1）抛物线C过点(0，-3)；如果把抛物线C向左下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x2（）A．y=(x－2)2+1B．y=(x－2)2－1C．y=(x+2)2+1D．y=(x+2)2－1如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2）在二次函数y=ax2+(a+5)x的图象上．（1）求该二次函数的关系式；（2）点C是否在请写出一个二次函数，使它同时具有如下性质：①图象关于直线对称；②当x＝2时，y＞0；③当x＝－2时，y＜0．答：．如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是(填序号）.黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。Ⅰ.工龄工资如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标.（3）在y轴函数＝－4＋3取得最小值时，＝．如图，抛物线＝－＋5＋经过点C（4，0），与轴交于另一点A，与轴交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）P是轴上一点，△PAB是等腰三角形，试求P点坐标；（3）若·Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度（米）与水平距离（米）满足关系式为：，则小林这次铅球推出的距离是米．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3如图，抛物线与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1-m，-1]的函数的一些结论：①当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库如图，一抛物线经过点A、B、C，点A（−2，0），点B（0，4），点C（4，0），该抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；（2）若抛物线y=x如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A.点A的坐标（4，3），.（1）求二次函数和一次函数解析式；（2）若点P在第抛物线的对称轴是Ａ.直线x=2B.直线x="-2"C.直线x=-3D.直线x=3下列命题中，是真命题的是（）①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线④两圆的半径R、r分已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，的最小值为，④中，正确的有．如图，抛物线与轴的交点为A、B，与轴的交点为C，顶点为,将抛物线绕点B旋转，得到新的抛物线,它的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为E，点P是线段关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是3某商厦将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每如图，抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0，），连接AC、BC，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在x轴上，得到△DCE，此时，DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F.（1）求抛物线对应如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．（1）求该抛如图二次函数的图象与轴交于（–1，0），（3，0）；下列说法正确的是（）A．B．当时，y随x值的增大而增大C．D．当时，已知：抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．①求的取值范围；②若点也在图某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪设每双鞋的成本价为元.（1）试求的值；（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x＞－1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元．为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)＝1元，就可以按某汽车销售公司10月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个函数的自变量x的取值范围是．抛物线y=2（x+1）2-5的顶点坐标是.函数y=x2-2x-2的图象如上图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是.如图，抛物线的顶点为H，与轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线：对称，过点B作直线BK∥AH交直线于K点．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线上；（2）求此抛物线的解析已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求b，c的值；（2）将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1已知：直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、、（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点的坐标为（-1，0），在直线上有一点，使与相似，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题例题：解一元二次不等式＞0.解：令y=，画出y=如图所示，由图像可知：当x＜1或x＞2时，y＞0.所以一元二次不等式＞0的解集为x＜1或x＞2.在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数与轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的整点个数是．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为50米的篱笆围成。已知墙长为26米（如图所示），设这个苗圃园平行于墙的一边的长为米。（1）若垂直已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30－203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．（1）求出一元二次函数的关系式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，如图，在平面直角坐标系中，等边中，BC∥轴，且BC=，顶点A在抛物线上运动．（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）在运动过程中有可能被轴分成两部分，当上二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________________.如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间（不包括-1、）时，求的值．（3）在（2）的条件下，将抛物线在已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结．若，．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）求的度数；（4）当点沿轴正方向移动到点二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是A．(－1，2)B．(1，－4)C．（－1，8)D．(1，8)）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为()A.5B.-3C.-13D.-27如图，两条抛物线y1=－x2＋1、y2=－x2－1与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()A．8B．6C．10D．4将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b0.(＞、＜或＝)已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在轴上，点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点，求△的面积．随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上设a为实数，点P(m，n)(m＞0)在函数y＝x2+ax－3的图象上，点P关于原点的对称点Q也在此函数的图象上，则m的值为．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x……012345……y……410149……（1）当x=－1时，y的值为；（2）点A（，）、B（，）在该函数的图象上，则当时，与的大小关系是；（科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/℃……－4－20244.5……植
