已知二次函数（a为常数，且a≠0），图像的顶点为C．以下三个判断：①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为1；③若该函某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为m．二次函数(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－－1－01…y…－－2－－2－0…则的解为．已知二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-3-4-305…则此二次函数的对称轴为.点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数的图象上，若x2＞x1≥m，有y2＞y1,则m的取值范围为．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则=.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；（2）点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1将抛物线y＝(x－1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A．y＝(x－2)2B．y＝x2C．y＝x2+6D．y＝(x－2)2+6抛物线的最小值是_________．已知抛物线y=x2-4x+3,求出它的对称轴和顶点坐标.如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4,1）的抛物线交轴于点,交轴于,两点（点在点的左侧）,已知点坐标为（6,0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．二次函数的图象与轴交点的横坐标是（）A．和B．和C．和D．和抛物线的顶点坐标是．已知下列函数①②③,其中,图象通过平移可以得到函数的图像的有．（填写所有正确选项的序号）以直线为对称轴的抛物线与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为.（1）求点B的坐标；（2）设点M、N在抛物线线上,且,试比较、的大小.抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB．(1)求、的值；(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A．B．;C．D．如图,已知抛物线与坐标轴交于三点,点的横坐标为,过点的直线与轴交于点,点是线段上的一个动点,于点．若,且．（1）求的值（2）求出点的坐标（其中用含的式子表示）：（3）依点的变化,是否某炮兵试射一枚导弹,在空中飞行后精确地击中地面目标．导弹飞行的时间（秒）与高度的关系为（≠0）．已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等,则下列时间中导弹所在高度最高的是（）A．第将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为．如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元．第天销售的相关信息如下表所示．销售量p（张）销售单价q（元/张如图,抛物线（b,c是常数,且c＜0）与轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(－1,0)．（1）请直接写出点OA的长度;（2）若常数b,c满足关系式：．求抛物线的二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（－1，－3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜2；⑤a＞．其中正确的是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_________抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标..如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是（）．A．x=1，（1，﹣4）B．x=1（1，4）C．x=﹣1，（﹣1，4）D．x=﹣1，（﹣1，﹣4）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O，其中正确的是（）．A．①③B．只有②C．②④D．③④把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？动物园计划用长为120米的铁丝围成如图所示的兔笼，（不包括顶棚）供学习小组的同学参观，其中一面靠墙，（墙足够长）怎样设计围成的面积最大？如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心。⑴求抛物线的解析式；⑵求阴影部分的面积；⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.如图是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），且对称轴为，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）A．（0,2）B．（已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;（2）说出抛物线某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．（1）求这个二次函数的关系式;（2）若一次函数y＝－x－4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．（1）当t＝_________时,如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有()A．4个B．3个C．2个D．1个已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．(1)设小赵每月获得利润为w二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1,8）B．（1,8）C．（﹣1,2）D．（1,﹣4）抛物线的顶点坐标是（）A．（1,0）B．（－1,0）C．（－2,1）D．（2,－1）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3,则b、c的值为（）A．b="2,c=2"B．b=2,c=0C．b=﹣2,c=﹣1D．b=﹣3,c="2"（定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论：①当m＝－3时,函数图象的顶点坐标是（,）;②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当m<如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该建材如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D（4,）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是A．1米B．5米C．6米D．7米把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是A．B．C．D．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。你认为其中正确的有____________________。（填序号）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点A(0，2)，点C(，0)，如图所示：抛物线经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是；某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件.（1）设每件商品降低售价元，则降价后在平面直角坐标系中，矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分线交AB于点D．（1）直接写出点B的坐标；（2）如图，点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．（1）求m、n的值；（2）求直线PC的解析式．[温馨提示：抛物线y=ax2+b如图，已知抛物线与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件。则每件童装应降价元时，每天能获得最大利润。如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=已知抛物线y＝a－3x+1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为.当二次函数取最小值时,的值为A．B．C．D．在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么_____;_____．已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．(1)求此抛物线的函数表达式;(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．（1）已知二次函数,请你化成的形式,并在直角坐标系中画出的图象;（2）如果,是（1）中图象上的两点,且,请直接写出、的大小关系;（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来,要求保留画图已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点;（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;（3）以若抛物线与轴的交点为,则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是C．当时,的最大值为D．抛物线与轴的交点为和若、、为二次函数的图象上的三点,则、、的大小关系是.已知二次函数,下列说法:①当时,随的增大而减小;②若图象与轴有交点,则;③当时,不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则.其中正确的有（填正确答无论取什么实数,点都在二次函数上,是二次函数上的点,则.与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2B．y=(2x+1)2C．y=(x-1)2D．y=2x2下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中,正确的是()A．开口向下B．对称轴为直线x=1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为(－1,0)当a＜0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在（）A．直线y=x上B．直线y=x－1上C．直线x+y+1＝0上D．直线y=x+1上已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数),分别取x1=－0．99．x2=0．98．x3=0．99,那么对应的函数值为y1,y2,y3中,最大的为()A．y3B．y2C．y1D．不能确定,与k的取值有关根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量与函数值的对应值,判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个解的范围是（）6．176．186．196．20y＝ax2＋bx＋c-0．03-0．01Ａ．6＜x＜6．17Ｂ．6．17＜x＜6．18Ｃ．6．二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是．抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点,则k的取值范围是．如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A．B．C,求ac的值．宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克．（1）现要保跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）,直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式;（2）设对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4已知二次函数=2++（≠0）的图象如图所示,在下列五个结论中:①2－＜0;②＜0;③;④－+＞0;⑤4+2+＞0,错误的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个抛物线的最小值是．已知抛物线经过点（3,0）,（－1,0）．（1）求抛物线的解析式;（2）求抛物线的顶点坐标．
