求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题列表
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题100
已知抛物线过点A(-2,-3),B(2,5)和C(0,-3)(1)求这条抛物线的解析式;(2)当x=()时,y有最()值。如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标。(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积。(3)在x轴上方的抛物线上是否存在如图,已知抛物线(1)求证:无论m取什么实数,这条抛物线与x轴一定有交点。(2)设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点(设A点在B点的左侧),当线段AB长为3时,求这条抛物线的解析式公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资B种产品,则所获利如图,已知抛物线交x轴于C(x1,0),D(x2,0)两点,(x1<x2)且(1)试确定m的值;(2)过点A(-1,-5)和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B,求B点的坐标;(3)设点P(a,b)是抛物线上在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2.…,100称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数先平方,再除以100,所得到的数称为“新数”。(1)请把旧数80和26按照上述规则变换为新数如图,已知直线AB经过点C(1,2),与x轴、y轴分别交于A点、B点,CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,CF与x轴交于F。(1)当直线AB绕点C旋转到使时,求直线AB的解析式;(2)若,当直线AB绕点C如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是,则他将铅球推出的距离是()m。某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元/件,每星期该商品要少卖出10件。(1)请写出该商场每月卖出该商品所获已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且m<5,则整数m的值为()。已知:点P(a+1,a-1)关于x轴的对称点在反比例函数y=-(x>0)的图像上,y关于x的二次函数y=k2x2-(2k+1)x+1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B,求P点坐标和△PAB的面积。如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2)。(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式。如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且与x轴的另一个交点为E。(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;(3)求四边形AB东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形。(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°保持不变。设PC=x抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴的距离为6。(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C(2,3)。(1)求直线AC及抛物线的解析式;(2)若直线y=kx+1与抛物某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件。现在要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点如图,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标为(1,4),与x轴一个交点为(3,0)(1)求二次函数解析式;(2)若直线y2=-x+2与抛物线交于A、B两点,求y1≥y2时x的取值范围。已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)和B(3,2)点。(1)求抛物线的解析式;(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,问当⊙P在运动过程中,是否存在⊙P与坐标轴相切的情况?若如图,直线y=x+3和x轴、y轴的交点分别为点B、A,点C是OA的中点,过点C向左方作射线CM⊥y轴,点D是线段OB上一动点,不和点B重合,DP⊥CM于点P,DE⊥AB于点E,连接PE(1)求A、B、C东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点如图,在平面直角坐标系中,以点C(0,4)为圆心,半径为4的圆交y轴正半轴于点A,AB是⊙C的切线.动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动,点Q从O点开始沿x轴正方向如图,已知抛物线y=mx2+nx+p和y=x2+6x+5关于y轴对称,与y轴交于点M,与x轴交于点A和B。(1)求函数y=mx2+nx+p的解析式;(2)试猜想:与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为[]A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2-4x+3D.y=x2-4x-5已知方程组的解为,又知点A(m,n)在双曲线y=上,求该双曲线的解析式。如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。抛物线与坐标轴交点如图所示,一次函数y=k(x-2)的图像与该抛物线相切(即只有一个交点)。又该抛物线与y轴交于点(0,-2)(1)该一次函数y=k(x-2)图像所经过的定点的坐标为();(2)如图平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C.(1)求证:△ABC为直角三角形;(2)直线x=m(0<m<4)在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F.如图示:己知抛物线C1,C2关于x轴对称,抛物线C1,C3关于y轴对称。如果抛物线C2的解析式是y=-(x-2)2+1,那么抛物线C3的解析式是()。某农场为防风治沙,在一山坡上种植一片树苗,并安装了自动喷灌设备。已知喷水头喷出的水流成抛物线形,如图所示建立直角坐标系。已知喷水头B高出地面1.5米,水流最高点C的坐某商品的进价为每件30元.售价为每件70元时,每天可卖出60件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每天可多卖出2件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2上。(1)点A的坐标为,点B如图,农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈。为了节约材料,同时要使矩形的面积最大,他利用了自己家房屋一面,准备设计如下列哪条抛物线向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线y=x2[]A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2-1己知,如图在直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-x+1。(1)求线段AC的长和∠ACO的度数。(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动,动如图,抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)。(1)求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。(2)若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物线对称轴的对称点,试判已知:如图,直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为线段OA上一点,OC=OB,抛物线y=x2-(m+1)x+m(m是常数,且m>1)经过A、C两点(1)求出A、B两将抛物线y=3x2向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是[]A.y=3x2-2B.y=3x2C.y=3(x+2)2D.y=3x2+2某校九年级(1)班共有学生50人,据统计原来每人用于购买饮料的平均支出为a元,据测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购如图,已知二次函数y=ax2-2ax+3(a<0)的图像与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,顶点为P,且OB=3OA,一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B。(1)求一次函数的解析式如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-x2+2重合,且顶点坐标为(4,-2),则它的解析式为()。如图,A、B两点的坐标分别为(4,0),(0,3),动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点运动,点P、Q分别从O、B同时出发某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元/件。若该店零售A、B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系。(如图)(1)求y与某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请已知:如图,一等边三角形ABC纸片的边长为2a,E是AB边上一动点,(点E与点A、B不重合),过点E作EF∥BC,交AC于点F,设EF=x。