二次函数的最大值和最小值的试题列表
二次函数的最大值和最小值的试题100
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;(3)点B(﹣1,2)已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤,(的实数)其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个若关于x函数的图像与x轴有唯一公共点,则=__________.已知点E、F在抛物线的对称轴的同侧(点E在点F的左侧),过点E、F分别作x轴的垂线,分别交x轴于点B、D,交直线y=2ax+b于点A、C,设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的已知方程有两个不同的实数根,方程也有两个不同的实数根,且其两根介于方程的两根之间,求k的取值范围.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()A.B.C.D.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为()A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的是________如图,已知点A(2,4)和点B(1,0)都在抛物线上.(1)求m、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形AA′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达二次函数,当y<0时,自变量x的取值范围是()A.1<x<3B.x<1C.x>3D.x<1或x>3下列函数:①;②;③;④中,y随x的增大而减小的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个若点P1(1,y1),P2(2,y2),P3(1,y3),都在函数的图象上,则()A.y2<y1<y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3D.y1>y2>y3若双曲线如下图所示,那么二次函数的图象大致为()A.B.C.D.如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以为半径圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E.(1)若抛物线经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上;(2下列函数有最大值的是()A.B.C.D.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x…0134…y…242-2…则下列判断中正确的是()A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴交于负半轴C、当x=-1时y>0D、方程ax2+bx+c=0的负根在0与抛物线的对称轴是.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_________(只要求写出一个)已知二次函数,当1≤x≤4,的取值范围为.如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是.某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具,市场调查发现,若以每件50元的价格销售,平均每天销售90件,单价每提高1元,平均每天就少销售3件.(1)平均每天的销售量y(件)与销售价如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于点C.(1)求b,c的值。(2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?求出点P的坐标及△P函数与在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是直线()A.B.C.D.如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与轴相交于负半轴.给出四个结论:①;②;③;④.其中结论正确的个数为()A.1B.2C.3D.4如图,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合).现将△PCD沿PD翻折,得到△PC’D;作∠BPC’的角平分线,交AB于点E.设BP="x,BE="y,则下列图象中,二次函数图象的形状与y=3x2相同,且它的顶点坐标是,该解析式为;如图,一男生推铅球,铅球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系是,则铅球推出距离米.如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF,.则a=,点E的坐标是.抛物线与y轴交于点(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2分)(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;(6分)(3)①当x取什么值时,y>0?②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?(4分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数:y=如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数解析式;(3分)(2)求过A、B、C三点的抛物如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;(6分)(2)将△BCH绕点B按顺若直线在第二、四象限都无图像,则抛物线()A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴平行于y轴C.开口向上,对称轴平行于y轴D.开口向下,对称轴是y轴若二次函数的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(,0),(,0),且,图象上有一点M()在x轴下方,则下列判断中正确的是().A.B.C.D.已知二次函数.(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?(3)当x在什么范围内时,?一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.①求抛物线的解析式如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(﹣2,0)和点C(0,﹣8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐在平面直角坐标系中,把抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是.抛物线的最小值是.与抛物线的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是()A.B.C.D.已知抛物线与轴的一个交点为,则代数式的值为()A.2006B.2007C.2008D.2009若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为()A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x2已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.(1)求的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;二次函数的图象的顶点坐标是()A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,-3)D.(1,3)若,则下列函数:①,②,③,④中,的值随的值增大而增大的函数共有()A.个B.个C.个D.个已知:二次函数,下列说法中错误的个数是()①若图象与轴有交点,则.②若该抛物线的顶点在直线上,则的值为.③当时,不等式的解集是.④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式为.已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,).(1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象;(2)判断点(2,)是否在该二次函数图象上;并指出当取何值时,?