二次函数的最大值和最小值的试题列表
二次函数的最大值和最小值的试题100
抛物线y=-x2-4x的顶点坐标是如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥轴于点C,A,B.动点P从O点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设点移动的时间为秒,将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()A.B.C.D.如图,抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴相交于点,顶点为.小题1:直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴;小题2:连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一把二次函数用配方法化成的形式是;该二次函数图像的顶点坐标是如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′函数在同一直角坐标系内的图象大致是()如图9,已知抛物线与轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与轴交于C(0,-2)点.小题1:求此抛物线的解析式;小题2:设G是线段BC上的动点,作GH//AC交AB于H,连接CF,当△BGH的面积是△CG反比例函数的图象如左图所示,那么二次函数y=kx2-k2x—1图象大致为如图(1),分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)交y轴于另一点Q,如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为(3,3),AD为斜边上的高.抛物线y=ax2+2x与直线y=x交于点O、C,点C的横坐标为6.点P在x轴的正半轴上,如图23,已知抛物线与轴相交于A、B两点,其对称轴为直线,且与x轴交于点D,AO=1.小题1:填空:=_______。=_______,点B的坐标为(_______,_______):小题2:若线段BC的垂直平分线已知二次函数(m为常数).小题1:求证:不论m为何值,该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上;小题2:若顶点P的横、纵坐标相等,求P点坐标若二次函数.当≤3时,随的增大而减小,则的取值范围是()A.=3B.>3C.≥3D.≤3记抛物线的图象与正半轴的交点为A,将线段OA分成2012等份,设分点分别为P1,P2,…,P2011,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Q2011,再记直角三角形OP1Q如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A、B(A在左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段BC交于点N,点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合).小题四边形ABCD是平行四边形,AB=3,AD=5,高DE=2.建立如图所示的平面直角坐标系,其中点A与坐标原点O重合.小题1:求BC边所在直线的解析式;小题2:设点F为直线BC与y轴的交点,求经如图,抛物线过原点O,与x轴交于A,点D(4,2)在该抛物线上,过点D作CD∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点B,连结CO、AD.小题1:求抛物线的解析式及点C的坐标小题2:将△BCO绕点O按如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q分别从0,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点.小题1:求直线BC及抛物线如图,已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3),抛物线的顶点为D.小题1:求抛物线的解析式和顶点D的坐标小题2:二次函数的图像上是在直角坐标平面上将二次函数y=x2-2x-1的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为()A.(0,0)B.(0,-1)C.(1,-2)D.(-2,1)如图,已知平面直角坐标系中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m﹥1,连结,,作轴于点,轴于点.小题1:求证:mn=6小题2:当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二抛物线y=(x-3)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(▲)A.开口向上;直线x=-3;(-3,5)B.开口向下;直线x=3;(-3,-5)C.开口向上;直线x=3;(3,5)D.开口向下;直线x=-3;(3,-某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:x(万元)122.535yA(万元)0.40.811.2如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2-x-10与x轴的交点为A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点二次函数的图像交y轴于C点,交轴于A,B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.(1)求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式.(2)如图2,连接AC、BC,如图,抛物线与x轴交于A,0两点,将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线,它的顶点在x轴上,新抛物线上的D,E两点分别是A,O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线已知抛物线.小题1:试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;小题2:如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是。如图,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点B、A,O为原点,ΔAOB绕点O顺时针方向旋转90o后得到ΔCOD。小题1:求A、B、C、D四点的坐标小题2:求经过A、B、C、三点的抛物线的解析式小题已知二次函数,若-1≤x≤6,则y的取值范围为__▲__.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.小题1:求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;v小题2:在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若已知二次函数y=ax2+bx+2,它的图像经过点(1,2).小题1:如果用含a的代数式表示b,那么b=;小题2:如图所示,如果该图像与x轴的一个交点为(-1,0).①求二次函数的表达式,并写出若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是()A.=lB.>lC.≥lD.≤l如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一个动点(点C除外),直线PM交AB的延长线于点D.小题1:求点D的坐标(用含m的已知:一次函数y=的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C,二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0).⑴说明:二次函数的图象过B点,并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,),C(4,0),E点从O出发,以每秒1个单位的速度,沿边OC向C点运动,P点从O点出发,以每秒2个单位的速度,沿边OA与边AC向C运如图,已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n值;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形为菱形,求平移后抛物线的表达如图为抛物线的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则以下结论:①②③④⑤中正确的个数有(▲)A.5个B.4个C.3个D.2个如图,已知点A(0,4)和点B(3,0)都在抛物线上.(1)求、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为D,点B的对应点为C,若四边形ABCD为菱形,求平移后抛物线的表达式;(已知二次函数(k为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),则与x轴的另一个交点坐标为.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.(1)求这个二次函数的表达已知二次函数.