(1)用x的代数式表示△AEF的面积;(2)将△AEF沿EF折叠,下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:(1)根据表格中的数据,确定b、c的值,并填齐表格空白处的对应值;(2)设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点(A点在B点左侧),与y轴已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC=6,AB=DC=4,点E是AB的中点(1)如图,P为BC上的一点,且BP=2。求证:△BEP∽△CPD;(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足∠E如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)。(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点二次函数的图象如图所示,过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D。(1)当点A的横坐标为-2时,求点B的坐标;(2)在(1)的情况已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+(1+2)x+c经过A(2,0),B(1,n),C(0,2)三点。(1)求抛物线的解析式;(2)求线段BC的长;(3)求∠OAB的度数。如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C。下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③4a+b+c>0;④只如图,已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点,OM为⊙O1的切线,切点为M,圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点。(1)求二次函数的解析式;(2)求切线OM的某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口。为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元。经调查,种植亩数y(亩)与补已知:如图,抛物线y=x2+bx+c交y轴于点C,过抛物线上一点A(-3,-)作AM∥x轴,交抛物线于点B,交y轴于点M,连结AC、BC.(1)若S△ABC=2S△BMC,求这条抛物线对应的函数关系式;(2)若汽车刹车距离s(m)与速度V(km/h)之间的关系是s=V2。某司机在开车行驶过程中,突然发现前方90m处有障碍物,紧急刹车,问此车当时车速小于()km/h时,才不会有危险。已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C,若点A关于y轴对称点是点D。(1)求C、D两点坐标。(2)求过点B、C、D三点的抛物线的解析式。(3)若已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=(1)求如图,在直角坐标系中,以点M(3,0)为圆心,以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A,交x轴的负半轴交于点B,交y轴的正半轴于点C,过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9,0)(1)求如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,OB=2,∠OAB=30°,将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB边上,点O与点D重如图所示,在直角坐标系中,点E从O点出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,点F从O点出发,以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,B(4,2),以BE为直径作⊙O1。(1)若点E、请你写出一个二次函数解析式,使其图像的顶点在y轴上,且在y轴右侧图像是下降的。()某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商若二次函数y=ax2+c(a≠0),当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为[]A.a+cB.a-cC.-cD.c如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的小圆O1,与AB切于点M,设⊙O1的半径为y,AM=x,则y关于x的函数关系式是[]A.y=x2+xB.y=-x2+xC.y=-x2-xD.y=x2-x已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,E是抛物线上的点,并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍,求点E的坐标如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动写出一个开口向下且对称轴为直线x=-1的抛物线的函数解析式()。已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧)与y轴的负半轴交于点C,若∠ACB=90°,且,求△ABC外接圆的面积。已知抛物线y=x2+kx+1与x轴两个交点A、B都在原点左侧,顶点为C,△ABC是等腰直角三角形,求k的值。如图,边长为4的正方形ABCD上,CE=1,CF=,直线EF交AB的延长线于G,H为FG上一动点,HM⊥AG,HN⊥AD,设HM=x,矩形AMHN的面积为y。(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x为何值时,在数学活动课上,同学们用一根长为1米的细绳围矩形。(1)小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形,请你算一算,她围成的矩形的边长是多少?(2)小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。(1)求点A与点C的坐标;(2)当四已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义。图(1)(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3),现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动在等腰△ABC中,已知AB=AC=3,cos∠B=,D为AB上一点,过点D作DE⊥AB交BC边于点E,过点E作EF⊥BC交AC边于点F。(1)当BD长为何值时,以点F为圆心,线段FA为半径的圆与BC边相切?(2)过在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物线相交于B,与直线OA相交于C。已知:如图,抛物线y=-x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-x+b相交于点B,点C,直线y=-x+b与y轴交于点E。(1)写出直线BC的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)若点M在线段AB上以每秒1个在直角坐标系中,把点A(-1,a)(a为常数)向右平移4个单位得到点A',经过点A、A'的抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的纵坐标为2。(1)求这条抛物线的解析式;(2)设该抛物线的顶点把二次函数y=x2+x-1化为y=a(x+m)2+n的形式是[]A.B.C.D.如图抛物线的解析式是[]A.y=x2-x+2B.y=-x2-x+2C.y=x2+x+2D.y=-x2+x+2已知一条抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,直线CD的解析式为y=x+3,并且线段CD的长为。(1)求这条抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且点二次函数图像过A(2,1)B(0,1)和C(1,-1)三点。(1)求该二次函数的解析式;(2)该二次函数图像向下平移4个单位,向左平移2个单位后,原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、在同一直角坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=-x2+4x+c的图像交于点A(-1,m)(1)求m、c的值;(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标。将抛物线y=-(x-5)2+3向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为()。如图,在直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点,过点A作CA⊥AB,CA=,并且作CD⊥x轴(1)求证:△ADC∽△BOA;(2)若抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点①求抛物线的解析式;某公司试销一种成本为每件50元的产品,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系可以近似的看作根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是[]A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为[]A.y=3(x+1)2B.y=3(x-1)2C.y=3x2+1D.y=3x2-1把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是[]A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2D.y=(x-2)2已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于(1,0)和(3,0)两点。(1)求抛物线的解析式;(2)求出(1)中的抛物线的顶点坐标。某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子,其窗框用铝合金材料做成,窗框的内部安装透明玻璃,每个窗框的周长均为5米,设一边长为x米,做成的窗框的透光面积为y米2。(1)如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ.DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F。(1)求证:△APE∽△ADQ;(2)设AP的已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0)B(3,0)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E;求四边形ABDE的面积;(3)
