函数的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值____.分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）；（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）.已知二次函数的图像经过点（-1，6）（1）求这个二次函数的关系式；（2）求二次函数图像与x轴的交点的坐标；（3）画出图像的草图，观察图像，直接写出当y＞0时，x的取值范围.已知：抛物线.（1）求证：不论a取何值时，抛物线与x轴都有两个不同的交点.（2）设这个二次函数的图象与轴相交于A（，0），B(，0)，且、的平方和为3，求a的值.近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA为1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S△AMB＝.（1）求此抛物线的解析式，抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（）A．y＝－x2－2；B．y＝－（x－2）2；C．y＝－（x＋2）2；D．y＝－x2＋2．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（）A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；B．当x＞0时，y＜4；C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；D．当y≥0时，x的取值抛物线y＝4x2＋2x－1有最点（填“高”、“低”）．若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝．（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，二次函数x2x的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）在x轴已知抛物线与轴交于A（，0）、B（3，0）两点，则为（）A．－5B．－1C．1D．5如图所示的二次函数的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）；（3）；（4），你认为其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系得部分数据如下表：时间t（s）00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s（m）02.85.27.28.81010.8…假设这种变化规律如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0,－3），且抛物线的对称轴是直线x=1．（1）求b的值；（2）点E是y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛将抛物线沿轴向左平移1个单位所得抛物线的关系式为.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集是．九年级学生小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小华：“如果已知抛物线经过，，。（1）求此抛物线的解析式；（2）求出顶点的坐标，连接，求证△∽△；（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使S△最大，求出M的坐标；如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为A．个二次函数的对称轴是__________；（6分）（1）如图：靠着22m长的房屋后墙，围一块150m2的矩形鸡场，现在有篱笆共40m。求矩形的长、宽各多少米？（2）若把“围一块150m2的矩形鸡场”改为“围一块Sm2的矩形鸡场”，其它条件（7分）如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.已知二次函数，当自变量取两个不同的值时函数值相等，则当自变量取时函数值与()A．时的函数值相等B．时的函数值相等C．时的函数值相等D．时的函数值相等对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）A．B．C．D．(8分)如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，B两点(点A在点B的右侧)，过C作直线，与抛物线相交于点，与对称轴交于点N，点为直线上的一个动点，过P作轴的垂线交抛物线于点G，设线已知二次函数在和时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．B．C．D．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．（本题12分）抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时（本题8分）若是二次函数，求m的值如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P某校举行第15届校田径运动会，九年级甲、乙两位同学报名参加了男子铅球项目．已知甲、乙两位同学获得最好成绩时铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系分别是、，那么在已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个。()A．1B．2C．3D．4抛物线y=2(x-1)2-3与y轴的交点坐标是。日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如表：人的年龄x（岁）x≤6060＜x＜80x≥80该人的“老人系数”01按照这样如图，平行于y轴的直线L被抛物线y＝、y＝所截．当直线L向右平移2个单位时，直线L被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为__平方单位。(10分)如图，已知抛物线y=ax2－x+c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点。（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）求A、B两点的坐标；并求当x（12分）“快乐购”超市购进一批25元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次（12分）如图，顶点为D的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形。（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若点E（x,y如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二次函数的图象如图所示，则下列式子中①；②；③；④成立的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个将抛物线y＝＋3向右平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是．已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）。如图，过点A作垂直于y轴的直线l.在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点二次函数的图象可能是（）如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向二次函数的最小值是A．B．1C．D．2已知抛物线经过点、，则与的大小关系是_______．已知二次函数的图象与x轴交于(,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______．已知抛物线．（1）用配方法将化成的形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．已知抛物线.（1）它与x轴的交点的坐标为_______；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G只有一个公共点，则阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函已知抛物线经过点（，）．（1）求的值；（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有≥，直接写出的取值范如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB.直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（，），AF=.二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A．(－3，4)B．(3，－4)C．(－1，2)D．(1，－4)如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；④（本题满分12分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家（本题满分12分）如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的已知二次函数，当时，对应的函数值为y1，当时对应的函数值为，若且时，则（）A．B．C．D．y1、y2的大小关系不确定平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴上的点P将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A．B．C．D．已知二次函数.（1）将化成的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当取何值时，随的增大而减小.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为，一次函数的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和的值；（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过（2，1）和（6，－5）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线右侧的此抛已知二次函数y=3x2的图像不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）已知抛物线过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求tan∠APC的值；二次函数的对称轴为（）A．-2B．2C．1D．-1二次函数的最小值为3,则a=如图是二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①＞0；②++＜0；③2-＜0；④2+8a＞4ac中，正确的是（填写序号）．已知二次函数的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。已知二次函数y=x2＋4x+3.（1）用配方法将y=x2＋4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y>0．已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.确定m的值；求此抛物线的顶点坐标；当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y<0？如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1．（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m.涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD＝10m.（1）求抛物线的解析式；（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD．（1）求点D的坐标；（2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是A．（1，－4）B．（2，－4）C．（－1，4）D．（－2，－3）抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为A．y＝－2x2＋4x＋5B．y＝2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x－1D．y＝2x2＋4x＋3将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为A．y＝x2－2x－1B．y＝－x2＋2x－1C．y＝x2＋2x－1D．y＝－x2＋4x＋1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是A．abc＞0B．a－b＋c＝0C．a＋b＋c＞0D．4a－2b＋c＞0（1）用因式分解法解方程x(x＋1)＝2(x＋1)．（2）已知二次函数的解析式为y＝x2－4x－5，请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数；并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．如图，直线y＝2x－2与x轴交于点A，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝3，抛物线经过点A，且顶点P在直线y＝2x－2上．（1）求A、P两点的坐标及抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；（2）画出抛物线如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b<2aD．ac<0春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为A．＞0，＞0，＞0B．＜0，＜0，＜0C．＜0，＞0，＞0D．＜0，＜0，＞0如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3D．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是轴，且在轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．已知，二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f(-3)=。x－2－1012345y50－3－4－30512已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。（1）直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原抛物线的顶点坐标是（）A．（2，-3）；B．（0，-3）；C．（-3，0）；D．（2，0）如图，某小区广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为30m、20m，花坛中有一横一纵的两条通道，余下部分种植花卉．横纵通道的宽度均为xm．（1）求两条通道的总面积S与x的函数