如图,在矩形OABC中,点A(0,10),C(8,0).沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线经过O,D,二次函数y=x2+2x-3的图象的顶点坐标是()A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(-1,-2)D.(1,-2)抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线()A.x=1B.x=-1C.x=-3D.x=3若二次函数y=x2-2x+k的图象经过点(-1,y1),(3,y2),则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定若将抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后,则所得新抛物线的解析式是.已知抛物线y=与x轴交于点A、B,顶点为C,则△ABC的面积为_______.二次函数的部分图像如图所示,若关于x的一元二次方程的一个解为,则另一个解=.记方程的两实数根为x1、x2,在平面直角坐标系中有三点A、B、C,它们的坐标分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为.如图,抛物线y1=-x2+3与x轴交于A、B两点,与直线y2=-x+b相交于B、C两点.(1)求直线BC的解析式和点C的坐标;(2)若对于相同的x,两个函数的函数值满足y1≥y2,则自变量x的取值范某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,若这种商品每件的销售价每提高0.5元,其销售量就减少10件.问(某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A.B.C.D.已知函数的图象如图所示,则下列结论中:①;②;③;④.正确的是.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.(假设年租金的增加额均为5000元的整数倍在平面直角坐标系xOy中,一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(-1,0).(1)请直接写出点B,C的坐标:B(,),C(,);(2)求经过A,B将抛物线的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为()A.B.C.D.抛物线的顶点坐标是将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.已知直线y=b(b为实数)与函数y=的图像至少有三个公共点,则实数b的取值范围.小明设计了一个电子游戏:一电子跳蚤从横坐标为t(t>0)的P1点开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线上向右跳动,得到点P2、P3,这时△P1P2P3的面积为。已知抛物线上有一点M(x0,)位于轴下方.(1)求证:此抛物线与x轴交于两点;(2)设此抛物线与轴的交点为A(,0),B(,0),且<,求证:<<.将抛物线先向上平移3个单位,再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为()A.B.C.D.如图,抛物线经过点(-1,0),对称轴为:直线,则下列结论中正确的是()A.>0B.当时,y随x的增大而增大C.<0D.是一元二次方程的一个根已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点(-3,),(4,),试比较和的大小:(填“>”,“<”或“=”).如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知点B坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)判断△ABC的形状,说出△ABC外接圆的圆心位置,并求出圆心的坐标.在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量(个)与销售单价(元/个如图,抛物线与轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若P为线段BD上的一个动点,点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示点P的将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为()A.y=(x﹣1)2-4B.y=(x+1)2﹣4C.y=(x-1)2+2D.y=(x+1)2+2函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的函数解析式;(2)求抛物线的对称轴和C点的坐标.将进货单价为30元的商品按40元出售时,每天卖出500件。据市场调查发现,如果这种商品每件涨价1元,其每天的销售量就减少10件。(1)要使得每天能赚取8000元的利润,且尽量减少抛物线的顶点坐标是()A.B.C.D.将二次函数的图象向右平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()A.B.C.D.永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的如图所示,二次函数的图象经过点和,下列结论中:①;②;③④;⑤;其中正确的结论有()个A.2B.3C.4D.5如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,直线L与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求抛物线的解析式及直线AC的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边抛物线的顶点坐标是A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-2,3)D.(-1,3)点A(2,y1),B(3,y2)是抛物线上的两点,则y1与y2的大小关系为y1y2(填“>”“<”或“=”).如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,设抛物线的对称轴与x轴交于点D,试给出下列四个命题:(1)将一个n(n≥4)边形的纸片剪去一个角,则剩下的纸片是n+1或n-1边形;(2)若,则x=1或x=3;(3)若函数是关于x的反比例函数,则;(4)已知二次函数,且a>0,a-自由下落物体的高度(米)与下落的时间(秒)的关系为.现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落,到达地面需要的时间是秒.已知抛物线过两点(m,0)、(n,0),且,抛物线于双曲线(x>0)的交点为(1,d).(1)求抛物线与双曲线的解析式;(2)已知点都在双曲线(x>0)上,它们的横坐标分别为,O为坐标原点,记二次函数的图像如图所示,则点Q(,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在平面直角坐标系中,如果抛物线分别向上、向右平移2个单位,那么新抛物线的解析式是()A.B.C.D.如图,已知正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是()A.B.C.D.将抛物线向下平移3个单位,再向左平移4个单位得到抛物线,则原抛物线的顶点坐标是某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场已知二次函数的图象如图所示,下列说法错误的是()A.图象关于直线对称B.函数的最小值是-4C.当时,y随x的增大而增大D.-1和3是方程的两个根如图,已知抛物线与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题:①求出△BCE的面积;②在抛物线的
二次函数的最大值和最小值的试题200