如图，抛物线与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最二次函数（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数的图象与x二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=x交于点A，点B在直线上，∠BOA=90°．抛物线过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是【】A．B．C．D．二次函数的图象的顶点坐标是【】A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（，）二次函数的图象如图所示．下列说法中不正确的是【】A．B．C．D．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【】A．B．C．D．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线，抛物线与x轴的另一先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。解：在抛物线上任取两点A（0，如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【】A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是【】A．abc＜0B．2a＋b＜0C．a－b＋c＜0D．4ac－b2＜0已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解二次函数的图象如图所示，则m的值是A．－8B．8C．±8D．6已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．（1）b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为A．B．C．D．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A．B．C．D．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是()．A．B．C．D．如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点的坐标为（n，3），则点的坐标为()．A．（n+2，3）B．（，3）C．（，3）D．（，3）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是___________．如图，一条抛物线（m<0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为．如图，抛物线经过点A（6，0）、B（0，－4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线对称轴与x轴交于点C，连接BC，点P在抛物线对称轴上，使△PBC为等腰三角形，请写出符合条件的所有点某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）请直接写出点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点已知二次函数，则此二次函数（）A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值-3D．有最小值-3直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，⑤其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其抛物线的顶点坐标是（）．A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B．先向左平移2个单位,再向上平移3个单位C．先向右平移2个单位,再向下平移3个单位在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．y=－(x－1)2－2B．y=－(x+1)2－2C．D．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是()A．二次函数图像与x轴交点有两个B．x≥2时y随x的增大而增大C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，抛物线y=2x2的对称轴为与x轴的交点个数为将y=2x2－12x－12变为y=a（x－m）2+n的形式，则m·n=二次函数y=一x2+ax+b图象与轴交于,两点，且与轴交于点.（1）则的形状为；（2）在此抛物线上一动点,使得以四点为顶点的四边形是梯形，则点的坐标为.（1）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象过A（2,0）、B（12,0），且y的最大值为50，求这个二次函数的解析式；（2）抛物线顶点P（2,1），且过A（－1,10），求抛物线的解析式.如图，抛物线与x轴交与点A(1,0)与点B,且过点C(0，3)，（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及如图，抛物线与直线交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）若点P是直线x=1上一点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请把二次函数配方成顶点式为()A．B．C．D．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()A．B．C．D．如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称.∥轴，，最低点在轴上，高,则右轮廓线所在抛物线的函数解析式为()A．B．C．D．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：秒，的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0.71sB．0.70sC．0.如图，一段抛物线与轴交于点，；将向右平移得第2段抛物线，交轴于点；再将向右平移得第3段抛物线，交轴于点；又将向右平移得第4段抛物线，交轴于点，若在上，则的值是．已知抛物线.（1）通过配方，将抛物线的表达式写成的形式（要求写出配方过程）；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.如图，已知抛物线与轴交于点.（1）平移该抛物线使其经过点和点（2,0），求平移后的抛物线解析式；（2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离.如图，曲线是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线上，且都是整数．（1）求出所有的点；（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中如图，已知抛物线与直线交于点．点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点的横坐标为2，求的长；（3）以，为边如图，抛物线与轴相交于点（﹣1，0）、（3，0），与轴相交于点，点为线段上的动点（不与、重合），过点垂直于轴的直线与抛物线及线段分别交于点、，点在轴正半轴上，=2，连接、．（1）抛物线的顶点坐标是()A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)下列函数中，当时，随的增大而增大的是()A．B．C．D．将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则的值为()A．B．C．D．若一次函数的图象与轴的交点坐标为(﹣2，0)，则抛物线的对称轴为()A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣4二次函数的图象的顶点位置()A．只与有关B．只与有关C．与、有关D．与、无关已知抛物线(＜0)过、、、四点，则与的大小关系是()A．＞B．C．＜D．不能确定二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是()已知函数与轴交点是，则的值是()A．2014B．2013C．2012D．2011二次函数的最小值是．已知二次函数的图象经过点(－1，0)，(0，2)，当随的增大而增大时，的取值范围是．将抛物线向左平移个单位长度，使之过点，求的值．已知抛物线与轴交于两点A,B,且，求k的值．某公司营销两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所售产品(吨)之间存在二次函数关系.当时，；当时，．信息2：销售种产品所获利润(万元)与所如图，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象．（1）求图象所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线和轴相交于点、点（点位于点的右侧），顶点为点，点位于轴负半轴上，且如图，抛物线的顶点为Q，与轴交于A(-1，0)、B(5，0)两点，与轴交于C点．(1)直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.请在图甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度(千米/时)0510152025…刹车距离(米)026…(1)请用上表中的各对数据作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出刹车距离(米)与速如图，已知抛物线与直线交于点O(0，0)，A(，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C为OA二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（－1，－3）如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x>3B．x<3C．x>1D．x<1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，那么下列判断不正确的是()A．ac＜0B．a－b＋c＞0C．b＝－4aD．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根是x1＝－1，x2＝5若是二次函数，则＝________________________抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当抛物线的顶点坐标是．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．求y与x之间的函数关系式.（本小题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣2x+1C．y=x2+2D．y=x﹣2若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353则当x=1时，y的值为（）A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣27在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．