．（本题15分）马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，通过计算∠APB的度数，她惊奇的发现（本题10分）在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示（本题满分10分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．(1)试求，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为如图，抛物线（）与轴相交于两点，点是抛物线的顶点，以为直径作圆交轴于两点，.小题1:用含的代数式表示圆的半径的长；小题2:已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0②a－b+c＞0③abc＞0④b＝2a其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二次函数y＝(x－1)2+1的图象的顶点坐标是.下列函数中，是二次函数的是（▲）A．B．C．D．已知二次函数的图像如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是（▲）抛物线的顶点坐标是----。抛物线的顶点是C(2，)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2－4x+3=0的两个根，则AB=，S△ABC=。如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=,CO=BO，AB=3，则抛物线解析式为。如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），抛物线的顶点坐标是（）。A．B．C．D．把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为()A．y=3(x+1)2B．y=3(x-1)2C．y=3x2+1D．y=3x2-1已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________.函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是（）如图，关于抛物线，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x>1时，Y随X的增大而减小（9分）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生二次函数图象的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A．B．C．D．函数y＝－x2＋2的图象的顶点坐标是．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴右侧；③在对称轴左侧，y随x增大而减小；④抛物线一定过（本题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．求这个抛物线的解析式。（本题满分8分）某单位于“三八”妇女节期间组织女职工去某风景区旅游，下面是领队和导游的一段话：领队：组团去，每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。（本题满分10分）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4（本题14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点．⑴求抛物线的解析式；⑵若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求(本题12分)如图，一抛物线的顶点A为(2，－1)，交x轴于B、C(B左C右)两点，交y轴于点D，且B(1，0)，坐标原点为O，(1)求抛物线解析式．(2)连接CＤ、BD，在x轴上确定点E，使以A、C、（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像是（）抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是().A．(0,-2)B．C．D．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，，那么点M的坐标为已知：抛物线（为常数，且）.（1）求证：抛物线与轴有两个交点；（3分）（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为.当时，求抛物线的解析式；（3分）抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：x…－3－2－1012…y…－604664…①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为_______（9分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）．(3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，（9分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形抛物线的顶点坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）.二次函数y＝(x－1)2+1的图象的顶点坐标是.长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为。下列图形中，阴影部分的面积为2的有（▲）个A．4个B．3个C．2个D．1个抛物线的顶点坐标是（▲）A．（2，3）B．（–2，3）C．（2，–3）D．（–2，–3）下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.小题1:分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；小题2:小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)，B（4,0）,C（–1,0）三点.过点A作垂直于y轴的直线l.在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连结AP.小题1:求抛物线如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．小题1:求a的值；小题2:求A，B的坐标；小题3:以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′已知函数的图象如图所示，根据提供的信息，可求得使y≥1成立的的取值范围是…………………………（）A．B．或C．D．已知，，那么当点是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为_______。（本小题满分8分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数（本题满分10分）（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点二次函数y=2(x-1)2+3的图像的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）把二次函数y=用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（）A．B．C．D．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A．B．x＝1C．x＝2D．x＝3二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=______________。已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是。第14题已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－；（1）确定抛物线的解析式；（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．（1）求抛物(10分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的．抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是．（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（，）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线如图所示，当K﹥0时，二次函数y﹦kx2-2x-1的图像大致为（）请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=2的二次函数解析式__________________.（本题12分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）.（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积.