为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△内修建矩形水池,使顶点、在斜边上,、分别在直角边、上;又分别以、、为直径作半圆,它们交出二次函数图像的顶点坐标是（）A．B．C．D．二次函数的图像开口方向__________________.如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线,图像经过（3,0），则的值是___________.抛物线可以由抛物线向__________________（平移）得到.已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由将抛物线向右平移个单位，所得新抛物线的函数解析式是（）A．；B．；C．；D．．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A．x轴与⊙P相离；B．x轴与⊙P相切；C．y轴与⊙P与相切；D．抛物线的对称轴是．二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么．已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．已知，二次函数的图像经过点和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A．B．C．D．请写出一个开口向下，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式，y=．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，？图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为，连接CA，CB，CD.（1）求证：；（2）是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A．(1，-2)B．(1，2)C．(-1，2)D．(-1，-2)如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）已知抛物线过A、B、C三抛物线y=﹣2x2经过平移到y=﹣2x2﹣4x﹣5，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向上平移3各单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向右已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（）A．③④B．③⑤C．③④⑤D．②③④⑤若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A．B．C．D．已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y1），（5，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2，其中说法正确二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润若抛物线的图象最高点的纵坐标为0，则m的值为二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①＞0；②=0；③；④当时，函数y随x的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）点A的坐标为点B的坐标为，点C的坐标为；（2）设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在⊙C上。（1）写出A、B两点的坐标；（2）确定此抛物线的解二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A．直线x=-1B．直线x=1C．直线x=-3D．直线x=3如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=1B．b<2aC．a-b=-1D．ac<0请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2)．你写出的函数表达式是．某区政府大力扶持大学生创业．李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为；（2）若抛物线y=如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。⑴求这个二次函对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是A．3B．4C．5D．6把抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：．如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+1<0的解集是．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法中正确的是（）A．A＞0B．4a+b＞0C．c="0"D．A+b+c＞0如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是_________．某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+b抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是_________．已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（）．A．（0.5，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）如图：点P（x，y）为平面直角坐标系内一点，PB⊥x轴，垂足为B，A为（0，2），若PA=PB，则以下结论正确的是（）．A．点P在直线上B．点P在抛物线上C．点P在抛物线上D．点P在抛物线上如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.（1）求抛物线的函数关系式；（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得抛物线y＝x＋4x＋5是由抛物线y＝x＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为()A．向上平移2个单位B．向左平移2个单位C．向下平移4个单位D．向右平移2个单位抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是．某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件40元，生产厂家要求销售价不少于40元，且不大于70元，市场调查发现：若每件以50元销售，平均每天可销售90件，价格每降低如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.（1）说明：；（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_________．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，，那么点Ｍ的坐标是。如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A．B．C．D．如图，函数的图象大致是下图的某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（）A．它们的形状相同，开口也相同；B．它们都关于轴对称；C．它们的顶点不相同；D．点（，）既在抛物线上也在上将二次函数的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在轴上，则．一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加厘米，面积随之增加平方厘米，则关于的函数解析式是．（不写定义域）已知：抛物线经过A（，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积；（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣3如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为（）A．y=3x2+8B．y=3x2－8C．y=3(x+8)2D．y=3(x－8)2二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或－3B．5或－3C．－5或3D．以上都不对如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正二次函数y=－(x－2)2+9的图像的顶点坐标为．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m(m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，二次函数的顶点坐标是（）A．（1，-2）B．（1，2）C．（0，-2）D．（0，2）抛物线y=-x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．如图，已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=x2的函数值为y2.若y1＞y2，求x的取值范围．把抛物线向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，如果抛物线y=mx²+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于（）A．0；B．1；C．2；D．3.