抛物线y=3(x-2)2+1图象上平移2个单位,再向左平移2个单位所得的解析式为()A.y=3x2+3B.y=3x2-1C.y=3(x-4)2+3D.y=3(x-4)2-1如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系式中不正确的是()A.h=mB.n>hC.k>nD.h>0,k>0如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)、D(2,n)三点.(1)求抛物线的解析式及点D坐标;(2)点M是抛物线对称轴上一动点,求使BM-AM的值最大时的点M的坐标;(3)如图抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是()A.(1,4)B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;(2)当时,y<0;(3)二次函数y=ax小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个已知(-3,m)、(1,m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点,则b=____..如图,是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2>y1时,x的取值范围__________.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图,则a的取值范围是______.已知抛物线y=x2-2kx+3k+4.(1)顶点在y轴上时,k的值为_________.(2)顶点在x轴上时,k的值为_________.(3)抛物线经过原点时,k的值为_______.如图,直线y=3x和y=2x分别与直线x=2相交于点A、B,将抛物线y=x2沿线段OB移动,使其顶点始终在线段OB上,抛物线与直线x=2相交于点C,设△AOC的面积为S,求S的取值范围.当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1①有y=(x-m)2+2m-1②,所以抛物线顶点坐标为(已知二次函数(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式.(3)在(2)的条件下,若此如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直二次函数的顶点坐标是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)抛物线与x轴的交点坐标是()A.(1,0)(-3,0)B.(-1,0)(3,0)C.(1,0)(3,0)D.(-1,0)(-3,0)在同一坐标系中,一次函数与二次函数的大致图像可能是()A.B.C.D.二次函数图像如图所示,下列结论:①,②,③,④方程的解是-2和4,⑤不等式的解集是,其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个写出一个开口向下、且经过点(-1,2)的二次函数的表达式;已知二次函数,当时,自变量的取值范围是;已知点A(-1,)、B(-2,)、C(3,)在抛物线上,则、、的大小关系是.进价为30元/件的商品,当售价为40元/件时,每天可销售40件,售价每涨1元,每天少销售1件,当售价为元时每天销售该商品获得利润最大,最大利润是元.如图,双曲线与抛物线交于点P,P点的纵坐标为-1,则关于x的方程的解是.如图,黎叔叔想用60m长的篱笆靠墙MN围成一个矩形花圃ABCD,已知墙长MN=30m.(1)能否使矩形花圃ABCD的面积为400m2?若能,请说明围法;若不能,请说明理由.(2)请你帮助黎叔叔设如图,直线交x轴于A点,交y轴于B点,抛物线经过点A、B,交x轴于另一点C,顶点为D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求点C、D两点的坐标;(3)求△ABD的面积;已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是A.x1=1,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3已知二次函数,则下列说法正确的是()A.y有最小值0,有最大值-3B.y有最小值-3,无最大值C.y有最小值-1,有最大值-3D.y有最小值-3,有最大值0已知二次函数,下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是().A.x<2B.x<-1C.D.x>-1如图,抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1,则关于的不等式的解集是()A.x>1B.x<1C.0<x<1D.-1<x<0二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①a<0,②b<0,③c<0,④4a-2b+c<0,⑤b+2a=0其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个若根式有意义,则双曲线与抛物线的交点在第象限.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球,铅球出手时的高度为.已知抛物线(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:x…―103……00…(1)求y1与x之间的函数关系式;(2)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于二次函数的图象的顶点坐标是()A.(-1,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)在平面直角坐标系中,如果将抛物线先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,那么所得的新抛物线的解析式是()A.B.C.D.二次函数(a≠0)的图像如图所示,若(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.B.C.D.己知关于x的二次函数的图象经过原点,则m=.已知二次函数的图像过点(1,0)和(,0),且,现在有5个判断:(1)(2)(3)(4)(5),请把你认为判断正确的序号写出来.如图,抛物线与y轴交于点A,抛物线上的一点P在第四象限,连接AP与x轴交于点C,,且S△AOC=1,过点P作PB⊥y轴于点B.(1)求BP的长;(2)求抛物线与x轴的交点坐标.某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6).(1)求经过点A,B,C三点的抛物线解析式.(2)设直线BC交y轴于点E,连结AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B.(1)求:二次函数的解析式及B点坐标;(2)若将抛物线以为对称轴向右翻折后,得到一个新的在直角坐标系中,抛物线=2x2图像不动,如果把X轴向下平移一个单位,把Y轴向右平移3个单位,则此时抛物线的解析式为()A.y=2(x+3)2+1B.y=2(x+1)2-3C.y=2(x-3)2+1D.y=2(x-1)2+3抛物线y=-2(x-3)2+5的顶点坐标是.已知二次函数的解析式为,则该二次函数图象的顶点坐标是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得的解析式为()A.B.C.D.已知是抛物线上的点,则()A.B.C.D.二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是()A.B.C.D.一个二次函数解析式过点(3,1);当x>0时y随x增大而减小;当x为2时函数值小于7,请写出符合要求的二次函数解析式______________将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点若二次函数的图象经过点P(-3,2),则该图象必经过点()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(3,2)D.(-3,-2)在反比例函数中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数的图象大致是图中的()A.B.C.D.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树如图,已知抛物线经过A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求抛物线y=2(x+1)(x-3)的对称轴是()A.直线x=-1B.直线x="1"C.直线x=2D.直线x=3将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是()A.B.C.D.抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…012…y…04664…由上表可知,下列说法正确的个数是()①抛物线与x轴的一个交点为②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是:④在对若将函数的图像向右平行移动1个单位,则它与直线的交点坐标是()A.(-3,0)和(5,0)B.(-2,b)和(6,b)C.(-2,0)和(6,0)D.