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题200
如图,正方形ABCD的边长为4cm,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一条直角边与BC相交于点Q。设AE的长为xcm,BQ的长为ycm九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式。已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、……),受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件:每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247,1≤n<16为如图,四边形ABCO是矩形,点A(3,0),B(3,4),动点M、N分别从点O、B出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP∥OC,交AC于将抛物线y=(x-2)2+3沿x轴的方向向左平移2个单位长度后的抛物线解析式为()。如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米。以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,一台机器原价50万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y万元,则y与x的函数关系式为[]A.y=50(1-x)2B.y=50(1-x2)C.y=50-x2D.y=50(1+x)2已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是[]A.y=x2+3B.y=x2﹣3C.y=(x+3)2D.y=(x﹣3)2如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是[]A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m一个正方形的面积为16cm2,当把边长增加xcm时,正方形面积为ycm2,则y关于x的函数为()。若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为()。如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合)。BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;(2)当AE为何值将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为(3,4)。求:(1)这条新抛物线的函数解析式;(2)这条新抛物线和直线y=k如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数y=x,y=-2x+12的图象相交于点A,动点E从O点出发,沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作EF∥y轴与直线BC交于点F,以EF为一边向x轴负方抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为()。已知二次函数的顶点坐标为(4,﹣2),且其图象经过点(5,1),求此二次函数的解析式.用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm2.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当边长x为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少?在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1)。(1)求点B的坐标;(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;(3)设点B关于抛物线的对称轴l的已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=x+1上,求这个二次函数的解析式。已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m)。(1)求抛物线的解析式;(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,﹣3).(1)写出这个二次函数的解析式;(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为y=-x2,当水面离桥顶的高度为m时,水面的宽度为多少米?设椭圆的中心为原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两端连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近的端点距离是,求椭圆方程。如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线与x轴垂直。(1)求点C的坐标;(2)若A点坐标为(0,1),当点P运动到什么如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90。,设p=BC+CD,四边形ABCD的面积为S。(1)试探究S与p之间的关系,并说明理由。(2)若四边形ABCD的面积为12,求BC+CD的值。如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点(1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,P、Q分别为AC,AB上的两动点,P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动,Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动,当一点到达终点时,P、Q两点就同时某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资x万元,所获利润为万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策,镇政府在如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0。(1)求抛物线的解析式;(2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O。(1)求这个二次函数的解析式;(2)直线交y善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好,某一天小迪有20分钟时间可用于学习,假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图所示的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动;同时,点N从B点出发沿折如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式,跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合,那么他能跳过的最大高度为()m。已知:如图,以A为顶点的抛物线交y轴于点B。(1)求这个抛物线的解析式;(2)求出这个抛物线与x轴的交点坐标;(3)求四边形ABCD的面积。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=4,∠A=120。。动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发,其中点P沿BA向终点A运动,点E沿AD向终点D运动,点M沿DC向终点C运动,且它们的速如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,4)和B(-2,0),连结AB。(1)现将绕点A按逆时针方向旋转90°得到,请画出,并直接写出点、的坐标(注:不要求证已知抛物线y=-x2-2x+a(a>0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线BN与x轴相交于B点,与直线AM相交于N点;直线AM与x轴相交于C点。(1)求M的坐标与MA的解析式(用字母a表示);(2)如在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;以直线x=1为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式。在数学活动课上,同学们用一根长为1米的细绳围矩形。(1)小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形,请你算一算,她围成的矩形的边长是多少?(2)小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大将抛物线y=-(x-5)2+3向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为()。抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称,则抛物线C2的解析式为[]A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-1已知函数y=2x2的图象是抛物线,现在同一坐标系中,将该抛物线分别向上、向左平移2个单位,那么所得到的新抛物线的解析式是[]A.B.C.D.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D。(1)求抛物线的解析式;(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润y2(万元)与投入资金x(万元)成二已知一条抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,直线CD的解析式为y=x+3,并且线段CD的长为。