小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3:4，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N，以AM、AN为邻边作矩形AMPN，其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点将二次函数化为的形式为_________。如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA="16"cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．（1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D交y轴于点用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式；（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正小明的爸爸下岗后，自谋出路，做起了水果生意。一天，他先去批发市场，用100元购进甲种水果，用150元购进乙种水果。乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的函数关系式是．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与如图，抛物线与x轴交于A(，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P是抛物线上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m的值；（3）已知一次函数(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最将抛物线向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_______如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接如图，当x=2时，抛物线取得最小值－1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B（A在B的右边）。（1）求抛物线的解析式；（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合）抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．一条抛物线经过点（0，0）、（12，0），则这条抛物线的对称轴是直线已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=-1/2。下列结论中:①.abc>0②.a+b="0"③.2b+c>0④.4a十c<2b正确的有（只要求填写正确命题的序号）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点阅读下列材料：我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到二次函数图像上的最低点的横坐标为．某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少1如图，已知抛物线（b是实数且b>2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）若b=8，请如图，抛物线与y轴突于A点，过点A的直线y＝kx＋l与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（，2）D．（－，－2）二次函数，当时，;且随的增大而减小.如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结二次函数的图象如图所示，试确定、的符号；0，0．（填不等号）如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是A．第8秒B．第10秒“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．抛物线的部分图象如图所示，若y＞0，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜2B．0＜t＜1C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的斜边在轴上，顶点的坐标为，为斜边上的高．抛物线与直线交于点，点的横坐标为．点在轴的正半轴上，过点作轴．交射线于点．设点的横坐标为，抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为，．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为．已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线经过点A、B、C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：（）①当m="–"3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减小.如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么下列结论错误的是（）A．当时，＞；B．当时，；C．当＜时，随的增大而增大；D．上述抛物线可由抛物线平移得到如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为，若其与x轴一交点为A（3，0），则有图象可知不等式的解集是____________.如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①②③④⑤其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4“天天乐”商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当如图，直线交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使二次函数y＝ax2-ax＋1(a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为，已知A(－4，0)，B(－1，4)，将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．(1)求直线BB′的解析式；(2)抛物线y1=ax2－19cx＋16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象，抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，点P关于x轴的对称点为N。(1)求点M、N的坐标，并判断四边形NMPQ的形状；(2)如图，坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新二次函数的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x＝．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若此抛物线与y轴交于点C，点P是x轴上的一个动如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD已知二次函数与一次函数的图象交于和，则能使成立的的取值范围是A．B．C．D．或如图，二次函数的图像过点，与轴交于点.（1）证明：（其中是原点）；（2）在抛物线的对称轴上求一点，使的值最小；（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面二次函数y＝x2＋2x－5有A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－6将下列函数图像沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点的有(填写正确的序号)．①y＝；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3．在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，较之前增加3，故函数y如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（0，3）两点，顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积(3分)（3）△AOB与对于任意实数m、n，定义m﹡n＝m－3n，则函数，当0＜x＜3时，y的范围为（）．A．B．C．≤≤D．≤把二次函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是．溱湖湿地风景区特色旅游项目：水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人.为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每如图，在平面直角坐标系中0A＝2，0B＝4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛物线过点A、D、B.（1）求此抛物线的解析式；（2）连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒个单已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是A．B．当时，随的增大而增大C．D．是方程的一个根某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1(万朵)0162424160另一已知：如图，直线交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．（1）求b的值；（2）若点P是线段AB中垂线上的点，是否存在这样的点P，使△PBC成为直角三角如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；（3）在抛物如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，P（2a，－4a2＋7a＋2）（a是实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A，B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）平行于y轴的直线x=2交直线AB于已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，则m的值是．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点.（1）若抛物线y=ax-x经过点A，试确定此抛物线的解析式；（2）在（如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB="2OA"=4．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD．点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运抛物线与x轴交与，两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是．二次函数图像的最低点坐标是．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：X0123430–103那么该二次函数在=5时，y=．已知：抛物线经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC的正切值；（如图，已知在△ABC中，∠A=90°，，经过这个三角形重心的直线DE//BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A．B．C．或D．或抛物线y=－x2＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点B的坐标及直线BC的解析式；（3）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm．则右轮廓线DFE所在如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作如图，抛物线y＝x2－x与x轴交于O，A两点.半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动.两如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F点已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求b的值和点P、B的坐标；（2）如图，在直线上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图像大致为【】