(-3,b)和(5,b)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3)画出这条抛物线大致图象;(4)根据图象回答:①当x取什么值时,y>0?②当x取什么值小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的如图,抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交x轴于点Q.当点P抛物线y=-x2可由抛物线y=-(x-2)2+3如何平移得到()A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位D已知抛物线y=x2+3x+c经过三点,则的大小关系为()A.B.C.D.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,与轴的交点为(x1,0)和(2,0),且-2<x1<-1,则下列结论正确的是()A.B.C.D.沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑,地面上欲建造一个圆形喷水池,如图,点表示喷水池的水面中心,表示喷水柱子,水流从点喷出如图,抛物线交轴于两点(的左侧),交轴于点,顶点为。(1)求点的坐标;(2)求四边形的面积;(3)抛物线上是否存在点,使得,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。有两个直角三角形,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,在△DEF中,∠FDE=90°,DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放,其中直角边在同一直线上,且点与点重合。现固定,如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是()A.a<0B.a﹣b+c<0C.>1D.4ac﹣b2<﹣8a二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,﹣3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间.你确定的b的值是.如图,直线x=﹣4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x=﹣4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.(1)求点A的某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写若A(),B(),C()为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点,则的大小关系是()A.B.C.D.如右图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(-3,0),对称轴为直线x=-1,下列结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b;⑤a-b>m(am+b)(m≠-1)其中正确的结论有()A.1已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的抛物线的对称轴是()A.直线x=-1B.直线x="1"C.直线x=2D.直线x=3如图,半圆D的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设⊙O1的半径为y,AM=x,则y关于x的函数关系式是()A.B.C.D.已知二次函数,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是___.鄞州区有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放如图,抛物线与x轴交于点A、B,且A点的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,1).(1)求抛物线的解析式,并求出点B坐标;(2)过点B作BD∥CA交抛物线于点D,连接BC、CA、AD,求四边形AB已知抛物线,a是常数且,下列选项中可能是它大致图像的是()A.B.C.D.下列命题中是假命题的是()A.若,则.B.C.若,则.D.若,则如图,已知抛物线的对称轴为直线,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,若点A的坐标为,则点B的坐标为___________.如果抛物线经过点和点,那么与的大小关系是___(填写“>”或“<”或“=”).将二次函数的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位,所得函数表达式是,我们来解释一下其中的原因:不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后得到点P’,且点P’的坐标为,那么如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B,且tan∠CBO=3.(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标;(2)若点P是射线BD上一点抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A.B.C.D.将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A.y=(x﹣2)2B.y=(x﹣2)2+6C.y=x2+6D.y=x2如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.(3)探究坐标轴关于二次函数y=x2-4x+3,下列说法错误的是()A.当x<1时,y随x的增大而减小B.它的图象与x轴有交点C.当1<x<3时,y>0D.顶点坐标为(2,-1)某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下表(每千克售价不能高于65元):销售单价(元)505356596265月销售量(千克)420360300240180120该商品以每千克50元为售价锐角△ABC中,BC=6,,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0).(1)求△ABC中边BC上高AD;(抛物线的顶点坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)若二次函数的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,则正确的结论是()A.abc>0B.3a+c<0C.4a+2b+c<0D.b2-4ac<0
二次函数的最大值和最小值的试题300
如图,直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点,OA=2,,抛物线过A、B两点.(1)求直线AB和这个抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,求△ABD的面积(3)作垂直x轴的直线x=t,在第一象如图,已知:为边长是的等边三角形,四边形为边长是6的正方形.现将等边和正方形按如图①的方式摆放,使点与点重合,点、、在同一条直线上,从图①的位置出发,以每秒1个单位长如果将抛物线向左平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为A.B.C.D.如图,一条抛物线()与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧).若点M、N的坐标分别为(0,—2)、(4,0),抛物线与直线MN始终有交点,线段AB的长度的最小值为.如图1,已知直线与y轴交于点A,抛物线经过点A,其顶点为B,另一抛物线的顶点为D,两抛物线相交于点C(1)求点B的坐标,并说明点D在直线的理由;(2)设交点C的横坐标为m①交点C的将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式结果为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1:y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)。