(1)求这条抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且点对于二次函数y=ax2+bx+c,如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,此时称该点(x,y)为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:y=x2+2x+2)。(1)请你写出一个二次项系数的绝对值已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…72-1-2-12…(1)求二次函数的解析式;(2)求以二次函数图像与坐标轴交点为顶点的三角形面积;(3)若A二次函数y=ax2+bx+c当x=-1时,对应的函数值y为()。若将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是[]A.y=(x+2)2-1B.y=(x-2)2-1C.y=(x+2)2-1D.y=(x-2)2-1某商场试销一种成本为50元/件的恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于50%。经试销发现,销售量y件)与销售单价x元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:(1)求如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=5,AD=4。在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决。(1)将△EFG的顶点G移到矩形的如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8cm,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B。已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B,与y轴交于点C。(1)求点C的坐标;(2)点Q(8,m)在抛物线y=x2+bx+c上,点P为此抛物若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1)、(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是[]A.Y>1B.-1<Y<1C.0<Y<2D.1<Y<2已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个交点,交点坐标为(-1,0),则p=(),q=()。已知抛物线C1:的顶点A到y轴的距离为3,与x轴交于C、D两点。(1)求顶点A的坐标;(2)若点B在抛物线C1上,且,求点B的坐标。如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。(1)求点A与点C的坐标;(2)当四用配方法将二次函数y=2x2-4x-6化为的形式(其中h,k为常数),并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴。已知:如图,抛物线②是由抛物线①平移后得到的,分别求出抛物线①和抛物线②的解析式。一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且AC⊥BC。(1)若m是常数,求抛物线的解析式;(2)设抛物线交y轴正半轴于D点,抛物线的对称轴交x轴于E点。问是否已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3)。(1)求这个二次函数的解析式。(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接P某宾馆有客房100间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房会全部住满,当每间客房每天的定价每增加10元时,就会有5间客房空闲。(注:宾馆客房是以整间出租的)(1)若如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点,(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;(2)观察图象,当x取何值时,y<0?y=0?y>0?如图,正方形ABCD的边长是1,点E是AD边上的点,它从点A沿AD向点D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连结CG。请探究:(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。(2)若设AE=x,某商场购进一批单价为5元的日用商品。如果以单价7元销售,每天可售出160件。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量每天就相应减少20件将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,再向左平移3个单位,得到新的图象的二次函数表达式是[]A.y=(x+3)2-2B.y=(x-3)2-2C.y=(x+3)2+2D.y=(x-3)2+2某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是[]A.y=x2+aB.y=a(x-1)2C.y=a(1-x)2D.y=a(l+x)2将抛物线y=2x2向下平移1个单位,得到的抛物线是[]A.y=2(x+1)2B.y=2(x﹣1)2C.y=2x2+1D.y=2x2﹣1如图1,已知:抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,经过B,C两点的直线是,连结AC.(1)写出B,C两点坐标,并求抛物线的解析式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若△ABC把抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为[]A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3在二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x-2-101234y72-1-2m27则m的值为()。已知:二次函数的表达式为y=-4x2+8x。(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)求图象与x轴的交点坐标;(3)若点A(-1,y1)、B(,y2)都在该函数图象上,试比较y1与y2的大小。已知抛物线y=ax2+2x-1经过点(1,0),则a=()。某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,设这种商品的利润为y元,则y与x的函数关系式为()。(化成一般式)有一座抛物线形拱桥,在正常水位AB时,水面AB宽24m,拱顶距离水面4m。以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系。(1)求抛物线的解析式;如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1。(1)求a的值;(2)如图,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每如图,等边△ABC的边长为6,BC在x轴上,BC边上的高线AO在y轴上,直线l绕点A转动(与线段BC没有交点),设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为,与AC、l、x轴相切的⊙O2半径为。(1)求两已知:二次函数的顶点为A(-1,4),且过点B(2,-5)。(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图像向右平移几个单位,可使得平移后所得图像经过坐标原点?并直接写出平移后所已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴已知一抛物线过点O(0,0),A(6,0),B(4,3)(1)求这个抛物线的解析式;(2)若P为抛物线在第一象限的一点,求△POA面积的最大值;(3)抛物线的对称轴与直线OB交于点M,点C的坐标下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项中正确的是[]A.B.C.D.已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,(1)求a和b的值;(2)若△A'B'C'与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△A'B将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位长度,则平移后的抛物线的解析式为()。抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式为[]A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3如图1,已知:抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,经过B,C两点的直线是,连结AC.(1)写出B,C两点坐标,并求抛物线的解析式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若△ABC如图,直线经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=ax2在第二象限内相交于点P,且△AOP的面积为1,求a的值。某公司试销一种成本为40元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系。(1)试求如图,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,AB=,现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,连结DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为[]A.y=x2+2x-2B.y=x2+2x+1C.y=x2-2x-1D.y=x2-2x+1如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于[]A.8B.14C.8或14D.-8或-14