（本题12分）某商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售，每天可售出160件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数（12分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）(3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．（1）求点的坐标，并下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是．．（13分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连接AB，过点B作BC∥轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点，求C1的顶点坐标，并在图中画出C1的图象．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（▲）A．B．C．D．[]如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.小题1:求点A、点B和点C的坐标小题2:求直线AC的解析式小题3:设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知.小题1:求该二次函数和一次函数的解析式小如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x=－1．在下列结论中，错误的是()A．顶点坐标为(－1，4)B．函数的解析式为C．当时，y随x的增大而增大D．抛物线重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营初三某班一女同学在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图所示的抛物线的一部分，请根据关系式及图象判断，下列选项正确的是（）A．实心球的出手高度为B．实心球飞出抛物线的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是．图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．小题1:求m的值；小题2:求点B的坐标；小题3:该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中如图，抛物线c1：y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B，且AB=6，与y轴交于C（0，-4）．小题1:求抛物线c1的解析式；小题2:问抛物线c1上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点，使得以A、C、P、Q已知实数x，y满足，则x+y的最大值为。如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图像经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为（）A．1B．-1C．2D．-2如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．小题1:求正比例函数和反比例函数的解析式；小题2:把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为()A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．（－3，4)已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－，y1）、（－，y2）、（－，y3），y1、y2、y3的大小关系是()A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A．a>0B．b<0C．c<0D．a＋b＋c>0二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是()A．－1<x<3B．x<－1C．x>3D．x<－3或x>3已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋4将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．小题1:请直接写出二次函数y＝x2－x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），B(n，n)．小题1:求点A、B的坐标小题2:在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几已知抛物线的顶点是C(0，a)（a>0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点．小题1:求含有常数a的抛物线的解析式小题2:设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．小题1:写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象小题2:根据所画图象，猜
已知抛物线经过点和点P（t，0），且t≠0小题1:若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；小题2:若，求a、b的值，并指出此时抛物线的某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）随销售单已知抛物线与x轴没有交点小题1:求c的取值范围小题2:试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．小题1:求m的值；小题2:求点B的坐标；小题3:该二次函数图象上有一点D（x，y）（其如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．小题1:求抛物线的解析式；小题2:已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；小题3:在（2）的条件下，连接，点为抛物线抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的巳知二次函数y＝a(x2－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称函数（为常数）的图象如图，如果时，；那么时，函数值(▲)A．B．C．D．抛物线的顶点坐标为．如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，已知点B（4，2），D（-1，0），且一次函数y=kx-1的图象平分等腰梯形ABCD的面积。（1）求等腰梯形ABCD的中位线长及一次函如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)小题1:求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；小题2:记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过点（－2，－5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一已知函数（为常数）的图象上有两点，。若且，则与的大小关系是()A．B．C．D．与的大小不确定已知方程有一根满足,为正整数,则_______如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、小题1:求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标小题2:连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).小题1:求点B的坐标小题2:若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；小题3:在(2)已知：二次函数的图像如图所示，并设，则（）A．M>0B．M=0C．M<0D．无法确定在自变量的取值范围内，二次函数的函数值为整数的个数是_________。已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称小题1:求、两点坐标,并证明点在直线上小题2:求二次函数解析式;小题3:过点作直线∥交直线于点,、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（3，5），以AB为边作如图所示的正方形ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D，P为抛物线上的一动点．（1）直接写出点D的坐标；（2生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，、，、，，且．小题1:求抛物线的解析式小题2:在抛物线上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标，并判断这个抛物线的顶点坐标为（▲）A．（5，2）B．（－5，2）C．（5，－2）D．（－5，－2）如图，点A，B，M的坐标分别为（1,4）、（4,4）和（－1，0）,抛物线的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是台州市江南汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设如图，抛物线：与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，－2），小题1:求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标小题2:求过A、B、C三点的圆的半径.