函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离____米。已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。A：如果以10元/千克的如图，直角坐标系中Rt△ABO，其顶点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数将函数变形为的形式，正确的是（）A．B．C．D．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（）．A．①②B．②③C．①②④D．②③④如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是().A．B．C．D．如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c(a≠0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等如图为二次函数（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b="0"③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）.A．1B．2C．3D．4某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．(1)求y与x之间如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式．（2）若过点A（﹣1，0）的如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．（1）求点B的坐标（2）求该二次函数的关系式；（3）结合图象，解答下列问题：①当x取什么值二次函数的图像一定不经过（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是．如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌已知抛物线y＝－x2＋1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．(1)求证：是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为,,设．①求关于的函数关系式．②当时，求的值．已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(,0)和An(bn,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的二次函数y=2(x－1)－1的顶点是()．A．(1，－1)B．(1，1)C．(－1，1)D．(2，－l)如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是A．y=3（x+5）2-5B．y=3（x-1）2-5C．y=3（x-1）2-3D．y=3（x+5）2-3图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足A．a>0,b>0,c>0B．a>0,b<0,c>0C．a>0,b>0,c<0D．a>0,b<0,c<0直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价A．20元B．15开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是________________.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为___________________.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为___________________.如图，正方形ABCD边长是16cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥DP.设AP="x"cm，BQ="y"cm.试求出y与x之间的函数关系式.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.（1）当RS落在BC上时，求在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图1）．图1图2（1）求出该抛物线的如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存已知点A(1，2)和B(－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结M将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x＋2）2－1B．y＝3（x－2）2＋1C．y＝3（x－2）2－1D．y＝3（x＋2）2＋1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值－5、最大值0B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（）.A．ac＞0B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3C．2a－b＝0D．当y>0时，y随x的增大而减小如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.（1）求抛物线的解析式及顶点已知二次函数的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果①＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，下列函数是二次函数的是（）A．B．C．D．抛物线的顶点坐标是.如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C点的坐标为;（2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为，求其解析式?（3学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现，每支定价3元，每天能卖出100支，而且每支定价每下降0.1元，其销售量将增若抛物线的顶点在x轴上，则c的值为A．1B．－1C．2D．4已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为A．0B．1C．2D．3如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是（填写正确的序号）。如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3C．y2&已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是()A．3B．2C．1D．0二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是________．点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1________y2(填“＞”、“＜”、“＝”)．将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是________．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是________．A．c＝3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④当－1<x<3时，y在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为________．已知抛物线经过点A(－5，0)、B(1，0)，且顶点的纵坐标为，则二次函数的解析式是________．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)、B(0，2)、C(1，3)；则二次函数的解析式________．抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＜x2，与y轴交于点C(0，－4)，其中x1，x2是方程x2－4x－12＝0的两个根，则抛物线的解析式________．如图所示，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.则这个二次函数的解析式是________．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0②2a＋b＝0③a＋b＋c>0④当－1<x<3时，y>0其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A．(－3，0)B．(－2，0)C．x＝－3D．x＝－2如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是()A．－1<x<5B．x>5C．x<－1且x>5D．x<－1或x>5已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为()A．a>bB．a<bC．a＝bD．不能确定如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是()A．y＝－＋3B．y＝－3＋3C．y＝－12＋3
竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()A．第3为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是()A．600m2B．625m2C．650m2D．675m2教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A．5元某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来．如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为y＝x2＋x(0≤x≤10)．发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1)求抛物线的解析式；(点P（a，2）与点Q（3，b）是抛物线y＝x2－2x＋c上两点，且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称，则ab的值为（）A．1B．－1C．－2D．2如图，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点是劣弧AO上一动点（点与不重合）．抛物线y=－经过点A、C，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a>0B．c>0C．b2-4ac>0D．a+b+c>08.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值（）A．1B．2C．3D．6若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，我们把这条封闭如图，抛物线y1=a(x＋2)2－3与交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC．其中为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上,设点M的坐标为，则二次函数()A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k<﹣3B．k>﹣3C．k<3D．k>3如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是()．（填正确结论的序号）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55607075…一周的销售量y（件）…如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小对于二次函数y=2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=－1如图，二次函数y=ax2＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.（1）求a，b的值；（2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；（3）以AC、CB为一组邻若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、C如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运如图，正方形ABCD的边长为6cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为OA，OB，抛物线经过C，D两点，且关于OP对称，则图中阴影部分的面积为（）（π取3.14，某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．abc＜0B．a+c＜bC．b＞2aD．4a＞2b﹣c数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A．0＜x0＜1B．1＜x0＜2C．2＜x0＜3D．﹣1＜x0＜0已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）①若四边形AEPF的面积为如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．(1)求抛物线的如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x轴上，则m的值是（）A．±4B．8C．-8D．±8心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图平面直角坐标第xoy中，A点的坐标为（0，5）．B、C分别是x轴、y轴上的两个动点，C从A出发，沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动，点B从O出发，沿x轴正半轴方向以1个单位在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．（1）求二次函数的解析式；(2)点M在线段OC上，平面内有如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线上．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足，在x轴上有一点D（10，0），连接抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()Ａ．Ｂ．C．D．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(1，0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．B．当时，y随x的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1,y3）为二次函数y=-x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．B．C．D．若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：S）的函数关系式是，则飞机着陆后滑行米才能停下来。已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．求这个解析式。函数y=ax²(a≠0)与直线y=2x－3的图像交于点（1，b）．求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标。已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．求（1）抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与y轴的交点为（0，﹣3），则此二次函数有（）A．最小值为-2B．最小值为-3C．最小值为-4D．最大值为-4在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断请写出一个开口向下，对称轴是直线的抛物线的解析式.已知二次函数与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数的顶点为P.（1）请直接写出：b=_______，c=___________；（2）当∠APB=90°，求实数k的值;（3）若直线与抛物线L2交于E，F两点，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EF已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）.A．1B．2C．3D．4平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直如图1，□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5，AD边上的高为.等腰直角△EFG中，EF=4，∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧，点F与点D重合，GF与AD在同一直线上．△EFG从点D出发以每秒将抛物线-1的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线．如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．（1）求a，b，c的值；（2）如果动点E，F同时分已知抛物线，（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，证明抛物线与x轴有两个交点；（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是()A．(-1，4)B．(1，3)C．(-1，3)D．(1，4)如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A坐标为（0,6），点C坐标为（3,0），BC＝，一抛物线过点A、B、C．(1)填空：点B的坐标为；(2)求该抛物线的解析式；(3)作平行于x轴的直线与x轴上方的已知的图象如图所示，其对称轴为直线x=－1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出如果二次函数的最小值为负数，则m的取值范围是（）A．m﹤1B．m﹥1C．m≤1D．m≥1已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）如图，△OAB是抛物线的如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD=．（1）求抛物线的解析若二次函数配方后为，则.如图，二次函数的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C14.若P(27,m)在某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：，，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能如图，抛物线经过A（，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛如图，在平面直角坐标系中，已知OA=2，OC=4，⊙M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，∠ACD=90°，抛物线经过A，B，C三点．（1）求证：∠CAO=∠CAD；（2）求弦BD的长；（3）在抛物线的对称轴一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销如图，抛物线交坐标轴于A、B、D三点，过点D作轴的平行线交抛物线于点C．直线l过点E（0，－），且平分梯形ABCD面积．⑴直接写出A、B、D三点的坐标；⑵直接写出直线l的解析式；⑶若点P已知：二次函数中的满足下表：……0123…………0……（1）求的值；（2）根据上表求时的的取值范围；（3）若，两点都在该函数图象上，且，试比较与的大小.小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线分别相交于A、B两点．小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点，则该点坐标为．如图，已知二次函数y=a（x2-6x+8）(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）若S△ABC=8，则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D？若方程的正数根的个数为（）A．1个B．2个C．3D．0在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状已知二次函数y=－x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为。如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）点D在x轴正半轴上，且线段OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）A．y=2x2+2B．y=2x2－2C．y=2(x－2)2D．y=2(x+2)2