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题300
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:(1)根据表格中的数据,确定b、c的值,并填齐表格中空白处的对应值;(2)代数式x2+bx+c是否有最小值?如果有,求出最小值;如果没有,在平面直角坐标系中,以点A(-3,0)为圆心、5为半径的圆与轴相交于点B、C(点B在点C的左边),与轴相交于点D、M(点D在点M的下方)。(1)求以直线为对称轴,且经过点D、C的抛物线的如图(a),点F、G、H、E分别从正方形ABCD的顶点B、C、D、A同时出发,以1cm/s的速度沿着正方形的边向C、D、A、B运动。若设运动时间为x(s),问:(1)四边形EFGH是什么图形?证明你如图是一种新型滑梯的示意图,其中线段PA是高度为6米的平台,滑道AB是函数的图象的一部分,滑道BCD是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B为抛物线的顶点,且点B到地面的距如图(1),某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度。他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹杆CD竖直地接触地面和门的内壁,并测得AC=1m。小强画出了如把抛物线y=2x2向下平移5个单位,所得抛物线的解析式为[]A.y=2x2-5B.y=2x2+5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)2如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M;(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图,求抛物线的解析式是()。把二次函数y=-2x2+1的图象沿x轴向右平移3个单位,沿y轴向下平移2个单位,则平移后的图象所表示的函数解析式是()。二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点,(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式。(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴。(3)观察图象,当x取何值时,y<2008度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车,其成本价为每辆2万元,出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2009为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位如图,直角三角形ABC中,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值为()。如图,在矩形ABCD中,AB=9,,点P是边BC上的动点(点P不与点B,点C重合),过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点,再把△PQC沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点,设CP的长度为x,△PQ已知:直线与x轴和y轴交于点A、C两点,抛物线经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;(2)设点P时直线AC上的一点,且SΔABP:SΔBPC=1:3,求如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E。(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方如图矩形ABCD中边长AB+BC+CD=常数l,设AB=x,矩形面积为y(1)用x表示y,得y=();(2)自变量x的变化范围()。如图,甲、乙两船分别从A、C两地同时驶出,方向分别为向西和向南,已知AC=10海里,甲乙两船速度分别为每小时16海里和12海里,问几分钟后,两船距离最近。有一个角是30。的直角三角形如图,求它的面积y(cm2)与边长x(cm)之间的函数关系式。用砖可砌长48米的墙,要盖三间平房如图,问怎样砌,才能使房屋的面积最大?已知抛物线与x轴的交点为A、B(B在A的右边),与轴的交点为C。(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形在一块底边长为a,高为h的三角形铁板ABC上,要截出一块矩形铁板EFGH,使它的一边FG在BC边上,矩形的边EF等于多长时,矩形铁板的面积最大?利用现有的20米长的竹篱,围成一个矩形鸡场,怎样围鸡场的面积最大?已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是[]A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根为α,则2<α<3把二次函数y=-2(x-3)2+1的图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位,就可得到函数()的图象。已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数的关系式。某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价。若每件商品售为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为[]A.y=10x2-560x+735圆的半径是1cm,当半径增加xcm时,圆的面积将增加ycm2,则y与x之间的函数关系为()。已知等边三角形的边长为x(cm),则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是()。二次函数y=ax2的图象过(2,1),则二次函数的表达式为()。在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种彩电的售价每降低50元,平如图,抛物线(a>0)与双曲线相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点)。(1)求实数a,b,k的值;(2)过抛物线上点A作直线AC∥x已知抛物线(a<0)(1)若对称轴为直线①求a的值;②在①的条件下,若y的值为正整数,求x的值;(2)当a=a1时,抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当a=a2时,抛物线与轴的正半将抛物线y=3x2经过怎样的平移可得到抛物线y=3(x-1)2+2[]A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移将二次函数y=6x2的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的函数图象的解析式是[]A.y=6(x+2)2+3B.y=6(x-2)2+3C.y=6(x+2)2-3D.y=6(x-2)2-3已知二次函数y=ax2+bx+c,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:x…-202…y…-1111…(1)求这个二次函数的解析式;(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标。已知:如图,抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧,点B的坐标为(1,0),OC=3·BO。(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD已知:抛物线(1)用配方法把该函数化为的形式,并写出它的对称轴和顶点坐标;(2)画出它的图象。已知二次函数图象的顶点坐标是(1,-4),且与y轴交于点(0,-3),求此二次函数的解析式。如图,有一座抛物线形的拱桥,桥下面处在目前的水位时,水面宽AB=10m,如果水位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水面的宽为8m.若洪水到来,水位以每小时0.1m速度上升,经过二次函数y=x2的图象向上平移2个单位再向右平移3个单位,得到新图象的二次函数解析式为[]A.y=(x+3)2+2B.y=(x-3)2+2C.y=(x+2)2+3D.y=(x-2)2+3把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为[]A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)2为了美化社区环境,某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行绿化,已知矩形的边长AB=10m,BC=20m,绿化方案如下:在矩形ABCD中间的一块四边形EFGH地面上种花,剩下的其它已知二次函数y=ax2+bx+c(如图所示),下列结论中:①abc<0②b=2a③a+b+c<0④a-b+c>0,正确的个数是[]A.4个B.3个C.2个D.1个二次函数的图象如图所示,P为图象顶点,A为图象与y轴交点。(1)求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标;(2)在x轴上方的函数图象上存在点D,使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍,某商店销售一种食用油,已知进价为每桶40元,市场调查发现,若以每桶50元的价格销售,平均每天可以销售90桶油,若价格每升高1元,平均每天少销售3桶油,设每桶食用油的售价为已知:抛物线y=x2+2x-3与x轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,顶点为D,直线y=kx+b经过点A、C。(1)求点D的坐标和直线AC的解析式;(2)点P为抛物线上的一个二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,3)和B(-1,0)两点,求此二次函数的解析式。如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,2),把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90。得到Rt△AOB,(点A旋转到点B的位置),抛物线经过B,C两点,与把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点C顺时针旋转a角,旋转后的矩形记为矩形EDCF。