小题1:当c=-3时,求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标;小题2:若-2<x<1时,该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点,求c的取值范围.在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时已知关于的方程.小题1:若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;小题2:若正整数满足,设二次函数的图象与轴交于两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴交于点,与轴交于A、B两点,点B的坐标为小题1:求二次函数的解析式及顶点D的坐标;小题2:点M是第二象限内抛物线上的一动点某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.小题1:设商场每月获得利润为w(元),当如图,Rt△AOC中,∠ACO=90°,∠AOC=30°.将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO,BO、CO恰好分别在y轴、x轴上.再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO.取BC中点F,连接DF,将二次函数的图象如何平移可得到的图象()A.向右平移2个单位,向上平移一个单位B.向右平移2个单位,向下平移一个单位C.向左平移2个单位,向下平移一个单位D.向左平移2个单位,已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=x交于点B、C(B在右、C在左).小题1:求抛物线的解析式小题2:设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得如图,抛物线与轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且.小题1:求抛物线的解析式及顶点D的坐标;小题2:点是轴上的一个动点,当的值最小时,求的值.若二次函数的对称轴是过(1,0)且与x轴垂直的直线,且部分图象如图16所示,则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解▲;抛物线的顶点坐标是.已知,点的坐标为,关于的二次函数图象的顶点为,图象交轴于两点,交轴正半轴于点.以为直径作圆,其圆心为.(1)写出三点的坐标(可用含的代数式表示);(2)当为何值时点在直线上如图,直线交直线于轴上一点,交轴上另一点,交轴于另一点,二次函数(>0)的图像过点、两点,点是线段上由向移动的动点,线段(1<<8)。⑴为何值时,为圆心为半径的圆与相切;⑵设已知抛物线y=ax2+x+2.小题1:当a=-1时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴小题2:若代数式-x2+x+2的值为正整数,求x的值;小题3:若a是负数时,当a=a1时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P从A点出发,在AB边上匀速运动.动点Q如图4,一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于两点A(-1,5)、B(9,3),请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围A.-1≤x≤9B.-1≤x<9C.-1<x≤9D.x≤-1或x如图18-1所示,已知二次函数与x轴分别交于点A(2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,-8t)(t>0)小题1:求a、c的值及抛物线顶点D的坐标(用含t的代数式表示);小题2:如图18-1,连接A如图,把…张长10cm,宽8cm的矩形硬纸枥的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).小题1:要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上,顶点M的坐标为(3,3),MH为斜边上的高.过N点垂直于x轴的直线与抛物线y="-"4x点D.直线OD的解析式为,点P(x,抛物线上最高点的坐标为(▲)A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:…01234……41014…点A(,)、B(,)在函数的图象上,则当时,与的大小关系正确的是(▲)A.B.C.D.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,点B坐标为(3,0)顶点P的坐标为(1,-4),以AB为直径作圆,圆心为D,过P向右侧作⊙D的切线,切点为C.小题1:求抛物线的解析式小题2:请通过计算判如图,面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在轴上,点C坐标为,AB=,点D是AB边上的一点,且AD:BD=2︰3.有一45°的角的顶点E在轴上运动,角的一边过点D,角的另一边与直线OA交于对于抛物线,下列说法正确的是()A.开口向下,顶点坐标(5,3)B.开口向上,顶点坐标(5,3)C.开口向下,顶点坐标(-5,3)D.开口向上,顶点坐标(-5,3)抛物线的顶点坐标是.如图,已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.小题1:求此二次函数关系式和点B的坐标;小题2:在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2.点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立即以原速度沿AB向点如图,抛物线与两坐标轴的交点分别为(-1,0),(2,0),(0,2),则当时,自变量x的取值范围是()A.B.C.D.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图像大致为()某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章,若生产A种款式的纪念徽章125件,B种款式的纪念徽章150件,需生产成本700元;若生产A种款式的纪念徽章100件,B种款式的纪念徽章450件,如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A、B、C三点,与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到点A停止,同时一动点Q从如图,某农户想利用自家院子一面墙和20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,并留出一个1米宽的口子用来进出.小题1:若围成的养鸡场面积为,求围成的养鸡场的长和宽;小题2:请用配方如图,已知一次函数的图象与轴交于点A,与二次函数的图象交于轴上的一点B,二次函数的图象与轴只有唯一的交点C,且OC=2.小题1:求二次函数的解析式;小题2:设一次函数的图象与已知抛物线经过及原点.小题1:求抛物线的解析式.小题2:过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(3,0),点M是△ABC外接圆的圆心小题1:求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标;小题2:设抛物线如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根情况是()A.有两个相等的实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根如图,已知抛物线的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)如图,已知抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.小题1:求直线AB的解析式;小题2:设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF有七张正面分别标有数字,,,0,l,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为,则使关于的一元二次方程有两将抛物线y=x2向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线()A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2-1如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2,则关于x的不等式—+x2+1>0的解集是()A.x>2B.x<0或x>2C.0<x<2D.-2<x<0当-2<x<2时,下列函数中,y随x增大而增大的是_________(只填序号).①y=2x②y=2-x③y=-④y=x2+6x+8抛物线交轴于A、B两点,交轴于点,对称轴为直线,且A、C两点的坐标分别为、.(1)求抛物线和直线BC:的解析式;(6分)(2)当时,直接写出x的取值范围.(2分)某钢铁厂现有工人1000人,原来全部从事钢铁生产,为了企业改革的需要,准备将其中一部分工人分流从事服务行业,经过调研发现,工厂的纯利润y1(百万元)与从事钢铁生产的工人人抛物线的对称轴是().A.y轴B.直线C.直线D.直线如图1,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连结AC,若小题1:求抛物线的解析式小题2:抛物线对称轴上有一动点P,当时,求出点的坐标;小题3:如图2所示,连结,是线段上(不与、重将二次函数图象向右平移1个单位,得到二次函数()的图象A.B.C.D.不论取何值,抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上()A.B.C.D.已知的图像如图所示,则的方程的两实根,则满足()A.B.C.D.如图,直线y=x-1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).小题1:求抛物线的解析式;小题2:求不等式x2+bx+c<x-1的解集(直接写出答案).小题3:设直线AB交抛物线对称轴与在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.小题1:求该二次函数的表达式;小题2:设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上二次函数的图象如图所示,则直线不经过的象限是.已知一抛物线经过(0,0),(1,1)两点,且解析式的二次项系数为(>0).小题1:当时,求该抛物线的解析式,并用配方法求出该抛物线的顶点坐标;小题2:已知点(0,1),若抛物线与射已知点A()、B()在二次函数的图象上,若,则▲.如图,已知抛物线(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.小题1:点B的坐标为▲,点C的坐标为▲(用含b的代数式表示);小题2:请你