(1)求抛物线C2的解析式;将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为()A.y=(x﹣1)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x﹣1)2﹣3D.y=(x+1)2﹣3二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:给出了结论:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;(2)当时,y<0;(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与如图,一次函数与二次函数的图象相交于A(,5)、B(9,2)两点,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.或已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②4a+2b+c<0;③a﹣b+c>0;④(a+c)2<b2.其中正确的结论是()A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二次函数的最小值是.若函数的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.二次函数的图象经过点,,.(1)求此二次函数的关系式;(2)求此二次函数图象的顶点坐标;(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位,使得该图象的顶点在原点.如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3).(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出出点P的坐标.许多桥梁都采用抛物线型设计,小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后,绘成如下的示意图,图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,x轴表示桥面,y轴经过中间抛物线的最高点,左某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当未租出的车将增加1辆,每辆车的日租金每增加50元,;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司如图,已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积;(2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点将抛物线y=3x2向右平移2个单位,则新抛物线的解析式是A.B.C.D.已知:二次函数y=x2-4x+3.(1)将y=x2-4x+3化成的形式;(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;(3)当x取何值时,y<0.已知二次函数y1=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0),与y轴交于点C,与x轴另一交点交于点D.(1)求二次函数的解析式;(2)求点C、点D的坐标;(3)若一条直线y2,经过C、D两已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点.直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线与BC边相交于点D.(1)求点D的坐标;(2)若抛物线经过A、D两点,试确定此抛物线的解析二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为()A.B.C.D.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是已知点P(-1,m)在二次函数的图象上,则m的值为;平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为.已知抛物线经过(0,-1),(3,2)两点.求它的解析式及顶点坐标.如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米.(注:的近似值取3)(1)求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范已知二次函数.(1)若点与在此二次函数的图象上,则(填“>”、“=”或“<”);(2)如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上,A、B恰好在二次函数的图象上,求图已知抛物线().(1)求抛物线与轴的交点坐标;(2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;(3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C,点D(1,m)在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E点.(1)求此二次函数的解析式当二次函数取最小值时,的值为A.B.C.D.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是()A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2-2二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示,则它的对称轴为x=.一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x已知:抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式;(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速对于每个非零自然数,轴上有两点,以表示这两点间的距离,其中,的横坐标分别是方程组的解,则的值等于.抛物线y=x2向上平移2个单位,得到新抛物线的函数表达式是()A.y=x2-2B.y=(x-2)2C.y=x2+2D.y=(x+2)2如图,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y______0(填“>”“=”或“<”号).已知x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x2+4x+6的值相等,且m﹣n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x2+4x+6的值等于.已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.如图,已知△OAB的顶点A(﹣6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是A.-1<x<4B.-1<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x>3二次函数y=-2(x-5)2+3的顶点坐标是.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).(1)b=,c=;(2)选取适当的数据填写下表,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像;x……y……(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,直接一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,若篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米.对于反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数的大致图象是()抛物线y=2(+2)2-1的对称轴是直线________.将二次函数y=2的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位后,所得图象的函数表达式是.已知:抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0)和B(3,0),与y轴交于点C.(1)求此二次函数的解析式;(2)写出点C的坐标________,顶点D的坐标为__________;(3)将直线CD沿y轴向下平把抛物线y=x2向左平移1个单位,所得的新抛物线的函数表达式为()A.y=x2+1B.y=(x+1)2C.y=x2-1D.y=(x-1)2抛物线y=(x―3)2+5的开口方向,对称轴是,顶点坐标是.已知二次函数.(1)求抛物线顶点M的坐标;(2)设抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,求A,B,C的坐标(点A在点B的左侧),并画出函数图象的大致示意图;(3)根据图象,求不等已知:抛物线与x轴交于点A、B(A左B右),其中点B的坐标为(7,0),设抛物线的顶点为C.