在旋转过程中,(1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为_______在平面直角坐标系中,以点A(-3,0)为圆心、5为半径的圆与轴相交于点B、C(点B在点C的左边),与轴相交于点D、M(点D在点M的下方)。(1)求以直线为对称轴,且经过点D、C的抛物线的如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B。已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B,与y轴交于点C。(1)求点C的坐标;(2)点Q(8,m)在抛物线y=x2+bx+c上,点P为此抛物已知:抛物线的图象经过原点,且开口向上。(1)确定m的值;(2)求此抛物线的顶点坐标;(3)画出抛物线的图象,结合图象回答:当x取什么值时,y随x的增大而增大?(4)结合图象回答:当已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8),求该抛物线的解析式。如图,直角梯形OABC中,O为坐标原点,OA=OC,点C的坐标是(0,8),以点B为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过原点和x轴上的点A。求抛物线的解析式。某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。设每个房间每天的定价增加x元。已知:抛物线(1)抛物线与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)当m为不小于零的整数,且抛物线与x轴的两个交点是整数点时,求此抛物线的解析式;(3)若设(2)中的抛物线的顶点为A,如图1,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠。(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C→B方向平移,使其直角顶点落在BC的中小明用计算器计算来研究方程的近似解,得到了代数式ax2+bx+c中的未知数x与代数式的值如下列表格所示,则可判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c)为常数)的一个解x的范围是[]A.B如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A、B两点,记为抛物线l2,求抛已知二次函数y=-2x2+8x-6。(1)求二次函数y=-2x2+8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐标;(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,直接写出二次函数y=-2x2+8x-6的如图,已知抛物线y=x2+bx+c和直线y=kx经过点A(-1,-1)和B(4,4)(1)求直线AB和抛物线的解析式;(2)直线x=m()与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,与x轴交于点P,求线段MN的长(心理学家经过调查发现,某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:。其中,y值越大,表示接受能力越强。(1)第10分钟时,学生的接受能力如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=CD=。点M从点B开始,以每秒2个单位长的速度向点C运动;点N从点D开始,以每秒1个单位长的速度向点A运动,若点M,N同如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(-1,0),顶点为B。(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点C的坐标为(4,0),连接BC,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(2,3)两点,求出此二次函数的解析式;并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值。如图,直线经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=ax2在第二象限内相交于点P,且△AOP的面积为1,求a的值。如图,小明把一张长为20cm,宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子。设剪去的正方形边长为x(cm),折成的长方体盒子的侧面积如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,点F是CD延长线上一点,且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发,以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动,当一点运动到终点B时,另一点也二次函数的部分对应值如下表:(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为();(2)当x=4时,y=();(3)由二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范围是()。杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图。(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线C1的顶点为A(-1,-4),且过点B(-3,0)(1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标;(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2,求抛物线C2的某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚。平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件,市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件,设每件售价x元(x为非如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则m的值为().已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)求该二次函数的关系式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是(其中a为常数,且a>0)(1)对于抛物线y1、y2请你分别写出三条不同的结论;(2)当时,设与x轴分别交于M、N两点(M在N的左边),y2=ax某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场如图,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1。(1)求m、n的值;(2)求直线PC的解析式;(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直如图,OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=3,OC=4,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销。经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动已知抛物线过点(-2,4),与y轴的交点为B(0,1)。(1)求抛物线的解析式及其顶点A的坐标;(2)在抛物线上是否存在一点C,使∠BAC=90。?若不存在说明理由;若存在,求出点C的坐标;某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M。(1)求二次函数的解析式;(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线P如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直。(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?(2)设△C二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为x=2;②当y≤0时,x<0或x>4;③函数解析式为y=-x(x-4);④当x≤0时,y随x的增大而增大。其中正确的结论有[]A.①②③④B.①②已知抛物线y=x2+bx+c的图象过A(0,1)、B(-1,0)两点,直线l:x=-2与抛物线相交于点C,抛物线上一点M从B点出发,沿抛物线向左侧运动,直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点,设如图,将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,其中点A在y轴上,点B在抛物线y=ax2+ax-2上,点C的坐标为(-1,0)。(1)点A的坐标为(),点B的坐标为();如图,在Rt△ABC中,∠C=90。,AC=20cm,BC=15cm。现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动。如果点P的速度是3cm/秒,点e的速度是2cm/对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),当|a1|=|a2|时,我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线.现有△ABM,A(-l,0),B(1,0).记过三点的二次函如图,在平面直角坐标系中,以点C(0,4)为圆心,半径为4的圆交y轴正半轴于点A,AB是⊙C的切线.动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动,点Q从O点开始沿x轴正方向如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米。现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出已知:梯形ABCD中,AD//BC,,AD=12,BC=18,AB=a,点P是线段BC上的自C向B运动的一动点,移动的速度是1厘米/秒,连结DP,作射线PE垂直于PD,PE与直线AB交于点E。(1)确定CP=6时如图,抛物线和x轴交于A、C两点,和y轴交于C点,抛物线的顶点为D,OA=OB=3.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P为x轴下方抛物线上的一个点,求使的点P的坐标.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm。设点P、Q分别为BD、BC上的动点,点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P、Q移