二次函数的最大值和最小值的试题200
已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2.(1)用含p的代数式表示q;(2)求证:抛物线与x轴有两个交点;(3)设抛物线的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线顶点为N,与y轴的交点为F,平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC,抛物线的顶点为D.(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴上的点P满已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是个.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.(1)求一函数在同一直角坐标系内的图象大致是()已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点,求的值.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC在直角坐标系中,有以A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)为顶点的正方形,设它在折线上侧部分的面积为S.当时,S=▲;当为任意实数时,面积S的最大值为▲.已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的如图,已知抛物线经过A(3,0)、B(0,4)(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线与轴的另一个交点为C,求点C关于直线AB的对称点的坐标;(3)若点C是第二象限内一点,以点D为圆心的如图,经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。小题1:当时,求点A的坐标及BC如图,抛物线与两坐标轴的交点分别为(-1,0),(2,0),(0,2),则当时,自变量x的取值范围是(▲)A.B.C.D.已知:y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.①求k的值;②当k≤x≤如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).(1)求抛抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y="-3"(x-1)2+4,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A.(6,3)B.(6,5)C.(-4,3)D.(-4,5)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△C如图为二次函数的图象,给出五种说法:①ab<0;②方程的根为=-1,=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大;⑤当y>0时,-1<x<3.其中,正确的说法有(把你认为正确的说法的序号都已知二次函数(均为常数,且),若与的部分对应值如下表所示,则方程的根为.把一块三角板置于平面直角坐标系中,三角板的直角顶点为,两直角边与轴交于、,如图1,测得,.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.(1)填空:,,点的坐随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫,每件以相同的售价x元出售,其中50≤x≤120,甲种衬衫每件进价为30元,当每件定价为50元时,月销售量为120件,每件售价不超过1已知抛物线的函数解析式为,若抛物线经过点小题1:求抛物线的顶点坐标小题2:已知实数,请证明:≥,并说明为何值时才会有.小题3:若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位如图,直线y=3x+3交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.二次函数中,自变量与函数的对应值如下表:…1234………若,则一元二次方程的两个根的取值范围是A.,B.,C.,D.,已知二次函数的部分图象如图7所示,抛物线与轴的一个交点坐标为,对称轴为直线.小题1:若,求的值;小题2:若实数,比较与的大小,并说明理由.在平面直角坐标系中,已知函数和函数,不论取何值,都取与二者之中的较小值.小题1:求关于的函数关系式小题2:现有二次函数,若函数和都随着的增大而减小,求自变量的取值范围如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分,对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是()A.4B.C.D.已知关于的方程.小题1:求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;小题2:若为整数,且抛物线与轴两交点间的距离为2,求抛物线的解析式小题3:若直线与(2)中的抛物线没有交点,若一次函数(是常数)与(是常数),满足且,则称这两函数是对称函数小题1:当函数与是对称函数,求和的值;小题2:在平面直角坐标系中,一次函数图象与轴交于点、与轴交于点,点与已知二次函数.小题1:当时,函数值随的增大而减小,求的取值范围;小题2:以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正(,两点在抛物线上),请问:△的面积是与无关的定值吗?若是已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式的值为()A.2008B.2009C.2011D.2012将二次函数配方成的形式为。九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:…012………根据表格上的信息回答问题:该二次函数图象的对称轴为直线,当时,函数值。如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AO已知,如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,点的坐标为,对称轴是.(1)求该抛物线的解析式;(2)点是线段上的动点,过点作∥,分别交轴、于点P、,连接.当的面积最大时,求点的如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1.(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个如图,抛物线,OA=OC,下列关系中正确的是A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1="a"D.将抛物线c1:沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示.(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依如图,已知抛物线y=a(x-1)2+(a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C,B在轴正半轴上,连结BC.(1)求该抛物线的解析式;(已知二次函数在和时的函数值相等。(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A,求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动已知抛物线,下列结论:①抛物线开口向上;②抛物线与轴交于点(-1,0)和点(1,0);③抛物线的对称轴是轴;④抛物线的顶点坐标是(0,1);⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是已知抛物线的顶点为P,与轴交于点A,与直线OP交于点B.(Ⅰ)如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线已知抛物线与轴交于点A(,0),(1)直接写出抛物线与轴的另一个交点B的坐标;(2)若直线过抛物线顶点M及抛物线与轴的交点(0,3).