(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;(2)如图1,若AC交y轴于点D,过D点作DE∥AB交BC于E.点P为D如图,抛物线和直线.当y1>y2时,x的取值范围是()A.0<x<2B.x<0或x>2C.x<0或x>4D.0<x<4抛物线向上平移5个单位后的解析式为.长方体底面周长为50cm,高为10cm.则长方体体积y关于底面的一条边长x的函数解析式是.其中x的取值范围是.已知:二次函数的图象开口向上,并且经过原点.(1)求的值;(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.如图,有一块铁片下脚料,其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分,要裁出一个等边三角形,使其一个顶点与抛物线的顶点重合,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长(结如图,二次函数的图象与一次函数的图象交于,两点.C为二次函数图象的顶点.(1)求二次函数的解析式;(2)定义函数f:“当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别为y1或y2,若y1≠已知点和点在抛物线上.(1)求的值及点的坐标;(2)点在轴上,且满足△是以为直角边的直角三角形,求点的坐标;(3)平移抛物线,记平移后点A的对应点为,点B的对应点为.点M(2,0请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的解析式,y.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标.如图,平面直角坐标系中,以点C(2,)为圆心,以2为半径的圆与轴交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)若二次函数的图象经过点A、B,试确定此二次函数的解析式.已知:如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点A(6,0)和点B(3,).(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线沿x轴翻折得抛物线,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在若二次函数配方后为,则、的值分别为()A.8、-1B.8、1C.6、-1D.6、1如图,在⊙O中,直径AB=4,CD=,AB⊥CD于点E,点M为线段EA上一个动点,连接CM、DM,并延长DM与弦AC交于点P,设线段CM的长为x,△PMC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数请写出一个图象为开口向下,并且与轴交于点的二次函数表达式.已知:已知二次函数的图象对称轴为,且过点B(-1,0).求此二次函数的表达式.顶点为(-5,0)且平移后能与函数的图象完全重合的抛物线是()A.B.C.D.如图为二次函数的图象,在下列说法中:①<0,②方程的两实根分别为,③>0,④当x>1时,y随x的增大而增大,其中正确的有:()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④如图所示,抛物线()与轴的两个交点分别为和,当时,的取值范围是.已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点,求这条抛物线的解析式,并指出对称轴和顶点坐标.已知:关于的二次函数y=px2-(3p+2)x+2p+2(p>0)(1)求证:无论p为何值时,此函数图象与x轴总有两个交点;(2)设这两个交点坐标分别为(x1,0),(x2,0)(其中x1<x2)且S=x2-2x1,求S关如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若花园的BC边长为x米,花园的面积为y(m2)(1)求y与已知:如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.动点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动(E不与点O,A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.抛物线y=-(x+1)2-1的顶点坐标为.如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q,设AP为x,△APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关系的图象大致是()已知二次函数的图象经过原点,则m=_________.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标为_________.今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.(售价不低于进价).请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.认真阅读上面三位同学的对话,请如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点.(1)求△AOB的外接圆的面积;(2)若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方二次函数的最小值是()A.1B.-1C.3D.-3如图,⊙O上有两点A与P,且OA⊥OP,若A点固定不动,P点在圆上匀速运动一周,那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是()①②③④A.①B.③C.①或③D.②或④已知抛物线经过两点和,则与的大小关系是.已知抛物线y=x2+bx+c经过(2,-1)和(4,3)两点.(1)求出这个抛物线的解析式;(2)将该抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线解析式为.已知二次函数为常数,且.(1)求证:不论为何值,该函数的图象与轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象的顶点为C,与轴交于A,B两点,当△ABC的面积等于2时,求的值.在2014年“元旦”前夕,某商场试销一种成本为30元的文化衫,经试销发现,若每件按34元的价格销售,每天能卖出36件;若每件按39元的价格销售,每天能卖出21件.假定每天销售件数已知抛物线与轴相交于,两点(点在点的左侧),与轴相交于点.(1)点的坐标为,点的坐标为;(2)在轴的正半轴上是否存在点,使以点,,为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标定义:把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形,我们把这个封闭图形称为“蛋圆”.如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,A,B,C,D分别是“蛋次函数取最大值时,x=.已知二次函数图像与y轴交于点(0,-4),并经过(-1,-6)和(1,2)(1)求这个二次函数的解析式;(2)求出这个函数的图像的开口方向,对称轴和顶点坐标;(3)该函数图像与x轴的交点坐已知函数.(1)m=时,函数图像与x轴只有一个交点;(2)m为何值时,函数图像与x轴没有交点;(3)若函数图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC的面积为4,求m的值.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x<1时,y随x的增大而减小已知抛物线y=x²-4x+3.(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标;(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像,请写出相应的解析式,并用列二次函数y=ax²-6ax+c(a>0)的图像抛物线过点C(0,4),设抛物线的顶点为D。(1)若抛物线经过点(1,-6),求二次函数的解析式;(2)若a=1时,试判断抛物线与x轴交点的个数;(如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,M=y2;②当x<0时
二次函数的最大值和最小值的试题400