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题400
宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资抛物线y=n(n+1)x2-(3n+1)x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2,记,则代数式的值为()。如图,一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1,x2是抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点A、B的横坐标,此抛物线与y轴的正半轴交于点C.(1)求A、B两点的坐标,并写出抛物线的对称轴;(2)设如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90。.①当点D在线段BC上时(与点B不重合)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD。(1)填空:如图1,AC=_____,BD=_____;如图,已知等边三角形ABC的边长为2,AD是BC边上的高.(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图①),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上.①设矩形的一边FG=x,那么EF=().(用含有x的某专卖店专销某种品牌的电子产品,进价l2元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低0.1元(例如,某人买20只,于是每只降价0.1×(2如图①,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°,如图②,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA、AD、DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止。(1)设P、Q同时将函数的图象向上平移2个单位,得到一个新函数,平移前后的两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直线分别交于C、B两点.(1)求这个新函数的解析式;(2)判断以A、B、C、O四点将抛物线y=2x2向下平移2个单位,所得的抛物线的解析式为()。函数y=x2+bx+3的图象经过点(-1,0),则b=()。将y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,则y=()。请写出一个二次函数以(2,3)为顶点,且开口向上()。如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于[]A.8B.14C.8或14D.-8或-14已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示:则这个二次函数的解析式是y=()。将抛物线y=-4x2先向右平移5个单位,再向下平移7个单位后的抛物线的解析式是()已知二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,则△ABC的面积为().如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2,(1)求y与x之间的函数关系式。(2)求当边长增加多少时,面积增加8cm2。已知抛物线的顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2),求抛物线的解析式。已知二次函数的图像经过(0,1),(2,1)和(3,4),求该二次函数的解析式。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-x2+x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。某企业投资100万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收33万元,设生产线投产后,从第一年到第x年维修.保养费累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第一年的维修保养费为2万有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中。(1)求这条抛物线所对应的函数关系式。(2)如图,在对称轴右边1m处如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标。(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积。(3)在x轴上方的抛物线上是否存在商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件。(1)设每件降价如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB边上有一动点P(不与A、B重合),连结DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E,设AP=x.(1)当x为何值时,△APD是等腰三角形抛物线y=ax2+c与y=-2x2+3的形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1),求此抛物线的解析式.已知点都在抛物线上,x1、x2、x3为ABC的三边,且x1﹤x2﹤x3,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1﹤y2﹤y3,则b的取值范围是[]A.b﹥-2B.b﹥-3C.b﹥-4D.b﹥-5如图,直角三角形ABC中,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值为()。在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=13cm,点P从点A出发,沿AB边向目的地B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向目的地C以2cm/秒的速度移动。当P、Q两点有一点先到达目的地小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况.他们分工完成后,各自通报探究的结论:①小明认为只有当x=2时,的值为1;②小亮认为找不到实数x,使x2-4x+5的值为已知:直线与x轴和y轴交于点A、C两点,抛物线经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;(2)设点P时直线AC上的一点,且SΔABP:SΔBPC=1:3,求已知抛物线y=-x2-2x+a(a>0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线BN与x轴相交于B点,与直线AM相交于N点;直线AM与x轴相交于C点。(1)求M的坐标与MA的解析式(用字母a表示);(2)如如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,(1)求a和b的值;(2)若△A'B'C'与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△A'B如图,在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,且OB>OA.设点C(0,-4),,线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根.(1)求过A、B、如图,抛物线与轴正半轴交于、两点,且。(1)求m的值;(2)抛物线上另有一点C在第一象限,设BC的延长线交y轴于P。如果点C是BP的中点,求点C坐标;(3)在(2)的条件下,求证:△OCA已知二次函数,自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示:(1)求这个二次函数的解析式;(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标;(3)若m>0,,两点都在该函数的图象上,试比有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商如图,二次函数(其中m>1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.(1)求点A、B、C的坐标(可用m的代数式表示);(2)当△ABC的面积为6时,求这个二次函数的解析如左图,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,10)、(8,4),顶点C、D在第一象限。点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相抛物线与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是()。某杂志的发行量P(单位:万册)与定价Q(单位:元)的函数关系如下表:(1)请预测P与Q之间的一个函数关系式;(2)当定价超过多少元时,便无人订阅?(3)如何定价,才能或得最大的销售总如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ADB=α,已知sinα是方程的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x,ΔAEF的面积等于y.(1)求出y与x之间的函数关系式;在平面直角坐标系中,以点A(-3,0)为圆心、5为半径的圆与轴相交于点B、C(点B在点C的左边),与轴相交于点D、M(点D在点M的下方)。(1)求以直线为对称轴,且经过点D、C的抛物线的如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,其中所有正确结论的序号是().二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点,(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式。