①求直线MC所对应的函数关系式;②若直线MC与轴的定义为函数的“特征数”.如:函数的“特征数”是,函数的“特征数”是,函数的“特征数”是(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位,得到一个新函数,这个新函数的解析式是;(2)在(已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1,此抛物线与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.△ABC的面积等于1.5.(1)请求出抛物线的解析式,并求出点A的坐标.(2)在抛物若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A(﹣1,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是(▲)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m,以ED所如图1,点A为抛物线C1:的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为A.B.C.D.如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,点A在轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A,B重合),过点P作轴的垂线交直线AB与点C,作PD⊥已知如图,对称轴为直线的抛物线与轴相交于点B、O.(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标.(2)连结AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线.点是上一动点,当△的周抛物线的对称轴是直线(▲)A.B.C.D.二次函数的图像与y轴的交点坐标是▲.在平面坐标系xoy中,直线与x,y轴交于点A,B,作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上,三角板的两边始终过点O,A,并且不断地转动三角板.(1)如图1,当点如图9,已知抛物线与轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设E是线段AB上的动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,如图,抛物线经过,,三点.(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上存在一点,使的值最小,求点的坐标以及的最小值;(3)在轴上取一点,连接.现有一动点以每秒个单位如图,A1、A2、A3是抛物线(a>0)上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴,垂足为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则如图甲,在正方形ABCD中,,点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动,点M从A点沿边AD、DC、CB运动,点P、Q的速度分别为1cm/s,3cm/s,点M的速度2cm/s.若它们同时出发,当点M与点Q相在平面直角坐标系中,形如的点涂上红色(其中为整数),称为红点,其余不涂色,那么抛物线上一共有红点A.2个B.4个C.6个D.无数个矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线与BC边相交于D点.(1)求点D的坐标;(2)若抛物线经过点A,求此抛物线的表达式及对称轴在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.(1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长;(2)若设BP为x,CE为y,试确定已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上,且过点A(4,0).⑴求这个抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA.(1)求B点的坐标;(2)若抛物线经过点A、B.①求抛物线的解析式及顶点坐标;②将抛如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为A.0.4米B.0.16米C.如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=BC=2,E,F分别为AC,AB的中点,连结EF。现将一把直角尺放在给出的图形上,使直角顶点P在线段EF(包括端点)上滑动,直角的一边始终经过点C,另一若点都在抛物线上,则,,的大小关系是()A.B.C.D.根据下列表格的对应值:X3.233.243.253.26Y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()A、3<x<3.23B、3.23<x<3.2国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴,规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查,某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图(1)所示的一次函数关系。随在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过A(2,0)、B(4,0)两点,直线交y轴于点C,且过点D(8,m).(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴上找一点P,使CP+DP的值最小,求出点P的坐二次函数的图象如下图,以下结论正确的是A.B.方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C.D.当时,的取值只能为0从、0、1、2这四个数中任取一个数作为点的横坐标,再从剩下的三个数中任取一个作为点的纵坐标,则点落在抛物线与直线所围成的区域内(不含边界)的概率为。重庆市某小企业为了节能,以行动支持创全国环保模范城市,从去年1至6月,该企业用水量(吨)与月份x(,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x(月)123456用水量(吨)30015010075如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(-0,0)和C,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐二次函数图像的顶点坐标为▲.已知:抛物线与x轴正半轴相交于点A,点B(m,-3)为抛物线上一点,△OAB的面积等于6.(1)求该抛物线的表达式和点B的坐标;(2)设C为该抛物线的顶点,⊙C的半径长为2.以该抛物线对称活动探究(本小题满分7分)如图,已知二次函数,将轴下方的图象沿轴翻折,得到一个新图象(图中的实线).根据新图像回答问题:(1)当x=▲时,函数y有最小值.(2)当y随x的增大而增大牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价(元/件)…2030405060…每天销售量(件)…500400300200100…(1)把上已知二次函数,当时,的最大值为5,则实数的值为如图,平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段AC交于点N,点P为线段AC上一个动点(与A、C不重合).(1)求点A、如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,求:(1)抛物线解析式(2)若抛物线的顶点为P,求∠PAC的正切值(3)若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,已知:如图1,平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线=-+交折线O-A-B于点E.(1)在如图,二次函数和一次函数的图象,观察图象,写出y2y1时x的取值范围.已知二次函数(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是;若二次函数的顶点只在x轴上方移动,那么b的如图,已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm,上底边长DC=1cm,O为AB的中点,梯形的高DO=4cm.动点P自A点出发,在AB上匀速运行,动点Q自点B出发,沿B→C→D→A匀速运行,速度均为每秒1已知二次函数:(1)证明:当m为整数时,抛物线与x轴交点的横坐标均为整数;(2)以抛物线的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B、C两点在抛物线上),求Rt△AB已知抛物线y=ax2+bx+c,当x=0时,有最小值为1;且在直线y=2上截得的线段长为4.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线的任意一点,记点P到X轴的距离为d1,点P与点F(0,2)二次函数的解析式为,则它图象的顶点坐标是()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,1)D.