二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,则当0≤x≤3时,函数值y的范围是.如图,抛物线与x轴交于点A(—2,0),交y轴于点B(0,).直过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.(1)求抛物线与直线的解析式;(2)设点P是直线AD下方的抛物线上一动点(不高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资,已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现:当销售单价如图,一条抛物线经过原点和点C(8,0),A、B是该抛物线上的两点,AB∥x轴,OA=5,AB=2.点E在线段OC上,作∠MEN=∠AOC,使∠MEN的一边始终经过点A,另一边交线段BC于点F,连接AF.将二次函数化为的形式,结果为()A.B.C.D.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是()A.B.C.D.如图,等腰Rt()的直角边与正方形的边长均为2,且与在同一直线上,开始时点与点重合,让沿这条直线向右平移,直到点与点重合为止.设的长为,与正方形重合部分(图中阴影部分)的已知抛物线的对称轴为,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为.如图,抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,(1)求出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x的如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上,且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE,将△OBC沿y轴翻折得到△ODC,AE与CD交于点F.(1)若在平面直角坐标系中,将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是()A.y=2(x-1)2-5B.y=2(x-1)2+5C.y=2(x+1)2-5D.y=2(x+1)2+5如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设运动时间为(秒),=PC2,则关于的函数图象大致为()在同一坐标系中,二次函数和的图象都具有的特征是(只写一条).如果抛物线与抛物线关于轴对称,则=,=已知二次函数.(1)证明:不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;(2)若该函数的图象与轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.某批发商以每件50元的价格购进400件T恤.若以单价70元销售,预计可售出200件.批发商的销售策略是:第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是A.a>0B.当-1<x<3时,y>0C.c<0D.当x≥1时,y随x的增大而增大请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的解析式__________.二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)(a,m为常数,且a≠0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,当△ABC是在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B(0,4),已知点E(0,1).(1)求m的值及点A的坐标;(2)如图,将△AEO沿x轴向右平移得到如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()A.2B.4C.8D.16已知二次函数y=x2+2x-1.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;(3)求出图象与轴的交点坐标.如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2B.y=3(x-2)2C.y=3x2+2D.y=3x2-2已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求b,c的值.(2)结合函数的图象探索:当y>如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),且经过原点O,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m,n(m<n)分别是方程x2-2x-3=0的两如图,某中学校园有一块长为35m,宽为16m的长方形空地,其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙,学校设计在这片空地上,利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料,围成抛物线和直线相交于两点,,则不等式的解集是().A.B.C.D.或抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是.平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上的一个动点,过已知二次函数.(1)求顶点坐标和对称轴方程;(2)求该函数图象与x标轴的交点坐标;(3)指出x为何值时,;当x为何值时,.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x﹣5=0的两根.(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值;(2)若二次函数的图象可能是()小明从右边的二次函数图象中,观察得出了下面的五条信息:①,②,③函数的最小值为,④当时,,⑤当时,(6)对称轴是直线x=2.你认为其中正确的个数为()A.2B.3C.4D.5若是二次函数,则m=。已知二次函数的对称轴为,则.抛物线的图象向右移动3个单位,再向下移动4个单位,解析式是;它的顶点坐标是.二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根.(2)写出不等式的解集.(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围.(4)若方程有两个不相等的实数根,求的取如图,二次函数的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B.C在x轴上,A.D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。(1)求二次函数的解析式;(2)设点D的坐标为(x,y),试求如图,抛物线的对称轴是直线x=1,且经过点P,则的值为()A.2B.1C.0D.A,B,C是抛物线上三点,的大小关系为()A.B.C.D.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,可得到的抛物线是.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式;天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本价,而如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A的坐标为(3,15),且过点(-2,10),对称轴AB交轴于点B,点E是线段AB上一动点,以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD,使得点D恰好落在抛物将抛物线先沿轴向右平移1个单位,再沿轴向上移2个单位,所得抛物线的解析式是()A.B.C.D.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点.动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()点和点分别为抛物线上的两点,则.(用“>”或“<”填空).如图,P是抛物线上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=2相切时,点P的坐标为.抛物线过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式.(2)求△ABC的面积.已知关于x的方程.