小题3:在抛物线上找点P，在y如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为(2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.小题1:求该抛物线所对应的函数关系式；小题2:将矩形如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是方程的两根，且sin∠OBC＝.小题如图，∠C＝90º，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于某超市经销甲、乙两种商品.现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：小题1:甲、乙两种商品的进货单价各多少元?小题2:该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查已知抛物线小题1:若抛物线经过原点，求m的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；小题2:是否无论m取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）若二次函数，当分别取、两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为（▲）A．B．C．D．已知抛物线C1与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为直线x=-1.5，并过点（-1，6）小题1:求抛物线C1的解析式；小题2:求出与抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式，并在C1所抛物线y＝2(x＋1)2－2的顶点坐标为▲．如图，抛物线y＝＋bx＋c的顶点为C（0，－），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC.T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒个单位的速度向y轴如图，抛物线经过点A、B两点，且当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C的直线与x轴平行．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若D是直线上的一个动点，求使△DAB的如图，抛物线与轴交于两点，于轴交于点，(1)求出抛物线的解析式以及；(2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理下图是二次函数的大致图象，那么一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限如图，已知抛物线经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．小题1:求抛物线的解析式；小题2:将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所抛物线y=－x2+x－4的对称轴是▲．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(0,2)，点D在x轴的负半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线y=ax2－x+c与x轴相交于A、F两点（A在F的右侧）．小题1:求抛如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）.A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①②③。把正确结论的序号填在横线上。将抛物线向左平移2个单位后的抛物线的解析式是()A．B．C．D．根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（已知二次函数，则A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线C．其最大值为4D．当时，随的增大而减少如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB="2OC="3．（1）求a，b的值；（2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于如图，已知抛物线y＝x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.小题1:求点A、B、C的坐标.小题2:若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积小题3:连接生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．小题1:求∠ACB的大小小题2:写出A，B两点的坐标小一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x2+1。小题1:求证：函数y1、y2的图像都经过同一个定点；小题2:求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2总成立如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y="3x"+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式为．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（10分）（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标。如图，已知二次函数的图象经过A（，），B（0,7）两点．⑴求该抛物线的解析式及对称轴；⑵当为何值时，？⑶在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线小题1:k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？小题2:此抛物线与x轴交于A两点（点A在点B左侧），且，求k的值.小题3:抛物线的顶点坐标是。已知二次函数（1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点.（2）当x≥2时，函数值随的增大而减小，求的取值范围.（3）以二次函数图象的顶点为一个顶点作该二次函如图，已知二次函数y=ax2－4x+c的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求Q到y轴的距离如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是:A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△AFC.小题1:求过A、F、C三点的抛物线解析式；小题2:设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与轴相交于另外一点E，已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2012的值为▲．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．小题1:求抛物线的解析式小题2:若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,)．小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直已知二次函数，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有A．3B．8C．9D．10已知直线（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为▲．如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，动点E在BC上（不与B重合）．作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G．设BE＝x，△DEF的面积为S．小题1:求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．小题1:求该二次函数的表达式小题2:写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；小题3:点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．小题1:求抛物线对应的如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时抛物线的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．小题1:求点A的坐标：小题2:如图2，若将连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．