(1,2)函数y=x2-4x+3化成y=(x+m)2+k的形式是()A.y=(x-2)2-1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+7D.y=(x+2)2+7将抛物线先向上平移3个单位,再向左平移2个单位所得的解析式为()A.B.C.D.二次函数的图象如图所示,则下列结论:①,②,③,④,⑤其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二次函数y=(x-1)2-2的图像的对称轴是直线___________.如图,已知二次函数的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的另一交点为C,则AC的长为.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移__________个单位.用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为一个矩形,上部为一个等边三角形。当下部的矩形面积最大时,求矩形的AB、BC的边长各为多少m?并求此时整个金属框的面积是如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO。(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式(2)求出随的增大而减小的如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于,两点,点是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过分别向轴,轴作垂线,垂足分别为,,设矩形的面积为,点为反比例函数图
二次函数的最大值和最小值的试题300
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2的图象过和,与轴交于点,与轴交于另一点,点是原点关于点的对称点,连结、,设点。(1)求抛物线的解析式;(2)连结、,①求的值;②将绕点如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)图1图2(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将抛物线向上平移一个单位,得到抛物线的解析式为(。二次函数的图象如图所示,则下列关系式中错误的是。二次函数的图象如图所示,则关于的方程的两根之和等于______________。如图:抛物线,与轴的交点分别为,与轴相交于点。①求,两点的坐标②求直线的函数解析式③求的面积如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线()经过、两点,抛物线与轴交点为,其顶点为,连接,点是线段上一个动点(不与、重合),过点作轴的垂线,垂足为,连接。①求抛物线的解析下列命题中,是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等C.抛物线的顶点在第四象限D.平分弦的直径垂直于这条弦在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上。(1)求点B的坐标;(2)点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作x轴设函数(都为正整数且),若当与时,都有.则的最小值为()A.7B.4C.6D.10如图,已知直线分别与轴,轴交于两点,点在轴上.以点为圆心的⊙与直线相切于点,连接.(1)求证:∽;(2)如果⊙的半径为,求出点的坐标,并写出以为顶点,且过点的抛物线的解析式;(3)在如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在轴的正半轴上,点C在轴的正半轴上,OA=5,OC=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为,(),则二次函数中,当时,的取值范围是()A.B.C.D.或如图,以OA1=2为底边做等腰三角形,使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上,并以此向左、右依次类推,作一系列底边为2,第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形.(1)请你通过计算说已知二次函数y=ax2+bx+c(x≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b-c)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是()如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与轴交于A、B(3,0)两点,与轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标;(2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC的周长最小,并求出点P的如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有【】A.1个B.2个如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为【】A.B.3C.D.9将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为【】A.B.C.D.二次函数的图象如图,则一次函数的图象经过【】A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限设A,B,C是抛物线上的三点,则,,的大小关系为【】A.B.C.D.在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.(1)如图1,当点A的横坐标为时,矩形AOBC是正方形;(2)在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的值;(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连接OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横把二次函数的图像绕原点旋转180°后得到的图像解析式为________.如图,二次函数的图像交轴于,交轴于,过画直线。(1)求二次函数的解析式;(2)点在轴正半轴上,且,求的长;(3)点在二次函数图像上,以为圆心的圆与直线相切,切点为。①点在轴给出下列命题:命题1.点(1,1)是双曲线与抛物线的一个交点.命题2.点(1,2)是双曲线与抛物线的一个交点.命题3.点(1,3)是双曲线与抛物线的一个交点.……如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴与轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)设点P为抛物线()上的一点,若以A、O、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3)、C(-1,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o,得到矩形OA′B′C′.设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线经过点C、二次函数的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,图象的函数表达式是A.B.C.D.已知二次函数的图像与x轴相交于(,0)、(3,0),则它的对称轴是直线。二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根;(2)当为何值时,;y﹤0;(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围。孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点,两直角边与该抛物线交于、两点,请解答以下抛物线y=x2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为_________.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.(1)求这条抛物线对应的函数关系式;(如图1,在直角坐标系中,抛物线:与轴交于点,以为一边向左侧作正方形上;如图2,把正方形绕点顺时针旋转后得到正方形(﹤﹤)﹒(1)、两点的坐标分别为、;(2)当tan﹦时,抛物线的对如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线经过A,B两点。(1)求A点坐标及线段AB的长;(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每如图,经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。(1)当时,求点A的坐标及BC的长如图1,已知直线y=kx与抛物线交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于已知二次函数的大致图象如图所示,那么函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限矩形在平面直角坐标系中位置如图所示,两点的坐标分别为,,直线与边相交于点.