(1)当k取何值时,方程有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;(3)若(2)中的抛物线的顶点坐标是()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)已知二次函数的图象如图所示,那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…830-103…(1)求该二次函数的解析式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+2在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,4),D为OC的中点.(1)求m的值;(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E,在直线AD上是否存在点F,若二次函数的图象经过点P(2,8),则该图象必经过点A.(2,-8)B.(-2,8)C.(8,-2)D.(-8,2)两个正方形的周长和是10,如果其中一个正方形的边长为,则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为A.B.C.D.抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:…012……04664…从上表可知,下列说法正确的是.①抛物线与轴的一个交点为;②抛物线与轴的交点为;③抛物线的对称轴是:直线;④在对如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点,交y轴与C点.(1)求该抛物线的解析式.(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D,使得△DBC的面积S最大?若存在,求出点D的汽车匀加速行驶路程为,匀减速行驶路程为,其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图象老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限;乙:函数的图像经过第一象限;丙:当x<2时,y随x的增大而减小;丁:当x<2时,y>在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园与墙平行的一边长为如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.若以已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=时x的值只能取0其中正确的个数A.1个B.2个C.3个D.4个二次函数的图象如图所示,则y<0时自变量x的取值范围是.军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y(米)和飞行时间x(秒)的关系满足二次函数,由此可知,炮弹能命中米远的地面目标.如图,用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为ym2(铝合金条的宽度不计).(1)求出y与x的函数关系式;(2)如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m,水面上升3m达到该地警戒水位DE时,桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系已知,关于x的二次函数,(k为正整数).(1)若二次函数的图象与x轴有两个交点,求k的值.(2)若关于x的一元二次方程(k为正整数)有两个不相等的整数解,点A(m,y1),B(m+1,y2),已知二次函数的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为A.k﹥-B.k≥-且k≠0C.k﹤-D.k﹥-且k≠0.如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是()A.B.C.D.某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.(1)设每个定价增加元,此时的销售量是多少?(用含的代已知二次函数图象顶点为C(1,0),直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点(3,4),B点在y轴上.(1)求此二次函数的解析式;(2)P为线段AB上一动点(不与A,B重合),过点P作y轴的平行线与把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()A.B.C.D.如图是二次函数图像的一部分,其对称轴是,且过点(-3,0),下列说法:①②③<0④若(-5,y1),(1,y2)是抛物线上两点,则,其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.①②③④某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8部;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.(1)当售价为2800元时已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动,速度为1cm/s;连接PQ.若设运动的时间为二次函数的最小值是()A.-2B.2C.-1D.1如图,二次函数的图象经过x轴上的二点,它们的坐标分别是:(-4,0),(2,0).当x的取值范围是时,y随x的增大而减小.已知抛物线(m是常数,)与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.(1)此抛物线的解析式;(2)求点A、B、C的坐标.已知抛物线的解析式为(1)求证:不论m为何值,此抛物线与x轴必有两个交点,且两交点A、B之间的距离为定值;(2)设点P为此抛物线上一点,若△PAB的面积为8,求符合条件的点P的坐标已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根已知集合A中的数与集合B中对应的数之间的关系是某个二次函数.若用x表示集合A中的数,用y表示集合B中的数,由于粗心,小聪算错了集合B中的一个y值,请你指出这个算错的y值为东方商场购进一批单价为20元的日用品,销售一段时间后,经调查发现,若按每件24元的价格销售时,每月能卖36件;若按每件29元的价格销售时,每月能卖21件,假定每月销售件数y已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点,与二次函数的图像交于A、C两点.(1)当点C坐标为(,)时,求直线AB的解析式;(2)在(1)中,如图,将△ABO沿y轴翻折180°,若点B的对应点D恰对抛物线而言,下列结论正确的是A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,)已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:x…01234…y…41014…点A(,)、B(,)在函数的图象上,则当时,与的大小关系正确的是A.B.C.≥D.≤某服装经营部每天的固定费用为300元,现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于35%.经试销发现,每件销售单价相对成本提高x(元如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于A(2,0),B(6,0)两点,交轴于点C(0,).(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于高盛超市准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.(1)设每个小家电定价增加元,每售出一个小如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2.(1)求点D的坐标;(2)求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式在直角梯形中,,高(如图1).动点同时从点出发,点沿运动到点停止,点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点.设同时从点出发,经过的时间为(s)如图,等边△ABC的边长为4,E是边BC上的动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE=EB.设EC=x(0<x≤2).(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不再另外添如图,二次函数的图象过(1,-1)和(3,0),则下列关于这个二次函数的描述,正确的是().A.y的最小值大于-1B.当x=0时,y的值大于0C.当x=2时,y的值等于-1D.当x>3时,y的值大于0