小题1:求这条抛物线的解析式；小题2:点P是线段AB上的动点下列函数中，当时，的增大而减小的函数是（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3，0），B（0，－3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，小题1:分别求直线AB和这条抛物线的解已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2006的值为（▲）A．2012B．2013C．2014D．2015已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2；②b2－4ac＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＜0．其中正确的为（▲）A．①②③B．①②④C．①②D．③④某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．小题1:求抛物线的函数表达式小题2:求直某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．小题1:求A、B、C三点的坐标小题2:点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝(如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．小题1:若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；小题2:请探究BF，DG和CD这三条如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．小题1:求这如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．小题1:求A、B、C三点的坐标．小题2:过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．小题3:在轴上方的抛物线上是否存在一点M如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与轴相交于B、C两点，与轴相交于D、E两点.小题1:若抛物线经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判断点B是否在这条抛已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(▲)A．a＞0B．b>0C．c＜0D．3不是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，3）三点，连接AB，过点B作BC∥轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点(-1,0)、(3,0)，与轴的正半轴交于点，顶点为.小题1:求抛物线解析式及顶点的坐标；小题2:如图，过点E作BC平行线，交轴于点F，在不将抛物线的图像向右平移3个单位后，得到的新抛物线图像与y轴的交点坐标为▲。
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=,小题1:若该商场获得如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O，两直角边与抛物线交于M、N两点，设M、N的横坐标分别为m、n（m﹥0，n﹤0）；请解答下列问题：小题1:当m=1时，n=__▲；当m=2时，n=__已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）小题1:求过A、B、C三点的抛物线解析式．小题2:若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).小题1:求抛物线的解析式及点B坐标；小题2:若点M是线段如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D（0,3）小题1:求这个抛物线的解析式小题2:如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．小题1:求b＋c的值小题2:若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；小题如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的啦标为（-1，0），点B在抛物线上，小题1:点Ａ的坐标为__________,点如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴的正半轴上，BC与y轴交于点D，点C的坐标为（-3，4）。小题1:点A的坐标为▲；小题2:求过点A、O、C的抛物线解析式，并求它的若A（-5，），B（-3，），C（0，）为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（★）A．＜＜B．C．D．如图1，抛物线与x轴交于B(3,0)、C(8.0)两点，抛物线另有一点A在第一象限内，连接AO、AC，且AO=AC.小题1:求抛物线的解析式；小题2:将△OAC绕x轴旋转一周，求所得旋转体的表面如图1，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且A、B两点的坐标分别是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求抛物线解析式；(2)点M为抛物线上一点，若以如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（，）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（-1,0），（2,0），（0,2），则抛物线的对称轴是；若y，则自变量x的取值范围是.已知抛物线，（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与小题1:计算．小题2:画出函数y=-x2+1的图象小题3:已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.小题1:求此抛物线的解析式小题2:点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物已知抛物线＝＋＋－4．（１）当＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论为什么实数，抛物线都与轴有交点，且经过轴上的一定点；（３）已知抛物线与轴交于Ａ（1，0）、Ｂ（2，0）两点（Ａ在Ｂ已知抛物线L：（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上；（2）已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；（3）在（2）A、B间距取得最大值如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为，直线恰好经过B、C两点．（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点的坐标已知抛物线，且满.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（▲）A．y1,y2开口方向，开口大小不一定相同.B．y1,y2的对称轴相同.C．如果y1与x轴有两抛物线y＝－x2－4x的顶点坐标是如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥轴于点C，A，B．动点P从O点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设点移动的时间为秒，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．B．C．D．如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.小题1:直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；小题2:连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一把二次函数用配方法化成的形式是；该二次函数图像的顶点坐标是如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′函数在同一直角坐标系内的图象大致是()如图9,已知抛物线与轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与轴交于C（0，-2）点．小题1:求此抛物线的解析式；小题2:设G是线段BC上的动点，作GH//AC交AB于H，连接CF，当△BGH的面积是△CG反比例函数的图象如左图所示，那么二次函数y=kx2－k2x—1图象大致为如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)交y轴于另一点Q，如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，如图23，已知抛物线与轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．小题1:填空：=_______。=_______，点B的坐标为(_______，_______)：小题2:若线段BC的垂直平分线已知二次函数（m为常数）．小题1:求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；小题2:若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标若二次函数．