(1)求点的坐标;(2)若抛物线经过点,试确定此抛物线的表达式;(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直已知二次函数,当时,则函数的取值范围是____若抛物线的最低点的纵坐标为n,则m-n的值是()A.B.C.1D.2已知:以原点O为圆心,5为半径的半圆与y轴交于A、G两点,AB与半圆相切于点A,点B的坐标为(3,)。(如图1)过半圆上的点C作y轴的垂线,垂足为D.Rt△DOC的面积为。(1)求点C的坐标将抛物线向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式为().A.B.C.D.抛物线(a≠0)满足条件:(1);(2);(3)与x轴有两个交点,且两交点间的距离小于2.以下有四个结论:①;②;③;④,其中所有正确结论的序号是已知:二次函数的图象经过原点,对称轴是直线=-2,最高点的纵坐标为4,求:该二次函数解析式。市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.设李对于抛物线.(1)它与x轴交点的坐标为,与y轴交点的坐标为,顶点坐标为;(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;x……y……(3)利用以上信息解答下列问题:若关于x的一元二次方程(t已知:在梯形中,点是的中点,是正三角形.动点P、Q分别在线段和上运动,且∠MPQ=60°保持不变.(1)求证:△BMP∽△CPQ(2)设PC=,MQ=求与的函数关系式;(3)在(2)中,当取最小值时,判断已知:抛物线与轴交于A(1,0)和B(,0)点,与轴交于C点(1)求出抛物线的解析式;(2)设抛物线对称轴与轴交于M点,在对称轴上是否存在P点,使为等腰三角形?若存在,请求出符合条件已知抛物线与直线y=kx都经过原点和点E.(1)k=;(2)如图,点P是直线y=kx(x>0)上的一个动点,过点P作轴的垂线,垂足是点C,交抛物线于点B,过点B作轴的平行线交直线y=kx于点D,如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax2+bx+c上,其中点A、B在x轴上,点D在轴上,且CD∥AB,已知S梯形ABCD=8,tan∠DAO=4,点B的坐标为(2,已知二次函数的与的部分对应值如下表:…024……-2131…则下列判断①当时,函数取得最大值3;②时,函数随的增大而增大;③a+b+c<0;④存在满足,当时,函数值为0.其中不正确的结论有某大学毕业生,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下如图1,矩形,为原点,点在上,把沿折叠,使点落在边上的点处,A、D坐标分别为和,抛物线过点.(1)求点的坐标及该抛物线的解析式;(2)如图2,矩形的长、宽一定,点沿(1)中的抛在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)直接填写:=,b=,顶点C的坐标为;(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,P点关于x轴的对称点为P′,过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧),直线BA交y轴于C点.按已知:抛物线(a≠0)的顶点M的坐标为(1,-2)与y轴交于点C(0,),与x轴交于A、B两点(A在B的左边).(1)求此抛物线的表达式;(2)点P是线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x1234价格y(元/千克)22.22.42.6(1)请观察题如图,在坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴重合,点B与原点重合,AB=10,∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动;动点Q从点D出发沿折线DC-CB-BA以每秒3个如图所示,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.(1)如图,抛物线y=ax2与反比例函数的图象交于P点,若P点横坐标为1,则关于x的不等式>0的解是()A.x>1B.x<-1C.-1<x<0D.0<x<1正方形A1B1C1C0,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C0,C1,C2,C3,…分别在抛物线y=ax2(a>0)和x轴上,已知B1(3,1),B2(,),则a=,Bn的如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上,且A点的坐标为(0,1),正方形的边长为.(1)直接写出D、C两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛物线的关系式;(3)若正方形以每秒已知抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在x轴上截得的线段长为6,则该抛物线的解析式为.如图,已知点A(−3,5)在抛物线y=x2+c的图象上,点P从抛物线的顶点Q出发,沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动,连结AP并延长,交抛物线于点B,分别过点A、B作x轴的垂线,垂如图,等腰直角三角形ABC(∠C=Rt∠)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm,CA与MN在直线l上,开始时A点与M点重合,让△ABC沿直线向右平移,直到C点与N点重合时为止.设△ABC与正方已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(,0),则代数式的值为.如图,在直角坐标系中,已知点A(-1,0)、B(0,2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.(1)点C的坐标为(,);(2)若二次函数的图象经过点C.①求二次函数的关系式;②当-1≤x≤4如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.(1)写出的值;(2)判断的如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.(1)写出点B的坐标;(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x="4."设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图1,在直线y=2x上二次函数的图象的顶点坐标是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)已知函数,则当时,自变量的取值范围是()A.或B.C.或D.某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表:销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240(1)若记销已知:直角梯形中,∥,∠=,以为直径的圆交于点、,连结、、.(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形:_____________________,___________________阅读材料,并解答问题。我们已经学过了一元一次不等式的解法,对于一些特殊的不等式,我们用作函数图象的方法求出它的解集,这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容。例如已知:抛物线y=x+bx+c的顶点D在直线y=-4x上,且与x轴的交点A(-1,0),B,交y轴于点C,顶点为D.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.(2)试判断点C与以BD为直径的⊙M的位置关系.(3抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线解析式是A.B.C.D.如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的对称轴及k的值;(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;(3)点M如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C点,图中虚线为抛物线的对称轴,则下列正确的是A.B.C.D.某政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现,月销售量y(件)与销如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线//BC,交直线CD于点F.将直线向右平移,设平移距离BE为(t0),直角梯形ABCD被直线扫过的面积(图中阴影部份如图①,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点D的坐标为(-2,0).问:直线AC上是否存在点F,使得△ODF是等腰三角形?若存在如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.设直线与轴交于点M、与轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N.解答下列已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是________.随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元,5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x.(1)用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本;(2)如果6月份每件生产已知二次函数y=-x2+4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,以PQ为已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,(1)求直线的解析式;(2)求抛如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=3,DC=,高CE=2,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和二次函数的最小值是▲.如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于