(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴。(3)观察图象,当x取何值时,y<如图,在直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(其中A在原点左侧,B在原点右侧),C为抛物线上一点,且直线AC的解析式为y=mx+m(m≠0),∠CAB=45。,tan∠COB=2,(1如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,sin∠ABC=(1)求⊙O的半径;(2)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s如图1,已知:抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,经过B,C两点的直线是,连结AC.(1)写出B,C两点坐标,并求抛物线的解析式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若△ABC如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是[]A.B.C.D.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线经过点B.(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;二次函数的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是()。已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,且与y轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴方程和顶点M坐标;(3)求四边形ABMC的面积。如图:在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在x轴上,顶点B(4,2)在抛物线上,且抛物线交x轴于另一点D(6,0),抛物线的对称轴交BC边于E,直线AE分别交y轴于F、交OB于P。(1)已知二次函数。(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;(3)若此二次函数图象凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出。若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出;若每间包房收费再提高20元,如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A.B的坐标分别为(6,0),(6,8)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿B请阅读下列材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线顶点的坐标也将发生变化.例如:由y=x2-2ax+a2+a-3=(x-a)2+a-3,得抛物线y=x2-2ax+a2+a-利用配方法证明代数式-10x2+7x-4的值恒小于0。由上述结论,你能否写出三个二次三项式,其值恒大于0,且二次项系数分别是l、2、3。为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连结AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点坐标为,B点在y轴上,直线与x轴的交点为F.P为线段AB上的一个动点(点P与如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转,如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m。如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中。(1)直接写出抛物线的顶点坐标;(2)求这条抛如图,直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(-3,2)、B(0,-1),抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC。(1)求k的值及抛物线的解析式;(2)若P为抛物线上的点如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资x万元,所获利润为万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策,镇政府在如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0。(1)求抛物线的解析式;(2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转如图,等边△ABC边长为4,E是边BC上动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE=EB。设。(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不再另外添加辅助二次函数的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2008在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2008在二次函数位于第一象限的图象上,若△,△,△,…,△都为等边三角如图,等边△ABC的边长为6cm,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M旋转180°,得到△FEM,则点E在y轴上,点F在直线l上;取线段EO物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2,当h=19.6米时,(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少?(2)一男生在校运会的比赛中推铅球.铅球的在空中的滑行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系用如图所示的二次函数图象表示。(铅球从点被推出,实线部分表示铅球所经过的路线)(1)请你已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,(1)求a和b的值;(2)若△A'B'C'与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△A'B如图,已知Rt△ABC中,∠A=30°,AC=6.边长为4的等边△DEF沿射线AC运动(A、D、E、C四点共线),使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N(M、N不与A、B重合).(1)求证:△ADM是等腰三角形;如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3。(1)求该抛物线的函数关系式;(2)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A(-1,0),B(-3,0)两点,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标;(3)点Q在直已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的如图,直线与x轴、y轴分别相交于A、C两点;分别过A、C两点作轴、轴的垂线相交于B点。P为BC边上一动点。(1)求点C的坐标;(2)点P从点C出发沿着CB以每秒1个单位长度的速度向点B已知:梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90。,AD=12,BC=18,AB=a,在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E。(1)确定CP=6时,点E的位置;(2)若设CP=x,BE=y,已知直线与y轴交于点C,与x轴交于点A,(1)求线段AC的长度;(2)若抛物线过点C、A,且与x轴交于另一点B,将直线AC沿y轴向下平移m个单位长度,若平移后的直线与x轴交于点D,与抛已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点O及点C,且与直线y=kx+4交于点A(1,m)和B(4,8).(1)求直线和抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,连接DA、DB,求S△DAB?抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点,则m的值是()。如图,在矩形ABCD中,AD=8,点E是AB边上的一点,AE=2,过D、E两点作直线PQ,与BC边所在的直线MN相交点F.(1)求tan∠ADE的值;(2)点G是线段AD上的一个动点(不运动至点A、D),GH将二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的新的二次函数表达式是()。抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为()。某种商品,平均每天可销售40件,每件盈利20元;若每件降价1元,则每天可多售出4件,每件降价多少元时,可获得最大利润是多少?如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的圆交直线BC于如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交轴于A,B两点。(1)求出A、B两点的坐标;(2)若有一条开口向下的抛物线经过点A、B,且其顶点P在⊙C上,请求出此如图,把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合(如图①).现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转(某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗。他已准备可以修高为3m、长30m的水池墙的材料,图中EF与房屋的墙壁互相垂直,设AD的长为m。善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习。假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示