当≤3时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=3B．>3C．≥3D．≤3记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1，P2，…，P2011，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q2011，再记直角三角形OP1Q如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合)．小题四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=5，高DE=2．建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点O重合．小题1:求BC边所在直线的解析式；小题2:设点F为直线BC与y轴的交点，求经如图，抛物线过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD.小题1:求抛物线的解析式及点C的坐标小题2:将△BCO绕点O按如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC.现有两动点P，Q分别从0，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．小题1:求直线BC及抛物线如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）,抛物线的顶点为D.小题1:求抛物线的解析式和顶点D的坐标小题2:二次函数的图像上是在直角坐标平面上将二次函数y＝x2－2x－１的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A．(0，0)B．(0，－1)C．(1，－2)D．(－2，1)如图，已知平面直角坐标系中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m﹥1，连结，，作轴于点，轴于点．小题1:求证：mn=6小题2:当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二抛物线y=(x－3)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（▲）Ａ．开口向上；直线x=－3；(－3,5)B．开口向下；直线x＝3；(－3,－5)C．开口向上；直线x＝3；(3,5)D．开口向下；直线x＝－3；(3,－某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535yＡ(万元)0.40.811.2如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2－x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点二次函数的图像交y轴于C点，交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.（1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式.（2）如图2，连接AC、BC，如图，抛物线与x轴交于A，0两点，将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的D，E两点分别是A，O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线已知抛物线．小题1:试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；小题2:如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是。如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点B、A，O为原点，ΔAOB绕点O顺时针方向旋转90o后得到ΔCOD。小题1:求A、B、C、D四点的坐标小题2:求经过A、B、C、三点的抛物线的解析式小题已知二次函数，若－1≤x≤6，则y的取值范围为__▲__．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．小题1:求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；v小题2:在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图像经过点（1，2）．小题1:如果用含a的代数式表示b，那么b=；小题2:如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）．①求二次函数的表达式，并写出若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是()A．=lB．>lC．≥lD．≤l如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一个动点(点C除外)，直线PM交AB的延长线于点D．小题1:求点D的坐标(用含m的已知：一次函数y=的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0).⑴说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，），C（4,0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运如图,已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n值；（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形为菱形,求平移后抛物线的表达如图为抛物线的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则以下结论：①②③④⑤中正确的个数有（▲）A．5个B．4个C．3个D．2个如图，已知点A(0，4)和点B(3，0)都在抛物线上．（1）求、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；（已知二次函数（k为常数）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0），则与x轴的另一个交点坐标为．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达已知二次函数．小题1:当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；小题2:若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时已知关于的方程．小题1:若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；小题2:若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为小题1:求二次函数的解析式及顶点D的坐标；小题2:点M是第二象限内抛物线上的一动点某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．小题1:设商场每月获得利润为w（元），当如图，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分别在y轴、x轴上．再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO．取BC中点F，连接DF，将二次函数的图象如何平移可得到的图象（）A．向右平移2个单位，向上平移一个单位B．向右平移2个单位，向下平移一个单位C．向左平移2个单位，向下平移一个单位D．向左平移2个单位，已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．小题1:求抛物线的解析式小题2:设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且．小题1:求抛物线的解析式及顶点D的坐标；小题2:点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．若二次函数的对称轴是过（1，0）且与x轴垂直的直线，且部分图象如图16所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解▲；抛物线的顶点坐标是．已知，点的坐标为，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，其圆心为．（1）写出三点的坐标（可用含的代数式表示）；（2）当为何值时点在直线上如图，直线交直线于轴上一点，交轴上另一点，交轴于另一点,二次函数（＞0）的图像过点、两点，点是线段上由向移动的动点，线段（1＜＜8）。⑴为何值时，为圆心为半径的圆与相切；⑵设已知抛物线y＝ax2＋x＋2.小题1:当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴小题2:若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；小题3:若a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P从A点出发，在AB边上匀速运动.动点Q如图4，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围A．