二次函数的最大值和最小值的试题400
已知二次函数图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1﹤0﹤x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,.(1)求证:;(2)求m、n的值;(3)当p﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交如图14,已知点A(-1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=900,抛物线经过A、B、C三点,其顶点为M.求抛物线的解析式;试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2,且经过点p(3‚0).则a+b+c的值为()A.1B.2C.–1D.0已知,A(3,a)是双曲线y=上的点,O是原点,延长线段AO交双曲线于另一点B,又过B点作BK⊥x轴于K.(1)试求a的值与点B坐标;(2)在直角坐标系中,先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E,F同时从点P出发,分别沿PA,PB以每秒1个单位长度的速度向点A,B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°,得到平行四边形。(1)若抛物线过点C,A,,求此抛物线的如图,已知矩形ABCD中AB:BC=3:1,点A、B在x轴上,直线y="mx+n"(0<m<n<),过点A、C交y轴于点E,S△AOE=S矩形ABCD,抛物线y=ax2+bx+c过点A、B,且顶点G在直线y=mx+n上,抛物线已知二次函数y=-x2+2x+图象交x轴于点A,B(A在B的左侧),交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为3,连接BD.点E是线段AB上一动点(不与点A重合),过E作EF⊥AB交射线抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.b2﹣4ac<0B.abc<0C.D.a﹣b+c<0如图所示,二次函数()的图像与轴分别交于(,)、(,)两点,且与轴交于点;(1)求该拋物线的解析式,并判断的形状;(2)在轴上方的拋物线上有一点,且以、、、四点为顶点的四边形如图,在△ABC中,AB=2,AC="BC="5.(1)以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图,请你分别写出A、B、C三点的坐标;(2)求过A、B、C三点且以C为顶点的设二次函数,当时,总有,当时,总有,那么c的取值范围是【】A.B.C.D.在平面直角坐标xOy中,(如图)正方形OABC的边长为4,边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点,BE⊥DB交x轴于点E.⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式;⑵将∠D如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点,其中B(-3,0),M(0,-1)。已知AM=BC。(1)求二次函数的解析已知,在同一直角坐标系中,反比例函数与二次函数的图像交于点.(1)求、的值;(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知,,,以所在直线为轴,为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D二次函数的对称轴为直线.如图,在平行四边形ABCD中,AD="4"cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相如图,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标二次函数的图象如图所示,则抛物线的顶点坐标为__________.如图所示:在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A(-6,0),B(0,-8)两点(1)请写出直线AB的解析式(2)若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M,顶点C在圆M上,二次函数的图象的顶点坐标是()A.B.C.D.如图,已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。(1)求点A、B、C的坐标。(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积。(3)连接AC,在若把二次函数化为的形式,其中h,k为常数,则h+k=.如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;抛物线先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是()A.B.C.D.我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2011年全年每月的产量y(单位:万件)与月份x之间可以用一次函数表示,但由于“欧债危机”的影响,销售受困,为了不使货积压,老板只如图1,在第一象限内,直线与过点且平行于轴的直线相交于点,半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、,且与直线分别交于不同的、两点.(1)当点A的坐标为时,①填空:=,=,=;②如图如图,已知二次函数L1:y=x2﹣4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究二次函数L2:y=kx2﹣4kx+3k(k≠0).①写如果一条抛物线与轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线的“抛物线三角下列函数中属于二次函数的是A.B.C.D.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求已知:如图,二次函数y=a(x+1)2-4的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点D,点C是二次函数y=a(x+1)2-4的图象的顶点,CD=.(1)求a的值.(2)点M在二次函数y=a(x+1)2-4图象的如图,四边形ABCD是梯形,,PC是抛物线的对称轴,且.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求点D的坐标;(3)求直线AD的函数表达式;(4)PD与AD垂直吗?已知二次函数y=x2﹣(m2﹣2)x﹣2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C,且满足.(1)求这个二次函数的解析式;(2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P,使四如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),抛物线过点A。(1)(2分)求c的值;.(2)(6分)若a=-l,且抛物线与矩形有且只有三已知二次函数,当自变量x分别取,3,0时,对应的值分别为,则的大小关系正确的是【】A.B.C.D.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB=,将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°,得到△OA2B1,抛物线y=ax2+如图,抛物线与x轴交于C.A两点,与y轴交于点B,OB=4.点O关于直线AB的对称点为D,E为线段AB的中点.(1)分别求出点A.点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)若反比例函数的图象过已知四边形ABCD是正方形,O为正方形对角线的交点,一动点P从B开始,沿射线BC运动,连结DP,作CN⊥DP于点M,且交直线AB于点N,连结OP,ON。(当P在线段BC上时,如图1:当P在BC的在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【】A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;(2)过x轴上点E(a,0)(E点如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,O)、B(2,0)、C(0,-l)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D(0,-2)作平行于x轴的直线、.