－1≤x≤9B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9D．x≤－1或x如图18-1所示，已知二次函数与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）小题1:求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；小题2:如图18-1，连接A如图，把…张长10cm，宽8cm的矩形硬纸枥的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．小题1:要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为(3，3)，MH为斜边上的高．过N点垂直于x轴的直线与抛物线y="-"4x点D．直线OD的解析式为，点P(x，抛物线上最高点的坐标为（▲）A．（－2，3）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：…01234……41014…点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（▲）A．B．C．D．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为（3,0）顶点P的坐标为（1，-4），以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作⊙D的切线，切点为C.小题1:求抛物线的解析式小题2:请通过计算判如图，面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在轴上，点C坐标为，AB=，点D是AB边上的一点，且AD：BD=2︰3．有一45°的角的顶点E在轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5,3）B．开口向上，顶点坐标（5,3）C．开口向下，顶点坐标（-5,3）D．开口向上，顶点坐标（-5,3）抛物线的顶点坐标是.如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.小题1:求此二次函数关系式和点B的坐标；小题2:在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当时，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图像大致为（）某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从如图，某农户想利用自家院子一面墙和20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场，并留出一个1米宽的口子用来进出．小题1:若围成的养鸡场面积为，求围成的养鸡场的长和宽；小题2:请用配方如图，已知一次函数的图象与轴交于点A，与二次函数的图象交于轴上的一点B，二次函数的图象与轴只有唯一的交点C，且OC=2．小题1:求二次函数的解析式；小题2:设一次函数的图象与已知抛物线经过及原点．小题1:求抛物线的解析式．小题2:过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），点B的坐标为（-1,0），点C的坐标为（3，0）,点M是△ABC外接圆的圆心小题1:求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；小题2:设抛物线如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，
函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根情况是（）A．有两个相等的实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根如图，已知抛物线的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B.小题1:求直线AB的解析式；小题2:设P（x，y）（x>0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A．y=(x－2)2+1B．y=(x－2)2－1C．y=(x+2)2+1D．y=(x+2)2－1如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式—+x2+1>0的解集是()A．x>2B．x<0或x>2C．0<x<2D．－2<x<0当－2＜x＜2时，下列函数中，y随x增大而增大的是_________(只填序号)．①y＝2x②y＝2－x③y＝－④y＝x2＋6x＋8抛物线交轴于A、B两点，交轴于点，对称轴为直线，且A、C两点的坐标分别为、．（1）求抛物线和直线BC：的解析式；（6分）（2）当时，直接写出x的取值范围．（2分）某钢铁厂现有工人1000人，原来全部从事钢铁生产，为了企业改革的需要，准备将其中一部分工人分流从事服务行业，经过调研发现，工厂的纯利润y1（百万元）与从事钢铁生产的工人人抛物线的对称轴是（）．A．y轴B．直线C．直线D．直线如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结AC，若小题1:求抛物线的解析式小题2:抛物线对称轴上有一动点P，当时，求出点的坐标；小题3:如图2所示，连结，是线段上（不与、重将二次函数图象向右平移1个单位，得到二次函数（）的图象A．B．C．D．不论取何值，抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A．B．C．D．已知的图像如图所示，则的方程的两实根，则满足（）A．B．C．D．如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．小题1:求抛物线的解析式；小题2:求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）．小题3:设直线AB交抛物线对称轴与在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.小题1:求该二次函数的表达式；小题2:设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是.已知一抛物线经过（0，0），（1，1）两点，且解析式的二次项系数为（＞0）.小题1:当时，求该抛物线的解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标；小题2:已知点（0，1），若抛物线与射已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则▲.如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.小题1:点B的坐标为▲，点C的坐标为▲（用含b的代数式表示）；小题2:请你已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2．(1)用含p的代数式表示q；(2)求证：抛物线与x轴有两个交点；(3)设抛物线的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线顶点为N，与y轴的交点为F，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点P满已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1,1），D（-1,1）为顶点的正方形，设它在折线上侧部分的面积为S．当时，S=▲；当为任意实数时，面积S的最大值为▲．已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的如图，已知抛物线经过A（3，0）、B（0，4）（1）求此抛物线的解析式;（2）若抛物线与轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点的坐标;（3）若点C是第二象限内一点，以点D为圆心的如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。小题1:当时，求点A的坐标及BC如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当时，自变量x的取值范围是（▲）A．B．C．D．已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y="-3"(x-1)2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A．（6,3）B．（6,5）C．（-4,3）D．（-4,5）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△C如图为二次函数的图象，给出五种说法：①ab＜0；②方程的根为=－1，=3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，－1＜x＜3．其中，正确的说法有（把你认为正确的说法的序号都已知二次函数(均为常数，且)，若与的部分对应值如下表所示，则方程的根为．把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为，两直角边与轴交于、，如图1，测得，.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.