(1)求抛物线对应(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数的解析式;①y随x变化的部分数值规律如下表:x-10123y03430②有序数对、、满足;③已知函数的图象的一部分(如图).(2)直接写出二次函数的如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是()A.k="n"B.h="m"C.k<nD.h<0,k<0已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数y=k(x-1)-k24,若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为()A.a=1,b=2B.a=1,b=-2C.a=-1,b=2D.a=-1,b=-2二次函数(≠0)的图像如图所示,其对称轴为=1,有如下结论:①<1②2+=0③<4④若方程的两个根为,,则+=2.则结论正确的是【】A.①②B.①③C.②④D.③④二次函数的图像与轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有个(提示:必要时可利用下面的备用图画出图像来分析).抛物线与抛物线关于y轴对称,点,都在抛物线上,则的大小关系是.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴交于A.B两点(B在A右侧),顶点为C,且A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍.(1)求此抛物线的解析式.(2)求直线BC的解析式.(3)若点P在抛如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是【】A.B.C.且D.或抛物线的顶点在直线上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.(1)(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:时间t(秒)00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s(米)02.85.27.28.81010.8…(1)根据这些如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4抛物线的顶点坐标是()A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(﹣3,0),求C2的函数关系式如图,在我校第二届校运会上,九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s;h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最已知抛物线与x轴交于两点、,与y轴交于点C,AB=6.(1)求抛物线和直线BC的解析式.(2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC.(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径.(4)抛物线上如图,二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)若A(﹣4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;(3)是否存在如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是【】(A)(B)(C)(D)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,﹣).(1)求抛物线的函数解析式及点A的坐标;(2)在抛物线上求点P,使S△POA=2S△AOB;(3)在抛抛物线经过点(2,4),则代数式的值为【】A.3B.9C.D.如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是【】A.y的最大值小于0B.当x=0时,y的值大于1C.当x=-1时,y的值大于1D.当x=-3时,y的值小于如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;(3如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A已知:直角坐标平面内有点,过原点的直线,且与过点、的抛物线相交于第一象限的点,若.(1)求抛物线的解析式;(2)作轴于点,设有直线交直线于,交抛物线于点,若、、、组成的四将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线的表达式是下列各式中,y是的二次函数的是()A.B.C.D.不论k取任何实数,抛物线的顶点都()A.在直线y=—x上B.在直线y=x上C.在x轴上D.在y轴上已知:二次函数,下列说法中错误的是()A.当时,随的增大而增大B.若图象与轴有交点,则C.当时,二次函数有最小值为-7D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则请写出一个开口向下,且对称轴为直线x=-2的抛物线解析式如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与轴相交于负半轴.(以下有(1)、(2)两问,每个考生只须选答一问,若两问都答,则只以第(2)问计分)第(1)问:给出已知二次函数.(1).求出该函数图象的顶点坐标,对称轴,并在右侧的网格中画出这个函数的大致图象。(2)利用函数图象回答:当x在什么范围内时,y>0?春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3二次函数的图象如图所示.当<0时,自变量的取值范围是().A.-1<<3;B.<-1;C.>3;D.<-1或>3.已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与轴的另一个交点.已知抛物线过点(8,0),(1)求的值;(2)如图,在抛物线内作矩形ABCD,使点C、D落在抛物线上,点A、B落在轴上,设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值;(3)如图,抛物线的顶点为E,边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上,如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形,使点恰好落在函数的图像上,则的值为()A.B.C.D.已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点,试比较和的大小:。(填“>”,“<”或“=”)如图,已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为.(1)求m的值及抛物线的解析式;(2)点已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售,一天可以售出约100件,该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量抛物线与y轴交于(0,4)点.(1)求出m的值;并画出此抛物线的图象;(2)求此抛物线与x轴的交点坐标;(3)结合图象回答:x取什么值时,函数值y>0?已知抛物线的图象向上平移m个单位()得到的新抛物线过点(1,8).(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、(>0,>0,>0).(1)求证:=;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=;(3)若,当变同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是()A.B.y=2x2+3C.y=-2x2-1D.y=2(x+1)2-1如果反比例函数的图象如右图所示,那么二次函数的图象大致为()已知抛物线:(为常数,且)的顶点为,与轴交于点;抛物线与抛物线关于轴对称,其顶点为。若点是抛物线上的点,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,则m为()(A)、(B)、(C)、请写出二次项系数为,且顶点坐标为(-2,3)的抛物线解析式。某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示若二次函数的最小值为______,最大值为______。如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点。(1)试确定、的值;(2)过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点,试确定的形状。如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点。(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;某市“佳美”房地产开发公司于2011年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为,7月的销售单价为,且每月销售价格(单位:)与月份为整数)之间满足一次函数关系二次函数的图像在对称轴的左侧是.(填“上升”或“下降”)