(1)填空:,,点的坐随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫，每件以相同的售价x元出售，其中50≤x≤120，甲种衬衫每件进价为30元，当每件定价为50元时，月销售量为120件，每件售价不超过1已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点小题1:求抛物线的顶点坐标小题2:已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.小题3:若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位如图，直线y=3x+3交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：…1234………若，则一元二次方程的两个根的取值范围是A.，B.，C.，D.，已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.小题1:若，求的值；小题2:若实数，比较与的大小，并说明理由.在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论取何值，都取与二者之中的较小值.小题1:求关于的函数关系式小题2:现有二次函数，若函数和都随着的增大而减小，求自变量的取值范围如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4B．C．D．已知关于的方程.小题1:求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；小题2:若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式小题3:若直线与（2）中的抛物线没有交点，若一次函数（是常数）与（是常数），满足且，则称这两函数是对称函数小题1:当函数与是对称函数，求和的值；小题2:在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点、与轴交于点，点与已知二次函数．小题1:当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围；小题2:以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2008B．2009C．2011D．2012将二次函数配方成的形式为。九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格上的信息回答问题：该二次函数图象的对称轴为直线，当时，函数值。如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y=x2(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AO已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，对称轴是．（1）求该抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点，过点作∥，分别交轴、于点P、，连接．当的面积最大时，求点的如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个如图，抛物线，OA=OC，下列关系中正确的是A．ac+1=bB．ab+1=cC．bc+1="a"D．将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（已知二次函数在和时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动已知抛物线，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B.（Ⅰ）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线已知抛物线与轴交于点A（，0），（1）直接写出抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）若直线过抛物线顶点M及抛物线与轴的交点(0，3)．①求直线MC所对应的函数关系式；②若直线MC与轴的定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是；（2）在（已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．△ABC的面积等于1.5.（1）请求出抛物线的解析式,并求出点A的坐标.（2）在抛物若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（▲）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C．(1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥已知如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于点B、O.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标.(2)连结AB，平移AB所在的直线，使其经过原点O，得到直线.点是上一动点,当△的周抛物线的对称轴是直线（▲）A．B．C．D．二次函数的图像与y轴的交点坐标是▲．在平面坐标系xoy中，直线与x，y轴交于点A，B，作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上，三角板的两边始终过点O，A，并且不断地转动三角板.（1）如图1，当点如图9,已知抛物线与轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，如图，抛物线经过，，三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标以及的最小值；（3）在轴上取一点，连接．现有一动点以每秒个单位如图，A1、A2、A3是抛物线（a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则如图甲，在正方形ABCD中，，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相在平面直角坐标系中，形如的点涂上红色（其中为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线上一共有红点A．2个B．4个C．6个D．无数个矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线与BC边相交于D点．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过点A，求此抛物线的表达式及对称轴在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x,CE为y，试确定已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．(1)求B点的坐标；(2)若抛物线经过点A、B．①求抛物线的解析式及顶点坐标；②将抛如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为A．0.4米B．0.16米C．如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连结EF。现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的一边始终经过点C，另一若点都在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．根据下列表格的对应值：X3.233.243.253.26Y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程（a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（)A、3<x<3.23B、3.23<x<3.2国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查，某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图（1）所示的一次函数关系。随在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点C，且过点D（8，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使CP+DP的值最小，求出点P的坐二次函数的图象如下图，以下结论正确的是A．B．方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C．D．当时，的取值只能为0从、0、1、2这四个数中任取一个数作为点的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点的纵坐标，则点落在抛物线与直线所围成的区域内（不含边界）的概率为。重庆市某小企业为了节能，以行动支持创全国环保模范城市，从去年1至6月，该企业用水量（吨）与月份x（，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x（月）123456用水量（吨）30015010075如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐二次函数图像的顶点坐标为▲.已知：抛物线与x轴正半轴相交于点A，点B（m，-3）为抛物线上一点，△OAB的面积等于6．（1）求该抛物线的表达式和点B的坐标；（2）设C为该抛物线的顶点，⊙C的半径长为2．以该抛物线对称